高中數學基本思想方法精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇高中數學基本思想方法范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

一、數形結合的定義及應用

羅增儒在《數學解題學引論》中這樣定義“數形結合”： 數形結合是一種極富數學特點的信息轉換，數學上總是用數的抽象性質來說明形象的事實，同時又用圖形的性質來說明數的事實.可見，數形結合就是將抽象的數學語言和數量關系與直觀的幾何圖形位置關系結合起來，在解題過程中應用數形結合的思想方法，能夠使抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化.

數形結合的思想方法在高中數學解題中被廣泛使用，例如在解決集合中的交、并、補等問題時，可以借助數軸、維恩圖使運算明了化；通過建立函數模型，結合圖象可以輕松的求出參數的取值范圍；將方程的根看做是兩函數圖象的交點問題的方法不僅可用于解決方程問題，也可以用來解決不等式問題；關于三角函數的單調區間等問題，經常借助單位圓或三角函數的圖象來解決；解析幾何就更加不必說了，其基本思想就是數形結合.可以說，高中數學問題的解決過程中，幾乎處處都有數形結合思想的影子.

二、培養高中生數形結合解題能力的策略

雖然數形結合思想在高中數學中占有重要的地位，但是，當前數形結合方法在高中生學習數學和解決數學問題時的應用現狀并不樂觀.一方面，很多學生認識到這種方法在解題中的優勢，卻因為解法的直觀性忽視了精確的計算，因為解法的簡潔性忽視了對問題的深入探究，因為解法的快速性忽視了對待數學問題的嚴謹態度.這樣的結果不僅沒有促進數形結合思想的應用，反而使學生在解題時出現了數形分離的現象.同時，還有部分學生因為對圖形的處理不夠嫻熟，不能靈活的實現數形兩種思想的轉化.為了解決這些問題，我嘗試從以下三個方面來培養學生運用數形結合思想解決問題的能力.

1.培養學生的作圖能力

2.培養學生以數解形的能力

篇(2)

陳新明 

（韶關市曲江區曲江中學，廣東  韶關  512100）

摘　要：數學概念是數學課程知識體系的基本單位，它在數學知識體系中占有重要地位，而核心概念作為數學概念體系的中心和主干，其重要性已獲世界性共識，并引起了國際數學教育界的廣泛關注和研究。因此，如何讓學生掌握核心概念，是現在教師需要做好的教學工作。

關鍵詞　高中數學；核心概念；教學研究

數學概念是數學課程知識體系的基本單位，它在數學知識體系中占有重要地位，而核心概念作為數學概念體系的中心和主干，其重要性已獲世界性共識，并引起了國際數學教育界的廣泛關注和研究。構建高中數學核心概念、思想方法的結構體系，并引導學生挖掘核心概念，對提高教師素質、提高學生對概念的理解能力具有重要意義，對高中數學課程設計、教材改革也有積極的影響。

一、新課標對核心概念的要求

核心概念的研究作為數學教育中的一個重要領域，在新課標中有很大的體現，我國的高中數學課程標準提出要加深對核心概念的理解。高中數學課程標準指出：數學教學應注重對基本概念和基本思想的掌握，將一些核心概念和基本思想貫穿高中數學教學的始終，以此來幫助學生加深對概念的理解?？梢?，新課標中將掌握數學概念中的核心概念當作教學重點。而且數學的高度抽象性，也要求對基本概念的來龍去脈需加以體現。

二、高中數學核心概念的教學分析

當前我國數學教學中的問題，與教師沒有對核心概念、思想方法作出明確解讀，把握的水準不高有直接關系。因此，如何讓學生掌握核心概念，是現在教師需要做好的教學工作。

（一）加強學生對核心概念推導過程的理解

核心概念推導過程的混淆、模糊或者掌握地不牢靠往往是限制核心概念使用的根本原因，所以加強學生對核心概念推導過程的理解是提高學生正確使用核心概念能力的一個很現實的問題。例如《兩角和、差公式》，因為三角函數的兩角和差公式推導復雜，記起來很麻煩，使得一部學生不愿意去深究它們的運算規律和推導過程，這必將使他們的學習效果大打折扣。因此，數學教師有必要通過多媒體演示等各種教學手段來不斷揭示同名不同角的三角函數的運算規律和運算法則，只有加強學生對兩角和差和二倍角公式推導過程的理解，掌握結構特征，從而做到對兩角和差和二倍角公式的正用、逆用、變形用都熟練自如。如在計算 時，可根據兩角和的正弦，正余余正，對式子變形，也可可根據兩角差的余弦，余余正正，對式子變形，然后結合誘導公式便可完成。

（二）概念二重性對數學概念教學的指導作用

數學中的一些概念既可以被看作是一個過程操作，又可以被認知為一個對象、結構，這反映了概念的二重性。運用概念的二重性進行概念教學要考慮以下幾方面： . 教師在進行概念教學時可以先把概念看成過程再將其視為對象，從而使學生不只是記住概念的形式特征，還能知道概念的來源過程。例如在教授必修2第一章的第二節《空間幾何體的三視圖和直觀圖》時，學生因為受限于空間思維能力，對三視圖概念的理解不夠深刻，這時我們可以通過多媒體制作出動畫課件來幫助學生理解和掌握，對于我們看不見的視圖投影過程，可以通過多媒體對三視圖投影過程的分步演示來彌補了課本概念的不足。 . 因為現在的教材編排提倡概念的螺旋上升，這就需要學生在學習時要循序漸進，對一些核心概念，要多次反復，最后才能真正理解。學生在這期間難免會犯錯誤，教師應具備耐心，仔細找出原因并幫助其改正。 . 教師還要引導學生經常的進行反思。學生在學習了核心概念后，可以進行適當的實踐活動，并對自己的實踐過程和結果進行反思。例如在講授完必修2第二章的第一節《空間點、直線、平面之間的位置關系》后，教師可以引導學生們對教室里的門窗、桌椅等的棱邊以及表面之間的相互位置關系進行判斷。

（三）重視概念非形式化

在數學概念教學過程中，我們一定要重視概念非形式化，不能忽視學生通過自己對概念的理解給出的定義。例如在用抽象的數學語言定義新概念前，可以通過一些圖表對數學概念進行描述，從而調動起學生親自去體驗構造新概念的興趣和積極性，然后鼓勵學生使用非形式化的數學語言描述概念，并幫助學生學會從無關屬性或錯誤觀念中進行比較與糾正，以此來達到對概念的透徹理解的目的。例如在教授必修5第三章的第二節《一元二次不等式及其解法》時，教師可以通過揭示一元一次不等式和一元一次方程解之間的關系來引導學生對如何解一元二次不等式進行自我總結，讓學生自己去挖掘一元二次不等式和其對應方程解之間的關系，通過讓學生自己去構建認知結構，從而使他們對知識間的本質性關聯有一個清晰的掌握，這不僅利于促進學生的思維發展，而且有利于提高學生依據概念解決問題的能力。

（四）正確對待事實與概念間關系

現實中，重解題技巧教學，輕數學概念的現象比比皆是。這種舍本逐末的教學模式只是讓學生機械地記住概念定義本身，在遇到新背景新題目時往往就會束手無策。因此，高中數學教學要讓學生多加重視從事實中抽象出來的核心概念，理解這些包含了某一類事實總體特征和規律的東西，從而應用這些概念來解決現實生活中新情境下的問題。例如在教授必修4第二章的第一節《平面向量的實際背景及基本概念》時，可以結合高中物理以及自然界中的相關知識對矢量的本質進行描述，而非單純地告訴學生如何對平面向量的相等、共線等情況進行判斷。學生對自然界中矢量的概念有了深入的理解和掌握后，對平面向量之間的關系判斷就自然心中有數。

三、結束語

只有深入研究高中數學課程標準中關于概念的部分，準確地抓住教材知識體系中的核心概念，并幫助學生理解和掌握核心概念，才能激活學生認知結構中與新知識相聯系的原有知識，獲得新知識在認知結構中的附著點，有助于學生建立自己的數學知識體系, 才能切實有效地提高教學質量。

參考文獻：

[1]謝景力.數學概念的二重性及其對教學的啟示[J].湖南教育:綜合版,2006,(10):24-25.

[2]夏娟.探究如何進行高中數學概念教學[J].新課程學習(基礎教育),2009,(11):186.

篇(3)

關鍵詞：高中數學函數數學思想方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼： C文章編號：1672-1578（2012)03-0126-01

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，是高中數學學科知識的重要組成部分，在各章節知識體系中具有橋梁和紐帶的作用，函數概念的產生標志著數學思想方法的改變，從常量數學轉成變量數學，函數的教學能夠使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系與制約中的，從而了解事物的變化趨向及其運動的規律，對于培養學生的辯證唯物主義觀點、解決實際問題的能力是一個有效的工具[1]。因此，我們有必要去探討如何將高中數學思想方法滲透應用到高中函數教學中，提高課堂教學質量，讓學生對函數學習產生興趣。

1 集合思想

集合是指由一些特定的事物組成的整體，而這些事物中的每一個稱為這個集合的一個元素。將集合思想融入到高中函數教學中，培養學生的集體意識，并利用高中數學重要特點——嚴謹性，在邏輯用語中教會學生認真看清楚題目，理解題目的意思，并能夠從題目中給出的條件推敲出其他的條件，能夠分析哪些是有幫助的、哪些是誤導自己的。將有幫助、有用的條件歸為一個整體，從而為成功解題做好鋪墊。

2 函數與方程思想

函數與方程思想是高中數學函數的基本思想，也是歷年高考的重點和難點，現行的高中教材主要以知識結構作為編寫體系，而其中所蘊含的數學教學思想則是散見于整個教材之中，因此，大多數的學生只側重于用一種方法做一道題，不會舉一反三，這樣就導致了數學思想方法的教學主觀隨意性。函數思想是指采用運動和變化的觀點來建立函數關系或構造函數，運用函數的圖象和性質去分析問題，轉化問題，從而解決問題；方程思想是指分析數學教學問題中的變量間的等量關系，從而建立方程或方程組或者構造方程，運用方程的性質去分析、轉化問題，從而順利的解決問題[2]。函數與方程思想在數學教學中非常強調學生能力的培養，并注重學生的運算能力與邏輯思維能力的訓練，可以讓學生將所學的知識運用到生產和生活實際工作去，同時，也學到了解題的技能和技巧，并不斷的理解題目中蘊含的數學思想，更加主動的應用于社會實踐中去。隨著高考對數學思想考查力度地加大，函數與方程思想在高考試題中出現的頻率越來越高，并滲透到中學數學各個領域，應予以重視。

3 化歸、類比思想

所謂化歸、類比思想是指把需要解決的問題轉化歸結為已有知識范圍內可解的問題的一種數學意識，也就是將陌生化為熟悉，將復雜化為簡單，將抽象的問題轉化為具體直觀的問題，將一般性的問題轉化為直觀的、特殊的問題?；瘹w、類比思想是高中數學函數中最基本的思想方法，函數中一切問題的解決都離不開化歸與類比，高考的大部分試題的條件與目標的聯系不是顯而易見的，只有在不斷的轉化過程中才能發現所給條件與目標之間的聯系，從而歸結為一個能夠解決的問題。數學創造性思維具有高度的概括性、靈活性、廣闊性、獨立性、論證性等，是各種數學思維品質相互結合、高度協調的產物，又是邏輯思維、形象思維、發散思維等各種思維形式的辯證統一。由于數學思想方法對人們學習和應用數學知識解決問題過程中的思維活動起著指導和調控作用，所以它具有良好的思維訓練功能。例如，符號的引入便數學思維抽象化，能夠突出思維的概括性、簡潔性。在解析幾何的教學中，直線的斜率用符號表示，傾斜角用α表示，所以直線的斜率可以表示為k=tanα。學生理解k=tanα并不難，難的是用數學語言敘述，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，反過來也一樣，不會把數學語言轉化成數學表達式。熟悉數學化歸思想，有意識地運用數學變換的方法去靈活解決有關的數學問題，將有利于強化在解決數學問題巾的應變能力，有利于提高學生解決數學問題的思維能力、技巧和技能[3]。

4 整形結合思想

數形結合思想是指在研究與解決數學問題時，將反映問題的抽象的數量關系與直觀的平面和空間圖形結合起來思考解決問題的辦法，也是將抽象思維與形象思維有機地結合起來解決問題的一種重要的數學解題方法[4]。它具有直觀性、靈活性、形象性特點，并跨越各科的知識界限，有較強的綜合性，可以說有了形就有了一切，所以我們在解題時應多觀察圖像和等式的形狀，看是否具有幾何意義。運用整形結合的思想解決函數問題，可以使得學生在學習中得心應手，輕松自如。

5 先猜后證思想

先猜后證是一種重要的數學思想，即大膽猜測，小心求證。牛頓說：沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現，“猜”不是瞎猜、亂猜，而是要在探索中去猜，要以直覺為先導，以聯想為手段，以邏輯為根據，以觀察為向導，以思維為核心地去猜。學生在高中函數學習中，認真應用先猜后證的思想，有利于促進學生的學習意識，可以提高他們學習的積極性，激發其對解決問題的探索創造性，面對未解決的問題，可以假設猜測題目的最終答案，然后運用所有的知識一步一步的剖析問題，去解決問題[5]。

數學思想方法的滲透應該體現在學生函數學習的全過程中，應該體現在數學函數教學的各個環節，只有這樣，才可能日積月累，逐步形成具有無限生命力的思想方法體系，“授人以魚，不如授人以漁”，方法的掌握，思想的形成，會使學生受益終生，這正是數學教育的根本的所在[6]。此外，課堂教學確定合理的教學目標十分重要，在不同的教學階段應該給學生以不同層次的學習體驗。高一、高二新授課的函數教學，要十分注重基礎知識和基本技能，并在此基礎上注重引導學生感悟數學函數的基本思想，從而為后續的教學和高三的復習教學作必要和可能的鋪墊。

【參考文獻】

[1]蔡文龍.關于高中數學思想方法教學的幾點思考[J].基礎教育論壇,2009,3(5)：30-31.

[2]劉國明.職業高中數學課堂教學中滲透數學思想方法教學初探[J].新西部,2009,16(5)：227-228.

[3]鄧勤.新課程背景下初高中數學教學的有效銜接--從函數概念的教學談起[J].數學通報,2011,50(2)：33-35.

[4]周俊.數學思想在求“函數值域”中的應用[J].試題與研究,2011,4(2)：61.

篇(4)

關鍵詞：高中數學 聽課效率 復習

和初中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，由于不少同學進入高中之后很不適應，特別是高一年級，進校后，代數里首先遇到的是理論性很強的函數，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數學學得還不錯的同學不能很快地適應而感到困難，為此以下就怎樣學好高中數學談幾點意見和建議。

一、要改變學習觀念

初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問|a|=2時，a等于什么，在中考中錯的人極少，然而進入高中后，老師問，如果|a|=2，且a

二、提高上課聽課的效率

學生學習期間，在課堂的時間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面：

（一）課前預習能提高聽課的針對性

預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養自己的自學能力。

（二）聽課過程中的科學

首先應做好課前的物質準備和精神準備，以使得上課時不至于出現書、本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過于激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。

其次就是聽課要全神貫注。全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。若能做到這“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。

（三）特別注意老師講課的開頭和結尾

老師講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。

（四）把握好思維邏輯

要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。

三、做好復習和總結工作

（一）做好及時的復習

課完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

（二）做好單元復習

學習一個單元后應進行階段復習，復習方法也同及時復習一樣，采取回憶式復習，而后與書、筆記相對照，使其內容完善，而后應做好單元小節。

（三）做好單元小結

單元小結內容應包括以下部分：

（1）本單元（章）的知識網絡；（2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；（3）自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

四、關于做練習題量的問題

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關鍵詞：數學思想方法，數學教材

一、問題提出

數學思想方法是以具體數學內容為載體，又高于具體數學內容的一種指導思想和普遍適用的方法。它能使人領悟到數學的真諦，學會數學的思考和解決問題，并對人們學習和應用數學知識解決問題的思維活動起著指導和調控的作用。日本數學教育家米山國藏認為，學生在進入社會以后，如果沒有什么機會應用數學，那么作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就會忘掉，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻在人腦中的數學精神和數學思想方法，會長期地在他們的生活和工作中發揮重要作用。所以突出數學思想方法教學，是當代數學教育的必然要求，也是數學素質教育的重要體現，如何在中學數學教材中體現數學思想方法也是一個十分重要的問題．

2001年我國新一輪基礎教育課程改革已正式啟動,此次基礎教育數學課程改革的特點之一就是把數學思想方法作為課程體系的一條主線。已經有不少文章探討初中數學教材中的數學思想方法，但對高中數學教材中蘊含的數學思想方法探討較少。事實上，高中數學教材的改革也已經開始醞釀，目前高中普遍使用的數學教材是人教社2000年版的《全日制普通高級中學教科書（試驗修定本）•數學》（下稱普通教材），也有部分高中根據學生的情況選用了原國家教委的《中學數學實驗教材（試驗本•必修•數學）》（下稱實驗教材）?？梢哉f在素質教育推動下，與舊數學教材相比這兩套新教材在內容、結構編排上都有了很大變化，都體現了新的數學教育觀念，而在原國家教委的《中學數學實驗教材》中尤其突出了數學思想和數學方法，體現了知識教學和能力培養的統一。本文就著重探討高中數學內容中所蘊含的數學思想方法，并對實驗教材與普通教材在數學思想方法處理方面進行比較。

二、高中數學應該滲透的主要數學思想方法

1、數學思想與數學方法

數學思想與數學方法目前尚沒有確切的定義，我們通常認為，數學思想就是“人對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想”。就中學數學知識體系而言，中學數學思想往往是數學思想中最常見、最基本、比較淺顯的內容，例如：模型思想、極限思想、統計思想、化歸思想、分類思想等。數學思想的高層次的理解，還應包括關于數學概念、理論、方法以及形態的產生與發展規律的認識，任何一個數學分支理論的建立，都是數學思想的應用與體現。

所謂數學方法，是指人們從事數學活動的程序、途徑，是實施數學思想的技術手段，也是數學思想的具體化反映。所以說，數學思想是內隱的，而數學方法是外顯的，數學思想比數學方法更深刻，更抽象地反映了數學對象間的內在聯系。由于數學是逐層抽象的，數學方法在實際運用中往往具有過程性和層次性特點，層次越低操作性越強。如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數法等等。

總之，數學思想和數學方法有區別也有聯系，在解決數學問題時，總的指導思想是把問題化歸為能解決的問題，而為實現化歸，常用如一般化、特殊化、類比、歸納、恒等變形等方法，這時又常稱用化歸方法。一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。

2、高中數學應該滲透的主要數學思想方法

中學數學教育大綱中明確指出數學基礎知識是指：數學中的的概念、性質、法則、公式、公理、定理及由數學基礎內容反映出來的數學思想方法?？梢姅祵W思想方法是數學基礎知識的內容，而這些數學思想方法是融合在數學概念、定理、公式、法則、定義之中的。

在初中數學中，主要數學思想有分類思想、集合對應思想、等量思想、函數思想、數形結合思想、統計思想和轉化思想。與之對應的數學方法有理論形成的方法，如觀察、類比、實驗、歸納、一般化、抽象化等方法，還有解決問題的具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數、分析、綜合等方法。這些數學思想與方法，在義務教材的編寫中被突出的顯現出來。

在高中數學教材中，一方面以抽象性更強的高中數學知識為載體，從更高層次延續初中涉及的那些數學思想方法的學習應用，如函數與映射思想、分類思想、集合對應思想、數形結合思想、統計思想和化歸思想等。另一方面，結合高中數學知識，介紹了一些新的數學思想方法，如向量思想、極限思想，微積分方法等。

因為其中一些數學思想方法都介紹很多了，這里只談一下初等微積分的基本思想方法。無窮的方法，即極限思想方法是初等微積分的基本思想方法，所謂極限思想（方法）是用聯系變動的觀點，把考察的對象（例如圓面積、變速運動物體的瞬時速度、曲邊梯形面積等）看作是某對象（內接正n邊形的面積、勻速運動的物體的速度，小矩形面積之和）在無限變化過程中變化結果的思想（方法），它出發于對過程無限變化的考察，而這種考察總是與過程的某一特定的、有限的、暫時的結果有關，因此它體現了“從在限中找到無限，從暫時中找到永久，并且使之確定起來”（恩格斯語）的一種運動辨證思想，它不僅包括極限過程，而且又完成了極限過程。縱觀微積分的全部內容，極限思想方法及其理論貫穿始終，是微積分的基礎。

三、普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面的比較

普通高中教育是與九年義務教育相銜接的高一層次基礎教育，在數學教材的編寫上，必須要注意培養學生的創新精神、實踐能力和終身學習的能力。與舊教材相比，新的數學教材開始重視滲透數學思想方法，那么高中現行使用的普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面有何異同呢？因為內容太多，下面只能粗略的作一比較。

1、相同之處在于

普通教材與實驗教材都多將數學思想方法的展示，融合在數學的定義、定理、例題中。例如集合的思想，就是通過集合的定義“把某些指定的對象集在一起就成為一個集合”，及通過用集合語言來表述問題，體現了集合思想方法來處理數學問題的直觀性，深刻性，簡潔性。對非常重要的數學思想方法也采用單獨介紹的方式，如普通教材與實驗教材都將歸納法列為一節，詳細學習。

2、不同之處在于

（1）有些在普通教材中隱含方式出現的數學思想方法，在實驗教材中被明確的指出來，并用以指導相關數學知識的展開。

關于數學方法

我們舉不等式證明方法的例子。實驗教材在不等式一章第三節“證明不等式”中詳細講述了不等式證明的方法，比較法、綜合法、分析法、反證法。普通教材中雖然也在不等式一章，列出第三節“不等式的證明”介紹比較法、綜合法、分析法，但對方法的分析不夠透徹，更象是為了解釋例題。比如在綜合法的介紹中，普通教材只講：“有時我們可以用某些已經證明過的不等式（例如算術平均數與幾何平均數的定理）和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法?！倍趯嶒灲滩母鼫蚀_更詳細的介紹：“依據不等式的基本性質和已知的不等式，正確運用邏輯推理規律，逐步推導出所要證明的不等式的方法，稱為綜合法。綜合法實質上是“由因導果”的直接論證，其要點是：四已知性質、定理、出發，逐步導出其“必要條件”，直到最后的“必要條件”是所證的不等式為止”。分析法的介紹也是這樣，在實驗教材中給出了分析法實質是“執果索因”的說明，這樣學生能清楚的領會綜合法、分析法的要義，會證不等式的同時學會了綜合法和分析法，而不僅是能證明幾個不等式。

關于數學思想

在實驗教材第一冊（下）研究性課題“函數學思想及其應用”中，明確提出“把一個看上去不是明顯的函數問題，通過、或者構造一個新函數，利用研究函數的性質和圖象，解決給出的問題，就是函數思想”，并舉例用函數思想解決最值問題、方程、不等式問題，及一些實際應用的問題。其實普通教材在講函數時也在用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃并加以研究，但從未提函數思想方法。雖然實驗教材中只是以研究性課題的形式，對函數思想作以介紹和應用探討，可這已經是一種重視數學思想方法的信號，隨著今后素質教育的推進，和實踐經驗的積累，我想數學思想方法在數學教材中會有更明確的介紹。我們舉向量的例子。

（2）實驗教材中還增加了一些數學思想方法的介紹。

關于數學方法

普通教材在第一冊第三章“數列”中只介紹了數列的概念、等差等比數列及其求和，而在實驗教材第二冊（下）的第十章“數列”中增加了第四節“數列應用舉例”介紹了作差，將某些復雜數列轉化為等差等比數列的方法。這在潛移默化中也滲透了轉化的思想。又如在第一冊（上）中，增加了研究性課題“待定系數法的原理、方法及初步應用”，閱讀材料“插值公式與實驗公式”，雖然不是作為正式章節，但也體現了對數學思想方法的重視。再如數學歸納法普通教材介紹的相當簡略，而實驗教材詳細介紹了什么是歸納法，歸納法的結論是否一定正確，什么是數學歸納法歸納起始命題等問題，還舉了大量例子，切實注重讓學生真正理解方法。

關于數學思想

實驗教材中對向量，解析幾何的處理體現了將向量思想，幾何代數化思想的引入，并用這些數學思想方法來統領相關數學知識的介紹。實驗教材在第六章“平面向量”開首就講：“代數學的基本思想方法是運用運算律去系統地解答各種類型的代數問題；幾何學研究探索的內容是空間圖形的性質。……在這一章中，我們首先要把表達“一點相對另一點的位置”的量定義為一種新型的基本幾何量……我們稱之為向量，……這樣，我們就可以用代數的方法研究平面圖形性質，把各種各樣的幾何問題用向量運算的方法來解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介紹：“……，位移是一個既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章報要研究的向量。向量是數學中的重要概念之一。向量和數一樣也能進行運算，而且用向量的有關知識更新還能有效地解決數學、物理、等學科中的很多問題。這一章里，我們將學習向量的概念、運算及其簡單的應用。”顯然實驗教材是從數學思想方法的高度來引入向量，這也使后面內容的學習可以以此為線索，體現了知識的內在統一。實驗教材在第六章“平面向量”之后，緊接著設置了第七章“直線和圓”，從第七章的內容提要中我們看出這樣設計是有良苦用心的。內容提要如下：“人們對于事物的認識和理解，總是要經過逐步深化的過程和不斷推進的階段。對于空間的認識和理解，就是先有實驗幾何，然后推進到推理幾何，理推進到解析幾何。在第六章，我們引進了平面向量，并且建立了向量的基本運算結構，把平面圖形的基本性質轉化為得量的運算和運算律，從而奠定了空間結構代數化的基礎；再通過向量及其運算的坐標表示，實現了從推理幾何到解析幾何的轉折。解析幾何是用坐標方法研究圖形，基本思想是通過坐標系，把點與坐標、曲線與方程等聯系起來，從而達到形與數的結合，把幾何問題轉化為代數問題進行研究和解決?！辈⑶以诤竺嬷本€的方程、直線的位置關系點到直線的距離幾節中都自然而然的延續了向量的思想和方法，使直線的學習連慣、完整、深刻。而普通教材將第一冊（下）的第五章設為“平面向量”，在第二冊（上）的第七章才設置“直線和圓的方程”，中間隔了不等式一章，并且在內容上，也沒有將向量與直線方程聯系起來，關于法向量、點直線點法式方程都沒有講，只是隨后設置了“向量與直線”的閱讀材料簡單介紹法向量、直線間的位置關系。

四、重視數學思想方法，深化數學教材改革

1、在知識發生過程中滲透數學思想方法

這主要是指定義、定理公式的教學。一是不簡單下定義。數學的概念既是數學思維基礎，又是數學思維的結果。概念教學不應簡單地給出定義，而是應引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想方法。二是定理公式介紹中不過早下結論，可能的話展示定理公式的形成過程，給教師、學生留有參與結論的探索、發現和推導過程的機會。

2、在解決問題方法的探索中激活數學思想方法

①注重解題思路的數學思想方法分析。在例題、定理證明活動中，揭示其中隱含的數學思維過程，才能有效地培養和發展學生的數學思想方法。如運用類比、歸納、猜想等思想，發現定理的結論，學會用化歸思想指導探索論證途徑等。

②增強解題的數學思想方法指導。解題的思維過程都離不開數學思想的指導，可以說，數學思想指導是開通解題途徑的金鑰匙。將解題過程從數學思想高度進行提煉和反思，并從理論高度敘述數學思想方法，對學生真正理解掌握數學思想方法，產生廣泛遷移有重要意義。3、在知識的總結歸納過程中概括數學思想方法，以數學思想方法為主線貫穿相關知識

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【關鍵詞】數形結合思想，函數、解析幾何，向量、立體幾何

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006-5962（2013）06（b）-0132-01

新課標對高中數學教學基本要求，突出基本思想方法的教育，數形結合的思想方法，始終貫穿在數學的教育教學中?！皵怠焙汀靶巍笔菙祵W中兩個最根本的概念，它們互立互補。一方面，每一個圖形中都潛含著豐富的數量關系，另一方面，數量關系又常?？梢酝ㄟ^圖形做出直觀地反映和描述。數形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，特別是引入直角坐標系，數形結合在教學中作用更是得到強化，成為高中數學教學的核心思想方法之一。在解決代數問題時，想到它的圖形，從而啟發思維，找到解題之路，或者在研究圖形時，利用代數的性質，解決幾何的問題，實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化，化難為易，化抽象為直觀。本文擬通過對高中數學中函數、平面解析幾何、立體幾何的教學分析，對數形結合思想方法的作用進行初步探究。

1、數形結合的思想方法是函數抽象概念理解的助推器

數形結合的思想方法在函數教學中的運用是對初中教學的發展和提高，是在初中的直角坐標系知識引入后得以實現的。高中教材中函數概念的重新定義和對函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等性質的研究，以及對具體函數性質及其相關問題的研究，知識的抽象性和復雜性空前提高，教與學的難度加大。而根據自變量x與因變量f（x）組成的有序實數對（x，f（x））與平面內的點的對應關系，畫出具體的函數圖形輔助教學會使相關問題的研究變得直觀而形象，再借助函數圖形又會使學生對函數及其性質的理解變得更加深刻。如在函數對稱性教學中：已知函數y=f（x），若f（a+x）=f（8-x），則函數y=f（x）圖像關于直線x=a對稱，對這一知識點的理解，學生感覺比較吃力，但在實際教學操作中，如果借助圖像指出：從函數定義域中任取兩個值x1、x2，若當x1、x2到直線x=a距離相等時，表現為xl=a+x、x2=a-x，對應的函數值有f（a+x）=f（a-x），即點（a+x，f（a+x））與點（a-x，f（amx））關于直線x=a對稱，這樣學生理解起來會簡單的多。當然數形結合的思想方法還在其它具體函數問題上也廣泛應用，如函數單調性的判斷，求函數最值，求方程解的個數等。這需要在操作過程中抓住潛存的幾何背景的數量關系，把數量關系轉化為圖形的性質問題來處理。

2、數形結合的思想方法是貫穿平面解析幾何知識的核心思想方法。

平面解析幾何的基本思想是用代數的方法來研究幾何，最根本的做法就是把平面的幾何結構有系統的代數化、數量化。即在平面中建立直角坐標系，使平面內的點與有序實數對建立一一對應的關系，從而使平面內的一個曲線可以用帶兩個變量的一個方程表示，也就實現了曲線的“代數化”。這樣，幾何問題就可以用代數形式表示，在求解析幾何問題時，就可以運用代數方法進行研究。因此，就可以在解析幾何教學過程中，把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體形式，把有關圖形性質的問題轉化為數量問題，或把有關數量的問題轉化為與圖形性質有關的問題，使復雜的問題簡單化，抽象問題具體化，直觀的問題深刻化，從而使問題得到迅速而正確有效的解決。在高中教材中的平面解析幾何初步和圓錐曲線與方程兩章的教學中，無不貫穿著數形結合思想方法。如對具體直線（或曲線），求軌跡方程及曲線性質的問題，就是實現了對圖形的數量化，而由直線（或曲線）的方程產生的問題，解決策略往往需要同學們快速理解，正確的畫出圖形，根據圖形來找出解決問題的方法。

3、向量解決立體幾何問題是數形結合思想方法的完美體現。

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一、復習策略

1、切實重視基礎知識、基本技能和基本方法的復習

我們發現復習中若只給出概念、公式、定理，然后講幾道例題，就通過大量的題目來訓練，試圖通過大量地做題去讓學生“悟”出某些道理，結果是“悟”不出方法、規律的，實際上高考中對基礎知識的考查并不是知識的簡單再現，個別試題雖然考查基礎知識，卻是難題，而一些分值很高的解答題反而是簡單題，考查基礎知識不是考查對知識的復制，而是考查對基礎知識的深刻理解，考查各個基礎知識點的聯系和交匯。

2、以綱為本，落腳在教材，而不在復習資料上

數學復習雖然任務重、時間緊，但絕不可因此而脫離教材，相反，要緊扣大綱、考綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章節的知識在整體中的地位和作用。我們研究后得知每年的試題都與教材有著密切的聯系，有的是直接利用教材中的例題、習題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的，而這些題目在高考中往往得分并不理想。分析原因是老師和學生在復習時都輕視了課本的作用，由于沒有從課本的重讀中體會到高中數學的知識主干及知識網絡，沒能真正落實通解通法，因此在考試中往往出現眼高手低的現象。

3、復習中時刻注意滲透數學思想方法，培養綜合運用知識的能力

近幾年的高考數學試題不僅緊扣教材，而且還十分注重數學思想方法的考查，即像考綱中所述那樣“強調能力立意，重視對數學能力的考查”。這類問題，一般較靈活，技巧性較強，解法也多樣，要求我們在考試時能以最快的速度找出最佳解法，以達到解題思路準確和爭取時間的目的。這些基本思想和方法都分散地滲透在高中數學教材的各章節之中，在平時的復習中，我們要通過解題對基本的數學思想和方法進行及時歸納和總結，幫助學生掌握科學的解題方法，從而達到學習知識，培養能力的目的，只有這樣，我們在高考中才能靈活運用所學的知識解決問題。

二、復習中需要注意的幾點

1、注重基礎

夯實基礎知識，形成知識的縱橫聯系的網絡，突出知識主干，重視思想方法的滲透和運用始終是數學高考的主旋律。繼續堅持區分度較高，能體現出不同學生對基本概念掌握的層次或效果不同。選擇題和填空題，無論從題目的形式結構還是從試題陳述方式與解答技巧看，基礎知識占主導地位，屬常規問題，沒有超出平時的模擬練習的范圍，學生大多能在45分鐘以內完成。解答題前三道均屬于基本題，考查了學生平時基本知識掌握情況，若認真作答，注意細節，應得到滿分。后三題由淺入深，容易入手，但不易得高分。難度雖然是眾多評價試卷指標中的一個，但卻是考生最關心的問題。

2、注重綜合

數學高考將會特別重視在知識的聯結點上設計問題，以體現知識的橫向聯系，用來考查學生綜合運用知識的水平和能力。尤其是重點主干知識之間的一些相互貫通要特別引起注意。例如，函數與方程、不等式，函數與導數，函數與不等式，向量與解析幾何，概率與統計等等以及它們之間的一些綜合。尤其是綜合性試題以知識網絡的交匯點作為設計的起點、著力點，注意知識的聯系與綜合，注意對考生綜合能力的考查，力圖實現全面考查數學基礎和數學素質的目標。

同時，還必須繼續重視對數形結合思想、轉化與劃歸思想的考察，注意以圖助算、列表分析、精算與估算相結合等計算能力的培養。這些都體現了教育改革倡導的新的思想方法。這也是另一種綜合手段。

3、注重能力

高考命題應努力使難度保持在一個理想的范圍，同時又能達到一個好的區分度指標，做到一種理想的平衡這需要對三種不同題型的功能做進一步的研究，發展和完善其考查能效，使整個試卷的難度分度更加合理。數學高考將會實行多題把關?？赡軙霈F選擇題有3個，填空題會出現1個，解答題會出現3個拉開檔次的，體現篩選功能的問題。當然是高中數學的重點主干知識內容。

高考數學科提出“以能力立意命題”，也即是圍繞數學思想方法命題，促進考生數學思維的發展。其一是可以表述清楚的具體方法，即《全日制高級中學數學學科課程標準》中涉及到的各種方法，例如：求函數最值的方法，求數列通項的方法，求動點軌跡方程的方法等等。其二是比較抽象的數學基本思想，例如，數形結合、分類討論、函數與方程、等價轉化、抽樣統計、以及極限的數學思想等。突出數學知識主干，以重點知識構建試題的主體?；A知識全面考，重點知識重點考，主干知識構成高考的主干。淡化特殊技巧，注重通性通法。

4、注重課本

支持課程改革，一定要注重課本。所以，我們在復習時要特別注意開發教材，研究教材，挖掘教材中的例題和習題的考察價值和功能，更充分的發揮教材的功能。實質上，教材中的復習與小結中的例題以及復習參考中的習題就完全達到了高考的標高。數學高考中的許多問題都會在課本中找到原型和出處。廣大教師和學生要從繁重的復習資料中跳出來，支持課程教材的改革，全面推進素質教育。全面、系統、認真的研究教材肯定會贏得高考。除了研究課本中的例題、習題和復習參考題外，還要注意研究實習作業和研究性課題。注重課本就應更加體現新課程的理念和對能力提出的新要求。

5、注重新知

參加新課程卷的考試，對比原課程，新課程在理念、內容、思想方法上都有較大的變化，使得原有課程的知識板塊發生了改變，相同知識的要求也有所不同。教學和復習時，要把握這些變化。

6、注重應用

數學應用題是好多學生的難點，是廣大中國中學生的薄弱點。數學高考肯定要正確導向，要加強學生的應用意識。解決實際問題的能力作為數學能力的一個重要方面，是高考考察的重點，它包括數學的提出問題、分析問題和解決問題的能力，數學的研究能力，數學的建模能力，數學的交流能力和數學的實踐能力。這一能力的培養，需要在平時的教學中結合生活實際挖掘教材中的素材，適時地提出問題，創設問題情景，引導學生積極、主動地分析、研究、交流和實踐，并有針對性地開展研究性學習課題。一般來說背景都是公平的，一般包括經濟生活、工農業生產、環境保護、人口資源等。