高等數學課堂筆記精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇高等數學課堂筆記范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

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一、高等數學改革教育的趨勢

新課程標準中要求高等教育實現以學生為主體，教師為主導的教學理念，提高課堂教學質量，利用信息技術，采用多種教學模式和教學方式有機結合的方式，提高教學效率。同時高等教育的培養目標在于發揮實踐教學的作用，培養應用型人才，全面提升學生的綜合素質。但高等數學改革教育在具體執行過程中，缺少客觀性和科學性，導致高等數學改革后學生對高等數學學習的障礙增加，教學效果不理想。

二、高等數學改革教育的問題

( 一) 各種教學模式的濫用，忽視高等數學教育的內容

素質教育改革要求利用多種教學模式，增加學生對數學知識的學習的積極性和主動性，但當前，高等數學改革教育濫用教學模式，過分重視教學的形式，而忽略形式作用下學生對教學內容的掌握。例如，某高職院校的高等數學課堂中，教師通過情境教學進行數列極限的概念教學，學生對情境產生的興趣，而對知識原點過目即忘，這是由于數列極限知識的情境轉移再現性不強，教師浪費了大量的課堂實踐進行情境的創設，問題的導出。但實際上，這堂高等數學課中只要對數列極限的概念進行解說，引導學生進行實際數列極限問題的理解和掌握即可。反映了教師的教學模式使用不具有實質性作用。

( 二) 過分依賴計算機技術，忽略高等數學教育中對學生自主思考的能力的培養

隨著科學技術的發展，計算機技術被廣泛地運用到教育改革中，當前高等數學改革教育中出現過分依賴計算機技術，而導致教學活動中教師地位的缺失、教材的忽視和學生主體地位的喪失。主要體現在兩方面，一是，高等數學改革教育中運用計算機技術來展開教學活動、問題解答。而教師在這一過程中，主要是對已設定好的計算機軟件進行操作，引導學生進行高等數學學習，現實中，計算機技術展開的高等數學教育具有準確性和科學性，但計算機技術缺少對高等數學課堂的柔性管理，不能根據學生的課堂表現進行知識點的進一步分析探究?？傊?，計算機技術的廣泛使用尊重學生的主體學習地位，但忽視了教師的引導作用; 二是，電子課件的使用。學生在高等數學學習過程中，改革教育推動了電子課件的產生，但是忽略了課堂筆記的重要性，在運用課件進行高等數學教學活動時，學生同教師，教師同課件之間的聯系變少，不利于學生對知識點的深入探究。

三、高等數學改革教育的優化思考

鑒于上訴的高等數學改革教育的問題，可以發現對于高等數學改革教育的認識過分片面化，同時急于求成，沒能深刻理解高等數學的教學內容，因而可以從以下幾個方面加強對改革教育是改進。

( 一) 正確認識高等數學的基礎性課程地位，合理利用教學模式和教學工具

雖然當前高等教育的改革要求培養應用型人才，提高專業知識的實際應用效果。但是要求正確認識高等數學的性質，一方面高等數學是為高等院校相關專業所服務的基礎性課程，可以進行教學模式的構建，構建情景模式，提高微積分知識的再現性和轉移性。但同時要考慮高等數學對于思維能力和探究能力的培養作用，在文科專業開設高等數學，培養文科學生運用理性的思維解決問題，同時對于學習或生活上遇到的繁瑣數學計算能夠通過數學軟件有效解決。

( 二) 提升高等數學的師資力量，增加對高等數學的教學內容挖掘探究能力

高等數學的改革教育主要依托于高等數學的教師來完成，因而針對當前高等數學教育改革中對教學內容挖掘理解不夠的現象，可以通過增加師資力量的方式來實現。一方面，加強教師的專業素養，增加教學的理論水平; 另一方面，加強教師對課程教育改革的深入認知，了解高等數學的動態發展。最終實現高等數學課堂改革教學的有效性，激發學生的學習興趣，提高學生的專業技能，推動學生運用數學思維進行問題的思考和解決。例如，某高等院校的文科專業中，開設了高等數學課程，分配了具有專業素養的高等數學教師進行展開教學活動，該校充分把握文科學生的數學學習基礎，有機結合素質教育體制下對學生能力的要求，實現對文科學生數學思維能力和探究能力的培養。最終該文科班學生在遇到問題時，能夠采用科學的數學思維和感性思維有機結合的方式高效的解決問題。

篇(2)

關鍵詞：高等數學學習方法

高等數學是絕大部分高職院校都開設的一門必修基礎課，目的是通過高等數學的學習，培養學生的邏輯思維能力和創新能力，從而為高職生各種能力的培養打下良好地基礎，并為學生繼續學習、終生學習和可持續發展奠定良好地基礎，但是，高等數學又是絕大部分高職生普遍認為比較難的一門課程，在眾多課程中其不及格率也是比較高的。與別的科目相比較，其邏輯性強，較抽象。很多高職生在開始接觸這門課時常常會感覺有些茫然，從而對學習失去興趣。針對這些情況，下面我來談談一下個人的看法：高職生如何才能學好高等數學

一、課前預習，找出疑難點

預習能充分提高課堂聽課效率，良好的預習習慣能夠為提高將來的自學能力打下扎實的基礎。所以在上課之前學生要把當天講的新課內容預習好，至少要看懂一半以上，這樣對整個內容有一個初步了解，不要有依賴教師解決問題的思想，這樣才能激發自身的潛力。而沒看懂的內容要做好記錄，作為新課時聽課的重點和提出質疑的內容，對于比較繁瑣且很難的推導證明過程則可以大膽放棄。

二、課堂上認真聽課，敢于提問

高等數學新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，學生應該帶著充沛的精力和預習中的種種疑問，報著對獲取新知識的濃厚興趣，用心去聆聽教師在課堂中是如何提出問題、分析問題和解決問題的。因此上課時要緊跟教師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，糾正預習中的主觀理解，增強對新教材的理解和記憶。在教師證明定理與推導公式時，最重要的是要理解其中的思路。只要掌握了主要思路，即使某些細節沒有聽清楚，也沒有關系。自己完全能夠在這個思路的引導下將全部細節補足，最后推出結論。同時，課堂筆記是學生進行積極思維、保證聽課效果的重要手段，也是一本很好的參考書，好的筆記使用起來事半功倍。因此學生在課堂上要善于記筆記，因為老師在課堂上講的內容，大部分課本上都有，所以記筆記沒必要追求齊全。

三、課后認真復習

孔子曰“學而時習之，不亦說乎！”，就提出了復習的重要性，但復習不是簡單的重復，應當用自己的表達方式再現所學的知識，復習時應將課堂筆記和教材結合起來進行，從中提煉出本節課的主要內容，抓住要領，提取精華，加深理解，強化記憶。同時要注意，復習時的思路不應當只是教師講課或者教科書的翻版，一個可供參考的方法是采用倒敘式。從定理的結論倒推，為了得到定理的結論，是怎樣進行推理的，定理的條件用在何處，但務必做到基本概念清楚、基本理論準確、基本推理方法熟練，這樣，倒置思維方式，就是一種創造性的思維活動。最后，要記得安排好階段性復習，在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

四、獨立完成老師布置的作業

如果說做好預習是提高課堂聽課效率的充分條件，那么及時完成好作業就是讀好高等數學的必要條件。有部分學生由于懶或者某些題目做不出，結果就抄同學的作業，或者不管質量胡亂應付，這些都是不負責任的表現，既不尊重老師，更不尊重自己。對于老師批過的作業一定要認真仔細地看，這是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正錯誤，以免重犯的好方法。另外不能為做作業而做作業，在做題中，要多思考，多與以往學習的知識比較對照，不斷提高自己的解題能力。

五、參與數學建模

對一個實際問題而言，一般不是只有一個正確模型，許多不同的模型都可以用來解決相同的問題，而同一個抽象模型又可以用于解決不同的具體問題，它沒有固定的方法和規定的數學工具，也沒有現成的答案、模式可以遵循。其結果只有更好，沒有最好。這樣數學建模本身就給學生提供了一個自我學習，獨立思考，認真探索的實踐過程。給學生帶來了靈活的思維方式，開拓了學生的視野。它鼓勵學生深層次思考問題，為學生提供了一個發揮創造性才能的氛圍和條件。通過建模，學生要從錯綜復雜的實際問題中，抓住問題的要點，使問題逐漸明確，并將問題中的聯系歸成一類，揭示出它們的本質特征，得出解決問題的重點與難點，自覺地運用所給問題的條件尋求解決問題的最佳方案和途徑，這一過程能充分發揮學生豐富的想象力和創新能力，從而提高學生學習的積極性，培養他們的興趣。

六、多閱讀一些相關的參加書，提高自學能力

多閱讀一些參考書會開闊自己的眼界，增長見識，加深對知識的理解。閱讀參考書也是學習的第二課堂，是課內學習的補充和繼續。由于時間的關系，我們要仔細的通讀某一本參考書往往不太可能。因此，我建議我們可以某一個自己感興趣或想深入研究的問題為中心，有選擇地看其他的參考書，在這些參考書中找到相關的部分，有針對性地深入研究這個問題，看看這些參考書是怎樣論述的，閱讀時也應做好筆記，在自己已知的學習基礎上，通過與教材對比，優于教材的地方要勇于攝取，劣于教材的論述不要受影響，自己做一個小結，從而鍛煉自己的自學能力。

七、教師多采用多媒體上課，提高課堂學生學習的興趣

多媒體教學是一種形象、生動的教學形式,可變抽象為直觀,使學生加深對數學理論的理解和掌握,激發學生學習數學的興趣。適當引入多媒體教學,能增加課堂信息量, 延伸教學內容, 幫助學生獲得更多的感性材料, 使教學更加形象化,提高課堂教學質量,從而有助于培養學生的形象思維能力，同時引發學生的好奇心理,激發學生學習的興趣。

總之，作為一名高職生，學好高等數學的關鍵是學習方法要得當，我們應當在平時的學習中，要善意總結，探索出適合自己的學習方法，這樣就一定能學好高等數學，從而培養出自己的邏輯思維能力和創新能力，為我們在各方面各種能力的培養打下良好地基礎。

參考文獻

[1] 王振林.淺談高等數學的學習方法

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關鍵詞：高等數學 學習態度三個環節 知識框架

高等數學課程是高職高專院校很多專業的一門必修基礎理論課，其主要內容是微積分，是各相關專業課程學習的基礎，為學生進一步學習提供數學知識、能力和素質的支撐和依托，運籌決策及規劃設計、數據資料的研究與分析及判斷、專業論文的寫作，以及對論文結論的評價、電子計算的使用都離不開數學，所以它在教學中的基礎地位和重要作用是不言而喻的。但由于高等數學內容多、時間少、教學方法單一等因素導致學生學習困難、效果不顯著，因此給專業課程的學習帶來了一定的障礙。這里，我就如何學好這門課提一些建議，供同學們參考。

一

、端正學習態度。樹立學習信心端正態度，樹立信心是學好數學的前提。進入高校后．數學課程的地位發生變化，不少同學開始輕視高等數學。一是不重視，在初學時就沒有認真對待，一看開始的內容和中學所學內容極其相似，就掉以輕心，認為自己看看就會了；二是不認真，要么不認真聽課，要么不認真完成作業，結果導致后面的章節聽不懂、跟不上，導致期末考試成績不理想，甚至不及格：三是不在乎，學不好無所謂，跟不上無所謂，不及格無所謂，反正不是專業課。因此，要學好高等數學，首先要端正態度，重視學習的初始階段，適應高等數學的教學，培養學習興趣，樹立學習信心。

二、把握三個環節。提高學習效率1．課前預習：要了解任課老師即將講授什么內容。在預習中，對不懂或有疑問的地方標上記號，以便上課時更加認真聽講。預習了，在課堂上能更容易接受老師講授的內容。

2．認真聽課：緊緊抓住課堂45分鐘，注意老師的講解方法和思路及其分析問題、解決問題的過程。特別是滲透在典型例題中的數學思想方法，記好課堂筆記。聽課是一個全身心投入的過程，是聽、記、思相結合的過程。要做到聽講不走神，練習不打折，考試不靠人，做到“一聽、二寫、三問、四記、五參考”，學習能力就能提高。

3．課后復習：當天必須回顧一下老師講授的內容，看看自己記得多少。然后打開筆記、教材，完善筆記，溝通聯系。最后完成作業。

三、理解深化知識。構筑知識框架俗話說。熟能生巧。高等數學的學習要在記憶基礎上理解，在完成作業中深化，在縱橫比較中構建，才能全面了解高數的真諦，才能構筑完整的知識體系。

轉貼于 1．要多練、多思、多問

陶行知先生曾說：“發明千千萬，起點在一問?！睂W數學也是一樣，一定要多練、多思、多問。多練習，看到類似的問題就能輕松應付，對癥下藥，在做練習時，要清楚每一步的思路，對上一步為什么會得到下一步。要了如指掌。對不懂的問題一定要問，在動口之前要先學會思考．因為思考了才會有問題可問，不要以為思考是那些做學問的學者們的專利，只要有思想，任何人都可以步入思考的行列。當然也要避免盲目做習題，改變中學時期“只知道做題”的習慣。

要獨立思考，不要做太多的難題、偏題。另外要注意數學語言表述的正確性，論證的嚴密性．養成一種科學嚴謹的思維習慣。

2．要以“新=陳+差異”的思路理解深化知識。

“溫故而知新”。必須意識到高等數學不可能像中學數學那樣通過大量的練習來學習，甚至是模仿。一方面是它沒有多種相關的資料，另一方面是高等數學與中學數學的思維方式有很大的差別，特別是極限思想及其應用。所以要想學好高等數學，要以“新=陳+差異”的思路去理解深化所學知識。要反復地看、思、問、做，要從你看似熟悉的知識中不斷地探索出新的東西，尋求差異和聯系，做到知識的正遷移，把它總結出來納入自己的知識結構中去3．要重視數學思想方法的應用高等數學中的一些重要的公式、定義、定理和常用的處理問題方法都隱含著一些重要的數學思想方法，深刻理解掌握這些方法的應用，對提高學習能力有很大的幫助。如：極限思想、建模思想、數形結合思想、以直代曲法、分割求和法，等等。

定積分的應用就是從定積分的概念出發，分析總結出“以直代曲、不變代變”的思想，從而形成了解決問題的分割、近似、求和、取極限的方法。

4．要階段復習與全面鞏固相結合學好高等數學是一個長期的過程．要做到邊學邊鞏固。今天的事今天完成，分階段有目的地復習，學習來不得半點的投機取巧．所以考前突擊，臨時抱佛腳的做法都是不足取的，只有按照自己的計劃，踏踏實實地進行準備，才能以不變應萬變。只要自己的綜合能力提高了，就能取得好的成績。

數學是嚴密的科學。數學是由概念、公理、定理、公式等，按照一定的邏輯規則組成的嚴密的知識體系，有很強的系統性。因此，在數學的學習中，一定要循序漸進，打好基礎，完整地、系統地掌握基本概念和基本原理，這樣才能為進一步學習打好堅實的基礎?？傊?，學好高等數學并不是一件難事，只要你付出必要的努力。數學不只有枯燥乏味的符號，只要你鉆進去就會感到趣味盎然。數學不是一堆繁瑣無用的公式，掌握了它的真諦，就會給你增添知識和力量。

篇(4)

Abstract: The higher mathematics is an extremely important foundation course in university. The traditional teaching mode has not adapted to the rapid development of higher education, which needs to carry out teaching reform in actual teaching.

關鍵詞： 高等數學；教學；改革

Key words: higher mathematics；teaching；reform

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2011）25-0261-01

0 引言

高等數學是高等院校一門重要的基礎課，對培養學生的邏輯思維能力起著很重要的作用，所以各個學校對高等數學的教學都很重視，本人也針對自己的教學經驗，就高等數學教學方法及教學手段提出了幾點想法。在實際教學中，年年教學，年年思索，年年創新，年年都有新進步，新嘗試?，F結合教學經驗和學生學習反饋信息，以及中外高等數學教學專家的前沿觀念，整理成文。希望對未來的高等數學的改革起到拋磚引玉之效果。

1 學生學習時要注意抓好學習的“五部曲”

1.1 預習為提高聽課效率，每次上課的前一天，對第二天教師要講的內容應做預習，即先自學教材，重點閱讀定義、定理和主要公式。這就可使自己聽課時心里有底，不至于被動。也可以知道重點、難點和疑點所在，帶著問題去聽課。

1.2 聽課應帶著充沛的精力和預習中的疑問，報著獲取新知識的濃厚興趣，用心聽教師是如何提出問題、分析問題和解決問題的。由于教師在課堂上將系統講述教學內容，這就給學生提供了解決問題的最好機會。聽課時，要緊緊圍繞教學內容聽課，聽問題，聽解決問題的思路和方法，聽結論，聽應用，聽內容的來龍去脈。

1.3 復習學習包括學與習兩個方面 學是為了獲取知識，習是為了理解掌握知識。所以復習也是學習高數的重要環節之一。復習應先思索本節課的主要內容，抓住要領，提取精華，加深理解，強化記憶。復習應系統看書，并與老師的講解和自己原來的理解相對照。然后找出精華和要點，著力在這些要點處下功夫，務必做到基本概念清楚、基本理論準確、基本思想方法學會、基本技能技巧熟練，為以后打下良好基礎。一個單元學完以后要進行階段復習，學期末要進行總復習，目的是將所學內容加深理解融會貫通，形成系統完整的知識結構，進而找出數學課程與其他課程的內在聯系，將所學知識與思維方法應用于后繼課程或實際問題中。

1.4 做作業學數學不做題是萬萬不行的，認真及時完成作業也是一個十分重要的學習環節 值得指出的是，由于在中學養成的習慣，有相當多的同學不復習就做習題，自認為“只要我能做出來就行了”，但學習高等數學則不同：第一，通常習題內容并不包含全部內容；第二僅做習題尚不能完全建立起有關知識的系統結構；第三，不復習就做習題往往是做到哪兒，書、筆記翻到哪兒，結果不但慢而差，而且以后一旦脫離書本和筆記時，就會感到束手無策。

1.5 答疑答疑也是大學學習的一個重要環節 同學們在學習中遇到疑問時（不管是聽課、復習還是作業中的），都應及時請教老師，切勿“拖欠”。還可以向老師較系統地反映自己學習、思想、生活中的疑惑，以及對某些問題的見解，亦可以請教學習方法。

2 黑板板書與多媒體課件聯合運用

采用課件上課，高等數學的直觀性和能動性就充分展示出來了。這一點，相比黑板板書而言是無法比擬的。特別是高等數學的復雜曲線、圖像、表格、數學家傳記，如果用黑板是做不到的，即使能做了也不太完美?，F在有很多專供數學使用的軟件，做高等數學課件是十分方便的。但是唯一的遺憾是課件教學只是人機交流，缺乏激情，沒有感彩。這就需要兩種教學方式交替使用，互為補充，相得益彰。

3 重視理論與實際的結合

與高中數學相比，大學數學中存在很多抽象概念，學生理解起來很不容易，這樣枯燥的概念講得太多，學生只能照葫蘆畫瓢的來背，既難以調動學生學習的熱情，又使學生在學習過程中很費力，教學效果難以提高。有的抽象的概念即使我們講解的很全面、很清晰，學生有時還是難以理解。。因此我們必須通過一些實際的例子來幫助學生對于概念的理解和掌握，能夠舉出恰當的例子也是對課堂教學效果的一個促進，另外還能活躍課堂的氣氛。因此，教師在引入概念時，盡量從生活中發掘熟悉的事物設計數學問題，讓學生體驗到數學與生活的聯系，以便于他們理解抽象的東西。

4 積極開展創新教學

在高等數學教學中，培養學生的創新精神和創新意識，就必須改變過去的僵化的教學模式，從以教師為中心轉移到以學生為中心；徹底改變過去的“單一講授――被動接受”的填鴨式的教學方法，打破傳統的老師講、學生聽、只有老師可向學生提問、學生不能向老師質疑的教學模式，讓學生成為學習的主人，使學生能夠主動探索靈活學習。

5 關于考試考核

提到考試，人們總習慣是一張卷子定分數，評判等級也就是及格與不及格。這種考試時有極大的弊端的。也讓人感覺到不客觀、不公平。特別是學生對某個知識點敏感些，對某個知識點又遲鈍些。對某個知識點又很深的理解與運用自如，對其它方面又感覺到沒興趣，覺得很棘手，索然無味。傳統考試方式是機器工業的產物，是標準化的結果。這種方式無疑掩蓋了學生的個性、能力、認知水平、解決問題思維的真實性。特別對高等數學的學習效果檢測時失敗的?？梢园芽荚嚳己嗽O計成如下模式：考勤、課堂表現、討論交流、小論文、考試。每個項目均采用百分制，它們的權數可以不同，總評有以上幾個成績按照權數合成?？记谡?0%，主要指平時學習的出席情況，這由學習委員考勤記錄與平常授課老師不定期課前點名情況確定。課堂表現占10%，主要指課堂提問的回答情況以及參與回答問題的積極性確定，這由授課老師根據學生現實表現主觀定奪。討論交流占10%，主要指圍繞高等數學的某個問題全班或小組討論交流情況確定，這由授課老師和班委會共同評判。小論文占20%，主要指學生圍繞高等數學某個問題的研究成果，授課老師給出參考題范圍或者學生自選命題，包括有特色的數學實驗報告?？荚囌?0%，主要指傳統的考核方式，但盡量題型多樣化、知識點全面化、難易程度適中化。

參考文獻：

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關鍵詞：高等數學；教學改革；翻轉課堂

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）30-0186-02

高等數學是工科院校最重要的基礎課之一，但有這樣的現象在很多高校中屢見不鮮：不少學生會在學習高等數學時感到有難度，不容易跟上老師上課的節奏，在學習的過程中會逐漸對這門課程失去信心，最終甚至不能順利通過課程考試。如何去提升學生學習的主觀能動性，一直是一個熱門的話題，而現代技術，帶動了教育新的趨勢――翻轉課堂。本文通過對翻轉課堂的介紹與對工科院校高等數學課的現狀進行深入分析，提出了高等數學教學中如何嘗試利用翻轉課堂教學法教學。

一、“翻轉課堂教學法”的基本概念

“翻轉課堂”譯自“Flipped Classroom”，“翻轉課堂教學法”是指通過重新安排課內外的學習時間，將學習的主動權從教師轉變為學生。在翻轉課堂上，學生在家觀看課程所需講座和補充材料（通常是他們的教師預先錄制，并上傳到網絡）；課堂時間用于回答學生提出的問題，幫助他們完成習題作業，以及開展其他活動來幫助學生應用他們已經學到的東西。在這種教學方法下，課堂時間學生能夠更好地參與相關知識的學習，與同學和老師一起共同研究和解決各種問題，從而能夠對教師所授知識有更深層次的理解。而教師則不需要再占用課堂時間來講授所有知識，其中很大一部分信息需要學生在課外時間通過看教學視頻、閱讀支撐材料、通過圖書館和互聯網查閱資料、在網絡上與同學討論等自主學習的方式進行理解。翻轉課堂教學法的目標是為了讓學生通過實踐，獲得更真實有效的學習。它與探究性學習類似，都是為了讓學習方式更加靈活主動，讓學生的參與度更好。學生們利用課余看教學影片，回到課堂上可以在教師和同伴幫助下完成作業。不再有做作業時因不會做題而出現的掙扎和挫折感。學生可以按自己學習進度課余觀看10～15分鐘講課視頻；之后會接受三到五個問題的測驗，看他們是否理解教學內容，測驗結果會即時反饋給他們。

翻轉課堂教學法，少講多學，合作共贏，真正實現課堂的高效。我們認為，學生的學比教的教更重要、更關鍵。傳統課堂45分鐘的講解濃縮為10～15分鐘，教師少講、精講，節約群體授課平均化教學的時間，學生就有了大量的自主學習時間。我們所理解的“合作”包括師生合作、生生合作、師師合作，“共贏”包括教師的職業發展和學生的全面成長。學生課前已經完成了對知識的學習，在課堂上先獨立做作業，對于難題則通過小組協作的方式來完成，組內不能解決的通過全班來解決，全班學生都不能解決的由教師來解決。在學生獨立或互助學習時，教師巡視課堂，給學生以必要的個別指導。翻轉課堂讓所有學生都有事可做，讓所有學生都“動”起來、“忙”起來，增加了師生之間和生生之間的互動和個性化的接觸時間。

二、高等數學課程目前存在的問題

高等數學是一門抽象的學科，需要學生具有良好的邏輯思維能力、空間想象能力、計算能力和理論證明能力，相比較文科的相關課程，這些能力的要求相對較高，學生需要在短短一年時間內，接觸包括一元函數微積分學、多元函數微積分學、常微分方程、空間解析幾何和無窮級數等多個數學內容，課時緊難度大，所以學生很難掌握相關的知識。很多學生的數學基礎不好，學習時又不太用功，在課堂節奏較快的數學課堂上，不能很好地跟著老師的節奏進行學習，最終造成學習效果很糟糕。

傳統的高等數學教學，是一支粉筆，一本書，一個老師全程講授，老師講到哪里，學生就看哪里，這樣的教學方式雖然使用了很多年，也與數學課程的基本風格相符，學生課前預習不充分，課后復習也是不到位，所以學習就很被動，沒有足夠的主觀能動性。而老師在平時的教學中，也習慣于用傳統的教學方法進行教學，上課時注重知識的連貫性和理論性的證明，但是比較忽視跟學生進行互動，學生在上課時對課堂的參與也僅僅局限在回答老師提問的層面上，這樣造成教師很辛苦，學生很被動，但效果還很不好。但在到處都講究創新，強調教育信息化手段的大背景下，顯然顯得有點過時。如何讓高等數學課程適應這種大形勢，讓學生能更好很輕松地學到知識，一直是個難題。

在信息化的時代，翻轉課堂是現有教育的救星，因為“晚上看講課視頻、白天做作業”這種形式只是傳統課堂的重新安排。我們認為是課堂時間的釋放，在正確的教師手中是一個巨大的機會，特別適合探究性學習。翻轉課堂教學法，需要老師制作微課，其中包括選題―教案編寫―制作課件―教學實施與拍攝―后期制作―教學反思。上傳給學生課余觀看，在課堂上老師講得很少，更多時間用來進行一對一答疑，輔導學生作業。

三、“翻轉課堂教學法”在高等數學教學中的嘗試

我們在高等數學教學中使用“翻轉課堂教學法”，在以下幾個方面進行了嘗試供參考：

第一，微課制作。教師制作一些教學視頻，每段視頻都是針對下節課要講的內容或者針對某個重難點，采用的是PPT加老師講解的方式，讓學生能夠在課前或者課后隨時學習這些內容，視頻的長度控制在10～15分鐘左右，既不會因為視頻太短讓學生不進入狀態，又避免太長讓學生產生疲倦感，這樣的方式讓學生感到耳目一新，現代大學生業余時間多，隨時隨地都可以通過手機或者電腦學習。

第二，“翻轉課堂”。重新設計整個高等數學教學的流程，傳統的教學是先教后學，而現在翻轉課堂采用的是先學后教，這樣可以讓學生先接觸到學習的內容，通過自身的努力去理解需要學習的知識，然后教師在上課時再針對學生不懂的問題進行講解，當然這需要學生有較強的自覺性，理解力稍弱的學生課余多看看視頻，這樣可以起到很好的教學效果。

第三，綜合討論。教師在學生學習過程中引導他們進行討論，生生討論，師生討論都可適當進行。在小組討論中，學生通過對教師所授內容進行討論，掌握所需學習的知識點，并且學生還可以在學習中隨時得到來自同伴的幫助，通過團隊協作完成課程學習內容。必須說明的是這需要教師有較強的駕馭課堂的能力。

第四，適當補充。我們采用課程教學平臺進行補充，學生可以在課后通過電腦登錄，查看教師的授課內容，并可以對不懂的知識及時提問，通過此平臺可以讓學生很好地鞏固所學知識。

另外，同行注重交流。教師間課前課后相互討論有關課件制作及教學中遇到的問題等，這樣便于教學質量的提高。

四、目前還需進一步完善的地方

“翻轉課堂教學法”是一種新的教學方法，雖然有新意，但也存在不足，比如將此方法用在高等數學里，因為課程難度較高，學生還是較難掌握的，另外，由于學生沒有接觸過這樣一種教學方法，很多學生不太習慣課前進行自主學習，這樣會對教學效果有一定的影響。還有，因為學生基礎普遍較差，實施翻轉課堂時也會比較困難。

翻轉課堂最好能有一套數字化互動教材，這需要高等數學教學工作者們的努力，教材里面能是融合豐富的媒體材料，包括文本、圖片、3D動畫和視頻等，還結合筆記、交流與分享功能。我想自備視頻和教學材料翻轉課堂相比，數字化互動教材會更節省教師的時間，更吸引學生沉浸其中。很多教育工作者覺在翻轉課堂模式在提高學生成績和理解力方面相當成功，但它不一定適合每一位教師或每間教室。也有一些教師在嘗試后發現這種方法有一些明顯的弊端，不過隨著實踐的深入，這些缺點也被逐漸改善。這種模式或許會讓你覺得很瘋狂，但這是絕對值得我們更多地學習它。

在信息發達的今天，教育的變革勢在必然，怎樣變？循著微課的路徑，我們的課堂或許真的能夠翻轉，而這樣的翻轉會更有利于學生的個性發展。使用更新更好的教學方法，是高等數學教學改革的必然之路，在這條路上，要勇于探索，不斷創新，讓高等數學教學更上一層樓！可以預見翻轉課堂將越來越精彩！

參考文獻：

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關鍵詞：中外合作；高等數學；雙語教學

隨著經濟全球化不斷深入發展，高等教育國際化已成為世界范圍內高等教育發展的客觀趨勢。在經濟全球化和高等教育國際化的大背景下，中外合作辦學應運而生。順應這一發展趨勢，2015年我院與瑞士庫爾應用技術大學（HTW Chur University of Applied Sciences）合作開設了旅游管理專業。此專業的學生在國內主要進行基礎課的學習，這些基礎課多采用雙語教學方式。高等數學作為專業基礎課，自然被推進了雙語教學的探索研究大潮中。筆者結合教學實踐分別從以下幾個方面談談對高等數學雙語教學的一些認識。

一、高等數學雙語教學的實踐目的

雙語的英文表示為“Bilingual”，即兩種語言的意思。雙語教學的字面意思就是運用兩種語言（通常指漢語和英語）展開的教學。高等數學是一門高度抽象，邏輯性強，語言敘述嚴密的學科。因此，將高等數學雙語教學進行定位，應該是：以傳授數學知識為首要任務，為學生構建一個數學雙語語言能力形成的平臺，使學生全面掌握數學知識的同時，提高其數學英語語言能力，進而形成全英文的數學思維。

高等數學課程因其特有的邏輯性與抽象性，被定為理工類和管理類學科的基礎和工具，是高等院校理工類和管理類專業的一門必修基礎課程。經過多年的教學改革，我國高等數學的教學指導思想和教學體系已日趨成熟。高校開展高等數學雙語教學是順應高等教育國際化發展之舉，也是提高高等數學教學質量的重要途徑，也是深化高等數學課程教學改革的途徑。通過高等數學雙語教學，學生可以直接使用英文原版材料，更全面地了解數學英語語言特有的表達方式，提高數學英語語言能力，同時，進一步學習了解國外先進的學科體系、教學理念、思維方式以及高等數學在其他學科中的運用，以彌補中文教材和翻譯教材的不足。國外教材強調培養學生的動手能力，注重實用性，因此配有大量的實例。通過對實例的深入了解與分析，學生可以廣泛借鑒國外的經驗，將“應試式”思維模式轉化為“實踐式”思維模式，即在高等數學的教學中融入數學建模的思想，將其作為聯系實際生活和理論數學的橋梁，這也是國內高等數學教學改革方向之一。培養優秀人才是雙語教學的出發點，也是雙語教學的最終目標。高等數學雙語教學不僅有利于提高學生的英語交流能力，還可以通過英語獲取數學知識，激發學生的學習興趣，培養和提高英語思維能力。這種教學模式下，學生既能感受到學習的實用性，同時也為將來參考外文資料打下基礎，有利于學生全面發展，最終成為國際型的復合型人才。

二、高等數學課程雙語教學現狀

1.課程安排不合理

高等數學作為基礎課程，通常被安排在大學第一學年。高等數學課程大部分內容是相對抽象的，邏輯性很強，即使用母語去解釋一些概念、性質和定理都是件很不容易的事，此時，采用雙語教學將大大增加高等數學課程教學的難度。在當前國內高校普遍縮減課時的大趨勢下，以我院為例，作為公共基礎課的高等數學課時被壓縮了30%甚至更多，在如此少的課時內要完成一定教學內容，很難獲得很好的教學效果，教學質量也得不到保證。現實中，學生英語水平和數學基礎參差不齊，給教學帶來了阻礙。在雙語教學中，大部分學生會感到難以適應，很多難以跟上教學進度，從而失去學習高等數學的信心，同學這樣就會導致雙語教學的目的不能完全達到。

2.缺乏相關教材

教材是教學中不可或缺的物質基礎。雙語教學在我國實施時間較短，教材建設方面投入不足，國內相關教材大部分是針對各校國際合作教育項目合作而編寫的，很少有類似同濟大學版《高等數學》這樣適合各專業教學的教材或參考書，即使用經典中文高等數學教材翻譯過來的英文教材，往往在英文表達方面又不盡人意，質量參差不齊。如果直接使用英文原版教材，部分英文原版教材價格又偏高，超出了學生的承受能力，更何況與國內的同類教材相比，其內容的側重點、知識點的排序和邏輯體系又是不同的，這些都導致英文原版教材不太適合國內高等數學的教學。另外，適用于本科教育（相對于中外合作辦學）的高等數學教學大綱不能直接用于雙語教學。面對這些問題，高校應該針對中外合作辦學項目的需要，另行制訂滿足雙語教學需要的教學大綱與符合學生實際情況的教材，引領雙語教學向健康正確的方向發展。

3.師資力量不夠

高水平的高等數學教學和科研能力，以及良好的英文表達能力是雙語教學教師必備的關鍵因素。但目前雙語教學在我國處于剛興起階段，師資隊伍還沒有完全建立起來。雙語教學不僅針對學生的數學學習，還需要教師能用英語進行課堂教學，這就要求任課教師有豐富的教學經驗及相關外語能力。高校國際合作辦學教學會采用國外原版教材，而國外原版教材配有大量符合自己國情和專業的實例，這就需要任課教師了解合作國家的國情，掌握相關專業知識，將高等數學知識和各國國情及相關專業知識結合，在雙語教學的課堂上融會貫通。比如，連續函數和極限在家庭稅收中的應用，不但要求教師了解符合相關國家的家庭稅收制度，還要將高等數學知識運用到相關專業領域，并精確地掌握英文相關術語描述。

4.師生缺乏互動

如何在教學中體現國外先進的教學理念，并借鑒國際上先進的教學方法和教育方式是高等數學雙語教學面臨的另一重大考驗。在國內，教學模式大多固定為教師在講臺上授課，學生在下聽講做筆記，這就使得師生之間缺乏互動，學生認為課堂內容索然無味，進而導致教學效果不佳。而在國外，教師與學生互動頻繁，課堂上采用小組討論模式，學生積極性很高，易摩擦出新的思維火花。這種國內外教學的差異在中外合作辦學中更為突出，許多中外合作班的學生在國內學習兩年后再去國外深造會感覺難以適應國外的教學，這是因為其在國內很少甚至沒有接觸過那種上課方式。

三、高等數學雙語教學的實踐與探索

針對以上高等數學雙語教學所面臨的主要問題，筆者從中外合作辦學這一特殊條件出發，結合教師以及學生的實際情況進行探索：

1.合理安排高等笛雙語課程的開設時間

一般院校的高等數學主要在大學第一個學期開設，學生對其掌握的好壞將影響后續課程的學習與研究。在中外合作辦學的前提下，為了讓學生兩年后順利地適應國外的教學環境，兩年國內的教學應注重學生英語語言能力的培養。高校要針對這種情況，開設大量的英語課程，配備高水平的教師，特別是英語口語教師，要聘請以英語為母語的外教。高等數學是一門高度抽象、邏輯性很強的基礎課，有關定理概念的英文表述都是有固定表達方式的，其語法語句較為簡單，只需專業單詞短語的學習。因此，高等數學的教學應以傳授數學知識為主，同時促進數學雙語語言能力的形成。高等數學雙語教學可以選擇在學生已適應英語語言學習環境的前提下開設，比如在第一個學期大量開設英語課程后，第二個學期再開始進行高等數學的雙語教學。這樣學生才不會因為雙語教學中的語言障礙影響對教學內容的學習理解，從而不影響教學效果。

2.雙語教材的建設

教材是教學的主要依據?？v觀國內外，優秀的高等數學教材很多，如國外James Stewart著的《Calculus》和國內同濟大學版的《高等數學》。國內教材多以培養學生抽象思維和邏輯推理能力為目標，重點強調其科學性、系統性、嚴密性，因而忽視基本概念的實用背景，淡化學生解決實際問題能力的培養，而國外教材則配有大量符合外國國情的例子，這就導致當前市面上的教材內容與當前中外合作教育項目的要求及培養計劃有很大的差距。因此，我們應組建一支高水平的、科研能力強的高等數學雙語教學團隊，研究國內外經典的高等數學教材，設計和搜集一些應用數學題目，結合本國國情，編寫適合中外合作教育項目的要求及培養計劃、篇幅和結構體系合理的高等數學雙語教學教材。教學內容要體現中西文化融合，既反應國情，又能結合專業學科發展的前沿，還要保證語言地道。

3.教學方法和教學手段的革新

優秀的教師和好的教材是提高教學質量的基礎，先進的教學方法和恰當的教學手段是實現雙語教學目標的重要保障。推行雙語教學是適應教育國際化要求的應時之舉，是學習國外先進的教學理念和教學方法的良好途徑。相較于以往高等數學“滿堂灌”的教學模式（缺乏學生的主動參與及相互合作與交流），中外合作教育下的高等數學教學要注重培養學生搜集處理和獲取新知識的能力、分析和解決實際問題的能力以及交流與合作的能力。

現有的高等數學知識體系龐雜且內容較多，要在短短的幾十個課時里把所有內容完整傳授給學生是不現實的。根據中外合作教育的培養目標，教師作為教學的主導，應提煉出每個學生必須掌握的數學知識，并通過合理周密的教學設計、恰當有效的教學方法使有限的課堂教學充分發揮作用。

首先，教師應該改變以前只注重知識灌輸的課堂教學觀，在講課過程中盡量弱化數學的抽象性，充分結合學生所學的專業，并滲透專業理念。學生在學習高等數學課程的基礎上，能在本專業中驗證高等數學基礎理論知識，積極主動探究，分析高等數學在專業中的應用，提升應用數學解決實際問題的能力，這也正是雙語教學目標之一。

其次，應充分挖掘學生的學習潛能。設計與專業相關且具有探索意義的數學應用題并布置給學生，讓學生四到六人為一組進行分組討論合作完成， 然后讓其在課堂上進行講解，教師總結和評判，這樣一來可以消除學生“數學無用論”的偏見。另外，這樣也培養了學生獨立思考的能力、主動學習的習慣和團隊合作精神。學生在做題過程中增強了對數學定義的理解和定理的應用，調動了學習積極性，提高了習興趣。教師也可以讓學生把課余時間好好利用起來，彌補數學課時少的問題。

另外，在教學手段上，隨著教學設施、教學設備的不斷更新，教師在教學過程中要善于引入現代化教學手段。課堂教學中要多運用多媒體技術，搜集、制作視頻短片來豐富教學內容，提高學生的學習興趣，推動雙語數學課程的教學。在課時大量縮減的情況下，適當通過互聯網進行輔助教學，指導學生通過網絡搜集高等數學雙語課程的相關資料，提高學生的自學能力及資料檢索能力。同樣，教師還可以建立高等數學雙語課程的學習交流群，學生可以在群里暢談對雙語高等數學課程教學的想法和建議，以便教師隨時調整，滿足大部分學生的需求。教師還可以在群里進行輔導與答疑，加強師生互動，建立良好的師生關系，營造活潑、有趣的高等數學雙語課程學習氛圍。同時，教師可以做些有關知識點的微課視頻，幫助學生更好地理解、掌握知識點，提升教學效果。

四、總結

在高等數學的雙語教學過程中，高校要立足于學科發展和理論知識的應用，堅持以學生為本，不斷深入研究探索更新教學內容，優化教學方法和手段以提高教學質量，充分調動學生的積極性，進而培養出高素質的國際型復合型人才。

參考文獻：

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[3]梁保松，曹殿立.高等數學雙語教學模式實現途徑的探索與研究[J].河南教育學院學報（自然科學版），2008，17（2）：54-56.

篇(7)

《高等數學》是大學理工科學生的一門重要的基礎課程?？梢耘囵B學生的邏輯推理能力、抽象思維能力、思維方法和知識結構的形成等方面有著其他課程無可替代的優勢與作用。它不僅為學生學習后繼課程提供必需的數學知識，也為學生學習后繼專業課程提供必需的知識儲備。筆者根據多年的教學實踐經驗，提出了將數學建模思想融入到高等數學教學改革的必要性，并就高等數學教學過程中存在的一些問題和將數學建模思想融入高等數學教學改革的幾點措施進行了探討研究。

1 將數學建模思想融入高等數學教學改革的必要性

隨著近代數學及其應用的發展，高等數學的基本理論和思維方法已經滲透到了經濟社會生活的各個領域之中，刻畫和表達各種自然和社會現象的數學方法得到了空前發展，其中將數學建模的思想融入到高等數學的教學當中就顯得尤為重要。數學建模是通過數學語言（由數字、字母、數學符號組成的公式、圖表或程序）來模仿和描述實際問題中的數量關系和空間形式，是將數學和客觀實際聯系起來的紐帶。數學建模在現代科學技術及社會生活和經濟活動中的重要作用已經日益受到數學界和社會各界的普遍重視。將數學建模應用到高等數學的教學中不僅可以使學生的數學意識和數學思維有較大的提高，而且使學生認識到了數學對現代社會發展的根本作用，感受到數學與實際生活的貼近之處，從而極大地提高了學生對高等數學的學習興趣以及分析推理能力和解決實際問題的能力（包括將實際問題轉化為數學模型和將數學模型的結果轉化為實際現象）?？梢?，在高等數學的教學過程中，結合數學建模的思想，有助于培養學生的各種能力問題，如科學創新能力，數學表達能力和綜合應用能力等，對學生基本素質的培養起著十分重要的作用。根據高校高等數學課程的教學實踐，發現高等數學的教學需立足課程開設的初衷，通過結合模型案例，采用豐富的教學方式有效地發揮高等數學在人才培養中的重要作用，引導和幫助學生學好高等數學這門課程，努力提高教學效果，實現教學大綱中的培養目標―― 要求學生在具備基本數學知識的同時，能夠利用數學工具研究實際問題，通過數學建模、理論分析、數值計算等定量分析，以求找到客觀世界的內在規律并以指導實踐，對培養創新人才具有十分重要的意義。

2 高等數學課程教學中存在的一些問題

就目前來看，我國高等院校數學的教學中主要存在以下幾方面的問題：

（1）教學內容、教學體系方面還是延續了傳統教學的方法，概念陳舊，沒有創新，仍以培養學生的抽象思維和邏輯思維能力為目標，學生學習起來也較為枯燥乏味，無法培養學生解決實際問題的能力，教學內容和工科專業聯系也不緊密，阻礙了高等數學的發展。

（2）由于課程內容單調，教學計劃和教學大綱過于死板，教師在教學過程中側重于傳授知識，忽略了數學思想方法的傳授，受講課時間限制和學生人數多等因素的影響，現今高等數學都采取了中學的授課方式，教學方式是老師講課、學生聽課做筆記、讀指定參考書做作業，沉悶的課堂氣氛和單調的教學手段削弱了學生的學習興趣。

（3）剛入校的大學生由于對高等數學的重要性認識不夠，對后繼課程的學習需求不夠了解，在學習過程中不夠認真，課堂學習時不能夠全身心地投入，課后也不愿意多花時間思考和復習，影響了數學教學的質量和效果，這不僅使教學目標難以實現，而且影響了其它后繼專業課程的學習。

3 將數學建模思想融入高等數學教學改革的幾點措施

針對上述問題，筆者在與專業課教師交流并聽取學生對高等數學課程看法的基礎上，總結出將數學建模思想融入高等數學教學改革的幾點措施。

（1）結合教材，以應用題為突破口，適時用數學建模案例替換教材中的相關例題，幫助學生理解模型案例與數學的關系，創設與教材的內容相吻合的實際情境，幫助學生學習基本理論和知識內容。創設情境引導教學可以采用以下兩種方式進行，第一種為教師口頭表述某一實際問題或利用多媒體通過文字、聲音和圖像的方式展示某一實際應用問題，表明其中涉及的數學問題；第二種為教師直接提供學習資料給學生，讓學生在學習資料中進行自主學習，尋找其中的數學問題，并對這一問題通過數學模型解決。這樣一方面提高了學生的興趣，另一方面幫助學生明確數學知識和思維在解決實際問題中發揮的作用，進而初步建立數學模型的思維方式。

（2）結合數學知識類型對學生進行專項的建?；顒印＝處熆梢赃m時地讓學生在自己動手動腦中尋求發展，在實踐中體驗教學，真正實現從傳統的以教師為中心向以學生為中心的轉變。改變教學方式，由學生協助完成，使他們能夠對經過加工提煉的數學問題構建模型。例如在等比數列的教學中，可以設計以下的活動促進學生的發展：利用課余時間到附近的銀行調查降息前后銀行的利息變化，并考慮向銀行以按揭貸款20年的方式歸還款項的5年期月均還款額、還款總額和利息負擔各降低了多少？（把整個活動寫成小論文的形式交流）。