數學公式和定理精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學公式和定理范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

1教師要增強對公式和定理證明的意識。在課堂上適時的簡單證明公式和定理，讓學生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學生對公式和定理的理解水平提升到領會水平，學會公式和定理的證明才能有效地提高學生的解題能力。教師的信念會直接影響學生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認為公式和定理只要記住會用就可以了，可見教師信念對學生信念的影響很大以及學生本身對公式和定理的認識不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學生在解題能力上有顯著性差異。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學生的解題能力。

2重視學生數學語言的運用和理解。讓更多的學生能正確表達數學和明白數學專用名詞的意思。教師在講解比如倒序相加法、錯位相減法時，把推導過程與名字結合在一起，學生當時理解會稍微深刻一點，以后估計看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學生慢慢形成一種意識，就是中學數學中只要從字面上簡單清晰地理解數學，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。

3教師本身應提高對學生數學學習能力的認識。為什么有些教師公式和定理的證明只講一遍，對公式和定理的要求也是只要記住會用就可以。這種情況如果教師因未發掘學生潛能而期望過低，使學生感受到老師認為自己不行，那么一方面教師對學生的定位就己經很低了，學生要達到更高的認知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數學深刻的地方，那學生也沒法領會數學的深奧，以及數學原來很有趣。事實上，分析測試卷可以發現，很多問題學生都有比較完美的解法，有很多不錯的學生存在，教師應該適當進行資優教育。

4教師有時要基于數學史作教學設計。以有趣的故事來引發學生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學生明白數學可以很簡單直觀，只不過是自己沒發現而已。

篇(2)

一、數學理解的層次

數學理解由淺到深，具有一定的層次性，后一層次包含前面的層次，每一層次具有質的不同，這是量變到質變的必然結果．按照數學理解的層次，可將數學理解分為正向理解，變式理解和反省理解．

1．正向理解

正向理解指能由數學概念，定理，公式的條件得出結論的理解．正向理解反應了學生的正向思維，是一種初步的理解．

一看到條件，就想到相應的結論是正向理解的標志．正向理解還包括能舉出數學概念的正面例子，能學會數學定理的基本應用，能學會數學公式的正向應用等．正向理解是對學生數學理解的最基本要求，應力爭使每個學生都達到要求．

2．變式理解

變式理解指數學問題的形式雖然變化了，而數學本質仍然保持不變的一種理解．變式理解是數學理解的較高要求，力爭使較好的學生達到這一水平．通過變式教學，學生可以達到變式理解的水平；學生不但掌握數學定理的正向應用，而且還可以變化條件應用；學生不但掌握數學公式的正向應用，而且還能掌握數學公式的逆向應用；學生可對數學問題進行一題多變，一題多解等變式理解．

3．反省理解

反省理解也叫反思理解，是對數學理解的反思回顧和再理解．反省理解也可視作是透徹理解．學生達到這一理解層次后，便可知曉知識的來龍去脈，能舉一反三，觸類旁通．反省理解隨著學生的年齡增大而增強，當學生進入形式運算階段后，反省理解才有質的飛躍．培養反省理解不要急躁，要符合學生的心理規律．

二、數學知識理解的分類

只有對被理解的數學知識進行合理的分類，才能更有助于數學理解．現按最常用的方法將被理解的數學知識分類為：對數學概念的理解，對數學公式的理解，對數學定理的理解和對數學問題的理解．

1．對數學概念的理解

數學概念是構成數學知識的細胞．理解概念要充分揭示概念的本質特征，使學生確切理解所講述概念．另外，只理解概念的定義是不夠的，還要掌握概念的內涵．理解概念不僅要理解概念的內涵，還要理解概念的外延，這是概念的質與量的表現，二者是不可分割的．

2．對數學公式的理解

數學中存在大量數學公式，它們是推理和變形的工具，有著廣泛的應用．數學公式可概括為三用，即正著用、變著用、逆著用，這三用的難度是逐步增加的．如平方差公式（a+b）(a-b)=a-b，正著用就是指公式左邊符合兩項和兩項差的乘積條件就可直接應用，得出簡潔的結果．變著用：是指將暫時不能直接利用公式的變形后再利用公式．例如：（a+b-c）(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]后就可以利用前面的平方差公式．逆著用：是指將公式的條件和結論互換后的利用．公式是一個恒等式（在一定條件下），左右兩邊互換后仍然成立．再以平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2為例，逆著用就是指a2-b2=（a+b）(a-b)也就變成因式分解的平方差公式了，以上三種用法對應于數學理解的三個層次． 轉貼于

3．對數學定理的理解

數學定理是推理的依據，在證明中有舉足輕重的作用．數學定理的正向理解是指能正確區分定理的條件和結論，并能直接利用數學定理．數學定理的變式理解指的是能直接創造定理成立的條件來利用定理解決問題，其中創造條件包括能挖掘隱藏的條件或能推出需要的條件，并會進行一題多解，一法多用等．數學定理的反省理解指能夠解決條件開放或結論開放的開放題，提高學生的反省理解．

4．對數學問題的理解

基礎性數學問題條件和結論都比較清晰，難度系數不大，學生只要弄清題意，就可逐步解決．綜合性數學問題難度系數較大，達到變式理解的學生基本可以解決這類問題．開放式問題條件或結論部分是開放的，思維要求具有靈活性，難度系數一般很大，具備反省理解的學生較有可能解決此類問題．

三、提高學生數學理解水平的途徑

學生對數學知識的理解是逐步深入的，教師在課堂教學中要采取一定的措施促進學生的數學理解．

1．促進合作交流

新課程提倡合作學習，在合作學習中小組內可以進行有效的數學交流，然后組內選代表和老師進行數學交流．通過數學交流，學生的表達能力提高了，對知識的理解深刻了，學習的興趣也濃厚了．學生之間的數學理解水平有差異，通過數學交流可以相互取長補短，同時提高和進步．

2．變式練習

變式練習指的是保持問題的本質特征不變，通過變化問題的非本質特征進行練習的方法．變式包括概念變式、過程變式和問題變式．通過這三類變式，可使教學多變化，少重復，提高學生數學的理解水平．問題的一題多解，一法多用，一題多變，多題歸一，可以讓學生體會到數學的奧妙，從而產生濃厚的興趣和學習欲望，促進數學理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于應用概念解決問題，而應多角度，多方位，多層次地設計變式問題，引導學生通過現象看本質．

3．指導學生進行自我提問

通過自我提問，這里的問題就變化為自己的問題，從而誘發學生進行思考，提高學生的數學理解水平．

4．進行分層教學

分層教學時將同一班級的學生按成績分為優，中，差三個層次進行教學，教學時照顧到學生的個別差異，采取因材施教，使每個學生都得到不同的發展，提高學生的數學理解水平．在教室中實施教學目標分層，課堂提問分層，練習分層，作業分層，小組內分層，使教學處在學生的最近發展區，使學生跳一跳，便能摘到知識之果，從而使每一層次的學生的數學理解水平都有所提高．

篇(3)

關鍵詞：小學數學；能力培養；激發潛質

小學教育是孩子從出生以來第一次較為模糊的接觸許多科學文化知識，現如今的幼兒園都不會提前進行素質教育，所以導致學生在小學沒有辦法有一個大概的學習能力的框架。作為小學教師的我們任重而道遠。

一、數學能力培養的雛形

數學的學習其實不是簡單的公式與公式的拼湊，現在的小學老師其實都有培養學生數學能力的意向，比如在教給學生學習某一個公式的時候都會選擇先將公式的由來仔細的推理一遍，讓學生懂得其中的道理，并且知道這個公式是用來解決哪一類問題的工具，這樣學生在使用公式進行計算題、應用題的運算時，能力就會略高一些，解題的效率也會變高。例如，我們都知道在小學期間學習過許多數學定理，其中三角形的內角和為180度是我們在解決小學幾何問題時非常重要的一個定理，然而我們需要如何用通俗易懂的方法來給小學生們證明這個定理呢？

在眾多方法中，我們選擇用一個三角形平面模型，將其三個角分別用剪刀裁剪下來，然后在事先畫好的一個水平的直線上將三個角擺好，那么就非常直觀的呈現出來了一個平角的形態。當然特殊不能決定一般，但是在這個過程中我們還可以培養學生的探索精神，讓他們隨便畫三個三角形重復上述實驗，結果發現全班同學的三角形都可以拼接成一個平角，那么大家就徹底明白了“三角形的內角和是180度”這個定理。

其實這個證明定理的過程中我們也在其中滲透了“三角形的內角和是180度”@個定理的用途，就是用來求取已知三角形中兩個角的度數而求取第三個角的度數。所以我們在推理公式的過程中最好是根據其用途反推回去，讓證明的過程與應用公式原理的過程相輔相成，最后達到一石二鳥的目的。學生數學能力的培養也在這個之中發展起來。

二、如何讓學生得到數學能力

數學能力聽起來是一個極為虛幻的詞匯，但是它其實也是實實在在的東西，要說它虛幻是因為我們無從考究一個學生是否真正具備分析數學的能力，但是它實實在在的存在又是因為數學能力體現的方面多種多樣，比如日常買菜時運用到的心算口算、解答數學題時可以用已有或是已掌握的條件來推導未知，從而解答出來了一開始沒有學習過的數學難題。所以數學能力的體現不僅在生活方面也在日常的學習成績中，而現如今大多數學生不具備這種靈活的學習能力，而是一味機械地去套用公式，這就違背了數學這門課程開啟的原意了。所以學生數學能力的培養問題亟待解決，需要教師重視起來，尋找各種方法進行激發。

數學的學習多數是抽象的學習，比如現在的中學生甚至大學生都不知道1千米的概念是多少的距離，1千克放在手里大約是多少的重量。其實這些都不失為我們教育的一種失敗，小學的教育沒有特別繁重的課程壓力，所以能力培養這個時候就是最為關鍵也是最佳時刻。比如在學習到這些單位的時候，老師不妨在布置數學作業的時候少布置一些練習題，而更多的是讓學生親身去感受各個單位之間的轉換，以及這些重量或是長短給他們的最真切的主觀感受，并讓他們寫下對這些衡量單位的一種最真切的主觀感受。這是培養學生對數字敏感的第一步。

在對數字產生了一定的認知的基礎上，就需要教師對學生進行運算能力的加強，這是今后計算各種數學問題最基礎的知識，它關系到一張卷子做完之后所剩的時間和計算的對錯。心算和口算的能力是數學學習的入門基礎，這也是數學能力的一種培養，所以為了之后在每一次考試中都占有一定的優勢，學生應該具備較好的計算能力。其實計算能力并不是只為了成績而服務的，計算能力更是為了生活能力而服務的，準確的說那是一種必備的生活能力，所以滲透于生活中的數學是無處不在的。

數學公式是學生較為難以一時接受的，所以由已知推導未知是最好的方法，但是已知的方法數不勝數，所以在給學生布置數學練習的時候，教師不要急于要求學生具備應用公式的能力，那樣反而會讓學生學習數學的模式走向僵化。我們不妨暫時放下急于求成的心理，在布置課后練習時可以指定集中的數學公式或是原理來證明或者推導新的數學公式或是原理，這樣學生在認識新的數學公式或是原理的時候就變得非常容易了。

數學講求一種細心與思維能力，這種思維能力需要發揮的前提是將題目完整仔細的閱讀好，提高學生數學題目的閱讀理解能力不是語文老師的義務，而全在于數學老師的教學方式，許多老師在教授孩子公式理解的時候往往忽略了其實題目的閱讀是最為關鍵的，它取決于用什么樣子的公式與方法來解開這道題目。例如：不大于、不小于、不多于等這些用文字描述，但是數學含義極為深刻的文字需要老師不斷強化學生對它的敏感程度。

數學能力其中滲透著數學品質，一般擁有較高數學才能的名人大多都是沉靜對待世界，洞察力極強以及善于思考的人物。所以在對待數學的態度上我們應該從小培養學生探索的精神與毅力，在對待數學困難方面一定是要沉靜思考，從多個角度變換思路，尋找題目的破綻，從而掌握真正的數學品質。品質是一個人的靈魂所在，是趨勢一個人行為的重要意志，數學品質同樣是驅使我們探索數學的一個重要旗幟，所以在數學品質的培養上我們必定要讓學生有一絲不茍的品質，讓學生摒除浮躁的情緒，以認真的態度對待數學的學習。

三、小學數學的未來發展

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規則，是人們日常生活所遵循的各種行為規范，或者是某些大家共同遵守的成文或不成文的制度。規則是社會團結穩定的重要保障[1]。數學的各種公式、定理、法則和公理等其實都可以算作規則，這些規則的最終目的在于運用。這些公式和定理通常只有在滿足一定條件下才能成立，如果條件發生了改變，那么這些規則自然也會改變，所以教師可以在數學教學的過程中培養學生的規則意識，提高學生的綜合素養。

一、揭示數學定理的概念，

使學生產生規則意識

小學數學涉及很多定義和定理，教師在教學時，應充分揭示各數學定義或定理的內涵，使學生能夠對其有比較深入的了解，只有深入了解這些知識，學生才有可能靈活運用它們，從而達到培養學生規則意識的目的。比如，在教學六年級下冊“冰激凌盒有多大――圓柱和圓錐”時，教師可以先給學生每人發一張相同大小的白紙，然后讓學生思考怎么用這張紙來圍成圓柱體，才能使圓柱體的體積最大。很多學生在剛開始時都會認為紙張是一樣大的，不論怎么圍，體積都是一定的。這時教師應引導學生進行思考，嘗試用不同邊長作為圓柱體的底面周長，然后讓學生利用同一公式計算不同方法下的圓柱體體積。學生通過計算發現把紙張的長和寬分別作為圓柱體的底面周長所得出的體積是不一樣的。然后教師讓學生分析總結這兩種方法得出的體積比例與紙張長和寬的比例具有什么樣的關系，最后再由教師進行驗證和評價，揭示這些定理的概念和特性。這樣不但使學生能夠更好地學會知識，還能使他們靈活利用規則。這說明，通過深入分析數學定義和數學規律，可以使學生認識到生活中處處有數學，而數學是有規律可循的，使學生意識到規則的存在并靈活運用規則。

二、探討數學定理的來源，

培養學生創新規則的意識

教師可以充分利用小學生強烈的好奇心，培養學生的規則創新意識。例如教師可以與學生一起探究數學公式和定理的形成，讓學生自己摸索定理為什么是這樣子的，而不是其他形式，從而培養學生創新規則的意識。如三年級下冊“對稱”一課，教師可以給學生介紹生活中比較常見的具有對稱性質的事物，如蝴蝶、樹葉等，然后讓學生自己想象生活中還有哪些東西具有相似特點，有效激發學生的學習興趣和探究欲望。教師給學生提供一些只有一半的圖片，向學生提問：“如果這些圖片的另一半與已經畫出來的這一半相同，你覺得這些圖片畫的是什么？”然后問學生是怎樣判斷得出完整形狀的，有什么規律，并逐步引入對稱軸的概念。接著，教師可以給學生提供一些學生比較熟悉的圖形，如三角形、多邊形、平行四邊形以及梯形等，請學生自主判斷這些圖形是否滿足軸對稱的條件，并讓學生自己畫出對稱軸，提高學生的自主學習能力。最后小組討論和總結規律，教師再進行評價。通過這樣的教學方式，學生自己探索數學公式或定理的形成原因，不斷發現數學規律，利用規律來創新規則。

三、規范數學教學要求，

增強學生的規則意識

小學生還沒有非常明確的辨別能力，缺乏有效的規則意識。將規則意識融入數學教學，不僅可以提高學生解決問題的能力，還可以增強學生遵守規則的意識。所以，教師在數學教學中應要求學生嚴格按照定義或定理來做題，做到每一步都要有定理或法則作為依據，使學生養成遵守規則的習慣，并告訴學生不遵守規則可能會出現什么樣的后果，使其認識到規則的重要性[2]。例如三年級上冊“美化校園――圓形的周長”一課，教師可以給學生畫出一些不同半徑的圓形，并在每個圓形下面寫出一些錯誤的圓周長計算過程和結果（如沒有按照圓周長的計算公式“C=2πr”計算導致結果錯誤），然后讓學生回答這些計算過程是否正確，并說出錯誤的原因。通過這種有意識設計的例題，讓學生更好地了解不遵守規則可能會出現的結果，同時還可以向學生適當滲透應遵守學校規章制度的思想教育。

教師應注重課堂教學的規范性，規范數學教學要求，使學生在學習過程中能夠模仿教師規范的解題方式，養成良好的規則意識，使學生更好地掌握和運用所學知識。教師可以根據學生平時的學習情況，充分考慮課堂教學的特點，合理制定規則，使全體學生都能參與到數學教學活動中，提高課堂教學的效率。如果學生沒有按照教師所制定的規則來完成任務，教師也不能過度批評，應適當給予指導，幫助學生找到原因，并引導學生反思和總結，提高數學學習能力[3]。例如三年級上冊“奇妙的變化――分數的初步認識”一課，教師應按照所制定教學規則的要求講解，不僅僅需要口頭講解，還要適當采用其他方式吸引學生注意力，比如繪圖、分數接龍比賽等，使學生更容易理解分數的概念和特點，提高學生的學習質量，并強化學生的規則意識。

四、數學課堂“手勢化”，

培養學生應用規則的意識

小學生能夠集中注意力的時間較短，所以教師可以靈活運用一些課堂用語，制定一些數學手勢指令。在課堂教學中使用這些手勢指令，不僅可以增加課堂容量，使課堂節奏變得更為緊湊，還可以使學生養成良好的規則習慣。教師頻繁使用手勢指令，久而久之，學生可以不需要各種規則的提示就能完成指示或任務，也培養了學生應用規則的意識。

總之，習慣成自然，在小學數學教學中，應有意識地培養學生的規則意識，通過數學公式和定理的探討、揭示以及應用等方式，培養學生遵守規則、應用規則的意識，促進學生的全面發展。

參考文獻

[1]劉瑋. 數學思想的本質意蘊及建構策略――基于小學數學教學實踐的思考[J].中國教育學刊，2014，6（5）：68-72.

篇(5)

關鍵詞： 高中 數學 逆向 思維 培養

俄羅斯著名教育家加里寧說：“數學是思維的體操?！闭珞w操鍛煉可以改變人的體質一樣，通過數學思維的恰當訓練，逐步掌握數學思維方法與規律，既可以改變人的智力和能力，也可以培養學生的創新精神和創新意識。學生的思維能力一般是指正向思維，即由因到果，分析順理成章，而逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。加強從正向思維轉向逆向思維的培養，能有效地提高學生思維能力和創新意識。因此，我們在課堂教學中必須加強學生逆向思維能力的培養。傳統的教學模式往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養。課堂教學結果表明：許多學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向學習公式、定理等并加以死板套用，缺乏創造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。為全面推進素質教育，加強對學生的各方面能力的培養，打破傳統的教育理念，在此我從以下幾方面談談學生的逆向思維的培養。

一、逆向思維在數學概念教學中的思考與訓練

高中數學中的概念、定義總是雙向的，不少教師在平時的教學中，只注意了從左到右的運用，于是形成了思維定勢，對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中，除了讓學生理解概念本身及其常規應用外，還要善于引導啟發學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：集合A是集合B的子集時，A交B就等于A，如果反過來，已知A交B等于A時，就可以知道A是B的子集了。因此，在教學中應注意這方面的訓練，以培養學生逆向應用概念的基本功。當然，在平常的教學中，教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時訓練學生。

二、逆向思維在數學公式逆用的教學

一般數學公式從左到右運用的，而有時也會從右到左運用，這樣的轉換正是由正向思維轉到逆向思維的能力的體現。在不少數學習題的解決過程中，都需要將公式變形或將公式、法則逆過來用，而學生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此，在教學中應注意這方面的訓練，以培養學生逆向應用公式、法則的基本功。因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以給學生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在三角公式中，逆向應用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應用，倍角公式的逆應用，誘導公式的逆應用，同角三角函數間的關系公式的逆應用等。又如同底數冪的乘法的逆應用，這些公式若正向思考只能解決部分問題，但解答不了全部問題，如果靈活逆用公式，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發揮學生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養，也可大大刺激學生學習數學的主觀能動性與探索數學奧秘的興趣性。

三、逆向思維在數學逆定理的教學

高中數學中每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理

的重要途徑。在立體幾何中，許多的性質與判定都有逆定理。如：三垂線定理及其逆定理的應用，直線與平面平行的性質與判定，平面與平面的平行的性質與判定，直線與平行垂直的性質與判定等。注意它的條件與結論的關系，加深對定理的理解和應用，重視逆定理的教學應用對開闊學生思維視野，活躍思維是非常有益的。

四、強化學生的逆向思維訓練

一組逆向思維題的訓練，即在一定的條件下，將已知和求證進行轉化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中，經常引導學生去做與習慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是：順推不行就考慮逆推；直接解決不了就考慮間接解決；從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手；探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性；用一種命題無法解決就考慮轉換成另一種等價的命題……總之，正確而又巧妙地運用逆向轉換的思維方法解數學題，常常能使人茅塞頓開，突破思維的定勢，使思維進入新的境界，這是逆向思維的主要形式。經常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練，創設問題情境，對逆向思維的形成起著很大作用。

五、通過逆向思維的培養進一步加強靈活的教學方法

高中數學的基本方法是教學的重點內容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養學生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時（當然代數中也常用），教師常要求學生從所證的結論著手，結合圖形，已知條件，經層層推導，問題最終迎刃而解。養成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設所證的結論不成立，經層層推理，設法證明這種假設是錯誤的，從而達到證明的目的。通過這些數學基本方法的訓練，使學生認識到，當一個問題用一種方法解決不了時，常轉換思維方向，可進行反面思考，從而提高逆向思維能力。

六、加強舉反例訓練,培養逆向思維

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關鍵詞：初中數學；逆向思維鍛煉；逆向思考引導。

中圖分類號：G633.6

逆向思維是指從結果尋求原因，從現象尋求根源，從本質問題的逆向出發的一種思維方法，也是是發散思維的一種方式。逆向思維具備相反性、創新性、評斷性、突破性和悖論性等特點。在初中數學的教學過程中，逆向思維使用的比較廣泛，老師應重點引導學生鍛煉逆向思維。有效地使用逆向思維，對于學生學好數學是有利的。一、注重培養學生逆向思維水平

培養學生學生逆向思維能力，不單單是出于學生綜合素質發展教育中本身的需要，也是為了達到新課程標準的標準。逆向思維可以指引學生更系統地認識問題，從而在問題逆向推導時候尋求到處理問題的方發。由于初中學生年齡的特殊性，重點培養學生逆向思維能力，不但可以加深學生對數學基礎知識的掌握，還能鍛煉他們思維的整密性。在初中數學教學過程中，教師應掙脫舊式的機械式思維模式，鍛煉學生的逆向思維能力，改進他們的思維模式，以幫助他們養成較好的思維習慣。重視學生逆向思維水平的提升能夠使學生養成良好的思維模式，進而提高學習興趣與個人的綜合素質。二、引導與鍛煉學生逆向思維的方案1.指引學生養成良好的逆向思維模式與習慣

就初中學生來講，他們并不習慣使用用逆向思維的方式來分析、解決問題。因此，教師應及時提醒、引導學生，強化學生逆向思維模式訓練。例如在學習"角平分線的性質"這章內容的時候，在學生理解"角平分線上的點距離角兩邊相等"的前提下，老師就應要求學生將這個結論作為已知條件，采用逆向思維考慮能得出什么結論。學生通過仔細的考慮后進行解答，并在教師的引導下親自去證明了結論的正確性。這樣，學生不僅可以鞏固對所學知識的理解，還能夠漸漸培養科學的逆向思維模式與習慣。就初中數學課本來看，采用可逆方式的知識點也比較多，就像數的乘方和開方、判定定理和性質定理、整式的乘法和因式的分解等等的內容。在實際教學過程中，應充分使用教材中的可逆定理來鍛煉學生的逆向思維。例如在提到絕對值這一知識點時，應首先告訴學生一個數的絕對值的求解方式，然后再提問學生像絕對值為11的數之類的問題。這種貌似簡單的講課方式能夠在不知不覺中培養學生的逆向思維意識與習慣。2.在數學概念中學生逆向思維能力的鍛煉

初中數學教學概念教學的一個很重要的環節，針對培養學生逆向思維能力的也有著重要的影響。因此，在數學概念教學的時候應指引學生對問題進行逆向思考，使他們對概念有一個全面、透徹的理解，方便日后習題練習。比如在上一元二次方程內容的時候，就方程nx2+mx+q=0來看，其中n≠0，x的最高次方是2，隨后讓學生探究當n為多少時，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。這時候，學生就能采用逆向思維很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可見，經過學生對于數學概念逆向思維的使用和練習能有效深化他們對數學概念的理解。3.數學命題（定理）中學生逆向思維鍛煉

在初中數學學習的時候，我們會遇到各種類的題目，都是用原命題的逆命題形式出現，但是部分學生在寫逆命題的時候缺乏對知識框架的把握，因而導致錯誤，就像命題是關于"同角的余角相等"，許多學生把它的逆命題寫成"若是同角，它們就相等"這種不正確的答案，很容易就看到學生只是單純地認為逆命題就是將原命題反過來寫，并沒有判斷其中的條件和結論，因此，教師在教學時應注重引導學生對知識分析，然后進行逆向思維練習。4.數學證明中學生逆向思維鍛煉

逆向思維的變式訓練就是將題目中的已知和求證條件替換訓練，例如，在學習等腰三角形證明角相等的時候，我們能借助"等邊對等角"的定理去證明；相反我們也能借助"等角對等邊"，依據角相等來進一步證明三角形是等腰三角形，在初中數學教學過程中可以經常訓練，培養學生的逆向思維習慣。在學習幾何證明題的時候，教師也能指導讓學生從要求證明的結論開始，逆向推導，進而寫出全面的證明過程，這種教學過程中充分展現了老師的主導地位。5.數學公式中學生逆向思維鍛煉

公式和法則是初中數學知識的有機組成部分，使用逆向思維不但能加深學生對于數學公式法則的理解，還能夠引導他們對于公式法則精髓的學習和運用。從判定定理過渡到性質定理、從多項式的乘法深化到分解因式這些等都是培養學生逆向思維的材料。與此同時，就某些問題來說，若是采用正向思維來解答會較為繁雜，但是用逆向思維的方式來解題就會容易一些。

例如：計算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果這個題使用一般的方法解答就會很難，但是借助逆向思維方式來解就會容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

=168ab-192ac。

篇(7)

關鍵詞：逆向思維；培養途徑

逆向思維就是有意識地從常規思維的反方向去思考問題的思維方式，由于逆向思維善于與常規唱反調，所以具有很大的創新性. 那么，在課堂教學中如何培養學生的的逆向思維呢？本文就逆向思維能力培養的途徑做些探討.

[?] 途徑1 展現逆向思維的魅力，激發學生思考的興趣與熱情

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，興趣是創造力發展的動力. 學生對某學科的熱愛往往是從興趣開始的. 培養學生學習興趣是教師充分挖掘本學科的趣味因素，選擇最佳的教學方法，巧妙地設計教學環節，使各個層次的學生都能全身心地投入學習. 在課堂教學中，教師要通過故事、現實生活實例，展現逆向思維解決實際問題的魅力，激發學生的學習興趣，提高他們學習的熱情，讓學生知道逆向思維能解決生活中的哪些實際問題，讓其感受到用逆向思維解決生活問題的益處，激發運用逆向思維思考問題的興趣與熱情.

[案例1] 某時裝店的經理不小心將一條高檔裙子燒了一個洞，其身價一落千丈.如果用織補法補救，也只是蒙混過關，欺騙顧客. 這位經理突發奇想，干脆在小洞的周圍又挖了許多小洞，并精于修飾，將其命名為“鳳尾裙”. 一下子，“鳳尾裙”銷路頓開，該時裝商店也出了名.逆向思維帶來了可觀的經濟效益.無跟襪的誕生與“鳳尾裙”異曲同工. 因為襪跟容易破，一破就毀了一雙襪子，商家運用逆向思維，試制成功無跟襪，創造了非常良好的商機，活力再現.

[案例2] 魯國有一個人，非常擅長編織麻鞋，他的妻子也是織綢緞的能手，他們準備一起到越國做生意. 有人勸告他說：“你不要去，會失敗的. 你善編鞋，而越人習慣于赤足走路；你妻子善織綢緞，那是用來做帽子的，可越人習慣于披頭散發，從不戴帽子. 你們擅長的技術，在越國卻派不上用場，能不失敗嗎？”可魯人并沒有改變初衷，幾年后，他不但沒有失敗，反而成了有名的大富翁.一般來說，做鞋帽生意，當然是應該去有鞋帽需求的地區，但魯人則打破了這種習慣性的思維方式，認為就是因為越人不穿鞋不戴帽，那里才有著廣闊的市場前景和巨大的銷售潛力，只要改變了越人的粗陋習慣，越國就會變成一個巨大的鞋帽市場. 魯人成功的秘密就在這里，逆向思維幫了他的大忙.

[?] 途徑2 在概念、公式、定理等基礎知識的教學中，融入、滲透逆向思維

數學教學的目的是為了使學生獲得數學基礎知識，獲得正確的邏輯思維能力和空間想象能力，最終達到能分析和解決數學中的實際問題. 為了達到這一目的，學生學習和掌握的許多概念、公式、定理、法則，大多是正向思維的結果，是概念、公式的正向應用，同時，教師在數學課堂中應融入逆向思維的教學，注意學生逆向思維的培養. 否則，學生只習慣于正面思考問題，而忽略了概念公式的逆向應用，因而缺少了應變能力.

1. 在概念教學中，融入、滲透逆向思維

高中數學的概念、定義總是雙向的，為使學生形成良好的思維品質，除了教導學生從正面理解概念及熟知常規應用外，教師還要善于引導、啟發其從反面思考，從而加深對概念的理解與拓展. 例如，立體幾何中異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線是異面直線.它的反面是：若兩條直線不是異面直線，則這兩條直線一定在同一平面內，也可以說在空間兩條直線若不相交也不平行，則一定是異面直線. 由于在高中立體幾何的教材中，判定是否是異面直線，除定義外無其他知識可用. 因此，在判定是否是異面直線的有關題中，最好的方法是反證法，即用逆向思維的方法來解決問題.

2. 在公式教學中，融入、滲透逆向思維

是否善于將數學公式從左到右或從右到左熟練應用，是對公式真正理解和掌握的重要標志之一. 許多教材內容的發展與深化，就是數學公式逆用的結果.因此，在課堂中，教師需要培養學生逆向應用公式、法則的基本功，充分發揮學生的思考能力，提高學生學習數學的主觀能動性與探索數學奧秘的興趣.如在化簡、求值或證明三角問題時，逆用二倍角的正弦、余弦公式，可以達到降冪、化簡等目的.