數學思想論文精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學思想論文范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

在數學教學中，怎樣寓知識、技能、方法、思想于一個學過程中，是數學教學的重要課題。由于數學的高度抽象性、嚴謹的邏輯性、結論的確定性以及應用的廣泛性這些特征，決定了數學教學的難度。如果教師只是注重單純地傳授知識，而不注重學習方法的指導和能力的培養，學生就會跟在老師的后面跑，整天忙忙碌碌，全是死記硬背。聽老師講時還會，自己做時就錯，臨到考時就蒙，這樣下去是越來越糊涂。所以，要使學生變書本知識為自己知識，就必須學會學習知識的方法。下面就其怎樣使學生在原有知識基礎上學習新知識的方法談些教學體會。

新知識的獲得，離不開原有認知基矗很多新知識都是學生在已有知識基礎上發展起來的。因此，對于學生來講，學會怎樣在已有知識的基礎上掌握新知識的方法是非常必要的。這就需要教師在教學中精心設計、抓住知識的生長點、促進正遷移的實現。

例如，在研究多邊形內角和定理時，可向學生提出：我們已經知道三角形的內角和等于180°，那么，你能根據三角形的內角和求出四邊形的內角和嗎？這樣簡單、明了的一句話就勾通了新舊知識間的內在聯系。問題的提出，激發了學生學習的興趣，促使了學生思維的展開，提供了回答問題的機會，創造了活躍的教學氣氛，學生會準確地回答出四邊形的內角和等于360°。又問：你是根據什么說四邊形的內角和等于360°呢？是猜想的？還是推理得到的？學生的回答是作四邊形的對角線，將四邊形分為兩個三角形，而每個三角形的內角和等于180°，兩個三角形的內角和等于360°。教師馬上對學生的回答給以肯定和鼓勵，再問：五邊形、六邊形的內角和等于多少度？學生很快就會回答出五邊形的內角和等于540°，六邊形的內角和等于720°。接著又問：你知道十邊形、一百邊形、一千邊形的內角和是多少度嗎？這是老師故意設置“知識障礙”，激發學生的求知欲望。及時引導、啟發、遷移、總結規律。讓學生觀察、發現求四邊形、五邊形、六邊形的內角和，都是從它們的一個頂點作對角線將它們轉化為三角形來求得的，并且內角和是由從它們的一個頂點作對角線所分得三角形的個數確定的，而三角形的個數又是由這個多邊形的邊數確定的。從而可知從n邊形的一個頂點作對角線可將n邊形分成（n－2）個三角形，所以n邊形的內角的和等于（n－2）·180°，即得多邊形的內角和定理。這個定理的出現，是教者通過設疑、引導、啟發學生思維，尋求解題方法，由個性問題追朔到共性問題，總結出了一般規律。這樣做，不但使學生學會了在原有知識基礎上學習新知識的方法，又培養了學生分析問題和解決問題的能力，還滲透了把多邊形轉化為三角形來研究的數學轉化思想。

當學生在原有知識的基礎上掌握了學習新知識的方法和數學的轉化思想，對于諸如此類的問題就迎刃而解了。如，研究梯形中位線定理，學生很自然就會將它轉化為三角形中位線來解決。對于平行四邊形、梯形的問題學生也很容易就想到轉化為已有知識來研究。又如，對于解二元二次方程組，學生根據已學過的解一元二次方程等知識，自然就會想到通過消元將原方程組轉為一元二次方程來解之，或將二元二次方程組通過降次轉化為一次方程或有一個一次方程和一個二次方程組來解決。對于分式方程要通過去分母或換元轉化為整式方程來解。對于無理方程需把方程兩邊乘方或換元化為有理方程來解。

在數學教學中，教師只要做到精心設計教學環節，科學的提出問題，采取得體的教學方法、適時疏導，幫助學生學會用自己的語言對所學知識進行概括和總結，以知識講方法，以方法取知識，就能夠調動學生學習數學的積極性，達到開發學生智力、提高學生能力的目的。

篇(2)

在中學數學的教學中，對“數形結合”、“由形到數”，解題時可以觀察圖形的特征以及數量關系。“數”“形”“數形結合”思想不僅對于學生掌握知識變得統一，更是一種思維的訓練與提高的過程。函數的單調性解決不等式、函數與數列、函數的思想對于解決方程根的分布問題。函數與解析幾何等等都會應用到。但是傳統的教學中，重視表層知識的學習的現象弊端太多，數學學科是一種抽象思維的學習學科，不同于語言思維，過于感性化，不夠嚴謹與理性，而數學思維是抽象性、理性嚴謹的知識體系學科，如果不注重思維學習的方法，是不能達成教學效果和目標的實現的，不利于對于數學學科的學習,難以提高。

2.“數形結合思想”在實際生活中的應用

將實際問題轉化，運用數形結合的思想去解決。“數形結合”思想可以幫助理解抽象的問題，會在實際生活中有很大的應用?！皵敌谓Y合”的思想不僅在教學中有用，利用數形結合的思想來解決現實生活中的問題有很大的幫助。例如：對于在實際生活的中，需要地域500元購入60元的單片軟件3片，需要購入70元的磁帶2個，額選購方式有幾種？其實這樣的題目就是對于數形結合思想、排列以及數學中不等式的解法的考查，那么只要設需要軟件x片，需要磁帶y盒，然后列出不等式，相反，如果用列舉法一一列出，是可以解決的，但是過程就會變得麻煩。因此，掌握數形結合思想對實際問題的解決作用是很大的。

3.“數形結合思想”在幾何當中的應用

中學數學中對于“數形結合”思想對于直線、四方形、圓以及圓錐曲線在直角坐標系中的特點，都可以在圖形中尋找解題思路。不論是找對應的圖像，以及求四邊形面積等的幾何問題都有很大的應用。例如：已知正方形ABCD的面積是30平方厘米，E，F是邊AB，BC上的兩點，AF，CE并且相交與G點，并且三角形ABC的面積是5平方厘米，三角形BCE的面積是14平方厘米，要求的是四邊形BEGF的面積。在求解過程中，結合圖形，連接AC\BG并設立方程可巧妙求解?？梢姡诰唧w實際的幾何中的分析與思考，運用到數形結合思想就會將問題變得簡單。

4.結語

篇(3)

“親其師，信其道，樂其學”．和諧的師生關系，是教學中師生交流合作活動的基礎、動力和保證．首先，教師在進行教學的過程中要不斷重視自身的情緒表達，培養起良好積極的情緒范圍和情緒能量．其次，和諧的師生關系，也是學生產生積極情感體驗的手段．和諧的師生關系需要教師與同學的共同經營，其中一個重要方面就是教師對每個學生自有品性及人格的認可．例如，在接任七(4)班的數學教學工作時，我認識了小霞．由于先天智力不行，加上后天不認真和單親家庭，她很自卑，導致學習落后．同學們譏笑她，家長也責備她．開學后，我首先制止同學們對她的譏笑和瞧不起，動員大家給她更多的關心和愛護．學習與生活中的每一絲進步都及時進行肯定，不僅在同學面前正式鼓勵，還及時向她的家長肯定她的成長，這種肯定不僅表現在語言上，也體現在每次的善意眼神及行為中．由于老師的表率作用，帶動了全班同學對她的尊重．她逐漸走出了自卑的陰影，有學習的興趣，成績也提高了，人也開朗了．教師對學生的關愛和尊重，教師的每一個眼神、每一句話中，都可以使學生受到激勵，感到振奮，從而形成一種積極向上的情感．這種學習情緒的調動更是單純的學習溝通無法帶來的，只有良好情緒的共同感染才能引起．于是，教師的情緒便對學生的情緒起著尤其關鍵的影響與作用，只有讓學生真切地感受到自己對教學及學生的熱忱、積極向上的教學情緒、真誠自然的教學態度，才能讓學生感受到積極輕松的氛圍，繼而在這種課堂氛圍下接納授課內容．我會真誠對全體學生說:“老師的教學需要全體同學的支持和配合，老師愿意和同學們一起學好數學．我不期盼學生背負著從前一紙成績的壓力，更期待的是學生擁有良好的心理，和建立在良好心理基礎上的奮斗意識．一切從現在開始，只要肯努力，我相信每個同學都會進步!”在執教過程中，對于學習成績與動力暫時不突出的同學，課上在尊重為主的前提下關注這些學生的行為，更是及時肯定他們踴躍參與課堂活動的表現;平時對他們學習上的困難進行耐心輔導，關注他們的點滴進步，不斷給他們加油鼓勁，使他們總是生活在希望之中．我真切地意識到，在老師孜孜不倦的鼓勵與肯定下，學生往往會形成更多的學習主動性與積極性，進而取得更多的進步．

二、以情引趣，創設新鮮的學習情境，讓學生學習勁頭足

數學教學不僅是一種活動，而且是一種充滿情感交流的過程．師生的交流溝通，不僅應飽含情感與尊重，更應在這樣的基礎上及時鼓勵學生的積極性，這樣才能將精神源頭轉化為實際行為．在教學過程中，對教材的深度鉆研是合理規劃課堂內容的基礎，在這一層面上將數學教材總結的生動有趣，才能使學生有更大興趣．興趣是通往一門新知識的鑰匙，學生的興趣能夠深層影響其學習動力．在講授數學知識時，可以更多設立中等難度引導學生思考的范圍，讓其進行積極深入的思索，引起學生對新領域新知識的興致．班里幾個同學在拋硬幣，教師可以提問:一個硬幣正面向上的可能性有幾種?兩個呢?這樣的引發學生思考的提問，能夠逐步地引發學生的疑惑與求知的欲望，進而讓學生在新課程的講授中更加集中注意力并積極參與，在接下來的課程中，接二連三的拋出讓學生思考的問題，將課程的講授自然地深入進行，而學生也就在稍有間斷的思考中不斷獲取新的書本知識．然后又問:三個硬幣呢?學生帶著疑問看多媒體計算機演示．精心安排與引導的課程環節，能夠讓學生一直處在被求知欲與好奇心包圍的氛圍之中，教師不僅將課本知識得以傳授，更可以通過輕松有趣的溝通方式與學生建立情感深入交流，讓全體學生都在輕松的學習過程中體會到獨立思考的樂趣，通過多次這樣的教學慢慢培養學生主動思考與積極參與的有益習慣．

三、以情促知，恰當地將知識潛移默化，能使學生興奮，對正確理解和鞏固知識有好處

贊可夫認為，少兒的情緒反應和其好奇、疑惑、思考、探索等行為是緊密相關的，并且會互相影響．也就是說愉悅、輕松、有成就感的學習過程能夠潛移默化地引導學生的學習行為，進而達到促進學習勁頭的良性循環．然而，這樣的良性循環并不是一次或幾次就能達到的結果，授課的過程是漫長且需要耐心的，根據不同學生的基本情況進行分層次教學模式，不對優秀學生偏袒也不對暫時落后的學生另眼相看，在讓每一位學生都能感受到相比從前自己的進步，讓學生從內心深處認可自己的進步與潛力，在不斷提升的自我認可度基礎上，逐步用行動證明自身的努力成果．在教學過程中，我力求做到如下兩點:一是反饋練習的設計注重層次性，突出針對性:足量的基本練習給基礎較差的學生創設了成功的機會;設置不同層次的練習題目，分為必做和選做等多種題型，這樣就能讓學習成績較好的學生有更多的發揮空間與求學動力，不會感覺到知識的信手拈來，讓這部分學生迎難而上．二是練習形式的多樣性，增強趣味性．鞏固反饋階段，有書面練習，口答練習，也有動手操作練習，有小組合作，也有競賽，調動學生學習的積極性，激發他們的學習興趣，動靜結合，充分開發學生的潛能，增強學生以學為主的情感．

四、以言喚情，用情促行

教學語言既是一門科學，也是一門藝術．它是提高課堂教學效果行之有效的重要手段．有人說“教師應該是語言大師”．這句話說得非常恰當，因為教師就是通過語言來授之以理、授之以法的．有的教師總是能把一節課講得有聲有色，很好地完成教學任務．而有的教師則詞不達意，言不傳情，因此效果極差．可見，課堂教學語言的藝術是多么重要．在數學教學過程中，教師的專業術語精確練達固然重要，更讓學生產生情感共鳴的還應是教師的言語方式及個人風度涵養，優秀的師風師德配合表達風趣、結構嚴謹的語言，必然能吸引更多學生的注意力與求知欲．例如，有的教師在初次接觸幾何課的學生面前，用一支筆能測量高樓的懸殊對比這一生動例子，很好地抓住了學生的疑惑心理，學生聽后目瞪口呆，隨后議論起來如何測量．教師提問:想知道如何測量嗎?學生回答非常想知道．那我們必須學好八年級的幾何!本節課學生情緒高漲，聽得、學得、做得都非常認真、入神、到位．在上課的同時，教師要經常用“你太棒了!”“還有別的做法嗎?”用這樣的提問式語句與互動方式，提供給學生自主發揮想象空間的平臺，通過幾何就在生活中隨處可見的例子，拉近新課程與學生的心理距離．

五、結語

篇(4)

一、對中學數學思想的基本認識

“數學思想”作為數學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內涵與外延形成較為明確的認識。關于這個概念的內涵，我們認為：數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現在以及將來有名與無名的數學家；而認識的客體，則包括數學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質世界的實際作用，內部各種成果或結論之間的互相關聯和相互支持的關系等。可見，這些思想是歷代與當代數學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容。

通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數學活動經驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數思想貫穿中學數學內容更有利于提高數學教學效果，還有人認為中學數學內容應運用數學結構思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數學材料的基礎上來論述數學思想，那么所得的結論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數學教材中起到積極的促進作用的。

關于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。

屬于宏觀的，有數學觀(數學的起源與發展、數學的本能和特征、數學與現實世界的關系)，數學在科學中的文化地位，數學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關于數學內部各個部門之間的分流的原因與結果，各個分支發展過程中積淀下來的內容上的對立與統一的相克相生的關系等；屬于微觀結構的，則包含著對各個分支及各種體系結構定內容和方法的認識，包括對所創立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。

從質的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態認識與動態認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。

二、數學思想的特性和作用

數學思想是在數學的發展史上形成和發展的，它是人類對數學及其研究對象，對數學知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數學方法的本質性的認識。它表現在對數學對象的開拓之中，表現在對數學概念、命題和數學模型的分析與概括之中，還表現在新的數學方法的產生過程中。它具有如下的突出特性和作用。

(一)數學思想凝聚成數學概念和命題，原則和方法

我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數學模型和數學結構，從而構成數學的知識系統與結構。在這個系統與結構中，數學思想起著統帥的作用。

(二)數學思想深刻而概括，富有哲理性

各種各樣的具體的數學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數學問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高。現實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統一等“事實”，都可作為數學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。

(三)數學思想富有創造性

借助于分析與歸納、類比與聯想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結構獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉化成極具規律的數學模型。從而將一種關系結構變成或映射成另一種關系結構，又可反演回來，于是復雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉化成一筆畫問題，便是典型的一例。當時，數學家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創造的艱辛，發展頑強奮戰的個性，培養創造的精神。

三、數學思想的教學功能

我國《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”。根據這一要求，在中學數學教學中必須大力加強對數學思想和方法的教學與研究。

(一)數學思想是教材體系的靈魂

從教材的構成體系來看，整個初中數學教材所涉及的數學知識點匯成了數學結構系統的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構成的易于被發現的“明河流”，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數學思想作靈魂，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數學思想能將“游離”狀態的知識點(塊)凝結成優化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體。可見，數學思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創造，才能使教學見效快，收益大。

(二)數學思想是我們進行教學設計的指導思想

筆者認為，數學課堂教學設計應分三個層次進行，這便是宏觀設計、微觀設計和情境設計。無論哪個層次上的設計，其目的都在于為了讓學生“參與”到獲得和發展真理性認識的數學活動過程中去。這種設計不能只是數學認識過程中的“還原”，一定要有數學思想的飛躍和創造。這就是說，一個好的教學設計，應當是歷史上數學思想發生、發展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數概念，便是概括了變量之間關系的簡縮，也應當是滲透現代數學思想、使用現代手段實現的新的認識過程。又如高中階段的函數概念，便滲透了集合關系的思想，還可以是在現實數學基礎上的概括和延伸，這就需要搞清楚應概括怎樣的共性，如何準確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進行預測和創造，而要順利地完成這一任務，必須依靠數學思想作為指導。有了深刻的數學思想作指導，才能做出智慧熠爍的創新設計來，才能引發起學生的創造性的思維活動來。這樣的教學設計，才能適應瞬息萬變的技術革命的要求?？恳回炄绱嗽O計的課堂教學培養出來的人才，方能在21世紀的激烈競爭中立于不敗之地。

(三)數學思想是課堂教學質量的重要保證

數學思想性高的教學設計，是高質量進行教學的基本保證。在數學課堂教學中，教師面對的是幾十個學生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術手段的現代化，學生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化；才能敏銳地發現學生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學生大膽地進行創造，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設計，真正變成高質量的數學教學活動過程。

有人把數學課堂教學質量理解為學生思維活動的質和量，就是學生知識結構，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個方面來衡量一堂數學課的教學效果?！靶隆敝笇W生的思維活動要有新意，“高”指學生通過學習能形成一定高度的數學思想，“深”則指學生參與到教學活動的程度。

篇(5)

無論是任何一個學科的教學中，教材都會起到不可忽視的重要作用。然而，當下的實用經濟數學教材卻在很大程度上存在著多個方面的缺陷和不足。具體體現在教材的編撰思想上，過度的重視實用經濟數學的理論、公式，不能很好的體現出經濟性以及實用性。所以，在教材方面，筆者建議可以從以下幾個方面進行彌補：首先，教材要充分的體現出經濟性與實用性，所以要在教材中以及課堂中增添相關的案例。其次，對數學的理論、公式的具體推理過程要淡化，重視對實例的研究和思考。

2.豐富教學方法

由于實用經濟數學教學的目的和特點，就決定了運用傳統的，比較單一的授課模式，即講授式，是不可能達到理想的教學目標的。所以，在教學的過程中，要多種教學方法并用，尤其是能夠促進學生思考，激起學生興趣的教學方式，如討論式教學法、啟發式教學法等等，對于實用經濟數學教學中融入建模思想都是非常有益的。

3.改革學生成績評價機制，為社會輸送應用型專門人才

由于當下的教育中，對于考試成績的重視程度極高。然而，在實用經濟數學的考試中，卻在很大程度上側重于推理以及推理過程中的計算。這就使得教師以及學生在教學以及學習的過程中都過度的重視推理與計算。所以要想提高數學建模思想的在課堂中的滲透，必須要改變學生的成績評價機制，從而為我國培養更多的具有高強度思維能力的人才。

4.加強師資隊伍建設,培養應用型專門數學教師

由于現在的經濟數學教師在大學時接受的都是傳統的數學教育，依據他們現有的教育觀念和知識結構，很難真正實現上述三條措施，因此應大力加強經濟數學師資隊伍的建設。要加強教師的數學教育哲學、現代教育理論的學習，從根本上轉變教師的數學教學觀，要專門培養一批精通數學建模方法和數學軟件的使用、掌握經濟學基本知識、了解經濟問題。要想將數學建模思想很好的應用在實用經濟數學中，需要從教學的多個方面進行考慮。然而，以上也僅僅是實用經濟數學建模思想的幾個方面的探索，且這些研究都還比較淺顯。而僅僅憑借這些研究來提高實用經濟數學的教學質量，并且將數學建模思想很好的應用在實用經濟數學中，顯然是遠遠不夠的。所以，對于實用經濟數學中融入數學建模思想的研究還需要數學教育領域的研究人士進行進一步的研究和思考。

5、結語

篇(6)

論文關鍵詞：一元一次方程中的整體思想

 

在解一元一次方程時，若把著眼點放在問題的整體上，將一個代數式看作一個“整體”來處理，可使解題過程簡捷明快，常能達到事半功倍的效果．請看幾例.

一 整體合并

例1解方程 ﹙2x-1﹚+﹙x-1﹚+﹙1-2x﹚=0

分析：將2x-1視為整體，進行合并，即可迅速獲解.

解：原方程化為 ﹙2x-1﹚-﹙2x-1﹚+﹙x-1﹚=0

合并同類項得 x-1=0

∴x=1.

二 整體移項

例2 解方程x-〔x-﹙2113-x〕〕=﹙2113-x〕+1

分析：：將2113-x視為一個整體，先去中括號，再移項合并，即可迅速獲解．

解：原方程化為x-x+ ﹙2113-x〕=﹙2113-x〕+1

移項得 x-x+ ﹙2113-x〕-﹙2113-x〕=1

合并同類項得 x=1

化系數為1得 x=.

三 整體去括號

例3 解方程 〔﹙x-1〕-2〕-x=2.

分析：將小括號內的代數式看成一個“整體”，先去中括號，再去小括號小學數學論文，可減少運

算中因多次變號可能出現的各種錯誤，從而簡化解題過程．

解：去中括號得﹙x -1〕-3-x=2.

移項，合并同類項得 -3x=24

化系數為1得 x=-8.

四 整體添括號

例4 解方程3｛2x-l-〔3(2x-1)+3〕｝=5.

分析：將2x—1視為一個整體.

解：原方程為 3｛（ 2x-l）-〔3(2x-1)+3〕｝= 5.

去大、中括號得 3（2x-l）一9（2x-l）-9=5.

合并同類項得 -6 ( 2x-1 ) =14.

∴ x = -.

五 整體加1

例5 解方程++=-3 （其中x是未知數，a、b、c是已知數）．

分析：注意到三個分數中分子與分母的和都相同，因此可用“整體加l”的方法來解．

解：原方程可化為﹙+1﹚+﹙+1﹚+﹙+1﹚=0.

++=0.

整體合并同類項得 ﹙++﹚﹙x+a+b+c﹚=0.

當++≠0時，x=-a-b-c.

當++=0時,方程有無數個解.

點評：對于某些含有分母的一元一次方程，當用分子加上分母時，所有分數的分子都相同，此時可用“整體加1”的方法巧解方程.

六 整體減1

例6 解方程 ﹙x+2009﹚+﹙x+2011﹚ = 3 -﹙x+2010﹚

分析：原方程即+=3-中，注意到三個分數的分子與分母的差都相同，因此可用“整體減1”的方法來解．

解：原方程可化為﹙-1﹚+﹙-1﹚+﹙-1﹚=0

即 ++=0

整體合并同類項得﹙++﹚﹙x-1﹚=0

即x-1=0

∴x=1.

點評：對于某些含有分母的一元一次方程，當用分子減去分母時，所有分數的分子都相同，此時可用“整體減l”的方琺巧解方程．

篇(7)

小學階段是學生學習知識的啟蒙時期，在這一階段注意給學生滲透研究數學的基本思想和方法便顯得尤為重要。然而在小學階段，學生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而研究數學的許多思想和方法都是邏輯性強、抽象度高，小學生不易理解。那么在小學數學教學中，如何對學生進行數學的一些基本思想和方法的滲透呢？

一、在講能被2、5、3整除的數時，第一節課先講了能被2整除的數的特征是：“個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除?！蹦鼙?整除的數的特征是：“個位上是0或5的數，都能被5整除?！?/p>

接下的第二節課要講能被3整除的數的特征是：“一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。”

這兩節課要講的結論對于學生來說，在思維上存在著一段跳躍。因為第一節課學生們注意和觀察的是一個數個位上的數學有什么特征，而第二節課則變成了觀察一個數的各位上數的和有什么特征。如果教師按照教材上的順序開始就例舉能被3整除的數的特征，那么，在學生的頭腦中就會產生一個疑慮：“一個數的個位上是0、3、6、9的數是否也能被3整除呢？”因此這節課的開始時，教師就應首先提出這個問題，并舉出例子，得出結論，打消學生們頭腦中的這個疑慮。

如：看下面個位是0、3、6、9的兩組數。

（附圖{圖}）

由上面的例子可以得出結論：一個數個位上是0、3、6、9的數不一定能被3整除。

上述的結論，學生們會很自然接受的，然而，他們并不知道這個結論的獲得是用了一個數學中很常用的重要證明方法——舉反例的證明方法。這時，教師應該及時地把這種方法點撥給學生，指出：“要證明一個結論是不是成立時，只要找出一個實例來說明這個結論不正確即可?！边@種方法叫做舉反例的證明方法。這樣，舉反例的證明方法就會在學生們的頭腦中深深地留下了印象。

二、計算：1／2＋1／4＋1／8＋1／16這道題從形式上看是一道分數連加法的計算題，計算過程如下：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝8／16＋4／16＋2／16＋1／16＝（8＋4＋2＋1）／16＝15／16

然而，這道題的本意并不在此，其目的是要尋求一種簡便的算法。如（圖一），用一正方形表示單位“1”，這樣，學生們通過觀察圖形再經過老師的講解會得出：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝1－1／16＝15／16

至此，本題的目的已經達到，但學生們還沒有得到此題的精髓，也就是題中所包含著什么樣的規律，體現了怎樣的數學思想，教師還應該給學生們滲透和點撥出來。

實質上，此題是求數列：

1／2，1／4，1／8……1／2［n］……的前幾項和問題，其前幾項的和是S［，n］＝1－1／2［n］＝（2［n］－1）／2［n］

由于學生沒有極限的思想，不理解無窮的概念，因此，字母“n”的意義無法給他們講解清楚。但教師可以借助圖形的直觀性，把上述極限思想滲透給學生。如在上題的基礎上，讓學生計算下列幾題：

1．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32

2．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64

3．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128

觀察圖形，使用前面例題的簡便算法，學生們會很快算出結果。

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＝1－1／32＝31／32

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＝1－1／64＝63／64

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128＝1－1／128＝127／128

這時，教師再繼續讓學生計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋……＋1／512

如果學生能很快得出結果是：1－1／512＝511／512這就說明了在學生的頭腦中已經初步形成了數列的概念。此時教師將前面的幾道題進行比較歸納，得出結論：如果以分子是1，分母是前一個加數的分母的2倍的規律，再繼續加下去，不論再加什么數，結果總是得：1－最后一個加數。并且其結果總是不超過1。