數學史論文精品(七篇)

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篇(1)

數學史 數學教材 比較研究 分布

著名數學家吳文俊院士曾說：“假如你對數學的歷史發展、對一個領域的發生和發展、對一個理論的興旺和衰落、對一個概念的來龍去脈、對一種重要思想的產生和影響等許多歷史因素都弄清楚了，我想對數學就會了解得更多了，對數學的現狀就會知道得更清楚更深刻，還可以對數學的未來起一種指導作用”[1]。《普通高中數學課程標準（實驗）》也指出：數學是人類文化的重要組成部分，在教學中應盡可能結合高中數學課程的內容，介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和任務，反映數學在人類社會進步、人類文明建設中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用。由此可見數學史作為數學文化的重要組成部分，已經引起了數學教育領域的廣泛關注，教材作為傳承數學知識和文化的重要載體，對中學數學史教學起著重要的指導作用。而教材中的數學史是如何分布的，以何種形式呈現，有哪些優點和不足，對這些問題的研究有助于我們對數學史融入教材的作用有更深刻的認識，更能有效地指導數學史融入教學實踐。本文選取人教A版和蘇教版必修教材，采用文本分析法，從比較的視野對數學史融入教材的分布進行研究。

一、數學史按模塊分布比較研究

統計發現，人教A版從必修1到必修5有53處涉及數學史相關內容，數學史出現次數依次為7，12，17，3，14，平均每冊出現10.6處，數學史出現次數的差別比較大，其中必修3出現數學史次數最多，有17處，大部分集中在《算法初步》一章，必修4出現數學史次數最少，只有3處，極差為14。蘇教版從必修1到必修5有49處涉及到數學史相關內容，數學史出現次數依次為7，5，22，6，9，平均每冊出現9.8處，數學史出現次數差別也比較大，必修3出現數學史次數最多，共22處，大部分集中在《算法初步》一章，必修2數學史內容最少，共5處，極差為17。

進一步分析發現，兩套教材在必修3和必修5都設置了大量數學史內容。必修3的數學史多集中在《算法初步》一章，人教A版在這一章共有11處數學史，占必修3數學史總量的64.7%；蘇教版共有14處，占必修3數學史總量的63.6%。必修5數學史多集中在《數列》一章，人教A版在這一章共有10處數學史，占必修5數學史總量的71.4%；蘇教版共有7處，占必修5數學史總量的77.8%。

二、數學史按類分布比較研究

為了比較數學史的具體分布布局，根據數學史在教材中的不同位置，將其分為四類：位于正文部分的數學史、位于例題部分的數學史、位于習題部分的數學史、位于閱讀材料部分的數學史。

1.正文數學史分布

在正文中出現的數學史有利于教師在教學中應用，以逐步提高學生的數學素養，兩套教材都注意到在正文的不同位置設計相應的數學史。這應該是對課程標準對數學史設計要求的一種積極回應和具體體現。統計發現正文部分的數學史主要分為以下三類：（1）前言，每一章、節用于引出學習主題的數學史或相關問題；（2）案例，以“案例”形式出現，貫穿于本節學習內容的典型算法（主要針對“算法初步”一章），如人教A版在算法一章通過對“輾轉相除法與更相減損術”的案例分析，讓學生進一步體會算法的思想；（3）解釋說明，用于解釋正文中相關概念或說明相關問題的數學史，如人教A版在講到解三角形一章時引用古代測量地月距離的例子說明基線選擇的重要性。

按照以上的分類標準統計發現，人教A版出現于正文部分的數學史次數從必修1到必修5依次為：1，1，4，0，7，共13處；蘇教版出現于正文部分的數學史次數從必修1到必修5依次為：0，1，3，0，2，共6處。具體分布情況見表1。

表1 正文數學史分布

比較發現，兩套教材在正文部分融入數學史主要是通過章、節“前言”的形式實現的，人教A版有8處，占正文部分的61.5%；蘇教版有3處，占正文部分的50.0%。其中以“解釋說明”的形式融入數學史于正文的方式最少，人教A版只有2處，占正文部分的15.4%；蘇教版只有一處，占正文部分的16.7%。

將數學史內容穿插在概念講解或問題說明中，有利于學生及時了解概念產生的背景，理解概念的內涵和外延，更好地體會其中的思想方法。遺憾的是兩套教材都只重視數學史作為章、節導入的背景材料的作用，較少關注數學史在解釋相關數學概念方面的功能，而這恰恰是挖掘史料所蘊含的數學思想方法的最好時機，是將學術形態的數學史轉化為教育形態的數學史的重要途徑。

2.例題數學史分布

例題是數學教材的重要組成部分，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源，是數學教材中概念、命題與習題之間的橋梁和紐帶。兩套教材在例題部分出現的數學史都比較少，其中蘇教版在該部分沒有設置相關數學史，人教A版分別在必修3《算法初步》一章和必修5《數列》一章各設置一道數學史相關例題。

人教A版必修3（P9）例3：已知一個三角形三邊的邊長分別為a，b，c，利用海倫—秦九韶公式（注記：海倫—秦九韶公式簡介）設計一個計算三角形面積的算法，畫出程序框圖表示。

人教A版必修5（P30）例2：圖2.1—5（圖略）的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖四個三角形中，著色三角形的個數依次構成一個數列的前4項，請寫出這個數列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖像。

人教A版中的兩道例題以數學史為背景設計問題，對激發學生的學習興趣有一定作用，但例題在講解中只是就題論題，并沒有充分挖掘史料所蘊含的思想方法，或進一步分析史料所體現的文化內涵，這些恰恰是中學教師所關心并欠缺的方面，因此只能是數學史淺層次地融入方式，但這樣的安排也體現了教材例題設置多樣化的要求，是向更高水平融入數學史的一個過渡階段。建議教材在例題講解過程中不妨以“旁注”的形式設置相關問題，針對數學文化或思想方法層面引導學生進行思考。蘇教版教材沒有設置與數學史相關的例題，當然我們不能以此評判兩套教材例題設計的合理與否，例題的設置需要綜合考慮多方面因素。

3.習題數學史分布

統計發現，以習題形式融入數學史主要有四種呈現方式：（1）史料改編，從相關史料中發掘與課題有關的內容，經過教學法加工，設計成便于學生理解的數學問題，如人教A版必修3（P51）：設計一個算法，判斷一個正的位數是不是回文數，用自然語言描述算法步驟；（2）古算，直接引用古代數學著作中的問題，如蘇教版必修5（P67）直接引用中國古算中的“竹九節問題”；（3）實習作業，以數學史為線索，引導學生完成綜合性較強的實習作業，如人教A版必修1（P110）：對牛頓的冷卻模型進行驗證，然后探究相應問題；（4）相關數學文化，從古代歷史文明中選擇素材，挖掘其中的數學成分設計成問題，如蘇教版必修2（P128）以趙州橋為背景設置練習題。

根據以上的分類標準統計得：人教A版從必修1到必修5習題部分出現的數學史次數依次為1，1，1，0，1，共4處；蘇教版出現次數依次為1，1，5，1，5，共13處，較人教A版多9處。具體分布情況見表2。

表2 習題數學史分布

首先，從數量上比較，人教A版以習題方式融入數學史的次數明顯少于蘇教版，且蘇教版每個模塊至少有1處以習題形式融入數學史。其次，從呈現方式上分析，教材多以“史料改編”的形式呈現，其中蘇教版共有7處，人教A版共有1處，這也是我國數學教材中融入數學史的主要方式，即：以歷史名題（問題）為模板，將情景或屬性換成學生熟悉的現代場景的“順應式”。相反，以相關數學文化為背景的習題最少，兩類教材各有1處，且題材相同，從數學文化呈現方式多元化的角度考慮，這一點值得注意。

4.閱讀材料數學史分布

以閱讀材料形式出現的數學史，主要包括數學家生平，數學概念、符號、思想的淵源，歷史上的數學問題、思想方法等。在該部分出現的數學史主要集中在正文后的“閱讀與思考”和相關知識點的“注記”部分。在“閱讀與思考”部分出現的數學史主要介紹數學家的歷史貢獻，數學概念的產生、發展和應用，以及數學對人類文明的貢獻等。在“注記”部分出現的數學史以簡短的語言對相關知識點予以解釋，方便讀者閱讀，對數學史時刻提及，即使是一些簡單的注記，也有利于學生數學文化素養的養成。如蘇教版在學完“古典概型”之后，以“閱讀與思考”的形式介紹了“小概率事件”；人教A版在推導等差數列前項和公式時，在空白處以“注記”的形式介紹了數學家“高斯”。

統計發現，從必修1到必修5，人教A版以閱讀材料形式出現的數學史次數依次為5，10，11，3，5，共34處，其中有18處以“閱讀與思考”的形式出現，16處以“注記”的形式出現；蘇教版出現次數依次為6，3，14，5，2，共30處，其中17處以“閱讀與思考”形式出現，13處以“注記”形式出現。由于數學史融入教材主要以“閱讀與思考”這種形式為主，我們對兩套教材從該角度進行比較，具體分布情況見表3，表4。

首先，從數量分布來看，兩套教材在“閱讀與思考”部分出現數學史次數基本相同。人教A版在每個模塊至少有兩處安排與數學史相關的“閱讀與思考”材料，其中必修2最多，有6處，必修4最少，有2處，平均每冊出現3.6次；蘇教版每個模塊至少有一處安排有相關材料，必修3最多，有7處，必修5最少，有1處，平均每冊出現3.4次。

兩套教材在該部分的數學史分布并不均勻，人教A版主要集中在必修2和必修5（占55.6%），蘇教版主要集中在必修3和必修4（占65.0%）。由于以“閱讀與思考”形式出現的數學史是學生學習數學史知識和體驗數學文化內涵的主要途徑，因此教材在設計上要盡量考慮“連續性”，使學生在每個模塊的學習中適時感受到數學文化的熏陶。

其次，從內容分布來看，兩套教材在“閱讀與思考”內容的選材上，都注意選取一些對數學和人類發展有重要影響的數學家及其發明創造作為閱讀素材，或以歷史上有名的數學問題和數學故事為背景設置思考問題，或展示數學在人類生活和其他學科中的廣泛應用?？傮w來看，“閱讀與思考”的素材可分成四類：（1）數學概念發展，介紹重要數學概念的產生、發展、完善和應用；（2）思想方法介紹，介紹重大數學思想方法在學科內的應用；（3）數學故事，介紹數學家生平及其重要貢獻，以及相關數學趣題；（4）數學與其他，介紹數學在人類生活，生產或其他領域的應用。

表3 閱讀與思考數學史類目統計

表4 閱讀與思考數學史分類統計

統計發現，兩套教材都比較重視介紹數學中重要思想方法及核心概念的發展歷史，這也正是高中數學史不同于義務教育階段數學史的最大特點，高中數學史的呈現方式當然不能像小學初中那樣，以敘事為主，而要以激發學生的思考為主。

進一步研究發現，由于“函數概念”、“對數概念”、“解析幾何”和“向量概念”都是中學數學中的核心概念，“畫法幾何”和“斐波那契數列”曾在人類文明發展中有過重要影響，而“祖堩原理”又蘊含著深刻的數學思想，因此兩套教材都將這些素材（共7處）設計成“閱讀與思考材料”，在此基礎上兩套教材又根據各自需要設置了其他獨具特色的閱讀材料。

最后，從微觀角度分析兩套教材數學史的編排特點，主要表現在以下三個方面：（1）人教A版對數學概念的發生發展過程敘述比較完整，且圖文并茂，便于讀者從歷史的角度理解概念的原型和產生發展的來龍去脈，而蘇教版對概念發展的敘述傾向于簡單羅列相關史實。如在介紹“對數的發明”時，人教A版詳細介紹了對數產生的歷史背景、發展和完善的過程，并配以圖示說明古代數學家是如何理解對數的，最后還從思想方法的層面概括了對數發明對我們研究數學的啟示。這樣的設計有利于引發學生的數學思考，而蘇教版只是簡單羅列對數發展過程中一些標志性事件，沒有涉及更深層次的內容。（2）人教A版在介紹數學概念的產生和應用時，不僅會聯系到數學自身發展的背景，而且會注意到社會發展和相關學科發展對數學的要求。如在介紹“函數概念的發展歷程時”，人教A版敘述到“17世紀，科學家們致力于運動的研究，如計算天置，遠距離航海中對經度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等……這正是函數產生和發展的背景”；在介紹“對數的發明時”，人教A版敘述到“16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急……”；在介紹“向量的由來”時，人教A版敘述到“向量最初應用于物理學，被稱為矢量。很多物理量，如力、速度、位移、電場強度、磁感應強度等都是向量……”，顯然這樣的設計能使讀者意識到“數學來源于生活、服務于生活、生活中處處有數學”。（3）人教A版在每篇“閱讀與思考”之后，都會用一段話概括材料中的數學思想方法，或針對本節內容提出一些發人深思的問題。這樣的設計可以幫助讀者更好地理解閱讀材料所蘊含的思想內容，可以更好地發揮數學史作為閱讀材料的教育功能。如在介紹“笛卡爾與解析幾何”中，最后敘述到“解析幾何的創立提供了研究幾何問題的一種新方法，借助于坐標系，把幾何問題轉化為代數問題來研究。這種方法具有一般性，它溝通了數學內部數與形、代數與幾何兩大學科之間的聯系……”并進一步提出思考問題“你是如何理解解析幾何的重要性在于它的方法？”值得指出的是，人教A版在必修2“祖堩原理與柱體、錐體、球體的體積”一節，不僅簡單介紹了原理的內容，還進一步總結了其中蘊含的思想方法，并以較多的篇幅運用該原理推導了柱體、錐體和球體的體積公式。我們認為這是一種較好的融入數學史于教材的設計方式，是通過對歷史上數學問題進行改編，使之具有適合于今日課堂教學情境或屬性的順應式融入[2]，遺憾的是這樣的設計在必修教材中僅此一處。

總之，人教A版對“閱讀與思考”部分的數學史設計比較細致科學，不僅重視數學史的文化育人功能，而且注意到數學史服務于數學教學的思維啟迪功能。

三、思考與建議

首先，數學史按章分布不夠均勻（當然要考慮到具體情況）。有的章節設置有很多數學史材料，如《算法初步》一章（人教A版11處，蘇教版14處），而有的章節幾乎沒有安排數學史，如《不等式》一章（人教A版1處，蘇教版0處）。其次，數學史按類分布也不均勻。表現為數學史主要集中在“閱讀材料”部分，其中人教A版占64.2%，蘇教版占61.2%，而在閱讀材料部分又以附加于文后的“閱讀與思考”形式居多。研究表明，以閱讀材料形式出現的數學史如果處理不當，其作用容易流于形式，由于不能引起師生過多關注，其應有的教育功能也會大打折扣；相反，在正文、例習題部分出現的數學史較少，而這部分數學史正是師生可以直接利用的材料，因為在使用過程中能有效地在學生頭腦中留下印象，即使從單純培養學生情感、態度和價值觀角度來看，也是有意義的，建議教材能更多地關注在例、習題中融入數學史。

再次，數學史的呈現方式略顯單一。表現在例、習題部分的數學史主要是作為問題的背景材料出現，如果將該問題背景用其他表現形式替換，也不會影響到問題的分析和解決。這里想要說明的是，數學史作為背景材料當然是可以的，也是必要的，畢竟能在一定程度上激發學生的興趣，問題是我們是否應該在此基礎上，多一些引導和提示性語言，引發學生基于文化層面或思維層面的思考，以便充分發揮數學史的作用?？梢栽诶?、習題的一旁設置小問題啟發學生思考，比如：“通過問題的解決，你是否意識到古代數學家的偉大智慧？”“該問題的解決體現了怎樣的數學思想方法，你能想象當時的數學家是怎樣思考該問題的嗎？”“查閱資料，搜集類似的問題給出自己的解答?！币粋€簡單的數學史背景，往往會在不斷的挖掘和追問中顯得豐富、靈動和深刻[3]！

參考文獻

[1] 吳文俊.在教育部的全國高校中外數學史講習班開學典禮上的講話.中國數學史論文集（二）.山東：山東教育出版社，1986.

篇(2)

一．

“格物致知”源自《禮記大學》的“三綱八目”，所謂“大學之道在明明德，在親民，在止于至善”，“致知在格物，物格而后知至，知至而后意誠，意誠而后心正，心正而后身修，身修而后家齊，家齊而后國治，國治而后天下平”；其中的“八目”略寫為：“格、致、誠、正、修、齊、治、平”。

宋學家重視《大學》，于是，“格物致知”成為理學家的重要概念。程頤、程顥講“一草一木皆有理，須是察” ；“‘多識于鳥獸草木之名’，所以明理也” 。已經包含了格自然之物的思想。朱熹更是明確地說要格自然之物，“天地中間，上是天，下是地，中間有許多日月星辰、山川草木、人物禽獸，此皆形而下之器也。然這形而下之器之中，便各自有個道理，此便是形而上之道。所謂格物，便是要就這形而下之器，窮得那形而上之道理而已?！?，把自然之物看作是格物的對象。而且，朱熹較為重視科學，并積極地研究科學 ，成為格自然之物的實踐者。這實際上為從“格物致知”發展到“科學”開辟了道路。

到了明代，王陽明將“格物”詮釋成“格心”，認為“格物，如孟子‘大人格君心’之格” ；而且，他還用亭前格竹不得其理反而勞思致疾來譏諷朱熹的格自然之物，并說：“先儒解格物為格天下之物，天下之物如何格得？且謂一草一木亦皆有理，今如何去格？縱格得草木來，如何反來誠得自家意？” 反對朱熹的格自然之物。但是，同時代的王廷相以及以后的高攀龍、王夫之、陸世儀、張履祥等理學家則繼承了朱熹的格自然之物的思想。

王廷相明確主張研究自然，要求把握“物理”。他在所作“策問”中說：“諸士積學待叩久矣，試以物理疑而未釋者議之，可乎？天之運，何以機之？地之浮，何以載之？月之光，何以盈缺？山之石，何以欹側？經星在天，何以不移？海納百川，何以不溢？吹律何以回暖？懸炭何以測候？夫遂何以得火？方諸何以得水？龜何以知來？猩何以知往？蜥蜴何以為雹？虹霓何以飲澗？何鼠化為鴽，而鴽復為鼠？何蜣螂化蟬，而蟬不復為蜣螂？何木焚之而不灰？何草無風而自搖？何金之有辟寒？何水之有溫泉？何蜉蝣朝生而暮死？何休留夜明而晝昏？蠲忿忘憂，其感應也何故？引針拾芥，其情性也何居？是皆耳目所及，非騁思于六合之外者，不可習矣而不察也。請據其理之實論之?！?顯然，王廷相是主張研究各種自然現象、研究科學的。而且他還認為，研究天地之道是學者“窮理盡性”所必不可少的。他說：“古之圣人，仰以觀乎天文，俯以察乎地理，而人之道益明。蓋以人性貫徹上下，通極內外，彌滿于無垠，周匝于六合，茍一物之未知，是于性猶有所未盡也。故天地之道，雖悠遠高深，學者不可不求其實矣?！?/p>

明朝末年，東林學派的高攀龍發揮程朱理學的“格物致知”說，主張格“一草一木之理”。他認為，“天下之理，無內外，無巨細。自吾之性情，以及一草一木，通貫只是一理”，因此，“一草一木亦皆有理，不可不格” 。他還與顧憲成討論格物，并且說：“先生云：有梅于此，花何以白？實何以酸？有桃于此，花何以紅？實何以甘？一則何以沖寒而即放？一則何以待暖而方榮？龍謂天地間物莫非陰陽五行，五行便是五色，便有五味，各自其所稟，紛然不同，固無足異。至發之先后，蓋天地間有一大元亨利貞，各物又具一元亨利貞，雜然不齊，良有以也?！?高攀龍認為，天地間雖存在著總的規律，但萬物各自又有不同的規律，所以要格一草一木之理。他還明確地說：“一草一木是格物事，鳶飛魚躍是物格事?！?顯然，他主張研究自然事物。

明清之際的王夫之更是明確地把方以智的“質測之學”詮釋為“格物”。王夫之曾說：“密翁與其公子為質測之學，誠學思兼致之實功。蓋格物者，即物以窮理，惟質測為得之?！?密翁，即方以智（公元1611—1671年），字密之，號曼公，明清之際的思想家、科學家。所謂的“質測”就是要研究“物理”；方以智明確指出：“物有其故，實考究之，大而元會，小而草木螽蠕，類其性情，征其好惡，推其常變，是曰‘質測’?！?可見，方以智的“質測之學”就是指自然科學。王夫之以方以智的“為質測之學”解“格物”，實際上就是以研究科學解“格物”。也就是把“格物致知”與科學聯系在一起。

與王夫之同時代的理學家陸世儀贊同朱熹的格物窮理之說，反對王陽明的致良知。他說：“致良知雖是直截，終不賅括，不如窮理穩當?！煜率掠锌梢圆粦]而知者，心性道德是也。有必待學而知者，名物度數是也。假如只天文一事，亦儒者所當知，然其星辰次舍，七政運行，必觀書考圖，然后明白，純靠良知，致得去否？” 陸世儀認為，科學方面的知識不同于心性道德方面的知識，其認知方法也不相同；儒者應當學習科學知識、研究科學，而不是靠“致良知”。與此同時，陸世儀還從經世致用的角度強調學習科學的重要性。他說：“六藝古法雖不傳，然今人所當學者，正不止六藝。如天文、地理、河渠、兵法之類，皆切于用世，不可不講。俗儒不知內圣外王之學，徒高談性命，無補于世，此當世所以來迂拙之誚也?！?/p>

這一時期的理學家張履祥“初講宗周慎獨之學，晚乃專意程朱。踐履篤實，學術純正。大要以為仁為本，以修己為務，而以《中庸》為歸” 。他認為，“吾人學問，舍‘居仁由義’四字，更無所謂學問；吾人功夫，舍‘居敬窮理’四字，更無所謂功夫” ；同時，他對朱熹的格物致知多有發揮。他說：“致知者，所以為力行也。今人言致知，多不及力行，豈非好言精微，反遺卻平實?！?張履祥認為，格物致知的目的在于“力行”。為此，他還強調“當務經濟之學”，這就是：讀有用之書，不可當不著實際的學究；學更重在做功夫，躬行實踐，不尚空談；要留心世務，學以治生為先，即要經世道濟民生。 他還說：“學者肯實去做功夫，方是學，如學耕須去習耕，學醫須去習醫?！?可見，他的“力行”、“經濟之學”還包括農業生產的耕耘之類。

由以上可見，朱熹之后有不少理學家實際上繼承和發揮了朱熹格自然之物的思想。

二．

與理學家把自然科學包括于格物致知之中的同時，在自然科學領域也早在宋元時期就開始把科學與“格物致知”聯系在一起。

作為金元醫學四大家（劉完素、張從正、李杲、朱震亨）之一的劉完素撰有醫學著作《傷寒直格》，開頭第一句便是“習醫要用直格”。大約同時代有《格物粗談》，是一部博物學著作。后來元代的朱震亨著《格致余論》，明確提出“醫為吾儒格物致知之一事”。

元朝時期的數學家朱世杰也把數學與格物致知聯系在一起。他的重要數學著作《四元玉鑒》論述了多元高次方程組的求解和高階等差級數等方面的問題，被美國科學史家喬治薩頓（G. Sarton）稱為“中國數學著作中最重要的一部，同時也是中世紀最杰出的數學著作之一” 。其中說道：“凡習四元者，以明理為務；必達乘除升降進退之理，乃盡性窮神之學也”。 在朱世杰看來，數學之理與宋學家的“理”是同一的，可以通過研習數學之理達到“盡性”。這就是理學家所謂的“窮理盡性”。莫若在《四元玉鑒》“前序”中還說：“其學能發先賢未盡之旨，會萬理而朝元，統三才而歸極。乘除加減，鉤深致遠，自成一家之書也。方今尊崇算學，科目漸興，先生是書行將大用于世，有能執此以往，則古人格物致知之學，治國平天下之道，其在是矣?！卑褦祵W與理學的格物致知、治國平天下聯系在一起。

明代的李時珍則提出研究本草為“吾儒格物之學”。他說：本草“雖曰醫家藥品，其考釋性理，實吾儒格物之學?！闭J為研究本草為格物之學。明代學者王世貞甚至稱李時珍的《本草綱目》是“性理之精微，格物之通典，帝王之秘箓，臣民之重寶” 。在明清時期的科學著作中，還有不少是以“格致”作為書名的。

當然，宋代以后的理學家和科學家把研究自然界的事物，即研究科學，包含于“格物致知”之中，在邏輯上存在著兩個問題：

其一，把研究科學包含于“格物致知”之中只是意味著科學研究的目的是“就這形而下之器，窮得那形而上之道理而已” ，換言之，理學家研究科學的目的在于求得“形而上之道”，因而科學研究本身只是手段。所以，無論是理學家還是科學家，他們雖然把研究科學看作是“格物”，看作是為學成人所必不可少的，但目的還在于求“道”，體認“天理”。在這種情況下，科學還尚未獨立，還附屬于理學。正因為如此，科學還帶有許多理學的成分。

其二，把研究科學包含于“格物致知”之中還必須回答研究科學是否能真正求得“形而上之道”。朱熹以“用力之久，而一旦豁然貫通焉，則眾物之表里精粗無不到，而吾心之全體大用無不明矣” ，把科學與“形而上之道”聯系在一起。王陽明則用亭前格竹不得其理反而勞思致疾予以譏諷。應當說，王陽明的譏諷是有道理的，后來的理學家事實上沒有解決這個問題。如果研究科學不能求得“形而上之道”，那么，或者科學就可能被否定，就象在王陽明那里，或者科學獨立于理學，從理學中分化出來。

但無論如何，把研究科學稱作“格物致知”，或包含于“格物致知”的概念之中，實際上承認了研究自然科學的重要性，朱熹之后的許多科學家正是在“格物致知”的名義下開展科學研究，推動了科學的發展，并且最后使科學從理學中分化出來。

科學之所以能從理學中分化出來，還得益于西方近代科學的引進，其中徐光啟是關鍵人物。徐光啟是明朝末期的科學家。他主持修改歷法和《崇禎歷書》的編撰，翻譯出版了包括《幾何原本》在內的許多西方科學著作，并且編撰了《農政全書》。徐光啟把西方傳教士帶來的學問分為兩大類：“大者修身事天；小者格物窮理” 。關于“格物窮理之學”，徐光啟說：“凡世間世外、萬事萬物之理，叩之無不河懸響答，絲分理解；退而思之，窮年累月，愈見其說之必然而不可易也。格物窮理之中，又復旁出一種象數之學。象數之學，大者為歷法，為律呂；至其他有形有質之物，有度有數之物，無不賴以為用，用之無不盡巧極妙者?！?在這里，徐光啟從科學的角度發揮了朱熹的格物致知論。他首先從一般的學問分離出中“格物窮理之學”，然后進一步分離出“象數之學”。這里的“象數之學”實際上就是自然科學。這樣，徐光啟就把科學從一般的學問中分離開來，而歸屬于“格物窮理之學”，這樣的學科分類對于后來科學的發展是具有重要意義的。

與此同時，一些與西方科技有關的著作，包括西方傳教士所撰寫的一些科學著作，也被冠以“格致”之名。自徐光啟在1607年作《刻幾何原本序》和1612年作《泰西水法序》提出“格物窮理之學”的概念之后到清代中期，與科技有關的著作以“格致”為書名的有：熊明遇著《格致草》，高一志著《空際格致》，湯若望著《坤輿格致》，陳元龍著《格致鏡原》等等。

值得一提的是，清代學者陳元龍所著《格致鏡原》。該書著于康熙戊子年（公元1708年），全書分為三十類：乾象，坤輿，身體，冠服，宮室，飲食，布帛，舟車，朝制，珍寶，文具，武備，禮器，樂器，耕織器物，日用器物，居處器物，香奩器物，燕賞器物，玩戲器物，谷，蔬，木，草，花，果，鳥，獸，水族，昆蟲；完全是一種博物學著作。顯然，這一時期的“格致之學”與西方近代科學還存在著相當大的差別。

從徐光啟的“格物窮理之學”過渡到“科學”，是到了清代末期才得以實現。19世紀60年代，西方科學再次大規模地進入中國。與明清之際一樣，這一時期許多與西方科學有關的著作也以“格致”為書名，據當今學者董光璧所著《中國近現代科學技術史論綱》，這類著作有：丁韙良編譯《格致入門》，傅蘭雅編《格致匯編》；還有一批以“格致”為題的科學通論著作，如《格致啟蒙》、《格致小引》、《格物探原》、《格致新機》、《格致須知》、《格致略論》、《格致釋器》、《格致舉偶》、《格致問答題要》等；還有王仁俊編撰《格致古微》（1896年）。 與此同時，在教育領域，凡涉及與西方科學有關的課程，大都以“格致之學”命名。 正是在這樣的背景下，“格致之學”實際上就是指西方科學，并最終于19世紀末實現了向“科學”概念的過渡。

三．

誰也不會否認，在中國，“科學”概念的出現與西方科學進入中國有著密切的關系。然而，同樣不能否認的是，中國的“科學”概念是從朱熹理學的“格物致知”中發展而來。除以上以歷史為證之外，還可從理論上作以下分析：

首先，理學家的“格物致知”包含了“科學”的因子?！案裎镏轮笔侨寮摇叭V八目”的起點，也是理學家體認“天理”的出發點；就最終目的而言，“格物致知”不是為了探索科學規律，這當然也是“格物致知”與科學的根本區別之處。但是，“格物致知”經朱熹詮釋后，包含了格自然之物，也就是包括研究自然界事物，這本身與科學有相似之處，因而包含了科學的因子，盡管在“格物致知”中，研究科學只是實現目的的一種手段。因此，在實踐這樣的“格物致知”的過程中，理學家可以同時是科學家。朱熹本人研究科學，后世一些崇尚朱熹“格物致知”的理學家也研究科學，更有科學家在“格物致知”的名義下研究科學，推動了科學的發展，這在事實上證明了“格物致知”包含了“科學”的因子。

其次，理學家的“格物致知”是一個發展的概念。如果以為《禮記大學》中的“格物致知”就已經包含了要求研究科學的內容，顯然難以接受。但是，“格物致知”的概念是發展的。朱熹的“格物致知”在當時科學發展的背景下已較《大學》有了新的發展，更有后世理學家從朱熹的“格物致知”發展出去。雖然王陽明發展出“格心”，但是，王廷相、高攀龍以及王夫之等都強化了“格物致知”中要求研究科學的內涵。尤其是，科學家對“格物致知”的各種詮釋，實際上也豐富和發展“格物致知”這一概念。從總體上看，“格物致知”的概念，隨著時代和科學的發展，其所包含的要求研究科學的內涵越來越顯著。

再次，理學家的“格物致知”是一個開放的概念。儒家崇尚“學而時習之，不亦說乎”的學習精神和“有朋自遠方來，不亦樂乎”的開放精神?！案裎镏轮睆娬{“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”，這就決定了“格物致知”這一概念的開放性。明清之際具有儒家精神的科學家們用西方科學詮釋這一概念，引伸出“格物窮理之學”、“格致之學”，一步一步地在認同西方近代科學的過程中，實現中國科學的近代化。

從“格物致知”到“科學”的過渡表明，以“格物致知”為基礎的朱熹理學包含了科學的內涵。這也許就是中國宋元時期的科學發展能夠達到古代科技的高峰并且曾經令西方人所望塵莫及的哲學上的原因之一。遺憾的是，這個過渡過于曲折和漫長，如果從徐光啟在1607年作《刻幾何原本序》和1612年作《泰西水法序》提出“格物窮理之學”的概念開始，到19世紀末“科學”一詞的出現，經歷了近300年，并且伴隨著中國科技的不斷衰落。

注釋：

參見樊洪業：《從“格致”到“科學”》，《自然辯證法通訊》，1988年第3期。該文認為，首次用“科學”者，應歸功于康有為；較早采用“科學”的另一位名人是嚴復；自嚴復以后，“科學”一詞在知識界迅速普及。

《程氏遺書》卷十八。

《程氏遺書》卷二十五。

《朱子語類》卷六十二。

參見拙著《儒家文化與中國古代科技》，中華書局2002年版，第175—198頁。

《傳習錄上》。

《傳習錄下》。

《王氏家藏集》卷三十《策問》。

《王氏家藏集》卷三十《策問》。

《高子遺書》卷八上《答顧涇陽先生論格物》。

《高子遺書》卷八上《答顧涇陽先生論格物》。

《高子遺書》卷八上《答顧涇陽先生論格物》。

《船山全書》第12冊《搔首問》，湖南：岳麓書社1992年版，第637頁。

方以智：《物理小識》“自序”。

《思辨錄輯要》卷三《格致類》。

《思辨錄輯要》卷一《大學類》。

《清史稿張履祥傳》。

《楊園先生全集》卷五《書四與何商隱》。

《楊園先生全集》卷二十六《愿學記一》。

參見衷爾鉅：《張履祥的“經濟之學”》， 載陳鼓應等：《明清實學思潮史》（中卷）。

《楊園先生全集》卷四十二《備忘四》。

轉引自杜石然：《朱世杰研究》，載錢寶琮：《宋元數學史論文集》，第204頁。

朱世杰：《四元玉鑒》“卷首”。

李時珍：《本草綱目》“王世貞序”。

《朱子語類》卷六十二。

《四書章句集注大學章句》。

《徐光啟集》卷二《刻幾何原本序》。

《徐光啟集》卷二《泰西水法序》。