數學的學習方法精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學的學習方法范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

關鍵詞：數學學習方法

學習方法是通過學習實踐，總結出的快速掌握知識的方法。因其以學習掌握知識的效率有關，越來越受到人們的重視。那么，初中數學的學習方法有哪些呢？筆者結合自身的教學實踐及學生的總結簡述如下，僅供大家參考：

一、預習方法

預習是上課前對即將要上的數學內容進行閱讀，了解其梗概，做到心中有數，以便掌握聽課的主動權。由于預習是獨立學習的常嘗試，對學習內容是否正確理解，能否把握其重點，關鍵，洞察到隱含的思想方法等，都能在聽課中得到檢驗，加強或矯正，有利于提高他們的學習和養成自學的習慣，所以它是數學學習中的重要一環。在指導學生預習時應要求學生做到：一是粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二是細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。

二、初中生課上的學習方法

課堂學習是學習過程中最基本，最重要的環節，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；

1、看：就是上課要注意觀察，觀察教師板書的過程、內容、理解老師所講的內容。

2、聽：就是直接用感官接受知識，應在聽的過程中明確：

（1）聽每節課的學習目的和學習要求；

（2）聽新知識的引入及知識的形成過程；

（3）理解教師對新課的重點、難點的剖析；

（4）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現。

3、思：就是指思考問題，要做到：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，要善于大膽提出問題，如：本節課教師為什么要這樣講？這道題為什么要這樣做？等等；（3）善思，由聽和觀察去聯想、猜想、歸納；（4）樹立辯證意識，學會反思。

4、記：就是指記課堂筆記。

（1）記筆記服從聽講，要結合教材來記，要掌握記錄時機；

（2）記要點、記疑問、記易錯點、記解題思路和方法、記老師所補充的內容；

（3）記小結、記課后思考題。記是為聽和思服務的。記筆記有助于將知識簡化、深化、系統化。

三、完成作業的方法

課后往往學生容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，更起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業，解題后再反思。

通常，數學作業表現為解題，解題要運用所學的知識和方法。因此，在做作業前許要先復習，在基本理解與掌握所學教材的基礎上進行，否則事倍功半，花費了時間，得不到應有的效果。

解題，要按一定的程序，步驟進行。首先，要弄清題意，認真讀題，仔細理解題意。如哪些是已知的數據，條件，哪些是未知數，結論，題中涉及到哪些運算，它們相互之間是怎樣聯系的，能否用圖表示出來等，要詳加推敲，徹底弄清。其次，在弄清題意的基礎上，探索解題的途徑，找出已知與未知，條件與結論之間的聯系?；貞浥c之有關的知識和方法，學過的例題，解過的題目等，并從形式到內容，從已知數，條件到未知數，結論，考慮能否利用它們的結果或方法，可否引進適當輔助元素后加以利用；是否能找出與該題有關的一個特殊問題或一個一般問題或一個類似問題，考察解決它們對當前問題有什么啟發，能否把條件分開，一部分一部分加以考察或變更，再重新組合，以達到所求結果等等。這就是說，在探索解題過程中，需要運用聯想，比較，引入輔助元素，類比，特殊化，一般化，分析，綜合等一系列方法，并從解題中學會這一系列探索的方法。在探索解題方法中，如何靈活運用知識和方法具有重要意義，也是培養能力的一個極好機會。第三，根據探索得到的解題方案，按照所要求的書寫格式和規范，把解題過程敘述出來，并力求簡單，明白，完整。最后，還要對解題進行回顧，檢查解答是否正確無誤，每步推理或運算是否立論有據，答案是否詳盡無遺；思考一下解題方法可否改進或有否新的解法，該題結果能否推廣等，并小結一下解題的經驗，進而發展與完善解題的思想方法，總結出帶有規律性的東西來。第四，在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚。指導時應教會學生（1）如何將文字語言轉化為符號語言；（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達；（3）正確地由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。

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關鍵詞:初中數學；學習方法；過程理解

:同學們從初中進入初中，見到的是全新的。新教材、新同學、新教師、新集體……，大家由陌生、新鮮、到熟悉，逐漸進入緊張的學習中。由于大家來讀初中都有一個學習目標，希望通過初中三年的學習，在德、智、體、美、勞各方面得到全面發展。為了達到目標，掌握學習方法，起著至關重要的作用，下面我們通過對初中數學學習方法的探討，來掌握初中數學的學習方法。

一、克服數學學習中存在的問題

中學生數學學習中存在著以下問題：不訂計劃，慣性運轉；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業，不會自學；不重總結，輕視復習。要克服以上問題，必須掌握數學學習的全過程，中學數學學習的全過程一般指的是：制訂計劃，課前預習，課堂學習，課后復習，獨立作業，學結，課外學習，掌握課前、課堂、課后、作業常規。中學數學學習的課前常規：了解新舊知識聯系，理解概念，掌握規則，看懂例題，適當練習。課堂常規：課前準備，集中精力，認真聽講，積極思考，認真觀察，充分理解，掌握方法，抓住重點，做好筆記，注意交流，配合練習，聽師總結。課后常規：認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑。作業常規：復習內容，再做作業，字跡清楚，表述規范，計算正確，按時上交，重做錯題，注重總結。

二、掌握數學特有的的方法

數學的特點一般指的是高度的抽象性，邏輯的嚴謹性，應用的廣泛性。

數學高度抽象性的特點，要求學習數學首當其沖是學習抽象，而抽象離不開觀察、概括、比較、分類、聯想。例如通過觀察桌面、水平面、黑板面等概括得出數學中平面的概念。因此數學學法要求掌握觀察、比較、分類、概括、抽象等思維方法，多觀察和制作模型，并把實物和模型聯系起來。

數學邏輯的嚴謹性的特點，要求觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而要經過嚴密的邏輯推理，才能得到承認，而邏輯推理在數學中主要通過證明和計算來完成,所以數學學法也就是具體的證明和計算方法,而證明和計算主要依靠是歸納、演繹、分析、綜合。因此數學學習方法須掌握歸納法、演繹法、分析法、綜合法。

數學應用的廣泛性表現在數學研究的對象主要是空間形式和數量關系，大至宇宙，小至粒子，快至光速，無處不用數學。而應用數學解決問題主要通過提出問題，分析問題，準確地用數學語言表述，建立數學模型，證明和計算，檢驗評估，因此數學學法必須掌握建立數學模型，用數學語言描述客觀事物，并對之證明、計算、檢驗。

三、抓好數學學習中的“讀、聽、講、寫”四個環節

數學學習中要求會學，會學的基礎當然是會讀，“讀”包括：①讀課本，數學課本是學習數學的主要材料，是編寫得最好的具有極高的閱讀價值。讀課本包括課前、課堂、課后。課前讀課本屬于了解內容，發現疑問，課堂讀課本則更能深刻地理解教學內容，掌握有關知識點，課后讀課本達到全面系統的理解和掌握所學內容。②讀書刊，如《中學數理化》報刊，《數學通訊》等.它能使我們捕捉身邊的數學信息，體會數學價值，了解數學動態；數學學習中的讀，需要紙筆演算、推理來架橋鋪路。

數學學習中的“聽”主要是聽課，它是獲取知識的重要環節，也是系統學習知識的基本方法。包括：①聽老師講課，主要是聽老師講課的思路，發現問題，明確問題，提出疑議，檢驗假設的思維過程，既要聽老師講解、分析、發揮，更要聽好關鍵性的步驟、概括性的敘述。特別是預習讀課本時發現和產生的疑難問題。②聽同學發言，同學間的思想交流更能引起共鳴。從中可以了解其他同學學習數學和思考問題的方法，加之老師適時點撥和評價，有利于自己開闊思路，激發思考，澄清思維，引起反思。

數學學習中的“講”是培養語言文字表達能力的重要形式，是提高數學素質的重要方式。包括①講體會，通過讀教材、書刊、聽講課、聽發言，再講教材內容體會，書刊中數學內容概要，講老師講課，對同學發言的看法，講自己存在的疑問。②講思路，通過大膽地講，才能反映學生的思想，暴露學生思維的過程，有利于教師掌握準確的反饋信息，及時調整教學計劃。

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關鍵詞：離散數學；課程特點；常見題型；解題技巧

0　引言

離散數學主要研究離散量的結構和相互間的關系，它充分體現了計算機科學離散性的特點。由于離散數學在計算機科學中的重要性，許多大學都把離散數學或其中一部分作為研究生入學考試的內容。作為計算機專業的一門專業基礎課程，離散數學有與其它課程相通相似的部分，當然也有它自身的特點。本文首先分析了課程特點，然后根據常見題型給出了應試技巧，最后對課程的學習方法做了小結。

1　課程內容特點

1.1定義和定理多

離散數學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科，因而對概念的理解是學習這門學科的核心。在學習這些概念的時候，特別要注意概念之間的聯系――描述這些聯系的實體是大量的定理和性質。

離散教學考試的一部分內容是考察大家對定義和定理的識記、理解和運用。這類內容往往因其難度低而在復習中被忽視。在研究生入學考試的專業課試題中，經常出現直接考查對知識點的識記的題目。對于這種題目，考生應該能夠準確、全面地再現此知識點，任何的模糊和遺漏，都會造成極為可惜的失分。筆者建議，在復習的時候，對重要知識的記憶，務必以“準確、全面”為標準來要求自己。關于這一點，要使之貫穿于整個離散數學的復習過程中。離散數學的定義主要分布在集合論的關系和函數部分，還有代數系統的群、環、域、格和布爾代數中。一定要很好地識記和理解。

1.2方法性強

離散數學的證明題，方法性是非常強的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來，反之則事倍功半。所以在平常復習中，要善于總結，那么遇到比較陌生的題也可以游刃有余了。在復習中，學生應注重總結解題方法，同時還應勤于思考。對于一道題，盡可能地多探討幾種解法。

1.3有窮性

由于離散數學較為“傳統”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化得來的‘?！笆熳x唐詩三百首，不會做詩也會吟。”如果拿到一本習題集，從頭到尾做過，甚至背會的話，那么，在考場上就會發現絕大多數題目都見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。

2　常見題型及解題技巧

2.1基礎題

基礎題是考察對定義的識記，以及簡單的證明和推理能力。題目主要集中在數理邏輯部分和集合論部分。這些題目不需要思考，很容易上手。對這一部分的題目考生主要是要防止粗心大意和對定義記憶似是而非而丟失分數。如在主合取范式中，要注意極大項編碼對應的指派與真值表對應的指派相反(這一點在許多的參考書里也會犯錯誤)；還要防止沒有按照一定的方法而引起的錯誤，如我們在數理邏輯或者集合論里作等價推演時，可以省略若干不重要的步驟，而在推理理論原則不能省略任何步驟，否則被認為是邏輯錯誤。在復習中，還要注意融會貫通，例如，數理邏輯和集合論是相通的，因此記憶或者總結方法的時候可以綜合起來，這樣便于比較和理解。

2.2定理應用題

這類題目是最“固定”的一類，它主要體現了離散數學方法性強的特點。這一部分占了考試內容的大部分，學生應當在這一部分下功夫。記住了各種方法，也就拿到了離散數學的大部分分數。

下面列出常用的幾種應用。

(1)證明等價關系：即要證明關系的自反、對稱、傳遞性質。

(2)證明偏序關系：即要證明關系的自反、反對稱、傳遞的性質。

(3)證明集合等勢：即證明兩個集合中存在雙射。有三種情況：第一，證明兩個具體的集合等勢?？捎脴嬙旆?，或者直接構造一個雙射，或者構造兩個集合相互間的入射。第二，已知某個集合的基數，如果為N，就設它和R之間存在雙射，然后通過f的性質推出另外的雙射，因此等勢；如果為NO，則設和N之間存在雙射。第三，已知兩個集合等勢，然后再證明另外的兩個集合等勢。這時，先設已知的兩個集合存在雙射，然后根據剩下題設條件證明要證的兩個集合存在雙射。

(4)證明群：即要證明代數系統封閉、可結合、有幺元和逆元。

(5)證明子群：證明子群的定理有兩個，但通常考第二個定理：設s，則∈是群，s是G的非空子集，如果對于s中的任意元素a和b有a*b-1是的子群。若對于有限子群，則要考慮第一個定理。

(6)證明格和子格：子格沒有條件，因此和證明格一樣：證明集合中任意兩個元素的最大元和最小元都在集合中。

(7)圖論雖然方法性沒有前幾部分的強，但是也有一定的方法，如最長路徑法、構造法等等。

2.3難題

難題是考試中比較難以下手，用來拉開分數檔次的題。難題主要有以下四種，我們來逐一進行分析。

(1)綜合題

綜合題是內容涵蓋若干章節的問題。這類題大多數落在群論里面的陪集、拉格朗日定理、正規子群、商群這一部分中。這一部分結合的內容很多，而且既復雜又難理解，是整個離散數學中的難點。

拉格朗日定理把群和等價關系、劃分結合在一起，又與群的階數相掛鉤(在子群中有一部分階數方面的題是比較難的題，它的解法依據就在此處)；商群將兩個群結合在一起，因為兩個群的元素是不同的，因此必須把概念弄清楚才不至于混亂；同余關系把群和關系相結合，定義了一種新的關系；自然同態把正規子群和商群相聯系，也是某些證明題的著眼處……當然，綜合題不只這些。離散數學是一個融會貫通的學科，像集合論，圖論等都可能成為綜合題的命題點。

對于綜合題，我們可以從兩方面下手。首先不管題設如何，看所要證明的問題，按照定理應用的題型著眼，設出所需要的格式，然后進行進一步推演；其次可以先看題設，應用已知條件的性質定理向前推幾步，看看哪一個性質更能夠接近所問，題目也就迎刃而解了。

(2)例外題

例外題有兩個含義。首先，是對于定理應用題而言的。對于一個概念的判定定理和性質定理不是惟一的，而定理應用題是給出的是最常出題的定理，因此有的考題可能考出一個不常用的定理。其次，例外題還有一種題型是與我們平常思維相悖的問題，如：有一些題目給出一個結論，說如果它正確的話請指出來，錯誤的話則請證明，憑做題經驗通常是要選擇證明的那條思路。其實也不妨用一些時間看看能不能指出來，從而不用證明：

(3)偏題

常常有的復習材料會說某某章是非重點，不會考到之類的話，這是非常錯誤和有害的。其結果是令這些章節成為讀者復習中的盲點，又成為一種難題。這些章節通常概念少，定理不多，因此題目本身不難，但由于沒有好好復習或者根本沒有復習，拿不到分數是非常令人懊喪的。所以我們建議讀者進行全面復習，除非是所報考院校明確說明不考的部分，其余內容一

律要認真復習。即使是復習時間比較少，也必須做到至少是了解了基本概念和定義。就內容而言，函數一章中的基數部分和格，以及布爾代數一章是人們容易忽略的問題。

3　結果分析

有很多學生不喜歡離散數學課程不僅是因為內容枯燥，更重要的是不了解它的作用。所以在實際教學內容中，教師不僅要強調知識點的把握，更要強調離散數學的廣泛應用，比如與計算機學科的結合：離散數學與計算機網絡，與數據結構，與計算機體系結構都有細致的結合。并且計算機提供了一個十分理想的讓學生積極探索問題的環境，學生完全可以利用它來做數學實驗，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數學概念，而不僅僅是一些抽象的數學結論。在這樣的過程中，教師更像學生的輔導者或幫助者，為學生提供他們需要使用的工具與資料，以便學生能夠建構知識。教師在實驗教學中，需要的是問學生一些探試性的問題，引導學生找到解決問題的方法，提供給學生存儲與分析信息的工具。

多年的教學實踐證明，在離散數學教學中增加實驗內容，能取得十分理想的教學效果。重難點清晰，應試技巧明確的學習實踐更能使離散數學課程的考核效果顯著提升。

4　結束語

離散數學是計算機學科的一門非常抽象的專業基礎課，在當前離散數學教學內容理論性強、學時少、任務重、教學方法和手段單一的情況下，本文從課程特點出發，結合課程考試的題型，總結了課程教學的重難點，并給出了各類題型的應試方式。學院多年的教學實踐證明：通過所述教學過程學生學習離散數學的興趣越來越濃，學習效果也明顯提高。其具體表現為：一是通過不斷提高學生對課程重要性的認識，結合理論知識與計算機的應用，走出課程學習的思想誤區，提高了學生的學習興趣；二是通過老師對教學方法、實驗教學和教學手段的不斷改進和提高，獲得了更好的教學效果，促使教學質量得到了進一步提升。

參考文獻：

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[2]RosenKH著，袁崇義，屈婉玲譯.離散數學反其應用[M].機械工業出版,2002.

[3]許蔓芩離散數學的方法和挑戰[J].計算機研究與發展,2002.

[4]趙洪.研究性教學與文學教學方法改革[J].高等教育研究,2006.27.

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【關鍵詞】 初中；數學；教法；學法；創造教育

作為一名教師,不僅要研究教法, 更重要的是還要研究“學法”,對學法進行指導，正確處理好學法與教法、非智力因素、學生能力培養等各種關系，才能使學生的主體性、主動性得到充分發揮, 創新能力得以形成。

1 處理好教法與學法的關系

教學過程是教師“教”和學生“學”的互動過程,這就決定了教與學是密不可分的有機結合體。教學中,教師不僅要教給學生知識,更重要的是教給學生掌握知識、探索知識的方法,使學生學會學習。研究教法必須與學法緊密相連,二者必須同步發展。選擇教法、改革教法都要以此為目的,這才能體現以“教法”為主導,“學法”為主體的相依關系,它們辯證地統一在同一教學過程中。

例如:學生在學習幾何時常遇到的就是幾何的定義、定理、性質等知識,這就需要給學生介紹一些學習幾何知識的方法。如學習“定義”, 先要求會完整敘述, 能舉出例子, 再要求深入推敲,掌握概念的本質屬性, 然后進一步要求比較相似概念或容易混淆的概念, 弄清聯系和區別。又如學習“定理”,先要求分清條件和結論, 知道定理的初步運用,然后要求能自行證明和分析證題思路,再進一步要求聯系有關定理,總結定理各方面的運用。學習“公式”先要求能用語言和字母正確表達,再要求弄懂公式的推導由來、公式的應用及應用的條件、公式的特點與記憶方法以及類似公式的相互比較。因此, 隨著不同的年級、不同的教材產生教法變化,學生的學法也必須做相應的改變, 只有二者協調進行,教學才會收到好的效果。

2 處理好學法指導與非智力因素的關系

心理學研究表明,學生的情感、意志、態度等非智力因素的狀態如何,比智力高低更能預測他們的發展, 兩者是相互作用的。學生學習心理狀態趨勢影響學習效果,它是一切活動和智力活動的激發劑和催化劑,是促進學生有成效地學習的重要保證。布魯納在《教育過程》指出:“學生的學習興趣、動機、態度、好奇心以及情感在促進學生智慧發展中起著重大作用,這些方面要靠教師對學生的熱愛和教師本身的感染熏陶, 是其它任何教學手段都代替不了的?！辈⑻岢觥皠訖C原則”、“強化原則”等教學原則來保證教學過程中非智力因素的充分調動和發揮。因此,對學生進行學習方法的指導, 必須與學生的非智力因素密切結合。

在對學生進行學法指導之前,教師必須用自己的熱情和信心點燃學生的熱情, 讓學生親其師、信其道、樂于上進,變被動為主動。對學生在學習上的每點成績都要給予充分肯定,看到進步和閃光點要予以表揚, 讓學生體驗到成功的快樂,從而產生向上的力量,由此達到“愿學”、“想學”、“主動學”的目的。在此情況之下, 一種好的學法才會讓學生愉快接受,并發揮它的功能, 才能讓學生主動發展,才能使學生的創新意識、創新能力得到發展。

3 處理好學法指導與學生數學能力培養的關系

學習能力是直接影響學生學習活動效率,使學習任務得以順利完成的心理特征,它影響和制約著學習方法。因此,學法指導必須重視學生能力的培養,有了學習能力,就有了從事學習活動的基本功。一個人如果只具有很強的能力,沒有一定的好方法,那么實現一定目標,難免不走彎路。同樣,一個人只注意學習方法的掌握, 而不注意能力的培養,則任何一種優秀的方法也不會幫助其達到理想的彼岸。

能力與方法是相輔相成相互作用的,能力是方法的基礎,方法的掌握又會促進能力的提高。因此,對學生“學法”的指導應與能力的培養同步進行, 密切結合。如培養學生的觀察力,總是先要教給學生觀察事物的一些方法,力求做到細致、全面,能夠發現事物的差異,抓住事物的本質特點及事物之間的因果關系、發展變化情況及趨勢等,在這一系列的訓練活動中,學生的能力可以得到培養和提高。

4 處理好學法指導與培養學生自學習慣的關系

布盧姆認為, 學生在學習某一特定課題前的準備機制,比教師的講授更重要。他十分強調學生的課前自學和準備,這一思想是學法指導的目標――教會學生自學, 讓學生能夠獨立地掌握知識、運用知識, 形成良好的自學習慣。這不僅是學生眼前學習的需要,更是他們未來學習的需要。

學生是學習的主體, 他們獲取知識不僅要靠課堂,而且要靠自己課外自學。自學能力的核心是閱讀能力,指導學生閱讀的重點應放在概念、定理、公式、例題上, 鉆研教科書,反復消化,進一步鞏固、擴展和深化所學知識, 形成學生主動自學的習慣。因此,培養學生良好的自學習慣也是學習方法指導的重要內容。學生一旦形成良好的自學習慣,學習就有了主動性、積極性,并努力追求好的學習方法,盡力采用最優化的學習方式去從事自己的學習活動,教師的學法指導也就能落到實處。教師可以做到精講,課堂上把更多的時間留給學生閱讀、討論、練習, 教師輔導答疑,這樣傳授的知識易被學生接受、掌握和應用,教學任務和目標也就能夠順利完成。

5 處理好學法指導與創造教育的關系

學法指導中,不僅要讓學生在學習中用良好的學習方法取得良好的學習效果, 還得注重培養學生的創造意識、創造精神和創新能力。在學法解題指導中,注意培養學生分析、綜合、比較、求異、推理的能力。求異、推理就是一種創造性思維,對提高創新能力大有好處。在學法指導中,應有意識地培養學生創新能力?！耙活}多變”, 教師有目的、有計劃地將問題所給的條件去掉一點、模糊一點或采用引申啟發,引導學生積極思維,解決問題;“一題多解”,教師引導學生對同一個問題, 盡可能用不同的方法去求解,并對不同的方法進行比較。在一題多解中, 把“求佳”、“求優”與“求異”、“求新”相結合,更能啟發和培養學生的創新力。

篇(5)

【關鍵詞】 學習方法；學習內容；講學稿；自習能力；預習能力；總結與反思能力

雖然高等數學和中等數學的學習方法和學習內容有很大的差異，但數學學習是一個完整的科學體系，這兩種不同的學習方法和內容是密切聯系的，高層次和高質量人才的培養必須把兩者有機結合，互相滲透，互相銜接，才能更好地培養同學們分析問題、解決問題的能力，更好地實現數學的價值功能，有著十分重要的意義.下面就從兩個方面談談一些學習的體會.

一、中等數學的學習方法向高等數學學習方法有機滲透

對于剛進入大學的學生，對高等數學的學習還依賴于中學數學的學法，因而數學學習有時感到困難，需要有一個逐步適應的過程，這時高等數學學習有必要沿襲中學數學的學習方法，讓同學們逐步適應大學數學的學習，中學數學學習時啟用“講學稿”的學習方法，就可以把這種學法運用到大學.

“講學稿”使用的原則和步驟：

首先是針對學生實際提出使用要求：

1.根據“講學稿”內容認真進行課本預習.所有同學必須自行解決“講學稿”中基礎題部分，學有余力的同學可以做提高題，碰到生疏的、難以解決的問題要做好標記，第二天與同學交流或在課堂上向老師咨詢.要求同學們在使用“講學稿”時堅持三個原則：自覺性原則、主動性原則、獨立性原則.

2.課堂上及時做好學習方法和規律的筆記以便今后復習.學完一課后，要在“講學稿”的空白處寫上“學后記”.

3.每隔一定時間后，將“講學稿”進行歸類整理，裝訂成復習資料.

對教師使用“講學稿”的要求：

1.應認真指導學生使用“講學稿”，在上課前必須抽批部分“講學稿”，以了解學情，再次進行課前備課.

2.用“講學稿”進行課堂教學時，要努力做到：新知識放手讓學生主動探索，課本放手讓學生閱讀，重點和疑點放手讓學生議論，提出的問題放手讓學生思考解答，結論等放手讓學生概括，規律放手讓學生尋找 ，知識結構體系放手讓學生構建.

3.用“講學稿”進行課堂教學時，要拓展學生的思維，主要包括：第一，引導學生通過展開充分的思維來獲得知識，暴露學生思維過程中的困難、障礙、疑問和錯誤；第二，尋找學生思維的閃光點及時給予鼓勵和引導；第三，課堂教學中除充分調動學生思維外，教師自己的思維也要得到充分展開，在教學過程中激活學生，提升自己，做到教學相長.

當同學們進入大學幾個月，還延續著“講學稿”的學習方法，就能提高學習高等數學的信心，而“講學稿”的使用本身就是體現高等數學學習要求的，只是把“講學稿”的運用更加深層次化了，具體體現為：

1.通過使用“講學稿”的學習方法后，能培養同學們的自習能力，同學們通過老師列出的自學指導提綱，引導閱讀教材，找出閱讀教材的疑點和難點，能讓同學們課前做到心中有數，上課帶著問題專心聽講，課后通過復習，落實內容才做習題，這樣能使同學們開動腦筋，提高數學成績.

2.通過使用“講學稿”的學習方法后，能培養同學們課前預習的習慣.高等數學課堂容量大，知識點多，有時一節課要學習幾個定義、定理、公式，同學們若不進行課前預習，很難跟上教師講解，也難保證聽課的針對性.事實上，同學們做好課前預習，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，也就能較快適應強度較大的高等數學學習；學生在課堂上必須專心聽講，特別是教師對核心概念的介紹、定理的分析、典型例題的講解，同時要善于獨立思考，歸納總結出解題的數學思想和方法，找出解題的一般規律和特殊規律，最后還應適當記些筆記或批注，以提高聽課效率.

3.通過使用“講學稿”的學習方法后，能培養學同學們自我反思、自我總結的良好習慣.高等數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，歸納總結.為此，在每章結束時，同學們應進行自我章節小結，在解題后，積極反思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，加深對概念和知識的理解，掌握數學的基本思想方法.

二、高等數學的學習內容向中等數學的學習內容延伸

中學數學的選修內容適當增加高等數學的內容，或加深已有的涉及高等數學的內容，能充分調動學有余力學生的學習積極性，增強他們的求知欲望，更能拓寬同學們的思維能力，提高同學們解決實際問題的能力.

1.高等數學中“導數”這個概念，同學們已經學會并能熟練運算，還會利用導數求極值，解決實際問題，但許多學生對“導數”的概念還是模糊，這時適當在中學數學教材中增加幾名學生非常熟悉的例子，例如變速直線運動的質點的瞬時速度問題或曲線的切線問題引申出導數的概念，使同學們對這個抽象概念有一個直觀的認識，在求分段函數的導數時特別強調分段點必須用導數的定義來求，這樣同學們不僅能熟練計算出導數，而且能理解導數的含義.

2.在中學數學教材中增加積分的初步知識，讓學生逐步理解積分概念和實際意義，不僅學會計算規則圖形的面積，逐步會計算簡單的規則曲線圍成的圖形面積，為學生到大學學習打下良好基礎.

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【關鍵詞】誤區興趣方法困難

升入高中階段，可以把數學的學習當作一個新的起點，只要想學好數學其實并不難，不妨嘗試著從以下四個方面努力。

一、走出誤區

有些同學認為自己的數學基礎沒有打好，怕影響高中階段的學習；有些同學認為數學抽象性較強，學起來枯燥乏味沒有意思；有些同學認為數學很難，自己沒有學習數學的頭腦；有些同學認為學習數學只是為了考試，今后如果不搞數學專業，那么數學幾乎是沒用；還有些同學持應付的態度學習，認為只要進了大學校門，數學對付著能夠及格就行等等，這些認識上的誤區都會直接影響同學們學習數學。

我們承認初中數學學好了，固然可以為高中數學的學習奠定良好的基礎，使高中的數學學習順利一些。但是如果中考數學成績不理想，千萬不要泄氣，更不能有應付和放棄的想法。數學學科系統性很強，知識之間是有聯系的，這一點同學們比較看中，因此認為基礎沒打好怕影響高中的學習。其實，數學知識還有相對的獨立性，這一點同學們領悟可能不深。比如集合、函數問題，我們在初中已經學過，高一還要學習，當然是在初中學習基礎上的延伸，如果初中沒學好，借此之機可以補上初中知識的漏洞。到了高中階段，隨著身心的發展和認知水平的提高，再反過來看初中的知識會感覺非常的簡單，有時會有頓悟的感覺，即使沒有學好這一專題，在學習新知識的同時使舊知識得到復習和鞏固。要多思考自己在初、高中知識的銜接中有哪些斷層？多問幾個是什么？為什么？爭取使高一數學的學習起到承上啟下的作用，為高中的學習打下堅實的基礎。要走出誤區，提高學習數學的認識，正確認識數學學習的重要性，以積極的心態去面對數學的學習。

二、培養興趣

愛因斯坦說過“興趣是最好的老師。”的確，我們對于自己感興趣的學科，學起來輕松自如，心情舒暢，成績也滿意。同樣對于感興趣的事情，會有無限的熱情和巨大的干勁，會想盡一切辦法、克服一切困難去做它。興趣的指向不是與生俱來的，是在需要的基礎上產生和發展起來的，興趣還需要我們去培養。大家熟悉的國內外著名的科學家，他們能夠取得卓越的成就，并不是他們能力超常，智慧超群，而是他們對某項研究感興趣，在研究中體會到無窮的樂趣，進而成為研究的志趣。由興趣——樂趣——志趣的衍變，不難看出是由喜好開始，體驗到快樂，形成志向和興趣的統一，然而是興趣把他們引上了科學成功之路。

對數學學科產生興趣同樣靠我們有意識地培養。在學習數學時要克服只為高考而學數學的功利思想，從數學的功效和作用、數學對人的發展和生活需要的高度認識學習的重要性和必要性，從自己感興趣的章節入手。比如喜歡幾何，可以多做這方面的題目，在解題的過程中體會數學的思維方法，體會數學中蘊涵的美，體會數學學習的快樂，來帶動其他章節的學習，從而培養對學數學的興趣。

三、掌握方法

柯朗在《數學是什么？》這本名著的序言中有這樣一段話：“學生和教師若不試圖從數學的形式和單純的演算中跳出來，以掌握數學的本質，那么挫折和迷惑將變得更為嚴重?！笨梢?，學習數學不能盲目地在題海中遨游，更不能就題論題，尤其是高中階段的數學學習，應當注重掌握數學思想方法。什么是數學思想方法呢？數學思想方法按層次來分，可分為數學一般方法、邏輯學中的方法和數學思想方法，其中數學一般方法包括一些數學解題的具體方法和技能、技巧，如配方法、換元法、待定系數法、判別式法等等；邏輯學中的數學方法是數學思維方法，包括分析法、綜合法、歸納法、整體方法、試驗方法等等；數學思想方法則包括函數與方程的思想、分類討論思想、化歸思想和數形結合思想等等。在教學中老師把培養學生的數學思想方法作為教學的目標，那么同學們在學習中也要特別重視思想方法的學習和理解。明確技巧是解決問題所需要的特殊手段，方法是解決一類問題而采用的共同手段，而解決問題的最深層的精靈就是思想。方法是技巧的積累，思想是方法的升華。

解題技巧的鍛煉靠我們在解題過程中的用心琢磨、深入思考和總結概括，不斷地探索解題的規律。著名的數學教育家喬治 ？偊b 波利亞通過對解題過程中最富有特征性的典型智力活動的分析歸納，提煉出分析和解決數學問題的一般規律和方法，即弄清問題、擬定解題計劃、實現解題計劃、回顧等四個階段。在教學中老師強調的把好審題關、計算關和數學表達關等，要求我們對概念、公式、定理等一些知識要記憶準確，掌握牢固，并會運用這些知識來進行計算、證明及邏輯推理等，這些都是對數學技巧和解題規律的概括與總結，有待于我們在學習中用心體會。只要把握學習數學的規律，掌握學習數學的方法，鍛煉數學的思維，遇到任何題目都會迎刃而解。

四、克服困難

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一、數學差生的形成原因

1.社會的不良風氣。初中生獲取信息的渠道非常的廣泛，可他們的是非辨別能力還不是很強，很容易被那些不良、不健康的思想所感染。當今社會存在著很多的拜金主義者，他們宣傳讀書沒有用的不健康思想，加上有些家長對孩子的教育確實也不夠重視，便使得很多學生受到了這種不良思想的感染，從而歪曲了學習態度，不能把主要的精力放到學習中來。久而久之，這些學生學習成績下滑，學習興趣喪失。

2.家庭的溺愛教育。由于現在的社會現狀，很多孩子的父母都出外打工，不能夠陪在自己孩子的身邊。取而代之的是這些學生的爺爺奶奶或是姥姥姥爺在陪著他們學習和成長。眾所周知，爺爺奶奶和姥姥姥爺都是上了年紀的老人家，他們在照顧孩子上是心有余而力不足，他們沒有精力時時刻刻地看護孩子學習。再加上“隔輩親”這個道理，無論爺爺奶奶還是姥姥姥爺都無限地嬌慣和溺愛這些孩子，使這些孩子在平常的生活中逐步養成了懶惰、嬌嫩的性格，只知道索取，不知道奉獻，當面對學習的繁瑣和無味時就只會逃避，從而無心認真刻苦地學習和鉆研。

3.學生缺乏對數學的學習興趣。初中數學確實非常抽象，學生需要仔細認真地動腦筋想和思考。浮躁的初中生很難靜下心思考，而數學教育又要求在教師的有效指導下讓學生自己將知識掌握牢固和理解透徹。這就要求教師在教學過程中必須讓學生跟著教師的腳步積極思維。學生在長時間的這種很不情愿的學習狀態下學習，就會對數學逐漸失去了興趣，喪失了學習數學的主動性和積極性。

4.學生的基礎知識掌握不扎實、不牢固。數學知識的聯系性非常強，初中的數學教學離不開學生的小學數學知識。學生學習了新的數學知識之后，無論是解題還是解決實際問題，都不可能只是單純地應用這一個新知識，而是所有學過知識的綜合應用。學生想要學好數學就必須扎實和牢固數學基礎?？墒乾F實當中，很多學生在小學時就不重視數學的學習，雖然每次考試都能順利過關，但是他們并沒有真正地將知識掌握全面和牢固。這導致學生在初中的學習當中出現知識不連貫，不系統的現象。

5.學生的學習方法或是思維方式不正確。初中數學的學習方式、方法和小學數學的學習方式、方法大不相同。小學的數學教學任務相比之下比較輕，教師在講完每個知識點后都會有足夠的時間將關于這個知識點的每個題型都講解清楚，學生都能做到非常熟練。而初中數學教學的任務就比較重，教師的講課時間非常有限，因此，教師只能將典型的例題精講給學生，學生只能靠例題的思路去課下練習從而達到舉一反三的效果。但是有些學生卻適應不了這種教學方式的轉變，他們仍按照小學數學的學習方法學習初中的數學知識。這是導致那些小學雖然學習好的學生到初中之后數學成績就直線下滑的原因。

二、針對差生的教學對策

1.培養學生學習數學的興趣。興趣能夠更好地推動學生學習數學知識。如果在教學中，教師若能激發起學生學習數學的興趣，就會使學生對數學產生強烈的求知欲望，從而積極主動地參與到數學學習中來。初中學生大都具有較強的好勝心理，且對新鮮事物具有較強的好奇心和敏感度。教師在數學教學過程中要利用好這一心理特點，改善以前傳統的教學方式，設計出新穎的教學手段，把枯燥、抽象、繁瑣的數學知識轉化為能刺激學生學習興趣的新鮮事物，激勵學生學習，培養學生積極進取的上進心。作為教師還要用風趣幽默、激情歡快的語言和表情來感染學生，并營造有趣、生動、形象的課堂氛圍，激發學生學習數學的興趣和動力，讓學生感受到數學學習的樂趣，從而樂學、愛學、主動學和積極學。

2.重點指導差生的數學學習方法，使其掌握正確的學習方法。教師要對那些非常喜愛數學，但是因為總是找不到正確的數學學習方法的數學差生重點進行數學學習方法的指導，在他們對已有知識掌握得更加全面、牢固、扎實和系統的基礎上，有意識地培養這些數學差生的正確數學學習觀念，讓他們掌握正確的數學學習方法，使他們的數學能力得到飛躍性的進步和發展。

3.尊重差生的人格，讓他們克服自卑及恐懼心理。這些學生由于自己的數學差，心里難免會伴有強烈的自卑感。他們內心十分害怕碰觸關于數學的話題，不愿意和其他同學進行交流，懼怕暴露自己的弱點而把自己封鎖在自己的小圈子里。久而久之，他們就會養成孤僻、自卑的性格。因此，教師在教學的過程中，要創設平等互助的教學環境，對那些數學差的學生要格外尊重，注意和他們說話時的語氣和表情，時刻鼓舞他們參與到數學的討論中。教師要使這些數學差的學生能夠意識到自己其實很優秀，沒有比別人差，以此來增強他們學習數學的信心，去除自卑心理，提高他們的自我信任感。

4.創造成功機會，重拾數學學習信心。教師在數學的教學過程中，要靈活地設計教學環節，有意識地為那些數學差生制造學習成功的機會，讓他們在數學學習的過程中經常感受到成功的喜悅，從而對數學的學習重拾信心，并在數學學習的這個舞臺上大展拳腳，取得優異的成績。