投資組合理論論文精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇投資組合理論論文范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

【關鍵詞】均值-方差；熵；模糊環境；投資組合

投資組合的目的在于分散風險。Markwitz創造性地提出了完備市場環境下組合證券投資的均值-方差模型，使投資組合從定性走向定量研究。因其假設苛刻，此后很多學者進行了理論完善和模型優化，最具代表性的有VaR（風險價值）和CVaR（條件風險價值）方法。近年來在“熵”方面也有不少研究，范進對將熵理論應用于信息的識別和選擇，用來表示未來投資收益率的不確定性；曾建華和汪壽陽對清晰和模糊兩種情況下提出了基于模糊決策理論的投資組合模型。

一、基于信息熵的投資組合模型

Markwitz提出了以下兩種單目標的投資組合模型：

（一）給定組合收益：Ep=E0

二、基于信息熵的投資組合模型改進

模糊集在證券投資組合中的應用主要在效用問題上。定義投資者對該投資組合P的滿意程度μ（p），μ（p）ε[0，1]，且

μ（P）越大，投資者對投資組合p的滿意程度越大。得到模糊環境下的投資組合優化模型：

三、結論與展望

本論文在已有的證券投資風險度量的基礎上，以資產收益率服從多元正態分布為例，優化投資組合收益率的信息熵模型，討論了模糊環境下怎樣選擇投資組合比例使得不同風險態度的投資者對投資組合收益率的期望值和風險的綜合效用最大化。由于非理性投資者受到主觀因素的影響，對于模糊環境下怎樣選擇投資組合比例使綜合效用最大化，值得進一步實證研究。

參 考 文 獻

[1]Markowitz H.Portfolio selection.The Journal of Finance.1952，7（1）：77～91

[2]Markowitz H.Portfolio selection：Efficient diversification of investments.John Wiley&Sons.1958

[3]Rockafellar R，Uryasev S.Conditional value-at-risk for general loss distributions[J].Journal of Banking&Finance.2002，26（7）：1443～1471

[4]范進.熵理論在信息源選擇和信息識別中的應用[J].華東經濟管理.2006（7）：57～61

篇(2)

內容摘要：20世紀70年代起，房地產開始成為許多大型基金的投資領域，隨之而來的投資風險規避和分散也成為了當前基金投資的重點關注問題。自此，許多研究者開始嘗試尋求評估房地產投資組合風險的方法。這些研究主要集中在一個方面：房地產投資組合的風險分散化策略。本文試圖對房地產投資組合的相關文獻進行綜合敘述，希望能為國內學者在房地產投資組合分散化方面的研究提供線索和框架。

關鍵詞：房地產投資組合 風險分散 文獻綜述

相關背景概述

房地產投資是一種具有復雜風險的決策與控制問題，房地產投資主要包含兩類風險：系統風險和非系統風險。對于系統風險，不能在組合投資中被分散，而對于非系統風險，投資者可以通過調整投資組合策略分散風險，保證投資者獲得穩定收益。

近年來，許多學者應用金融投資組合理論從不同的角度研究了房地產投資組合風險分散化的問題，出現了很多研究成果。本文試圖對國外房地產投資組合的相關文獻進行綜述，希望能為國內學者在房地產投資組合分散化方面的研究提供線索和框架。

理論基礎

1952年，馬科維茲（Harry M. Markowitz）在《財務學刊》上發表了“資產組合的選擇”一文，該文最先采用風險資產的期望收益率和方差（或標準差）度量資產的收益和風險，建立了比較完整的資產組合選擇理論框架，這標志著資產選擇理論正式形成。資產組合理論在金融投資領域應用廣泛，意義深遠，馬科維茲和其后繼者夏普也因此獲得了諾貝爾經濟學獎。從某種意義上說，資產組合理論在金融領域的巨大成功一直激勵著眾多學者試圖將該理論應用在房地產這一重要的資產種類上。

一般認為是Nigel Dubben 和Sarah Sayce（1991）將投資組合理論引入房地產投資領域，并全面地論述了房地產投資的風險、收益與投資組合管理。

房地產投資風險分散化的主要類型

在有關房地產組合的研究中，通常按照資產類型和區域對房地產進行組合以期達到分散風險的目的。事實證明，現實生活中這兩種方法的應用也非常廣泛。

Webb 1984年調查發現，61% 的投資人以資產類型進行組合，62%靠區域進行組合。

Louargand 1992年的調查結果甚至顯示被調查的機構投資者（institutional investors）中89%以資產類型進行組合分散風險，72%按區域組合（其中41%是按經濟區域進行組合），另有54%的機構投資者把以資產類型組合作為最重要的風險分散方法。

De Witt 在1996 年的調查結果中發現大多數房地產基金經理在進行資產組合時非常謹慎和嚴格，他們把資產類型或區域作為構建資產組合的主要依據。

房地產投資組合風險分散化主要類型的文獻綜述

基于以上描述，房地產投資組合風險分散化的文獻主要集中在類型分散化和區域分散化的研究方面，當然也不排除其他的風險分散模式，那么，下文就分別從三個部分單獨作出各類相關研究的文獻述評。

（一）房地產類型分散化

Miles 和Mc Cue在1982 年進行了一次開創性的研究（簡稱MM研究），他們利用1973-1981 年間的房地產信托投資基金的季度收益序列對比了兩種分散化策略：一是將美國分為四個地理區域進行分散化，二是按照房地產類型進行分散化，最后結合證券組合理論證實了類型分散化效果要好于地理分散化。

Hartzell等人在1986年分析了一個機構投資組合中270項資產從1973年到1983年長達十年的季度數據，他們的研究結果表明按資產類型比按地區進行資產組合更有效 ，但同時他們也指出就相關系數而言這兩者并沒有比按單純的地域進行組合（na•ve diversification）好多少。令人遺憾的是他們在其文章中既沒有計算資產組合的有效邊界也沒有估算資產類型的范圍。

Ross，Firstenberg&Zisler（1987）利用1974-1987 年間接近600 宗房地產的季度數據，將房地產劃分為寫字樓、零售房地產、工業房地產和公寓四種類型，并構建均值-方差有效投資組合進行分析，結論表明最優投資組合取決于房地產類型。

但是，按資產類別進行組合和區域組合相差無幾或更好的結論，并未得到廣泛的認可和相關證明。Hartzell 等人（1986）認為在系統風險較小的情況下，由于資產組合的高成本，使得按資產類型組合與按區域組合的差別并不明顯。

（二）房地產區域分散化

Shulman&Wurtzebach（1987）在論文中提出了一個新的地理區域劃分方法。他們依據區域經濟的共性將美國劃分為8個區域，劃分時不考慮行政地理界限，然后將MM 研究所采用的數據擴展到1987 年進行實證分析，結果取得了優于幼稚四地理區域模型獲得的風險分散效益。

Corgel&Gay（1987）則從抵押貸款的角度研究了美國各大城市就業率間的相關系數，他們提出就業反映城市經濟，投資組合經理應該根據這些相關系數來構建房地產抵押貸款投資組合，充分分散風險。

Giliberto和Hopkins 1990年的研究也將美國分成八個區域，研究顯示這種劃分為資產組合能夠帶來邊際效應（marginal effect），即能夠改善資產組合風險分散的效果。

Mueller和Ziering在1992年對非連續性經濟區域的組合效果進行了研究。他們進行地域分組的基本前提是經濟基礎模型或者稱為城市基礎模型，即基礎產業對外輸出產品和（或）服務來支持和促進當地經濟的發展。他們將美國的大都市區域根據主導當地經濟的基礎產業進行了分類。Mueller和Ziering證實，以經濟基礎劃分區域同時弱化甚至不考慮區域的連續性，是更有效的一種地域分組方法。在之后的研究中，Mueller在1993年進一步發展了按經濟基礎進行地域分組的這一體系，他使用標準行業分類法則（Standard Industrial Classification （SIC） codes）將美國316個大都市統計區（Metropolitan Statistical Areas （MSAs））分成九個組，并將其余四地域和八地域體系進行了比較，最終的結果顯示，基于SIC的純經濟地域分類體系相對于純地理的四地域分類體系和基于地理和經濟的八地域分類體系而言，具有非常肯定的優勢。

Nelson. T. R.和Nelson. S.L.（2003）對區域劃分的標準進一步深入研究并加以改進，采用經濟和發展能力為參考指標，結果發現“能力區域”的組合產生了較以往更好的效果。

前面各位學者的研究主要是以美國的房地產市場為對象展開的。而事實上，我們還可以通過不同區域的組合進行房地產投資風險分散的結論在其他國家和地區，甚至不同的洲也得到了類似的證實。

據IPD 1996年的統計，每個英國的機構投資者平均持有57項資產。數目較少，實際上限制了可以組合的房地產的種類。所以，Hoesli等人在1996年提出對大多數的投資者而言，三種資產和三個地區的分類體系（classification scheme）在英國可能是比較合理的。這種“3個超優區域”的分類體系涵蓋了倫敦，英國東南和其他地區的辦公、商店和工業房地產。

Lee和 Byrne1998年使用MAD方法對英國的研究顯示，這種超優區域與按經濟功能劃分形成的區域組合效果相差無幾，都很好。

歐洲單一市場在1992年組建完成以及在歐洲聯盟內部實施單一貨幣的創舉使得歐洲的經濟和貨幣一體化日漸形成。D'Arcy和Lee在1998年 使用ONCOR國際數據集（ONCOR International data set）1990至1996年的數據對泛歐洲（pan-European）的經濟與貨幣一體化增強的背景下的房地產組合情況進行了研究。他們的研究是基于相關系數模型展開的，結果清楚的顯示，房地產組合應當以國家而不是資產類型為基礎進行組合，二線城市的組合效果要優于首府城市的組合效果。

（三）其它風險分散方法

Grissom，Wang，Webb（1991）將區域的基本單元細化到城市內部區位的研究上，通過研究，發現在美國德克薩斯洲城市之間在投資組合收益方面的真實差異。

Wolverton，Ping Cheng, William & Hardin（1998）嘗試研究城市內部地理位置投資組合效果。他們的研究對象是美國的西雅圖的公寓市場，這是一個混合的方法，通過精煉純粹的基于地理位置的投資組合來反映潛在的研究對象內部之間的經濟相關依賴性。

相對于前兩種研究方法，其他研究房地產投資組合風險分散的文獻極少，也未得到廣泛的認可和系統的認證。

結論

從上述文獻綜述中發現，有關房地產投資組合方面的研究主要集中在房地產類型分散化，以及房地產經濟地理分散化領域。通過研究，在各個領域達成的基本結論是：房地產能抵御未預期到的通貨膨脹風險；目前雖有學者提出房地產類型對于投資組合的風險分散程度優于區域類型，但是并未得到廣泛的證實，而且后者的研究成果較前者更加的豐碩，應用范圍也較廣泛。

參考文獻：

1.Nigel Dubben ,Sarah Sayce. Property portofolio management [M] .Routledge : London and New York ,1991

2.Marc A Louargand; Brian T Murdy. Managing risk in apartment development. Briefings in Real Estate Finance; 2002; Vol.2(3)

3.Miles, M.E. and McCue, T.E. (1982), "Historic returns and institutional real estate portfolios", AREUEA Journal, Vol. 10 No. 2

4.Hartzell, Hekman, Miles. Diversification Categories Investment Real Estate [J]. Journal of the Research Real Estate Association,1986

5.Hopkins & Testa,"Economic Diversification in Real Estate Portfolios Ⅱ,"Salomon Brothers, No15.1990

6.Glenn R. Mueller.Barry A. Ziering. Real Estate Portfolio Diversification Using Economic Diversification. The Journal of Real Estate Research, 1992,Vol.7(4)

7.Theron R. Nelson,Susan L. Nelson. Regional Models for Portfolio Diversification. Journal of Real Estate Portfolio Management,2003,Vol.9(1)

8.Webb, J.R. (1984), "Real estate investment acquisition rules for life insurance companies and pension funds: a survey", AREUEA Journal, Vol. 12 No.4

9.Grissom, Wang, Webb. The Spatial Equilibrium of Intra-Regional Rates of Return and the Implications for Real Estate Portfolios Diversification [J]. Journal of Real Estate Research, 1991.7(1)

10.Williams. Real Estate Portfolio Diversification and Performance of the Twenty Largest MSAs [J]. Journal of Real Estate Portfolio Management, 1996.2

11.Wolverton, Cheng Ping, William. Real Estate Portfolio Risk Reduction through Intracity Diversification [J]. Journal of Real Estate Portfolio Management, 1998.4(1)

作者簡介：

篇(3)

關鍵詞：企業；財務報表分析；理論基礎

一、引言

公司的各種事物和運行機制通?？煞譃楣局卫砗凸竟芾韮蓚€層次，公司治理的核心是財務治理，公司管理的核心是財務管理。財務報表分析將體現報表信息的會計專業語言翻譯為反映財務分析信息的普通話，一方面為公司高層擴展理財視野、搞好資本運營、正確處理與投資者及其他利益相關者關系提供依據；另一方面為公司外部投資者及利益相關者關注公司、了解公司、投資或合作提供依據。財務報表分析是架在會計報表與公司高層之間的橋梁。透過財務報表分析，可以揭示公司存在的許多問題，如公司治理問題、內部控制問題等。公司治理結構影響公司相關利益主體的權利、義務與責任，左右公司的生產經營決策，進而影響公司的管理效率和內部凝聚力，其結果體現在公司的財務狀況和經營成果上，因此，通過財務報表分析，可以挖掘出各種財務指標背后隱含的公司治理問題。又由于管理效果最終體現在經營成果上，所以財務分析同樣可以揭示出內部管理存在的問題。財務報表分析對于出資人的理性投資同樣具有現實指導意義。目前，銀行等金融機構在應用財務報表分析審查企業貸款資格方面已經很系統完善了。但我國由于市場經濟建設起步晚，財務報表分析的發展緩慢，多數社會公眾投資者還不成熟，雖然較證券市場成立之初有了很大進步，但在做投資決策時，仍存在一定盲目性。市面上教社會投資者如何選擇投資品種的資料很多，但要么是理論性過強、不易讀懂，要么過于強調技巧、忽視了對公司業績的理性分析。如何在選擇投資品種時做理性分析，也是擺在投資者面前的難題。

二、公司治理理論

公司治理，國內稱為公司治理結構。張維迎認為，狹義的公司治理結構是指有關公司董事會功能、結構、股東權力等方面的制度安排。廣義的公司治理結構指有關公司控制權和剩余索取權分配的一整套法律、文化和制度性安排，這些安排決定公司的目標、何時控制、如何控制、風險和收益如何在不同企業成員間分配這樣一些問題。公司治理理論主要包括古典管家理論、主流公司治理理論、現代管家理論和利益相關者理論。

三、資本結構理論

企業資本結構與資金籌集方式密切相關，是企業融資決策的最終結果。作為資金供給者的債權人和股東，客觀上都要求對資金的使用進行監督和約束，但是，受監督成本和風險與收益關系的制約，企業的治理結構主要是圍繞股東來進行設計和安排。財務報告分析中資本結構的研究主要集中于前二個因素的考慮，即企業資金成本和市場價值的評價和分析，以及不同資本結構對企業償債能力的影響。隨著理論和實務的發展，資本結構理論主要經歷了早期資本理論結構理論階段、現代資本結構理論階段和非對稱信息下資本結構理論。

第一，MM理論。1958年，美國學者莫迪利亞尼和米勒在《美國經濟評論》上發表了著名的《資本成本、公司融資與投資理論》，并提出了資本結構理論上的經典理論MM定理，第一次使資本結構的研究成為一種嚴格的、科學的理論，也標志現代資本結構理論的創立。

第二，權衡理論。權衡理論主要以瓦納、奧特曼、詹森和梅克林以及梅耶斯等人研究創立，是在放松了MM理論關于無破產風險的假設，并引入了財務危機成本和成本的基礎上，深入研究資本結構與企業家之間相互關系的一種理論。

四、非對稱信息下資本結構理論

現代資本結構理論假定市場中的信息是充分披露的，并且不存在信息使用成本，掌握相同信息的經濟主體，對企業的盈利預期是相同的。現實經濟實際，不對稱信息隨時存在，掌握有利息信息的經濟主體在決策時往往處于優勢，并通過這種優勢去侵害缺乏信息的經濟主體的利益，我國上市公司大股東侵犯小股東利益實際上也是信息不對稱情況一種反映。在信息不對稱的情況下，確立企業的最佳資本結構成為理論界研究的重點。

第一，激勵理論。該理論的重點是資本結構與經理行為之間的關系。

第二，成本理論。成本理論是詹森和麥克林（Jensen和Meckling，1976）根據理論、企業理論和財產所有權理論來系統分析和解釋信息不對稱下企業資本結構學說的問題。該理論認為：均衡的企業所有權結構是由股權成本和債權成本之間的平衡關系來決定的，企業的最優資本結構是兩種融資方式的邊際成本相等從而成本總額最小。

第三，信號理論。信號理論是由美國經濟學家羅斯根據信息不對稱理論的基本原理解釋資本結構理論，該理論認為：企業不同的資本結構給投資者傳遞的價值信號不一樣，一般情況下，當企業債務資本增加時，說明經理人對企業有信息，企業價值也會上升；反之，企業價值會下降。因此，由于信息不對稱的存在，投資者只能通過這種資本結構的信號傳遞來判斷企業的價值。當然，如果經理向投資者傳遞的是錯誤的信號又該如何處理該理論并沒有研究，事實上，企業的財務造假行為就是一種典型的錯誤信號傳遞。

第四，強弱順序理論。

五、委托-理論

委托-關系是現代公司存在的一個普遍現象?，F代公司所有權與控制相分離導致所有者與經營者委托-關系的出現。委托-理論研究的委托-關系一般是指的內部關系，即是針對委托人與人之間的關系而言的。詹森和麥克林把委托-關系定義為：“一個人或一些人（委托人）委托其他人（人）根據委托人利益從事某些活動，并相應授予人某些決策權的契約關系?！保↗ensenand Meckling，1976）約瑟夫?E。斯蒂格利茨（Jeseph E.Stiglitz）認為，委托-關系是指“委托人（如雇主）如何設計一個補償系統（一個契約）來驅動另一個人（他的人，如雇員）為委托人的利益行動。”委托-理論的一個核心問題是它提示了這一理論分析框架所發現的問題。所謂問題包括兩個方面：一是由于人的“經濟人”本性和其自身具有的利益追求，人有可能并不總是按委托人的利益采取行動，從而在行為活動中背離委托人的利益目標；二是為了防止或限制人損害委托人的利益，委托人可以采取兩種辦法：一是給人設立適當的激勵機制或是對人行為進行監督；二是要求人保證不采取損害委托人利益的行為或人采取這種行為時給予委托人必需的補償。這兩種行為都會產生監督成本和約束成本，我們稱之為成本。

六、投資組合理論

投資組合理論起源于馬科維茨在1952年發表的論文《證券組合選擇》。文中論述了如何在一定收益下，規避最小風險。該理論假定：投資者是理性的，即他選擇的投資行為必須是產生最大期望效用的行為。投資者會規避風險，也就是說，對于給定的期望收益，理性的投資者希望獲得最低的風險的可能風險。人們進行投資，本質上是在不確定性的收益和風險中進行選擇。投資組合理論用均值―方差來刻畫這兩個關鍵因素。所謂均值，是指投資組合的期望收益率，它是單只證券的期望收益率的加權平均，權重為相應的投資比例。當然，股票的收益包括分紅派息和資本增值兩部分。所謂方差，是指投資組合的收益率的方差。我們把收益率的標準差稱為波動率，它刻畫了投資組合的風險。人們在證券投資決策中應該怎樣選擇收益和風險的組合呢？這正是投資組合理論研究的中心問題。投資組合理論研究“理性投資者”如何選擇優化投資組合。所謂理性投資者，是指這樣的投資者：他們在給定期望風險水平下對期望收益進行最大化，或者在給定期望收益水平下對期望風險進行最小化。均值――方差效用假設對會計的重要性表現在，它使投資決策變得更加清晰――所有投資者，無論個人效用函數如何，都需要投資期望收益和風險的資料，而這些資料主要來自于財務報告。一個投資組合是由組成的各證券及其權重所確定。因此，投資組合的期望回報率是其成分證券期望回報率的加權平均。除了確定期望回報率外，估計出投資組合相應的風險也是很重要的。投資組合的風險是由其回報率的標準方差來定義的。這些統計量是描述回報率圍繞其平均值變化的程度，如果變化劇烈則表明回報率有很大的不確定性，即風險較大。

參考文獻：

篇(4)

關鍵詞：投資組合；模型；優化

1952年美國著名經濟學家哈里?馬克維茨發表了論文《投資組合選擇》，首次將人們在投資行為中最為關心的收益和風險兩個因素，進行了數量化的描述和表示，開辟了將數學分析和統計方法應用到金融領域的先河，這篇著名的論文也標志著現代證券組合理論的開端。在隨后的幾十年里，眾多的國內外學者對該模型進行了深入的研究和探討，威廉?夏普、林特、摩森、里查德?羅爾、史蒂夫?羅斯等經濟學家在Markowitz均值―方差模型的基礎上，相繼提出了“單因素模型”、“多因素模型”、“CAPM模型”以及“APT模型”等，不斷地進行證券投資組合優化的理論創新，豐富和發展了現代證券投資理論。

然而，由于Markowitz投資組合模型過于嚴格的假設，導致其在中國證券市場的應用上存在一定的局限性。因而，如何將經典的均值―方差模型進行改進和優化，使其更符合中國證券市場的特點，便成為擺在中國證券投資學者面前的一道極具實際價值又充滿了困難與挑戰的課題。本文正是通過對投資組合的預期收益率和風險進行優化度量，以及修正Markowitz模型中關于交易費用和最小交易數量的假設，對均值―方差模型進行了多方位的改進和優化，得到了更為符合中國證券市場的各種優化模 型。

一、Markowitz均值―方差模型

馬克維茨在《投資組合選擇》一文中將證券組合選擇的過程概括為兩個階段：第一階段從觀察和經驗出發得到各種可投資證券未來的預期收益率、風險等，第二階段則從各證券的預期表現出發得到一組最優的投資組合。馬克維茨正是針對第二階段提出了證券組合投資的均值―方差模型，將收益率、風險等參數進行了數量化的表示和度量，并對模型進行了求解分析。

1.模型假設

(1)證券市場是完全有效的。

(2)證券投資者都是理性的。

(3)證券的收益率可以視為隨機變量且服從正態分布，其性質由均值和方差來描述。

(4)各種證券的收益率之間具有一定的相關性，這種相關程度可以用收益率的協方差來表示。

(5)每一種資產都是無限可分的。

(6)稅收和交易成本等忽略不計。

(7)單一投資期。

(8)不存在賣空機制。

2.模型參數的估計與度量

假設ri是投資在第i種證券上的收益率，它是隨機變量，ui是第i種證券的預期收益率，σij是ri和rj的協方差（σij是ri的方差），wi是投資在第i種證券上的投資比例，則投資組合的收益率是隨機變量，wi是由投資者確定下來的非隨機變量，顯見，并且根據假設（8）有：wi≥0。則可得到投資組合的預期收益率為，方差為，或者用相關系數表示為 。

3.均值―方差（E-V）基本模型

(wi≥0,i=1,2,…,n)為組合的投資權重向量，為組合的預期收益率向量，為協方差陣，為給定的預期收益率，。

二、Markowitz投資組合模型的優化

1.預期收益率的估計方法

假設某種證券在最近n周內的收益率分別為，且，其中表示第i周第一天的開盤價，表示第i周最后一天的收盤價。由此可計算得該證券的預期收益率。

方法一：期望收益率。以最近時期內的樣本期望值來估計得到第n+1周的預期收益率為，這也是Markowitz在《投資組合選擇》中所采用的方法。

方法二：加權期望收益率。如果投資者認為據目標期時間越近則關系越密切，這樣就可以將歷史數據中的各時期的收益率進行加權平均，據目標期時間越近則權重越大。本文以指數平滑法為例闡述期望收益率的這種估計方法。假設某種證券在最近n周內的收益率分別為，則在估計該證券的預期收益率時，可以得到這些收益率的追溯預測值

其中，R表示預期收益率；α表示加權系數，介于0和1之間，由投資者決定。

注1:一般情況下如果收益率序列波動不大，則α應取小一點，比如0.1～0.3；如果收益率序列波動較大，則α應取大一點，比如0.6～0.8。

注2:在實際操作中，可取多個α值進行試算，比較它們的，取較小者為準估計預期收益 率。

除了以上介紹的兩種通過歷史數據度量預期收益率的方法，不少學者還通過修正證券收益率服從正態分布這一假設，運用新的度量方法進行了進一步的改進和優化。如Merton通過假定股價變化服從Brown運動，提出了連續時間隨機模型。此外，還可以運用灰度預測、模糊數學等方法進行預期收益率的度量和預測。

2.風險的優化度量方法

Markowitz均值―方差模型中使用方差進行風險度量，而在改進的模型中，可以用VaR和半方差等方法優化風險度量。

(1)引入VaR約束條件，優化方差度量。

VaR方法是用來測量給定投資工具或資產組合在未來資產價格波動下可能或潛在的損失。Jorion指出VaR是指在正常的市場條件下，在給定置信區間內，一種投資工具或資產組合在給定持有期內的最大預期損失。數學上，VaR可表示為投資工具或組合的回報率分布的α分位數的相反數，表達式為α，其中，表示組合P在持有期內市場價值的變化。上式說明投資組合在持有期內市場價值的損失值等于或大于VaR（在險值）的概率為α。在VaR的定義中，有兩個重要的參數――持有期和置信水平1-α。于是Markowitz投資組合模型（2）的改進模型為：

VaR值的計算方法有很多種，大致分為參數模型和非參數模型。參數模型通過估計證券組合的收益率服從一定的分布來估計VaR，如標準正態法、移動平均法，GARCH模型等方法。而非參數模型則有歷史模擬法等方法。

(2)用VaR代替方差度量風險，建立均值―VAR模型。

均值―VaR模型就是在Markowitz均值―方差模型的基礎上，是用VaR代替收益率的方差來度量風險，即尋找在給定的收益約束下，使組合的VaR最小的投資組合。Markowitz投資組合模型（2）的改進模型為：

(3)用半方差代替方差度量風險，建立均值―半方差模型。在Markowitz投資組合模型中，收益率的風險是由方差來描述的，但方差并不是一種很適合的衡量方法，因為用這種方法度量不但包括了實際收益中低于期望收益的部分，而且包括了實際收益中高于期望收益的部分，而實際投資實踐中，投資者往往只關注低于期望收益的風險。為此，我們用下方風險（down-side Risk）作為新的風險測量手段。我們引入低位部分距(Lower Partial moments) , 對證券回報是離散的情形，被定義為：

其中R0是投資者的目標回報，qi是證券回報為Rj時的概率，n由財富效用函數的類型所表示。并且我們認為當n=2時，適合具有偏斜偏好的風險避免型投資者。因此，我們得到均值―半方差模型為：

(4)其他方法。

風險還可通過運用絕對離差、半絕對離差、極差等工具來進行度量，他們往往比用方差度量風險更符合投資者心理和證券市場實際。此外，由于政治、經濟、社會等諸多因素和股市的難預測性的特點，還可運用灰度預測或者三角模糊數等方法度量預期收益率和風險。

3.交易費用的考慮

交易費用是投資者在進行證券投資交易過程所需要交納的一筆費用，通常包括交給國家的印花稅、交給券商的傭金等。

情況一：投資組合中只有股票，則每種證券的交易費用率恒定。

假設進行證券交易買入和賣出都需要支付交易費用，且單筆交易費用為交易金額的α倍，證券k在ti時刻的價格為。若某投資者在時刻ti買入一單位證券k，則需投入資金；在時刻tj賣出該證券k，則可獲得收益。在不考慮交易費用時，我們有證券k在時間內的收益率為；而在考慮交易費用之后，證券k在時間內的收益率為：

以下分析在考慮交易費用時證券投資組合的收益率和方差。假設我們選定了n種證券構成投資組合，并且在第k種證券上的投資比例為，則組合收益率為：。若記，其中為的期望值，且的組合風險為，則組合期望收益率可以寫為：，相應的組合風險為：。

假設給定的預期收益率為，則由以上分析可得，在Markowitz均值―方差模型（B）的基礎上，考慮交易費用后的改進模型為：

情況二：投資組合不但包括股票還包括各種基金，則不同證券的交易費用率不同。

假設投資組合中還包括各種基金，那么根據中國證券市場的交易規則，投資于不同基金所需交納的交易費用率不同。于是對于投資組合中的n種證券，我們假設投資于證券i的交易費用是交易金額的αi倍（i=1,2,...,n），即交易費用率為αi。同時我們保留“情況一”中的其他假設不變。則得到Markowitz均值―方差模型（A）的改進模型：

4.最小交易數量的限制

在實際的中國證券市場中，股票交易的最小單位是100股，且必須是100的整數倍，因而Markowitz模型中關于證券無限可分的假設（5）便很難正確模擬實際的投資過程。于是，我們假設Q為規定的投資在每種證券上的最小數量單位，Pi為第i種證券的股價，K為投資者的實際投資總金額，則得到Markowitz均值―方差模型（A）的改進模型：

5.其他

此外，還可通過修正原模型中的其他假設對模型進行進一步優化。例如馬柯維茨模型假設證券組合中兩證券之間存在較為穩定的相關關系，然而實際證券市場的數據并不能很好地驗證這一假設，于是可以通過假設各種證券收益率之間的關聯關系是隨機的來建立時變證券組合投資模型。

三、結語

Markowitz均值―方差模型在理想化的假設下很難較精確地反映當前的證券市場實際，而通過對模型中預期收益率和風險的度量方法進行優化，對模型假設進行修正，將交易費用、最小交易數量等限制條件定量化的引入模型中，便可以得到更為符合中國證券市場實際的證券組合投資模型，為投資者進行投資決策提供更為有效的參考。然而，Markowitz投資組合模型的優化研究依然存在很多問題亟待解決，大量的假設和影響證券收益的因素難以定量化處理，如完全市場性、投資者理性、宏觀經濟政策出臺對股價的影響等；此外，如何對優化模型開發出有效的快速算法進行數值求解也是一個很有價值的課題方向。我們相信隨著證券投資理論的發展和計算機軟件等工具的不斷開發和應用，Markowitz證券組合投資模型一定能得到更好的優化和改進，從而在證券投資中發揮更大的應用價值。

作者單位：廈門大學數學科學學院

參考文獻：

[1]Harry Markowitz.Portfolio Selection [J].The Journal of Finance,1952,7(1):77-91.

[2]海英,鄧瑋.Markowitz均值-方差理論的局限及其在我國的適用性[J].南方金融,2004,(10):30-32.

篇(5)

[關鍵詞] 投資組合交易成本蟻群算法

一、引言

由Markowitz(1952)提出的均值-方差(MV)模型在投資組合理論中占有重要的地位, 是投資分析中的一種有效的工具。Markowotz分別用期望收益率和收益率的方差來衡量投資的預期收益水平和不確定性(即風險),建立了均值-方差投資決策模型。隨后, Markowitz(1959),Mao (1970)討論了均值-下半方差模型,在收益分布對稱的情況下,下半方差剛好是方差的一半,但均值-下半方差有效前沿與均值-方差模型有效前沿完全一致;Konno(1991)研究了用均值絕對偏差來衡量投資組合的風險,提出了均值-絕對偏差模型(MAD模型),簡化了投資組合優化的運算;Konno和Suzuki (1995)研究了均值-方差-偏度模型,基于收益不對稱分布的情況,是對MV模型的補充。這些研究使得投資組合模型越來越接近實際,但也越來越難于用傳統的數學規劃方法進行有效地求解模,許多學者把目光轉向應用仿生算法求解投資組合模型,解決模型的實際應用問題。

蟻群算法作為近年來一種新興的仿生算法,具有較強魯棒性、優良的分布式計算機制、易于與其他方法相結合的優點,被成功用來解決如TSP、武器-目標分配問題、頻率分配問題、電力系統故障診斷等問題。近年來也有學者將蟻群算法應用于證券投資組合問題的研究,孫永征,劉亮(2008)將混合行為蟻群算法應用到股票市場投資者行為研究中去,建立了基于混合行為蟻群算法的股票市場投資行為演化模型,研究投資者的五種行為對股票價格及市場穩定性的影響。研究表明,不同投資行為與股票價格及市場穩性之間存在復雜的關系。謝燕蘭(2008)利用經典MV模型和股票技術分析中成交量、收益率等指標,以銀行作為投資避險的工具,構建了一個針對國內股票市場的證券組合投資優化模型。然而,這些研究成果沒有考慮到股票投資過程中必然存在交易成本因素,從而降低了模型的實際應用價值。假設交易成本是線性函數,本文提出考慮交易成本的股票投資組合模型,利用蟻群算法求解所建模型,并且討論了模型參數的設置對投資回報的影響。

二、蟻群算法下的投資組合模型

1.經典的MV投資組合模型

根據投資者均為理性經濟人的假設,Markowitz理論認為投資者在證券投資過程中總是力求在風險一定的條件下,獲得最大的收益;或者在收益一定的條件下,將風險降到最小。則Markowitz模型可表示為以下兩種單目標的模型:

(1)

其中,n為持有資產的數量,xi代表每種資產的持有比例,ri(i=1,…,n)為每種資產的期望收益率,σij表示資產i和資產j(i=1,…,n;j=1,…,n)的協方差。

2.基于蟻群算法的證券投資組合模型

蟻群算法(ants colony algorithm)是由Dorigo等于1990年為了解決組合優化問題而提出的一種模擬蟻群覓食行為新型進化算法。概括而言,就是將蟻群的覓食行為視為一個復雜的路徑優化問題。算法的主要機理可從兩個方面來描述:(1)集體性,算法尋優過程是一種帶有信息交換的并行過程,具有全局搜索的能力;(2)路徑的適值標準,當螞蟻在從巢穴去食物源(或者從食物源返回巢穴)時,會在走過的路上留下一種化學物質(pheromone),被稱為信息素,這種信息素的強弱與它們所走的路的長度成反比。螞蟻根據信息素的強弱以一定的概率來進行路徑選擇,形成了正反饋搜索過程。以上特征使得蟻群算法成為求解組合優化問題的一種簡單、高效的手段。

在證券投資組合模型中,股票投資收益率相當于螞蟻運動過程中留下的信息素,為了避免算法運算時間過長陷入停滯,Dorigo在蟻群模型中引入了啟發函數加速模型的收斂,對應于證券投資組合模型,啟發函數相當于投資組合的風險,算法運行的結果是使得組合實現最小風險下的最大收益。具體如下:

(1)轉移概率的計算

轉移概率直接關系到蟻群算法的尋優效率和執行結果,由下式得出,在證券投資組合模型中,蟻群通過對風險和收益的均衡確定轉移概率:

(2)

其中,信息素τi(t)按照如下規則更新:

(3)

(4)

(5)

其中,為信息素的變化量,ri為第i個證券的收益率,α、β是模型參數分別反映了螞蟻在運動過程中所積累的信息和啟發信息在螞蟻選擇路徑中的相對重要性,ρ是信息素的揮發系數,通常情況下設置ρ

(2)啟發函數的定義

啟發函數用來加速算法收斂,并且避免算法陷入局部最優,本文采用單只股票的標準差衡量其風險,從而構造啟發函數,如下:

ηi=1/ρi (6)

(3)交易成本

交易成本是股票投資的一個重要問題,大多數情況下,投資者都是從已持有的投資組合開始,確定如何在股票市場上進行調整。股票投資倉位的調整必然需要交易費用,交易費用通常是新舊股票組合之差的V型函數:

(7)

其中,ci(t)表示第i只股票第t期的交易費用;

ki≥0,i=1,2,…,n,表示第i只股票的交易費率;

,Mi(t)表示第i只股票第t期投資額,假設初始投資金額M(0)=100萬,各股票初始倉位Mi(0)=25萬。

則n只股票第t期總交易費用為:

(8)

(4)投資回收總額

個股倉位根據上述轉移概率公式(2)結果進行倉位調整,第i只股票在第t期末的投資回報為:

Mi(t)=M(t-1)×xi(t)×[ri(t)+1]-ci (9)

總的投資回收額:

(10)

三、蟻群算法基本流程

設有n只股票m名投資者,股票的收益率為ri為第i個證券的收益率,τi(t)為股票i上的信息素,并設置每只股票的初始信息素。

步驟1:參數初始化。令時間t=0和循環次數NC=0,設置最大循環次數NCmax,將m個螞蟻置于n個元素(股票)上,初始化,令τij=const,(0)=0,其中cinst是常數;

步驟2:設置循環次數NCNC+1;

步驟3:螞蟻數目KK+1;

步驟4:將各螞蟻的初始出發點置于當前解集中;對每個螞蟻k(k=1,2,…,m),按概率狀態轉移Pkij公式(2)移至下一個元素(股票)j;

步驟5:若元素未遍歷完,即k

步驟6:根據公式(3)、(4)、(5)更新每條路徑上的信息素量;

步驟7:若滿足結束條件,即如果循環次數NC≥NCmax,則循環結束并輸出程序計算結果,否則跳轉到步驟2。

四、實證檢驗結果與分析

為了使算法結果具有可比性,本文使用謝燕蘭(2008)文中基本數據作為樣本,以2007年7月6日～2008年1月15日的國內A股證券市場每日交易資料(股價、收益率)作為運行資料,令初始投資資金為100萬,運用MATLAB編程得到各模型2007年7月6日～2008年1月15日的投資回報。由于蟻群算法所需參數較多,需要討論模型參數變化對運算結果的影響。

圖1～2選取了三組六個具有代表性的算法尋優結果,可以觀察到本文模型較謝燕蘭模型(212.6萬元)獲得了更好的投資回報,三個參數α,β,ρ的設置對算法最終尋優結果有著不同的影響。其中α對投資組合回報影響較為顯著,隨著α的增大投資回報顯著增加,α=3時投資回報為356.67萬元,而當α=0.7時,投資收益僅為259.8萬元,也就是說當投資者在第一天在某只股票的投資獲得較高的收益時,第二天繼續增加此只股票投資倉位;β和ρ的變化對投資回報的影響顯著性不強,α和ρ不變,當β=0.3時投資回報為271.56萬元,β=3.5時投資回報為279.27萬元,這是由于國內A股市場交易規則中漲跌停板的限制在一定程度上控制了股票投資的風險,而投資時間間隔越長,對當前投資組合的影響越不明顯,這和股票投資技術分析的結論一致。

五、結論

本文利用基本蟻群算法對投資組合模型進行了優化,主要提出了考慮交易成本的股票投資組合模型并對其進行了有效求解,與此同時討論了模型參數變化對算法尋優結果的影響。實證結果表明蟻群算法能夠在有限的資源條件下,求解傳統的數學方法難以解決的投資組合問題,并且具有整體優化,高效迅速的優勢,具有廣闊的應用前景。

參考文獻:

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[2]Markowitz H M.,Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments[M], Wiley: New York, 1959

[3]Mao J C T., Models of capital budgeting, E-V versus E-S[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1970, 5: 657～675

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[6]孫永征劉亮:基于混合行為蟻群算法的股票市場投資者行為模擬[J].山東大學學報(理學版)2007,42(6):35～40

[7]謝燕蘭:蟻群算法在證券投資組合中的應用[D].蘇州:蘇州大學碩士論文,2008

篇(6)

[關鍵詞] 投資者行為；資產配置；風險價值；演化博弈

[中圖分類號] F830.59 [文獻標識碼] A [文章編號] 1006-5024(2007)02-0053-03

[基金項目] 上海市重點學科建設項目(T0502)

[作者簡介] 徐濟東，上海理工大學管理學院博士生，高級經濟師，研究方向為投資管理；

葉春明，上海理工大學管理學院教授，博士生導師，研究方向為管理科學與工程；

夏夢雨，上海理工大學管理學院碩士生，研究方向為工業工程管理。(上海 200093)

馬柯威茨(Harry Markowitz)于1952年在《財務學雜志》(Journal of Finance)上發表的題為《資產組合的選擇》(Portfolio Selection)的論文，奠定了資產組合理論的基礎，標志著現代資產組合理論的開端。利用方差度量資產組合風險的Markowitz均值――方差模型的思想被投資者廣泛應用。由于Markowitz均值――方差模型用方差來度量風險受到許多批評以及投資者對風險的認知有不同的理解，新的風險度量方法以及與之相應的模型被不斷地提出，如風險價值VaR (Value at Risk)和均值――VaR模型。作為一種新型的風險量化工具，VaR得到銀行、非銀行金融機構、監管部門、非金融企業的廣泛關注，并逐漸發展成為一種涵蓋所有風險種類的統一的風險度量標準。

一、風險價值VaR的定義和均值――VaR模型

風險價值VaR (Value at Risk)的字面解釋是“處于風險中的價值”，指在市場正常波動下，在一定的概率水平下，某一金融資產或資產組合在未來特定的一段時間內的最大可能損失。首先，從VaR的定義可以看出對于來自非正態分布的附加危險都可以用來估計資產組合的VaR值，所以可不拘泥于正態分布假設而建立更一般的框架，使其分布假設更適合于使用的金融類型；其次，VaR對風險的度量方法與投資者對風險的心理感受非常接近，它涵蓋了不確定性和損失這兩個公認的風險特征，可用于刻畫損失規避等行為特征；第三，置信度水平的選擇在一定程度上也反映了投資者主觀方面的信息。

假定置信水平為α，風險價值VaR可以用數學公式表示為:Prob(P＞VaR=1-α) (1)

其中，P為某一金融資產或資產組合在持有期t內的損失，VaR為置信水平α下處于風險中的價值。

當資產i的收益率服從正態分布，即rt(μi，σ2i)時，由大數定律可將(1)式化為:

從表1可以看出最小收益和最大收益分別出現在第11組和第1組(0.1250和0.2238)，而最小風險和最大風險分別出現在第11組和第1組(1.1789和1.9007)。

在資產配置決策中，Markowitz均值――方差模型畢竟還有諸多受到質疑的地方。本文從投資者對風險的心理感受出發，并結合國內現實的證券交易狀況，在考慮了風險價值、最小交易量、交易費用和最大投資上限的基礎上，提出了基于VaR的改進資產配置優化模型。

參考文獻:

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[2]謝識予. 經濟博弈論[M].上海:復旦大學出版社，1997.

[3]葉俊，等. 基于博弈論的背包問題優化算法[J]. 華中科技大學學報(自然科學版)，2003，(9).

篇(7)

一般認為，行為金融學的產生以1951年Burrel教授發表《投資戰略的實驗方法的可能性研究》一文為標志，該文首次將行為心理學結合在經濟學中來解釋金融現象。1972年，Slovic教授和Bauman教授合寫了《人類決策的心理學研究》，為行為金融學理論作出了開創性的貢獻。1979年DanielKahneman教授和AmosTversky教授發表了《預期理論：風險決策分析》，正是提出了行為金融學中的預期理論。

中南大學的饒育蕾和劉達鋒著的《行為金融學》是我國第一本系統闡述行為金融學理論的著作。吳世農、俞喬、王慶石和劉穎等早在中國證券市場初建時就對中國股市調查并進行取樣分析，得出中國市場為非有效市場，其主要論文有：吳世農、韋紹永的《上海股市投資組合規模和風險關系的實證研究》，陳旭、劉勇的《對我國股票市場有效性的實證分析及隊策建議》。國內對這一理論的研究相對不足，對投資策略的涉足更是有限。

本文主要是借鑒了兩位美國學者的思路進行論證。美國學者彼得L•伯恩斯坦和阿斯瓦斯達摩達蘭著的《投資管理》總結了美國比較有影響力的觀點，對行為金融學理論在投資領域的應用進行了發展，對投資行為進行了全面剖析，其對投資策略的研究更具有獨到之處，這種在行為金融學下投資策略的研究對我國證券業的發展將有十分重要的借鑒意義。羅伯特•泰戈特著《投資管理-保證有效投資的25歌法則》以其簡單而明了的筆法描繪了行為金融學下投資方法的選擇應具備的條件和原則，指導我們的實踐。BrighamEhrharot著的《財務管理理論與實務》中也不乏對行為金融學的應用，比如：選擇權的應用等。

2行為金融學概述

行為金融學是將行為學、心理學和認知學成果運用到金融市場上產生的一種新理論，是基于心理學實驗結果提出投資者決策時的心理特征假設來研究投資者實際投資決策行為的一門學科。行為金融學有兩個研究主題：一是市場并非有效，主要探討金融噪聲理論；二是投資者并非是理性的，主要探討投資者會發生的各種認知和行為偏差問題。主要理論：證券市場是不完全有效的即市場定價不能完全反映一切信息，存在噪聲交易者風險即金融噪聲理論。投資者構筑的投資組合具有金字塔型層狀特征即行為組合理論。投資者有限理性。行為金融學總結的投資者行為偏差有：決策參考點決定行為者對風險的態度；投資者存在心理帳戶；投資者還存在過度自信心理和從眾心理。

3行為金融學在實務中的應用

實際上，各種積極管理模式都假定市場定價失真或無效。他們認為通過投資于定價失真的市場或資產可以獲得增值。然而所有的人都知道這種無效性是轉瞬即逝的，這樣，這些無效性可能會為有耐心的投資者提供收益?！澳托摹笔且粋€好的投資策略中的重要組成部分。

行為金融學理論可以很好地解釋諸如阿萊悖論、日歷效應股權溢價、期權微笑、封閉式基金之謎、小盤股效應等等金融學難題。還提出了成本平均策略、選擇策略參考點來判斷預期的損益、動量交易策略等投資策略。一些金融實踐者已經開始運用行為金融學的這些投資策略來指導他們的投資活動。

成本平均策略。成本平均策略是在股市價格下跌時，分批買進股票以攤低成本的策略。采用這一策略不是追求效用最大化，而是降低投資活動。

行為金融學認為，人們在進行決策的時候，往往會選擇一個決策參考點來判斷預期的損益，而非著眼于最終的財富狀況。在心理預期的過程中，人們會把決策分成不同的心理帳戶來考慮，常常擁有自信情節，高估已經擁有的商品或服務，并且傾向于增加這里物品或服務的使用次數。還對預期的損失過于敏感，把同樣價值的損失計算成遠高于同樣價值的收益，而對已經形成損失的東西卻表現出一種“處置效果”，由于期待機會收回成本而繼續經受可能的損失。因此在行為金融學中的“心理”帳戶和“認知偏差”這兩個概念，應該在日常理財中關注。運用動量交易策略。即預先對股票收益和交易量設定過濾準則，當股票收益或股票收益與交易量同時滿足過濾準則時就買入或賣出股票的投資策略。當處置效應在證券市場上比較嚴重時，其帶來的股票基本價值與市場價格之間的差幅就會更大；當價格向價值回歸時，可利用動量交易策略，通過差幅獲利。

市場無效性本質上是一種套利機會，如果足夠多的資金追求同一種市場無效性，它肯定會消失。對于許多定量投資者來說，永遠感到困惑的是，一旦某種市場無效性在學術刊物上得到詳細論述，它就奇怪地消失了。實際上，如果昨天的無效性已廣為人知，并吸引了大量的投資資本，再設想它明天仍然存在是非常危險的。資本市場同樣如此。因此，不要屈從或迷戀“權威”的信息，應該努力追求有個性的投資策略。

在職業資金管理游戲中獲勝的資金管理者一般都是最少犯錯誤的人，但其中的許多錯誤都可以歸因于人類本性——追求安穩、相信潮流、失敗后希望改換風格和指導思想。投資組合管理中的一些錯誤源于資金管理者不了解自己的客戶，不了解自己的投資市場，一些錯誤源于資金管理者走“受托人的鋼絲繩”的游戲，一方面要獲得高額收益，另一方面還不能超越客戶的風險承受性。

4股票投資策略

4.1具備股票投資取勝的素質

對于我們來說，在股票業取得成功的素質應該包括：忍耐、自立、簡單明了、能忍受痛苦、心胸開闊、有獨立判斷能力、百折不撓、謙讓、靈活、愿做獨立的研究工作、勇于承認錯誤，還有對普通的商業恐慌不屑一顧。這些素質的具備與巴菲特的忠告是一致的，與行為金融學是相符的，市場可能是無效的，積極管理者也有增加價值的潛力，但這些無效性既不簡單，也不是靜態的，利用起來代價也不低。換言之，市場無效性的一個特點就是容易消失。這就意味著市場無效性一旦被隔離出來，并廣為人知，越來越多的資金追逐這一無效性時，這個特點就消失了。問題不在于投資者和他們的顧問很愚昧或麻木不仁，在于當信息收到之時情況可能已經發生變化。當樂觀的金融信息廣泛傳播時，大多數投資人認為這個經濟形勢在近期內還會進一步高漲時，經濟走勢實際上已經向衰退邁進。頭腦清醒的投資者可以在信息不完全、不理想的情況下做出正確決策，那種需要各種資料的“科學頭腦”是不科學的。