質數和合數的概念精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇質數和合數的概念范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

1.課時教學內容的地位、作用和意義：

質數和合數是在學生已經掌握了約數和倍數的意義，了解了能被2，5，3整除的數的特征之后學習的又一重要內容，它是學生學習分解質因數，求最大公約數和最小公倍數的基礎，在本章教學內容中起著承前啟后的重要作用。

2.教學目標：

（1）知識和技能：

①掌握質數和合數的概念，會正確判斷一個數是質數還是合數。

②知道自然數還可以分成質數、合數與1三類。

（2）過程和方法：通過100以內的質數表的制作，使學生學會合理選取學習材料的方法。

（3）情感、態度和價值觀：通過學習，培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。

二、說學情

《數的整除》這一單元，概念多，理解難，易混淆。學生通過對約數和倍數以及能被2，5，3整除的數的學習，有了一定的認知基礎，本節課的教學內容是在學生已經掌握約數概念的基礎上進行教學的。

三、說教法

新課程標準要求轉變學習方式，學生是學習的主人，教師要為學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。根據本節知識特點和小學生的年齡特點及認知規律，遵照課標精神，我采取了動手操作，引導探索，發現規律，培養分類歸納的數學意識和品質的教學方法。

四、說學法

教師的任務不僅要使學生學會，更重要的是要使學生會學。因此，我在設計這個教學內容時分了這樣幾個層次。

第一層次：首先讓學生從1到20中隨意挑選5個數寫出這5個數的約數，然后通過匯總整理歸納，使學生發現自然數還可以按約數的個數分成質數、合數與1。

第二層次：接著通過判斷一些數是質數還是合數，讓學生進一步理解質數與合數的概念以及掌握質數與合數的判斷方法。

第三層次：要求學生通過小組合作的方法來制作一張質數表。

在這一教學環節中我就設計了4張數表，讓學生通過對數表的選擇，來感悟學習材料的選擇對方法的應用是有影響的。從而使學生領悟到今后在研究問題時，要注意選擇最方便自己解決問題的方法。

在找2到50中的質數這一環節，我給學生以充足的時間和空間，讓學生獨立思考，然后組內互相交換意見，這樣學習方式就變得多樣化了，同時也使學生感受到了合作交流的重要性，從而自發地掌握了學習方法。整個過程，從思維的形式上說，是有聯系的，有序的，處于“做數學”的水平。促使學生學習和反思“動腦”的方法，真正學會學習。

第四層次：在制作完質數表后，我安排學生用質數表來判斷質數和合數，使學生體會到質數表的優越性。

第五層次：最后安排了一個小游戲，用今天學到的知識和以前學到的知識來介紹自己的學號。游戲練習、符合小學生的興趣，學生都樂于積極參與，在收到鞏固的最佳效果的同時，又能培養學生思維的敏捷性。

一、說教材：

質數和合數是在約數和倍數以及能被2、5、3整除的數的特征的基礎上進行教學的。質數和合數是求最大公約數、最小公倍數以及約分、通分的基礎。因此這部分內容的教學不僅要使學生掌握質數、合數的概念，而且能記較快地看出常見數是質數還是合數。這一節內容中抽象概念較多，而且有些概念容易混淆，如：質數與奇數、合數與偶數等。

教學目標：

1.學生能理解質數、合數的意義，會正確判斷一個數是質數還是合數。

2.能初步弄清質數與奇數、合數與偶數等概念的區別及聯系，提高學生對知識的把握水平。

3.讓學生在活動中體驗到學習數學的樂趣。

4.培養學生的觀察、比較、歸納、概括能力。

教學重、難點：

1.掌握質數、合數的概念，準確判斷一個數是質數還是合數。

2.奇數、偶數、質數、合數的區別與聯系。

二、說教法、學法：

首先，在學習準備中讓學生根據以往的知識經驗，對小組號碼數字進行分類（按奇數、偶數分，按位數分等等）。對學生不同的分法老師都給予肯定，同時引導學生對非零自然數的另一種分法，即按一個數的約數的個數來分，從而引入新課。

其次，教師引導學生寫出自己小組號碼數的約數，并繪制成表，讓學生觀察表“按約數的個數來分”該怎樣來分。通過觀察、比較，發現這三類數的特點，歸納、概括出質數、合數的概念。然后教學例2：質數和合數的判斷。教師指出還可以通過查質數表來判斷一個數是質數還是合數，并引導學生制作質數表。從而使學生初步發現質數和奇數、合數和偶數等概念的區別及聯系。

再次是一些練習題鞏固所學知識，拓展學生思維。最后課堂小結布置作業。

三、說教學過程：

（一）學習準備：讓學生根據以往的學習經驗，對自己的小組號碼數進行分類（按奇數、偶數分，按位數分等等），同時引導學生對非零自然數的另一種分法，即按一個數的約數的個數來分，從而引入新課。

（二）探究新知：

1.建立質數、合數概念：

找約數進行分類、觀察歸納出質數、合數概念。

2.教學例2：質數和合數的判斷。

“你認為怎樣去判斷一個數是質數還是合數？”

告訴學生還可以通過查質數表來判斷，并指導學生制作質數表，引導學生發現，初步弄清質數與奇數、合數與偶數等概念的區別及聯系。

（三）鞏固拓展應用：

1.填空2.判斷3.思維訓練

篇(2)

【關鍵詞】數軸 概念教學 數感培養

吳亞萍教授把概念教學分為“數概念、形概念、統計概念、度量概念”，其中“數概念”是指整數、小數、分數、平均數等與“數”有密切關系的概念，是小學數學教學的重要組成部分，是學生進一步學習數的運算、與數有關的數學問題的基礎，是培養學生數感、符號感的重要載體。學生在研究數學問題時，由數思形、見形思數、數形結合考慮問題是一種常用的思想方法。數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的教學方法。在我校開展的卷入式校本教研活動中，我們開辟了一個數概念教學之數軸篇，通過實踐與研究，得到一些關于數概念教學的啟示，下面就從中采擷一些教學案例對如何借助數軸進行數概念教學談一些粗淺的體會。

一、借助數軸，發展數感培養

數感的培養是數與計算教學領域改革的一個重要理念，學生數感的建立需要一個逐步體驗和發展的過程，小學階段培養數感都是運用“數形結合”，給學生提供豐富的學習素材，形象地感知數的實際意義，使學生在數學學習過程中逐步形成良好的數感。小學生對直尺非常熟悉，學生在認數的學習中，通常以直尺為原型，逐步經歷了從“數尺”到“數線”再到“數軸”的過程，把數與“數尺”“數線”“數軸”上的點一一對應起來。

如在教學“負數”后，教師可在數軸上表示出正數和負數的排列順序。

首先引導學生觀察“0”在數軸上的特殊位置，以“0”為分界點，0的右邊是正數，從左往右越來越大，0的左邊是負數，從右往左越來越小。借助數軸形象地感知數軸上的數從左往右的順序就是從小到大的順序，比0大的數是正數，比0小的數是負數，0既不是正數也不是負數，實現對數的知識的整體構建。

俞正強老師在“數感，是如何豐滿起來的”一文中指出：在學習“負數”之前，數大多表示“多”與“少”，可在學習負數的過程中，“數”不僅可以表示“多”“少”，更表示狀態。這是數感的又一次突破。這種數感的突破，最明顯地表現在對“0”的認識上。在這之前，“0”通常表示“沒有”，而在負數的認識中，“0”則表示一種可以作為區別的狀態，即通常說的“標準”……這種相對性的體驗，謂之為數感的培養。

可見，我們在研究抽象的“數”時，往往要借助于直觀的“形”，利用“數形結合”使“數”和“形”統一起來，豐富學生對數的形象感知，進一步發展學生的數感。

二、借助數軸，把握概念本質

在日常教學中，許多教師不能把握概念本質，以致學生對數概念的理解和認識淺嘗輒止、浮于表面。借助數軸可以緊扣概念的本質，展示概念的形成過程，幫助學生全面理解、準確把握概念的實質。

如在教學《求一個小數的近似數》時，以“1.496保留兩位小數”為例，應用“四舍五入法”求小數的近似數并不難，學生真正難理解的是“近似數1.50”末尾的“0”能不能去掉，為什么？對于大多數學生而言，一般只能從小數的外在形式進行解釋：近似數1.50末尾的“0”不能去掉，去掉了就相當于保留一位小數。要真正從小數的內在本質理解“近似數1.50和1.5精確度不同”這個問題，就需要應用“數形結合”思想來幫助學生透徹理解其中的原理，而“數軸”自然就是本課的“主角”。

下面是我利用“小數軸”啟發學生“大思考”的教學片段。

先給學生提供標有1.4、1.5、1.6的數軸，并提出研究要求：在1.4～1.6之間可以分別找到幾個兩位小數？能得到近似數為1.5的兩位小數又有哪些？再觀察一下這些小數在數軸上的位置有什么特點？可以獨立探究，也可以小組合作。

經過討論，呈現數軸（1）：

在學生充分發表自己的觀點后，我利用多媒體把1.45～1.54這個區域刷紅，引導學生仔細觀察這個紅色區域：以1.5為起點，從左往右依次數出4個兩位小數：1.51、1.52、1.53、1.54，它們的百分位上都沒滿5，在數軸上的位置更接近1.5，所以要忽略不計百分位上的數，取1.5，也就是“四舍”。再以1.5為起點，從右往左也可以依次數出4個更接近1.5的兩位小數：1.49、1.48、1.47、1.46，它們的百分位上都滿了5，要向十分位上的數進一，也就是“五入”。至于1.45，其實它剛好在1.4～1.5的正中間，離1.4和1.5的距離是相同的，那就鼓勵鼓勵它吧，讓它向大數靠攏。這樣，就產生了“四舍五入”的方法。

此時，學生們不僅對“四舍五入”法有了更深刻的理解，同時對得到近似數1.5的兩位小數的范圍有了一個直觀形象的感知。于是，我繼續拋出問題：“按照剛才的研究方法，你能在數軸上找一找精確到百分位可以得到近似數1.50的三位小數有哪些，這些小數在數軸上的位置又有什么特點呢？”

經過討論，呈現數軸（2）：

從數軸上可以看出近似數是1.50的三位小數在1.495～1.504之間。隨即利用媒體把數軸（1）和數軸（2）合二為一，引導學生進行對比，你有什么發F？

呈現數軸（3）：

此刻，學生的發現無疑是精彩紛呈的……

上述教學案例表明：由于數軸實現了數與形的聯姻，將數與直線上的點建立了對應關系，揭示了數與形的內在聯系，從而使抽象的“數”有“形”可依。通過借助數軸對比，讓學生直觀感受近似數是1.5的兩位小數在1.45～1.54之間，而近似數是1.50的三位小數在1.495～1.504之間，范圍小了。所以作為近似數，1.5不等于1.50，近似數1.50末尾的“0”是不能去掉的。1.50比1.5更精確。

數軸不僅可以幫助學生理解求近似數的方法，更能讓他們借助“形”理解“近似數”所蘊含的數學本質！

三、借助數軸，厘清縱橫關系

兒童數概念的發展不僅表現在概念本身的不斷充實和改造上，而且表現在概念系統的掌握上，因為小學生要掌握的概念不是各自孤立、互不相關的，任何一個概念總是與其他有關概念有一定區別又有一定聯系的。因此，教師要經常不失時機地引導學生掌握有關概念之間的區別和聯系，完成概念的系統化。

如《因數與倍數》這一單元，涉及的概念很多，尤其是如何處理好“奇數、偶數”與“質數、合數”之間錯綜復雜的關系，是一個值得探究的重要環節。每一次嘗試過后，總有一種隱隱的缺憾，在不斷實踐和完善的過程中，最終還是確定以“數軸”為突破口進行本章節的數概念教學。

板塊一：關于奇數和偶數。

①數軸上圈出奇數。

②交流奇數，沒有圈的數是？（將偶數讀一讀）

觀察數軸上的奇數和偶數，你有什么發現？

若n是奇擔那么n+1就是？若n是偶數，那n+1就是……

③把數軸上的奇數偶數分別移下來，形成兩個集合。數軸上還有數字嗎？根據是不是2的倍數，所有非零自然數不是奇數，就是

隨著數軸的繼續無限延伸，我們還會找到更多的奇數和更多的偶數，奇數和偶數都有無數個。

板塊二：關于質數和合數。

①在數軸上圈出質數。

②交流質數，沒圈出來的就都是合數？為什么1既不是質數也不是合數？

質數和合數的排列有規律嗎？除了2和3兩個質數是連著的，你覺得后面會不會還有連著的兩個質數？說說你的理由。

③把數軸上的質數、合數分別移下來，形成集合圈。數軸上的數都移下來了嗎？根據因數的個數可以把非零自然數分成三大類，其中，質數和合數的個數是無限的。

板塊三：兩種分類之后。

①同樣是非零自然數，分類標準不同，分類的結果也不一樣。同一標準分類出的數學概念之間界限清晰，你是你，我是我。但不同分類標準之間的概念是否有聯系呢？比如，奇數和合數質數之間，偶數和合數質數之間又有什么聯系呢？

②先獨立觀察，再小組討論。

集體交流，說說你的發現。結合交流課件相應呈現。

上述教學環節，教者充分挖掘教材，非常重視數形結合思想的滲透，巧妙利用數軸找出20以內的奇數、偶數，整理進集合圈，通過移一移的方式讓學生直觀感受到一個非0自然數不是奇數就是偶數；同理，整理20以內的質數和合數，使學生清晰地看到一個非0自然數按因數的個數可以分為三類：質數、合數和1。學生可以清晰地發現奇數、偶數中的“一一對應”，又通過質數、合數沒有明顯的排列規則中聯想和辨析是否還有像2、3這樣兩個連續自然數都是質數的情況，思考最多有幾個連續自然數都是合數的問題。但教師并未就此結束，而是繼續利用數軸找尋按不同分類標準得到的概念之間的聯系，不但找出了不同分類標準中各數字的不同，更關注了數與數之間存在聯系的數字：“2是奇數與質數間的障礙，9和15是奇數與合數間的聯系?！笨芍^聯系中有區別，區別中有聯系。

利用數軸，直觀形象地厘清了奇數和合數、質數之間，偶數和合數、質數之間的關系，不僅發展了觀察和概括能力，而且提升了推理和證明的思維水平。可見，數軸的更大作用是把數的抽象概念直觀地表達出來，既能幫助學生觸摸概念的本質，又可以促進學生對概念的深入辨析。

四、借助數軸，構建知識網絡

由于數概念包括整數、分數、小數、負數等，基本概念較多，加之教材采用“螺旋式上升”的編排原則，把“數的基本概念”分解到了六個年級的12本書中，以一個個知識點的方式呈現這些概念，使得教學容易出現知識點“多、散、雜”的狀態，容易形成學生“只見樹木不見森林”的局面，從而使學生對數的認識和理解呈現出碎片式的散點化狀態。

“數的認識”知識點多且較為零散，而數軸具有直觀和抽象的優勢，能充分體現數的本質屬性。教師始終借助數軸，引導學生在解決問題的過程中不斷調動已有的知識經驗，利用數形結合幫助學生厘清各種數概念的意義，計數方法、表示方法和分類等，同時在相互轉化中又暗含著各種數之間是彼此聯系的。引導在更高層面上理解和把握數的概念，進一步完善認知結構，通過辨析，讓學生體會到：整數是以自然數單位“1”為基本計數單位，再按“十進制”的規則生成其他計數單位，而分數在單位“1”確定后，“平均分”的份數不同，分數也不同，所以分數單位與單位“1”之間不像整數有固化的十進關系，作為分數和整數的結合體――小數，它的意義要借助分數的意義來表述。因此，當單位“1”確定后，同一個點可以用不同的分數、小數來表示。

篇(3)

關鍵詞：數學教學； 數形結合思想

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）03-068-001

在教學過程中務必考慮學生的知識儲備和學習技能，特別是低年級的學生，對于抽象的數學概念和難以理解的數學式子都會存在理解上的困難，采用數形結合的教學方法，用“形”的方式來呈現“數”與“數”的關系，將抽象的數學語言和直觀的數學圖形結合起來，有助于學生理解數學知識，掌握數學解題方法。

一、“以形助數”，借助“形”的直觀感受促進對數學概念的理解

學生在學習數學的過程中如果能借助圖形，直觀的感受數學概念，進而深入理解數學概念，例如在教學“因數和倍數”之后，我們可以引導學生思考下面的問題：

在8的因數上面畫，在8的倍數上面畫。

學生很快就會把數1、2、4、8畫上，并直觀的感受到8的因數最小是1，最大是本身，而且是有限的，而學生在8的倍數上面畫時，情形就大不一樣了，8的倍數最小是本身，而沒有最大的因數，并且8的倍數是無限的，通過這一畫圖的過程，讓學生直觀的認識了一個數的因數和倍數的關系，借助數軸這個“形”，有力的促進了學生對于因數和倍數的概念的認識和理解，并感受到兩者的聯系和區別。

二、由“數”到“形”，通過作圖幫助理解題目含義，提升學生思維

例如我們在教學中會碰到一些難以理解或者關系復雜的題目，小學生一般缺少正確的思維模式而表現出無能為力，這時除了樹立學生的信心以外，還要傳授適當的方法，而利用圖形來表達題目的含義，使得題目含義清晰可見，學生能很清楚直觀地發現數量之間的關系，利用圖形能夠幫助理解抽象的數量關系，更有利于解決問題。

蘇教版教材在一年級上冊最后期末復習中安排了這樣一道思考題：從前往后數，第5只是小鹿，從后往前數，第8只是小鹿，一共有多少只小動物？

教學時，先呈現文字形式讓學生思考討論，有的學生試圖通過對文字的梳理來理清其中的數量關系，但難度很大，不容易上手，這個思考過程是需要的，而且是必要的，讓學生感受到解決問題時的復雜程度，從而為轉變解題思路而埋下伏筆，課堂上適當提醒學生用畫圖形式來表述題義，啟發有沒有學生用圓圈來代表小動物，如下圖：涂色圓圈表示小鹿。

讓學生動手畫一畫，想一想，并鼓勵學生小組交流，在學生交流的時候，讓學生說清楚根據什么條件畫出了什么，感受畫圖應根據題目條件，讓學生認識到圖形能更加直觀地表示出數量的關系，以形助數能夠幫助我們提升思維速度。數形結合，透過數量關系去發現幾何背景，使得數量關系轉化為幾何圖形，從而化抽象為直觀，化復雜為簡單，有利于教學難點的展開。

三、借助幾何的“形”可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于學生探索解決問題的思路

一位教師在“質數和合數”的教學過程中設計了如下的教學過程：讓學生寫出自己學號的所有因數，并交流匯報，最后提問發現了什么？按照因數的個數分類，并板書。有一個因數：1。有兩個因數2、3、5、7等等，有三個或三個以上因數：4、6、8、9等等，最后讓學生歸納并揭示質數的概念，看似很順利的完成了教學計劃，但實際上學生對于質數的概念還是很模糊不清的。

對于抽象的數學概念，如果是從“數”到“數”去揭示其含義，學生缺少知識的構建過程，難以實現對數學概念清晰的闡述，并得到有力支撐。這樣的話，學生對于新的知識就會很快遺忘。

針對這樣的情況，我們可設計一個新的教學計劃，并突出“形”的重要性，“以形助數”的基礎上促使“以形解數”，實現學生數學直觀能力的提升。在教學過程中，我們可以引入學生們喜歡玩的拼圖游戲，老師給每小組的學生準備了若干的小方塊，用這些小方塊拼出長方形（正方形也是長方形）?？纯茨慕M的設計方案最多，最后由每組的小組長匯報情況：

第一組：4=1×4=2×2 第二組：6=1×6=2×3 第三組：13=1×13

第四組：16=1×16=2×8=4×4 第五組：24=1×24=2×12=3×8=4×6

第三組只有一種設計方案，而第五組最多，有四種設計方案，啟發學生思考這一現象，方案的多少和什么有關系呢？引導學生繼續往下思考，通過拼方塊的游戲過程，讓學生體驗了“形”的教學設計，并很快就能發現因數的個數是影響設計方案的關鍵。由此比較歸納因數個數的情況，順利引出質數和合數的概念，最后特別指出1的因數只有1本身，所以1不是質數也不是合數。

這樣的教學設計，使得學生對于質數和合數的概念經歷了有“形”（拼長方形）到抽象（得出質數和合數的概念）的這樣一個過程，學生對于質數和合數的概念不會停留在抽象的文字敘述上，而是更直觀呈現出動態的長方形設計方案，學生的思維也完成了由“形”到“數”的轉化，再由“數”及“形”的動態變化。對于質數和合數概念的理解更加深入，更加清晰。

“以形助數”直觀的實現“由數至形”的轉化，從而為解決數學問題提供了新的思想方法。

數形結合思想的領悟需要經歷一個不斷深入認識，不斷加深理解的過程，在平時教學過程中，必須正確認識、有效利用數形結合思想來優化課堂教學，必須把“數”和“形”有機結合起來，通過對“形”的操作、觀察形成直觀認識后，還需要及時引導學生實現靜態思維――形象思維――抽象思維的轉化和過渡，將抽象的數學語言轉化成直觀的數學問題，然后加以解決，也只有這樣，才能使得學生的抽象思維和直觀思維有效提升。在數形結合思想解決數學問題的過程中，讓學生體驗解決問題的成功，這也是非常關鍵的，將有助于學生形成運用數形結合思想來解決數學問題，靈活地思考數學問題。

參考文獻：

篇(4)

    1、激發學生的學習興趣。

    為了激發學生的學習興趣,一般要先找出一兩名學生解答,用已有的知識又無法解答的問題,創設認識上的“沖突”,激發求知欲望。如教學“商不變的性質”先通過口算得到如下等式:6÷3=2;60÷30=2;600÷300=2;6000÷3000=2然后提問:這4道題的被除數和除數都不同,為什么除得的商都是2?這時,學生心求通而未得,口欲言而不能,思維處于積極狀態。在這種情況下進入新課學習,就會事半功倍。

    在新授過程中,我們要注意不斷設置學生認知過程中的“沖突”。如教學“小數除以小數”出示例題后,引導學生與小數除以整數的小數除法比較,找出不同的地方<除數是小數>,然后啟發學生思考:“怎樣使除數轉化為整數?去掉除數的小數點后,要使商不變,被除法應該怎樣?在學生掌握小數除以小數的計算法則的基礎上,結合新的例題再討論:被除數的小數位數比除數的小數位數少時怎么辦?整數除以整數,被除數又小于除數的除法怎么算?學生不斷地發現問題,探求新知,保持積極主動地學習狀態。

    2、讓學生參與獲取新知識。

    在教學過程中要注意組織學生積極參與教學活動,學生借助教材親自去探究,主動地發現和認識新的知識。如教學“質數和合數”時,可先讓學生分別寫出1-12各個數的因數:1的因數有{1   }2的因數有{1、2  }……

    12的因數有{1、2、3、4、6、12}讓學生根據上述各個數的因數的個數,把它們分成三部分:①有一個因數的數:1;②有兩個因數的數:2、3、5、7、11;③有三個或三個以上的因數的數:4、6、8、9、10、11、12. 接著引導學生研究各部分數的因數的特征:①2、3、5、7、11這幾個數只有兩個因數,其中的一個因數都是1,另一個就是那個數的本身,從而概括出質數的概念;②4、6、8、9、10、12,這幾個數有三個或三個以上的因數,除了1和它們本身兩個因數外,還有別的因數,從而概括合數的意義;③1只有一個因數。告訴學生,人們規定1不是質數,也不是合數。然后啟發學生從自然數有無限個,推導出質數和合數也有無限個,得到:自然數:自然數的單位1質數合數最后出示一組數,讓學生判別哪些是質數并說明其理由。

篇(5)

關鍵詞：舉例法；學數學

許多小學數學教師都有這種感覺：課堂教學中，有些知識雖經老師反復講解和多次重點強調，但學生在作業或測試時，還是屢屢出現錯誤，學生學得累，老師教得苦。面對這種狀況，筆者進行了認真反思，采取改老師一味講授，變讓學生運用具體的實例的方法，收到了良好的教學效果。

一、用舉例法，輕松理解數學概念

數學概念，具有高度的抽象性和系統性，學生難以理解。教學中，教師應設計一些具體的數據，讓學生從這些看得見的數據中來理解概念特征和本質屬性。例如，學完質數和合數的意義后，老師讓學生說出你知道的質數和合數有哪些？有學生說：質數有1、3、5、7、9……；合數有2、4、6、8、10……顯然，該生把質數與奇數、合數與偶數相混了。老師讓學生把這些數的因數，寫出來，并結合質數、合數的意義進行分析，讓學生明白，判斷一個數是否質數，與該數的因數的個數有關。通過對具體數的分析，讓學生徹底理解了質數與合數的概念。以后當問到質數的意義時，大部分學生都能通過具體的數，先找出這些數的因數個數，再判斷是否為質數，從而說出質數概念。

二、用舉例法，輕松掌握運算律

在小學數學學習階段，許多法則、公式和定律是用不完全歸納法揭示的，即按照從特殊到一般的認識規律，通過對特例的觀察、分析、實驗，從而歸納出一般性結論。當定律法則揭示出來以后，必須進行舉例運用，在舉例運用的過程中，讓學生再一次認識定律和法則的含義、特征，所以揭示出運算律后，一定要讓學生用具體的數字例子來說明運算律的含義并說明其運用的價值。如：揭示出乘法分配律后，學生就舉出了相應的例子來說明運算律的運用，有兩個學生分別舉出了以下的例子：①32×（18+12）=32×18+32×12和②25×（4+8）=25×4+25×8，對比以上例子，可以看出：例子①只是體現了對乘法分配律的運用，但沒使計算簡便，而例子②不但體現了乘法分配律的運用，而且體現了運用乘法分配律后，計算更簡便了，通過交流與對比學生舉出的不同例子，引導學生分析比較，很快就理解了運算律的含義及其用法，還培養了學生的簡算意識。當學生掌握了簡算的價值后，他們的積極性更高了，都爭先恐后想向同學們展示自己的例子，這種高漲的學習熱情，難道不比老師出題，學生練習來得有效嗎？

三、用舉例法，輕松分析數量關系

數量關系是從一類有共同規律的數學問題中總結出來的某些數量之間的本質聯系，并以數量關系來表示這種聯系，它能為學生解決同類數學問題指明方向，提供基本方法，形成一種策略，是一種有價值的解決問題的模式。但現行課堂上發現缺乏在現實情境中對數量關系的抽象和概括，導致大部分學生對數量的含義不明白，對數量間關系的認知更是模糊不清。因此，筆者在備有關數量關系的課時，課前先布置學生參與一些活動，讓學生先有生活體驗，再走進數學課堂學習數量，探究數量之間的關系。如：學習路程、速度和時間三者的含義及其它們之間的關系時，課前布置學生，先向家長了解有關行車速度的含義，最好能結合一次出行過程，完整介紹速度與時間、路程的關系，這樣讓學生能帶著自己的出行經歷到課堂上與同學交流親身體驗到的數學知識。有個學生在課堂上交流了這樣的例子：上個周末，爸爸開車帶我到溫泉游玩，爸爸說以每小時80千米的速度前進，大約用了2個小時的時間到達了目的地，爸爸讓我算出從家到溫泉的路程大約是多少？我很快就口算80×2=160千米的路程。學生能流利地介紹整個行車過程，已經初步理解和感受到了速度、時間和路程的意義了，而后很輕松就能用速度乘時間求出路程來。有個學生舉出了不同的例子：從我家到學校大約有900米的路程，走路大約要花15分鐘的時間，可算出每分鐘行走的路程（速度）是900÷15=60米。這兩位學生用自己的親身經歷體會了有關速度、時間和路程三者之間的關系，而且還悟出了求速度的方法。這樣學數學、用數學即輕松又有效，誰還會害怕用數量關系分析和解決問題呢？

四、用舉例法，輕松學習代數知識

篇(6)

一、改變問題的角度

如今在課堂的教學中，運用的方法頗多，但是要講授一個新的問題，在孩子們難以理解新問題的時候，改變問題的角度可以讓孩子們興趣百倍。在教“質數和合數”的時候，讓孩子們用4個、5個、10個大小一樣的小正方形組合成一個長方形，組合成的長方形能有幾種？然后拋出問題的：“是不是給的正方形的個數越多，拼出的長方形的個數也越多呢？”孩子們一聽問題。都躍躍欲試，趕緊自己拿起正方形做實驗。這時候孩子們自己會發現這樣的規律：當正方形的個數是2、3、5、7……時，只能拼成一個長方形；當正方形的個數是4、6、8、9、12……時，拼出的長方形不止一個。這個時候老師再引出這堂課的主題：質數和合數，像上面只能拼出一個長方形的個數2、3、5、7叫做質數，能拼出不止一個正方形的個數的數4、6、8叫做合數。這樣子讓孩子們自己動手找規律，他們會更有興趣地去學習新的知識，而且記憶這些概念和規律會更深刻，這樣子學習要比老師強力灌輸數學概念要好很多。

二、愉快地學習

教育學家公認課堂的教學除了教授知識外還要師生情感對接。情感教學在課堂中的作用很重要，因為孩子們如果能在輕松愉快的學習環境中學習，既可以消除他們的緊張情緒又能控制他們的思維，解除他們的疲勞感，讓孩子們始終保持旺盛的學習勁頭，這樣他們的內心世界也會很敞亮，能夠促進他們思維記憶力、想象力的發展。

三、自主地探索

篇(7)

在以往的教學中，教師一般從“整除”的概念出發，先引出因數和倍數這兩個最基本的概念，然后再進一步衍生出各個下位概念。

沿著這樣的思路，教師在教學中往往表現出以下方面的問題。

第一，情境引入問題。由于這個單元知識是對自然數內部規律的探索，它與現實生活中的情境往往并不能建立直接的聯系。如果一味地從一個個現實生活情境引入，那么就很容易造成探索研究的思路斷裂。有的教師并沒有認識到這樣的問題存在，往往冥思若想、精心構思如何為學生的規律發現進行鋪墊性的設計，期望學生通過這些鋪墊就能水到渠成地發現規律。

如“能被3整除的數的特征”的教學引入，教師設計了一個抽骰子組數的游戲：投3次骰子，隨機得到三個數字，用這三個數字組成一個三位數，將之記錄在下表中，然后觀察那些能被3整除的數的特征，你發現什么？

由于三個數字可能組成六個不同排列的三位數，如1、2、3三個數字可以組成的三位數有123、132、213、231、312、321，這些數能被3整除；又如1、2、4三個數字組成的三位數有124、142、214、241、412、421，這些數不能被3整除。在這里，六個不同排列的三位數就成為了學生發現能被3整除的數的特征的一個鋪墊。有了這個鋪墊，學生就能很容易地發現能被3整除的數的特征：與數字的排列位置沒有關系，而是與數位上數的和有關。

然而，在具體的教學實踐中，大部分學生不知道其中的奧妙所在，出現很多問題：有的學生通過投骰子雖然得到了三個數字，但不知道怎么填寫這張表，就在一個空格內填寫一個數字；有的學生雖然知道三個數字可以組成六個三位數，但由于通過投骰子確定的三個數字具有隨機性，到活動停止時還得不到能被3整除的數；有的學生雖然比較順利地完成了表格的填寫任務，但表格中能被3整除的數只有6個，很難一下就尋找出其中的規律所在……凡此種種表現，反映了大部分學生顯然不領老師的情，他們不太情愿進入老師設計的“圈套”。當然，總是有個別的學生會很配合老師，他們既完成了表格的填寫，又“發現”了能被3整除的數的特征。

第二，演繹概念的問題。在這個單元知識的學習中，由于概念比較多且比較集中，大大小小的概念20個左右，要讓學生記住這些名詞術語且不發生混淆還真是一個不容易的事情。再者，這些概念的抽象程度又比較高，給學生的學習也帶來了一定的難度。如質因數的概念，它是質數、因數、合數等概念的綜合。不僅如此，教師往往在教學中不注意引導學生經歷概念的形成過程，而是用演繹概念的方式直接呈現概念，并要求學生對這些抽象的概念進行記憶、辨析強化和鞏固運用。以“公倍數”的教學為例，一般的教學過程是：先創設一個具體情境，讓學生通過動手操作、觀察交流，在活動的基礎上得出結論——呈現“公倍數”的概念，然后通過進一步觀察得到“最小公倍數”的概念，最后讓學生在記憶概念的基礎上，通過一一列舉的方法尋找兩個數的最小公倍數。從整個教學過程來看，盡管有學生的動手操作、對比觀察等環節，又溝通了新舊知識的聯系，也揭示了新的概念，還有新概念的鞏固與運用。但是，學生其實并未經歷在大量事實材料基礎上的觀察比較、歸納概括和提煉抽象的概念形成過程。因此，用這樣演繹方式獲得的概念，對于學生來說不僅是外在的，而且還是抽象和不容易理解的。于是，學生對于這些概念的學習就好比是雪上加霜一般。在這種多重困難的層層重壓下，學生對于“因數與倍數”知識的學習往往覺得不堪重負。

上述問題的出現其實并非偶然，原因在于這個單元的知識點比較多，主要有以下幾個知識點：因數與倍數，求一個數的因數或倍數的方法；2、5、3的倍數的特點；偶數、奇數的認識；質數、合數的認識；公因數與最大公因數的認識；公倍數與最小公倍數的認識；求最大公因數與最小公倍數。當教師的視野被局限在這些知識點內，知識之間內在的結構關系，以及知識中內含豐富的育人資源往往就會被遮蔽。當我們的視角從一個個的知識點中跳出來，整體地分析和研究整個單元知識的結構和聯系，我們就會發現，這一單元所有的知識點實際上都是對自然數范圍內的非零自然數的特征和關系而展開的研究，它們具有如下的結構關系：就知識之間的框架結構關系而言，是從本單元最上位的兩個概念“因數”和“倍數”出發分別開展各自內部的特征研究和關系研究。從自然數的“倍數”出發，研究衍生出兩個分支：一個分支是對一個自然數（如2、5和3）的倍數進行特征研究，在研究2的倍數特征的基礎上又得到奇數和偶數的特征；另一個分支是對兩個甚至兩個以上自然數的倍數進行關系研究，形成公倍數和最小公倍數的概念。從自然數的“因數”出發，同樣也可以研究衍生出兩個分支：一個分支是對一個自然數的因數進行特征研究，形成質數和合數的概念；另一個分支是對兩個甚至兩個以上自然數的因數進行關系研究，形成公因數、最大公因數和互質數的概念。這也正是這個單元知識用“因數和倍數”進行命名比較合理的原因之所在。通過分析可以發現，倍數知識與因數知識之間具有類同的結構關系。

就研究方法結構而言，基本上可以從研究目的、研究路徑上進行提煉。一個數的倍數的特征如2、5和3的倍數特征，以及一個數的因數的特征如質數和合數的學習方法是：為了發現數的倍數和因數特征，要先確定研究的小范圍和羅列研究材料，從特殊情況進行偶然發現，用列舉法開展研究，然后擴大范圍進行一般的驗證，最后獲得結論。公因數教學和公倍數教學的學習方法是：為了發現數之間的關系，先從兩個數的一般情況出發研究，用列舉法作為工具，然后研究兩個數的特殊情況，最后再把兩個數的關系研究拓展到三個數的關系研究。因此，這樣的學習方法結構可以概括提煉為：研究目的、研究路徑（研究過程是一般到特殊或特殊到一般）、研究材料、研究工具。

以3的倍數的特征認識的教學為例，為了研究3的倍數特征，研究的路徑可以從特殊情況研究拓展到一般情況來展開研究，既確定一個相對較小的范圍進行規律發現，然后再研究這個結論在擴大的范圍內是否都能成立。如可以利用小組4人合作開展研究的有利條件，每個人研究一個范圍，4個人連續的小范圍就構成一個相對較大的研究范圍。如第一人從50～100，第二人從100～150，第三人從150～200，第四人從200～250，4個人合起來的研究范圍就是50～250之間。確定了研究范圍之后，就可以有序地羅列這個范圍的3的倍數。之所以要有順序地排列，是因為排列有規律有利于觀察和發現。如果排列雜亂無章，即使有發現也可能是出于偶然。

“因數和倍數”單元不僅具有類同的知識結構關系和學習方法結構，還具有基本相同的體現綜合性和靈活性教學過程結構。就2、5和3的倍數特征的教學而言，研究獲得的是一般的結論，所以教學過程還要注意引導學生經歷從偶然現象或特殊問題出發進行發現，然后作出是否普遍存在的猜想，最后在舉例驗證的基礎上獲得一般結論的過程。因此，2、5和3的倍數特征的教學展開邏輯可以提煉為“發現和猜想——舉例驗證——歸納概括結論”的過程結構。就質數與合數的教學而言，是在對一個因數進行特征研究的基礎上獲得一般結論，所以其教學展開邏輯也需要經歷同樣過程。不僅如此，還要在教學中幫助學生建立質數與合數的概念。由于這些概念是前人經歷觀察比較、歸納概括和提煉抽象的過程而給出的概念定義，它是高度概括和抽象的結果，所以教學過程要引導學生像前人那樣經歷觀察比較、歸納概括和提煉抽象概念的形成過程。因此，質數與合數的教學展開邏輯是在“發現和猜想——舉例驗證——歸納概括結論”的基礎上，還要經歷“材料感知——比較分析——歸納概括和提煉抽象”的概念形成過程，這是一個規律發現的過程與概念形成的過程之間交織與復合的推進過程。就“公因數”和“公倍數”的教學而言，研究的思路是先研究兩個數之間的關系，然后再拓展研究三個數之間的關系。因此，基本的教學展開邏輯可以提煉概括為“關系研究（研究2個數的關系，分一般情況和特殊情況進行研究）——概念形成——拓展延伸（3個數）”的過程結構。不僅如此，“公因數”與“公倍數”的教學過程不僅內含了“發現和猜想——舉例驗證——概括結論”的研究過程，而且還內含了“材料感知——比較分析——歸納概括和提煉抽象”的概念形成過程。從這個意義上可以說，“公因數”與“公倍數”的教學過程更體現了綜合性與靈活性的結構特征。

從上述的框架結構、學習方法結構和教學過程結構的分析中可以看出，這些知識之間是環環相扣的，每一個知識點的學習都必須建立在學生已有知識的的基礎上，以這種結構狀的方式呈現規律探索研究的不斷推進過程。較之割裂的“點狀”知識的學習，具有更強的組織和遷移能力，唯有通過結構的教學，才有可能使學生頭腦中形成諸多有差異又能相通的結構群和結構思維方法，才有可能使學生在身處陌生和復雜的新環境中能用綜合的眼光去發現和解決問題。因此，我們可以采用長程兩段教學策略來整體規劃整個單元的教學行為。