統計學的標準差精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇統計學的標準差范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

【關鍵詞】統計學；財務管理；財務能力分析

統計學是應用數學的一個分支，主要通過利用概率論建立數學模型，收集所觀察系統的數據，進行量化的分析、總結，并進而進行推斷和預測，為相關決策提供依據和參考。它被廣泛的應用在各門學科之上，從物理和社會科學到人文科學，甚至被用來工商業及政府的情報決策之上。由于統計學不僅運用了數學知識而且也涉及到許多其他專業的只是，因此統計學被應用到了許多學科的各個領域。隨著統計學的發展，統計學作為一種有力的分析工具逐漸被應用于各個領域，財務管理在公司運行中一直承擔著重要的角色，而且財務管理涉及到許多數據，作為分析數據的工具，統計學必然要運用于財務管理。

一、統計學在財務管理學習中的應用

（一）利用概率分布圖進行數據分析

在財務管理中分析數據時有時需要做概率分布圖，如通過收益率概率分布圖可以得到各種可能結果的收益率，進而進行更好的財務決策，風險相同的情況下選擇收益較高的方案。概率分布圖越集中、越尖，那么預期值與實際結果接近的可能性越大，背離預期收益的可能性越小。由此，概率分布越集中，股票對應的風險越小。

（二）預測企業的收益率

通過企業以往的相關數據，建立模型，可以預測企業未來的收益率，因此便可以幫助企業更好地投資或者選擇經營方案。

（三）通過計算標準差和變異系數來判斷

數據的精確度利用標準差這一度量概率分布密度的指標來準確度量數據的精確性，標準差反映的是樣本內的個體的離散程度，通常作為判斷分布程度的指標，標準差是方差的平方根，在企業進行投資的過程中，需要根據標準差的大小來判斷收益的穩定性，一般情況下，標準差越大，代表企業的回報穩定性越差，投資該項目的風險越高，相反，標準差數值越小，表明企業投資該項目的回報穩定性越好，投資該項目的風險越低。同樣標準差也可以用于企業資本結構分析，基金股票分析等。然而，有時候進行比較的兩組數據的參考標準相差過大或者測量尺度相差太大，此時運用標準差進行比較便沒有太大意義，誤差會很大，因此需要用變異系數，所謂變異系數是指用原始數據的標準差除以原始數據的平均數，得到的數值，用變異系數進行比較可以排除標準或者參考性不一致的特點，反映數據離散程度的絕對值，其數據大小不僅受變量值離散程度的影響，而且還受變量值平均水平大小的影響。變異系數可以同時反映收益和風險，因此，故在處理兩個或多個具有顯著不同預期收益的投資項目時，他是一個更好的風險度量指數。

（四）在財務能力分析中的應用

1.償債能力分析

企業償債能力就是指企業償還賬務的能力，企業償還債務能力的高低直接可以體現企業的財務風險的大小。按債務償還期限的長短，又將其分為短期償債能力與長期償債能力。短期償債能力通常設置以下指標：流動比率；速動或酸性測驗比率；現金比率。長期償債能力指標有：已獲利息倍數；資產負債率；產權比率；有形凈值債務率。

2.盈利能力分析

盈利能力分析是指企業獲取營利或者利潤的能力，以及對經營成果分配的能力，企業盈利能力的高低直接體現了企業的財務結構和經營成果，盈利能力好的企業具有更優良的財務結構和經營能力。企業盈利能力高意味著企業的經營與規模就會有更好的發展。一般企業盈利能力指標有：銷售利潤率；成本費用利潤率；資產總額利潤率；資本金利潤率；權益利潤率。股票上市公司除上述指標外，還可借助以下指標：每股盈余；每股股利；市盈率；股東權益報酬率；股利支付率；留存盈利比率。

3.資產運用效率分析

資產運用效率是指企業對自身資產的運用能力，良好的資產運用效率可以使企業的現金流和長期資本得到良好的循環和回報，資產運用效率體現的是企業的利潤獲取能力，資產運用效率越高表明企業的資產周轉速度和質量越高，獲取利潤的能力越大，反之，企業的利潤也就越低。資產運用效率指標有：存貨周轉率；應收帳款周轉率；流動資產周轉率；固定資產周轉率；總資產周轉率。

4.綜合財務能力分析

綜合財務能力分析是結合企業各項財務狀況和經營成果的總體的變化趨勢進行綜合分析，得出企業整體的財務狀況，上述的三個指標只是從某一方面來判斷企業的財務狀況而綜合財務分析是進行的整體的全面的系統的分析，具有更高的參考價值。綜合財務能力分析的指標有杜邦模型中的權益報酬率和計分綜合分析法的實際得分。以上企業財務能力分析指標的計算和分析都離不開統計學的相關知識和工具。

二、在財務管理學習中如何更好地學習統計學

（一）重視統計學的學習

由于財務管理專業的學生對于統計學的認識程度不夠，無法深刻認識到統計學在財務管理學習中的重要性以及掌握好統計學的方法論對于財務管理數據處理的便利性，大家只是普遍認為統計學是統計學專業應該掌握的知識，因此大家往往不會認真去學習統計學，而且財經類學院開設的統計學課程往往只是把統計學比較簡單的只是或者與財務管理比較相關的知識介紹給大家，往往學習程度太淺。因此，為了提高學生的統計學知識，更好地學習財務管理，必須強調統計學專業的重要性，把統計學重視起來，才能更好地在財務管理學習中運用好統計學，在企業財務分析中，運用好各種指標。

（二）將統計學與財務管理更好地融合起來

長期以來，財經類開設的統計學課程主要是介紹統計學的基本原理和基本方法，以，統計整理，統計調查，統計指教，綜合指標，時間序列，抽樣推斷，相關分析等社會經濟統計學內容為主，與財經類學科的專業知識聯系不夠，而且大多數情況下，只是選擇性地講解一部分知識，原理性的內容有時候并不會去介紹或者學習。如此以來，便不能把統計學只是學好，只是學個皮毛。統計學只是介紹一種方法，如何將這種方法運用到財務管理中，需要將統計學的方法論與具體的實例或者案例相結合，如此以來便能更好地理解統計學與財務管理的內容，既能學會處理數據的方法，又能更好地理解財務狀況。如用資產負債表和利潤表中的數據項目等各種指標來學習了解綜合指標；銷售預測和資金需求量的預測可以作為介紹學習動態數列的趨勢預測法的案例；結合投資決策的實例來學習了解標志變異指標。結合財務管理專業的背景，通過分析和解決財務問題的實例，既能加深對財務管理理論知識的理解，又能提高利用統計學只是進行財務問題分析的實際操作能力。

【參考文獻】

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[3]劉杰.企業財務部門統計學調查工作管理研究[J].現代經濟信息,2014,22:28.

篇(2)

（一）培養學生的興趣職業教育的目的是培養高素質、技能型專門人才。所以，在統計教學中，要考慮理論知識的適度、夠用，而不刻意追求理論體系的完整。要強調統計基礎知識的掌握和統計基本技能的訓練，注重提高學生運用基本理論和方法來分析、解決實際問題的能力。在語言表述上，力求簡明、通俗、易懂，把概念表述準確、完整，便于學生理解、掌握。同時，將統計知識與計算機知識融為一體，讓復雜難懂的統計理論和方法變得簡單、快速、準確。將反映國計民生的最新統計數字放在恰當的地方與教材內容緊密結合，讓學生感受我國社會經濟的高速發展，人民生活的豐富多彩，國家變化的日新月異。這也能提高學生的學習興趣。

（二）科學設置教學內容統計的目的是認識社會經濟現象總體的數量方面，從中發現帶有規律性的東西。為了達到這個目的，統計需要做一系列的工作。統計課的教學內容就是按照統計工作過程的每個階段來安排的：統計設計、統計調查、統計整理、統計描述、統計推斷、統計分析和數據積累。其中，統計設計和統計數據積累理論性較強，原則上讓學生知道“是什么”、“怎么做”就行了。而對于統計調查、統計整理這兩部分，內容雖然多，但容易理解，可以簡單講解，讓學生多看，借此培養學生的自我學習能力。統計描述、統計推斷、分析這幾部分內容，要在學生對統計基本概念準確理解的基礎上進行系統講解。搜集統計數據的過程又稱為統計調查，就是圍繞統計指標及其體系搜集統計數據，特別是原始數據。主要方法包括直接觀察法、報告法、采訪法、郵寄法和實驗設計調查法。統計整理，即對調查資料進行加工匯總。統計調查所獲得的資料往往是分散的、不系統的原始資料，這就要求我們必須對統計調查所獲得的資料進行科學的整理，并通過合適的形式把這些整理結果表述出來。具體來說，統計整理是根據統計研究的目的和要求，對統計調查所得到的原始資料進行科學分類、匯總，或對已初步加工的資料進行再加工，使之系統化、條理化，成為能夠反映現象總體特征的綜合資料的工作過程。統計整理主要講方法，包括分組、匯總和編制統計表和繪制統計圖。統計課的主要內容包括：統計描述（綜合指標）、抽樣推斷、統計指數、時間數列（動態分析）和相關與回歸分析。這也是重點和難點。

（三）注重學科知識的系統性統計各章節內容的安排是有邏輯性的，前面內容往往是后面內容的基礎。學習過程環環相扣，不能跳越某一章節而直接進入后面的章節?？傉摬糠质菍y計課程教學內容的概括描述，通過學習，使學生了解統計學的基本框架體系，把握統計學的涵義、研究對象、研究方法及統計活動的過程，尤其要準確理解統計學的基本范疇（基本概念）。統計學基本范疇包括：總體、總體單位、標志、統計指標以及延伸出的小概念。如果把統計課的學習比喻為蓋高樓大廈，那么這些基本范疇就是地基或基石。深刻理解領會這些基本概念的含義，準確把握基本概念之間的區別與聯系，并能正確運用，就為這座高樓大廈夯實了地基、穩固了基石。教師講解這些概念時，可結合生活中學生熟悉的例子深入淺出地講解，課下布置練習進行鞏固。

二、統計課重點、難點內容解析

（一）統計學的基本概念最基本的概念包括：總體、總體單位、標志、統計指標。如上所述，這是學好統計課的基礎。例如，“總體”這個概念。毫不夸張地說，統計所有章節的內容都是圍繞“總體”展開的。統計學的研究對象是大量的客觀現象，特別是社會經濟現象的數量方面，包括數量特征、數量關系和數量界限，目的是認識社會經濟現象發展變化的規律性。而社會經濟現象包羅萬象，種類繁雜，包括社會的政治、經濟、文化、人民生活等領域的各種現象。統計研究時需要分門別類，把他們界定為一個個客觀存在的、具有某種共同性質的許多個別現象或事物組成的集合體，即統計總體。個別現象或事物就是總體單位?？傮w具有大量性、同質性、差異性三大特征。大量性即總體是由許多單位組成的，一個或少數單位不能形成總體，因為統計研究的目的是要揭示大量事物的普遍規律性，所以，統計研究的對象必須包括足夠多的個體。同質性即構成總體的各單位必須具有某種共同性質，這是形成總體的客觀依據，也是我們確定總體范圍的標準。差異性即總體的各單位除了某些方面的共同性外，在其他方面必須有差異，這些差異是統計研究的基礎和前提。如果學生不理解“總體”這個概念，就不能在特定的統計研究目的下，準確地界定總體的范圍，描述總體的總量指標、相對指標、平均指標就無從理解和計算，更談不上利用這些指標進行統計推斷和統計分析。

（二）平均指標這是統計課中最重要的基礎性指標。平均指標用以反映社會經濟現象總體各單位某一數量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜合指標。它反映總體分布的集中趨勢。其中，算術平均數是基礎的、最重要一種。明確它的計算原理和含義，就能順理成章地掌握變異指標、抽樣推斷、時間數列分析、指數分析中各類指標的計算和應用。平均數的計算學生并不陌生，在小學或者初中都學過。這是學習統計平均指標的基礎。但要讓學生明白，他們以前學的平均數是一個抽象的量，而這里的平均數是有特定經濟內容的，是具體的有空間范圍、時間限制的量。學習平均指標首先要搞清分類。平均數分為兩大類：靜態平均數和動態平均數，這跟時間有無變化有關。計算靜態平均數的每個數值都是同一時間點上的，它表示每個總體單位在某一數量標志上的平均水平。計算動態平均數的每個數值是某一個統計指標在不同時間上的取值，是表示該指標在每個時間單位上的平均水平。最常用的平均數是算術平均數，其基本公式為：算術平均數=總體標志總量總體單位總量這個指標的含義、計算原理、四個計算公式以及應用都要講透，特別是加權算術平均數的計算和應用，對學生的要求不能停留在“會就給定的資料計算出算術平均數”這個層面，而要讓學生透徹理解掌握其計算原理，并把它運用到復雜的領域。因為標準差、抽樣平均誤差、平均發展水平、綜合指數、平均數指數、相關系數、回歸分析等有關指標的計算都是以算術平均數的計算原理為基礎的。

篇(3)

【關鍵詞】質量監控；區間估計；正態分布

呼叫中心為服務客戶而生，服務質量是呼叫中心的生存之本。因此，幾乎每個呼叫中心都對質量監控非常重視，對質檢投入相當的人力和物力。然而，面對龐大的錄音樣本，質檢人員顯然不可能聽完所有的錄音。而且，隨著呼叫中心規模的不斷擴大，任何一個呼叫中心都不可能不計成本的對質量監控進行無限投入，怎樣的質檢指標才能對服務質量做出科學的衡量，如何才能通過少量樣本對服務質量做出評估，是所有大中型呼叫中心質量監控人員需要思考的問題。本文依托統計學原理對上述問題進行分析。

1 呼叫中心質量監控的主要問題

1.1 平均值的不足

有相當一部分呼叫中心是以監控樣本的平均值來衡量坐席的業務水平的。然而僅憑“平均值”事實上是無法對坐席人員的真實水平做出準確評估的。平均值所解決的是準確度問題，但卻沒有解決精密度問題。不論工業生產，還是電話服務，首要的目標都是生產合格的產品，只有準確度和精密度雙高才是真正的高品質。

打個比方，A和B兩名員工生產同一產品，該產品的耐磨度不能低于2.5，否則為不合格品，同時耐磨度越高越好。A和B各生產了5件，A（2.4、2.3、2.7、2.8、2.8）、B（2.5、2.6、2.6、2.6、2.5），A的平均值為2.60，B的平均值為2.56?？梢?，雖然A的平均值要高于B，但A有2件不合格品，B卻是全部合格，哪個水平更高呢？從質量管理的角度看，當然是B。

我們再繼續剛才的例子，如果A（2.4、2.4、2.5、2.6、2.6）、B（2.5、2.6、2.6、2.6、2.5），A的平均值為2.50，B的平均值為2.56，單看平均值，我們會認為A是合格的，因為平均值沒有低于2.5，而且與B的差距也很小，只有0.06。但是我們需要看到A有2個不合格品，也就是有40%的不合格率，而B是全部合格，差距還小嗎？

另外，一名坐席正常情況下每個月至少要接聽1000通電話，以監控30通電話而言，根據排列組合公式可知，在不重復抽樣的情況下，能夠產生2.43×1055種組合，僅以其中的一個組合來判斷坐席的業務水平，顯然無法讓人信服，因為管理人員無法回答如下問題：這一組合結果與真實值的差異到底有多大，這一組合結果的可信程度到底為多少？

1.2 如何確定監控數量

既然受成本限制，監控力量是有限的，那在確保隨機抽取錄音的情況下，對于每一位坐席每月至少應該監聽多少通錄音呢？有科學的公式可供計算嗎？

2 運用統計學的方法解決問題

2.1 獲知準確度

前文提到，在不重復抽樣的情況下，從1000通錄音中，隨機抽取30通錄音，將產生2.43×1055種組合，那這30通錄音的平均值當真就沒有任何意義嗎？當然不是。這30通錄音的平均值包含著整體1000錄音平均值的信息。事實上，用這30通錄音的平均值當作整體1000通錄音平均值的做法在統計學上叫做點估計，我們需要做的是，利用這30通錄音的數據，來估算出整體1000通錄音的真實情況，這在統計學上叫做區間估計。區間估計又分為雙邊估計和單邊估計，單邊估計又分為上限估計和下限估計，在這里暫先只討論上限估計。

在具體介紹上限估計之前，首先要引入兩個重要的概念：上限置信區間和置信水平。

用較為通俗的話來講就是，這1000通錄音的真實平均值最高不會超過多少分（記作μ），而且這個“μ”的“可靠程度”有多少。這里所說的“μ”就是上限置信區間，“可靠程度”就是置信水平，置信水平是用概率來度量的，習慣上把置信水平記作1-α，這里α是一個很小的正數，稱為顯著水平。

根據μ的上限估計公式可知：

其中，是指已監控的30通錄音的平均值，s是指已監控的30通錄音的標準差，n是指監控數量（在本例中即為30），tα（n-1）是指t分布的反函數。

假設，置信水平為99%，

計算可知，t0.01（30-1）=2.462，μ=90+2.462× =93.596

也就是說，這1000通錄音的真實平均值最高不會超過93.596，并且這一結果有99%的“可靠程度”。

需要說明的是，在利用上述公式進行計算時，一般情況下要求n≥30。

另外，tα（n-1）的計算較為復雜，但可以通過EXCEL輕松獲得，EXCEL函數為TINV（2*α，n-1）。

2.2 獲知精密度

對于精密度的度量，我們采用一個指標，叫做“每千件不合格率”（Part Per Thousand，簡稱：PPT），工業企業一般用“每百萬件不合格率” （Part Per Million，簡稱：PPM）。要對PPT進行計算，首先要對總體標準差（記作：σ）進行計算，以上例為例就是要對1000通錄音的真實標準差進行下限估計。為什么在這里要進行下限估計，而不是進行上限估計呢？因為對于PPT的計算，μ越大或σ越小，PPT就越低，相應合格率（記作：η）就越高，作為KPI指標而言也更有說服力。我們繼續以上例為例：

根據σ的下限估計公式可知：

其中，α是指顯著水平，s是指已監控的30通錄音的標準差，n是指監控數量（在本例中即為30），是指χ2分布的反函數。

根據上例已知，

計算可知：

同樣，χ（n-1）的計算也較為復雜，但可以通過EXCEL輕松獲得，EXCEL函數為CHIINV（α，n-1）。

現在我們可以進行PPT的計算了，假設合格線（記作：TL）為85分（低于85分為不合格），根據正態分布概率統計公式可知：，即求標準正態分布的概率，EXCEL函數為NORMSDIST（（μ-TL）/σ）。

根據上例可知，μ=93.596

經計算，η=92.00%，PPT=（1-η）×1000=80

也就是說，這1000通錄音中至少有80通為不合格的錄音，并且這一結果有99%的“可靠程度”。

至此，我們已經從數理上解決了準確度和精確度的問題。

2.3 最少監控量的確定

最少監控量是有科學的統計公式可供計算的，具體如下：

①重復抽樣情況下：

最少監聽數量=（概率度2*標準差2）÷（極限誤差2）。

②不重復抽樣情況下：

最少監聽數量=（全部錄音數量*概率度2*標準差2）÷（全部錄音數量*極限誤差2+概率度2*標準差2）。

其中，“概率度”是由置信水平（1-α）確定的，可通過EXCEL函數NORMSINV（（2-α）/2）計算求得。“極限誤差”是人為設定的數值，通俗而言，就是人們希望將誤差控制在多少分之內。

在實際工作中，當（n/N）

2.4 正態性檢驗

上文在介紹如何計算PPT的過程中提到了正態分布。事實上，上述PPT計算公式是以樣本服從正態分布為假設前提的。雖然正態分布廣泛存在，并且根據數理統計原理可知，當樣本數量足夠大（n≥30）時，樣本將符合或近似符合正態分布。但出于嚴謹，如果條件允許，對正態分布進行檢驗是有一定必要的。

對正態分布進行檢驗的方法有很多種，我國已經專門制定了國家標準GB4882-85正態性檢驗，其中介紹了國際上采用的先進的檢驗方法。在各種檢驗方法中，根據奧野忠一等人在20世紀70年代進行的大量模擬計算的結果，認為正態性檢驗方法中，總的來說，以“偏峰檢驗”和“夏皮羅-威爾克法”較為有效，前者以樣本數量大于100為宜，而后者僅適用于樣本數量大于3小于50的情況。因此前者適用于對整體進行評估，后者適用于對坐席個人進行評估。

另外，當大數據下如果檢測結果不符合正態分布，則有可能是抽樣或評分標準的執行出現了問題，正態性檢驗在一定程度上也是對抽樣是否隨機，以及質檢人員對評分標準掌握是否統一的一種預警。

3 結束語

運用統計學無疑可對質量管理工作進行科學、有效地改進。但是由于統計學較為專業，一般只有質量監控人員才會去關心和予以運用，其他人員很少會去學習了解，運用更是無從談起。

呼叫中心的管理人員必須了解，21世紀的質量管理，已經進入了全公司（組織）質量管理（TQM，Total Quality Management）的時代，研究并運用統計學知識對質量管理工作進行完善和改進絕不僅僅是質量監控部門的事情，只有全公司（組織）各部門共同關心、重視、積極參與其中，質量管理水平才能真正提高。

【參考文獻】

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【關鍵詞】兒童；營養不良；貧困農村

6歲以下是兒童生長發育的關鍵時期，這一時期患營養不良，將會對兒童的生長發育產生諸多近期和遠期的不良反應。全球嬰幼兒死因中50%以上，都直接或間接地與營養不良有關。兒童的營養狀況是衡量人群營養狀況的敏感指標，也是國際上開展營養監測所采用的常見指標。

國內外的研究顯示：兒童營養不良的影響因素主要由貧窮所致食物短缺、家長缺乏營養知識、兒童偏食以及忽視科學喂養等方面構成。

1調查對象和方法

1.1調查對象本調查系2009年中國疾病預防控制中心“建立貧困地區6歲以下兒童營養健康狀況相關危險因素檢測數據信息系統”項目的子項目之一。采用多階段隨機整群抽樣方法，確定將商都縣和扎魯特旗作為調查點，共抽取了4個鄉8個居委會（村），628名0-5歲兒童為調查對象。

1.2調查指標測量和結果判定

1.2.1兒童體重和身高（長）測定體重測量：采用RCS-160數顯電子人體秤，能自行站立的兒童直接電子秤稱重，幼小兒童則由母親抱其測量后再單獨測量母親體重，二者之差即為兒童體重，重復測量兩次。

身高（長）測量：3歲以下兒童身長測量使用WB-A臥式測量床，3歲及以上兒童使用SZ-200坐高身高計進行測量。

1.2.2營養狀況評價指標根據0-5歲兒童的生長發育特點，本次營養狀況評價采用Z評分法，參考2000年中國CDC推薦的性別年齡別身高體重參考值，作為評價兒童營養不良的評價指標。本次主要選擇發育遲緩率、低體重率和消瘦率為判定兒童營養不良情況評價指標。

1.2.3營養狀況評價標準根據WHO通過cubic splines（三次樣條函數）對曲線進行平滑處理的BoxCox-Power-Exponential（BCPE）方法所繪制的兒童生長曲線來進行比較：中重度發育遲緩―年齡別低于參考標準身高中位數減兩個標準差和三個標準差；中重度消瘦和低體重―年齡別體重低于參考標準體重中位數減兩個標準差和三個標準差；中、重度營養不良―低于標準年齡別身高、年齡別體重、身高別體重兩個標準差和（或）三個標準差。

1.3統計分析用EpiInfo軟件建立數據庫和邏輯檢錯程序，資料統一錄入。采用spss13.0統計軟件進行數據錄入及統計分析，采用率進行統計描述，運用χ2檢驗進行比較分析，假設檢驗的水準均設定為0.05。

2結果

2.1基本情況本次在商都縣和扎魯特旗共調查了0-5歲兒童628人，分別為312人（49.7%）和316人（50.3%）（見表1）；男孩317人（50.5%），女孩311人（49.5%），各年齡組兒童人數比例基本均衡（見表2）。調查兒童中，民族因素無顯著差異。

2.2內蒙古商都縣和扎魯特旗0-5歲兒童營養不良情況

2.2.1營養不良情況概況與2006年全國農村0-5歲兒童營養不良水平相比，我區商都縣和扎魯特旗0-5歲兒童發育遲緩率降低約2.1倍，差異有統計學意義（X2=37.18，P

2.2.2兩個地區之間0-5歲兒童營養不良水平比較商都縣和扎魯特旗的0-5歲兒童營養不良率差異有統計學意義（P

3討論

2009年我區商都縣和扎魯特旗0-5歲兒童營養情況與2006年全國農村兒童平均水平相比，兒童生長發育遲緩率（3.8%）低于全國農村平均水平（11.7%），而低體重率（9.4%）和消瘦率（8.8%）均高于全國農村平均水平（6.9%和2.4%）。這一結果主要與該地區社會經濟、文化教育水平、以及喂養和母親的照料等因素密切相關。

3.1家庭貧困經濟的發達和落后必然影響兒童營養素的攝取和營養狀況[1]，雖然造成兒童營養不良的因素是多方面的，且各種因素間相互影響，但貧困往往是造成兒童營養不良的根本原因[2]。抽樣調查的兩個地區為國家級貧困縣，調查中年人均總純收入不足1500元（人民幣）的分布，商都縣為42.6%（133/312），扎魯特旗達47.2%（149/316），兩地差異無統計學意義（X2=1.30，P>0.05）。家庭收入的低下可影響母親及兒童的膳食結構，進而造成營養不良。

3.2母親/雙親文化程度偏低缺乏科學喂養知識是影響兒童健康的重要因素。在調查中發現，貧困地區兒童的父母或撫養人受教育程度普遍較低，其中初中或初中以下的文化程度占到了60%以上。由于缺乏科學的喂養知識，添加輔食的時間過晚或者品種過于單一，都會導致兒童機體的抵抗力低下，反復患呼吸道、消化道疾病導致營養不良發生率升高[3]。

綜上所述，要加強我區貧困地區婦幼保健隊伍的建設，提高隊伍的專業性和指導性；其次，開展健康教育，加強母親的兒童營養相關知識，進行科學喂養，鞏固和提高0-4個月母乳喂養率[4]的同時，注意幼兒期兒童及時添加輔食，注意各種微量元素的攝入和平衡。保證兒童生長發育所需的各種營養素，改變兒童不恰當的飲食習慣等。

參考文獻

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關鍵詞：社會經濟統計學；數據；教學

社會經濟統計學是高校經濟管理專業的必修課之一，在經管類的專業課中屬于教學難度較大的一門。不少學生反映統計學課程枯燥、難學、不實用，即使在考試中能夠通過，在現實中也不知如何加以應用。改變這種狀況的一個根本出發點，在于回歸社會經濟統計學課程的原始目的，以數據導向的原則對課程進行全面改革。

一、目前社會經濟統計學教學中存在的主要問題

在過去，我國統計學界一直將社會經濟統計學與數理統計學劃分為兩個性質不同的學派，將社會經濟統計學完全限制于描述統計范疇，從而影響了社會經濟統計學的應用。近年來，隨著經濟管理研究中數學模型的應用日益增加，統計學界又出現了一種矯枉過正的傾向，即過分偏向數理統計學，否認社會經濟統計學的獨立性。近年出版的各種統計學教材中，數理統計的內容所占比重不斷增加，甚至到了滿書都是數學公式的程度。

目前的社會經濟統計學課程由于過分偏向數理統計，在教學中仍以統計公式推導為主。許多統計學教師都是數學專業出身，對于嚴謹的數學邏輯框架情有獨鐘，但其面對的教學對象卻屬于帶有明顯文科性質的經管類專業學生，沒有能力也沒有興趣去追求數學公式的完美。這就造成了教與學之間的矛盾。

社會經濟現象與自然科學現象有著本質的不同，一個重要的特點就是研究對象是人的活動，許多活動是很難用精確的數學邏輯來理解的。在自然科學研究中，通過嚴格控制實驗過程，可以使數據表現出穩定的行為特征，與特定的研究模型相吻合。而在社會經濟研究中，研究對象是不受約束的個人或者企業，其行為受到各種因素的影響，有時候會表現得十分異常。

以回歸分析為例，在數理統計學的教學中，學生拿到的教學習題數據都是性質良好的，回歸結果往往表現出較強的統計顯著性。但在真實的經濟分析中，一次回歸能夠得到顯著系數是非常難得的，由于現實中“噪聲”的影響，大多數回歸模型都無法通過統計檢驗。例如，從理論上說，居民的收入與支出之間應當存在著線性或者二次曲線型的相關關系，但學生在利用真實的統計數據進行分析時，往往很難得出這樣的結論。一些數理統計成績很好的學生在使用統計數據撰寫論文時，經常會陷入一種困惑，即發現現實中的數據特征與自己所學的理論完全不能吻合。

鑒于這樣的問題，在社會經濟統計學教學中，應當將更多的精力用于幫助學生形成認識和理解數據的能力，要教育學生適應各種“不完美”的數據，學會從數據中剔除“噪聲”的影響，發現數據的本質。教學實踐表明，這樣的教學改革思路不但能夠使課程更加適應現實需要，而且能夠極大地調動學生的學習興趣。

二、數據導向的統計學教學思路

數據導向在統計學教學中主要表現在以下三個方面：

1．注重培養學生對于數據質量的認識

數據質量是進行統計分析之前必須考慮的一個重要問題，由于各種人為因素的干擾，社會經濟統計數據往往存在著不同程度的質量問題。在教學中，應當注重培養學生對調查數據質量的認識能力。

調查是所有統計工作的起點，調查數據的質量直接影響到統計分析的效果。人們在日常所接觸到的統計數據，都是通過各種渠道調查得來的，如果學生不了解調查的原理，就很難理解數據中各種錯誤的產生原因。在許多社會經濟統計學教材中，統計調查所占的比重都很小，有些甚至直接與“抽樣估計”的內容合并在一起，把抽樣誤差分析作為統計調查的惟一內容。事實上，統計調查所涉及的內容是非常廣泛的，抽樣誤差只是其中很小的一個方面。把統計調查理解為僅僅是抽樣誤差計算，是一個極大的誤區。

基于這種考慮，應當大幅度提高統計調查內容在課程中所占的比重，使之達到全部課時數的1/3左右。教學內容應當包括統計調查的分類、各種抽樣調查形式的優缺點、調查誤差的來源等等，其核心在于使學生理解影響原始數據質量的各種因素。

在有關抽樣調查的內容中，如何確保抽樣的隨機性是一項重要的內容，對這項內容的深入討論，能夠幫助學生理解隨機性對于統計工作的意義，以及在現實中各種可能出現的違背隨機性要求的情況。

調查中的非抽樣誤差是統計學研究的前沿，在傳統的統計學教材中往往很少涉及，但這部分內容對于學生理解調查誤差的來源有著重要的作用，因此在教學中也應當進行介紹。例如，目前許多媒體都喜歡引用網上調查的數據來分析社會經濟現象，但從統計學角度來看，網上調查的抽樣框是存在偏差的，其調查結果不能真實地反映全體居民的意見。要認識到這一點，就需要學生對于抽樣框的概念、抽樣框誤差的形式等有一定的認識。對這部分內容進行講授時，需要教師有一定的社會經濟調查實踐經驗，能夠結合現實情況來加以分析。這部分內容如果講授得當，對于學生來說是很有趣味的。

在條件允許的情況下，教師還可以組織學生參與統計調查的社會實踐，通過親手做幾份調查問卷來加深對于統計數據質量的理解。

2．以真實數據替代虛擬的教學數據

傳統的統計學教學，側重于對方法的介紹。教學中使用的數據往往是虛擬數據，或者是經過精選和剪切后的真實數據，這類數據的惟一作用就是讓學生練習在課堂中學習到的公式。學生只需要把數據代入公式，就能夠得到一個近乎完美的計算結果。這種學習方式帶來的一個負面影響是學生誤以為統計就是一門利用公式進行計算的科學，而忽略了根據不同數據選擇不同計算方法的要求。

采用數據導向的教學方法，要求在教學中拋棄虛構的教學數據，而使用現實中的真實數據作為教學案例。教師對于選擇的數據提交給學生，讓學生根據所學的各種統計知識進行自主分析。教師應當向學生傳遞一種權變的統計觀念，鼓勵學生用不同的方法對同一批數據進行反復處理，從中選擇最有效的處理方法。當學生拘泥于某一種習慣的分析方法時，教師應當提示他們思考為什么優先采用了這種方法，而沒有采用另一種方法。比如，許多學生在進行綜合評價時，習慣選擇使用算術平均數，此時，教師可以組織他們討論是否能夠使用幾何平均數或者中位數等其他的平均指標。

在教學中，我們曾向學生提供了美國從1900年以來的所有統計年鑒的電子文件，要求學生從中選擇出一些有價值的指標，分析美國的經濟成長情況、勞動力變化情況等等。由于數據量非常龐大，學生可以選擇出許多不同的角度來進行分析，包括橫向的州與州的比較，縱向的年度間比較，不同指標間的相互比較等等。每一種分析方法都需要學生深入理解課堂中學習到的各種原理，通過這樣的數據分析實踐，學生既能夠更好地理解統計的精髓，又能夠產生濃厚的學習興趣。

3．借助實驗方法解釋統計概念

數理統計學的教學側重于公式的推導，而社會經濟統計學則要求讓學生更多地理解概念的含義。在教學實踐中發現，經管專業學生對于統計分布、參數估計這樣的概念往往很難理解，例如在講授抽樣估計的內容時，許多學生無法理解“樣本平均數的標準差”這樣一個概念，因為在他們的心目中，樣本平均數是一次調查中獲得的常量，對一個常量計算標準差是很難想象的。盡管教師可以完美地推導出樣本平均數標準差的計算公式，但對于學生來說，這只是一個數學游戲，沒有任何現實意義。

統計本身是一門來自于實驗的科學，數理統計最早起源于對賭場中各種勝率的計算。要幫助學生形成對推斷統計概念的理解，就應當從實驗出發，通過可觸及的數據來理解概率、分布等抽象概念。

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摘 要： 通過實驗法、數理統計法和運用正態分布原理對描述統計量中的偏度和峰度值的應用 進行探索性研究，制作不同樣本數偏度和峰度值的置信區間，為判斷數值資料的分布特征， 正確把握選擇描述性統計量提供科學的理論依據。

關鍵詞：偏度；峰度；實驗；隨機抽樣；探索

中圖分類號：G80-32 文獻標識碼：A 文章編號 ：1007-3612(2009)03-0075-02

On the Application of Deviation and Kurtosis in Descriptive Stat istics

CAI Zhongjian

(College of Sports, Wenzhou University, Wenzhou 325035, Zhejian g China)

Abstract: The paper conducts an exploration on the application of deviation and kurtosis in descriptive statistics by experiment, mathematical statistics and no rmal distribution principles, and the confidence interval of deviation and kurto sis of different samples are made. To know the character of value distribution, descriptive statistics should be properly mastered for scientific theoretical re ference.

Key words: deviation; kurtosis; experiment; random sampling; exploration

描述統計的任務就是描述隨機變量的統計規律性。要完整地描述隨機變量的統計 特性需要分布函數。但在實際問題中，求隨機變量的分布函數并不是一件容易的事，另一方 面對于一些問題也不需要去全面考察隨機變量的變化規律，而只需知道隨機變量的某些特征 。如何正確使用描述統計中的集中位置量數指標（算術平均數、中位數和眾數）[1］ ，是目前應用過程中較為難把握的問題 ，因為不同分布形態，應選擇不同的統計量指標來描述數值資料的基本特征。在實際應用中 大多數人是運用專業知識和以往經驗選擇算術平均數進行描述，教課書中提及算術平均數的 應用應在正態分布或接近正態分布的條件下。正態分布的判斷方法最好是使用正態性檢驗或 利用峰度和偏度來判斷是否服從正態分布。在體育科研中，很多研究受到樣本數的限制無法 進行正態性檢驗，而教課書上對偏度和峰度值要求過高（即偏度和峰度值等于0為標準正態 分布），在實際中運用是有困難的，因此，本文根據標準正態分布原理[2]，對偏 度和峰度 值進行模擬實驗，計算不同樣本數的正態分布下的偏度和峰度值的平均數、標準差，并制作 成不同樣本數的偏度和峰度值的可信分布區間，以此區間來判斷不同樣本數的數值資料的分 布情況，選擇合適的統計量來描述數值資料的基本特征是具有實際意義的。

1 研究方法

1.1 實驗法 樣本數分10、20、…100、500、1 000個共12 組，用EXCEL分析工具中的隨機數發生器按正態均值為0，標準差為1的抽取樣本各組1 000例 數。

1.2 統計計算法 計算各1 000例數每例的偏度和峰度，各組 得到1 000個偏度和峰度值，再計算偏度和峰度的平均值與標準差。然后根據正態分布原理 做出各樣本組95%、99%的偏度和峰度的有效區間。

1.3 分析法 根據各樣本組偏度和峰度的有效區間值對描述性統 計中的集中位置量數統計量（算術平均值、中位數、眾數）進行區別應用分析。

2 結果與分析

2.1 偏度和峰度計算公式及分析

計算公式可以看出，偏度就是樣本偏斜度的估計值，峰度約等于樣本峰值減去3。因此 ，若一組觀察數據的偏度、峰度都接近于0，則可以認為這組數據是來自正態分布總體。若 其偏度為正，則表示與標準正態分布相比，其峰度偏向較小數值方；偏度為負，則表示與標 準正態分布相比，其峰偏向較大數值方；若其峰度為正，則表示與標準正態分布相比，其分 布相對尖銳，峰度為負，則表示與標準正態分布相比，其分布相對平坦。

2.2 實驗結果分析

統計學的一個主要任務是研究總體和樣本之間的關系。這種關系可以從兩個方向進行研究： 第一個方向是從總體到樣本的方向，其目的是要研究從總體中抽出的所有可能樣本統計量的 分布及其與原總體的關系；第二個方向是從樣本到總體的方向，即從總體中隨機抽取樣本， 并用樣本對總體做出推論。本文根據統計學中平均數抽樣分布

投稿日期：2007-04-10

作者簡介：蔡忠建，副教授，研究方向體育統計學和體育教學。 定理：1) 從總體中隨機抽 出容量為n的一切可能樣本的平均數等于總體的平均數；2) 從正態總體中，隨機 抽取的容量為n的一切可能樣本平均數的分布也呈正態分布；3) 雖然總體不呈正態分布， 如果樣本容量較大，反映總體μ和σ的樣本平均數的抽樣分布，也接近于正態分布(表1)。

從表1中可見，偏度和峰度值接近0，說明每組以1000次實驗獲取偏度和峰度值平均數來推斷 總體的偏度和峰度值的是有意義的；偏度和峰度值的標準差能反映不同樣本數的偏度和峰度 值的離散程度。

2.3 不同樣本數的偏度和峰度值的置信區間及分析

統計描述指標的使用與分布特征有關，多數情況下，可以用算術平均數、中位數和眾數的關 系來判斷某資料是否服從正態分布。在統計理論中，正態分布資料的算術平均數、中位數和 眾數三者之間的差值等于零，偏態分布資料的算術平均數、中位數和眾數三者之間的差值不 等于零，因此，在實際工作中只要算術平均數、中位數和眾數三者之間的相差不大時，可估 計該資料服從正態分布；在頻數表和直方圖中，正態分布的數值資料呈對稱分布，也是可用 方法之一。以上的分析只是憑經驗，沒有量的標準，研究者難以把握。正態分布的判斷方法 通常是使用正態性檢驗或利用峰度系數和偏度系數來判斷是否服從正態分布。在體育科研中 ，很多研究受到樣本數的限制無法進行正態性檢驗，而教課書上對偏度和峰度值要求過高（ 即偏度和峰度值等于0為標準正態分布），在實際中是無法運用的，因此，根據標準正態分 布原理對表1中偏度和峰度值的標準差制作成不同樣本數的偏度和峰度值的置信區間，見表2 ，此區間可作為數值資料的正態性檢驗。

2.4 偏度和峰度值的運用

描述數值變量資料的基本特征有兩類指標：一是描述集中趨勢的指標，用以反映一組數據的 平均水平；二是描述離散程度的指標，用以反映一組數據的變異大小。兩類指標的聯合應用 才能全面描述一組數值變量資料的基本特征，描述數值變量資料平均水平的常用指標有均數 (算術均數)、中位數和眾數等，而描述數值變量資料離散程度的常用指標有標準差，四分位 數間距和變異系數等。在使用描述集中趨勢的指標時，應注意各個指標其適用范圍，根據實 際資料的分布情況選擇其最能反映資料基本特征的指標。

根據標準正態分布原理對表1中偏度和峰度值的標準差制作成不同樣本數的偏度和峰度值的 置信區間，見表2，此區間可作為數值資料的正態性檢驗。將置信區間值為界值，對算術平 均數、中位數與眾數三者不同的用法作如下評判：見表3。偏度＜界值（絕對值）時，說明 分布為正態，正態分布條件下的算術平均數、中位數和眾數三者相等或基本接近，選用三者 中任何一個統計量均能反映集中水平；偏度＞界值（絕對值），峰度＜界值（絕對值）或＜ 負界值時，此分布為偏態，峰型為正?；蚱教梗f明數據中有特大數或特小數，算術平均數 受特大數和特小數影響，中位數不受其影響，故選用中位數比較適合；峰度＞界值（絕對值 ），峰度＞正界值時，分布為偏態，峰型為尖峰，說明數據集中在某數上，選用中位數、眾 數反映集中水平較為合理。

3 結 果

1) 根據統計學中平均數抽樣分布定理，對不同樣本數的抽樣實驗計算的偏度和峰值的可信 分布區間是可作為判斷不同樣本數的數值資料的分布特征。當數值資料計算的偏度在置信區 間時，可判為正態或接近正態分布，此時，三個集中位置量數指標基本相近，可選其中任何 一個來描述資料的基本特征。

2) 當數值資料計算的偏度在置信區間之外時，峰值在正常值之間或峰值小于負界值之外， 說明偏態分布，峰值正?；蚱教?，此時，數值資料中有超大值或超小值影響均值較大，應選 用中位數來描述數值資料的基本特征較為合理。

3) 當數值資料計算的偏度在置信區間之外時，峰值又大于正界值時，說明偏態分布并是尖 峰型，此時，數值資料中有超大值或超小值，而且某一范圍值還較集中，選用眾數來描述數 值資料的基本特征較為合適。

參考文獻：

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1、數理統計法，數學的一門分支學科。它以概率論為基礎運用統計學的方法對數據進行分析、研究導出其概念規律性(即統計規律)。

2、數理統計法的主要研究隨機現象中局部(字樣)與整體(母體)之間。以及各有關因素之間相互聯系的規律性。它主要是利用樣本的平均數、標準差、標準誤、變異系數率、均方、檢驗推斷、相關、回歸、聚類分析、判別分析、主成分分析、正交試驗、模糊數學和灰色系統理論等有關統計量的計算來對實驗所取得的數據和測量、調查所獲得的數據進行有關分研究得到所需結果的一種科學方法。它要求具有隨機性，而且數據必須真實可靠，這是進行定量分析的基礎。這種方法在不借助計算機來進行的同時，亦能達到快速、準確和實施大量計算的目的。

（來源：文章屋網 ）