數學初二論文精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學初二論文范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

本人熱愛祖國，熱愛教育事業，具有良好的職業道德，嚴于律己，虛心勤奮地開展工作。能自覺遵守《教師法》等法律法規，做到顧全大局，為人師表。

本人大學本科的學歷， 學士學位，2005年評上“中學一級”教師的，任現職以來我進行過兩輪循環教學，近五年以來的工作量：2008-2009教九（7）、九（8）數學；2009-2010教七（9）、七（10）數學；2010-2011教八（9）、八（10）數學；2011-2012教九（9）、九（10）數學；2012-2013教八（2）、八（3）數學；（周課時10節，滿工作量）。在教學上，我認真備課、上課、批改作業，虛心向同組的老師學習，積極上公開課，任現職以來，在課題研究中開過一節面向全市的公開課；校際交流課2節；對外公開課2節，校內公開課11節，教學效果良好。我從教以來擔任了七年的班主任工作，任現職以來我擔任了三年的班主任，我關注每位學生的發展，平等友善地對待每一位學生，師生關系和諧，1999-2000所擔任班主任的初一（6）班被評為“市先進班級”，2000-2001所擔任班主任的初二（6）班被評為“校先進班級”；2009-2011所擔任班主任的班級被評為“校先進班級”（連續三年）。在教科研方面，我參加過市級課題《教師教學反思中同伴互助方法策略的研究》，省級課題《信息技術與初中數學課程整合的教學策略的研究》，兩個課題均已經結題，任現職以來我共發表過五篇論文：案例《相似三角形判定定理（2）的教學過程》2005年發表在省級刊物《少年智力開發報》上；論文《預防青少年違法犯罪與構建和諧校園的法律思考》2010年發表在國家級刊物《西部科教論壇》（刊號CN62-1031/G）；論文《巧用公式善解難題》2011年發表在省級刊物《科技信息》（刊號CN 37-1021/N），論文《游戲在中學數學中的應用研究》2012年發表在中國級刊物《科技資訊》（刊號CN 11-5640/N）；教育案例《你一直讓我牽掛》發表在省級書刊《教育不簡單》上。我指導過組內青年教師吳月潔的教學和班主任工作，使她迅速成長起來，成為“教壇新秀”。

我帶領學生進行綜合實踐活動《生活中的軸對稱》和《游戲中的數學》，并得到“優秀指導教師”的榮譽；近五年來，我有兩年年度考核為“優秀”，有一年被評為“校優秀教育工作者”。 我計算機考核合格，每年都參加網上的繼續教育培訓，公共科目合格證按要求拿到三張，每年繼續教育學時均合格。我順利通過了教育理論、教育科研、課堂考核等各項考試。

在以后的工作中，我要繼續努力，爭取再上一個臺階。

篇(2)

出生于偏遠的湖南衡南縣農村的蔣春暄天資聰穎，少年時以第一名的優異成績考入了衡南縣第一初級中學。初二時，他已學完全部初中課程，被學校特準提前畢業。后進入株洲248技校學習刨工，接著又進入沈陽410飛機制造廠，參與制造中國第一架噴氣式飛機。

1956年夏天，蔣春暄在工友們的鼓動下，準備參加高考。因普通話講不好，他決定放棄文科，考工科?？蓡栴}是他沒上過高中。

憑著聰穎和勤奮，蔣春暄硬是用了一個半月的時間自學了全部的高中課程，最終考取了原北京航空學院的飛機工藝專業。1961年，蔣春暄畢業后分配到航天部二院四部，數年后晉升為高級工程師。

貧寒的農家子弟成為高工，盡管在別人眼里是成功人士了，衡南縣也早早地把他編入了縣史，但蔣春暄對自己所學專業一直興趣不大，經常泡在圖書館讀書、研學其他學科。他的偏行研究也取得成果：提出過“新引力公式”、“宇宙膨脹理論”、“元素周期表極限”等頗有價值的理論思想。

1973年，蔣春暄一頭鉆進“數論”領域，此后樂此不疲，成就斐然，用自己創立的全新的數學方法，解決了世界公認的幾大數學難題。

但是蔣春暄的大部分學術成果因極大地挑戰了權威，而不被國內學界承認，他本人也備受爭議，而證明費馬大定理更是爭議焦點。

費馬大定理，又稱費馬猜想，是由17世紀法國數學家費馬提出的，但是費馬本人并沒有找到證明這個定理的方法，因而如何證明這個定理成為一個謎。1992年1月，蔣春暄將證明費馬大定理的論文寄給了普林斯頓大學等名校；1992年和1993年又將六百多份預印本發給中國的大學、中科院和世界的數學家。1992年中國的《潛科學》雜志和1994年美國的《代數?群?幾何》雜志發表了蔣春暄的論文。

而早在1994年，美國數學家安德魯?懷爾斯被認為解決了費馬大定理這一難題，并因此獲得了德國專門為“費馬大定理”而設立的沃爾夫斯克爾獎并獲得學界承認，轟動全球。而更早證明該定理的蔣春暄此時尚少有人知。

直到2009年6月，蔣春暄因證明費馬大定理獲得歐洲“特勒肖―伽利略科學院2009年度金獎”。而由蔣春暄最早完成的費馬大定理的證明只寫了4頁紙，遠遠比受到質疑的安德魯?懷爾斯的證明簡明扼要。

篇(3)

【關鍵詞】初中數學 學生成長 記錄袋 評價

一、科學地構建初中數學成長記錄袋

初二年級學生成長記錄袋的建立是按照美國南卡羅大學教育學院教育心理學教授格萊德，以檔案袋的不同功能為標準與我校實際情況，把學生成長檔案袋分為：展示型、文件型、研究型。

1.建構展示型成長記錄袋。譬如：學生將自己平時對教師所提問題的最佳解答；對數學問題最佳評價或寫的數學家傳記；對數學問題解決的最佳解決過程；學生探究過的數學理念的一張照片，圖解或概念圖，最優秀的作業、測試題、數學作品、手抄報、數學小論文、自己特有的解題方法等收集，然后在家長會上展示，每個學生都可以選擇參加展示，但是，過去一年多做的過于簡單，只是在每班自己展示，展示的次數也不夠，學生也沒有自我反省及說明。因此，本學期我們準備于中段考前后及期末作兩次全年級性質的展示會，讓每一位同學收集自己選出的最好的或最喜歡的作品，且要求學生對作品有自我反省與選擇標準的說明，然后請家長和學校領導及其他科任老師參觀。目的給家長和其他人參加的展覽會提供學生作品的范本，從而通過展示成果，關注學生的個體差異。讓每個學生都有機會展示自我，增加自信與學習的興趣。學生通過全員參與，學會了反思和判斷自己的進步與努力，特別是在作品展示或記錄過程中，由學生自己負責判斷提交作品或資料的質量和價值，從而擁有了判斷自己學習質量和進步，努力情況。

2.文件型成長記錄袋。根據一些學生反映以及教師的評價、觀察、考查、秩事、成績測驗等得出的學生進步的系統性、持續性記錄。目的以學生的作品、量化和質化評價的方式，提供一種系統的記錄。過去一年多，我們在這方面所做的工作是，要求學生每天做好課前預習筆記，培養學生自學能力及提出問題的努力。每節課或每一階段單元給一定的時間學生交流他們預習碰到的問題。在一單元結束 ，要求學生重新溫習，再寫出一份小結。教師要監控課堂，跟蹤測試，要求學生對課堂記錄、每次測試有一個反思小結，這是學生對自己學習的評估過程。

3.研究型成長記錄袋的建立。記錄學生研究型學習情況：一是研究方案設計過程的資料，包括課程研究方案、調查方案、實驗方案等資料，二是收集信息和研究過程資料，包括活動進程、周記、中期匯報、收集的參考資料等；三是研究成果包括結題報告表及各種形式的報告成文等；四是指導教師指導記錄；五是評價方面的資料，包括學生自評，指導教師評，成果評審，成果答辯等資料。目的培養學生之間的合作意識，激勵成員齊心協力，為共同的目標努力。為學生可持續發展打下堅實基礎。初一以及初二上學期我們布置學生所收集的作品中，我們要求學生自主辦數學園地，學生按小組為單位出板報。學生自己找資料，自己設計，查閱了大量書籍和資料，充分發揮小組合作精神，運用數學知識設計出我們教師想象不到版面和內容。他們還拍成照片報存下來，每個人自己的資料也自我保存，并進行評比。但是，要求學生在現實生活實踐中尋找與運用學過的數學等方面收集的資料不夠多，跟蹤不到位，做的不夠好。因此，本學期一開學就給學生這樣一個內容：要求學生在現實生活實踐中尋找與運用學過的數學（不等式的應用，分式的應用，數據的收集與處理，相似圖形等）。并提出要求：（1）獨立地計劃和創建；（2）內容及數量自己定，但必須能代表自己在上述學習內容上掌握與應用的水平；（3）對作品要說明理由（產生過程的說明，優點及存在問題，可能作進一步的改進的建議；（4）可以與家長及同伴對作品內容提出反饋及改進建議。

二、提高對數學新課程的教學評價的認識

新課標中，學生的學習評價標準有相當大的變化，如書面考試，口試，作業分析，課堂觀察，課后訪談，建立教學成長記錄，撰寫小論文和活動報告等，作為考查學生的標準。

倡導“立足過程、促進發展”的課程評價，課程評價對課程的實施起著重要的導向和質量監控的作用。我們認為評價要：

1.重視發展，淡化選拔，實現評價功能轉化。由單一考試成績評價，擴展到學習態度以及健康的心理品質等多方面的綜合發展，為學生終身發展奠定基礎；

2.重視綜合評價，關注個體差異，實現評價指標的多元化。即從過分關注學業成就逐步轉向對綜合素質的考查；

3.強調質性評價，定性與定量相結合，實現評價方法的多樣化。即從過分強調量化逐步關注質的分析與把握。如“成長記錄袋”、“學習日記”和“情景測驗”等質性評價方法；

4.強調參與和互動、自評與他評相結合，實現評價主體的多元化。即被評價者從被動接受逐步轉向主動參與評價。學生自評、群體互評、家長督評等。

5.注重過程、終結性評價與形成性評價相結合，實現評價重心轉移。即從過分關注結果逐步轉向對過程的關注。

總之，在教學評價中教師要在思想上強化“四個樹立”和“三個轉變”：

篇(4)

初二數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。數學教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，獲得廣泛的數學活動經驗。下面是小編帶來關于2017年初二數學教學工作計劃范文的內容，希望能讓大家有所收獲!

2017年初二數學教學工作計劃范文(一)一、指導思想

通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能；努力培養學生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。

二、學情分析

八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。本班是剛剛接手，對班上學生不了解，從原科任老師處得知：優生不多，但后進生卻較多，有少數學生不上進，基礎特差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養能力。

三、教材分析

第十一章全等三角形主要介紹了三角形全等的性質和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學生推理意識的建立和對推理過程的理解，學生在直觀認識和簡單說明理由的基礎上，從幾個基本事實出發，比較嚴格地證明全等三角形的一些性質，探索三角形全等的條件。

第十二章軸對稱立足于已有的生活經驗和初步的數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現象開始，從整體的角度直觀認識并概括出軸對稱的特征；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質和判定的概念。

第十三章實數。從平方根于立方根說起，學習有關實數的有關知識，并以這些知識解決一些實際問題。

第十四章一次函數通過對變量的考察，體會函數的概念，并進一步研究其中最為簡單的一種函數————一次函數。了解函數的有關性質和研究方法，并初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。在教材中，通過體現“問題情境————建立數學模型————概念、規律、應用與拓展”的模式，讓學生從實際問題情境中抽象出函數以及一次函數的概念，并進行探索一次函數及其圖象的性質，最后利用一次函數及其圖象解決有關現實問題；同時在教學順序上，將正比例函數納入一次函數的研究中去。教材注意新舊知識的比較與聯系，如在教材中，加強了一次函數與一次方程(組)、一次不等式的聯系等。

第十五章整式在形式上力求突出：整式及整式運算產生的實際背景，使學生經歷實際問題“符號化”的過程，發展符號感；有關運算法則的探索過程，為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握

四、教學措施

1、課堂內講授與練習相結合，及時根據反饋信息，掃除學習中的障礙點。

2、認真備課、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，努力提高教學效果。

3、抓住關鍵、分散難點、突出重點，在培養學生能力上下功夫。

4、不斷改進教學方法，提高自身業務素養。

5、教學中注重自主學習、合作學習、探究學習。

2017年初二數學教學工作計劃范文(二)一、學情分析

八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。兩班比較，83班優生多一些，但后進面卻較大，學生非?；钴S，有少數學生不上進，思維不緊跟老師。84班學生單純，有大多數同學基礎特差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養能力。

二、教材分析

第一章 平 行線是在七年級上第七章提出平行線的概念、畫法后的延續，這章將繼續學平行線的有關判定和性質；教學時把握證明難度，避免概念超前，加強形的建模。教學應注意以下幾點：

1、說理的過程仍以填空為主，注意避免綜合性較強的說理出現。

2、要避免證明、命題、定理、公理等詞的口頭出現，課本是以判定方法、性質、結論來描述。

3、要注重現實生活中的實物情景抽象為相交線、平行線等數學圖形的建模過程。

4、還應注意畫圖、探究性題的教學。

另外對教材中

(1)P8 例2出現了添輔助線的說明方法，教師需根據實際情況，不要作深入展開，

(2)P20 第5題：不是很明確其意圖。

第二章 特殊三角形是在七年級下冊第一章三角形的基礎知識和全等三角形的基礎上學習等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的判定和性質，進一步熟練幾何符號語言的表達、書寫；教學時要控制證明的綜合難度，側重計算與形狀的判定。本節與以往教材相比較，有以下特點：

1、加強了對等邊三角形的學習要求；

2、強化了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質

3、淡化了300角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質。

4、P28

等腰三角形的判定說明、P36 例3，教師可簡單提出輔助線的作法、作用、要求，但不要藉此來提高難度。

5、可以在勾股定理的知識上，讓學生去研究探討，增強數學人文性教育。

另外教材中的

(1)P24—4、5兩題的難度較大，綜合性較強，教師要作提示、作小結；

(2)教師最好還是根據實際情況補充300角的直角三角形性質；

(3)勾股定理這節中出現了不少“定理”一詞，是否在教學時可改。

第三章 直 棱柱是從七年級上冊提出立體圖形概念后第一次對立體圖形的研究，與原浙江版義務教材相比，是較新的一章(原教材有立體圖形直觀圖的畫法)，主要是培養學生空間想像能力，也是為高中階段立體幾何中棱柱的學習做準備；教學時要借助實物、課件的展示，逐步構建空間想象基礎能力，教材重點落在兩處：

1、直棱柱特征及表面展開圖2、畫三視圖，關鍵要理解“長對正，高平齊，寬相等”法則。

因此，在教學中要注意1)充分利用實物、課件、實際動手操作等途徑，使學生能慢慢的在實物與空間想象之間找到一些轉換的經驗，

2、在教學時對解答過程、說理過程不作過高的要求，避免過高的嚴密的要求挫傷學生學習本章的積極性。

第四章 樣本與數據分析是在學習了七年級上冊第六章數據收集與圖表的基礎上，對科學取樣、數據分析、合理化決策的研究學習，是實用性較強的一章；教材以生活現象為導入背景，以解決問題為達成目標，教學應注意

(1)避免對樣本、總體、個體的定性的描述；

(2)增加了對某一事件研究抽樣與普查的方法選擇；

(3)加強了對平均數、眾數、中位數、方差標準差這些數據處理方法的決策判斷，

第五章 一元一次不等式是在掌握了七年級上冊第五章一元一次方程及七年級下冊第四章二元一次方程組的基礎上，學會一元一次不等式(組)的解法，以及利用一元一次不等式解應用題；教學時應注重與方程、等式的遷移類比，發揮數軸工具性，建立數形結合分析問題的習慣

第六章 圖形與坐標是函數知識學習的開始，與老教材比較也是較新的一章，重在突出直角坐標系的建立與運用，其中也有一部分知識與七年級下冊第二章圖形和變換相關；教學時應重視場境模擬，降低坐標表達的抽象，側重變換圖形的坐標描述。 當然更應注意多利用實際場景圖示，降低點的位置表達的抽象性，增加點與有序數對的對應性。

第七章 一次函數是在第六章建立直角坐標系后通過對實際生活中變量間變化關系的刻畫，側重了函數是刻畫現實生活的又一數學模型。注重函數建模，降低函數抽象圖形分析，融合方程、不等式、函數的統一，教學中應做到1、突出了函數是生活中變量之間數量關系的刻畫。很多問題是以實際生活背景為載體。

2、函數解析式，一次函數，正比例函數的教學順序做了調整。

3、要加強函數基礎知識的練習，要注重解題時從應用中來到應用中去的理念。

要充分利用合作小組討論，有足夠形成建模的時間，切忌分析模式化，練習呈式化。

另外，本書的設計題(P95, P181)切合學生實際，容易操作，要好好利用，既培養學生的動手能力又增強學生學習數學的興趣。在課題學習P181-182《怎樣選擇較優方案》時，根據班級的實際情況建議作為一堂較重要的方程、不等式、函數綜合應用課來講。

三、提高學科教育質量的主要措施：

1、認真做好教學六認真工作。

把教學六認真作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。

激發學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。

3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。

引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。

4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。

5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養習慣，有助于學生穩步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。

7、指導成立“課外興趣小組”的民間組織，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數題的研究，課外調查，操作實踐，帶動班級學生學習數學，同時發展這一部分學生的特長。

8、開展分層教學，布置作業設置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學生，使他們都等到發展。

篇(5)

一．認真學習“洋思經驗”，轉變傳統的觀念。

在寒假期間，全組老師能認真研究學校提供的有關學習材料，找出“洋思中學”平時教學與我們自己教學的差異，寫出一定的心得體會，在開學初的一兩周內，全組同志在一起，討論交流了各自的看法，大家一致認為，學洋思要想取得效果，必須改變我?，F有的師生在課堂中的位置關系，把學生推到學習的首要位置。讓學生學習方法來一個大轉變，從被動的學，到主動的學，充分發揮課堂40分的效率，把練習適當的納入課堂，盡可能用課堂來解決學生的問題。我組的阮小耘老師代表全組在全校教職工大會上著學習心得交流。

二．本組教師，能積極投身課堂教學的改革當中去。

每一個備課組確立研究課題，通過課題研究來提高自己的教科研水平。每個備課組結合所教年級的實際情況，都確立了研究課題，其中初一和高一，選擇了《“自主性學習”的習慣養成研究》，突出了起始年級要重視學生的學習習慣的養成，為以后的三年學習打下一個基礎。初二和高二年級，選擇了《“先學”情況的調查報告》，重在分析學生在學習中的自主性落實到底如何？“先學”這一關過不好，那在以后的教學中的其他一些改革必將成為一名空話。初三和高三年級，選擇了《“‘一先二為’課堂教學過程”的訓練研究》，畢業年級要面對升學考試，要通過一定量的訓練，把前兩學習的一些知識，轉化為能力，如何練，練什么，練多少都要認真考慮。高三在上學期的基礎上進一步完成的《一體化訓練題》。為以后的研究和應用提供了資料。

三．把教師在平時教育過程中，應用現代教育技術改革教育教學有關資料和經驗進行收集、整理，形成一套較高質量的數學學科的教學資源，建立了數學組的主頁。頁面中從《教研組情況介紹》、《工作計劃與總結》、《教案精選》、《課件精選》、《數學題庫》、《同步測試》、《競賽輔導》、《教學心得》、《教學論文》、《數學家與數學史》等方面對數學組的資源庫中的資源進行分類。為以后老師和同學的學習提供了很好的素材。

四．正常開展教研組和備課組的有關活動，踏踏實實搞好集體備課，切實發揮整體力量。從各備課組的活動記錄上可以反映出，大家在備課時，能從內容選擇、教法應用、例題配備、練習測試等幾方面進行討論和探究。

五．較好的完成平時的階段性檢測工作，從本學期來，學校對平時的考試，要求交叉命題，交叉批改，我組能按學校的意圖去做，克制了命題時對學生不了解、對平時教學不了解、評講時克服對學生主要錯誤原因不非常清楚等一系列困難，比較圓滿的完成了任務。每次組織命題，都能幾上幾下，反覆討論和研究，教研組長能認真嚴格審核，力求試卷能真實反映教學情況。考后要公平合理的批改試卷，詳細記載試卷中學生所暴露出來的問題，及時進行質量分析。掌握各年級的數學教學情況，及時了解教學的動態，保證教學工作順利完成。

篇(6)

(20__—2013學年第一學期)

一、指導思想

堅持“為學生的發展服務，為教師的成長服務”的思想，在縣教科室的指導下，在校長室的領導下，務實奮進，開拓進取，進一步落實科學發展觀，全面推進“科研促進質量”的科研興教戰略，圍繞學校提出的工作目標，聚焦課堂，研培結合，以課題研究為載體，著眼于教師綜合素質、專業水平的提高，充分發揮教科研的先導、引領和服務功能，不斷提高教師的教科研水平，從而推動學校的可持續發展，全面提高學校的辦學水平和教育質量。

二、工作目標

1．規范課堂教學行為，以“小組合作學習”和“自主探究學習”研究為突破口，積極推進課堂教學改革，以提高課堂教學效益為著眼點，突出重點，提高教師課堂教學水平，努力打造“輕負高效”課堂。

2．全面推進以預習、課堂教學、限時作業為重點的教學改革，優化教學過程，有效開展小組合作學習，提高課堂教學效率。

3．加強理論學習與教學實踐的聯系，實施“教師讀書成長”工程，促進每位教師專業發展，提高自我反思、自主發展、獨立開展教學研究的能力，促進教師向學習型、研究型轉變。

4．充分發揮教科研的引領作用，加強對各級各類課題的管理與調控，關注課題研究過程，抓落實，求實效，切實掌控課題研究動態。

5．扎實開展校本教研。以專業引領、同伴互助、教學反思為重點，深入開展常態課堂案例研討、教育敘事、教育沙龍等多元化的校本研究活動。

6．開展高效課堂研究活動。以課堂教學設計為重點，優化課堂結構，努力打造“輕負高效”的課堂，促進學生全面、自主、合作、和諧、持續發展。

三、采取措施

（一）規范課題管理，突出科研的實效性

深入開展課題研究，以課題研究為突破口，切實解決教學中的疑難問題，推進課程改革向縱深發展，注重課題研究的過程管理和課題成果的推廣，突出科研的實效性。同時，做好各種教科研檔案的整理歸檔工作，迎接市教科研樣本校年檢、課題年檢等上級部門的考核和檢查。

不斷樹立“圍繞教學搞科研，搞好科研促教學”的思想，充分發揮課堂作為課題研究的主陣地的作用，使課題研究做到基于教育教學，帶著課題進行日常的教育教學工作。本學期，我們將突出省、市、縣課題研究的常態化和實效性，形成以教科室為主導，主持人為中介和橋梁，參與教師為主體的三級教科研網絡，踏實穩健地開展研究。

定期對各級課題進行階段推進，檢查落實研究的進展情況，確保課題研究的過程真實、有效。課題研究的基本內容包括理論學習、開課研討、階段研究討論等。開展好課題相關的實踐活動，確保在實踐中研究，在研究中實踐，并撰寫階段性研究報告或課題論文；各課題組要撰寫若干教育敘事或案例，課題論文、案例應該是對這些實踐活動的記錄、反思、概括。各課題組要作好研究實時記錄，積累好學習文獻、典型課例教案、評課表及其他相關活動資料。

善于積累各種資料，并能對原始資料加以積累和提煉，在總結中做理性思考，在剖析中提升。把教師的課題研究報告、活動方案、個案分析、研究論文等編入《__教科研》，努力辦好這份刊物，使它成為廣大教師施展才能的舞臺。積極組織教師的優秀論文向市級以上刊物投稿，精心組織好教師參加各級各類征文評比。

（二）加強教師隊伍建設，繼續促進教師專業化成長

本著年輕教師進步大，骨干教師出特色的思想，堅持重點培養，普遍提高的原則，對教師進行分層培養。建立“以校為本”的教研機制，引導教師在學習中實踐、在實踐中反思、在反思中提高。著力構建校本交流平臺，積極推進校本研究，打造教師專業成長之路。

1．讀書反思提升

營造學習化環境，建設一支結構合理的科研型教師隊伍。繼續實施“教師讀書成長”工程。堅持“四個為主、四個結合”的讀書策略：學習內容以學習教育名著和新課程理論為主，與博覽群書相結合；學習形式以個人自學為主，與集體學習結合；學習時間以業余為主，與課余學習相結合；考核結果以理論指導實踐為主，與檢查交流讀書筆記和讀后感相結合，鼓勵教師廣聞博覽。學校將把讀書活動列入教師專業發展考核及常規檢查中，學習時間15周，每周一次，學習內容自主安排，但必須摘自教育名著、教育教學類期刊。同時，教科室關注現有的主要教育教學刊物，收集先進的教育理論文章，匯編成《教科研文摘》發給教師，為大家的 學習提供方便，從而促進教育教學觀念的更新，提高教師的教科研水平。本學期將舉行讀書交流活動，以便評價老師們讀書效果。

2．專家引領輻射

一方面提倡教師從專業報刊及互聯網上學習和引進名家教學思想，積極參加各級的教研活動，并將活動中的先進理念和操作方法帶回來，和大家進行共享。另一方面我們將采用觀看錄像、邀請專家進學校作專題講座，為本校課題研究工作提供指導，促進我校教師的專業發展。本學期將通過名師引領、課堂示范、專題研討等方式搭建有效的教科研交流平臺。認真參加鎮、縣教研活動，所有教師要按時參加相關學科的活動。如有事不能參加，必須提前請假，寫好請假條。

3．扎實開展校本教研

認真研究探討課改中出現疑難問題的原因及解決問題的策略，使教研組、備課組在學科建設、課題研究等方面發揮更大的作用。密切教研活動與課題研究的聯系，使科研進一步貼近教學，甚至融于教學，更好地為教育教學服務。教研組活動各學科每周都要正常開展。每周開課，初一、初二、初三輪流開課，各學科盡可能圍繞各學科的課題開展研究型開課活動。具體安排如下：

周次 3、7、13、16 4、8、14、17 5、9、15、18

初一 語文、地/生 數學、政/史 英語、體/藝

初二 數學、政/史 英語、物理 語文、地/生

初三 英語、物理 語文、化學 數學、政/史

開課后，教研組長或備課組長要將開課教師開課的教案和課件的紙質文件以及評課表和評課記錄交至教科室歸檔。同時，開課教師將開課的教案和課件的電子文檔發至學校信息中心。每周一，教科室將把上周開課教師的開課證明和下周的開課通知單發給年級負責人。

4．支持教師互助學習

抓好“一人學習，眾人受益”式培訓。骨干教師或青年優秀教師外出學習、培訓考察，回校歸來要寫學習匯報材料，并利用校本培訓時間對全員教師進行培訓，傳達學習精神，產生一人學習，多人受益的效應。充分發揮學校的“師徒”結對作用，舉行新一輪師徒結對儀式，并加強師徒開展活動的過程管理，完善師徒工作常規制度和師徒結對考核制度。深入開展中青年教師學術沙龍活動，擬舉辦一次圍繞課程改革的主題沙龍活動，并邀請兄弟學校教師一起參加，從而更深入地把握課程改革的內涵。

（三）進一步完善教科研機制

教科研是一項長期而艱巨的工作。要使這項工作逐步走向科學化、規范化、系列化，就必須在實踐中逐步探索，積累經驗，不斷調整，充實內容，進一步完善教科研機制。

1．各項活動統籌安排，統一協調，列出負責人、內容、時間、形式，及早公布，使活動明確有序，進展順利。

2．建立考核與獎懲制度，以調動教師的積極性。教科室開展的各項活動將納入對教師及教研組、備課組的考核，評選“優秀教研組長”，優秀備課組長”。

3．鼓勵教師積極參與課題研究。學期末，參考課題研究、、沙龍活動情況等，評選“教科研先進個人”。

四、具體工作安排

9月份：

1．制定學校本學期教科室工作計劃。

2．合理安排本學期靜校教研活動計劃。

3．研究確定學科教研組長、備課組長。

4．召開教研組、備課組工作會議，討論其工作計劃的制定。

5．發放教研組、備課組、個人工作計劃表，指導填寫并收取歸檔。

6．靜校教研：集體備課，提前備兩個星期的課。

7．開展開課、觀課、議課、評課工作。

8．開展讀書節活動。

10月份：

1．教研組、備課組活動資料展評。

2．與外校進行教學研究交流活動。

3．做好《教科研文摘》的編輯工作。

4．課題研究過程資料檢查。

5．舉辦教學設計評比活動。

11月份：

1．案例研究交流會。

2．讀書筆記檢查。

3．以課程改革為主題的中青年教師學術沙龍活動。

4．進行論文評比活動。

5．完成各課題研究階段總結。

12月份：

1．參加市教科研樣本校、課題年檢。

3．完成教科研工作總結。

4．各課題組匯總上交各種材料，教科室進行資料歸檔。

5．對全校教師進行教科工作考核。

篇(7)

【關鍵詞】直線 平面 垂直 平行 概念發展

【中圖分類號】O123.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006-9682(2010)07-0022-05

【Abstract】This research studies the features of intuitive level, the image level and the abstract level of school boys and school girls’ attaining the concepts of straight line perpendicular to the plane and straight line parallel to the plane(from junior Grade 1 to senior Grade 1)through quantitative analysis by adopting vertical and horizontal comparison. The results of the study show that: ①The features of the development of the concept… ‘straight line perpendicular to the plane’: For this concept, the students of junior Grade1, Grade 2, Grade 3 and senior Grade 1are at the initial-grasping stage of intuitive level, the embryonic stage of image level and the non-grasping stage of abstract level. On understanding this concept, there aren’t significant statistical differences between school boys and school girls of the four grades as a whole. ②The features of the development of the concept…‘straight line parallel to the plane’: For this concept, the students of junior Grade 1, Grade 2, Grade 3 and senior Grade 1 are at the initial-grasping stage of intuitive level and image level, non-grasping stage of abstract level. On understanding this concept, there aren’t significant statistical differences between school boys and school girls of four grades as a whole. ③For these two concepts, the understanding of students advances from figurative thinking to abstract logical thinking.

【Key words】Straight line The plane Perpendicular Parallel Development of the concept

一、問題的提出

概念是人類思維的一種重要形式,是抽象邏輯思維的細胞結構。個體概念發展水平,反映其思維的發展水平,因此歷史上關于概念發展的研究,一直受到重視。

數學概念的研究由數的概念開始(鄭祖心,1960;沈家鮮,1962;許智權,1981;劉范,1981;林崇德,1981),接著研究面積等分(呂靜,1983);長度(劉金花,1984);對稱(沈家鮮,1989)、比例(苗丹民,1991)、特殊平面幾何圖形(陳英和,1999)等幾何概念,再研究概率(張增杰,1983)、數列(沈家鮮,1984)、函數等概念(朱文芳,2000;曾國光,2002;賈丕珠,2004)。這些研究人員所考察的數學概念一般從簡單到復雜,并且抽象程度日益提高。

上述研究過程都是從個體獲得概念和應用概念角度出發,由低水平至高水平設計出不同認知層次的問題,采用橫斷或縱向的研究方式,對小學、初中、高中等不同年齡階段的學生實施測試。根據學生回答問題的理由,區分出不同年齡學生不同的思維水平,探究學生思維發展規律。

雖然對不同的數學概念設置不同認知層次的題目,但對于不同的概念發展研究所得到的結論具有共同的特征,學生的思維發展過程符合皮亞杰(Jean Piaget, 1896-1980)的思維發展理論。皮亞杰認為兒童的認知發展表現為四個階段:①感知運動階段(從出生至兩歲左右);②前運算階段(2歲～7歲);③具體運算階段(7歲～11歲左右);④形式運算階段(11歲～15歲左右)。盡管已經對多個數學概念進行研究,但我們尚不清楚更為抽象的立體幾何概念如直線和平面垂直、直線和平面平行概念的發展規律。我們通過對這兩個概念發展特點的探究,可進一步研究學生思維認知規律,尤其是空間想象力的發展特征。

二、線面位置關系的發展研究

1.直線與平面垂直概念的發展

(1)研究方法

被試:北京市礦院附中初一、初二、初三、高一四個年級各隨機抽取一班學生。

實驗材料:將對直線與平面垂直的概念理解分三個水平,即直觀水平、表象水平、抽象概括水平,根據這三個水平設置三個題目。所謂直觀水平是指學生能按照外觀從整體上識別直線與平面垂直的位置關系;表象水平是指學生能夠從實物中抽取其空間形式,在頭腦中形成直線與平面垂直的豐富圖形表象,并用于判別空間位置關系;抽象概括水平是指學生能夠在思維的抽象概括下確認直線與平面垂直的本質特征。

測試直觀水平的題目為:由已知所給的八張圖片選擇反映直線與平面垂直的位置關系的圖片。測試表象水平的題目為:判斷正誤,并說明理由。命題為“若直線與平面內的無數條直線垂直,則該直線與平面垂直”,測試抽象概括水平的題目為:判斷正誤,并說明理由。命題為“若直線與平面內的任意一條直線垂直,則該直線與平面垂直。”

實驗程序:①先對各年級選一些人進行預測;②再對本校初一年級、初二年級、初三年級、高一年級各隨機抽取一班,由主試控制下,全班被試統一進行試卷測試。

記分方法:考察直觀水平題目答案有4張圖片,每選對一張記1分,全部選錯記0分;若學生獲得滿分4分,我們認為達到概念理解的直觀水平。至于考察表象水平題目,學生判斷正確或能正確畫出線面垂直空間圖形者記1分;若判斷正確并說對理由者記2分;否則記0分。若學生獲得滿分2分,我們認為達到概念理解的表象水平。至于考察抽象概括水平題目,學生判斷正確記1分;若判斷正確并說對理由者記2分;否則記0分。若學生獲得滿分2分,我們認為達到概念理解的抽象概括水平。

數據采用spss統計軟件進行分析。

(2)實驗結果

如表1所示:各年級學生在三個題目上得分的平均成績比較:

用多元方差分析統計方法發現理解直線與平面垂直這個概念的三個水平,即直觀水平、表象水平、抽象概括水平,男女生在不同年級中存在交互作用。

2.直線與平面平行概念的發展

(1)研究方法

被試:北京市礦院附中初一、初二、初三、高一四個年級各隨機抽取一班學生。

實驗材料:我們將對直線與平面平行的概念理解分三個水平,即直觀水平、表象水平、抽象概括水平,并根據這三個水平設置三個題目。其中,直觀水平:學生能按照外觀從整體上識別直線與平面平行的位置關系;表象水平:由實物抽取其空間形式,在頭腦中形成直線與平面平行的豐富圖形表象,并用于判別空間位置關系;抽象概括水平:在思維的抽象概括下,確認直線與平面平行的本質特征。

測試直觀水平的題目為:由已知所給的八張圖片選擇反映直線與平面平行的位置關系的圖片。測試表象水平的題目為:判斷正誤,并說明理由。命題為“若直線在平面外,則該直線與平面平行?！睖y試抽象概括水平的題目為:判斷正誤,并說明理由。命題為“若一條直線與平面沒有公共點,則該直線與平面平行。”

實驗程序:①先對各年級選一些人進行預測;②再對本校初一年級、初二年級、初三年級、高一年級各隨機抽取一班,由主試控制下,全班被試統一進行試卷測試。

記分方法:考察概念理解的直觀水平題目答案有4張圖片,每選對一張記1分;全部選錯記0分;若學生獲得滿分4分,我們認為達到概念理解的直觀水平。至于考察表象水平題目,學生判斷正確或能正確畫出線面平行空間圖形者記1分;若判斷正確并說對理由者記2分;否則記0分;若學生獲得滿分2分,我們認為達到概念理解的表象水平。至于考察抽象概括水平題目學生判斷正確記1分;若判斷正確并說對理由者記2分;否則記0分。若學生獲得滿分2分,我們認為達到概念理解的抽象概括水平。

數據采用spss統計軟件進行分析。

(2)實驗結果

用多元方差分析統計方法發現理解直線與平面平行這個概念的三個水平,即直觀水平、表象水平、抽象概括水平,男女生在不同年級中存在交互作用。

3.分析與討論

此實驗研究對象是初一至高一四個年級學生,他們未曾學習立體幾何知識,我們的目的是研究這些學生線面垂直及線面平行兩空間概念的自然發展特征。

(1)直線與平面垂直概念發展特征

首先,我們發現直線與平面垂直的概念發展特點如下:通過對四個年級學生直觀水平、表象水平、抽象概括水平得分進行方差分析,結果(如表2所示)表明:直觀水平(F(3,113)=0.849,p>0.05),表象水平(F(3,113)=0.277,p>0.05),抽象概括水平(F(3,113)=1.424,p>0.05)得分不存在顯著的年級差異,因此得到結論為四個年級學生理解直線與平面垂直的概念在直觀水平、表象水平、抽象概括水平三方面不存在顯著差異。再如表1所示初一年級、初二年級、初三年級、高一年級學生理解此概念在直觀水平方面總平均分3.2149,達到滿分的75%。我們規定平均成績達滿分的75%～90%為基本掌握階段,因此四個年級學生理解此概念在直觀水平方面屬于基本掌握階段。測試表象水平題目滿分為2分,我們認定平均成績達滿分的50%～74%為初步掌握階段,四個年級學生在表象水平方面總平均分1.0496,達滿分的50%以上,因此屬于初步掌握階段。測試抽象概括水平題目滿分為2分,我們認定平均成績達滿分的25%以下為未掌握階段,四個年級學生總平均分0.4545,平均成績未達滿分的25%,因此這些學生屬于未掌握階段。根據上述情況,得到結論為:初一至高一學生理解此概念屬于直觀水平的基本掌握階段,表象水平的初步掌握階段,抽象概括水平的未掌握階段。從表3方差分析表中看出四個年級男生總體與四個年級女生總體之間對直線與平面垂直這一概念理解的直觀水平、表象水平、抽象概括水平不存在顯著差異。

其次,通過分析我們獲得直線與平面垂直的概念發展的關鍵期:由上述結論看出,四個不同年級的學生理解直線與平面垂直的概念在直觀水平、表象水平、抽象概括水平三方面均屬于相同發展層次的低水平,這說明空間思維能力發展較晚,這與李洪玉博士研究結果一致。對于此概念理解的抽象概括水平這方面,如表1所示,高一學生抽象概括水平平均成績(0.5122)高于初三年級(0.3462),這說明高一年級是直線與平面垂直概念發展的關鍵期。造成這種現象的原因,可能是初中生的思維形式以直觀經驗為主,抽象概括能力低,隨著年齡增長,初中學生思維形式逐步過渡到高中階段以理論型為主的抽象邏輯思維形式。

再者,我們探討直線與平面垂直的概念發展的三個水平之間的關系特征如下:眾所周知,認知操作是指發生于主體大腦內部的一種思維動作,它是按照一定的邏輯法則進行的,并可區分為不同的層次水平。本研究結果表明四個年級學生理解直線與平面垂直的概念經歷三級水平,即直觀水平、表象水平、抽象概括水平。第一步直觀水平:學生能按照外觀從整體上識別直線與平面垂直的位置關系,相應于這一水平的認知操作為首先注意觀察反映線面垂直關系圖片,感知它的基本特征,形成表象,貯存表象。第二步表象水平:學生從實物抽取其空間形式,在頭腦中形成直線與平面垂直的圖形表象,并用于判別位置關系。相應于這個階段認知操作為在前一階段認知操作基礎上,對圖片繼續觀察其特征,形成豐富的圖形表象,接著貯存表象,初步概括出直線與平面垂直的特征,但這僅僅是感性的、直觀的認識。如有的學生認為直線與平面成直角,則直線與平面垂直。第三步抽象概括水平:在思維的抽象概括下,找出直線與平面垂直概念的本質特征。相應于這一水平的認知操作為在上一階段認知操作基礎上,繼續進行抽象概括,在思維的進一步分析歸納過程中,通過正反例證對圖形進行歸納演繹,推出概念的內涵即直線與平面內任意直線垂直。

綜上所述,在直線與平面垂直概念發展過程中任何一種水平的認知操作都呈不斷傳遞狀態,每一種包含于前一級水平中的操作形式都將傳遞到下一級水平中去。當學生關于直線與平面垂直概念達到直觀水平較高層次時,表象水平才能提高,當學生頭腦中儲備豐富的表象之后,才容易找到概念的本質特征。這也就是學生優先發展直觀水平,再發展表象水平,最后才逐步提高抽象概括能力的原因。它與兒童思維發展一般趨勢(具體形象思維水平抽象邏輯思維水平)相符合。

另外,我們討論直線與平面垂直概念發展的性別特征時,發現四個年級男女生理解此概念不存在顯著差異。大多數研究證實,在空間觀察能力、空間記憶能力和空間思維能力,即圖形特征抽象――概括能力的水平上男女生不存在顯著的性別差異。

(2)直線與平面平行概念發展特征

首先,我們發現直線與平面平行的概念發展特點如下:通過對四個年級學生直觀水平、表象水平、抽象概括水平得分進行方差分析,結果(如表5所示)表明:直觀水平(F(3,112)=1.210,p>0.05),表象水平(F(3,112)=0.887,p>0.05),抽象概括水平(F(3,112)=1.081,p>0.05)得分不存在顯著的年級差異,因此得到結論為四個年級學生理解直線與平面平行的概念在直觀水平、表象水平、抽象概括水平三方面不存在顯著差異。再如表4所示,初一年級、初二年級、初三年級、高一年級學生在直觀水平方面總平均分3.5417,超過測試直觀水平題目滿分4分的75%,因此四個年級學生理解直線與平面平行的概念在直觀水平方面屬于基本掌握階段。測試表象水平題目滿分為2分,四個年級學生在表象水平方面總平均分1.5917,平均成績達滿分的75%～90%,因此四個年級學生理解直線與平面平行的概念在表象水平方面屬于基本掌握階段。測試抽象概括水平題目滿分為2分,平均成績達滿分的25%以下為未掌握階段。初一、初二、初三、高一學生在抽象概括水平方面總平均分0.8667,稍微高于0.5分,因此這些學生理解直線與平面平行的概念在抽象概括水平方面屬于未掌握階段。我們根據上述情況,得到結論為初一、初二、初三、高一四個年級學生理解此概念屬于直觀水平的基本掌握階段,表象水平的基本掌握階段,抽象概括水平的未掌握階段。從表6方差分析表中可看出四個年級男生總體和四個年級女生總體之間對此概念理解不存在顯著差異。

其次,通過分析我們獲得直線與平面平行的概念發展的關鍵期:由上述結論看出四個年級學生理解直線與平面平行概念在直觀水平、表象水平、抽象概括水平不存在顯著差異,但從表4可以看出初三年級學生理解直線與平面平行概念在抽象概括水平方面平均成績較好(0.9615),超過初二年級平均水平(0.9130),這說明初三年級是直線與平面平行概念發展的關鍵期,其主要原因是初三學生空間認知能力總體水平開始發展。

再者,我們探討直線與平面平行的概念發展的三個水平之間的關系特征如下:直線與平面平行的概念發展經歷三個水平即直觀水平、表象水平、抽象概括水平。第一步直觀水平:學生能按照外觀從整體上識別直線與平面平行的位置關系,相應于這一水平的認知操作為首先注意觀察反映線面平行關系圖片,感知它的基本特征,形成表象,貯存表象。第二步表象水平:學生從實物抽取其空間形式,在頭腦中形成直線與平面平行的圖形表象,并用于判別位置關系。相應于這個階段認知操作為在前一階段認知操作基礎上,對圖片繼續觀察其特征,形成豐富的圖形表象,接著貯存表象,初步概括出直線與平面平行特征,但這僅僅是感性的、直觀的認識。如有的學生認為直線在平面外,則直線與平面平行。第三步抽象概括水平:在思維的抽象概括下,找出直線與平面平行的本質特征。相應于這一水平的認知操作為在上一階段認知操作基礎上,繼續進行抽象概括,在思維的進一步分析歸納過程中,通過正反例證對圖形進行歸納演繹,推出概念的內涵即直線與平面無公共點。如上所述同直線與平面垂直概念一樣,直線與平面平行概念的不同發展階段對應于不同的認知操作,概念發展過程中任何一種認知操作總處于不斷傳遞的狀態中,并且每一種包含于前一級的操作形式都將傳遞到下一級水平中去,因此直線與平面平行概念直觀水平、表象水平優先發展,最后才是抽象概括水平逐漸發展。它與兒童思維發展一般趨勢(具體形象思維水平抽象邏輯思維水平)相符合。

通過將表1與表4中數據對照,發現四個年級學生理解直線與平面平行概念三個水平的平均成績(3.5417,1.5917,0.8667)均高于他們理解直線與平面垂直概念三個水平的成績(3.2149,1.0496,0.4545)。探究其原因,學生理解直線與平面垂直概念需要更多的空間想象參與,要求學生具有包括心理操作、旋轉、翻轉或逆轉形象刺激物的能力,顯然比理解線面平行概念難度大。

另外同直線與平面垂直概念一樣,從表6可以看出四個年級男女生對于直線與平面平行概念的理解不存在顯著差異。這再次說明在空間觀察能力、空間記憶能力和空間思維能力,即圖形特征抽象――概括能力的水平上男女生不存在顯著的性別差異。

綜上所述,學生理解直線與平面垂直的概念及直線與平面平行的概念都是按直觀水平、表象水平、抽象概括水平三個層次逐步發展。這符合人們認識事物從具體到抽象、從特殊到一般的思維發展規律。從心理學的角度來看,這一過程就是我們首先依據直觀經驗在頭腦中正確建構起客觀事物的直觀表象,再通過形象思維與抽象邏輯思維作用,最終獲得對空間概念的本質特征的認識過程。因此,中學生通過學習空間概念,空間想象能力得到不斷提高。

三、本研究對教學的指導意義

通過對學生掌握直線與平面垂直、直線與平面平行這兩個概念發展特點研究,我們進一步掌握學生對空間概念的學習過程,探究了學生學習數學概念的認知規律。

由于數學概念本身具有高度的抽象性,數學概念教學具有具體――抽象――具體的特點。在教學中,如何體現具體――抽象――具體這一特點呢?

1.探討從具體到抽象這一過程特點

相對于抽象,具體的東西就是感性材料,用教學術語講“直觀材料”。在數學教學中,直觀的材料可以是模型、實物圖片、實例等。如開始學習立體幾何時,學生的空間想象力尚未建立,常常難以想象圖形在三維空間中的情境,這時常常使用實物模型或圖片,有時也讓學生親自去制作有關模型,從中發現一些幾何特征。

應用直觀材料時應注意以下幾點:

(1)要有目的性,我們目的是要從具體材料中抽象出本質屬性或內部關系,因此始終把握這個方向,不要為直觀而直觀。

(2)通過直觀材料,在頭腦中建立起有關事物的特征與聯系,感覺、知覺、表象或觀念,從而獲得關于事物的一些具體的或感性的知識。在這種教學的直觀過程中,學生只獲得一些主觀映像,即關于實際事物的感性知識,是事物的外表特征與聯系的反映,是認識事物或領會知識的開端環節,它僅僅是提供一些所要掌握的概念與法則所必須的基礎性的知識經驗,若要建立起相應的概念與法則,則必須在這一基礎上進行想象、思維和記憶等一系列表象思維過程。

(3)豐富的感性知識經驗是正確掌握抽象理論的必要條件,但是在教學過程中所能提供的感性材料,總是在數量上具有一定的限制,因此教師在提供喚起學生的感性經驗作為理解概念的基礎時,必須較好地選擇它們質的特點,并運用對象的變式規律,使它們在最大限度上反映得更全面真實。所謂對象的變式,是指在直觀過程中要注意變換作為直觀對象的具體實例,豐富學生的感性知識,變更對象的非本質要素,突出對象的本質要素,使學生易形成一般表象的必要條件。如前所述,針對大多數學生掌握直線與平面垂直及直線與平面平行兩概念均屬于直觀水平的基本掌握階段,表象水平的初步掌握階段,在今后的教學中注重讓學生在各種變化的位置及變化的形式下去辨別圖形特征,課上加強正例和反例的綜合應用,這樣做有利于讓學生建構起反映兩個空間概念本質特征的定義。由于概念的形成要經歷從具體到抽象、特殊到一般的過程,我們按照這樣的具體形式進行教學,可以更好地發展學生空間想象力,提高學生的形象思維水平。但是如果材料選擇不合適,感性材料存在著片面性特點,那么在學生理解和掌握概念時就有可能出現錯誤,即有可能在思維中不合理地擴大了概念的外延或縮小了概念的外延。

綜上所述,根據學生認知規律,我們在講授概念時,必須使學生積累豐富的感性材料,充分發揮學生的全部知識和經驗,從個別范例中抽出一般特征,也就是抽象出概念。因此我們選擇感性材料要力求全面典型。另一方面,在運用感性材料時,注意變式規律,使所取例子充分發揮它們的作用,使學生易形成正確的概念。即,在感性材料選擇與運用時,我們要注意正確處理個別與一般關系。

2.討論從抽象到具體這一過程特征

作為學生掌握概念過程來說,僅僅由具體到抽象、由感性認識上升到理性認識是不夠的,為加深對知識的理解,還要把所學的知識應用到同類問題中,從而去檢驗和深化抽象的概念,從中學到必要的技能與技巧,這個過程實際上是抽象到具體的過程。從邏輯意義上講,具體事物抽象化是歸納過程,抽象知識的具體化,則是演繹過程。從思維過程內容方面而言,具體事物抽象化在于通過對同類具體事物分析,分別抽出這類事物本質特征,從而形成這類事物的概念。抽象知識的具體化,則在概念本質特征指引下去分析具體事物,從中確定這些具體事物是否具有一系列特征。因此,概念的獲得與概念的應用是掌握概念兩個不同階段,為此,教師通常依據教材要求,向學生布置習題作業,使學生依據所學概念去辨認同類的有關事物,或者解決、說明同類事物有關現象或是去完成相應操作等。

總之,抽象性與具體性相結合的原則,即具體――抽象――具體的原則,在數學概念教學中應用很廣泛。我們在今后的教學設計中會更加有意識地注意這一規則的應用,不斷提高自身教育教學水平,從而發展學生的思維能力,提高學生的學業水平,進一步達到開發學生智力、培養當代高素質人才的目的。

參考文獻

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