初中數學公式精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇初中數學公式范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

關鍵詞：形式誤區；運用誤區；對策

初中數學公式主要涉及代數、幾何、概率統計三方面內容，數學公式教學是初中數學教學的重要組成部分。由于數學公式是以字母、運算符號在一定范圍內恒成立的數學命題形式，因此深刻理解公式的內在本質，揭示數學公式的一般規律對深化公式教學會有積極的意義。要求教師進行公式教學時注重公式的生成和推導過程以及公式的形式結構和語義內容的剖析，將公式應用于問題情境的過程中建立相應的數學模型，達到更深層次理解公式。結合本人在公式教學中遇到的問題及采取的應對措施，對初中數學公式教學誤區及對策簡析如下。

1 形式誤區的問題

數學公式是用數學符號和關系符號表示的一類數學命題，具有典型的形式化特征，具體表現為公式中的元素符號起著“位置占有者”的作用[1]。數學公式表達形式相對固定，固定的形式在長期的教與學的過程中又會起到直接強化的作用，容易導致教師的教與學生的學進入形式化的誤區，造成這種誤區主要有以下原因。

1.1 因公式類似形成的誤區

例如：學生中常見錯誤（a±b）2=a2±b2,am?an=am?n,am÷an=am÷n(a≠0),就是由于公式類似而錯誤地類比聯想產生。

人們在思維過程中，經常運用演繹推理、歸納推理和類比推理等形式進行學習、思考和研究。學生們往往覺得類比形式比較簡單，樂于接受和運用，忽視了類比推理得出的結論正確與否是有待證明的，導致了以偏概全的學習行為。由于事物間不僅具有共性，也存在著不同屬性，所以類比推理并不總是有效，所得結論是否正確，還必須嚴格證明。教師在教學中也常采用類比法講解內容或解答習題，“類似”、“依此類推”、“同理”等就是常用的詞匯。從邏輯角度來說，這是不完全的，但在課堂上，教學時間緊，教學進度不能拖延等原因，教師也習慣了采用類比法進行教學，教師一般不指出類比法的不完備性，而是直接承認了結論的正確性，正因如此，學生就容易產生從表達形式的類似而形成錯誤的類比聯想。

1．2 因前階段內容的共性對后階段學習的干擾而形成的誤區

例如“字母表示數”是數學中的傳統難點，究其原因，一方面是本身的抽象性，另一方面就是前階段學習數學時的一些共性在引進字母表示數以后就起了變化，不再是共性而是特性了。學生的思維仍停留在算術階段時，就會出現求解 =3后，出現 =-3的錯誤，導致運用 時出現 =a 的錯誤，這是前后干擾以及知識間的負遷移導致的結果。

數學教材是按照知識體系分階段安排的，在教學中發現某些傳統的“難點”，不管是哪位教師教，或者哪個學生來學，對于這些地方，都可以稱為“難點”，為什么會這樣呢？原因之一就是這部分新知識本身的難度大，原因之二是前階段學習的舊知識的某些共性對于后階段學習新知識產生的干擾。

1．3 因前階段的教學措施對后階段學習的影響而形成的誤區

教學中經常運用不完全歸納法進行推理論證，最容易影響學生的嚴密思維。學生為什么從 =2， =3，……自然地就得出 = a,就是使用了不完全歸納法來推理。又如，由于教學內容的重要性不一致，因此在做題時，有些類型練得多，有些類型練得少，如果不注意培養學生的分析能力和整合能力，只單純地追求“熟能生巧”的專項訓練，教學和訓練措施單一，遇到變式題目，學生的失誤及錯誤隨之發生。這類情況多是教師的教學措施造成的，不是由于知識本身的原因[2]。而嚴密的教學思維和嚴謹的教學措施是很重要的，教材中公式形式被標準化運用，也在一定程度上制約著學習者的思維，且容易形成形式局限性，而形式局限性又容易造成思維局限性，思維局限性又決定了教學及其相關措施的局限性，正是這些局限性的存在影響了后階段的學習。

2 運用誤區的問題

數學公式教學的最終目的是使學生能熟練掌握和靈活運用公式，初中生在運用公式解答相應問題時常存在以下三個因忽視造成的誤區。

2．1 忽視公式的運用條件

大多數數學公式都具有嚴格的運用條件，在長期的教與學的過程中，由于教學壓力的存在，師生雙方都在積極爭取事半功倍的途徑，都在自覺或不自覺地對所教與學的公式有選擇性地進行取舍，對公式的運用自然就出現了側重點，正因如此，部分公式的運用條件在不知不覺的教學和學習習慣中被淡化甚至被弱化，這就出現了“用公式而不用公式條件”的現象，也就產生了忽視公式條件的誤區。

例如：在求 的算術平方根時，絕大多數學生填的答案是 。原因就是學生忽視了公式 =|a|= 中的a的取值條件。學生因長期形成的忽視習慣，遇到數 已不在意其正負性，只圖結果，造成只用公式不用公式條件的錯誤。

又如：已知ABC是等腰三角形，其中兩邊分別為3、7，求ABC的周長。一部分學生得到了13或17的答案，就是忽視了“什么樣的三邊才能夠成一個三角形？”要滿足三角形三邊關系定理，即任意兩邊之和大于第三邊且任意兩邊之差小于第三邊，所以在用三角形周長公式求解時出現了錯誤。

以上二例在初中生的數學學習中是常見錯誤，這種錯誤的產生也從某個側面反映了學生在公式學習中因忽視公式運用條件而使學習進入誤區。

2.2 忽視公式運用的可變性

篇(2)

關鍵詞：初中數學；逆向思維鍛煉；逆向思考引導。

中圖分類號：G633.6

逆向思維是指從結果尋求原因，從現象尋求根源，從本質問題的逆向出發的一種思維方法，也是是發散思維的一種方式。逆向思維具備相反性、創新性、評斷性、突破性和悖論性等特點。在初中數學的教學過程中，逆向思維使用的比較廣泛，老師應重點引導學生鍛煉逆向思維。有效地使用逆向思維，對于學生學好數學是有利的。一、注重培養學生逆向思維水平

培養學生學生逆向思維能力，不單單是出于學生綜合素質發展教育中本身的需要，也是為了達到新課程標準的標準。逆向思維可以指引學生更系統地認識問題，從而在問題逆向推導時候尋求到處理問題的方發。由于初中學生年齡的特殊性，重點培養學生逆向思維能力，不但可以加深學生對數學基礎知識的掌握，還能鍛煉他們思維的整密性。在初中數學教學過程中，教師應掙脫舊式的機械式思維模式，鍛煉學生的逆向思維能力，改進他們的思維模式，以幫助他們養成較好的思維習慣。重視學生逆向思維水平的提升能夠使學生養成良好的思維模式，進而提高學習興趣與個人的綜合素質。二、引導與鍛煉學生逆向思維的方案1.指引學生養成良好的逆向思維模式與習慣

就初中學生來講，他們并不習慣使用用逆向思維的方式來分析、解決問題。因此，教師應及時提醒、引導學生，強化學生逆向思維模式訓練。例如在學習"角平分線的性質"這章內容的時候，在學生理解"角平分線上的點距離角兩邊相等"的前提下，老師就應要求學生將這個結論作為已知條件，采用逆向思維考慮能得出什么結論。學生通過仔細的考慮后進行解答，并在教師的引導下親自去證明了結論的正確性。這樣，學生不僅可以鞏固對所學知識的理解，還能夠漸漸培養科學的逆向思維模式與習慣。就初中數學課本來看，采用可逆方式的知識點也比較多，就像數的乘方和開方、判定定理和性質定理、整式的乘法和因式的分解等等的內容。在實際教學過程中，應充分使用教材中的可逆定理來鍛煉學生的逆向思維。例如在提到絕對值這一知識點時，應首先告訴學生一個數的絕對值的求解方式，然后再提問學生像絕對值為11的數之類的問題。這種貌似簡單的講課方式能夠在不知不覺中培養學生的逆向思維意識與習慣。2.在數學概念中學生逆向思維能力的鍛煉

初中數學教學概念教學的一個很重要的環節，針對培養學生逆向思維能力的也有著重要的影響。因此，在數學概念教學的時候應指引學生對問題進行逆向思考，使他們對概念有一個全面、透徹的理解，方便日后習題練習。比如在上一元二次方程內容的時候，就方程nx2+mx+q=0來看，其中n≠0，x的最高次方是2，隨后讓學生探究當n為多少時，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。這時候，學生就能采用逆向思維很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可見，經過學生對于數學概念逆向思維的使用和練習能有效深化他們對數學概念的理解。3.數學命題（定理）中學生逆向思維鍛煉

在初中數學學習的時候，我們會遇到各種類的題目，都是用原命題的逆命題形式出現，但是部分學生在寫逆命題的時候缺乏對知識框架的把握，因而導致錯誤，就像命題是關于"同角的余角相等"，許多學生把它的逆命題寫成"若是同角，它們就相等"這種不正確的答案，很容易就看到學生只是單純地認為逆命題就是將原命題反過來寫，并沒有判斷其中的條件和結論，因此，教師在教學時應注重引導學生對知識分析，然后進行逆向思維練習。4.數學證明中學生逆向思維鍛煉

逆向思維的變式訓練就是將題目中的已知和求證條件替換訓練，例如，在學習等腰三角形證明角相等的時候，我們能借助"等邊對等角"的定理去證明；相反我們也能借助"等角對等邊"，依據角相等來進一步證明三角形是等腰三角形，在初中數學教學過程中可以經常訓練，培養學生的逆向思維習慣。在學習幾何證明題的時候，教師也能指導讓學生從要求證明的結論開始，逆向推導，進而寫出全面的證明過程，這種教學過程中充分展現了老師的主導地位。5.數學公式中學生逆向思維鍛煉

公式和法則是初中數學知識的有機組成部分，使用逆向思維不但能加深學生對于數學公式法則的理解，還能夠引導他們對于公式法則精髓的學習和運用。從判定定理過渡到性質定理、從多項式的乘法深化到分解因式這些等都是培養學生逆向思維的材料。與此同時，就某些問題來說，若是采用正向思維來解答會較為繁雜，但是用逆向思維的方式來解題就會容易一些。

例如：計算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果這個題使用一般的方法解答就會很難，但是借助逆向思維方式來解就會容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

=168ab-192ac。

篇(3)

關鍵詞：初中數學；以學定教；高效課堂；有效對策

進入21世紀以來，社會經濟、科技飛速發展，尤其是我國加入WTO組織以后，社會競爭變得異常激烈。從本質上而言，其競爭的實質在于人才的比拼，教育教學作為培養人才最重要的方式，其受到的關注度自然越來越高。初中數學教學是學生數學學習的分水嶺，起到承上啟下的關鍵作用，在新課改的逐步推動下，以往的數學教學手段和教學方法已經無法滿足社會發展的新要求，不適應學生學習的訴求?！耙詫W定教”教學方法的出現和應用，有效改善了以往初中數學教學過于重視教師主導作用的弊端，將學生放在了教學的首要位置，使教學更具針對性。當然，想要切實發揮“以學定教”教學方法的積極作用，創設高效課堂，就要切實提升學習的自學能力、探究能力等等，為學生數學思維的發展奠定堅實的基礎。

一、“以學定教”的內涵

想要將“以學定教”教學方法有效運用于初中數學教學之中，并以此來構建高效課堂，就要首先了解什么是“以學定教”及其特點。顧名思義，“以學定教”就是指教師在課堂教學中要根據學生的學習特點和對知識的掌握情況開展教學，它是以學生為依據來開展實施教學的一種教學理念。

其實，“以學定教”教學理念由來已久，并有著豐厚的理論依據，在教育學理論中，皮亞杰和維果斯基等一些教育學者都認為課本內容多羅列的知識不應該作為解釋各種現象的絕對范本，它僅僅具備參考價值。與此同時，構建主義教育學派也基于這一觀點進行了闡述，他們認為學生學習到的知識不應該單單依靠教師進行傳授，教師教學的內容也不要過于片面，只有結合學生學習實際的教學，根據學生的訴求開展教學，才能提升教學質量。

二、如何利用“以學定教”構建初中數學教學高效課堂

（一）培養學生自學能力

現如今，開展初中數學教學的目的已經不僅僅在于提升學生的數學知識，教會學生背誦和掌握幾個數學公式。數學教學的終極目標是要培養健全的社會人才，幫助學生學會自學，樹立終身學習的新思想。對此，初中數學教師要將課堂教學的要求明確的告訴學生，讓學生以此為目標有計劃的開展學習，提高自學能力和自我學習的水平，從而實現“以學定教”方法的有效運用。例如，初中數學教師在開展課堂教學前，可以讓學生先提前進行預習，在課上提問學生預習的不懂之處，進而讓他們帶著問題去聽講。

（二）培養學生合作探究能力

學生在初中數學學習中的自我學習能力是自己所思所想的過程，而合作學習能力的切實提升，能夠加強學生之間的交流溝通，通過分享學習心得來提升教學的有效性，幫助他們找到自身的不足，并看到他人的優點，從而有效提升教學質量。初中數學教師作為教學活動的引導者，在利用“以學定教”教學方法開展授課的過程中，要能夠將合作探究方式應用到其中，為學生搭建一個積極溝通的平臺，提升他們的團隊意識。

例如，初中數學教師在教學三角形三邊關系定理的時候，就可以通過“以學定教”方法進行小組合作探究學習，幫助學生推斷出定理內容。教師可以先預設題目，假定三角形三條邊分別為a、b、c，讓每個小組去探究這三條邊的關系，讓他們自己推斷出三邊的大小分別為：a+b>c，a-bb，a-ca，b-c

（三）進行分層教學

初中生在小學階段已經接受了基本的數學教育，對數學知識有了一定的了解，教師在初中教學中開展“以學定教”教學方法的實質也在于根據學生掌握的知識數量開展教學。以往的課堂教學大搞“一刀切”模式，無論學生在知識水平和能力上是否存在差異，其學習的內容都是一樣的，忽略了學生的不同特性，不利于提升教學效率。“以學定教”教學方法的提出就是要改變這種忽視差異的教學方法，真正從學生的實際出發，根據他們的特點開展分層教學，有針對性的實施訓練。具體而言，對于學習能力強，數學基礎良好的學生要多進行發散訓練，以鍛煉他們的思維邏輯為目標；對于數學成績一般的中等學生，則要加深他們對數學的喜愛程度，堅持引導教學；對于下等水平的學生，則要以基礎為主，打好學生的數學基本功。

例如，學生學習幾何知識前，首先讓學生對身邊的幾何物體進行舉例，并讓學生闡述對此幾何物體的認識，而后由教師根據學生的不同認知程度引導學生對幾何物體的特點進行概括。讓不同成績的學生闡述自身對知識的理解，而后由教師進行比較分析。學生在通過歸納和分析后，會對知識有更直觀、清楚的理解。

結語

總而言之，由于教育教學重要性的日漸凸顯以及新課改理念的深入推進，初中數學教學實施改革，不斷更新教學方法已經成為了大勢所趨。以往的初中數學教學過于注重教師的主導地位，忽略了學生的主體作用，不利于學生數學思維的養成和邏輯水平的擴散。為了有效提升教學質量，培養學生的數學學習能力，初中數學教師要將“以學定教”教學模式引入課堂，根據學生的實際情況開展教學，有針對性的實施教育，并做到因材施教，從而切實發揮教學作用，實現有效教學的目的。

參考文獻

[1] 王少鋒.“以學定教”的探索與思考――談初中數學課堂的預設與生成[J].科技創新導報，2012，23：147-148.

[2] 孔佳蕾.以學定教，師生雙贏――淺談初中數學課堂教學中的以學定教[J].基礎教育論壇，2013，10：23-24.

[3] 檀紅濤.“以學定教關注學生”的初中數學課堂教學[J].中國科教創新導刊，2013，12：88.

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關鍵詞：初中數學；研究性學習

一、初中數學實施“研究性學習”的意義

初中數學實施“研究性學習”教學，在改變以往數學教師在課堂上“滿堂灌”的傳統教學方式的基礎上，重視培養初中學生學習的積極性、主動性以及創新精神。該教學方式致力于學生對于知識的渴求與探索，在整個研究性學習過程中，學生占據主導地位，教師則是激發學生探究知識的潛能并引導學生尋求正確的方法解決數學問題的指路人。該教學方法最大的優勢在于，在主動發現問題、解決問題后，初中學生對于相關知識的掌握更加深刻、牢固，這對初中學生發現問題、分析問題以及解決問題的能力有著積極的推動作用，最重要的是，該教學過程中，初中學生的創新亦會有質的突破。

就目前而言，“研究性學習”已作為一門課程正式被引入初中的數學教學中，數學教師也紛紛探索并完善該教學理念，并提出相關的建議。

二、初中數學“研究性學習”的教學實施方案

1.在牢固掌握數學中的各項定理、法則中進行研究、學習

雖然本文研究的是在初中數學教學中實施“研究性學習”，但這并不代表初中學生可以忽略對于相關理論知識的學習。很多數學公式、數學定理是前人對于數學規律、數學奧秘總結的結晶，是方便學生在今后的數學學習中解決問題的有力幫助。因此，對于初中學生而言，很多數學公式、法則以及定理等都是陌生及具有挑戰性的，他們對于這些知識的學習不僅是一種單純的吸收過程，更是一種知識的再造與創新的過程。由此可知，初中學生在數學規律、法則的學習中，數學教師不應采取直接傳授學生法則的方式，而應引導學生置身于問題之中，讓初中學生根據現有的數學知識再加上他們的創造力，順著前人的思想，在作出充分的觀察、分析、交流后得出結論。再與前人的結晶相比，取其精華去其糟粕，創造出最適合自身的數學法則。

2.在對例題及課外練習知識的鞏固與拓展中進行研究、學習

初中學生數學能力的培養、創新意識的提高、探索潛能的激發，光靠教師在課堂上的授課是無法達到的，更多的是要求學生在課后通過自己的探索以及習題練習而達到。此過程中的關鍵在于學生學會自己獨立思考、自主學習、自己探索。因此，針對該原因，初中數學教師在進行例題講解或是習題解析之前，應盡量留給學生充分的獨立研究時間，讓學生先通過自己的努力試著解決問題。其次，在學生自己獨立思考的基礎上，鼓勵學生之間進行合作與討論，讓他們在討論中提出見解、辯駁見解、完善結論、最終得出最合理的解決方案。最后，再聽數學教師分析這些習題，并將其解決方案與學生得出的解決方案相對比，讓學生意識到自己思考的死角。幫助學生在今后的數學學習中學會融會貫通，拓展思考范圍。

3.在實際生活應用中進行數學的研究性學習

在初中數學教學中，數學教師不僅應重視對學生理論知識的傳授，還應多向初中學生提供他們感興趣的若干課題，讓學生分組討論，組織研究。如一些交通道路車流量研究問題、銀行貸款利息研究問題、產品銷售量研究問題、辦廠虧盈問題等。以上經濟問題均可讓學生分組討論。

4.重視理論知識的學習之余，重視實踐的應用

初中教師在進行初中數學教學的同時，不應只注重學生課本知識的掌握或是習題的解答，關鍵在于讓學生學以致用，將課本所學的數學知識正確、合適地應用于現實生活中。例如，最經典的教學問題：三角形的相關問題。在數學課本中，相信初中學生很容易掌握并運用相似三角形等相關知識。然而，在現實生活中，數學教師可以讓學生嘗試根據一根竹竿的高度來測量一幢高樓的高度；或是根據陽光的角度測量學校旗桿的高度。在這些問題提出后，數學教師可以對學生進行分組，讓他們到現場進行實際考察，并根據不同的現實情況制訂不同的測量方案，最終運用測量工具以及相關數學知識得出測量結論。在學生的測量結束后，數學教師還可以把各小組的報告加以總結，并將成功的方案與全班分享。

這種學以致用的研究性學習，對于初中學生的數學學習而言起著事半功倍的效果。

三、小結

綜上所述，初中數學“研究性學習”教學的開展以及理念的探討，不僅是時代對教學發展更新的需要，其關鍵在于轉變傳統的教學方式，幫助學生重新樹立學習的主導地位，轉變傳統“要我學”的錯誤思想，形成“我要學”的積極思想，幫助學生激發自主學習的能力，并對其創新精神以及實踐能力進行培養，真正完成新時代的素質教育目標。因此，在初中數學教學中開展“研究性學習”教學，不僅是順應時展的潮流，更是對初中數學教師而言在教學理念改革更新方面的一次重大的機遇與挑戰。

參考文獻：

［1］李三平，李傳峰.研究性學習在中學數學教學中的體現與應用探析［J］.數學教育學報，2004（03）.

［2］顧沛.試論研究性教學中教師的作用［J］.數學教育學報，2006（03）.

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[關鍵詞]初中數學 高效課堂 教學方法 研究

[中圖分類號]G622 [文獻標識碼]A [文章編號]1009-5349（2013）09-0148-01

實踐中可以看到，初中數學高效課堂建設要求的提出，不僅是對當前新課標要求的有效落實與執行，而且也是對初中數學教育教學所提出的新要求?；诖?，初中數學教育教學過程中，應當充分結合學生自身的特點以及學科教學要求，采取多元化的教學方式和方法，努力營造一個高效的教學課堂，以促進學生的全面發展。

一、初中數學教學問題分析

隨著新課程改革的不斷深化，雖然當前初中數學教學質量和水平有了一定程度的提升，但實踐中依然存在著一些問題，總結之，主要表現在以下幾個方面：

（一）教育教學觀念與教學模式相對比較落后

在傳統的教育教學觀念指導下，初中數學教學實踐中以教師為中心，教師的教是最重要的因素，在整個教學過程中，教師占據課堂教學的主體地位。據調查顯示，由于諸多因素的影響，比如教學任務繁重、教學內容特殊性等，使得教師在教學活動安排過程中，很少考慮到學生的興趣、愛好以及是否對該種教學方式感興趣、接受情況如何等，因此，學生的積極性和學習熱情也很難充分地激發和調動。同時，初中數學教學過程中，大量的繁難偏舊問題依然出現在教學課堂上，以致于學生對數學這門課程產生了畏懼、厭倦感。比如在講授公式、定理以及練習題時，單純的任務式教學模式，會讓學生感到抽象、枯燥以及乏味。

（二）教學活動嚴重脫離了生活實踐

研究表明，學生之所以對數學產生抵抗心理或者不感興趣，主要是因為傳統教學體制下的數學教學活動與現實生活幾乎完全脫離，一味地背公式、講理論，使得教學與學習非常乏味，因學生缺乏學習興趣與熱情，所以很難提高教學質量和效率。對于部分學生而言，這樣的教學方式甚至增加了他們的學習難度，部分學生為此失去了信心。

二、初中數學高效課堂教學方法

基于以上對當前出現數學教學中存在著的主要問題及其成因分析，筆者認為要想加強初中數學教學，提高教學質量和效率，實現高效的數學教學課堂構建目標，可從以下幾個方面著手：

（一）轉變思想觀念和教學模式

首先，應當培養起學生的學習興趣和熱情。對于學生而言，興趣不僅是最好的老師，而且還是學習的主要推動力。實踐中可以看到，初中數學教學階段，通常會涉及到諸多的定義、定理和公式，這些枯燥乏味的抽象事物，容易導致學生感到厭倦，產生抵抗的心理。針對這一問題，筆者建議數學教師在開展教學過程中，可利用現代多媒體技術，將原本比較抽象的數學公式、定理生動化、形象化，充分調動學生的五感能動性，集中他們的注意力，以此來激發學生的興趣和熱情，這是提高教學質量和效率、構建高效課堂的重要途徑和手段。

其次，創新教學方式和方法，將數學教學與實際生活有機聯系在一起。只有將數學教學與現實生活有機聯系在一起，學生才不會感到陌生，同時也清晰地認識到學習數學的重要性。比如統計知識教學過程中，可讓學生零花錢進行有效分配，這樣可以使學生學會統計知識，同時也可以對日常生活中的零用錢進行合理分配。知識引入過程中，以生活實例為引子，這樣可有效調動學生的積極性，同時，還要對教學內容進行多樣化的變形，即采用變式教學法，可凝聚學生注意力，對于培養學生的發散思維能力，具有非常重要的作用。比如x2-5x+4=0二元一次方程，可分解成以下幾種變式，第一種：x2-5x+4的值大于或等于-9/4；第二種，（x2-5x+4）÷（x-1）；第三種，已知三角形的兩個邊長為2、4，則第三邊的求值方程為x2-5x+4=0。采用該種教學方法，可引導學生有效挖掘更多的知識，并在此基礎上形成一個高效的知識網絡，對于掌握數學問題的實質具有非常重要的作用。

（二）培養學生的探究能力和自學能力

在新課標背景下，小學數學教學過程中應當從根本上改變傳統的填鴨式、滿堂灌教學模式，應當摒棄傳統的重書本知識傳授而輕自主學習能力培養教學方式，應當以培養學生探究能力、自主學習能力為主。實踐表現，數學教學與學習更多的是要在發現與探索中培養學生的自主學習意識和能力，通過學生的自主探究、合作學習，才能實現真正的教學效率提升，才能實現真正的高效課堂構建目標。因此，實踐中應當引導學生進行自主探究，充分激發和調動他們的學習積極性和主動性。

三、結語

總而言之，初中數學教學活動應當以新課標為思想指導，對教學理念、教學模式進行不斷創新和改進，以生為本的教學理念才是高效課堂構建的根本。

【參考文獻】

[1]徐利國，徐占祥.學習行動力：初中數學高效課堂的動力[J].教學月刊（中學版），2011（20）.

[2]張彩紅.初中數學高效課堂改革與教學[J].課程教育研究（新教師教學），2013（12）.

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一、我國當前初中數學教學現狀

1.初中數學教學方式單一化

就初中數學教學方式的現狀而言，很多學校普遍采用單一的傳統教學方式（即灌鴨式教學），這不僅嚴重阻礙了學生數學學習的個性化發展，而且也不利于教師開展針對性的教學實踐活動，從而無法實現真正意義上的教學互動與因材施教。實踐證明，傳統的灌鴨式教學模式沉重地打擊了學生對初中數學學習的興趣與激情，使得越來越多的初中生面對枯燥無聊的數學公式和定理產生逃避的不良心理，學生的自主學習興趣也就一落千丈。

2.初中數學教學目標錯誤化

隨著初中數學素質教育教學的改革與發展，學校正逐漸革新傳統的教育教學理念。然而，很多學校依然存在一些根深蒂固的傳統觀念，如用考試成績來衡量學生學習能力的強弱和教師教學水準的優劣，這不僅使得教學評判的標準固定化，而且也忽視了學生學習興趣的培養與提高。

3.初中生數學學習興趣的波動化

由于初中數學知識比較瑣碎雜亂，因此，初中生在日常數學學習過程中要注重對知識點的梳理和積累，更要能夠在實際生活中運用這些知識與技能。眾所周知，任何學科學習的過程都是一個循序漸進、逐漸積累的過程，初中數學學習也是如此。然而，隨著初中生課程和學習壓力的增加，往往對數學學習感到力不從心，加之課外因素和社會因素的影響，如網絡、游戲等都會使得學生對數學學習產生消極怠倦的情緒。久而久之，初中生的數學自主學習興趣日漸匱乏。

二、初中生數學自主學習興趣培養路徑

1.利用初中數學學科特點，激發學生自主學習的潛質

在初中數學教學實踐活動中，教師要通過對初中生實際生活中的數學問題進行分析與探討，使學生體會到數學知識與技能在實際生活中的應用，感受到初中數學學科的魅力與神奇，從而讓學生在數學學習過程中“走心”，進而形成較強的數學學習求知欲望。例如在講授“豐富的圖形世界”這一章節時，數學教師可以引導學生運用數學知識估測操場上的旗桿長度，學生可利用立體圖形圓錐的展開面發明創造屬于自己的臺式燈罩，制作各種各樣的數學立體模型和模具等。通過以上這些手段，既可以讓學生充分掌握數學的知識點，又能夠運用這些知識點去解決生活中的實際問題，從而進一步激發初中生自主學習的潛質。

2.優化初中數學教學方式，提高學生自主學習興趣

優化教學方式是初中數學教學改革中的重要舉措之一，也是教師課堂教學的必要環節。因此，在實際教學過程中，數學教師要結合自身所教的內容，適當地使用多媒體教學形式，如PPT演示、電子錄像、觀看網絡教學視頻等方法，不僅能夠使學生直觀地感受數學知識的可視化，而且在一定程度上提高了他們的自主學習興趣。除此之外，初中數學教師還應充分利用課余時間組織和開展豐富多彩的實踐活動，如趣味數學比賽、數學知識小講座、數學游戲等一系列的精彩有趣的活動，有力地調動學生對數學學習的自主性和自發性，提高初中生數學自主學習的興趣與激情。

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一、初中數學變式訓練的價值分析

1.提高了學生學習積極性。學生課堂參與情況在極大程度上影響著教學效果，為提高學生課堂參與度，培養學生參與意識是首要任務?！皬娀瘜W生在數學教學課堂中的參與度，培養學生主人翁意識，讓學生成為真正的課堂主人，乃當今數學教學趨勢所向?！背踔袛祵W變式教學在課堂中的運用，使得多題重組和一題多用被普遍認同，給學生以新鮮感受，激發了學生求知欲和好奇心，能在很大程度上提升學生參與積極性和主觀能動性，進而保證了課堂教學活躍氛圍和質量。

2.發散了學生思維。初中數學變式訓練在教學課堂中的運用使得學生不在局限于事物表象，而是自覺深入到探索事物本質上，看待問題比較全面，能從多個角度分析事物，學會了尋找各個事物間的相互聯系，并以此來理解事物本質特性，這樣就減少和克服了因絕對化的思維模式導致的思維惰性和思維僵化，發散了學生思維，讓學生思維走向多方向發展道路，擴寬學生思維模式。

3.創新了學生思維模式。思維的創造性作為衡量學生思維水平重要標準之一，思維的創造性體現在學生能夠探索、分析、創新、發現及解決他人或自己并未發現過或還尚未得到解決問題，而想培養學生這種可貴思維模式，勢必要為學生提供有發現價值的材料。初中數學教學引起材料的有限性，導致某些有價值的內容不可避免出現欠缺現象。而導致這一缺失現象本質原因在于對數學規律和原理教學闡述時，大多將數學家真實的發現過程省略了。對此，教師就需要進行彌補，通過研究對象變式來設計規律材料，指引學生去發現，并利用已學知識探索和分析，從而培養學生創新思維模式。

4.培養了學生評判思維?！俺踔袛祵W教材中，很多內容存在著相似之處，數學中許多方法、定理、公式、法則和概念，由于他們內容的相似性，使得大多學生學習時，難免存在混淆。”而對比、辨析、演變就是針對某一具體問題提供正誤答案，然后讓學生在分析、思考基礎上判斷哪個錯誤以及哪個正確，同時給出理論依據和計算過程。這種變式教學法，能夠讓學生看清問題本質，掌握問題實質所在，客觀的對事物教學評價，提升學生辨別是非能力，進而培養出學生的批判思維。

二、初中數學變式訓練對優化課堂教學的作用

1.協助學生理解基礎概念。概念作為數學知識基礎內容，初中生要想將數學學好，掌握概念本質和理解概念的內涵與外延是前提。只要這樣就可形成準確的數學概念并將各知識點有效串聯，形成系統化知識，以便游刃有余地解決相關數學問題。課堂教授數學概念時，將變式訓練運用到課堂中，首先可引導學生主動探索問題，形成數學概念，然后再通過對概念非本質的屬性進行改變，讓學生深刻理解概念的本質特征，進而提升學生區分和辨別相關概念能力。

2.加大了學生對公式靈活運用的程度。初中生在學習數學公式時，大多采取機械式被動記憶，這種背公式方法，讓學生雖然將公式記在腦中，卻不知如何運用，判斷學生是否真正掌握公式標準在于看其靈活運用公式與否。對此，數學課堂中，若能在短短幾十分鐘內讓學生看到盡可能多公式的變形樣式，同時在各類形式中發掘內在規律，就可在指導學生更好記憶、運用公式基礎上，培養學生歸納和洞察能力。采取多樣式變式能有效達到以上目的，成為課堂教學優勢所在。

例2 辨析下列式子是否能用平方差的公式進行計算，同時指出公式里a、b.

第一組：（3m+4n）（3m-4n）；（-3m-4n）（3m-4n）；（-3m+4n）（-3m-4n）；（-3m-4n）（3m+4n）.

第二組：（3m+4n+3）（3m-4n-3）；（-3m-4n-3）（-3m+4n+3）；（-3m+4n+3）（-3m-4n+3）；（-3m-4n-3）（3m-4n+3）.

通過以上兩組變形就可加深初中生對平方差公式的認識與掌握，同時發現平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2里，a和b不僅可以為字母，同樣可以為負數或正數，再或者為代數式，進而可通過變式公式掌握公式本質特點。在學生理解a、b特點之后，就可通過進一步變換式子的形式，來培養學生把所探索到的規律運用到解題中。

3.推動學生對解題方法的正確掌握。雖然數學習題變化多樣，但是采取題海戰術進行數學的學習不是教學所推廣的。為有效避免題海戰術，教師需要正確引導學生對問題進行多角度探索。針對一道題采取各種方法進行解答，或者將某道題解答方法巧妙運用到另外一類題型中，通過類比方法，熟練掌握相似題型解題手法。而為了實現以上目標，教師要采取變式訓練教學方法，有目的的指引學生在變化題目里找尋不變規律。

針對這一題型，因為不會看到解題過程，為了加快解題速度，可以采取取值法。令a=3；b=4；c=5，將所取值代入代數式，得到所求代數式的值為。