時間:2023-03-28 15:02:16
序論:寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感,挖掘那些隱藏在內心深處的真相,好投稿為您帶來了七篇數學建模論文范文,愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑,助力您的創作。
一、開展數學建?;顒蛹案傎惖囊饬x
全國大學生數學建模競賽問題涉及面廣,不僅對學生數學知識要求高,對學生綜合能力方面要求更高。通過比賽的方式,可以有效地檢驗一個學校學生綜合素質能力及創新能力等方面是否過硬,從而可以側面反映出該學校教學過程中存在哪些問題,對學校教學方面改革發展具有重要作用。從2004年開始,我院積極組織號召學生參加全國大學生數學建模競賽,該項賽事組織以來,在我院得到快速發展,并且取得了驕人的成績,其中獲得國家獎項6項,省級獎項70余項,培養了許多創新能力、應用能力強的優秀畢業生。學生各方面能力提升的同時,更重要的一點,這對于我院數學教學方面改革指明方向,教學中如何有效促進數學教學。數學建模競賽作為一個學習交流平臺,對培養學生數學知識運用及創新方面起到很好的作用,而將建?;顒迂灤┯谡麄€數學教學過程中,無形中提升學生綜合能力,十分符合我院實行項目化教學的要求,也符合社會上用人單位對學生基本能力的要求。通過對我院參加建模競賽活動學生調查問卷追蹤并進行訪談得出,82%的學生認為,通過建模活動,自身綜合能力得到極大地提高,工作后查閱資料等方面學習能力進一步提升;14%的學生認為一般,并不是說數學建模不好,主要在于自己學習能力弱,壓根不想學新知識,有份工作就好;4%的學生表示不關心,沒興趣,工作中很難遇到相關數學問題。根據調查結果及數學建模指導教師長期經驗,本文得出一些結論值得肯定:(1)數學建模競賽及活動有利于學生數學應用意識及能力的提高;(2)數學建模競賽及活動有利于學生以后小組合作能力及交往能力的提高;(3)數學建模競賽及活動有利于學生探索、創新能力的提高;(4)數學建模競賽及活動有利于學生自身自學能力的提高。
二、開展課堂有效數學建?;顒?,提高學生綜合能力策略
(一)課堂教學采取建模競賽活動方式使學生
學習觀念轉變,提升興趣高等職業學校學生數學基礎明顯欠缺,且高等數學課程體系已成,傳統的圍繞定義、定理、公式等理論填鴨式教學方式已不再適合學生學習,即使學生被認為掌握了非常重要的數學知識,卻難以在實際生活中應用或根本不會應用,導致學習興趣降低或毫無興趣。課堂開展數學建?;顒?,則可以為數學和實際問題架起一座橋梁,通過該活動,可以促進學生想方設法將實際問題歸納、整理并轉化成數學問題,并加以解決,這樣學生也感到有成功感。讓學生學會知識的同時,更感受到數學真的有用,無處不在。因而,利用數學建?;顒咏虒W方式,激發學生興趣是很有必要的。
(二)數學建?;顒涌梢源龠M學生創造力培養
全國大學生數學建模競賽題目多是從工程技術、農業、管理等方面遇到的實際問題提煉而成,而建立模型求解的過程就是對這些問題進行合理解決。針對實際問題從分析開始,到建立模型、求解模型及最后對結果分析,這一系列過程沒有固定的方法可用,也沒有相同模式遵循,求解過程主要依賴學生知識掌握的功底及充滿想象力的思路和方法,這就要求學生必須具有良好的獨立思考的能力,極大地發揮自己創造力的能力。所以,教師在實際的教學過程中,利用數學建模競賽活動教學方式對學生創造力培養具有很好的效果。不斷地重復引導學生分析問題、收集資料、建立模型,逐步使學生學會用所學數學知識有針對性地、創造性地解決問題,這樣,既拓展學生視野,又能促進學生創造力的培養。
(三)數學建模活動可以促進學生自學能力
既然大學生數學建模題目從工學、農學、社會科學等實際問題提煉而成,那么學生要想真正意義上解決一個實際問題,就必須了解掌握該問題的相關背景,進而必須查閱行業相關資料,自學并掌握行業相關方面知識,這樣才可以做到游刃有余。這一過程,學生不知不覺中自學能力得到較大提高,其綜合能力潛移默化中得到增強,因此,數學建模活動教學方式對學生自學能力培養很有必要。
(四)數學建?;顒涌梢源龠M學生之間互相合作
從參加該項賽事開始,我院積極鼓勵學生參與,吸引不同專業數學愛好者參加,并成立數學建模協會。針對數學建模的特點,我們數學教師利用暑期對學生進行培訓,并根據學生特長優勢,將其三人分組,進行實戰性訓練,有效發揮學生所學。數學建模競賽解決的是一個綜合性問題,相關背景、明確問題、建立模型等涉及學科方面很廣,一個人很難完成,這就要求小組成員互相合作,充分信任,取長補短,并得出相對完善結論。通過這一系列活動,既增加了學生間感情,更讓他們體會到團隊合作的重要性。
高職院校目前在高等數學課程教學過程中只注重理論學習,學生處于被動接受狀態,參與度低。忽略了用數學解決實際問題的能力的培養,缺失了應用性。教師在高等數學教學過程中往往采用滿堂灌,填鴨式的教學方式,學生只有大量重復的機械訓練,才能掌握一些基礎知識,套用現成公式做一些計算。教師的這種教學方式大大的影響了學生的學習興趣,對數學學習長生厭惡情緒,學生學習的主觀能動性也受到影響。另外,高等數學課程教學過程教學模式落后,缺少多樣化,不能適應不同專業學生的要求。學生在解決實際問題時思維僵化,無從下手。為了解決這一問題,在高職數學教學中融入數學建模思想顯得尤為重要。
2數學建模教學要以學生為主體,注重綜合素質培養
隨著科學技術的發展,傳統的教學手段也發生了變化?,F代的要改變傳統的教學模式,須以學生為主體,突出學生的主體地位,使他們成為課堂教學活動的主角,并積極對他們進行引導,讓他們發現問題、提出問題,對教堂中的問題積極進行探索,主動思考,增強學習的能動性。由于我國教育模式一直為應試教育,學生在學習過程中只是被動的接受知識,獨立思考能力和動手能力較差,并且應用意識薄弱。所以,在教學過程若想實現學生的主體地位,教師必須要培養他們學習的主觀能動性。此外,不論在課堂上或者是課外教師要充分尊重學生的個人意見,并適當的給予鼓勵,不要輕易否定他們思考問題的方式。在學生發表自己的意見之后,教師對他們進行表揚,鼓勵他們善于思考、勇于提問和辯論,讓他們始終處于主動學習的狀態,使他們成為教學實踐活動的主體。在數學建模教學過程中,要對學生進行全方面的培養,既培養他們應用所學的數學知識的解決實際問題的能力,又要培養他們的綜合素質,使他們具有強烈的求知欲、堅強的意志、寬廣的興趣、堅定不移的信念及積極主動進取的品質。在實際的教學過程中,還可以引入競爭機制,對他們進行分組然后進行討論或者是競賽,通過這樣的方式既可以增加他們之間的同學友情,又可以讓他們共同進步。每組學生還可以布置一些比較難的題目,他們合作解決問題,最終完成題目的解答。在解決問題過程中,讓他們意識到創新的價值和合作的重要性,從而培養他們的創新精神和團結協作精神。另外,當今學生的薄弱方面主要是語言能力及表達能力,所以對他們進行特定的培養,提高他們這兩方面的能力。在教學過程中,教師要盡量給予學生更多的機會進行語言表達,包括表述自己對問題的認識和解題思路等,從而完成數學建模論文。在訓練他們語言表達能力的過程中,教師要有耐心,在語言的準確性、邏輯性、簡潔性等方面及時進行指導和糾正錯誤,從而提高他們的語言表達能力。
3教師采用多媒體教學手段,提高教學效果
教師在數學建模教學過程中,教學方法要由傳統的黑板加粉筆轉化為利用多媒體教學,以此來培養學生的應用能力,也提高教學效果。多媒體教學可以包含大量信息,可以直觀形象的呈現教學內容,學生的學習興趣和熱情也得到很大程度的提高。采用多媒體教學手段,增加了師生之間的互動性,課程教學過程變得順利,授課速度變快,教學效果也變得更好。在數學建模教學過程中為了實現更好的教學目標和教學效果,采用大量貼近生活的案例進行數學建模教學。
4開展數學建模競賽,培養應用型人才
近幾年來,全國高職院校開展數學建模競賽成為大學生最重要的課外科技活動。大學生通過競賽,可以提高查閱收集資料的自學能力,可以運用所學的數學知識來解決實際問題,提高了自身運用計算機解決數學模型問題的能力,使學生的競爭意識和探索研究精神增強,為成為全面性的高技能應用型人才打下基礎。在競賽活動中,教師對學生進行培訓指導的同時也有助于自我提高各方面能力。高職數學教師指導數學建模競賽可以改變其缺乏研究主動性的現狀,可以摒棄老舊的知識學習。有利于開展理論聯系實際的數學教學模式,對高職數學教學改革創新有很大的推動作用。
5總結
所謂數學建模,從字面意思看,其以數學理論與實際生活的關聯為教學重點,其教學內容的設定目標在于培養學生的動手能力、實踐能力,力求幫助學生從實踐中深入體會數學理論知識.對于高中數學中的建模教學,在國外被重視的時間早于國內,我國1993年的數學課程改革研討會上才首次提出“建立數學模型”的議題,2003年的高中數學課程標準中才明確了數學建模這一學習活動在高中數學教學大綱中的必要性.
雖然我國正式明文提出有關高中數學中的建模教學的相關內容,但在實踐效果來看并不理想.不少高中對于這一議題的實施常常會因不同學校的差異、這樣那樣的實際情況限制等條件而不完全落實指導思想.加之高中學習階段的緊張性,常常會形成建模被冠以浪費時間的名號而不被應用.然而,就現狀分析來看,高中生們對高中數學的應用能力遠不如預想的好.相關教育者及研究人員也逐漸意識到這一嚴峻問題,終于將眼光投入到建模教學對于高中生思維發展的重要性.
以“高中數學,建模”為關鍵詞查詢2000年至2014年十余年時間內的研究理論文獻,得出結果29600篇,這一結果是值得我們欣慰的,越來越多的人們關注到高中數學建模的重要性,并不斷探索其有效實踐方式及效果分析.就建模教學對于高中數學的意義而言,具有多重性.首先,建模教學的內容特殊性可以在學生與老師之間形成良性制動系統,也就是說,老師們在研究建模教學具體操作時,會多方面權衡各方條件及因素,對于課堂設計有促進意義.此外,通過以小組學習為主要教學方式的建模教學過程,可以培養學生們對于高中數學的非智力因素.目前,數學建模在高中數學中的實施難點在于多數教師并不具備數學建模的教學經驗,教師們在不斷嘗試,因此,數學建模的收效性一般.
二、高中數學建模對學生的多方位影響
(一)拓寬學習范圍,以數學為中心融合進其余學科的知識,有利于學生視野范圍的擴大.數學學科以基礎學科的身份在其余學科中常常出現,比較常見的包括物理、化學、生物,而表面看關聯不大的語文學科也處處體現著數學的思想.原本傳統高中數學教學過程中,往往忽視了這一點,造成學生們的思維局限性.而數學建模的出現對這一現狀的改善有促進作用.其中,通過有效的課堂教學模式及教學內容的設計,建模教學可以集合數學與物理、化學、生物甚至是美術的問題來供學生們思考.換言之,在教學過程中體現數學與其他學科之間的呼應關系,既可以幫助學生鞏固數學知識,更能起到輔助學生進一步理解其余學科內涵的作用.學科間的交叉無形中培養學生自主建立建模意識,有利于學生們思維的發散性發展.
(二)以創新性思維影響學生的思維過程,在潛移默化中提升學生的思維水平.建模教學區別于傳統教學的明顯特征在于其創新思維的引入.通過課堂上的多元化教學方式的促進,可以培養學生的創新思維能力,在面對貼合實際的理論問題時,學生們會受到建模思想的印象而自發地運用多維度分析、辨別能力,這對于學生們發散性思維的養成很有益處.而建模教學中的創新性并不是空談,其有實際的理論支撐以及豐富的知識源儲備作依托.同時,建模教學對于學生的思維深刻度與靈活度也有一定要求,可以在過程中鍛煉學生獨立、自覺尋求問題最佳解決方案的能力,對其今后的工作、生活能力的提升也有幫助.
(三)以倡導學生自主學習、實踐的操作過程,培養學生自主探索問題解決方法的良好學習習慣.區別于傳統高中數學單一的教學方式,建模教學不再將學生們的學習過程局限于接受傳輸、記憶要點、模仿練習的枯燥過程,而是將自主探索、主動實踐、合作學習、多樣性自學等教學模式融入到高中數學的課堂教學中.從學生心理條件的分析中我們可以看到,上述幾種建模教學的常用方式有助于學生在思維養成中的主動性的培養,改變傳統教什么做什么的呆板模式,令學生的學習過程成為教師初期引導、學生后期再創造的愉快過程.此外,多樣性、多元化、信息化的教學過程也符合現代社會的發展趨勢,對于高中生思維的鍛煉有很大幫助,在學習能力提升的同時,可以令學生掌握很多學習之外非常有用的實踐能力,真正實現學生們各方面能力的綜合提高.
三、議題要點概括
建模對于培養學生思維能力及實踐能力有重要意義,在當前建模思想被廣泛重視的時代背景下,相關教育工作者及研究人員需要注意自身對于學生們的引導方式及方向.以對實際問題進行抽象分析的原則對教學內容建立對應的、恰當的數學模型.值得注意是,在當前建模教學依舊處于探索期的階段,教師們或許需要借助于傳統教學與建模教學的對比方式,在效果及便捷性方面給學生提供直觀感受,以明顯的實踐結果令學生自主體會建模教學的優點與優勢.此外,在建模教學對學生思維發展的影響的探究過程中,需要注意不能忽視學生的非智力因素的培養與課堂教學的融合.
高中數學的建模過程所包含的問題應該來源于學生的生活實際,而不能以學生較難接觸到或不具備普遍性的生僻現象作為建模對象,否則將因與實際生活脫節而增強學生對建模過程的反感情緒.此外,高中學生的數學知識儲備與解決問題能力水平相對不高且具有一定局限性,因此,高中數學中的建模過程不能設計得過于復雜.
教師在數學建模課堂上的引導作用首先體現在教師對新課的引入上。教師一段精彩的導入會點燃學生學習的熱情、激發學生的學習興趣、喚起學生的好奇心,能把學生的注意力迅速集中到要學的知識上來。這對提高教學質量、提高學生的學習效果起著不可估量的作用。同時,新課前的導入環節是對學生進行情感教育的最佳時刻。學生只有在教師的引導下才能夠體會到數學建模的價值、增強學好數學建模的信心。俗話說:“好的開始是成功的一半?!睌祵W建模課堂也是這樣。因此,在新課引入時要充分發揮教師的作用。
二、在教學任務的設計上需要發揮教師的作用
數學建模課堂一般應采用任務型教學模式,是讓學生通過自主探究、合作學習、交流展示的方式完成一系列學習任務來達到特定的教學目標和學習目標。學生在課堂中的主體作用能否得到有效發揮取決于教師對問題設計質量的高低。教師應通過設計一系列高質量的問題把復雜的數學建模問題分解成若干簡單問題來引導學生更好地發揮其主動性。學生也只有在這些問題的正確引導下才能突破難點并向著學習目標努力,有效防止學生思考、探究、交流的內容偏離學習目標等現象的出現。這些任務的制訂需要充分發揮教師的作用。
三、在新舊知識的聯系點上需要發揮教師的作用
建構主義強調新知識是在學生已有知識的基礎上通過學生自身有意義的建構獲得的。筆者認為,學生自主建構知識應在教師的科學引導下進行。尤其是對于數學建模這樣高難度的知識更是這樣。失去了教師的科學引導,學生易產生疲倦感,久而久之會喪失學習數學建模的興趣和信心。因此,在新舊知識聯系點上應發揮教師的作用。教師應在準確掌握教學目標、難點的基礎上,充分考慮學生的認知能力、習慣、思維方式,通過有針對性的具體問題喚起學生對舊知識的回憶,再通過啟發性問題引導學生去發現新知識,從而實現溫故知新的目的。在教師引領下學生自主建構知識可以使學生少走彎路,從而使學生更加高效地自主探究、掌握新知識。
四、在教學重點、難點上需要教師的引導
1.1簡述數學及數學建模
美國科學院院士Glimm在他編著的《數學科學、技術和經濟競爭力》的報告里指出:“數學科學對于經濟競爭是生死攸關的”,認為“在數學科學里,技術轉化遠低于其潛力”“,這種由研究到技術轉化,對加強經濟競爭力具有重要意義”。從而,數學向一切領域滲透以及實現數學科學技術轉化,是當代數學發展最具生命力的方面。近代計算技術的快速發展,為數學的發展提供了最有力的工具。在高新計算機技術支持下的數學建模,成為目前發展數學向一切領域滲透及數學科學技術轉化的主要途徑。由于利用數學方法解決實際問題時,首先要進行的工作是建立數學模型,而建立一個較好的數學模型成為解決實際問題的關鍵。
1.2對模型與數學模型的認識
一般地說模型是我們所研究的客觀事物有關屬性的模擬,它應當具有事物中使我們感興趣的主要性質。好的模型應當具有它所模擬對象的主要功能。例如:航模飛機就是對機的一種模型。但模擬不一定是對實體的一種仿制,也可以是對某些基本屬性的抽象。例如:日常生活中使用的各種圖紙。那么什么是數學建模呢?數學建模就是指將某一領域或部門的某一實際問題,經過抽象簡化、明確變量和參數,并依據某種“規律”建立變量和參數間的一個明確的數學關系(即數學模型),然后求解該數學問題,并對此結果進行解釋和驗證。若通過,則可投入使用,否則將返回去,重新對問題的假設進行改進。按照E.A.Bender的提法,認為數學模型乃是“關于部分現實世界為一定目的而作的抽象、簡化的數學結構“。由于個人的講法不一,不必過于追求嚴格的定義??傊?,數學模型是一種抽象的模擬,它用數學符號、數學式子、程序、圖形等刻畫客觀事物的本質屬性與內在聯系,是現實世界的簡化而又本質的描述。它或者能解釋事物的各種性態、預測它將來的性態,或者能為控制這一事物的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。例如,在科學發現上比較有名的萬有引力定律的發現是牛頓在力學上的重要貢獻之一,正是為了建立這一定律,他發明了微積分方法,通過數學建模的方法,推導出萬有引力定律。
1.3數學建模的一般步驟
由于數學建模面對的是現實世界中的形形的事物,不可能用一個統一的格式來說明,下面大致歸納建立數學模型的一般步驟。1)了解問題的實際背景,明確數學建模的目的,掌握必要的數據資料,為進一步數學建模做準備。為了做好這一步工作,有時要求建模者作一番深入細致的調查研究,有時需向有關方面的專家能人請教,以便掌握較為可靠的第一手資料。2)在明確建模目的,掌握必要資料的基礎上,抓住主要矛盾,對問題作必要的簡化,提出幾條恰當的假設。十六世紀初,著名天文學家開普勒正是在第谷二十年積累起來的資料基礎上,提出了科學的假設。如果當時沒有開普勒的假設,人們對現實世界天文學的感性認識就不可能迅速上升到理性的階段。一般在提出假設時,如果考慮的元素過多,過于繁復,會使模型過于復雜而無法求解,考慮的因素過少、過于簡單,又會使模型過于粗糙得不出多少有用的結果而歸于失敗。此時,應當修改假設重新建模,一個較理想的模型往往需要經過反復多次地修改才能得出。3)之前已經根據問題背景提出了適當合理的假設,在此基礎上,各變量之間存在某種關系,采用恰當的數學工具來表示以上這種關系,為其構造相對應的數學結構,根據構造的數學結構建立相應的數學模型。在建立數學模型時要綜合考慮建模所要達到的要求目的、問題的特征的問題,此外還要考慮負責數學建模人員的數學特長等問題。在建立數學模型時可能會用到任意一個數學分支,即使是同樣的問題也可以建立不同的數學模型,只因所采用的數學方法有所差異。人們可以采用多種數學方法達到所預期的要求目的,通常在這種情況下,人們會采用較為簡單的數學工具。4)分析并檢測所建立的數學模型。人們之所以建立數學模型是為了解決問題,更好的解釋自然現象并改造自然以此來滿足人們生活需要,所以說數學建模不是我們的最終目的。在建立數學模型時我們應該充分考慮模型求解的問題,模型求解包括以下幾部分內容:邏輯推理、圖解、解方程、定理證明、討論穩定性等。建立模型并將模型所得結果與實際情況進行比較,通過這種比較來檢測數學模型的正確性。通常,一個較成功的模型不僅應當能解釋已知現象,還應當能預言一些未知的現象,并能被實踐所證明。例如:牛頓創立的萬有引力定律就經受了對哈雷彗星的研究、海王星的發現等大量事實的考驗,才被證明是完全正確的。如果經驗結果與事實不符或部分不符,就應當象前面所講的那樣,修改假設,重新建模。綜合起來講,數學建模的一般過程可以概括為:從實體信息(數據)提出假設建模求解驗證修改應用的一個反復完善的過程。
1.4數學建模中應當注意的兩個方面
1)要具備廣泛的數學基礎知識,懂得它們的背景含義及各種數學應用問題的解法。2)重視觀察力和想象力的培養。要學會數學建模除了要學會靈活應用數學知識外,還應當注重培養自己的觀察力和想象力。著名科學家愛因斯坦曾經說過:“想象力比知識更重要,因為知識是有限的,而想象力概括著世界上的一切,推動進步,并且是知識的源泉”。
2對投資問題數學模型的探討
當國家或地區財力有限時,要使有限的投資能發揮出最大的效益,必須制定最佳投資方案,使國民經濟獲得最優增長。關于投資問題就是經常要提到的一個重要問題,下面采用數學方法建立模型,并對某些結論進行討論。社會生產可以分為兩大部類,第Ⅰ部類和第Ⅱ部類。第Ⅰ部類的生產是用于非消費品的生產;第Ⅱ部類的生產是消費品生產。經濟學理論分析,用于第Ⅰ部類的生產資金是通過消費品的生產轉化來的,同時生產出來的第Ⅰ部類產品,在一定時期內又服務于消費品生產。那么,要使投入生產的總資本產生最大的經濟效益,需確定資本的最佳投入。
2.1投資問題數學模型的建立
假設1)t時刻,國家投入生產的總資本為K(t),K(0)=K0,K(T)=KT,K0與KT是已知量,國民經濟總收入為Y(t),并且有Y(t)=〔fK(t)〕,(1)其中〔fK(t)〕是生產函數;2)國民收入主要用于兩方面,消費資金C(t)和擴大再生產的積累資金I(t),且有Y(t)=C(t)+I(t)(2)消費資金產生的效益記為U〔C(t)〕,消費越高,為生產帶來的效益越大,因此3)人是勞動力資源,從t=0到t=T這段時期內,勞動力保持不變。在上述假設下,考慮最佳投資方案,即確定投資函數K(t).當充分小時,有,令,得,(3)(3)式表明t時刻用于擴大再生產的資金正好是t時刻總資本的變化率。將(1)式(、3)式代入(2)式得到關于K(t)的常微風方程(4)現在的問題是求K(t),使得(5)約束條件為K(0)=K0,K(T)=KT,狀態方程為求最佳投入資本的問題歸結為解具有固定端點的變分問題(5).注意到,得變分問題利用Euler方程得常微風方程(6)因為,所以(6)式就變為(7)
2.2模型探討
1.1農產品的變質函數農產品在運輸過程中容易腐爛,Dave對物體變質宿點進行了分析,提出了包含生命周期的易腐物品的函數形式較為復雜,采用指數表示農產品的變質速度。本文采用定義農產品的指數變質函數描述農產品的鮮活度隨時間和溫度的變化情況。農產品在運輸過程中的溫度已經設置完,本文設置農產品運輸在一個穩定的溫度環境下完成,設置農產品的變質函數如式(1)所示:Q(t)=Q0•K•e-βt(1)其中,Q0用于描述農產品在新鮮情況下的質量;t用于描述運輸農產品消耗的時間;K用于描述農產品隨溫度變化而變質的速度常數,也就是農產品變質速度,K值較小說明農產品呈現靜態變質特征,K較大說明農產品呈現動態變質特征,β用于描述農產品對時間的敏感系數,也就是農產品的變質程度,如果農產品對時間敏感度相對增加,則β的取值降低,否則提升。
1.2數學建模對農產品運輸距離問題進行優化,需要設置的前提條件是:(1)所有農產品需求點的地理位置和需求量事先設置;(2)農產品配送中心保存的農產品量可以滿足全部需求點的要求量;(3)應一次性滿足需求點的要求量,并且執行任務的車輛是唯一的;(4)農產品在運輸時的變質損失可忽略不計,通過充分符合時間窗限制,調控農產品的變質損失。則構建的農產品運輸距離與變質關系的數學建模,如式(2)所示:Z=∑i=0n∑j=0n∑k=1mCijXijk+A∑j=1nmax(ETj-tj,0)+A∑j=1nmax(tj-LTj,0)+∑i=0n(Qi-gi)•p(2)其中,tj=∑i=0n∑k=1mXijk(ti+tij+si),tj表示車輛到達需求點j的實際時間,tij表示i到j的行駛時間,si表示在需求點i卸車的時間,i,j=1,2,,n。設置的農產品運輸過程的限制規范如下述各式所示:∑i=1ngiyik≤q(k=1,2,,m)(3)∑k=1myik=ìím(i=0)1(i=1,2,,n)(4)∑i=1nxijk=yijk(j=1,2,,n;k=1,2,,m)(5)∑j=1nxijk=yijk(i=1,2,,n;k=1,2,,m)(6)xijk=0或1(i,j=1,2,,n;k=1,2,,m)(7)yik=0或1(i=1,2,,n;k=1,2,,m)(8)其中,配送中心的編號是0,農產品需求點編號為1,2,…,n,農產品運輸任務和配送中心都用點i描述;Cij表示通過點i到j消耗的費用;xijk表示決策變量,用于描述車輛k是否從i到j;k用于描述車輛號;車輛數量為m;農產品需求點數量為n;農產品運輸的時間制約系數是A;gi用于描述i點的需求量;q表示車輛載重量;éùETiLTi表示農產品運輸任務j的時間限制區間。Qi=gi/(K•e-βtik)表示車輛k在tik時間運輸到i點,并且符合點i要求情況下的載貨量。p表示單位農產品在運輸過程中由于變質產生的損失價值。式(2)表示目標函數;式(3)表示每輛車都不超載;式(4)表示確保各需求點都有1個車輛進行配送;式(5)、(6)用來限制到達和離開需求點的車輛數量是1;式(7)用來描述i同j間有無距離;式(8)表示yijk的取值。
1.3農產品變質情況下最佳運輸距離上述分析的農產品運輸距離優化模型是NP-Hard問題,采用指數變質函數對該模型進行約束,會提高農產品帶時間窗的運輸距離問題更加復雜。農產品在運輸過程中受到時間的相對限制,可分為靜態農產品變質和動態農產品變質兩種類型,其中靜態變質的時間相對較短,變質程度較弱,產生的損失也較低;而動態變質的時間較長,變質程度較強,產生的損失較高。本文采用最大最小蟻群算法,求解靜態農產品變質情況下,最佳農產品運輸距離。具體的過程為:(1)對變量進行初始化處理,初始時刻τij=0,各條距離上的信息素值是τij=1,迭代次數nc0,k1,車輛行駛時間Tsolu=0,車輛剩余載重Q-net=Q,不能符合需求點要求的需求點集為V-net={V}1,V2,,Vn,Zbest=M,M為較大正數。(2)按照車輛載重以及時間窗口的限制,明確螞蟻后續可選的轉移點集V-allowed。分析V-allowed是否為空集,如果是空集,設置kk+1,Tsolu=0,Q-net=Q,V-allowed=V-net。(3)運算螞蟻選擇不同需求點的轉移概率是pkij=[τij]α•[ηij]β∑I∈V-allowed[τij]α•[ηij]β,產生隨機數,按照隨機數以及概率選擇螞蟻后續轉移點Vt,調整Q-net,Tsolu以及V-net。(4)分析V-net是否為空集,若不是,返回(2);若是,則說明需求點都被配送到貨,n個點都處于解集中,記錄螞蟻數量mk。(5)采用式(9)對各邊(i,j)進行信息素調整:τij(t+1)=pτij(t)+τij(t)τij(t)=ìí2L(gb)IE邊(i,j)在本次求解的運輸路徑上0otherwise(9)其中,L(gb)表示當前時刻螞蟻距離搜索中獲取的全局最優路線長度,且有0.1≤ρ≤0.9。(6)對信息素值的上下限進行判定和調整。τmaxij(t)=ìíρk•τij(0)+11-ρ•2f(Sgb),0<k<811-ρ•2f(Sgb),k≥8(10)其中,f(Sgb)表示當前全局最優解距離的長度。τmin=τmax/10,實時調整τij的值。IEτij>τmax,τij=τmaxIEτij<τmin,τij=τmin(7)對各邊(i,j)設置τij0;ncnc+1,運算目標函數值,并分析目標函數值是否變化,若有,記錄所得解。(8)IEnc<NC(預定迭代次數),重新迭代,否則跳出。
1.4采用動態規劃算法求解動態農產品變質情況下最佳運輸距離假設從配送中心發出m輛車,有配送需求的客戶n個,某t時刻出現p個新需求客戶,m輛車從配送中心出發,配送完所有有需求的客戶,最后回到配送中心[6]。其階段數為2m+n+p,某一車輛k從客戶點i到客戶點j,(i,j)用于描述農產品運輸過程的變質狀態變量,某一t時刻出現p個新需求客戶,按照這些客戶的位置、配送時間窗、需求量和現今車輛的剩余載重量,將新需求客戶插入原來的車輛配送計劃中。用Xijk描述車輛k從客戶點i到客戶點j則記為1,反之記為0;Yjk表示車輛k配送客戶點j則記為1,反之記為0。車輛k由客戶點i行駛到客戶點j,將車輛運輸成本、農產品動態變質損失成本和客戶懲罰成本組成的綜合最低成本作為目標函數。
2實例驗證
為了驗證本文模型的有效性,需要進行相關的實驗分析。實驗選取某城市農產品配送中心,對10個配送中心需求點進行瓜果配送。配送中心車輛載重約束為6t,運行速度為50km/h。10個需求點要求量、配送車輛到達時間窗口和到達后的處理時間用表1描述。配送中心和不同需求點間的距離用表2描述。設置變質函數為Q(t)=Q0°e-t/200,確定瓜果運輸距離同變質關系模型,確保滿足總體需求點不同需求條件下的運輸成本最低問題。采用Matlab編制基于最大最小蟻群算法程序并且結合實例問題進行求解,設置α=1.5,β=3,m=30,Q=8,ρ=0.7,運行次數為6000。運行10次結果分別是2827.5,2827.5,2827.5,2764.5,2754.5,2754.5,2728.5,2727.5,2728.5,2728.5。本文方法獲取的最佳瓜果運輸距離為2727.5,最優解趨勢用圖1描述。Fig.1Theoptimalresultstrendchart分析圖1可得,本文模型的性能較為穩定,10次求解最差與最優結果相差很小,有效解決了求解瓜果運輸距離陷入局部最優的缺陷,是處理農產品運輸距離優化的有效方法。
3結論
論文關鍵詞:供水管網,三鹵甲烷,EPANET水質模型
水經氯消毒進入供水管網后與水中有機前驅物質發生反應生成消毒副產物[1]。三鹵甲烷(THM)是飲用水中含量最大的消毒副產物,具有致癌、致畸作用,會引起肝、腎等器官的病變。許多供水行業學者對三鹵甲烷的生成規律進行了研究,試圖建立THM生成模型,以便于對供水管網中的THM含量進行預測。本文介紹了供水管網THM動力學模型的建立原理,首次應用EPANET建立真實供水管網三鹵甲烷(THM)的生成模型,并對該水質模型進行驗證,得到整個供水管網各點三鹵甲烷濃度的水質模型。
1 給水管網THM動力學模型
當氯氣加到水中數學建模論文,它與水中天然有機物(NOM)發生反應生成三鹵甲烷以及其他消毒副產物,飲用水氯化消毒生成三鹵甲烷反應可以寫成:
Cl2+P→THM(1-1)
式中P――表示三鹵甲烷形成的前驅物質。
根據質量作用定律,THM生成的速率表達式為:
(1-2)
式中[Cl2]――水中余氯的濃度;
[C]――形成三鹵甲烷的前驅物質濃度;
n――相對于氯的反應級數;
m――相對于前驅物質的級數;
k――THM生成的速率常數cssci期刊目錄。
據文獻報道[2]:三鹵甲烷的形成相對于氯和前驅物都是一級n=1、m=1,總的反應級數是二級。
THM生成潛能(THMFP)是在一定的加氯量下,在足夠的反應時間內原水體中的天然有機物與氯反應生成THM的能力[1],將THMFP代入(1-2),可得:
(1-3)
式中t――反應時間(h);
K――反應速率常數(L/mgh);
[THMFP]――THM的界限濃度(μg/L)。
在配水管網中,當t=0時,[THM]= [THM0],式(1-3)積分得:
(1-4)
2 EPANET給水管網THM生成模型
EPANET跟蹤供水系統THM的增長,通過管道內部(主流區)和管壁處兩個區域反應來處理的[3]。在主流區,自由氯(HOCL)與水中天然有機物(NOM)反應;在管壁處,氯與附著在管壁上的藻類等其它前體物質發生反應,存在管壁生長環作用[2]。
2.1 主流區反應
EPANET模擬具有n級反應動力學的主流區水體反應,其中反應的瞬時速率依賴于濃度,同時也考慮到THM極端增長中存在著極限濃度反應數學建模論文,THM屬于一級飽和增長反應動力學模型,n=1,Kb>0,[THMFP]>0,即
R=Kb ([THMFP]-[THM]) [THM] (n-1) = Kb ([THMFP]-[THM]) (2-1)
式中R――濃度反應的瞬時速率(μg/L/d);
Kb――主流區反應速率系數(d-1);
n――反應級數;
[THMFP]――THM的界限濃度(μg/L);
[THM]――THM的濃度(μg/L)。
主流區的反應系數Kb常常隨著溫度的增加而增加,取決于原水的水質,可通過棕色玻璃瓶中的水樣靜置來估計,分析瓶中三鹵甲烷濃度與時間的關系。對于屬于一級飽和增長反應的THM,自然對數([THMFP]-[THM0]) / ([THMFP]-[THM t])與時間t的曲線為一條直線,其中[THMFP]為THM的界限濃度,[THM t]為t時刻THM的濃度,[THM0]為零時刻THM的濃度,于是Kb由該直線的斜率來估計。
2. 2 管壁處反應
靠近管壁處的水質反應速率,可認為取決于主流區的濃度,THM管壁反應級數n= 1,即采用以下公式[3]:
R = (A/V) Kw C n= (A/V) Kw C(2-2)
式中 Kw――管壁反應速率系數;
(A/V)――管道內單位容積的表面積。
管壁反應系數Kw取決于溫度數學建模論文,與管齡和管材相關,由模擬人員設置。
3 管網THM生成模型的應用與驗證
3.1 實例簡介
本研究所用的是橫山橋鎮配水管網,橫山橋鎮用水由西石橋水廠供給,輸水管線長達17km,在橫山橋進行二次增壓并二次加氯,通過兩條輸水管線供給全鎮(自來水普及率100%),管徑為100~600mm,節點數248,管段數261。管網除鎮區為環狀外,周邊農村均為枝狀。在此供水管網中設置了7個水質調查點,分別位于供水干管和管網末梢(見圖1)。
圖1 實際管網水流方向及7個水質監測調查點
Fig.1 The actual flowdirection of pipe network and 7 water quality monitoring sites
注:1. 增壓站;2. 橫山家苑;3. 營業所;4.加油站;5.曹巷村;6. 龍塘村;7. 謝家村cssci期刊目錄。
3.2模型建立與驗證
3.2.1模型建立
在EPANET模型中選擇模擬周期為96h,水力步長為30min,水質步長為5min,每5min輸出一組水質數據。通過對比模型計算結果和管網實測數據,調整模型輸入數據,使模型計算誤差達到最小數學建模論文,模型校核后輸入初始參數見表1及THM時變曲線圖2。局部管網的THM水質模型結果見圖3。
表1 THM模型的輸入數據
Tab. 1 Input data in THM model
THM平均
濃度/μg/L
主流區的反應系數
Kb/ d-1
管壁反應系數
Kw/m/d
16.2