統計學概率精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇統計學概率范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

通過在國防科學技術大學舉行的“應用數學”研究生暑期學校的學習，對信息領域的概率統計學課程教學得到兩點啟發：一方面是對重要概念的統一化抽象，另一方面是結合授課學校的實際背景。并且在教學過程中注重“學以致用”，會使教學效果事半功倍。

關鍵詞：

信息領域;概率統計學;教學研究

2012年7月國家自然科學基金委數學天元基金委員會舉辦的“應用數學”研究生暑期學校在國防科學技術大學舉行，該暑期學校以“信息處理”為主題，邀請應用數學領域知名專家進行專題講學。我有幸參加了該暑期學校的學習，獲益良多。我所在的大學被喻為“信息領域的黃埔軍?！?，近年越來越重視概率統計學課程的教育。如何結合學校學科特點更好的把概率統計思想傳遞給學生，通過參加完該暑期學校的學習，有了一些體會。

1兩點啟發

1.1重要概念的統一化抽象由于我在學校主要講授概率統計系列課程，所以對四川大學的馬洪教授主講的《信息處理中的統計學》很感興趣，馬老師旺盛的經歷和風趣幽默的授課方式深受我們的喜愛，他所講的內容中有兩點讓我深受啟發，第一點：重要概念的統一化抽象。正如馬老師一直強調“數學最重要的是提煉”。例如：如下的隨機變量、隨機向量、隨機序列、隨機過程重要概念可以統一化講解。是研究“概率可測空間”到“不可數無窮維實可測空間”的“可測映射”。

1.2結合授課學校的實際背景如果說上面的內容對工科學生們有些晦澀，那么結合他們熟悉的專業課來學習概率統計，可能就讓他們倍感親切了，深受啟發的第二點：結合信息領域的實際背景，比如濾波器、放大器等內容與概率統計課程的對接。信息領域的工科學生會學習電子信息方面的兩門重要基礎課程：《數字信號處理》與《信息與系統》，《數字信號處理》是“與概率統計對接的窗口”，打開“接口通道鐵門”的“鑰匙”是“泛函分析”[1][2]。例如：從濾波角度來看，很多統計學的重要理論對應于濾波。電子專業上的“濾波”就是概率統計中的“估計理論”。具體的來講：統計中的最大后驗概率準則對應于“MAP濾波”，最小均方誤差準則對應于“MMSE濾波”，最大信噪比準則對應于“MaxSNR濾波”，極大似然準則對應于“ML濾波”，最小二乘準則對應于“LS濾波”。例如：在《隨機過程》課程，授課到“譜分析”時，需要用到“Fourier變換”，數學中的Fourier變換與信號處理的一些內容有如下相應的對照。Fourier變換的性質是信號頻譜分析的理論基礎。①線性性：設f,g的Fourier變換存在，c1，c2是常數，則F[c1f+c2g]=c1F[f]+c2F[g]重要應用：線性疊加信號的頻譜等于信號頻譜的線性疊加②位移性質：時移性重要應用：信號時延不改變其頻譜特性（多徑信號頻譜特性相同）。頻移性重要應用：信號調制！（上變頻：無線通信發射機原理?。畚⒎中再|：重要應用：信號處理（高頻放大器）；概率論（求高階矩；化積分為求導）。④積分性質：重要應用：信號處理（低頻放大器）；數學（簡化運算：“時域上求積分”轉換成“頻域上作除法”）。⑤卷積性質：體現濾波器原理。重要應用：“時域上求卷積”轉換成“頻域上作乘積”！

2培養學生學以致用

通過本次學習，還接觸了一些新領域的知識，例如“分數階微積分”的研究，求函數的1/2階導數？這方面的研究帶來了“微分方程的變革”，現在大學所學的微積分只是其特例。1695年，微積分創始人萊布尼茲在與洛比達通信中提出了“分數階微積分”，但是這個工作沒有繼續進行，他們不缺智慧，而缺運氣，原因是他們生活的時代科技發展沒有相應的直觀需求。而最近二三十年，在物理、化學、生物學領域產生了這種需求，這方面的研究現在受到了很多研究者的關注?？梢娍茖W的生長力總是與實際應用相輔相成的?；诖耍以谌粘Ｊ谡n中非常注重對學生“學以致用”能力的培養，以下以《多元統計分析》課程為例簡介一下授課內容。

在《多元統計分析》課程學習的過程中，注重“從數據到結論”的實證分析能力培養。培養學生應用概率統計的意識和興趣，逐步提高學生的應用能力是概率統計課程教學改革的重要方向。我們根據選課人數分成興趣小組,以小組為單位留大作業,鼓勵大家查找資料、編程、實證分析。處理實際數據，分析解決實際問題的能力。教會學生至少會使用一種統計軟件，常見統計軟件有：SPSS、SAS、S-Plus、R、Eviews等。為了培養學生的實證分析能力，作業采用大作業方式留給學生，例如：在學習“多元統計圖形的表示”時，讓學生對某社會熱點研究問題繪制散點圖、臉譜圖、雷達圖、輪廓圖、星族圖。在學習“多元分布數字特征及估計”時，由于此階段教學內容抽象，俗話說：“讀萬卷書不如行萬里路”。故安排采風作業：參觀國家統計局統計資料館，介紹了國家統計局資料館行車路線、開放時間、館藏等內容。從官方層面上了解我國統計工作建設，統計資料的收集情況。

3結術語

我國高等教育迅速發展，已由“精英教育”轉入了“大眾化教育”階段，隨之而來的是對高等教育質量的憂思和批判。提高教學質量，是廣大數學教師迫切關心的問題?！罢嬲慕虒W效果，并不是看教師教了多少，而是要看學生學到了多少?！?/p>

參考文獻：

[1]馬洪.信息處理中的統計學[C].2012年國家自然科學基金委數學天元基金委員會“應用數學”會議資料,2012.

篇(2)

關鍵詞：文科；古典概型的列舉；線性規劃；理科；獨立重復實驗；排列組合

一.引言

高中新課程改革之前，概率試題注重對四個基本公式的考查，即對等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式；獨立事件的概率乘法公式；事件在 次獨立重復試驗中恰發生 次的概率的考查。高中新課程改革之后，概率的考查更多與統計結合，結合莖葉圖和頻率直方圖，理科重點考察隨機變量、分布列、數學期望，文科側重抽樣方法和總體分布估計，文理科均以古典概型和幾何概型為考點。

二.文理科概率混淆點

高考復習中，在概率統計的復習中學生遇到了一些容易出現了混淆的問題。

理科學生混淆的問題主要是獨立重復實驗和排列組合問題；文科主要是古典概型的列舉問題和線性規劃的問題。

1.文科常規題

例：一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.

（1）從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為 ，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為 .求關于 的一元二次方程 有實根的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n.若以 作為點P的坐標，求點P落在區域 內的概率.

解答：（1）基本事件（a，b）有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）

共12種。

有實根，=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。

記“ 有實根”為事件A，則A包含的事件有：

（2，1）（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）（4，3）共6種。

P（A）= 。

（2）基本事件（m，n）有：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）

（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）

（4，3）（4，4）共16種。

記 “點P落在區域 內”為事件B，則B包含的事件有：

（1，1）（2，1）（2，2）（3，1）共4種。P（B）= 。

此類問題的第二問顯然是古典概型的列舉問題。學生也容易看出。但在下列兩類題型一放在一起時學生就難區分是古典概型還是線性規劃問題了。

2.文科混淆題

某水泥廠甲、乙兩個車間包裝水泥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽查數據如下：

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：110，115，90，85，75，115，110

（1）畫出這兩組數據的莖葉圖；

（2）求出這兩組數據的平均值和方差（用分數表示）；并說明哪個車間的產品較穩定.

（3）從甲中任取一個數據x ，從乙中任取一個數據y ，求滿足條件 的概率.

解答：（1）莖葉圖略

評析：這兩個題型中的第三問，極易混淆，但仔細審題之后，會發現題型一中的關鍵詞“若干次訓練成績中隨機抽取6次”，最后是研究甲乙的成績狀況，是由樣本研究總體的問題，所以是線性規劃問題；而題型二則是直接從甲乙中各取出一個，研究的就是樣本中的數據問題，所以是古典概型問題，這兩個問題如不仔細審題極其容易混淆，這也是教師的一個教學難點。

3.理科常規題

例：甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，其中甲袋裝有1個紅球，4個白球；乙袋裝有2個紅球，3個白球?，F從甲、乙兩袋中各任取2個球。

（1）用 表示取到的4個球中紅球的個數，求 的分布列及 的數學期望；

（2）求取到的4個球中至少有2個紅球的概率.

解答：（1） ，

某市 年 月 日― 月 日（ 天）對空氣質量指數 進行監測，獲得數據后得到如下條形圖：

（1）估計該城市一個月內空氣質量類別為良的概率；

（2）在上述30個監測數據中任取2個，設 為空氣質量類別為優的天數，求 的分布列.

解答：（1）由條形統計圖可知，空氣質量類別為良的天數為 天，

所以此次監測結果中空氣質量類別為良的概率為P= .

（2）隨機變量 的可能取值為 ，則

， ，

所以 的分布列為：

概率與統計是高考數學解答題考察的六大題型之一，所以教師務必對這些問題要非常清晰的分析到位，否則失分較多，給學生的復習帶來嚴重的隱患，謹以此篇文章略談自己的一點看法，希望與高中數學老師共勉，提出寶貴意見！

篇(3)

關鍵詞：數理統計；西方統計思想史；數量經濟學；貝葉斯

一、古典統計學時期

古典統計時期統計學同時存在不同的兩大學派，在這種情況下，爭議是必然的，但他們之間的爭議并未在國勢學派和政治算術學派之間爆發，而是通過內部紛爭表現的。隨著政治算術學派的發展，其計量思想沖擊使得國勢派分為兩個陣營，一個是以哥根廷大學教授為代表的正統派，他們堅持統計研究要以文字記述為主，另一個是以克羅姆為代表的圖表派，主張在文字記述的基礎上，接受政治算術學派所提倡的計量方法的思想。圖表派和正統派的矛盾在十九世紀初期終于爆發了，正統派指責圖表派的表式統計是沒有方法的大雜燴，沒有形式，只能沉迷于表現；而圖表派則堅持認為，正統派只是固步自封、墨守成規，不能真正意識到能真正反映客觀事實的圖表和數字的重要性?？四崴怪赋?，雖然統計學的命名最早是由國勢學派提出的，但國勢學派沒有統計學之實，它僅僅是關于用文字記述國家事項的“國家記述學”，并且其所使用的研究方法和目的與歷史學相一致，所以應該把它被歸為歷史學，而政治算術學派屬于以新任務、新方法的方式提出的新的觀點，因而政治算術學派才是真正的統計學?？四崴沟恼撟C宣告了政治算術學派在此次思想交鋒中取得勝利，結束了國勢學派和政治算術學派長期以來的爭論，同時也為統計學界指出了未來統計學的發展方向。

二、近代統計學時期

到了近代統計學時期，比利時統計學家凱特勒同時融合了國勢學派和政治算術學派的思想，并在計量思想的基礎上引進概率論的方法，將統計學的發展推向了一個新的高度，形成了近代統計學發展的起源思想，開辟了統計學的新時代。

十八世紀中后期，起源于英國的政治算術學派將其研究中心轉移到了歐洲，政治算術學派在保留自身研究方法和內容的同時，吸收了國勢學派的研究目的形成新的統計學派――社會統計學派。社會統計學派的開創之作就是克尼斯在在解決政治算術學派和國勢學派爭端時發表的《作為獨立科學的統計學》，在這篇著作中克尼斯確立了統計學作為獨立社會科學的地位，隨后恩格爾支持并發展了他的統計理論。恩格爾認為統計學是根據合理的觀察，從而描述一定時期人類社會的組織和狀態以及這些組織、狀態的變化的一門科學。在克尼斯和恩格爾的統計思想基礎之上，德國統計學家梅爾總結了當時統計學界在各個方面取得的學術成果，建立和完善了社會統計學派的理論體系，由此社會統計學派又被人們稱為梅爾學派，該學派認為統計學是在大量事實的基礎上對社會現象進行研究，在研究中揭示社會現象發生變動的原因和規律，基于此，該學派將統計學定義為研究規律性的獨立實質性社會科學。并且他們提出將統計學的研究內容分為自然和社會，將其從存在形式分為總體與個體。

在社會統計學派發展的同時，留在英國本土的政治算術學派開始朝著數學方面發展，形成了舊數理統計學派。作為舊數理統計學派代表性人物的高爾頓比較擅長用統計方法研究生物進化（這主要受其熱衷于科學研究和統計調查的父親以及研究生物的表哥達爾文的影響），他在其創辦的雜志中首次提出生物研究中所使用的統計方法論為生物統計學，并在生物實驗中建立了若干新的數理統計概念和方法，諸如“相關”“回歸”“中位數”等。舊數理統計學派在方法上主要使用數學、概率論的方法，在搜集樣本資料時，更傾向于使用大樣本觀察，這與他們的生物統計研究思想是密不可分的。該學派的出現實現了統計學從實質性到方法性的轉變。

三、現代統計思想

到了現代，戈塞的出現為舊數理統計學派走向新數理統計學派提供了基礎，其實相比于他的原名，他的筆名“student”更為人所熟知。在戈塞之前，人們一直認為統計認識思想的核心是大量觀察法，依靠大樣本統計來研究問題，然而他提出大樣本統計方法并不是適合于所有的情況，有時候受客觀原因的限制，有的實驗很難進行多次，所以人們只能從少量的觀察得出結論，這一思想構成了后來形成的小樣本理論的基礎。該統計思想的出現也拉開了新數理統計時代的大幕，實現了數理統計學從描述性統計學向推斷性統計學的劃時代的轉變。

貝葉斯學派的思想源于1764年貝葉斯發表在倫敦皇家學會的遺作《An Essay Solving a Problem in the Doctrine of Chance》，在這篇著作中，貝葉斯提出了貝葉斯假設、貝葉斯公式以及參數的后驗分布密度等，從思想的呈現到貝葉斯得到廣泛的認可，期間經歷了近200年的歷史，原因就在于貝葉斯統計思想與經典統計思想之間存在很多分歧。他們之間的分歧基礎就在于統計學中對“概率”的理解，即“概率”的定義是客觀意義下還是主觀意義下。概率的存在有兩種解釋，第一是某系統的內在特性，該特性不依賴于人們對系統的認識，即屬于客觀意義下；第二是對某一說法的相信程度的度量，這是在主觀意義下的解釋。經典統計學堅持認為概率是客觀意義下的，而貝葉斯統計在經典統計中概率意義基礎上，擴展了意義的外延，即在包括第一種意義的同時加入了第二種意義?；诮y計學中“概率”定義的不同理解，引發了這兩大學派在統計推斷以及推斷邏輯方面的更大分歧。

貝葉斯統計在發展的過程中，由于自身“主觀”的導向問題，受到了經典統計的批判，但實踐領域的成功應用證明了貝葉斯統計對統計思想的發展做出了很大的貢獻。貝葉斯統計的發展擴寬了統計學所研究問題的客體，使得統計學的應用范圍擴大到很多不能大量重復實驗的領域。同時貝葉斯統計不僅開創了新的統計推斷形式，而且解決了經典統計中的“兩難推斷問題”。

四、小結

在21世紀的今天，統計專家有各個方面的問題亟待解決，面對這些復雜的問題，哪一種統計思想在解決問題中占有支配地位，我們無從得知，但我們知道，統計學一定會在解決問題中更加趨于完善，在解決問題中留下更適合的。（作者單位：天津財經大學統計系）

參考文獻：

[1]竇雪霞.統計思想演化的哲學思考[J].商業經濟與管理，2011（1）

[2]郭海明.淺談幾種常見的統計思想[J].中國統計，2015（6）

[3]姚波，張凌翔.數學給了統計學什么[J].中國統計，2005（1）

[4]竇雪霞.歷史視野下的統計學內涵思想分歧探討[J].重慶科技學院學報，2010（5）

篇(4)

很多的統計學分析者特別擅長收集最初形態的數據，但是如果不擅長運用統計學的系統知識去處理這些數據，那么這些都將成為無用功。因為如果收集的數據沒有價值，就像被遺棄在礦山的礦物，沒有經過專門程序的煉制是不可能變成鋼鐵的。談到對數據的分析、處理和完善，來自英國的葛朗特肯定當之無愧，他的著作《關于死亡公報的自然和政治觀察》被稱作統計學的鼻祖，并且被評為當代統計學的基石。它的地位這么高，是如何體現的呢？就比如說他提到的生命表，幾乎成為了保險行業的主心骨。學習需要創新，同樣知識也需要隨著時代的發展而不斷變化、豐富，認識來源于實踐，把概率統計應用到各個方面去然后再從中去統計分析，最終肯定會使統計學的知識更加豐富，這樣才能與時俱進。例如，1870年遺傳學界迎來了統計熱，高爾登巧妙地把統計學融合到遺傳學中，結果匪夷所思，不僅使統計學得到創新，有了新的血液，還提出了一些重要的思想，如回歸等。一個事件的研究總是不會單獨的存在，總有那種牽一發而動全身的效果，就像偉大的學者高爾登研究遺傳學卻促進了統計學的發展和不斷地完善，統計學在初期階段主要集中于純粹的統計，簡單的數據匯集，隨著不斷地研究發展，統計學不斷地走向更高的層面，不再只是停留于技術層面，而是邏輯層面的演繹和歸納。在統計學的發展史上還有許多偉大的研究者，如卡爾皮、哥色特、內曼等。當今的社會是一個發展的社會，統計學的知識已經不再局限于應用于各個學科之間，更多的是運用在日常生活和生產中去。統計學中的統計一詞就是專門針對數據的，數據是統計學的根基，數據和統計學是一個不可分割的整體，我們需要知道這個公式的來龍去脈，才算真正地掌握了統計學的知識，這是當今教學中容易忽略的一個重要點。

二、概率統計的工具

當今的社會是一個信息化的時代，統計學也不再只是劉乃嘉，吉林工商學院助教，碩士，研究方向：統計學。計算一些基本的加減了，以前用一個計算器就能輕輕松松的解決，而今的統計學面對的大數字時代，需要處理大量的數據。在教學的過程中可以適當添加一些軟件，既吸引學生的眼球又能提高效率，節省人力、物力，比如說SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的優點很多，它有學生們樂于接受的主界面，最重要的是這個軟件特別的容易學，對從來接觸過這個軟件的同學來說，可也以在很短的時間內輕松的掌握它，非常適合非計算機專業的學生。教學的目標在于運用，SPSS自身帶有許多函數計算公式和其他的計算公式，你只需找到你要計算的公式并且在鍵盤上輸入你要計算的內容，就可以計算出概率密度、分布、隨機問題等，十分便捷。EXCEL軟件是大家最熟知的軟件，因為在剛入學的時候就有計算機基礎，里面就要求掌握這個軟件的運用，是OFFICE的一個分支。在教學中選用這個工具可以降低教學難度，還可以提高學生的積極性，因為他們學的知識終于可以有用武之地了。這個軟件最大的優點就是制作統計圖像的功能很完善，并且還有非常完美的統計處理能力，它具備了其他軟件基本上的功能，可以很好地與其他統計軟件相匹配，共同運用。計算機領域還有很多的可以適用于統計學的軟件，而且一般這些軟件的運用對大多數的老師和學生來說都是不費吹灰之力的，在概率統計的教學中，老師們可以按照教學的需要適當的引入這些優秀而強大的軟件，彌補以前教學方式中存在的缺點，增加老師和學生的互動，提高學生的學習興趣，如果有條件可以讓學生到計算機中心去親自體驗一下這些軟件，學生一般比較愿意學習動手性比較強的知識，這也是教學中值得思考的問題。

三、結束語

篇(5)

英文名稱：Chinese Journal of Applied Probability and Statistics

主管單位：中國科協

主辦單位：中國數學會概率統計學會

出版周期：雙月刊

出版地址：上海市

語

種：雙語

開

本：16開

國際刊號：1001-4268

國內刊號：31-1256

郵發代號：4-414

發行范圍：國內外統一發行

創刊時間：1985

期刊收錄：

CBST 科學技術文獻速報(日)(2009)

中國科學引文數據庫(CSCD―2008)

核心期刊：

中文核心期刊(2008)

中文核心期刊(2004)

中文核心期刊(2000)

中文核心期刊(1996)

中文核心期刊(1992)

期刊榮譽：

聯系方式

期刊簡介

《應用概率統計》（雙月刊）創刊于1985年， 是由中國科協主管、中國數學會概率統計學會主辦的的全國性數學期刊。

篇(6)

在統計教學中，加強對學生能力培養具體包括：培養學生獨立獲得知識的能力，培養學生獨立思維能力和綜合分析能力，如閱讀學術著作和科技書刊能力、熟練使用各種工具書能力和在因特網上查閱信息能力、邏輯思維能力、抽象概括能力等。這些能力培養不可能只通過教學活動就能完成。它需要從更廣泛的大教育角度，調動學校全部教育資源，形成包括課堂教學在內的新的教育體系完成。作為承擔培養人才重任的高校教師能在自己所授課的教學過程中，注重并實施對學生能力的培養，則所獲得合力將是不可低估的。

一、統計能力教學實施前的準備

統計大綱是課程教學基礎，每門課程的教學都是在教學大綱的基礎上實施的。通過多年教學工作的感受，筆者認為統計學從涉及的內容和體系上講，其內容包括理論和能力教學兩部分。理論教學大綱主要涉及統計學的基礎理論和分析方法；統計學的能力教學大綱是將統計學基礎理論與分析方法中涉及的能力知識點加以提煉和整和，完全從應用角度出發設計而成。統計學的能力教學大綱可以單獨設計，可以包括三部分內容：統計學基礎理論知識的應用、統計應用工具操作、統計分析方法的應用。統計學的能力教學大綱與理論教學大綱雖然單獨設計，但又相輔相成這樣做的目的在于教師在統計教學中盡可能作到理論聯系實際，且更強調統計知識實踐的需要，鍛煉學生應用技能的提升。這要求對原有的統計教學大綱進行修改和完善，使教學大綱既要充分體現統計學的基礎理論和分析方法，也將統計能力培養的內容充分體現出來。兩部分教學大綱課時分配上，也應將課程的能力教學放在更加重要的位置，安排較多于理論課時，更多地是為了加強統計實踐，鍛煉學生統計知識的應用技能，只有理論知識在實踐中較好應用統計教學目的方能實現。

二、統計教學中培養學生各種創新能力的途徑

按照經濟社會發展需要，在教學過程注重學生寬領域知識培養，要求教學的內容、方法、手段、考試等方面需要不斷調整和創新。

1.統計教學觀念的創新

觀念的創新要以科學的世界觀和方法論為指導。教師要樹立統計為政府部門服務，還要為微觀經濟服務的思想觀念。因此，統計教育要樹立市場意識，以經濟發展的需求設置教學內容，教學計劃，并按照“大統計”的思想來培養學生。在教學過程中，適當開展統計信息咨詢、多元化市場調查與統計分析，使學生感到學有所用、學以致用。

2.加強數學基礎教育，培養學生在統計方面的創新思維意識和能力

馬克思說：數學是思維的體操。當今，高等數學的思想與方法已滲透到各學科及社會生活的方方面面，因此，加強數學的基礎教育，特別是概率論與數理統計課程的學習。在統計分析思維能力的培養中，要通過數學思想方法分析，重點培養學生在統計方面創新思維意識和能力。

3.采用案例教學和統計分析軟件相結合，培養學生分析及解決問題能力

在統計教學過程中，教師應收集較好的案例，采用案例進行教學。通過案例來模擬再現統計課程中的理論和方法。同時，要讓學生聯系實際，收集較好案例，通過學生自己分析和老師講解相結合，使學生變被動學習為主動的閱讀、思考、分析、判斷。通過對案例的歸納、整理、引導學生提煉和掌握具體的統計分析方法，有利于把所學統計理論落到實處，使抽象的方法、公式變得具體，在模擬實驗中接近理論與實際的距離。通過案例教學，不僅加深學生對教學內容的理解，激發學生的學習興趣，而且會鍛煉學生思考問題、分析問題的能力，培養學生的個性發展。

4.概率統計教學中學生創新思維能力的培養

概率統計由于知識點多、公式推導難等特點，很多學生感到難以掌握其要點，特別是用學習其他數學課程的同樣方法來學習，難以學好這門課程，更談不上創造性思維能力的培養。在概率統計教學中，采用多種途徑培養學生的創造性思維，不僅提高了教學質量，而且還充分調動了學生的學習主動性和積極性。

(1)注重一題多解(變)，培養學生發散思維能力發散思維是由某一條件或事實出發，從盡可能多的方面考慮，使思維不局限于一種模式或一個方面，從而獲得多種解釋或多種結果。發散思維在創造性思維中占主導地位，由于這種思維是朝著各個不同方向進行的，思路開闊易于探索到新結論，提出新的方法和思想，根據現代心理學的觀點，一個人創造能力的大小，一般來說與他的發散成正比。所以發散思維水平越高的人，創造性思維水平也就越高。概率統計教學中要鼓勵學生用全面觀點看問題，從不同角度，發掘新奇思路，新方法，進行一題多解、一法多用、一題多變，啟發學生發散思維，使學生思維從單一性向多維性發展，真正做到舉一反三，觸類旁通，從中培養學生的創造性思維。

例如：甲、乙兩射手獨立的射擊同一目標，他們擊中目標的概率分別為0.6和0.9,求在一次射擊中,目標被擊中的概率。設A={甲命中目標}B={乙命中目標}C={目標被擊中}依題意:P(A)=0.6,P(B)=0.9

方法一：根據概率加法定理求得P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=O.6+O.9-O.6×0.9=0.96方法二：根據對立事件的關系求得P(C)=1-P()=1-P()=1-P()P()=0.96方法三：根據三個兩兩互斥事件的和事件求得P(C)=P(A+B-AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.96通過多種方法解題，培養學生樹立全面思考的習慣，同時也加深對問題的理解，使學生的思維朝著各個方向發散開去，達到思維的流暢性、廣闊性。

(2)歸納多題一解,培養學生收斂思維能力在概率統計中遇到的是從生產，生活到科學技術各個領域內的各種問題，這就決定了問題的多樣化、復雜化。抓住了有代表的典型問題，多題一解，在解題時要善于根據條件和要求，尋求思路，找到規律，培養學生思維的深刻性。例如：全概率公式是概率論教學中的重點和難點，利用它可計算復雜事件的概率。在教學過程中，透徹地講解公式和有效地解題分析是教學中的難點，而尋找完備事件組是解題的關鍵。通過典型例題得出用全概率公式來解決問題的類型，可歸納為三類。

①雙重型

例某工廠有三個車間生產同種產品，第一車間生產全部產品的1／2，第二車間生產全部產品的1／3，第三車間生產全部產品的1／6，各車間的不合格品率分別為0.01、0.02、0.03，任抽一件產品，試求抽到不合格品的概率。任抽一件產品具有雙重性，既是三個車間中某一車間的產品，又是正品或次品。其中某一重性的概率是題目所求的，另一重性就組成完備事件組。設A={抽到不合格品},B={抽到第i個車間的產品},i=1,2,3時Bi構成完備事件組，所求事件A=AB1+AB2+AB3，這樣事件A的概率就可以迎刃而解。即P(A）=P(AB1+AB2+AB3)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)=P(B1)·P(A|B1)+P(B2)·P(A｜B2)+P(B3)·P(A｜B3)P(B1)=1／2,P(B2)=1／3,P(B3)=1／6P(A｜B1)=0.01,P(A｜B2)=0.02,P(A｜B3)=0.03所以P(A)=0.017

②收發型

例若發報機分別以0.7和0.3的概率發出信號“．”和“-”，由于信號系統受到隨機干擾，當發報機發出信號“.”時收報機不一定收到信號“．”，而分別以0.8和0.2的概率收到信號“．”和“-”，同樣當發報機發出信號“-”時，收報機分別以0.9和0.1的概率收到信號“-”和“．”，求收報機收到信號“．”的概率。設A={收到信號“．”}，完備事件組為H={發出信號“．”}，={發出信號“-”}因為收到信號“．”有兩個渠道：一個是發出信號“．”收到“．”；另一個是發信號“-”收到“．”，把它們譯成概率語言即A=AH+AK，這樣問題也就解決了。P(A)=P(AH+AK)=P(AH)+P(AK)=P(H·)P(A|H)+P(K·)P(A|K)P(H)=0.7，P(K)＝0.3P(A|H)=0.8,P(A|K)=0.1，所以P（A）=0.52通過多舉實例發現共性，使學生正確地判斷和運用這個公式，既思前因，又思后果，培養思維的深刻性。

(3)啟發變向思考，培養學生逆向思維能力逆向思維是相對于正向思維而言，是從已有的習慣思路的反方向去思考和分析問題。表現為逆用定義、定理、公式法則，逆向進行推理，反向進行證明，反方向形成新結論等等。因此，在概率統計教學中，應注重培養學生的逆向思維，使學生養成逆向思維的習慣。在概率統計教學中，要引導學生逆用定義、某些定理和公式，特別是對于直接從正面探求不易解決的問題，可迂回到問題的反面逆向思維，尋求解決的方案。有時適當引入逆向思維往往可獨辟蹊徑，迅速得出結果，仿佛使學生進入一個廣闊的新天地，思維異?；钴S，其意義不可低估。

篇(7)

關鍵詞：生物統計學；精品課程；教學改革

一、引言

隨著生物科學的發展，只有定性的結論已不能滿足實踐的需要，實現生物科學結論定量化是人們長期追求探索的目標；生物統計學是生物學科定量化的重要分析理論與方法，生物統計學是生物學科應具備的基本知識和素質，與生命活動有關的各種現象中普遍存在著隨機現象，大到森林陸地生態系統，小至分子水平，均受到許多隨機因素的影響，表現為各種各樣的隨機現象，而生物統計學正是從數量方面揭示大量隨機現象中存在的必然規律的學科。因此，生物統計學是一門在實踐中應用十分廣泛的工具學科，它是生命科學各專業的專業基礎課，對后續生命科學課程學習和生物科研有重要作用。

同時，生物統計作為數理統計在生物學領域的應用，是教學難度較大的一門課程。因此，在生物統計學精品課程建設過程中，針對各專業培養目標的定位，因材施教，更新教育理念，加強實踐訓練，在教學方法和教學手段上進行改革和大膽探索。

二、二十一世紀對生物統計學課程的重新定位

（一）新世紀對生物統計學課程提出的新要求。

二十世紀上半葉農業和遺傳統計學首先獲得了發展，在其基礎上發展起來的生物統計學、統計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。

21世紀人類基因組，基因芯片等實驗科學產生出的巨量數據，需要新工具來組織和提取重要信息。

將數據轉化為信息需要統計理論和實踐方面的洞察力、技術和訓練。

未來的生物統計學將會與信息技術密切結合，較少側重傳統數理統計，而會更多注意數據分析，尤其是大型數據庫的處理。生物統計學越來越不同于其它數學領域，計算機和信息科學工具至少和概率論一樣重要。

（二）生物統計學對大學生素質培養的作用。

生物統計學的一個重要特點就是通過樣本來推斷和估計總體，這樣得到的結論有很大的可靠性但有一定的錯誤率，這是統計分析的基本特點，因此在生物統計課程的學習中培養了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學試驗的結果。

生物統計學是通過個別的試驗研究得出其一般性結論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡單枚舉法和科學歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學的研究中絕大多數涉及到的是隨機事件，因此，生物統計學不僅是試驗設計與統計方法的教學，更重要的還是大學生思維方式的培養，這對提高大學生的素質很有必要。

生物統計學包括試驗設計和統計方法兩個有機聯系的組成部分。通過試驗設計的教學可提高大學生設計研究課題試驗方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗因素與水平以及試驗設計方法等方面的內容。通過統計方法的教學除讓學生弄清各種統計方法的內涵外，還需要使學生能夠正確地選擇最適合的統計方法，以揭示資料潛在的信息，達到研究的最終目的，從而提高大學生科學研究素質。

三、教學方法和教學手段的改革

（一）加強電子課件及網絡平臺建設。

生物統計學是應用概率論和數理統計原理研究生物界數量變化的學科，而概率統計的理論和思維方法對本科生來說有一定的難度，加之課程學時的減少（由原來的60-70學時，降到現在的40學時左右），如何深入淺出地引導學生入門，并使學生在了解概率統計思想的基礎上，掌握常用統計分析方法的應用及使用條件是課程的教學難點。為此，我們利用多媒體技術，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內容形象化與直觀化，收到了良好教學效果。建設了一個生物統計學教學網絡支撐平臺，現有課程簡介、教學大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統計學》教材、課程錄像、實習指導、在線測試題、參考文獻、其它教學資源等欄目，免費向全校師生開放。

（二）將多媒體教學優勢與學生的認知規律有機結合，用較少的學時得到良好的教學效果。

多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點。

但是如果不能很好地將多媒體這些特點與學生的認知規律相結合，多媒體教學就可能會帶來一些弊端諸如：（1）內容多，幻燈片變換快，由照本宣科變為照屏宣科，為新的“滿堂灌”；（2）課件圖片多，內容以展示為主，缺乏啟發性；（3）教學內容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”）,老師照著屏幕上的內容給學生講解，失去了傳統教學方法，老師邊講邊板書能給學生留下比較深刻印象的特點，缺乏吸引力。

而多媒體在教學中只能充當工具的角色，在教學過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點與學生的認知規律緊密結合在一起。在制作課件時，采用啟發式教學方式，精煉教學內容，模仿傳統教學書寫板書的過程，根據教學內容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學內容的動畫方式。在課堂教學中，老師仍然保持傳統教學方法的教姿教態，在授課的過程中與學生保持互動，根據學生在課堂上接受知識的能力，掌握屏幕上顯示內容的速度，必要時輔以板書進行講解。這樣做既發揮了多媒體教學的特點，又充分照顧到學生的認知規律，在內容沒有縮減，學時減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學效果。

（三）長期堅持教育教學方法及教學規律的研究。

生物統計學的理論基礎是概率論與數理統計，從這個層面上講，它有非常濃的數學味道，但是它又有別于概率論與數理統計，生物統計學更主要強調的是概率論及數理統計的思想和方法在解決生命科學中一些具體問題的應用。因此在教學過程中就存在一個“度”的把握問題，如果將概率論及數理統計的原理講得太多，一是學時不允許，二是學生難以消化，得不到好的教學效果；如果只注重方法的講解，學生知其然不知其所以然，就會誤入亂套公式的歧途。經過將教學的重點放在教學中引導學生重點掌握統計方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導。在教學內容的安排上采用“保干削枝”，即在學時減少很多的情況下，將一些次要的統計方法去掉，也要保證有足夠的學時講授理論分布與抽樣分布、統計假設測驗等方面的內容，讓學生掌握生物統計學中所蘊含的概率論及數理統計的思想精髓，從而避免學生亂套統計公式。

（四）密切跟蹤生命科學發展的前沿動向，探索生物統計學解決前沿問題的理論與方法。

統計學在生物學中的應用已有長遠的歷史，許多統計的理論與方法也是自生物上的應用發展而來，而且生物統計是一個極重要的跨生命科學各研究領域的平臺?，F在基因組學、蛋白質組學與生物信息學的蓬勃發展，使得生物統計在這些突破性生物科技領域上扮演著不可或缺的角色。在課程建設中，隨時注意納入生物統計學在前沿領域研究應用的內容，增強課程的活力，提高教師和學生面向生物產業主戰場解決實際問題的能力。

四、加強實踐教學，注重學生能力培養

生物統計學要不要開實驗課，怎樣開實驗課，一直存在爭議，在此認為生物統計學不僅應該開設實驗課，而且還要將實踐教學的重點放在計算機技術和統計軟件的應用上，讓學生不僅掌握統計方法，而且加深對原理的認識，獲得就業或升學的必備計算機統計技能，提高解決復雜問題的能力。

（一）開展統計軟件的實習，擴大學生的視野，提高學生素質。

20世紀20年展起來的多元統計方法雖然對于處理多變量的種類數據問題具有很大的優越性，但由于計算工作量大，使得這些有效的統計分析方法一開始并沒有能夠在實踐中很好推廣開來。而電子計算機技術的誕生與發展，使得復雜的數據處理工作變得非常容易，所以充分利用現代計算技術，通過計算機軟件將統計方法中復雜難懂的計算過程屏障起來，讓用戶直接看到統計輸出結果與有關解釋，從而使統計方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學時數與達到培養目標所需完成的教學內容相比還是不足的。為此，可以通過標準的統計軟件的教學實習來達到以點帶面，擴大學生視野，提高學生素質。

為此我們建立了一個專用于實習教學的生物統計電腦實驗室?，F共有50余臺電腦，并連接到校園網。實驗室配備有指導教師，負責對上機的學生答疑。除按教學計劃進行的正常實習教學外，實驗室還對優秀學生免費開放，鼓勵他們結合教師的科研活動，應用所學生物統計學知識，學習新的生物統計學知識，掌握應用計算機解決生物統計學問題的技能。

（二）全方位、多層次的實踐教學。

為了進一步培養學生實際動手能力和科學嚴謹的治學態度，必須將本課程的實踐教學活動延伸到課堂教學外，開展全方位、多層次的實踐教學。

在原綿陽農專期間，主要在作物育種、作物栽培、動物營養等課程實驗與實習中，根據相關內容加入了試驗設計方法以及數據統計分析的相關內容。

組建了西南科技大學生命科學與工程學院以后，由原來的單一農科專業變成了理、工、農三大學科均有專業的格局。雖然專業的學科歸屬不同，但有一點是相通的，其內涵均屬于生命科學的范疇。以科學研究的方法進行劃分，均屬于實驗科學。

掌握正確的實驗設計方法，從不確定性數據中挖掘事物的客觀規律，是實驗科學工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農科專業上延伸實踐教學的作法推廣到全院的所有專業，結合實驗課教學的改革，對發酵工藝學實驗、植物細胞工程實驗、食用菌實驗、微生物學實驗等課程的內容全部或部分改為用生物統計學指導學生自主進行實驗設計，把過去單一的實驗流程、樣品觀察或檢測實驗改變為試驗條件的優化試驗，提出在不同條件下對樣品測定的比較試驗設計、單因素試驗設計、多因素試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計，對試驗結果要求學生使用統計學的方法對進行分析和討論，最后得出最佳試驗條件。

這樣的實驗教學改革起到了一箭雙雕的作用，從專業基礎課或專業課的角度看，改驗證性實驗為設計型、綜合性實驗，增強了學生解決實際問題的能力，培養了學生創新思維的能力；從生物統計學角度看，將課程的教學實踐延伸到課程外，彌補了學時的不足，更重要的是學生將自己學到的統計學知識，轉化為解決實際問題的能力，知識得到很好的內化。

此外，在學生課外科技活動中指導學生選用正確的實驗設計和數據的統計分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業論文（設計）中要求學生采用恰當的生物統計學方法進行設計與分析，寫出高質量的畢業論文（設計）。

通過這樣的教學實踐，訓練了學生的統計思維能力，使學生充分認識到掌握生物統計學這一工具的重要性和必要性，增強了學生學好用好這門工具的信心，提高了學生從復雜的生命現象中挖掘事物客觀發展規律的能力。

精品課程是集科學性、先進性、教育性、整體性、有效性和示范性于一身的優秀課程。作為精品課程的載體，應具有一流的教師隊伍、一流的教學內容、一流的教學方法、一流的教材、一流的教學管理等特點。與之相比，我們在生物統計學精品課程的建設上，才剛剛起步，今后還要在教材建設、師資隊伍建設、科學研究等方面加大力度，將生物統計學建設成體現現代教育教學思想、符合現代科學技術和適應社會發展進步的需要、能夠促進學生的全面發展而深受學生歡迎的一門課程。

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