數學研究成果精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學研究成果范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

2013年3月，我校確立了幾個校級課題，我申報了課題“寓素質教育于數學課堂教學之中”，在各位領導的指導下，經過課題組全體成員的共同努力，取得了一定的成果，現在將研究情況作出如下報告。

一、課題研究理論和實踐價值

《中國教育改革和發展綱要》指出：“中小學要由應試教育轉向素質教育，面向全體學生，全面提高學生素質，促進學生發展?！币虼?，在數學課堂教學中實施素質教育是發展的需要，是教育改革的核心內容，傳統的填鴨式教學已經不適應學生的發展，素質教育旨在每個學生都得到發展，主動學習，挖掘學生的潛能，以學生為主體，從而提高學生的整體素質，促進學生個性發展。由此可見本課題的研究具有極高的價值。

二、課題研究目標和內容

研究目標：1.數學課堂教學全面實施素質教育。2.學生全面發展整體提高。

研究內容：1.面向全體學生因材施教。2.優化數學課堂教學模式。

三、課題研究方法

調查法、文獻研究法、行動研究法、經驗總結法。

四、課題實施的具體過程及活動方法

第一階段：立項申請階段

本階段主要是運用調查法、文獻法和行動法，組織實驗教師進行素質教育調查和學量的關于素質教育方面的理論，認真研讀大量素質教育和課改方面的文章，通過學習和研討，我們確定把“寓素質教育于數學課堂教學之中”作為我校數學課堂教學改革的主題，從而形成課題，書寫立項申請書，在我校申請立項。

第二階段：開展論證階段

1.課題獲準立項后，我們召開了開題論證會，會上宣讀了開題報告，會后對研究方案進行了修正。

2.制定課題實施方案和計劃，確立人員分工和實驗班級。

第三階段：研究階段

本階段的工作任務是：根據研究計劃和實施方案，在實驗班開展數學學科課堂教學素質教育改革試驗工作，全面推行素質教育，分層進行教學，教學目標和教學內容的設計要符合素質教育理念，重點在小組合作學習方面進行研究，探索并豐富素質教育課堂教學模式。根據具體實施步驟和方法進行實驗研究，在實驗過程中教師要邊學習實驗邊反思總結，不斷完善課題研究的方案。在此過程中教師要做好各種實驗記錄及調查問卷，撰寫論文、反思、教學案例、敘事、課堂教學實錄等相關材料。主持人根據實驗情況撰寫調查報告和中期階段性總結。

主要活動：2013年4月2日，設計問卷，調查聾校數學課堂教學結構現狀及學生學習方式現狀，然后分析和研討調查結果，根據調查結果和學生的實際情況制定數學學科實驗方案。

2013年4月13日，組織課題組會議，指導實驗教師在課堂開展素質教育的操作方法，在課堂教學中要面向全體學生，根據學生的知識水平和學習能力進行素質教育，改變傳統的課堂教學方法和結構，全面分層實施素質教育，倡導小組合作學習，科學分配小組，根據特殊學校班級學生人數少的特點，建議每個學習小組以3-4人為宜，每個小組的成員采用“組內異質，組間同質”的辦法來確定，小組內的人員應有一定的分工，要定期更換組員。合作探究問題設計要合理；教師要參與指導小組學習，注重實效性；要運用多維評價機制；教學中要以學生為主體。

2013年6月6日，開始教學實驗，實驗教師在實驗班采用素質教育課堂教學模式進行課堂教學實驗，通過課堂教學的實踐，對教學中存在的問題，不斷反思總結經驗，科學改進素質教育課堂教學組織形式，結合調查分析及時調整實驗方案。

2013年9月，組織實驗教師開展聽課研討活動，兩名教師講了“引路實驗課”，聽后進行了研討。

2013年10月28日，召開課題組會議，匯報調查結果和研究中出現的問題、原因以及改進措施等，并介紹成功經驗，使課題組成員互相借鑒成功經驗。根據研究出現的問題，制定二期實驗研究計劃。

2013年11月10日，開展集體備課和觀摩實驗班的研究課并進行研討，提出改進措施。

2013年12月6日，驗收研究成果，實驗教師上交論文、反思、教學設計等資料。

2013年12月10日，召開課題組座談會，匯報實驗進展，研討課題研究成果，擬確定最終研究成果。

2013年12月12日，聘請特教專家到我校指導課題研究，專家聽了一節實驗課并進行了點評，專家對課題研究成果給予了積極的肯定性評價。

2014年1月2日，召開會議，學校領導全部參加，確定研究成果，課題組成員根據研究結果研討商定出聾校新型的數學素質教育課堂教學組織形式。

第五階段：總結階段

2014年2月，召開課題結題會議，整理研究成果，對研究過程中形成的資料進行整理，按照開題卷、過程卷、結題卷、成果卷裝訂，寫出結題報告。

五、課題研究成果

1.課題研究促使教師教育觀念轉變，有效轉變了教師的教法和學生的學法

2.課題研究有效地促進了學生和教師的發展

學生的各方面能力都得到了提高和發展，數學成績全面提高，學習方法全面優化，學習興趣濃厚，能夠積極主動地學習和探索數學知識；培養了學生的競爭意識和合作交流能力；使學生獲得了成功體驗；師生關系和諧，民主；課題研究促進了教師成長，教師的研究能力和教學能力都得到了提高。

3.成果的物化形式

課題組成員已有多篇論文、教學案例、教學反思發表獲省、市級獎勵，還形成了優秀教案集、論文集等。

4.成果具有實踐指導意義

（1）研究出的“數學素質教育教學模式”適合所有聾校的數學課堂教學，為聾校數學課堂教學改革提供真實可靠的實踐理論。

（2）我校的研究成果為其他的特教學校教學提供了實用的經驗材料。

（3）此成果有利于教研員對聾校的數學課堂教學模式進行了解，調研和指導。本研究結果會給教研員的工作提供依據，更科學的了解聾校教學中問題。

綜上所述，課題研究達到了預期的研究目標。

六、課題研究存在的問題

1.個別教師在數學課堂上沒有深入實施素質教育，只停留在表層，不能及時總結反思，教學效果不明顯。

2.由于時間短，只在數學教學中重點試驗優化教學設計和小組合作學習模式，其他方面有些弱化。

七、今后設想

篇(2)

1．1可有效解決學生數學水平對本課程的影響

已有研究揭示，高中階段數學基礎較好的學生對心理統計學課程的學習態度、學習信心和其統計成績均好于基礎較差學生］，我們在教學實踐中也深刻感受到學生數學能力高低會直接影響這門學科的教學效果。在教學過程中，數學功底差的學生很容易對這門課產生厭學、抵觸情緒，對學好這門課程失去信心;數學水平較好的學生也會因統計學計算多、容易出錯等問題而感到這門課難度大。高中數學基礎成為制約這門課程教學效果的首要因素。作為民族高校，心理學專業學生文理兼招，數學基礎不僅薄弱，而且層次差距很大，在傳統教學中很難改變高中數學基礎對學生學習這門課所造成的困難。將SPSS軟件納入到心理統計學的教學中，將學生從繁瑣的計算中解放出來，計算、公式等困擾學生學習的數學問題得到有效解決，學習積極性、主動性都得到提高。

1．2有利于突出心理統計學的教學重點

心理統計學課程教學中必然會涉及到計算問題，借助SPSS統計軟件，有效解決了困擾學生的計算、公式問題，在使用軟件的過程中，學生感受到的是用數據描述心理問題，揭示心理問題簡明、便捷與高效。當學生不再擔心自己的數學能力，不再為概念計算、公式推導所困擾時，教學內容就容易突出概念的應用、各類統計方法的適用條件與要求等內容上來，增強了統計思想的教學內容，突出了教學的重點內容，使學生的學習重點從關注計算向關注原理與思想轉變。

1．3擴大了心理統計學的教學內容

與軟件結合的教學，不僅沒有降低教學的難度，反而擴大了教學內容，提升了學生的能力。應用統計學的教學目的是培養學生處理、分析、挖掘數據的能力，這需要有一定的統計學理論與思想為基礎。當學生不再被計算與繁瑣的公式所困擾，統計理論的應用空間就自然打開了。通過對描述統計、推斷統計的具體操作，學生逐漸明白，相同的問題可以采用不同的試驗設計，不同的試驗設計都有彼此不同的數據處理方法，學生科學研究的思路隨著教學內容的不斷擴展而不斷豐富、發展。借助統計軟件，數據描述能夠用多種圖表的形式自由展示，幫助學生從多角度了解數據分布的特點與意義;對假設檢驗的適用條件與要求的理解，幫助學生理解實驗設計的條件與要求，提高了他們對統計原理的實踐能力。

1．4增強統計報告的規范性、準確性

統計圖表、假設檢驗計算結果等是數據處理最終需要呈現、報告的內容，對結果的解釋也是需要采用規范、準確的表述。借助SPSS軟件的輸出報告，轉換成為WORD文檔，圖表規范，數據不會發生再次抄寫錯誤，使學生養成規范書寫統計報告、正確描述統計結果的好習慣。

2具體教學內容

在具體教學內容的處理上，結合心理統計學的邏輯構架和SPSS軟件的特點，著重構建了以下幾方面的聯系。在基本概念部分，納入了SPSS的基本操作與數據錄入，要求學生能夠將調查問卷、實驗結果熟練轉換為SPSS的數據庫，為進一步開展數據分析打下了堅實的基礎。在描述統計部分，利用SPSS軟件描述統計輸出結果多樣性的特點，讓學生對數據分布獲得感性認識。平均數、標準差、標準分等概念放在數據分布的背景下，有助于學生理解這些概念和正態分布的意義與作用，數據分布特征的感性認識對假設檢驗中方差齊性檢驗的理解也非常有幫助。同時，SPSS輸出結果可以加深學生對統計學專業符號的識記。假設檢驗部分基本理論講解的目的是讓學生區分假設檢驗的適用條件，對不同實驗設計選取正確的統計方法，同時也能夠認識到對同一個心理現象可以采用不同實驗設計的統計學原理，開拓了學生對T檢驗、F分析與事后檢驗的理解。相關與回歸分析、卡方檢驗等內容，由于學生已經有了前期SPSS操作的基礎，這些內容的學習學生基本能夠通過自學完成。在課程后期選取近期發表在《心理學報》和《心理科學》等刊物上采用高級心理統計方法的研究成果，解讀其所采用的統計方法，引導學生理解其作用，演示用SPSS軟件如何實現，拓展學生的學習內容。

3能力拓展

學生通過一學期的學習，基本能夠熟練掌握數據描述、常用假設檢驗的基本統計方法，感受到的是心理統計學在心理科學研究中的高效、簡介與便利的特點。在教學后半期，增加每周提交兩篇閱讀心理學期刊中研究成果的讀書筆記這一要求。一學期的心理統計學教學對培養學生科學研究能力的作用主要表現在以下三個方面:

3．1對高級心理統計學的認識得到提高

在課程學習過程中，由于掌握了SPSS軟件使用方法，使學生擺脫了具體運算的困擾，再加上對心理學期刊研究成果的大量閱讀，很多學生都認識到多因素方差分析、多元回歸分析等高級心理統計學的內容并不是遙不可及，在完成畢業論文時，有部分學生會通過網絡等媒體自學高級心理統計的SPSS操作方法，并將其展現在自己的畢業論文中。

3．2統計方法的使用與創新

掌握了心理統計學的基本理論，能夠用SPSS軟件完成課堂教學的操作內容，對心理學學術期刊成果的大量閱讀，可使得學生對通過數據整理、分析與挖掘來揭示心理規律這一心理學研究的終極目標會有更為深刻的認識，并認識到對已有研究成果采用新的數據處理方法、對已有的測量選取不同的被試群體開展研究等都是心理學研究中發現規律的有效手段，是對已有研究成果的及時補充與更新，而這些經驗對他們畢業論文選題會產生直接影響。

3．3應用統計軟件處理數據的能力得到加強

篇(3)

論文摘要：在數學課題學習的理論研究基礎上，深入分析了數學新課程中數學課題學習相關內容重點在數學教學中如何開展與實施進行探討，作為實施數學課題學習的參考與借鑒。 

根據當前初中數學課題學習的教學現狀，我們認為，要在初中有效開展數學課題學習活動，除了轉變數學教師的教育教學觀念，提高他們對課題學習的認識，使其從觀念層面認同課題學習之外，更重要的是要通過各種手段，提高他們的課題學習的教學實踐能力、課題學習課程資源的開發與利用能力。 

 

一、初中數學課題學習的實施過程 

一般地，數學課題學習的實施過程可分為以下幾個環節：尋找素材、確定課題；課題實施、教師指導；成果展示、評價總結。在數學課題學習的實施中，要求學生體驗解決問題的過程，培養學生思維的開放性，強調教師與學生之間、學生與學生之間的情感交流和成果共享。 

1.尋找素材，確定課題 

根據課題選取的基本原則和途徑，筆者選取日常生活中的數學問題“教育儲蓄”問題，進行課題學習的教學實踐。 

2.課題實施，教師指導 

數學課題學習實施的形式豐富多彩，可根據課題和培養目標的不同，靈活地在教學中運用。此課題，我們可以采用數學主題閱讀或數學探究的形式。教師根據學生的選題，按照學生的意向分組，宣布分組名單，學生組成小組，推舉組長，小組討論各組解決問題的方案，自主開展研究活動，并認真規范地填寫相應表格，學生有問題及時向教師反映，教師通過與學生的交流和小組活動記錄，隨時了解并評價每個小組以及每個學生的活動情況，提供有針對性的指導。學生以小組為單位，對解決問題的過程或收集到的資料信息進行分類、歸納、整理和提煉，確定總結的內容，選擇最合適、最能反映研究成果的形式。 

3.成果展示，評價總結 

在班級召開研究成果報告會，各小組將研究成果進行展示交流，同學對各組成果進行評議，提出改進意見，對問題解決有特色、結果呈現有個性、自主鉆研有創新、問題拓展有創意、合作學習有收獲的成果予以肯定和表彰，而應采用形成性評價和發展性評價。具體地講，包括以下幾個方面：（1）注重學生的學習過程。參與數學活動的程度，積極合作的意識，解決問題的信心，數學思維習慣，自我探索與合作交流的學習習慣，在數學實踐活動中表現出來的情感與態度等；注重學生在“課題學習”中的變化和發展：數學知識、技能的發展，數學思維的發展，數學能力的發展等；（2）注重學生發現和解決問題的能力。結合具體情境發現和提出問題，解決數學問題的創新意識，積極探索多種解題策略，清楚表達解題思路及過程，判斷結果的合理性，回顧和反思解題過程等；（3）評價手段和形式的多樣化?？梢圆捎没顒佑^察，活動過程和結果的口頭匯報，撰寫活動論文等；（4）多采用鼓勵性的定性評價。用評語描述學生在“課題學習”過程中的表現，取得的進步，需要改正的錯誤和努力的方向等；（5）評價主體多元化。教師，學校，家長，學生共同參與。 

 

二、課題學習實施過程中的教師指導策略 

根據我們的問卷調查和訪談，發現絕大多數教師在數學課題學習中，不知道如何對學生進行有效的指導，課題學習過程中表現出的問題形式與內容的多樣性，問題解決方法的多樣性、新奇性和獨特性，問題解決過程和結果層次的多樣性，教師在面對這些陌生的問題時感到有一定的困難，逐漸失去了往日對知識的權威地位，教師的職能不再單純是“傳道授業解惑”，學生的學習不再是被動接受和盲目遵從了。在數學課題學習過程中，如何對學生進行有效的指導，我們認為要處理好以下一些相互關系、思維方式、教育理念等方面的問題。 

1.處理好學生自主與教師指導的關系 

數學課題學習強調學生是學習的主體，要求學生自主地探究問題，強調學生自主，不是不要教師指導，也不是說教師可以撒手不管，對學生的課題研究完全不聞不問。這里的學生自主，主要是指學生個人或小組在課題學習中征求各種意見之后，由自己來決定其研究內容、研究方式、研究結果表達和展示形式等，指的是學生能積極思維，圍繞一定的內容提出自己的問題，能對所研究的問題做出有理有據的回答，能依靠自己收集各種文獻資料數據并做出可靠與否的評價，指的是學生能夠承擔他自己決定的事情，認真負責地把這些事情做好。 

數學課題學習的教學過程(或者更準確地說是師生一起學和做的過程)更有利于發揮教師的主導作用和學生的主體作用。教師的主導作用體現在創設好的問題情境，激發學生自主地探索解決問題的積極性和創造性；學生的主體作用體現在問題的探索、發現，解決問題的深度和方式盡量由學生自主控制和完成。學生在課題學習中主觀能動性的發揮和對學習責任的承擔不是天賦的，而是在教師的指導培養下通過自己不斷地學習逐步形成的。學生的自主能力的發揮取決于他是否學會了學習，并且這種能力的大小和他是否會學習成正比。由于基礎教育階段學生年齡小的特點，無論是掌握知識、形成人生觀和價值觀，還是學會學習、打下終身發展的基礎能力，都離不開教師的培養和教育。因此，強調學生自主，其本意不是排斥教師指導，也不是推卸教師教育學生的責任。學生自主和教師指導，在數學課題學習中決不是非此即彼的關系。教師指導不是為了限制學生的自主，學生通過充分地利用教師指導則可獲得更大的自主。 

2.轉變觀念，提高認識 

教師的觀念是推動和落實新課程的關鍵，是數學課題學習能否有效成功地開展的關鍵，要使教師真正“走進”而不是“走近”課題學習，光靠行政命令，專業培訓是遠遠不夠的，更重要的是教師自身的“內動力”，教師發展的職業需求，學校的管理對教師發展的驅動以及師生相互影響、共同成長的氛圍。 

數學課題學習要求教師轉變數學觀、學習觀、教學觀。要求教師提高認識，這里有兩個認識需要轉變，首先，教師對課題學習的教學能力的提高，主要是通過自己的多參與，多獨立思考和實際去做；其次，在數學課題學習的教學過程中，教師的角色不應該總是“正確的指導者，正確的化身”，而應該平等地參與，適時扮演“同事、參謀、建議者、欣賞者”。 

 

三、結語 

數學課題學習在教學中是可行的，對于不同學校的不同年齡層次的學生，教師可以選擇適合自身特點的課題、形式來靈活地開展數學課題學習活動。數學課題學習能轉變學生的學習方式，為全面推進素質教育，培養能夠適應信息時代要求的新型人才提供了嶄新的思路和方式。 

 

參考文獻： 

篇(4)

關鍵詞：一貫制學校 數學 銜接 策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.02.116

在我國，中小學數學教學銜接問題受關注時間較長，早在1958年北京師范大學就開始編制十年一貫制教材。2006年5月，人民教育出版社小學數學室組織召開了“第四屆人教版小學數學課程標準實驗教材經驗交流會”，會議的主題就是中小學數學教學的銜接問題。會議認為銜接工作應從教材內容、教學方法、學習方式、心理適應、學習習慣等方面開展；同時提出中小學的教學應注意“瞻前顧后”，重視數學概念，關注說理和表達，注意滲透數學思想方法，加強計算基本功訓練和培養良好的學習習慣。近年來，很多關于中小學數學銜接教學的課題實驗也積極展開，如2005年福建省東山縣確定的“初中數學教學與小學數學教學銜接”的課題研究，再如2007年漳州市教師進修學校主辦的“義務教育階段教育教學銜接――小學生學習指導的研究”課題，這些課題都有多所學校試點，多達三至五年的實驗時間，也得到了很多研究成果。

但是我們可以看到，以上實驗也都存在一個共同的問題，主持研究的并非中小學一線教師，參與實驗的初中教師與小學教師缺乏交流，所以理論上的成果難以落實到具體的教學中，迄今初中、小學這兩個學段在教學上仍存在較嚴重的脫節現象，剛進初中的七年級學生對初中的教學方式、學習方法極度不適應，另外數學內容難度加大，對學生數學應用能力要求提高導致大多數學生數學成績不理想，從而產生畏懼數學的心理，在客觀上造成了初中生數學成績的兩極分化，因此在九年一貫制學校中開展中小學數學教學銜接問題的研究更具有實際意義。

1 研究的意義

九年一貫制學校通過“中小學數學教學銜接問題研究”，能夠逐步扭轉目前中小學數學教學上的脫節現象，使教師能夠從整體上把握《數學新課程標準》的教學理念和教學目標，能夠為學生升入初中后很快適應中學的數學學習鋪路搭橋，在接受知識、學習方法以及學習心理等方面都能很快地得到適應，讓學生順利地進行過渡。同時，讓小學教師了解初中的數學教學與小學的不同，有針對性地做好學生數學素養的培養，也讓中學教師及時掌握小學階段的教學動態，更準確地了解學生的學習基礎，更快地把握學情，從而提高課堂效率，打造高效的數學課堂。研究要解決的問題包括：初中與小學在數學學習內容上的銜接；初中與小學在數學學習方法上的銜接；初中與小學在數學教學方式上的銜接等等。

2 研究方法

2.1 調查法

在參閱文獻基礎上，根據訪談中提煉的問題，編制《學生調查問卷》、《教師調查問卷》。

2.2 訪談法

獲得關于新課程中小學數學銜接的原始資料，從中提煉目前在銜接中存在的問題，并探討一些對策。

2.3 經驗總結法

在教學實踐基礎上，形成有一定文獻價值的文字材料。

2.4 行動研究法

邊研究，邊實踐，邊思考，不斷總結與反思。

2.5 案例分析法

在小學高年級和七年級學生中培養和收集學生數學學習的典型案例，進行個例跟蹤。

3 研究內容

九年一貫制學校開展中小學數學教學銜接問題的研究可以吸納教育教學第一線的初中、小學骨干教師參與，結合教育教學實踐，邊研究、邊實踐，及時地溝通交流。在研究人員的分工上，可以根據《義務教育數學課程標準》的課程內容安排，分成三個研究小組：數與代數、圖形與幾何、統計與概率，每個小組均安排有中學、小學教師，便于了解整個義務教育段每個教學內容的要求，方便不同學段的教師溝通交流。在每個研究小組內可以圍繞以下內容開展研究：中小學數學教育教學現狀與銜接問題難點的調查分析；中小學教師合力剖析七年級學生數學成績不理想的原因；剖析中小學轉換階段學生思維發展、心理變化和數學認知過程三個方面的規律，探索和優化小學生和初中生的數學學習方法；從數學教學內容上研究小學階段與初中階段知識的銜接；從小學和初中教法上的差異出發研究做好數學教育教學的銜接工作；在既從小學角度也從初中角度雙向解決兩學段數學教學的銜接過程中，創新人才培育模式的研究；中小學數學教育教學有效銜接的管理對策。

4 研究成果

通過研究可以形成一套完整的、并行之有效的中小學數學教學銜接措施，提升數學教師素質，提高學生學習數學效率，使大部分七年級學生能順利通過數學學習過渡期，數學成績有所提高，兩極分化現象能夠得到一定程度的緩解。研究成果可以以調查報告、教學案例、論文集等形式體現。

九年一貫制學校由于初中生源主要來源于本校小學畢業生，所以開展中小學數學教學銜接問題的研究，加強中小學數學教學的銜接，對提高課堂效益，對學生的發展、教師的發展都非常有益，有重要的現實意義。由于一貫制學校方便進行案例式分析、個例跟蹤，所以也具備操作的現實條件。研究從數學學科入手，切入點小，操作面也更強。學?？梢酝ㄟ^深入的研究，創新本校小學和初中的教學方法和學生學習方法，從而形成自己的特色與模式。

參考文獻：

[1]藍錦江.中小學數學教學銜接問題的探討[J].福建論壇（社科教育版），2011，（5）：78-79.

[2]李琴.淺談中小學數學銜接問題[J].新西部，2011，（15）：250.

[3]黃訓志.談怎樣解決中小學數學教學銜接問題[J].科學信息，2010，（13）：674.

[4]袁巧玲.淺談小學、初中數學知識的銜接[J].新課程研究，2010，（5）：98-99.

[5]謝清芳.有關七年級數學教學的銜接與教法探討[J].科技信息，2009，（23）：685.

[6]吳俐俐.中小學銜接的調查分析與對策探議――以數學教學為例[J].赤峰學院學報（自然科學版），2009，25（3）：193-195.

[7]李曉龍.如何實現從小學到初中數學學習的轉變[J].教育教學論壇，2009，（1）：76-77.

篇(5)

關鍵詞：模糊Petri網；并行推理；知識表示

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）09-0057-02

Parallel Reasoning based on Fuzzy Petri nets

LI Li

（Center of Clean-Government Education and Case Management； Discipline Inspection and Supervision of Chenzhou， Chenzhou 423000， China）

Abstract： With the development of Fuzzy Petri nets theory and application technology， Fuzzy Petri nets theory is widely used to knowledge reasoning. This paper carries on a detailed description ranging from definition and significance of parallel reasoning based on Fuzzy Petri nets and research status to the main contents and research results.

Key words： Fuzzy Petri nets； parallel reasoning； knowledge representation

1 概念界定及研究意義

在現實世界中，確定的知識只是少數。這個充滿了不確定因素的模糊世界使得我們在利用相關Petri網理論進行知識推理研究中必須考慮到知識具有的“模糊性”這一特點[1]。 “傳統數學無法全部、真實地反映人腦的思維規律”―這是科研工作者在研究使計算機具有“類人類智力”過程中必須首要解決的問題之一。其中各種模糊對象和模糊概念是各個科研人員要處理模糊世界必然要面對的兩大因素，套用以前那些精確知識的處理方法對于這些模糊概念或知識的運用是行不通的，處理這類問題我們必須結合各種特殊的處理方法和模糊性研究。兩方面的意義蘊含于模糊性之中，第一，度量可能是模糊的（所處理的對象或概念的），例如：對老年人的界定等；第二，模糊性蘊含于各種處理方法和技巧本身，即在處理或運用中所做的動作本身就具有某種模糊性，這被科研人員稱為模糊動作或模糊處理。因此，基于模糊Petri網的知識推理系統的研究領域就是把傳統Petri網現有的知識處理方法與模糊數學結合起來進行深入的研究，這對提高知識推理系統的有效性和推理效率有著極其深遠的理論和實際意義。

目前，國際上對模糊Petri網的理論及應用技術的研究還處于初始發展階段。系統而全面地對基于模糊Petri網的知識推理的研究還存在一些困難： ①集中從應用方面展開研究，這是目前學術界針對模糊Petri網主要的研究方向，很少有學者關注FPN的自身理論的研究，特別是在模糊Petri網系統的初始庫所token的初始值如何確定這一方面。當前，科研專家或研究人員依據經驗直接給出或者主觀猜測出模糊token的初始值，這導致token的初始值隨意性太高，操作過程中即使算法與推理過程正確，結果也不一定正確。②不精確推理過程中模糊知識庫的一致性檢測問題一直沒有很好的解決方案。已有的研究成果主要有成對規則比較法和關系圖或推理圖分析法[2]。③在現實世界中，基于模糊知識的推理存在著利用相同知識進行多次反復推理（即存在環路問題），如醫療診斷系統等。這一系列問題有待學者們進一步研究。

2 國內外研究現狀

林闖等人就如何利用Petri網進行知識的表示進行了深入的研究[3]。當今，基于普通Petri網的知識推理的相關算法也已取得許多研究成果。Jonathan Lee等人提出了一種基于普通Petri網模型的推理機制[4]；林琪、周洪玉等人初步探討了基于Petri網的并行推理機制。利用Petri網的關聯矩陣可以實現基于Petri網的產生式規則推理算法，目前，諸多文獻都詳細討論了這種推理算法[5]。

綜上所述，基于普通Petri網的知識推理系統的研究已經碩果累累，不久的將來，這一研究領域將在人工智能的研究中占據愈來愈重要的地位。

3 基于模糊Petri網的并行推理的主要研究內容

本人認為，基于模糊Petri網的并行推理的研究主要從以下三個方面進行：

1）結合以后模糊理論的相關研究成果，給出模糊Petri網系統中初始庫所token值的確定方法，使該方法能夠量化不精確的、非定量的信息，有效地解決推理過程中出現的沖突問題。

2）在深入分析現有進化仿生算法的基礎上，提出混合仿生算法來克服仿生算法本身易陷入局部最優、收斂速度慢等問題，并將其運用在模糊Petri網的三大參數優化過程中，以達到提高推理結果精度的目的。

3）采用語義網絡表示法，在深入研究經典Petri網及各類Petri網在知識表示及推理研究領域中的研究成果的基礎上，提出一種高效而可行的基于模糊Petri網的模糊知識表示及推理算法。

4 研究成果

基于模糊Petri網的并行推理的研究成果具有較高的應用價值，主要體現在如下幾個方面：

1）人工智能理論及機器人應用研究領域

由于在人工智能理論以及機器人研究領域中均涉及許多智能計算及符號智能的有關算法，而本項目的研究成果中給出了大量的基于模糊Petri的相關算法的建模方法及其應用技術的相關理論；

2）專家知識庫及專家系統的研究領域

由于本項目的研究成果中提出了一種基于模糊Petri網的模糊知識的表示方法以及模糊知識的推理技術，從而為專家知識庫以及專家系統提供了一種新的實現途徑，從而有可能為專家系統的應用提供一種更可靠和更有效的實現方法；

3）并行調度決策系統或分布式處理系統研究領域

面向對象模糊Petri網在描述異步并發（或并行）方面具有獨到之處，特別適合描述具有并發性、實時性、異步性等特點的分布式系統。因此，本項目的研究的成果可應用于多任務環境下的并行調度的任務分派、分布式計算機系統的設計等研究領域。

同時，該研究具有一定的科學意義，主要體現在如下2個方面：

1）Petri網研究領域的新思路

將Petri網與模糊理論相結合，并將其擴充為面向對象的開放式的遞歸網，從而可將一個逐漸擴大的系統不斷分解成若干個子系統，并利用擴充后的模糊Petri網的遞歸性建立各子系統的模型及其相互之間的關聯，同時引用時間屬性Petri網描述語義網絡表示知識的研究成果，從而提供了一種利用成熟的Petri網理論建立基于語義網絡的復雜的模糊處理技術分析模型的新思路。

2）多種Petri網技術綜合應用的新嘗試

本研究是多種Petri網技術綜合應用的一次實踐活動。它將普通Petri網、隨機Petri網、時間Petri網、面向對象Petri網和模糊Petri網等多種技術及其理論有機地結合起來，使不同Petri網技術之間達到互補，并將其應用于并行知識推理的分析與實踐中，是關于各類Petri網綜合應用技術的一次新嘗試。

參考文獻：

[1]冉會中.基于Petri網的冗余控制系統建模與仿真[J].計算機仿真，2011，28（5）：103-106.

[2]周月明，杜玉越，劉偉.基于Petri網的容錯系統分層建模[J].計算機工程，2010（2）：39-41.

[3] 林闖，陸維明.Petri網用于知識表示[J].計算機學報，1992（1）：1-16.

篇(6)

【關鍵詞】:物理成就；科研方法；實驗方法；經驗積累；獨立思考

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1003-8809（2010）05-0089-01

歷史上很多科學家創造了奇跡，他們除了具有淵博的理論知識外，多數會使用比較實用而奇特的研究方法。這些方法看似簡單，人們卻較難想到。在歷史上愛因斯坦和伽利略都對物理學的發展做出過杰出的貢獻，并且他們使用的科研方法也都具有突出特點。

一、愛因斯坦的科研方法及主要成就

美國科學家，現代物理學的開創者和奠基人阿爾伯特愛因斯坦，在物理理論研究中有自己獨到的方法，實證與思辨結合是他經常使用的方法。他在研究中尤其注重實驗研究，把實驗獲得的經驗作為他進一步研究的基礎。他還特別注重在實驗經驗基礎上的大膽思辨，他認為只有思辨才能把經驗整合形成結論。狹義相對論和光量子說就是思辨與實證相結合的產物。豐富的想象力和靈感是愛因斯坦科學研究的另一特點，他偶爾使用思想實驗，例如追光實驗使他成功的研究出狹義相對論，升降機實驗又使他獲得了廣義相對論的研究成果。獨立思考，積極討論使愛因斯坦的研究獨具特色，在普朗克提出量子概念后，他不盲從于當時其他物理學家研究方向，經過獨立思考，提出了量子理論，開辟了光的波粒二象性的研究方向。

二、伽利略的科研方法及主要成就

意大利著名數學家、天文學家、物理學家、哲學家伽利略學術思想比較活躍，他經常在各種學術活動中與持有不同觀點的同事辯論。他一邊學習前輩的數學與力學研究成果，一邊考察工廠和作坊等軍用民用工程，廣泛結交社會各行各業的技術人員，幫助他們解決生產中遇到的技術難題，并且從各種技術和經驗中得到啟發。在此基礎上，他深入系統地研究了落體運動、拋體運動、靜力學、水力學以及土木建筑和軍事建筑等理論；他發現了慣性原理，研制了溫度計和望遠鏡。愛因斯坦和英費爾德在《物理學的進化》一書中曾經評論說：“伽利略的發現以及他所應用的科學推理方法，是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學的真正開端”。

三、兩位學者科研方法比較

1、善辯和實驗研究方法的應用是他們的科研共性

對科學的興趣、淵博知識和良好科研環境是愛因斯坦和伽利略有所成就的前提，兩位科學家都具有敏捷的思維，都善于觀察，善于獨立思考。伽利略自幼受家庭的影響，對機械興趣極濃。長大后他的文學與數學才華突出，經常受人贊揚，曾先后在比薩大學和帕多瓦大學任教。愛因斯坦從小就熱愛科學，1905年獲蘇黎世大學哲學博士學位。1913年任柏林威廉皇帝物理研究所長和柏林大學教授，并當選為普魯士科學院院士。良好的大學環境給他們提供科學研究場所，加之善辯是他們共同之處。所以他們對觀察到的現象進行總結，并根據自己掌握的理論，打破常規提出自己見解，研究出很多成果。

實驗方法是兩位科學家獲得成績都必須使用的方法。愛因斯坦使用的實驗方法是思想實驗，例如對狹義相對論研究，愛因斯坦使用了實驗研究方法，但此實驗方法不是在實驗室內完成的，而是在他的思想中完成的，他使用的是一種假想實驗方法。1905年他經過10年思考和實驗，終于提出了光電效應的量子化理論解釋，并于1921年獲得諾貝爾獎。伽利略在其他工程技術人員的研究基礎上實驗研究出慣性原理，從而開創了實驗物理的先河。他通過對理想斜面實驗研究和科學推理得出：如果摩擦力小到可以忽略時，沿斜面滾下的球，將以恒定的速度在水平面上不停向前滾動。無論小球自多高斜面滾下，無論小球滾下時速度是多少，這樣的運動將永遠保持下去。伽利略是第一個把實驗引進力學的科學家，他利用實驗和數學理論結合的方法研究出很多力學定律。

2、不同成長歷程和個人的特長決定他們不同的科研方法

愛因斯坦少年時代閱讀大量哲學著作，頭腦中受哲學思想的影響，他認為自然界是具有統一性和規律性的。他總結出自然界萬物之間都存在著內在的統一性，統一性是他推出狹義相對論的理論基礎。在他的科學研究中始終貫穿統一性、簡單性、相對性、對稱性的指導思想。愛因斯坦的狹義相對論揭示出能量與質量之間的關系，該理論解決了長期存在的恒星能源來源的難題，近年來又被用于解釋許多新出現的高能物理現象。愛因斯坦的廣義相對論推出了光線彎曲現象 并且成為后來許多天文概念的理論基礎。愛因斯坦對天文學最大的貢獻是他的宇宙學理論。他創立了相對論宇宙學，建立了靜態有限無邊的自洽的動力學宇宙模型，并引進了宇宙學原理、彎曲空間等新概念，推動了現代天文學的發展。

伽利略受羅馬教皇破害，整個一生研究都投入到對哥白尼、開普勒開創的新世界觀證明和宣傳上，哲學是他與唯心論和教會的經院哲學作斗爭的有力武器，把他受教會迫害下的犧牲作為喚起人們對日心說的理解的籌碼。力學定律是伽利略的主要貢獻，他發現了單擺的等時性，并證明了單擺振動的周期和擺長的平方根成正比。該定律是他利用實驗和數學相結合的方法確定的。伽利略在科學實驗的基礎上結合數學、物理學和天文學三門知識，提高了人們對物質運動和宇宙界的認識，天文學是他利用望遠鏡觀測天體取得的成果。他在科學研究中主張用實驗來認識和證明自然規律，用實驗經驗來創立、擴展和補充理論知識。

結論

科學家們研究理論方向不同，往往使用科研方法也不同。愛因斯坦主要采用實驗研究成果與他的自然科學唯物論相結合，形成了自己獨特的科學思想和研究方法。伽利略是以系統的實驗和觀察結果以亞里士多德為代表的傳統的自然觀，開創了以實驗事實為依據并具有嚴密邏輯體系的近代科學。但無論進行怎樣的研究，無論研究領域如何，兩位科學家都本著實事求是的原則，在實驗基礎上不斷積累經驗，創造出一個又一個科學成果。新的研究成果又促使更優秀的科研方法產生。所以，歸根結底，任何創造都來源于實驗，實驗方法在科學研究中的重要地位是任何方法都無法代替的，實驗是進行科學研究最重要的環節。

參考文獻：

[1]陶洪．物理實驗論[M]．南寧：廣西教育出版社，1997.

[2]楊勁松．也談伽利略對落體運動的研究[J]．重慶教育學院學報，2001.

篇(7)

關鍵詞：財政學；學科演進；公共財政

中圖分類號：F810

文獻標識碼：A

文章編號：1003―7217(2007)01―0079―03

即使在同一學科，不同年代、不同層次的教科書呈現給讀者的內容也會有很大的不同。透過這些差異，我們可以看到一門學科發展演進的軌跡。凱恩斯革命以來，西方財政學的研究方法、研究主題都發生了很大的變化，為了能夠深入了解這些變化，我們將財政學的兩部當代經典教材和20世紀40年代的一部代表性教材進行比較①。我們選取的當代財政學教材是哈維?羅森(Harvey S?Rosen)的《財政學》(第6版，2002年出版)和拉本德拉?賈(Raghben-dra?Jha)的《現代公共經濟學》(第1版，2004年出版)。羅森是美國當代著名的財政學家，他的這本教材在西方有很大的影響。賈的這本教材在公共經濟學的基礎上詳盡地介紹了公共經濟學的理論體系和若干前沿問題。我們選取的20世紀40年代的代表性財政學教材是哈利?蘆茨(Harley L?Lutz)的《財政學》(第4版，1947年出版)。蘆茨是普林斯頓大學的教授，他的這本教材當時被哈佛大學等許多大學選用。為了方便起見，后面將把羅森的教材用PF2002表示，賈的教材用PF2004表示，蘆茨的教材用PF47表示。我們對這三部教科書的比較將集中在兩個方面：研究方法和研究主題的變化。

一、研究方法的變化

從方法論上看，當代財政學家大多采用了演繹方法。即他們以經濟學基礎理論為分析基準，通過改變基礎理論的假設條件，將理論運用于不同的問題以得出結論；而以往的財政學家較多使用的是歸納方法，他們對現實中的現象進行比較研究，從而得出一般性結論。在對具體結論的推導中，當代財政學家大多使用數理模型推導出結論并運用計量模型對結論進行檢驗；而以往的財政學家則主要是通過對現實經驗進行邏輯分析得出結論，并通過列舉歷史經驗和相關數據來論證結論的可信性。這些變化具體體現在以下幾方面。

(一)從以歸納法為主到以演繹法為主

將60年前的教材與現代的進行比較，最顯著的一個區別就是前者全是文字，而后者充滿了圖表與數學公式。在60年前，財政學是一門獨立的學科，財政學家們承襲了亞當?斯密的研究傳統，他們喜歡從紛繁的現實中歸納出概念或原理，再對這些概念或原理進行演繹，將其運用于對真實世界的解釋。而在今天，大多數經濟學家將財政學視為經濟學的一個應用領域，對于財政學問題的分析，總是通過改變經濟學經典模型的假設條件而進行的。

(二)數學工具的大量使用

雖然都是同一時代的教材，PF2002主要面向本科生，而PF2004屬于高級讀物。這種定位的不同使得即使對于同一問題，后者的分析也遠比前者復雜。從直觀上看，后者比前者使用了更多數量、更為復雜的數學工具。而隱藏在這種數量化傾向后面的，則是當代經濟學分析主要特點：假設條件的不斷放寬、分析因素的不斷增加。

經典的經濟理論建立在對現實的高度抽象下，它雖然結構嚴謹、邏輯縝密，卻缺乏對現實的解釋力。隨著經濟學的發展，經濟學家們越來越深切地認識到：這種理論不是可以用來直接解釋現實的工具，它只是為人們認識真實世界提供了一個理論基點，要很好的解釋現實，必須在深刻理解經典理論的基礎上，根據現實情況改變模型的假設條件，引入更多的分析變量。而簡單的數學工具無法滿足這種要求，于是經濟學中的數量化傾向便越來越明顯。

(三)計量經濟學的使用

隨著分析因素的增加，計量問題變得越來越重要。這是因為，在一個問題的分析中，需要考慮的因素會有很多，而理論模型不可能包含所有的影響因素，它只能在解釋力與復雜度之間尋找平衡。只有那些通過計量建議的具有顯著影響的因素才具有納入模型的價值。在三本教材的比較中，我們可以看到在現代財政學研究領域，計量方法與研究成果的大量使用。

二、研究主題的變化

60年前，絕大多數財政學家還是古典主義的信徒，他們相信政府的作用只應該是“守夜人”，因此財政學的研究集中在政府收支行為的本身，而沒有考慮政府行為對經濟的影響。凱恩斯革命以后，人們認識到政府干預經濟的必要性，開始研究政府的收支政策對經濟的影響。20世紀70年代的滯漲又使人們看到政府干預的不良后果，使得人們又對政府干預經濟的行為進行反思。到現在，大部分經濟學家對政府干預經濟持一種謹慎樂觀的態度：在肯定政府干預經濟持必要性的同時，又認識到政府也是追求自身利益最大化的主體，它的行為必須受到約束。

在三本教材中，人們對政府干預經濟的態度的這種轉變，表現在兩個方面：(1)PF2002和PF2004花了大量的篇幅來說明方法論問題。既然政府的行為會對經濟產生重要影響，那么財政問題的研究就不能像以前一樣只考慮政府的收支行為，而必須采用西方經濟學的分析方法，研究政府行為對社會福利的影響。(2)在PF2002和PF2004中，對支出問題的關注要高于PF47。當代財政學家們已經認識到財政所具有的三大職能在很大程度上是需要支出手段來完成的。

三、對我國財政學研究的啟示

通過這三本教科書的比較，我們可以看到過去幾十年中西方財政學領域所發生的巨大變化。從這種發展演變過程中，我們可以得到有益啟示。

(一)中國財政學研究的方向

從西方財政學的發展變化看，我國財政學研究主要有三個研究方向：(1)使用歸納方法，從現實中尋找我國財政問題的獨特規律，再對其進行演繹。(2)使用計量方法，利用中國數據檢驗西方的模型，看其是否能適用于中國。(3)使用數理和計量方法，根據中國的實際情況修改西方經典理論模型的假設條件，建立新的模型，再利用中國數據進行檢驗，從而確認其是否能夠解釋中國實際。采用哪種思路來研究，對不同的研究者，是仁者見仁、智者見智。不過，筆者認為，與后兩者相比，前者要求研究者具有更強的對現實的洞察能力和對問題的邏輯推理能力②。對于大多數研究者來說，使用后兩者思路更容易做出成果。畢竟，凱恩斯那樣的經濟學巨匠只是極少數，大多數人只能在經濟學的大廈上添磚加瓦。

(二)看待政府行為的視角

在西方，對于政府干預經濟行為優劣的討論，至今也沒有定論。人們認識到，一方面政府的干預可以部分解決市場失靈，促進經濟的發展；而另一方面，又存在政府失靈，政府的干預行為可能帶來福利損失。這為我們研究中國問題提供了一種有益的視角：在研究政府行為時，既不要否定政府的積極作用，并根據實際情況的變化改變政府對市場進行干預的范圍和力度，也不要把政府看作“仁慈的家長”，而應認識到它與私人一樣有自利的行為，在制度設計時要考慮對政府加以約束。

(三)值得借鑒的研究成果

西方財政學的現有理論研究成果和經驗研究成果給我國的財政研究以很大幫助。當代西方財政學研究的是在市場經濟條件下政府活動對經濟的影響，它把提供公共物品作為公共部門活動的基本內容，把滿足社會公共需要作為活動的目的，把公共選擇作為公共部門決策的政治過程。在我國朝著規范的市場經濟方向前進的今天，這種研究范式下所得到的財政學研究成果對于我國建立“公共財政”體系有重要借鑒意義。