數學必修一知識點總結精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學必修一知識點總結范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

高中數學難度更大，難度在于它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點，多實踐，變渣滓為暴君并非不可能。高中數學知識點總結有哪些你知道嗎?共同閱讀高中數學知識點總結，請您閱讀!

高中數學知識點匯總1.必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統計、概率。

必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數列、不等式。

以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

選修課程分為4個系列：

系列1：2個模塊

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

系列2:3個模塊

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數

選修2-3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例

選修4-1：幾何證明選講

選修4-4：坐標系與參數方程

選修4-5：不等式選講

2.重難點及其考點：

重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

難點：函數，圓錐曲線

高考相關考點：

1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

3.數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

4.三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用

5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用

6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

12.導數：導數的概念、求導、導數的應用

13.復數：復數的概念與運算

高中數學學習要注意的方法1.用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。

有位數學家曾說過：數學是用最小的空間集中了的理想。

2.要重視數學概念的理解。

高一數學與初中數學的區別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當f(x-1)=f(1-x)時，函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。

3.對數學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態，蒙混過關。

至于創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規方法，總愛自己創造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續鉆那可憐的牛角尖啊!

4.建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。

建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”(作課本上的習題或其它問題)，也就是把您所學的，應用到解決問題上。

“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。

您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。

高中數學復習的五大要點分析一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：

(1)對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

(2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

(3)在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。

因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。

二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題

要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。

可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。

三、抓薄弱環節，做好復習的針對性，忌無計劃

每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。

高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。

四、在平時做題中要養成良好的解題習慣，忌不思

1.樹立信心，養成良好的運算習慣。

部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮?？山Y合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。

2.做好解題后的開拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。

解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學們的發散思維，激發創造精神，提高解題能力：

(1)把題目條件開拓引申。

①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

(2)把題目結論開拓引申。

(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

3.提高解題速度，掌握解題技巧。

提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。

五、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足

我在暑期上課的時候發現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續階段會越來越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現“會而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個直接反映，尤其是數學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。

篇(2)

一、指導思想

教師要認真學習與貫徹課程標準改革的精神，以學生為本，以教導處教學計劃為指導，面向全體學生，全面提高學生的素質，發展學生的智力，培養學生的數學能力，提高學生的數學成績，較好地完成高中必修1下半冊與必修3的部分教學任務；準確把握《教學大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎知識和基本技能的教學，注重滲透數學思想和方法；針對學生實際，不斷研究數學教學，改進教法，指導學法，奠定立足社會所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力，著力于培養學生的創新精神與運用數學的意識和能力。

二、學情及教材分析

高中教學內容程度較深，學生接受起來很困難。所以教師要根據實際情況，面對全體，因材施教，對學習有障礙的學生進行個別輔導；以優待差，發揮學生群體的作用，抓好三類學生的教學，促進尖子生，帶好中等生，扶好下等生。教師通過教學，要使學生把數學與實際生活聯系起來，掌握基礎知識與基本技能，進一步培養學生的數學創新意識、良好個性品質以及初步的辯證唯物主義的觀點。

此外，力爭在盡可能少的時間內解決更多的問題，這是教師提高復習課效率所追求的一個目標。所以，教師必須潛心研究教材，在明確教材系統考試大綱要求的基礎上，“居高臨下”地駕馭教材，靈活自如地“剪裁”教材。教師憑著自己對教材的切身體驗去旁征博引，并合理地進行拓寬加深，嚴格做到站位高、低入手。寧可數量少，但要質量精，充分展示“一題多解”“多題一解”的魅力。同時教師要果斷地刪除與高考主題關系不大乃至無關的內容，力求真正“搔到癢處”，切實給學生繪制出一張完整的高考知識網絡，讓學生懂一點，曉一類，通一片。

三、教學措施探索

1.通抓四點發教學模式，即：學知識點、抓重點、找疑點、攻難點。

（）1學知識點。教師要使學生學會本節課應該學會的知識點、本單元的知識點、本冊的知識點，熟知應掌握的概念、法則、定理、公式等。

（2）抓重點。教師要使學生抓住本節課、本單元、本冊的的重點，并靈活地運用其中的公式定理法則等，會做相應的習題，特別是重點習題。

（3）找疑點。教師每節課都讓學生找出自己的疑問、難點，采取相應的措施幫助學生解疑化難。

（4）攻難點。對于本節課、本單元的難點及重點，教師要集中精力對學生加強訓練，引導學生反復練習，形成數學能力，化解難點。

2.幫助學生總結學習方法。針對學生接受知識困難又非常容易遺忘的特點，在教學中最關鍵的是要讓學生總結好學習方法，只有總結好了方法才會學有所獲。

3.面向全體學生，因材施教。照顧全體學生，提高尖子生，帶好中等生，抓住后進生。教師可采用以優帶差的方式共同提高，不傷害學生的自尊心，讓學生快樂地學習。

5.教師要想出最直觀的教學方法，把課程講明白，多使用直觀簡捷的教學方法，注重興趣的培養。

6.根據學生容易遺忘的特點，要及時有效地搞好復習。教師要在課前提問時抓住重點，在每周的自習課上搞好一周的復習鞏固，做好每個單元的訓練。

7.教師對學生一定要有耐心、信心，相信學生會學得更好。

教師常埋怨學生“這么簡單的題都不會做”，殊不知，師生的認知水平、分析問題和解決問題的能力往往存在很大差距。學生接受知識、掌握知識、運用知識需要一個過程，不可急于求成，更不能以教師的水平來衡量學生。因此，教師必須全面了解學生的基礎與能力，做到低起點、多層次、高要求地施教，讓學生一步一個腳印、扎扎實實地復習基礎知識，在復習基礎知識的過程中提高應試能力，確保在高考中得分。

四、教學建議

1.深入鉆研教材。教師要以教材為核心，深入研究教材中章節知識的內外結構，熟練把握知識的邏輯體系，細致領悟教材改革的精髓，逐步明確教材對教學形式、內容和教學目標的影響。要使學生聽得懂，教師必須努力改進教學方法，精心設計教學過程；把握好起點，抓住關鍵，突出重點，分析難點，用事先準備好的語言由淺入深、由易到難地將學生引入知識的“最近發現區”，充分回歸教材，以達到復習鞏固的目的。教師還要勤于收集反饋信息、勤于分析，給學生以二次補授的機會，將學生在復習中的隱患消滅在萌芽狀態。

2.準確把握新大綱。新大綱修改了部分內容的教學要求層次，教師要準確把握新大綱對知識點的基本要求，防止自覺不自覺地對教材加深加寬。同時，在整體上，教師要重視對數學的應用，重視數學思想方法的滲透。如增加閱讀材料（開闊學生的視野），以拓寬知識的廣度來求得知識的深度。

3.樹立以學生為主體的教育觀念。學生的發展是課程實施的出發點和歸宿，教師必須面向全體學生因材施教，以學生為主體，構建新的認識體系，營造有利于學生學習的氛圍。

4.發揮教材的多種教學功能。用好章頭圖，激發學生的學習興趣；發揮閱讀材料的功能，培養學生用數學的意識；組織好研究性課題的教學，讓學生感受社會生活之所需；小結和復習是培養學生自學的好材料。

5.加強課堂教學研究，科學設計教學方法。根據教材的內容和特征，實行啟發式和討論式教學。發揚教學民主，讓師生雙方密切合作，交流互動，讓學生感受、理解知識的產生和發展的過程。教研組要根據教材各章節的重難點制定教學專題，每人每學期制定一個專題，安排一至二次教研課。年級備課組每周舉行一至二次教研活動，以積累教學經驗。

此外，在高中課堂中常出現這樣的現象：學生在課堂上聽懂了，但課后解題（特別是遇到新型題）又無所適從。這說明學生聽懂是一回事，而達到對所學知識的切實掌握并靈活運用又是另外一回事。為此，在高中數學課堂上，教師應致力挖掘課堂教學的潛能，精心設計課堂教學結構，全面展示知識的發生、發展過程；并充分發揮學生學習的主體作用，調動學生參與教學的全過程，體現“師生互動”的主體教學思想。讓學生能在探索中理解、鞏固知識，掌握方法，感悟數學思想的精妙絕倫，從而達到培養學生邏輯思維及提高應試能力之目的。

篇(3)

（中山大學信息科學與技術學院，廣東廣州510275）

摘要：離散數學是計算機科學與技術專業的重要基礎課程，但是傳統的離散數學教學往往過于數學化。文章探討如何針對計算機科學與技術專業的特點，在離散數學教學中強化對學生邏輯思維和計算思維能力的培養，提出一些課程教學改革的針對性措施。

關鍵詞 ：離散數學；邏輯思維；計算思維

文章編號：1672-5913(2015)15-0027-04 中圖分類號：G642

基金項目：中山大學2012年教學研究項目“計算機大類離散數學課程平臺的整合優化”。

第一作者簡介：周曉聰，男，副教授，研究方向為軟件工程，isszxc@mail.sysu．edu．cn。

1 背景

離散數學是現代數學的一個重要分支，研究離散對象的結構及其相互關系。離散數學的主題包括數理邏輯、集合論、圖論、組合數學、數論、抽象代數、自動機理論等。離散數學被看做計算機的數學，是計算機類各專業的核心基礎課程，也是計算機類專業許多核心課程（如數據結構、編譯原理、數據庫原理、人工智能等）的先導課程，因此，學好離散數學對于計算機類專業的學生具有重要意義。在實際教學實踐中，學生要學好離散數學有一定困難，教師在選擇教學內容和教學方法時也存在問題。

2 基本思路

離散數學是計算機類專業的核心基礎課程，內容多且較抽象，學生學習離散數學時存在一定的困難。早期的離散數學教學過于數學化，如文獻等都是從數學的角度展開離散數學的知識講解，其內容與計算機專業知識聯系不大。隨著教育部計算機科學與技術專業規范的制定與推廣，離散數學課程的教學內容逐漸加強了與計算機專業知識的聯系。但在實際教學實踐中，不同層次的院校仍然存在不少問題。

我們對離散數學課程的教學改革進行了一系列的探索。最初我們采用耿素云老師編著的教材，在大一年級上、下學期各開設4學分的離散數學課程，講述包括數理邏輯、集合論與圖論、組合數學以及抽象代數的知識；為強化學生離散數學基礎，針對計算機科學與技術專業、網絡工程專業和信息安全專業的不同需求，將離散數學課程分為3門課程（數理邏輯、集合論與圖論、代數結構），分別在大一上、下學期開設，其中集合論與圖論作為3個專業共同的必修課程，數理邏輯作為計算機科學與技術專業的必修課程、網絡工程專業的選修課程，代數結構作為網絡工程專業和信息安全專業的必修課程、計算機科學與技術專業的選修課程；為適應大類招生模式和計算類專業轉型，我們在計算機大類的大一下學期開設了6學時的離散數學基礎課程，并從大二開始開設圖論及其應用、代數結構、數理邏輯、組合數學與數論、形式語言與自動機等一系列離散數學課程。

在這一系列探索中，我們遇到了一些問題：首先是課程教學目標定位的問題，其次是教學內容選擇的問題，最后是教學方法與教學模式的問題。

在課程教學目標定位方面，作為研究型綜合性大學的計算機專業，學生要夯實在數學方面的基本素養，這不僅需要掌握有關邏輯與證明、集合、函數與關系、組合計數、圖與樹等方面的基本知識，還需要提高數學思維能力，并且強化與計算機專業知識的聯系。但是目前多數教材都增加內容廣度，減弱內容深度，因此如何明確課程的教學目標是首要問題。為此我們在深入學習專業規范的基礎上，對現有的國內外著名離散數學教材進行了調研與分析，并結合計算機大類培養的特點，選擇Rosen編寫的國外著名教材《離散數學及其應用》作為首選教材。為了進一步強化學生的離散數學基礎，除了給大一下學期學生開設離散數學基礎課程之外，我們還為大二至大三的學生開設圖論及其應用、代數結構、數理邏輯、組合數學與數論、形式語言與自動機等一系列課程。我們將離散數學類課程的教學目標定位在不僅培養學生掌握離散結構的基礎知識，還要培養學生在邏輯思維和計算思維方面的能力上，我們希望能將這兩種思維能力的培養一直貫穿在離散數學類中。

在確定離散數學課程的教學目標后，我們立足于教材對教學內容進行精心選擇，在與課程組老師多次研討的基礎上，形成了離散數學基礎課程以及各門選修課程的詳細教學大綱，列出了基本知識點與可選知識點。

3 措施與效果

由于離散數學課程對計算機專業很重要，高校對離散數學課程的教學改革做了許多探索，近年來教師對培養學生的邏輯思維能力、系統建模能力、計算思維能力也越來越重視。

首先，教材的選擇最重要。我們經過對國內外著名教材的分析，最終選擇Rosen編著的《離散數學及其應用》（英文影印版）作為首選教材。該教材的特點有：①內容比較全面，完全符合教育部計算機科學與技術專業規范對離散數學課程的要求；②例題、習題非常豐富；③每章后面有重要概念和總結；④“寫作項目”( writingprojects)和“編程項目”(computer projects)可作為課程的實驗和設計題目；⑤與計算機專業課程的聯系非常緊密，列出了許多在計算機后續課程（如數字電路設計、數據庫、人工智能等）應用離散數學知識的內容。

該教材有兩個重要特點：其一，教材中不僅有一章專門講述歸納證明和定義的基本知識，而且在組合計數、算法分析、集合與關系等多處介紹遞歸和證明的概念與應用；其二，教材講解了有關算法的基本概念，給出了一種算法描述偽語言。

我們認為提高邏輯思維能力的基本要求應體現在思維嚴謹、條理清晰兩方面。思維嚴謹要求在求解問題或推理時每一步都有邏輯依據；條理清晰要求學生在遇到問題時有比較清晰的求解思路。因此，教師在教學中要適當增加形式化推理的內容，對非形式化的證明技巧分門別類，從直接推理、間接推理、反證法、分情況證明、構造性證明、非構造性證明到歸納證明詳細舉例講授；結合自頂向下的求解思路講解數學證明中后向推理的分析方法，給學生講清楚自頂向下分析與自底向上構造之間的異同，為學生理清問題求解思路，強化學生邏輯思維能力的培養。

在培養學生的計算思維方面，教師可要求學生在理解主要算法思想的基礎上，結合程序設計課程的知識實現其中一些算法，還可結合教材中的“編程項目”指導學生編寫一些程序。在教學實踐中，為了讓學生對教材中的主要算法有直觀的認識，我們與學生一起編寫了一些算法的演示系統。例如，圖1給出了求從一個節點到所有節點最短路徑的Dij kstra算法演示系統，它可給出該算法求解的每一步中間結果，從而使學生對該算法的運行有直觀的理解。實踐表明，這種演示對學生理解算法有比較大的幫助。

為了讓學生更容易抓住重點，且有針對性地完成教材中的習題，教師可對教材中諸多知識點進行梳理，給出知識點之間的關聯關系以及知識點與習題之間的覆蓋關系。例如圖2總結了邏輯等值這一節中重要知識點之間的關聯關系，其中著色的是這一節的知識點，而沒有著色的是前面章節的知識點。圖3給出了部分知識點與習題之間的覆蓋關系，其中菱形框中給出了這一節相應習題的編號。由于我們選擇的是英文影印版教材，因此上述圖中的知識點使用英文概括。初步調查表明，學生比較歡迎這種知識關聯圖，認為有助于梳理教材內容，便于復習和做習題。

基于這種知識點關聯圖，教師可進一步探討課程的教學模式。在課程中，教師可利用這種知識點關聯圖向學生展示要講授的知識點及其關聯關系，對于細節則要求學生自己預習和復習；在課堂上可利用教材例題習題豐富的特點，精選一些相關的習題進行講解。教學實踐表明，這種方式有助于加深學生對知識點的理解，也有助于活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。我們還對課程的考核做了一些改革，除了期中、期末考試之外，在教學過程中會不定期地進行小測驗。

為了調查教學改革的效果，我們設計了問卷對2012級部分學生進行調研，回收75份有效問卷。37位學生（占50%左右）認為所選教材難度適中，52位學生（占70%左右）認為課程教學內容與計算機專業知識聯系緊密，40位學生（占53%左右）認為提前接觸算法知識對學習計算機專業課程最有幫助。以上結果表明該課程所選教材與教學內容比較符合學生的期待，引起了學生學習離散數學的興趣。41位學生（占54%左右）非常認可我們的教學模式，40位學生（占53%左右）認為上課聽講很有收獲。這些結果表明至少一半的學生認為課堂的教學效果良好。當然學生對幻燈片、作業批改、師生互動也提出不少建議，我們會借鑒并在今后的教學實踐中做進一步的改進。

4 結語

課堂實踐表明我們的教學內容與計算機專業知識聯系比較緊密，很符合學生的期待，超過一半的學生認可我們的教學模式。未來我們將在實踐中不斷改進，繼續把這種課程教學研究方法運用到其他課程中。

參考文獻：

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[5]徐江峰，李倫．充分發揮計算機專業特點，開展離散數學教學[J]計算機教育，2012(15): 27-30．

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[9]曹建芳，趙青杉，陳立潮，面向計算思維能力培養的離散數學教學模式研究[J]．高師理科學刊，2004，34(2): 79-81.

篇(4)

1．環境與心理的變化。對高一新生來講，進入到高中以后，來到了一個新的環境，需要一個適應的過程。另外，經過緊張的初三一年的學習，考取了自己理想的高中，必有部分學生產生“松口氣”想法，入學后放寬了對自己的要求。也有些學生在入學前，就聽說高中數學很難學，高中數學新教材一開始也確實有些難理解的抽象概念，如集合、映射、函數、向量等，使他們從開始就處于被動學習的局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習數學的效果和興趣。

2．教材難度差距的變化。首先，初中新課改后數學教材內容通俗具體，題型少而簡單；而高中數學新課改后的教材編排實行模塊化，內容抽象，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。其次，由于近幾年新教材內容的不斷調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度較大，而高中由于受高考的限制，老師們都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的新教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。

3．課時量的變化。在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，每一節課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，就拿我們學校來說，高一一年要學習必修一到必修四這四本書，也就是說一學期要學習兩本書的內容，由于知識點增多，課堂容量增大，知識難度增加，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間去反復強調和訓練。這就使一些學生對一些知識的掌握似懂非懂，從而導致成績的下降。

4．學習方法的變化。在初中，教師重難點講的細，練得多，并且把各種題型歸納總結，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講的典型例題，套用這些模式化的東西，就可以取得好成績。學生滿足于你講我聽、你教我學，缺乏學習主動性，養成了一切靠老師的習慣，忽略了獨立思考和對知識的歸納總結。到高中后，由于內容多時間少，老師不可能像初中教師那樣講的細，練得多，只能利用一些典型例題，來反映知識的運用。其他的要靠學生學生要自己思考，自己歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生，由于要學習九門課，又沿用初中的學習方法，不能再課后及時的思考歸納，更不用說自己預習、復習了。沒有形成好的學習方法和學習習慣，導致越學越難，越難越沒有信心和興趣來學數學了。

二、關于搭建初、高中數學銜接橋梁的一些措施

1.搞好入學教育。這是搞好初、高中數學銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育促進學生對新環境的適應，增強高中學習的緊迫性，消除學生松口氣的想法。首先是給學生講清高中數學在整個高考學科中所占的位置和作用；其次是對學生做一些學習數學的要求，主要包括：課前的預習，做好課堂筆記，作業要獨立完成，課后練習的落實，建立糾錯檔案。還有就是介紹一些好的學習數學的方法，引導學生盡快適應高中數學學習。

2.摸清學生基礎，有針對性教學。為了是學生學好高中數學，首先我摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我認真學習和比較了初高中數學新課標和新教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中數學中知識的銜接點和需要鋪路搭橋的知識點，使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性的教學。

3．優化課堂教學環節。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射、函數等，對高一新生來講確實困難較大，因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采用“低起點、小梯度、分層次，多訓練”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在教學進度上，開始放慢進度，夯實基礎后逐步加快教學進度。在知識講解中，先落實基礎知識，后變通延伸活用這些知識。在重點難點知識的講解上，從學生理解和掌握程度出發，對知識的理解重點難點和應用時的注意點做必要總結歸納。重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生獨立思考能力。高中數學抽象性強，應用靈活。這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死搬硬套上，這就要求教師在教學過程中，不僅要使學生掌握基礎知識，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何思考問題，解決問題，促進創造性思維能力的提高。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求我們教師在教學過程中還要重視培養學生反思、總結的良好學習習慣，提高學習的自覺性，提高學習效率。

4．高中數學教學要把加強學法指導作為教學的重要任務之一。以培養學生學習能力為重點，狠抓學習基本環節，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”、“怎樣記筆記”等等。在介紹一些好的學習方法的同時，鼓勵學生探索適合自己的學習數學的學習方法。

篇(5)

關鍵詞：問題串；模式；時間；階段

一個好的課堂教學模式可以讓學生受益匪淺，經過多年數學教學生涯的磨礪，逐漸形成自己的教學風格，就是在分析與解決數學問題時，多用“問題串”形式來啟發與引導學生對數學概念的形成，這對學生理解數學知識、提高數學思維能力都有較大的作用。那么數學課堂“問題串”模式教學是什么樣的？曾經聽過張景中教授的一個講座，深受啟發，在那之后，我在數學課堂教學中常常采用這種教學模式來傳授知識，所謂“問題串”，就是把所教的知識內容設計成一系列的問題串，通過師生互動解決這一系列問題串，達到對數學概念的形成，數學知識的理解，數學思維的訓練，數學能力的提高，促進數學文化與素養的培養。通過多年的教學與相應課題的研究，對數學課堂“問題串”模式的嘗試有一個較為成熟的理念與思想，現總結出來，供同仁們參考。如何設計數學課堂“問題串”模式，可以從以下幾個方面來完成。

一、適度的訓練時間

只有在每個數學課堂“問題串”模式的設計過程中保證足夠的時間，才能對這種“問題串”教學模式的形成更有利，這里指的時間保證是兩個方面：一是教師的備課時間要保證，教師必須在吃透課程標準、研究考試說明、鉆研所學知識的前提下，設計一些有合作性、探究性、啟發性思維訓練的問題，把復雜問題簡單化、通俗化，這樣學生學起知識來才更容易理解與領會，進而能用所學知識解決與分析問題。二是學生在配合教師運用“問題串”解決數學問題時，開始可能對這一系列的問題解決存在反應慢、思維混亂的問題，但堅持一段時間之后，你就可以游刃有余。

二、數學課堂教學幾個環節的“問題串”設計

1.預習階段

一個好的預習提綱可以讓學生帶著問題去嘗試對數學知識的了解、理解，所以對預習提綱的設置必須要求教師在備好一節新課的前提下再列出一個提綱給學生去預習，引領學生在預習過程中對知識有個大體上的了解，這樣上起課來可以起到事半功倍的效果。例如，在上必修一“集合間的基本關系”一課時，可以給出如下“問題串”預習提綱：

問1：兩個實數之間有哪些關系？

問2：類比兩個實數之間的大小關系、相等關系，你能猜一猜兩個集合之間有什么關系？

問3：書中如何定義集合A為集合B的子集？如何表示兩個集合間子集關系，請用文字語言、符號語言、圖形語言來表示？

問4：書中如何定義集合之間相等？真子集關系？分別用三種語言來描述這種關系？

問5：書中如何定義集合為空集？空集有什么特征？

問6：集合有什么性質？

問7：你會區別{a}？哿A與a∈A嗎？

問8：看完書中例1后，如果一個集合A中有n個元素，那么它的子集、真子集、非空真子集有多少個？

2.上課階段

一節好課的評價有各種各樣的標準，但是我覺得只要這節課能完成主要教學任務，教學活動能對學生的思維訓練達到一定的要求，師生互動默契就是一節好課，所以，老師在教學上設計出一系列的問題串對學生學習新內容進行知識講解與思維訓練，運用問題串這種方式來幫助學生完成對知識的了解、理解、應用，達到培養學生數學能力與數學素養，完成自己教學任務的目的。好的問題串可以達到事半功倍的效果，不好的設計只能起事倍功半的作用。例如，在上“用二分法求方程的近似解”一課時，我設計了如下的問題串來啟發學生。

問1：給你一部蘋果5s手機，你能猜出它的價格嗎？你要如何猜測才能在比較短的時間猜中？（從取中間價格的角度引導）

問2：一元二次方程的根有幾種求法？

問3：你能求出方程lnx+2x-6=0的根嗎？

問4：回憶，上一節課中函數f（x）=lnx+2x-6在區間（2，3）內有零點，那么如何求出這個零點？

問5：能否聯系函數的零點與相應方程的根的關系，求出f（x）=lnx+2x-6的根呢？

3.解決與分析數學問題階段

一個優秀的數學教師應該能像庖丁解牛一樣把一個復雜的問題簡單化、通俗化，分開其中一個個的知識點，讓學生理解每一個知識點之后，再把這些基本的知識點串起來就是一個較復雜的數學問題，達到學生理解應用自然化的情況。

解完上面問題后，你可以再加上一問？

問7：若存在？堝x2∈[1，2]改為？坌x2∈[1，2]，同樣問使得f（x1）>

g（x2）必須滿足什么條件？

4.課堂的總結階段

一節課上到最后屬于歸納總結階段，留適當的時間給學生思考，讓學生進行歸納與總結提高，教師通過適當提問讓學生進行個人的歸納與總結，讓他們自己說比教師做總結更好。

例如：可以設計如下問題，

問1：本節課你有什么收獲？

問2：學完本節課，你還有什么疑問？

記得我在上必修二《兩直線的平行與垂直》一課時，最后兩分鐘時我問了第二個問題，就有一個學生站起來問道：“老師，練習第一題：

判斷下列各對直線平行還是垂直：

（1）經過兩點A（2，3），B（-1，0）的直線l1，與經過點P（1，0）且斜率為1的直線l2；

篇(6)

[關鍵詞]概念教學影響因素教學策略

[中圖分類號]G633.7[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）110056

如何讓學生有效理解概念是廣大教師面對的首要問題。下面從幾個方面進行探討。

一、影響學生學習的因素

1.物理教材本身因素

（1）高中物理知識多數是在觀察、實驗的基礎上，通過分析歸納和綜合等抽象思維而獲得的。從物理現象到構建物理模型，需要建立一系列的方程，使學生難以較好地理解掌握。

（2）數學知識的大量運用，使學生對物理知識的理解掌握變得困難。如“矢量”、“三角函數”等在高一物理必修3-1就已出現，而在數學教材中，都被安排到了必修4當中。變化率（變化率在數學上稱為斜率、導數），斜率知識在數學教材中，被安排到了必修2中。由于這些數學知識滯后于物理教學，給學生學習物理矢量帶了困難。

2.學生自身因素

部分學生學習物理概念時習慣機械記憶，形成片面、膚淺的概念。如“加速度大速度就大；電阻率大的導體電阻一定大”的錯誤認識，還有的把變化量與變化率弄混。

3.教師因素

部分教師教法簡單，較少挖掘物理概念的內涵和外延，造成學生在初學時沒有理解透概念，因而學生難以建立各個物理概念之間的聯系。

二、物理概念教學策略

1.通過實驗演示讓學生理解相關概念

如講“彈力”時，演示實驗：①拉伸或壓縮彈簧使小車運動；②再演示：彎曲的彈性鋼片將鉛筆推出去。在學生觀察實驗過程中，教師與學生一起總結彈力產生的條件及彈力的概念。

2.通過類比遷移，讓學生把握概念的本質

如：

還可類比：電勢能、分子勢能――重力勢能；“電場強度”――“磁感應強度”；“電磁振蕩”――“彈簧振子或單擺”；“聲波”――“光波”；“德布羅意波”――“光子”。3.通過邏輯、歸納推理，讓學生掌握概念的實質

三、深化物理概念的具體做法

1.細化知識點

如“速度”v=s/t，這里的s是位移（而不路程）；v是“平均速度”，必需指明是哪一段時間或哪一段位移內的平均速度。

2.難點突破

（1）如學習超重與失重時做下列實驗：學生站在臺秤上，靜止時記下示數；然后加速上升，觀察指針位置，記下示數，此時發現秤的示數增大了；最后觀察加速下降時秤的指針位置，記下示數，此時發現秤的示數減小了，分析實驗結果，引導學生總結超重和失重概念。

（2）磁通量Φ：Φ=BS。

①B與S垂直；

②面積S是有效面積；

③穿過線圈磁感線條數越多，磁通量越大，與匝數無關；

④磁通是標量，但有不同的穿入方向。

（3）計算電熱、電功、電功率及電表示數時用有效值，計算某段時間內流過導體的電量時用平均值。

3.改正易錯點

如電源的電動勢U-I圖像，直線的斜率等于電源的內電阻，有的學生認為斜率是圖線與橫軸夾角的正切值，錯誤的原因是把數學中求直線斜率的方法照搬過來，沒有考慮物理問題中縱橫坐標的標度不同，縱橫坐標交點也不一定是（0，0）等因素。

如質能方程E=mc2，是不是質量消失了，消失的質量變成了能量？要使學生明確核反應過程中不僅電荷守恒、動量守恒、能量守恒、而且質量也守恒。

篇(7)

1“本章小結”有助于學生明確章節中的知識點

“本章小結”是對一個章節知識點的提煉和總結，表現形式可以是以單純的文字進行陳述性描述，可以是建立層級知識框架，可以是繪制表格.學生通過“本章小結”可以明確一個章節中的知識點.

2“本章小結”有助于學生建立完整的知識結構

“本章小結”（尤其是層級知識框架形式的“本章小結”）能夠幫助學生明確各知識點之間的關聯，有助于學生建立完整的知識結構.

3“本章小結”有助于學生提高學習效率

學生在學習理科時，需要理解和掌握各個知識點，更需要進行大量的習題練習.這使得學生不得不面對時間緊任務重的問題.“本章小結”的設置可以幫助學生明確知識點，建立知識點間的聯系.這樣將能幫助學生節省出更多的時間去做習題練習.

4“本章小結”有助于學生養成進行學結和反思的習慣

學生可以先自行進行“本章小結”，再與教科書上的“本章小結”進行對比，從中發現自己掌握的知識點和建立的知識結構存在哪些不足之處.這樣不僅能夠逐漸提高學生知識總結能力，還能幫助學生進行自我知識檢測，更有助于學生及時進行知識總結和學習反思這一良好學習習慣的養成.

下面以物理必修2第七章機械能守恒定律的本章小結（筆者自行設計，見圖1）為例進行說明.

通過該本章小結，學生可以將本章知識進行數次分解：

第一次粗分解：功與功率、機械能、能量三個大知識點.

第二次細分解：功與功率分解為做功的兩個必要因素、功的計算和功率三個小知識點；機械能分解為動能、勢能、機械能守恒定律三個小知識點；能量分解為轉化、轉移、耗散三個小知識點.

第三次精細分解：如勢能分解為重力勢能、彈性勢能兩個細小知識點.

第四次微小分解：如將重力勢能分解為重力做功的特點、重力做功與重力勢能的關系兩個微小知識點.

通過這層層分解，學生明確了本章需要掌握的知識點，明確各知識點的縱向關系.此外，學生會發現功與功率的學習是[HJ1.8mm]為了進一步學習動能定理和重力做功與重力勢能的關系，進而為學習機械能守恒定律提供必備的基礎知識.至此，學生也就不難發現各知識點的橫向關系了.建立科學合理的知識結構，讓它起到牽一發而動全身的作用，那么，學生在理解和記憶知識勢必快速有效.節省的時間自然可用于做習題練習.