初中數學常用的定理精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇初中數學常用的定理范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

【關鍵詞】初高中數學教學 銜接 研究

一、探究初高中數學教學銜接背景

（一）初高中數學教學內容上有很強的延續性，初中數學是高中數學學習的基礎，高中數學是建立在初中數學基礎上的延續與發展，在教學內容上、思想方法上，均密切相關。沒有初中數學扎實的基礎，學生將無法適應高中階段的數學學習。因此，從教學內容、數學思想方法上，理順初高中數學之間的關系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎，是初中數學教學必須研究的重要課題。

（二）初高中數學教學銜接研究，主要從初高中數學教學內容、基本的數學思想方法、中考數學的導向性作用，新課程標準對數學教學的要求，高中數學教學對初中數學教學的要求等方面進行綜合性研究，試圖找出初高中數學教學銜接的相關關鍵點，從而為初中數學教學提出有用的建議，對初中數學教學為適應學生高中數學學習進行有效地定位。

二、研究目的與意義

（一）找出初高中數學教學銜接的相關關鍵點，從而為初中數學教學提出有用的建議，對初中數學教學為適應學生高中數學學習進行有效地定位。

（二）從教學內容、數學思想方法上，理順初高中數學之間的關系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎。

（三）為學生有效適應高中階段的數學學習打好基礎，提高教師對新課程理念以及學科課程目標的全面、深刻地理解；

（四）為初中數學教學設置一個知識上限，研究對象為初中數學教學內容的深度與廣度。為學生進入高中后能有效適應高中的數學學習。

三、研究內容

（一）初、高中數學課程教學銜接內容的教學要求：

與以前知識、高中教師原有認知相比認為存在但初中已刪除需銜接的內容

1.常用乘法公式與因式分解方法：立方和公式、立方差公式、兩數和立方公式、兩數差立方公式、三個數的和的平方公式，推導及應用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，高次多項式分解（豎式除法）

2.分類討論：含字母的絕對值，分段解題與參數討論，含字母的一元一次不等式

3.二次根式：二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運用，根式的化簡與運算

4.代數式運算與變形：分子（母）有理化，多項式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方

5.方程與方程組：簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達定理，鞏固換元法

6.一次分式函數：在反比例函數的基礎上，結合初中所學知識（如：平移和中心對稱）來定性作圖研究分式函數的圖象和性質，鞏固和深化數形結合能力

7.三個“二次”：熟練掌握配方法，掌握圖象頂點和對稱軸公式的記憶和推導，熟練掌握用待定系數法求二次函數的解析式，用根的判別式研究函數的圖象與性質，利用數形結合解決簡單的一元二次不等式

8.平行與相似：介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預備定理的概念，有關簡單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理

9.直角三角形中的計算和證明：補充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數值，識記特殊角的三角函數值，補充簡單的三角恒等式證明，三角函數中的同角三角函數的基本關系式

10.圖形：補充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關邊長、邊心距等計算公式，簡單的等積變換，三角形四心的有關概念和性質，中點公式，內角平分線定理，平行四邊形的對角線和邊長間的關系

11.圓：圓的有關定理：垂經定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質定理，兩圓公切線性質定理；相切作圖，簡單的有關圓命題證明，介紹四點共圓的概念及圓內接四邊形的性質，鞏固圓的性質，介紹圓切角、圓內角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內切圓，軌跡定義

12.其它：介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關系，畫頻數分布直方圖

（二）數學思想方法在初高中數學教學銜接中運用。高中數學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法，即數形結合，函數與方程，等價與變換，劃分與討論，這些思想方法在高中教學中充分反映出來。在初中數學教學中教師有意識的培養學生的數學思想方法，以適應高中教師在授課時內容容量大，從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重的要求。

四、實施初高中教學銜接具體做法

初高中教學銜接研究方法宜采取初、高中一線教師合作研究方式，對初、高中數學教學內容、數學思想方法、考試導向作全面的比較分析，提出對初中數學適應性學習教學的要求，為初中數學教學指定出適應高中教學的具體目標，從而解決長期以來初高中教學脫節的問題。

（一）實驗法：“分組合作教學”，提煉出初中教學銜接的具體內容，時機、內容、有效性合作。

初中參加實驗班級每周授課時間設置為5+2模式，即5節課為正常完成教學任務時間，2節課為根據教學進度找到高初中知識銜接點進行實時滲透，引導學生進行自主探究，對課本要求的知識點進行深化理解。

（二）總結法：參與實驗教師做教案設計，活動記實，具體教學銜接內容的研究，教學反思等。

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一、調整學習心態，樹立新的目標

很多同學經歷了辛苦的初三學習，到了高一也許會有想要先松一口氣休息休息的想法，于是思想上有所放松.畢竟距離高考還有三年時間，尤其是初三靠拼命補課突擊上來的部分同學，還指望“重溫舊夢”，這是很危險的想法.高一的數學內容不得懈怠，其中的集合和函數將會貫穿于高中數學的始終，因此，從思想上來講，應該將高一數學看成是一個新的開始，腳踏實地，為今后三年的學習奠定良好基礎.

隨著學習的逐步深入，數學成績的分化是必然現象.也許有的同學初中時候數學作業幾乎全對，數學成績也是接近滿分，那么進入高一之后，便很有可能無法接受數學成績大幅下滑的心理落差，從而倍感壓力，甚至變得缺乏信心.我們應當明白，初、高中不同的學習階段，對數學的要求是不同的，所以擺正學習心態是至關重要的一步.哪怕初中時候自己學習數學相當輕松，但是那絕不代表你也照樣可以輕輕松松掌握高中數學的內容.想要學好數學，就必須做好吃苦的準備，看成績的同時，更應參考自己在班級或是年級的相對位置，明確自身的學習情況，從而為下一階段的學習樹立新的目標，有志者，事竟成.

二、了解教材差異，做好銜接工作

近年來，初中數學的學習內容已作了較大程度的壓縮，高一數學相對于初中數學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大.現行高中數學課本（必修本），與初中數學相比，初步分析有其以下顯著特點：從直觀到抽象；從單一到復雜；從淺顯至嚴謹；從定量到定性.初中數學教材的文字敘述通俗易懂，語法結構簡單、運用的數學知識基本上是四則運算.且其公式參量也較少，因此，學生對初中數學并不感到太難.高中數學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括、理論性較強.對學生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了.再加之教材從數學的知識體系出發，將最難的部分“函數”放在高一階段，也就必然會給學生的學習帶來困難，造成障礙.

現有初高中數學知識存在以下“脫節”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用.

2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧.

4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法.

5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授.

6.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握.

7.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點.方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題.

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及.

因此，作為新高一學生，應當充分利用初三暑假這個假期，有意識、有目標、有條理地對這些需要銜接的知識點做好初步了解工作，并利用網絡或是查閱相關書籍，梳理初中所學過的數學知識，有針對性地將其中部分內容加以深化，從而為高中數學的學習打下良好基礎.

三、轉變學習方法，培養良好習慣

在初中，由于內容少，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固.而高中數學課堂內容容量大，教師在授課時要求從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重.作為學生來講，他們已習慣于初中時候被動的學習方法，缺乏自我安排時間和自學的能力，對老師的依賴性過強.因此，轉變學習方法變得格外重要.

把握課堂上的每一次提問，抓住上課時候的每一分鐘，提高聽課的效率，這是轉變的第一步.在透徹理解書本上和課堂上老師補充的內容之后，對有關問題進行反復思考，再三研究，在理解的基礎上舉一反三，并適時向老師請教.由于高中數學學習進度較快，因此，作為學生，應當利用課余時間將老師補充的內容適當記下來，課后最好把當天所學的內容消化后再做作業，不能一邊做題一邊查看筆記或是公式.對于每一節內容的知識點，要做到心中有數.

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關鍵詞：初中數學；三個特點；四點要求

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2013）05-0163-01

初中數學學習是學生學習的一個組成部分，顯然，它具有學生學習的一般任務和特點。但是由于數學的對象、內容和方法具有高度抽象性、邏輯嚴謹性，應用廣泛性的特點，它在學生學習中占有特別重要的地位和作用。數學知識和數學方法是學習其它學科，特別是理科的必要基礎和工具。因此，初中數學的學習任務和學習方法都有其特點。

初中數學學習的主要任務是：（1）學好數學基礎知識和技能，包括初中數學中的數學概念、公式、定理、方法、數學語言等的理解和運用；（2）掌握數學思想方法，提高抽象思維能力，邏輯思維能力，空間想象力，獨立獲取數學知識的能力，使用數學工具和儀器的能力和數學解題能力；（3）形成辯證唯物主義的觀點，提高學習數學的興趣，養成刻苦鉆研，善于思考的學習習慣。

1.初中數學學習的三個特點

1.1數學學習是一種比較抽象的、積極的智力活動。由于數學內容是在人們對現實的空間形式和量的關系的感性認識基礎上，經過多級抽象概括，甚至把它們理想化、純粹化、形式化成為表面上好像與客觀實際完全無關的符號和圖形。它們都是不能單純用感覺器官去覺察的，必須通過思維才能理解。另外，初中數學內容是采用公理法思想運用邏輯方法來論述的。學生掌握數學概念、公式、定理和方法時，必須通過他們自己去觀察、比較、抽象、概括、分析、綜合、歸納、演解、推理、判斷、想象等一系列的復雜的思維活動過程。因此，數學學習特別需要運用抽象邏輯思維能力和空間想象力。反過來，如果學習數學時，對數學知識能夠做到知道、理解、會用、系統化、溝通綜合、遷移、推廣、創新，必然在掌握數學知識技能的同時，有利于提高學生數學思維能力，發展智力。有人把數學學習譬喻為"思維的體操"就是反映數學學習的智力活動。

1.2數學學習發展規律與數學歷史發展過程相類似。從初中數學的對象來看，初中數學內容的安排，基本上與數學歷史發展過程相類似。先學習初等數學中的算術、代數、幾何知識，主要是常量數學的內容，接著學習函數（主要是初等函數），解析幾何，微積分的知識，主要是變量數學的內容。初中學習常量數學時，所運用的思想方法主要是形式邏輯的基本規律（同一律、矛盾律、排中律、充足理由律）和思維形式。可是，學生學習變量的內容必須運用運動、變化、發展、對立統一等辯證觀點去考察數學對象。因此，教學思想方法從形式邏輯的思維形式發展到辯證邏輯的思維形式是數學思維發展的一個轉折點，對初中生學習來說，也是一個重要的關頭。

1.3數學學習具有廣泛聯系的特點。我們知道，數學對象普遍存在，數學概念、公式、定理、方法總是表現于非常抽象的形式，但是它們都有客觀的基礎和現實的來源，它們都反映豐富的具體的實際內容。特別是初中數學許多內容與客觀實際的事物形象和數量關系有直接的聯系，許多數學概念和方法都有各式各樣的具體的現實模型。數學方法的應用已經深入到人們生活、社會、生產以及各個學科的領域。數學與學生學習的各門科學知識都有直接的或者間接的聯系，特別與自然科學的學習有密切的關系，數學思想方法又可以遷移到其它學科的學習。因此，數學學習要廣泛的聯系學生生活實際，數學知識的實際應用，特別要廣泛聯系其它學科的學習，所以，數學學習具有廣泛聯系的特點。

2.初中數學學習的四點要求

2.1學習數學要充分發揮主觀能動性。數學學習既然是一種比較抽象的積極的智力活動，在數學學習過程中，不僅要學好數學基礎知識的基本技能，更要鍛煉數學思維能力。因此，學習數學必須積極主動、刻苦鉆研，充分發揮學習的主觀能動性，才能進行積極的智力活動，順利地完成學習數學的任務。

2.2學習數學要積極思考，善于思考。數學學習既然是一種"思維體操"，在學習過程中必須加強數學思維的訓練?，F代數學教育學把數學學習理解為"數學活動"，亦即把數學學習看作數學思維結構的形成和發展過程。因此，數學學習必須要學習者積極思考，還要靈活、正確地運用數學思想方法做到善于思考，才能達到學好數學基礎知識并提高數學思維能力的目的。顯然，在數學教學中，趕進度、題海戰術、死記硬背、被動應付的學習方法都是影響積極思考的不利因素。

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關鍵字：電子白板 初中數學 應用

【分類號】G633.6

電子白板教學是新課程教學改革所倡導的一種教學方式，在不斷的教學實踐和運用中，電子白板以其自身所具有的技術優勢，獲得了越來越多老師和學生的認可?，F行電子白板已經成為初中課堂常用的一種教學方式，借助于電子白板信息技術，有利于教師創建形象生動的教學環境，豐富教學資源，擴充課容量的同時，保障學生教學主體的地位，激發學生數學學習的欲望和興趣。筆者結合電子白板的教學價值作用，從設計情境，做好教學準備工作；突出學生主體地位，開展互動教學活動；化抽象為具體，突破數學教學難點三個方面，對電子白板在初中數學課堂教學中的應用提出了幾點思考。

1電子白板在初中數學教學中的作用分析

1.1屏幕批注功能，及時反饋學生學習情況

在初中數學課堂教學過程中，交互式電子白板強大的屏幕批注功能能夠使教師在講解的過程中，同時對相關問題進行及時有效的注解、批注，使學生更直觀地看到知識的講解過程。教師通過批注功能對相關知識進行批注，通過下劃線、畫圈、加重點符號等方式，使重點問題更加突出，便于教師隨時了解學生的知識掌握情況，及時發現學生存在的問題，并進行及時的輔導。同時，交互式電子白板的屏幕批注功能還能創造一種互動的學習環境，它能有效地實現師生之間的互動、生生之間的互動，營造一種生動活潑的課堂環境，實現學生的自主學習，調動學生學習的積極性、主動性。

1.2激活學生思維，培養學生創新意識

初中數學教學的一個重要目標在于培養學生養成良好的思維能力，使學生在數學學習的過程中形成良好的思維能力，形成良好的空間想象能力，培養學生的創新意識和創新能力。而交互式電子白板的隱藏功能即可有效的引導學生開展探究性的思維活動，發展和提升學生的思維想象力。比如，教師在講解相關的數學定理、數學公式、試題的時候，可以實現使用電子白板的隱藏功能，隱藏部分要講解的內容，給學生留有思考的空間和余地，尤其是在講授幾何內容時，可以實現講一些輔助線進行隱藏，經過學生的認真思考之后進行相關的展示，這樣，既能激活了學生的思維，同時也能更好的使學生深入思考問題，實現對問題深層次的理解和掌握。

2電子白板應用到初中數學課堂教學中的有效措施

2.1設計情境，做好教學準備工作

初中數學的學習對學生而言難度系數較高，特別是復雜的數學概念因此，教師在開展教學活動時，可以充分借助電子白板的作用為學生設計出真實的學習情境，通過向學生展現生動形象、活潑有趣的圖像，來培養學生的數學思維能力，激發學生學習的積極性，促進學生更好的理解初中數學的概念部分，切實提高教訓課堂的效率。

例如，在進行“勾股定理”的學習時，傳統的教學課堂是由教師直接在黑板上板書，口頭向學生解釋該定理的含義。而電子白板技術的應用，可以為學生提供一個真實的我情境，實現人機的互動，從而充分的調動學生學習的積極性，促進學生認識到數學概念的本質含義。在初中數學教學課堂開展之前，教師可以根據“先教后學”的教學原則，合理的布置課前作業，要求學生在自學本節課的基礎之上完成學習任務。不僅如此，在開展正式的教學活動時，教師可以要求學生通過電子白板寫出“勾股定理”的關系式，還可以組織小組討論活動，引導學生就“勾股定理”如何得出的這一問題進行討論研究，推動學生自主進行學習，向學生灌輸正確的數學概念，切實提高初中數學教學課堂的質量。

2.2突出學生主體地位，開展互動教學活動

由于電子白板技術使用起來十分方便，極易于學生掌握，這為初中數學教學課堂的開展提供了便捷教師可以通過電子白板設計出相關的教學環節，鼓勵學生走上講臺，直接與電子白板進行互動，教師只從旁進行指導，充分體現出學生的主體地位，讓電子白板成為教師與學生、學生與學生之間互動的橋梁，開展有效的互動教學活動。

與此同時，通過電子白板能夠調用計算機所有程序的特征，能夠利用迷你教學軟件或教學程序，豐富教學內容，提高課堂的互動性?；ヂ摼W中包含了大量的初中數學教學程序，諸如一元二次方程的教學程序。教師可以將這些教學程序錄入到電子白板中，以此來豐富課堂教學內容。另外，教師還可以通過電子白板自主開發容量較小的教學軟件，增強與學生之間互動，切實提高初中數學教學課堂的質量。

2.3化抽象為具體，突破數學教學難點

事實上，在初中數學的教學過程中，很多數學知識都是十分抽象，傳統的教學課堂只簡單的由教師進行口頭論述，或是在黑板上板書，這樣的教學方法很難讓學生認識到數學知識的具體含義，對學習知識的不理解就導致學生只能靠死記硬背才能掌握數學知識。而交互式電子白板在教學課堂中的應用，能夠將抽象的數學知識具體化，為有利于學生充分理解知識的含義，從而有效的突破教學的重難點。

例如，在進行“三角形全等條件”的教學過程中，教師可以充分借助電子白板，向學生展現出三角形全等的動態流程，讓學生基本明確了要判斷兩個三角形全等，至少需要三要素，并且三個元素有一定的位置關系。通過電子白板向學生演示“角邊角”三角形全等的過程，讓學生學會如何使用“角邊角”來進行證明。通過這佯的教學環節，學生很容易就掌握了三角形全等的判斷規律，這也是新課標對初中數學教學課堂提出的要求。因此，可以說，電子白板在初中數學教學課堂的使用能夠化抽象為具體，幫助學生牢牢把握住學習中的重難點，促進學生更好的初中數學的學習。

參考文獻：

[1] 李文兵. 初中數學教學中反思法的巧用[J]. 才智. 2010（18）

[2] 鄭琳欣. 淺談初中數學教學中的自主學習法[J]. 才智. 2010（24）

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掌握數學思想方法的過程為：數學學科基礎知識數學思想方法良好的數學認識結構。中學數學知識屬于基礎知識，除了包括代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理等外，還包括這些內容反映出來的數學思想和方法。義務教育初中數學教材涉及的字母代數、數形結合、集合思想、函數與方程思想、化歸思想、配方法、待定系數法等數學思想和方法，在概念的形成過程、定理的論證過程、法則的歸納過程中都體現著這些思想和方法，并受一定數學思想的指導。因此在數學教學中，不能只滿足于學生數學知識（概念、法則、公式、定理等）的掌握，更應注意通過對數學基礎知識的教學，適時系統地有意識地培養學生的數學思想方法，讓學生從“學會”數學到“會學”數學。

一、在概念教學中培養學生的數學思想和方法

數學概念是反映數學對象的本質屬性和特征的思維式，它的主要特點是高度的抽象化與應用的普遍化，是數學基礎知識的基礎，也是數學教學最基本、最重要的一環。

在義務教育初中數學教材中，概念出現的特色以生產、生活中實際模型抽象出它的本質特征。在教學中，應根據其特征把掌握數學知識和掌握數學思想方法同時納入教學中。如初三代數教材中函數概念引入為：汽車速度36千米/時，行駛的路程S（千米）與行駛的時間t（時）有怎樣的關系？這就是用運動和變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，是函數的初步知識。由于函數概念本身的抽象性，教學時可讓學生先根據行駛路程、速度、時間三者之間的基本關系，寫出其表達式S=vt，并列表：

把表達式與列表兩者有機結合起來。在教師的啟發引導下，學生動腦、動手、動口，在活動和過程中領悟到：在一個變化過程中，自變量和因變量之間的相互依賴關系。體驗函數形成，并讀出函數的定義，了解函數的思想。在初中數學教材數軸內容中蘊含著數形結合的思想方法，即代數和最基本元素――數與幾何的最基本元素――點之間的建立對應關系。在教學中應根據初中學生的年齡特征，讓學生通過看圖后的表層認識可知：全體實數與數軸上所有的點之間是一一對應的，并借助數軸上點之間的相互位置，將較抽象的數與數之間的關系直觀、生動、形象地表示出來。在師生共同活動中培養數形結合的思想和方法，讓學生認識到數形結合是研究數學問題的一種數學思想和方法。又如初三代數教材中實數的兩種分類。第一種分類是分為有理數和無理數。第二種是按大小分類，分為正實數，0，負實數。教學時可讓學生參與分類，使學生通過觀察發現，這樣每次分類是按照同一標準進行的，并且不重不漏。有意識地、有目的地結合兩種不同分法，讓學生認清各個部分的組成和相互之間的關系，從而滲透分類的數學思想方法，并向學生指出在解決數學問題中的經常運用分類思想。

二、在定理、法則、公式的教學中培養學生的數學思想和方法

數學定理、法則、公式等知識，明顯地寫在教材中，是有形的。而基本的數學思想和方法不同于其他基礎知識，它不能用符號、圖形、式子表示，比較抽象。因此在數學定理、法則、公式等知識的傳授中，應有意識地將數學思想方法貫穿在整個數學過程之中，隨時把握數學思想方法滲透的時機。

初三幾何教材中圓周角定理和弦切角定理的證明，展示給學生研究問題常用的分類思想、由特殊到一般、一般到特殊的轉化思想。不論是圓周角定理的證明，還是弦切角定理的證明，教材都是先引導學生通過動腦、動手畫圖，觀察明確圓周角（或弦切角）與圓心的位置關系。歸納起來分為三種情況：（1）圓心在角的一邊上；（2）圓心在角的內部；（3）圓心在角的外部。證明過程體現了將一般情況轉化為特殊情況的轉化思想。教師應在定理證明教學中，不失時機地向學生灌輸及滲透數學思想方法中的分類思想、轉化思想，并使學生逐步掌握這些數學思想方法。

三、在例題教學中培養學生數學思想和方法

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一、轉變思想觀念，提高師生認識，樹立合理猜想的意識

傳統的教學思想和形式一直束縛著教師的思想和行為，同樣也扼殺了學生合理推理的欲望，因此，要提高學生的合理推理能力，轉變思想觀念，提高師生認識是前提。

第一步就是要轉變教師的思想觀念。學校應開展相關的專題演講或者名師座談，亦或是組織教師進行校外進修等，來提高教師的思想覺悟和認識。從而讓教師從思想上認識到合理推理能力對于學生數學學習以及今后終身發展的深遠影響，從行動上，能夠積極學習，刻苦鉆研教材，多看、多練，提高能力，多問、多學，取長補短，并善于總結各種解決問題的方法。

第二步就是要轉變學生的思想認知。合情推理能力是一個人所必備的基本素質，同樣，也是每一個學生學習數學必須掌握的基本能力。因此，在初中數學教學中，教師除了要讓學生明白合情推理的重要價值，做好思想工作之外，還應從學生的實際發展出發，創設情境，提出問題，讓學生通過自己的努力，依靠自己力量，成功地解決實際的數學問題，激發學生的數學興趣和自信心，從而進一步培養其刻苦鉆研的意志和迎難而上的品質，為學生造就進行合理推理的“底氣”。

二、恰當創設情境，引導學生觀察，避免不著邊際的猜測

對學生推理能力的培養，不能單純地依靠教師一張嘴的說教，而是要以初中數學的某些已知事實素材為基礎，選擇恰當的材料，創設情境，引導學生去觀察和發現。初中教材中的“數與代數”“空間與圖形”和“統計與概率”這三個領域的課程內容，為學生合理推理能力的培養提供了豐富的素材，我們教師應善于應用、開發這些素材，來為發展學生推理能力服務。

此外，觀察是人們認識客觀世界的門戶，是一種重要能力，它不僅能夠調動觀察者的各項感官，而且還能使其在已有知識的基礎上進行聯想和想象，避免盲目性。因此，除了要創設情境之外，教師還要留給學生必要的時間和空間，讓他們去觀察，培養觀察的習慣和能力，為合力的推理奠定基礎。

三、精心設置實驗，激發學生思維，挖掘不可低估的能量

實驗是檢驗真理的標準，初中數學中的諸多定理、公式也都是依靠實驗、歸納法發現的。因此，恰到好處的設置實驗，不僅可以使全員參與，提高學生的參與度，讓學生的已有知識指導他們的行為，解決實際面臨的問題，擁有學以致用的機會；而且可以激發學生思維，挖掘內在潛力，激發學生的創新意識能力。

四、仔細設計問題，激發學生猜想，激發合情推理的能力

提問是教學過程中最為常用的一種教學手段，數學的教學也不例外。提問除了能夠集中學生的注意力之外，還能起到隨堂檢測、收集反饋信息的作用，學生因為可能會被提問而一直聚精會神，教師則可以通過提問，了解學生的掌握情況，并根據反饋信息及時調整自己的教學方式，提高教學效率。

數學猜想，是數學問題研究過程中的一種合理的推測，是數學證明的前提。在初中數學中，精心的設置數學問題，能夠很好地激發學生的求知欲，啟迪學生的創造性思維。在這個“提出問題―分析問題―提出猜測―論證說明―解決問題“的過程中，不僅學生的數學知識、思路、方法得到進一步的鞏固和提升，而且學生的推理能力也得到了相應的提高。

篇(7)

【關鍵詞】初中數學；線段的長度；幾何計算題；三角形全等；常用的；直角三角形；勾股定理；銳角三角函數；相似三角形

【中圖分類號】G633.6

初中數學中學習的是平面幾何，平面是由線構成的，線動就成面了，所以線段的長度的變化，影響了圖形的大小，形狀。

幾何圖形中的計算題是初中數學中常見題型，一直是數學中考中的必考題型，求線段的長度正是這類計算題中的典型代表.縱觀近年來的中考試題，不難發現，這類試題的命制均立足教材，解決途徑都是運用轉化的思想方法.要求學生自己猜想、探究、發現。我在多年的初中教學中，特別是初三數學教學中，總結了幾種常用的求線段的長度的方法。

一、 當一條線段上有多條線段時。

1、利用觀察圖形的方法，直觀地求線段的長度。

當點把一條線段分成幾條線段時，可以直觀地觀察圖形，找出已知線段與未知線段的和差的關系，從而求出線段。

例1、 已知如圖，線段AB=10，點C在線段AB上，且AC=3，求BC的長。

這題就可以直觀地觀察圖形，找出未知線段BC=已知線段AB-已知線段AC，從而求出。

2、 利用線段中點的定義，求線段的長度。

當有線段中點出現時，可以考慮運用線段中點的定義。把例1變式為點C為線段AB的中點，線段AB=10，求BC的長。

這題可以運用線段中點的定義可以得出BC等于AB的一半，從而求出。

3、 利用數形結合的方法，用列方程的方法求線段的長度。

把例1變式為點C、D為線段AB上的點，把AB分成2：3：5三部分，線段AB=10，求線段AC、CD、DB的長度。

本題通過觀察圖形，找出線段之間的相等關系，AC+CD+DB=AB，正確設元，設AC=2x，CD=3x， DB=5x. 從而列方程求解。

本類題型，通過觀察圖形的方法，正確找出已知線段與未知線段的關系，正確求出線段的長度。

二、 當所求線段是三角形的邊元素時。

1、 利用直角三角形的性質勾股定理求解。

直角三角形中的一個常用定理--勾股定理，勾股定理是極其重要的定理，它是溝通代數與幾何的橋梁，揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，應用十分廣泛. 是用來求線段的長度的基本方法?？梢灾乐苯侨切蔚娜我鈨蛇叺拈L度，求第三邊的長度。

例2：在RtABC中，∠C=90O ，AB=10，BC=6，求AC的長。

分析：這題已知直角三角形的一條斜邊和一條直角邊，求另一條直角邊，就可以運用勾股定理。

利用勾股定理求線段的長度關鍵是構健出直角三角形，再找出所求的線段是這個三角形的直角邊還是斜邊，或者它們的關系，就可以利用勾股定理求出所要求的線段長度。

2、 利用等腰三角形的性質三線合一求解。

等腰三角形是特殊的三角形，比較常見，它有一個重要性質---三線合一，即等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，這個性質非常常見，經常用來構建直角三角形，從而用勾股定理求線段的長。

如把例2變式為已知ABC中，AC=BC，AB=10，BC=6，求AB邊上的高。

分析：這題首先作出等腰三角形底邊上的高，構建直角三角形，利用等腰三角形的性質三線合一求出底邊的一半，就可以利用勾股定理求出所要求的高。

3、 利用銳角三角函數求解。

也可以用直角三角形的銳角三角函數去求線段的長度。解直角三角形的應用是初中新課標數學教材的主要內容之一，用解直角三角形的知識解決實際問題可以說是學習解直角三角形知識的目的和歸宿。通過引導學生構造出直角三角形，然后用直角三角形的知識解決問題，來發展學生應用數學知識分析問題、轉化問題、解決問題的意識和能力。因為直角三角形中，知道兩個元素，其中至少有一個是邊元素時，即可以求這個直角三角形的另外三個未知元素。

例如：北師大九年級下冊P13，知識技能第3題。

如圖，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120O，AB=54，求SD的長。

分析：因為三角形SAB是等腰三角形的高，由等腰三角形三線合一的性質得：SD也是底邊AB的中線，頂角∠ASB的平分線，從而可得：

AO=AB=×54=27，∠ASO=∠ASB=×120O=60O，則解直角三角形SAO，用cos∠ASO即可求出SO的長。

利用直角三角形的銳角三角函數去求線段的長，關鍵是正確地找出已知元素，正確地選擇三個三角函數中的那個三角函數去解題，從而正確地解決問題。

4、 利用證明結果求解。

有些問題中，需要先根據已知條件證明出某兩條線段之間具有相等或倍量關系，而其中一條線段長度是已知條件，故而求出另一條線段長。

如兩個三角形全等，對應邊相等，把要求的線段轉化為與它相等的線段。這種方法適用于要求的線段是一個三角形的邊元素，而與之對應的另一個三角形與這個三角形全等，所求的線段剛好是與之所在三角形全等的三角形的對應邊，從而可求。如佛山2009年中考試題18題。

如圖，在正方形ABCD中，CEDF，若CE=10cm，求DF的長度。

分析：因為通過觀察圖形可以發現，要求的線段DF是DCF的邊元素，已知線段CE是RtCBE的邊元素，它們剛好是對應邊，用"AAS"能證明這兩個三角形全等，從而可以求出DF的長度。

要利用三角形全等的方法求線段的長度，關鍵是觀察圖形發現所求的線段和已知線段分別是哪兩個三角形的對應邊，從而找尋出證明這兩個三角形全等的方法即可解決問題。

5、 利用相似三角形求解。

相似三角形具有對應邊成比例的性質，當要求的線段剛好是某個三角形的邊元素，而剛好能夠找出有另一個三角形與之相似，這兩個相似三角形中剛好能夠找出成比例的線段中有三個已知元素，另一個未知元素剛好是要求的線段，即可用相似三角形對應邊成比例，列出等式，從而計算出這條線段的長度。

例如：如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，D是O上一點，且AD//CO，AB=2，BC=，求AD的長。

分析：所求線段AD是ABD中的邊元素，還已知一元素AB，另一已知元素BC是OCB的邊元素，又因為AB為O直徑。所以可知第一邊OB=AB=×2=1，∠ADB=90O。BC是O的切線，也可知道∠OBC=90O，由勾股定理即可以求出OC的長度。通過AD//OC，可得∠A=∠COB，即可以證得ABD∽OCB，從而推導出，這個等式中只有一個未知量AD，即可以求出。

利用相似三角形對應邊成比例是求線段長度的常見方法，關鍵是找出所求線段和已知線段是哪兩個三角形的邊元素，再找尋出證明這兩個三角形相似的方法，問題即可以解決。

6、 利用列方程求解

有相當一部分題目，我們沒辦法直接求出答案，盡管由已知條件可以求出一系列可求的量，但包括未知線段在內仍有兩條以上的線段無法求出，這時應去尋找線段之間的關系，這些關系往往由勾股定理、相似三角形的比例式、三角函數等得到的等式，接下來設出未知數，問題也就解決了。

例如，北師大九年級下冊P99的例1.

如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。磮D中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600m，E為弧CD上一點，且OEEF，垂足為F，EF=900m，求這段彎路的半徑。

這題要求的半徑OC就是RtOCF的邊元素，但OF也是未知數，但它可用含半徑的代數式表示。即設OC=Rm，則OF=（R-90）m

由勾股定理得：OC2=OF2+CF2，而R2=（R-90） 2+（）