必修一數學知識點總結精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇必修一數學知識點總結范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

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初三升高一數學注意事項總結

1.首先初高中的知識、內容發生了很大的變化。初中數學知識少、內容淺、難度低知識面窄。高中數學知識廣泛、難度廣大，是對初中數學的一個推廣和延伸，也是對初中數學的完善和升華。初中數學主要是以形象通俗的語言方式進行表達。而高一一下子就接觸非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、立體幾何等。在學習方法，自學能力，思維習慣上都對高中生有了更高的要求。

2.學生的學習態度不適合高中階段的要求。有些孩子一進入高中后，還像初中那樣對老師有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉沒有掌握學習的主動權，不知道高中的知識該如何自學，該掌握什么。還有些學生不重視基礎，好高騖遠輕視基本知識、基本方法、基本技能的訓練，經常是知道怎樣做就算了很少演算書寫而對于難題很感興趣，以展示自己的水平，重質而輕量。到真正考試時不是演算出錯就是思路中斷。

3.學習方法不得法。老師上課一般是講知識的來龍去脈剖析概念的內涵，分析重點難點突出思想方法。而好多學生沒能專心聽講或者是記筆記了結果題目只聽了一部分，筆記記了一大本卻不知道自己記了點什么。結果事倍功半。

4.教師的觀念意識的負面影響。高一的第一學期學習的是新課標的必修1的第一、第二、第三章的內容。而剛接觸的第一、二章的內容概念就多達三十多個，性質法則定理就多達二十多個。而且在這兩張中滲透了高中必須掌握的數學思想和數學方法。如集合和對應、分類討論、數形結合、等價轉化等數學思想及配方法、換元法、反證法、待定系數法等數學方法。而且內容抽象。如函數、集合、增減函數等概念都很難以理解。另外還要掌握大量的數學符號和數學術語。

這些對于高一新生學起來已經非常吃力了，而一些老師瞄準高考要求，力求一步到位。還有一些老師不注意初中學生在知識水平、學習習慣、思考方法上和高一新生的差異，教學速度快，起點高，難度大，讓學生在心理上形成了一個坎。不少學生學習越來越困難，信心愈來愈差，以至于成績一蹶不振。

高一數學學習方法

加強學法指導，培養良好的學習習慣。作為一個老師不僅要有一個好的教學方法更重要的是要教給學生好的學習方法，真正的實現教是為了不教這一目的。

精心組織教學，搞好初高中的銜接。初中教材的概念大多是具體的，以形象的思維為主。而高一的第一章就是非常抽象的集合，第二章又是難度很大的函數，所以在授課的時候一定要多舉一些實例，幫助學生逐步形成抽象概念。二次函數在高中階段有著非常重要的作用，例如可以判斷函數的單調性，求值域等，而我學生在初中時對二次函數的學習可能就是不很到位，所以我們應跟學生首先回憶一下一次函數，這樣更有利于傳授新知識。

夯實基礎，階段提高。高中教材起點高，內容多，知識深拓展空間大，時間緊，進度快。學生感覺知識點零散，無章可尋，沒有現成的模子課套用，還有些學生不注重基本概念公式的理解和記憶，輕視課本，不注重基本演算，到考試時經常會出這樣那樣的問題，所以我們平時應多注意雙基的教學。學生只有基礎牢固了才有提高的資本。

加強輔導。輔導是學生對新知識的理解和掌握的一個很重要的環節，它不僅僅是幫助孩子解決疑難問題，還能幫助學生鞏固知識。

從初中到高中的過渡是需要一個過程的，更需要老師在教學過程中探索教學策略，完善自己的教學藝術同時還要完善個別的教學方法，不斷的提高學生的學習興趣激發學習的動機。我堅信：只要教者有法，學者有心高一學生會度過難關一步步向高中數學的巔峰前進。

 

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關鍵詞： 高中數學教學 存在問題 解決方法

高中對學生來說是一個新的起跑線，而高一年級又是高中階段的開始，因此對學生在整個高中階段的學習很重要。初中生經過中考的奮力拼搏，帶著充足的信心、旺盛的求知欲來學習高中課程。但經過一段時間的學習，他們普遍感覺到高中數學并非想象中的那么簡單易學，而是太枯燥、抽象，比如函數、指對數函數，等等。一些初中的數學尖子，經過高中一段時間的學習后，數學成績卻呈下降趨勢。漸漸地，他們認為數學太抽象難懂，從而產生畏懼感，動搖了學好數學的信心，甚至失去了學習數學的興趣。從以上可以看出，探索如何搞好高一的數學教學很重要。下面我就如何搞好高一的數學教學談談看法。

一、存在的問題

1.初、高中知識的內容有差異。新課標對初、高中教材的內容都做了較大的改動，而不少高中教師并沒有接觸過初中教材，因而對初中教材的內容并不是很了解。雖然在課改后初中教材內容的難度大大降低了，但那些在高中學習中經常應用到的知識，如絕對值不等式的解法，立方差公式，二次不等式的解法，等等，都需要在高一階段補充學習。因此高中數學教師在教學過程中，必須要了解學生在初中學了哪些知識。有些知識在初中沒有學過，而高中卻要用到，這就要在教學中做補充；還有的知識在初中只要求學生略微了解，但在高中卻是重點，需要在教學中加以重視。

2.初、高中數學的特點有差異。不少學生反映集合、函數等概念難以理解，覺得很抽象。確實初中數學知識點少、內容淺、難度不大、知識面窄。高中數學知識廣泛，既是對初中數學知識的推廣和延伸，又是對初中數學知識的完善。它抽象性、理論性更強，如集合、函數等概念，就是理論性、抽象性很強的概念，一些初中數學基礎很好的學生也難以適應。而且初中階段很多教師將題目的解法制定了統一的步驟，如解一元二次方程方程分幾步，因式分解先看什么、再看什么等。學生習慣于這種機械的、便于操作的學習方式。而高中數學語言的抽象化，學生一時間找不到好的學習方式。

此外，高中數學與初中數學又有一個明顯的不同，即在教材內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識的量與初中相比增加了許多。高一上學期就要學習必修1、必修4兩本書，上課的時間緊迫，不少學生跟不上這樣快的進度。

二、解決問題的方法

1.注重新舊知識的銜接。初中數學知識是基礎，應在此基礎上學習高中數學知識。高中數學教師要熟悉初中數學教材，做到心中有數。在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如函數的概念，教學中不但要注意對舊知識的復習，而且應該講清新舊知識的聯系和區別。這樣可以使學生在舊知識的復習中，更好地接受新知識。

2.選擇恰當的教學方法。在處理教學內容時多舉實例，增強教材趣味性、直觀性。如高一數學學習集合知識時，集合是一個學生未接觸過的抽象概念，若照本宣科，勢必枯燥無味。我認為在講集合的運算時，可以這樣引入：“某人第一次到新華書店買了高一的數學課本、語文課本和英語課本，第二次買了高一的數學課本和物理課本，問這個人兩次一共買了幾種課本？學生會回答應是4種。然而為什么不是3+2=5種呢？這里運用了一種新的運算，即集合的并的運算，{數學課本，語文課本，英語課本}∪{數學課本，物理課本}={數學課本，語文課本，英語課本，物理課本}?？梢姡@一問題中所研究的對象已不僅僅是數，而是由一些具有某種特征的事物所組成的集合。這樣學生的注意力便被吸引，其對學習集合的知識就會產生濃厚的興趣。還可以使抽象的教材“活”起來，使學生容易理解。此外在課堂教學中應多讓學生參與，給學生討論發言的機會，并適時點拔，讓學生多感受多體驗，使學生想學、會學。

3.教會學生合適的學習方法。高中數學很難學，題目都有一定的難度。由于高中的知識比初中難了很多，為數不少的高中生容易急躁。有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況，教師要讓學生懂得，學習是一個長期的過程，絕非一朝一夕就可以完成，這就是為什么高中要上三年而不是三天。這就要求學生要有戰勝困難的心理準備。此外學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行。教師要給學生提供一些最基本的學習方法，如課前要預習、課堂聽課效率要高、課后要及時鞏固、學習時保持積極向上的心情等，并要求學生掌握。學生自己也要結合自身特點，尋找最佳的學習方法。

總之，只要教師和學生共同努力，找出合適的教法和學法，就一定能教好和學好高一數學，從而為以后整個高中的數學學習做好鋪墊。

參考文獻：

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【關鍵詞】初高中銜接；教學教法；學習思維；學法指導；情商培養

2006年9月，浙江省高中數學統一實施新課程，新教材精簡整合傳統高中數學內容，融進了近代、現代數學內容。與原來的教材相比，教學內容增多，教材明顯變厚，與義務教育初中階段的課程相比，其教學容量和難度大為提高，同時課時數卻減少了很多，迫使教學要求、教學方式、思維層次提得更高。于是相當一部分學生進入了數學學習的“困難期”，漸漸產生畏懼感，動搖了學好數學的信心，失去了學習數學的興趣，導致數學成績出現嚴重的滑坡現象。因而，對高中數學教師而言，當務之急是研究新教材，按照高中學生的個性特點和認知結構，設計出指導學生高效率學習的有效方法，以使學生盡快適應新教材，順利完成初高中數學銜接學習，提高數學成績。本文擬從以下幾個方面略述一些淺見。

一、高中教師要熟悉初中教材內容，做好教學內容的銜接

新課程改革后，初中新教材在內容上進行了較大幅度的調整，有的教學內容刪減了，有的在難度、深度和廣度上大大降低了要求。如：二次函數在初中降低了要求，十字相乘法、分組分解法、韋達定理等在初中已基本上不提，使得高一學生只要遇到解一元二次方程，就把那繁瑣的求根公式搬出來；單調性證明中的分解變形也無從下手。由于初高中知識點脫節較多，這給高中數學的教學帶來了麻煩。

同時，大部分高中教師對初中教材仍停留在自己讀初中時的印象，對初中現行教材的內容及要求不盡了解。所以教師要經常翻閱初中教材，了解中考的要求，了解學生的知識水平，以便制定出有利于學生在過渡時期的教學方法。在開學初，不妨先把在初中未學而高中用得較多的定理、公式進行補充（如：十字相乘法、一元二次方程與一元二次函數的關系、韋達定理等），再進行高中的教學。這樣就能達到事半功倍的效果。

二、高中教師要調整教學策略，做好學生學習思維的銜接

初中新教材在內容上刪減一些在高中學習中經常用到的知識，如二次不等式，解斜三角形，分數指數冪等內容，都轉移到高一階段學習，加重了高一數學的份量。另外，初中教材中對新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握，而高中數學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹，規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，例如：高一《數學》第一章就有基本概念39個，數學符號28個；一開學就形成了概念密集的學習階段。與義務教育初中階段的課程相比，其教學容量和教學難度大為提高。這樣，不可避免地造成學生對高中數學學習的不適應。筆者認為，我們可以采取如下策略：

1.利用舊知識，銜接挖掘加深新內容。高一數學的每一節內容都是在初中基礎發展而來的，故高中教師要熟悉初中數學教材和課程標準，對初中的數學概念和知識的要求做到心中有數。在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如在講任意角的三角函數時，要先復習初三學過的銳角三角函數的概念，進而引入坐標定義法，提出任意角的三角函數概念。其次還可利用舊知識，挖掘加深新知識。如平面幾何中，在同一平面內，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。如果象這樣能一步一步挖掘、深入，不僅可使學生鞏固初中知識，更重要的是學生能逐步得以接受、理解新知識。

2.立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合，映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采用低起點，小梯度，多訓練，分層次的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和注意點作必要總結及舉例說明。

三、高中教師要加強學法指導，做好學生學習方法的銜接

在初中，教師講得細，類型歸納得全，反復練習。考試時，學生只要記憶概念，公式，及例題類型，一般都可以對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，無需深入思考和對規律進行歸納總結。而到了高中，數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。所以，剛入學的高一新生，往往沿用初中學法，致使學習出現困難，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習、總結等自我調整的時間。這些顯然不利于良好學法和學習習慣的形成，高中教師可通過以下途徑銜接好學習方法：

1.重視學生良好的學習習慣培養。包括勤學好問、上課專心聽講、勤作筆記、提前預習及時復習、獨立完成作業、書寫規范工整、獨立思考以及全面細致地思考問題等良好習慣。另外，還要重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣。高中數學概括性強，題目靈活多變，只課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。因此，在教學中，應當抓住時機積極培養。比如學完第一章“函數”后，就應該指導學生圍繞“域（定義域、值域）、圖（圖象）、性（性質）”這“三字經”進行歸納，函數的“域、圖、性”，散于初中（性質感性描述），聚于高中（性質理性刻劃），升（螺旋上升）于整個學習過程，從奇偶、單調性到周期性乃至導、積等，都是性質的進一步深入拓展。這樣不僅使后續具體函數的學習有方向，也有利于學生主動建構新的更全的認知結構。在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。

2.培養學生的自學能力。授人以“漁”，因材施“導”，努力教會學生自學，培養自學能力，是教之根本，而自學能力的提高，首先有賴于閱讀理解能力的培養。高一學生閱讀時，讀不順，讀不細，讀不實，讀不準，所以老師千萬別急，在這個銜接階段，對于概念、定理、命題的敘述與理解，放手讓學生邊閱讀邊思考邊回答；對概念要求會聯系、會舉例；定理要求會分析、會應用；解題盡量一題多解。一章結束后，會歸納總結，弄清重點概念和定理、公式，明白要掌握哪些基礎知識技能。其次，要注意培養學生“捕捉”問題的能力。所謂“捕捉”問題，就是凡老師在課堂提出的設問、提問，或自己在預習中、作業中、課外閱讀中發現的有價值的問題，都應積極思考，并記錄下來，然后加以解決。在解決問題的過程中還應注意發現與之相關的問題或更深入一層的問題，再思考。一個個捕捉的問題及其解決過程，正是掌握知識提高自學能力的過程。

四、高中教師要注重學生情商培養，促進學生學習的主動性

學生是學習的主體，教學過程是學生對知識、經驗、技能和方法逐步內化的過程，只有學生主動積極的參與，內化的過程才流暢高效。在學生的參與度上，信心、興趣、意志等非智力因素（相對于智商，稱之為情商）有非常重要的作用，德國教育家第多斯惠曾說：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞”。因此，在教學中，要時時注意對學生情商的培養。在培養學生自信心方面，首先要消除學生對數學的懼怕。教師在開學時可以給學生明確指出：初高中的數學，在內容、要求和學習方法上會有很多不同，使他們有一定的心理準備。另外，要加強與學生的溝通，尤其對于性格比較內向的學生，教師更要主動找他們談話。當學生體會到老師對他們的期望和關愛時，學生會由愛老師逐漸遷移成愛數學，從而提高學好數學的信心。

孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！迸d趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就會去實踐它，并能樂在其中，才會形成學習的主動性和積極性。因此，興趣在學習中非常重要，那么如何才能激發學習數學的興趣呢？第一，上好關鍵的第一節課，給學生一個喜歡你的理由。因為第一節課往往成為教師樹立個人形象的關鍵，所以第一節課需要精心的設計。第二，盡量降低試題難度，提高學生成績，讓學生都享受成功的喜悅，激起學生的學習熱情，提高學習興趣。這些都說明了關注學生非智力因素很重要，但不要只局限于課堂，應因時因地制宜。非智力因素對學習的影響，持續而廣泛，如何發揮，還值得我們進一步探索。

總之，初高中銜接問題是高中教育教學中必須直接面對和急需解決的問題。初高中教學銜接，無論從教育管理還是教學研究上看，都不容忽視。研究和解決初高中銜接問題，可使高中教學走向更加科學的軌道，使得師生在這一過程中能夠共同進步、共同發展，這才是教學的真正目標指向。

【參考文獻】

[1] 人民教育出版社等編著，普通高中課程標準實驗教科書數學A版（必修1）[M]北京：人民教育出版社，2007.1

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關鍵詞：初高中數學 銜接 指導方法

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）07（c）-0192-01

多年的教學經驗表明：初升高在學生學習的生涯中是一個非常重要的階段之一。做好初高中的教學銜接對一個高中生的學習成長是極其必要的。教學難度的提高、課程內容的增加、教學方式及教師教法的改變都是其主要影響因素。因此，如何做好初高中數學教學銜接顯得尤為重要和迫切。

1 初高中數學銜接現狀

1.1 教材難度提高

數學在初中的難度有限，但是在高中階段難度會極大的拔高，且占據其重要的地位，高考中占據150分的高分比。高一使用的全日制普通高級中學教科書（必修），與義務教育初中階段的課程相比，其教學容量和教學難度大為提高，注重提高學生的數學思維能力，要求學生在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地思考、發現、歸納總結等，而不僅僅是靠簡單機械的記憶。因此，數學銜接對初升高的學生是一個挑戰。站在同一起點，盡快適應高中生活是學生領先的關鍵。搞好初高中數學知識銜接、活躍課堂氛圍、培養學習數學的興趣。這對教師、學生都是全新的挑戰與嘗試。

1.2 課程內容增加

九年制義務教育初中由4年縮短至3年，為全面提高學生素質，減輕學生的學習負擔，初中數學教材在內容上進行了較大幅度的壓縮、上調。如：十字相乘法、根與系數的關系等本在高中學習中常應用的知識都不做要求或降低要求。高中數學從知識內容上較初中劇增，如高一數學一開始便涉及集合與簡易邏輯語言、函數、數列、三角函數、向量，相對初中數學而言，抽象、邏輯強、難度大，對學生提出了更高的要求，使相當一部分成績中等及偏下的學生陷入困境，認為數學學習難于上青天。

1.3 教師教法改變

隨著教材難度的提高，課程內容的增加，在教學方式上，與初中迥異。在初中，所學內容少、簡單，知識點側重記憶，課時充足，教師有充足時間對重點難點的內容反復強調，舉例示范，演練、鞏固。而高中數學教材知識點多，內涵豐富，容量大，講課進度快，教師沒有多余時間來反復強調重難點，且在課后安排的習題類型多，題量大，與課堂所講也不一定配套。這就要求教師在數學的教學中不僅重視書本，還要補充課外知識，需要培養學生“舉一反三”的能力，顯然這使得剛入高中的學生不太適應，存在思維障礙，不容易跟上教師思維而產生對數學學習障礙。

2 數學教學銜接的幾點建議

針對以上情況，通過近些年的教學實踐，切實提高了學生的學習興趣、學習熱情及成績。下面是本人數學教學中的幾點經驗和方法。

2.1 優化課堂教學環節

立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在教學進度上適當放慢教學進程，讓學生全面了解知識體系后逐步加快教學節奏。在知識難度上，由淺入深，從學生理解和掌握的實際出發，重視新舊知識的銜接，建立知識網絡。達到溫故知新、溫故而探新的效果。重視展示知識的形成過程和方法探索過程。培養學生自我反思、自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。重視專題教學。專題訓練，集中精力攻克重難點，系統歸納總結，從而落實知識的反饋。

2.2 開發數學教學中非智力因素

實踐發現非智力因素對學生學習習慣、心理素質等有較大影響。良好的學習習慣和心理素質是學生學習不斷積累和能力不斷提升的前提。同時，非智力因素的差異也是成績分化形成的關鍵。因此，在教學中應重視運用情感和成功原理等非智力因素，喚起學生學好數學的熱情。

2.2.1 提高學生的學習興趣

興趣是最好的老師，是學習的源動力。如果沒有興趣，一味“填鴨式”教學，將使很多學生缺乏數學學習的信心和恒心，無形中加快了數學成績的分化。面對高中數學的枯燥、抽象性等特點，教師可以讓學生多參加一些數學實驗，讓學生成立學習小組，交流學習經驗，讓學生參與其中，感受其中的樂趣，久而久之數學成績會有很大的提升。

2.2.2 轉變學生的學習習慣

很多初升高學生學習習慣依然是“填鴨式”被動式接收，沒有自學溫習的習慣。因此，教師在教授新知識過程中還要指導學生有目的，有計劃的學習，要求學生放學回顧今天所學的知識及時地查漏補缺。要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。在每章學習結束時，要求學生對章節內容進行小結，交流學習的重難點，并對優秀的小結分享給大家學習。同時定期對一類型題進行解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。

2.2.3 強化堅韌的意志品質

在日常教育過程中要引導學生自我認識、自我教育、自我評價、自我監督，使學生逐步由“他律”到“自律”。努力消除學生對數學的恐懼感，對學生的點滴進步要及時表揚，產生成就感的喜悅。同時，培養學生的抗挫意志。在學生失利時要予以鼓勵，讓學生意識通過自己的努力可以克服困難，不灰心不放棄的品質。

2.3 指導學生學習方法探索

2.3.1 借鑒經驗方法

以教師引導和學生交流為主要研究方式，開設講座、學習方法問卷調查、學生學習經驗交流活動，教師指導學生談經驗，學習進步的學生談體會，基礎較差的學生找學習障礙等多種形式，使學生能找經驗，找差距。并對高一年級新生強化課前預習、數學筆記、課后回顧等學前、學中、學后工作的指導。

2.3.2建立錯題集

在數學學習中，建立錯題集是一個非常重要的環節，對作業測試中出現的問題，及時記載、作記號、分類、分析出錯原因，真正意識到問題所在，每章節結束后，進行相關知識點梳理，練習題的訓練，教師定期檢查，使學生能形成習慣。

3 結論

做好高中數學銜接在整個教學中具有非常重要的意義。只要善于從實際出發，以務實的態度，充分了解學生的實際，正視教材，通過循序漸進的指導，激發學生學習的積極性、提高學生發現問題解決問題能力及克服困難的勇氣，增加學生自信心等，就一定能解決好高一學生不適應狀況，提高教學質量。因此，做好初高中數學教學的銜接，對適應高中生活，提升高中生的學習質量是十分必要的。

參考文獻

[1]李平，趙學焜.淺談如何做好初，高中數學銜接問題[J].高中數理化：高一版，2006（5）.

[2]呂瑞橋.論初高中教學材料的銜接問題[J].廣州新課標學報，2010（5）.

[3]宋勝吉.高一數學教學中如何解決好初高中銜接問題[J].延邊教育學院學報，2010（10）：39-41.

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影響初高中數學銜接教學的主要因素：

1、內容和難度的變化

初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。此外，內容也多，每節課容量大于初中數學。現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的壓縮、高中數學從知識內容上整體數量較初中劇增，高考中對學生的能力提出了更高的要求。如高一上學期必須完成必修1、必修4兩本教材共六章內容。

2、教師教學方法的變化

在初、高中數學教師的課堂教學，初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多。為了提高合格率，初中教師可以把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證的推理上下功夫。又由于高中課程緊，教師如果象初中教師那樣上課就可能完成不了教學任務。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法，

3、學習方法上的變化

在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到高中，只能選講一些具有典型性的題目，以落實"三基"培養能力。因此，高中數學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一 新生，往往繼續沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。

4、環境與心理的變化

對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考上了高中，必有些學生產生"松口氣"想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就數學處于無趣的被動局面。

那么針對以上問題，我們教師該如何幫助學生做好初、高中的銜接呢。

一、有效地處理教材的銜接

在高中教學中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內容。

1、利用舊知識，銜接新內容。高中教師要熟悉初中數學教材和課程標準對初中的數學概念和知識的要求做到心中有數，高中數學新授課就可以從復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數學的每一節內容都是在初中基礎上拓展和升華，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如在講任意角的三角函數時，要先復習初三學過的銳角三角函數的概念，進而提出任意角的三角函數概念；講正負角的概念時，先復習初一學過的正負數的概念，類比得出正負角概念。

2、利用舊知識，挖掘加深新知識。如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。其實，有不少結論在平面幾何中成立的，但到了立體幾何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不僅可使學生鞏固初中知識，更重要的是學生能逐步得以接受，理解新知識。

二、有效地處理教學教法銜接，培養能力

新課程標準要求我們在教學中充分體現“教師為主導，學生為主體”這一教學原則。要調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習。

（1）放慢起始教學進度，逐步加快教學節奏

由于初中生習慣較慢的教學進度，因而若從一開始進度就較快，學生勢必不能很好適應，極易影響教學效果。所以，高一起始教學進度應適當放慢，以后酌情加快，使學生逐步適應高中數學教學的節奏。

（2）創設問題情境，揭示知識的形成發展過程

在數學知識的講授過程中，不僅要讓學生知其然，更應讓學生知其所以然，高中數學教學尤其如此。這就要求高中教師在初、高中數學教學銜接時，注意創設問題情境，講清知識的來龍去脈，揭示新知識（概念、公式、定理、法則等）的提出過程，例題解法的探求過程，解題方法和規律的概括過程，使學生對所學知識理解得更加深刻。

三、從學生學法的培養進行有效的銜接

由于高中課程內容的增加，教師教法的改變，學生學習方法也應隨著及時有效地進行自我調節。在初中，課程內容少，教師講得詳細，類型歸納得全面，學生慣于跟著教師轉；而到了高中，課堂容量大，教學進度快，要求學生必須勤于思考，善于歸納總結，掌握方法，所以教師在指導學生學習方法時應以培養學生學習能力為重點，狠抓學習基本環節，包括：

（1）引導學生養成課前預習的習慣。

高中課堂容量大，知識點多，有時一節課便要學習幾個定理、公式，幾道例題，學生若不進行課前預習，便很難跟上教師的講解，也難保證聽課的針對性。事實上，學生做好課前預習，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，培養了學生的自學能力，也就較能適應強度較大的高中數學學習。

（2）引導學生學會聽課。

學生在課堂上必須專心聽講，特別是教師對核心概念的講解、典型例題的分析，同時要善于獨立思考，歸納總結出解題的數學思想和方法，找出解題的一般規律和特殊規律，最后還應適當作些筆記或批注，以提高聽課效率。

（3）引導學生養成及時復習、系統小結的習慣。

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關鍵詞：課堂教學質量；教學方法；教學設計；多媒體教學

“微積分”作為學生必修的一門重要基礎課，擔負著培養數學素養、為后續課程學習打好基礎的重任，在提高高等教育質量的工作中起著舉足輕重的作用。而課堂教學是“微積分”教學的主要環節，課堂教學質量在很大程度上決定了“微積分”的教學質量，因此如何提高“微積分”的課堂教學質量是我們每一位任課教師都必須認真思考的問題。下面僅就這一問題談幾點體會。

一、從應試教育轉向素質教育，培養學生的創造性思維能力

從應試教育轉向素質教育，這似乎是個老生常談、以至于令人麻木而又不得從根上解決的問題?！拔⒎e分”課程面對的是剛剛進入大學的一年級的新生，在12年從小學到中學的學習過程中，他們一直被應試教育所桎梏，考高分似乎是他們學習的惟一目的。為了考高分，他們不得不被動地在題海中苦苦掙扎，很少獨立的、創造性的思考問題。而“微積分”作為描述自然科學、工程技術中許多問題的最準確、最簡潔的語言，同時也是處理與解決這些問題的最強有力的工具，對人們的邏輯思維能力、空間想象能力有著重要的鍛煉與培養作用。教會學生幾種計算方法，考個高分絕不是我們教學的最終目的，其根本任務還在于培養學生用數學的原理與方法思考、處理問題的意識與能力。為此教師必須要轉變教育觀念，提倡素質教育，在課堂上要淡化形式，以介紹數學思想為主，強調數學思想方法的形成過程，強調抽象概念的實際背景，讓學生不僅僅是學數學，更要學會用數學。

譬如，講導數概念及其應用，就可著重介紹其描述非均勻變化量的瞬時變化率的實質；講定積分、重積分概念及其應用，就可以介紹微元法的思想為主，讓學生真正掌握用這一數學思想解決問題的方法。

教學中要注意引導學生主動發現問題，要多提一些問題讓學生思考與討論，充分調動學生的學習積極性，喚醒他們的創造意識，主動地接受新事物，研究新問題，提高創造性思維能力。

二、以宏觀教學指導微觀教學

所謂宏觀是指從高處以更寬的視野對課程內容的審視，是教師對教學內容的全局性、宏觀性的把握；微觀是指具體的教學內容，是課堂教學的實體?！拔⒎e分”的學習時間長達一年，內容繁多，各部分知識之間既相對獨立又有著密切的聯系。作為課堂教學設計者和組織者的教師，如果不明確的告訴學生本課程或本章節研究的主要問題，用到的主要思想方法，所講內容在整個知識體系中的地位和作用，以及與其他知識點的聯系，僅限于微觀教學而忽略了宏觀教學，在教學中勢必就會“只見樹木不見森林”，使得學生在被動的情況下，進行盲目追隨式的學習，既不能激發學生學習的積極性、主動性，更無法教會學生真正的數學思想和數學方法，更談不上培養學生的創新能力。要提高“微積分”的課堂教學質量就必須將宏觀教學貫穿教學過程的始終，以宏觀教學指導微觀教學，整個教學過程才會條理清晰，重點突出，詳略得當，學生也可以在宏觀教學的指導下，沿著教學的主線，變被動學習為主動學習。

一個教師的宏觀教學能力實際上是其教學水平的一種體現。而要提高這種能力，首先要提高教師自身的數學修養，不僅要鉆研所用教材，更要博覽群書；不僅要知其然，更要知其所以然。俗話說“臺上一分鐘，臺下十年功”，教師只有在教學上真正投入，經過大量的積累，才能在課堂上厚積薄發。

三、突出重點、抓住難點組織好教學內容

教師在課堂上的教學內容不應該是教材內容的簡單復述，而是要根據教師自己對問題的理解和體會，針對學生的具體情況，對教材內容重新進行提煉、組織、處理。其中對重點、難點的處理尤為重要。 “微積分”課程的教學對象是非數學專業的理工科學生，教會他們正確理解和靈活運用數學原理和方法是最重要的。因此教學過程要以基本概念、基本方法為重點，淡化技巧。課堂教學中抓住實質，突出重點，明確要求，層次分明，將最基本的概念和方法講透，讓學生都能理解并掌握。對于那些看似簡單卻很重要的知識不能一帶而過，要將其重要性明確告訴學生，并注意到初學者對新知識的接受有一個過程的特點，通過一定的練習，使同學們真正掌握。

例如，計算初等函數的導數，雖然不是難點，卻非常重要，在講這部分內容之前，就是要將其作為微積分基本運算的重要性及與其他知識的聯系告訴學生，讓學生引起重視，對基本求導公式更是要明確要求每個同學倒背如流。在此基礎上。拾階而上，逐漸增加難度，適當介紹一些新的方法和較為復雜的技巧。此時應側重于講清楚新的思路和難點，不宜在一些簡單問題上過多糾纏，有些細節可啟發學生自己去完成。

對于教學內容中的難點，教師首先要心中有數，講到既是重點又是難點的部分，要適當放慢節奏，緊緊抓住問題的主線和重點，不要讓一些細節分散學生的注意力，不要追求一下子就講清楚問題的所有方面，要找好問題的切入點，深入淺出，循序漸進，講清思路和方法。

例如，泰勒公式，既是一元函數微分學的一個重點又是難點，如果處理不好，學生往往感到一頭霧水，不知道泰勒公式要做什么，更不知道怎么用。因此這部分教學內容的組織就是要緊扣“做什么”、“怎么用”這兩個問題，主要體現用高次多項式逼近函數的思想，體現其聯系了函數、函數的一階導數及高階導數的特點?？赏ㄟ^1～2個常見函數與其泰勒多項式圖形之間的比較，讓學生直觀的認識其意義，了解其重要性，激發學習興趣。而對于定理證明則只需稍作提示，不作要求，并鼓勵有能力的同學課后討論。

四、精心設計，師生互動，激情發揮，上好每一堂課

1、精心設計是上好一堂課的前提

一堂課就像是一場師生共同參與的情景劇，教師是演員，也是導演，更是編劇，學生則不僅僅是觀眾，同時也是演員。一場精彩的演出，首先要有一個好的腳本，這就是我們的教案，它不是教材內容的簡單搬家，而是教師在深入鉆研教材的基礎上，針對學生的具體情況，根據自己對教材的理解和體會，精心設計的教學具體方案，是課堂講授的重要依據。一堂課該講什么、怎么講，哪個地方是重點，哪個地方是難點，哪個地方該提問，哪個地方該讓學生參與討論，哪個地方該讓學生自己練習，這些都需要課前設計好。

譬如，講洛必達法則，課堂教學設計就可包括：未定式極限概念的引入；定理證明的分析過程需設置的幾個問題；對定理的說明；如何結合例題講清使用時需要注意的問題；哪個地方是難點，應適當放慢速度；哪個例題該讓學生先做后講；哪個例題可先給出錯誤解法，

讓學生找出錯誤等。只有通過這樣的精心設計、安排，在課堂上才能胸有成竹，真正駕馭整個教學過程。

2、師生互動是上好一堂課的必需

一堂課不是教師一個人的獨角戲，學生也是其中的重要角色，只有在課堂上堅持師生互動，讓學生真正參與進來，才能取得良好的教學效果。實現師生互動，首先是無形的，即師生眼神的互動，教師通過學生的眼神觀察其注意力是否集中，是否聽懂；學生通過教師的眼神感受到教師對自己的關注，感受教師的智慧與激情。其次才是有形的，即通過提問、討論、講練結合等方式吸引學生集中精力，引導學生思考問題，只有讓學生真正動起來，才能學到用數學思想解決問題的方法，培養創造性思維能力。

3、激情發揮讓每一堂課更精彩

一場精彩的演出需要演員充滿激情的表演，一堂精彩的課同樣需要教師發自內心的激情?！拔⒎e分”的內容本來就比較枯燥難懂，試想，如果教師再面無表情的、用毫無變化的聲調平鋪直敘，這樣的課堂會是怎樣的沉悶乏味，學生又怎能不昏昏欲睡。因此教師必須通過豐富的肢體語言，抑揚頓挫的語調，對相關內容和例子的信手拈來，再配以適當的幽默，吸引學生的注意力，讓課堂講授豐富多彩、生動有趣。而要做到這些，教師首先要有對教學工作的熱愛和投入，只有熱愛和投入才能產生發自內心的激情。其次，還要提高自身的綜合素質。深入鉆研教學藝術，不斷總結、改進教學方法，才能讓課堂越來越精彩，越來越受到學生的歡迎。

五、利用現代化教學手段，提高“微積分”課堂教學質量

1、制作高水平的電子課件

課件的制作既要體現先進的教育思想理念，又要不失傳統教學的精華。事實上，課件的制作需要揉進教師多年的教學經驗，是利用現代技術對傳統內容的再創造，是在現代技術條件下的教學原則的重新確立。課前，教師將教學的主要內容制作成電子課件，課堂教學過程遵循課件的思想主線，減少了隨意性。因此在編寫時必須考慮到上課的每一個細節，不僅要準確地描述教材中的概念、公式和重要的結論等一系列教學內容，突出重點、難點，又切忌照搬書本。必須將教師對教材的理解、對內容的把握貫穿其中。而且還要注意內容的連貫性，合理的安排版面，設計動畫。同時適當的使用Malhematica、Matlab等軟件制作圖形、動畫等教學素材，可以增強課件的表現力，使課件系統圖文并茂，生動直觀，有利于學生對數學知識的直觀理解。同樣一堂課，一個好的課件，會帶給學生完全不同的感受。

2、堅持現代化教學手段與傳統教學方法有機結合，提高“微積分”課堂教學質量

現代化教學手段擁有課堂信息量大、節省板書時間、內容豐富、形式多樣等優勢，已被越來越多的教師所采用。但多媒體教學也有它的缺點。譬如，由于課件是事先制作好的，不能根據課堂狀況隨意調整，不方便實現與學生的實時互動交流等。而傳統教學方法則恰好可以彌補這一點，教師可以根據課堂狀況隨時調整教學內容，學生也較易隨著教師的邊說邊寫進入狀態。因此在課堂教學中，要將兩種方法相結合，可先通過板書分析問題，講清思路；在使用課件教學的講解過程中，又結合板書進行進一步的分析。只有堅持現代化教學手段與傳統教學方法有機結合，充分發揮各自的優勢，取長補短，才能提高“微積分”課堂教學質量。

3、控制節奏，解決好“信息閃逝”問題