五年級數學應用題精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇五年級數學應用題范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

關鍵詞：小學五年級，數學教學，應用題教學。

應用題教學是小學五年級數學教學的重要組成部分，是教師教授的難點和重點，也是學生學習的重點和難點。在實際的應用題教學中，教師一定要注意方法的運用，從而提高學生解答應用題的能力和技巧。進而使得學生在解答應用題時充滿自信心。筆者結合自身多年教學經驗，總結出以下幾個方法，僅供參考。

一、創造融洽的教學氣氛，激發學習興趣

課堂是學生獲取知識、汲取養分的主要場所，所以，教師要積極創造出一個和諧而融洽的課堂教學氣氛，使得學生在課堂上有一種歸屬感。學生在課堂上有歸屬感和親切感后，學生就會自覺或不自覺地融入到課堂之中，積極參與課堂討論，參與課堂學習，并積極與教師和同學進行交流互動。一個良好的教學氣氛，在實現這些目標的同時也充分地調動了學生的學習積極性和對數學應用題學習的興趣。這樣教學的效率就能夠得到提高，學生的技能也能夠得到培養。

因此，做好數學應用題教學的第一步是創造一個融洽的教學氣氛，激發出學生的學習興趣。

二、培養學生的數學能力

培養學生的數學能力，不僅僅是培養學生的解題能力，更重要的是培養學生解答題目時的讀題能力和解題思路。

我們都知道，數學應用題其實就是借用文字表述某一個數學問題，進而提出需要解答的數學問題。所以，解答好數學應用題的一個關鍵點就是必須要能夠讀懂題，能夠將文字的語言轉化為數學的語言。這種轉化的能力，讀題的能力是學生獲得的數學能力的重要組成部分。

培養學生的數學讀題能力和轉化語言的能力需要教師對學生加以引導并逐漸讓學生自己學會讀題。這是一個逐漸的慢慢發展的過程，所以，教師一定要注意循序漸進，切不可操之過急。下面，筆者舉一例來詳細論述如何培養學生的讀題能力、將文字轉化為數學語言的能力。例如：

“有12個玩具，平均分給4個小朋友，每個玩具是玩具總數的（），每個小朋友得到的玩具是玩具總數的（）。”首先這是一個分數題，教師可以這樣引導學生：

1.一共有12個玩具，那么1個玩具是12個中的1份，用分數來表示是多少呢？

2.一共有4個小朋友，12個玩具是總數，這就是一個除法計算題，那么運算發現每個小朋友分到了幾個玩具呢？對，是3個。

3.這時3個玩具成為一個整體為一個小朋友擁有，那么3比12，用分數表示是多少呢？

教師通過這樣對題目的結構進行細化的解讀，將一個分數題先變成份數題，讓學生在這個過程中有一種親切感，借助“份數”這一橋梁來解答好這個分數應用題。

當然，對學生的數學能力的完整的培養，還包含對學生的解題思路的訓練和對學生數學邏輯思維的培養。換言之，就是需要教師在進行應用題教學時注意注重解題思路、解題步驟、解題策略、解題技巧的教學，而不是解一題教一題。重要的是讓學生在這個過程中獲得舉一反三的能力，進而提升學生的解題能力，提高學生解答應用題的技巧。例如：

“把一根長20厘米的繩子剪成5截，要求剪的每一小段一樣長，那么每一小段長度為多少厘米？每一小段的長度是全長的幾分之幾？”

1.解答這一題，學生首先要明確弄清楚幾個關鍵數字：全長20厘米的繩子；剪成5截；因此，每一小截在均長的前提下長度為4厘米；

2.析題，每一小段的長度是全長的幾分之幾，每一個小段就是4厘米，全長為20厘米，所以，這一問實際是求4是20的幾分之幾。

通過這樣的方式，在搞清楚了關鍵的數量關系和讀懂了解答關鍵的基礎上再進行解答是解好本題的關鍵。

所以，培養學生的數學能力，需要教師從多個方面來綜合教學。讀題能力和解題思路這兩個就可以結合起來進行教學，并注意在教學中一定要注意方法的灌輸和教授，要讓學生真正地獲得能力的提高，而不是僅僅關注于讓學生學會解答一道題，更應該是通過一道題的學習學會解答一類題。

三、進行針對性練習

教師教，學生學，還遠遠不能夠幫助學生解答好應用題。所以，教師還需要讓學生多練習，多鞏固。在進行練習的同時幫助學生提升解題能力，鞏固強化有關的解題方法，完善學生的數學思維的發展。進行針對性的訓練，需要教師根據所學知識，給學生出一些相關的練習題或者是相似的練習題。還是以分數的學習為例，學習完分數之后，教師可以出一些分數的練習題。

四、及時點評

教師在完成某一部分的教學，批閱完學生的練習后，要及時與學生進行互動交流，及時為學生的表現進行點評。教師對學生的點評能夠為學生更好地開展下一步的學習提供動力和起到巨大的鼓舞作用。因此，教師進行點評的時候一定要注意措辭和相關的表達，一定不能挫傷學生的自信心。

做好小學五年級數學應用題的教學是一項任重而道遠的教學工作，但是只要每一個教師充滿信心并積極從教學實踐中進行歸納總結，就一定能夠提升教學的效率，幫助學生獲得提高。

參考文獻：

\[1\]柳艷，淺談小學高年級數學應用題的教學，\[J\]教法研究，2011年9月。

\[2\]茍奕平，小學高年級數學應用題教學策略探索，\[J\]教育藝術·在線，2012年2月。

篇(2)

關鍵詞：應用題；解題策略；數量關系；解題方法

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2015）08-0216-01

如何解決小學分數乘除法應用題，多年來一直是教學中的重點和難點，在求一個數的幾分之幾是多少的應用題混合練習中，學生很難判應用題的解答是采用乘法還是用除法。簡單的來說，就是在做應用題的過程中，隨著題中條件的增加和不同的語言表達方式，應用題的解答類型也是有所區別的，為此，根據小學分數乘除法應用題的特點， 現將本人在教學中的解題方法簡述一下，供參考，不到之處請指正。

1.利用數量關系式解題

解答分數應用題，往往要抓住題中的"中心句"進行分析，從"中心句"中找出單位"1"和"相關聯的兩個量"，明確"相關聯的兩個量"之間的關系，根據分數乘法的意義寫出關系式。如：在"延續生命"獻愛心活動中，我校五年級學生捐款3500元，六年級捐的是五年級的，六年級學生捐款多少元？這里把"五年級學生的捐款數"看作單位"1"，五年級和六年級是相關聯的兩個量，它們的關系是"五年級學生捐款數× =六年級學生捐款數"。從關系式中很容易知道這道題怎么列式計算了。

其實較復雜的題也是一個一個簡單的應用題組合而成的，只要學生學會分析，難題也會迎刃而解。平時教師可以口頭訓練這樣的關系式，讓學生熟練掌握，這樣就會有意想不到的收獲，能達到事半功倍的效果。而應用題是靈活多變的，，學生在數學學習中如果一味圍繞書上的公式、例題轉，程式化、機械性地解題，對知識缺乏透徹的掌握，對題目的數量關系不做具體分析，是不可能把應用題學好的。但對具體題目還需作具體的分析，否則就容易出錯。

2.重審題，找準"單位1"

"單位1"的概念在四年級學習分數時就提到，所謂單位"1"，也稱整體"1"，把一個完整的量（比如一段路程、一項工程、一筐蘋果、一本書、一段時間等）或一個數（正數）視為一個整體或一個單位，并賦予自然數1的特性，可記為"1"。分數乘除應用題題型多樣、復雜，但其基本量只有三個：單位"1"的量、比較量、分率（也就是幾分之幾）。基本關系式是：單位"1"的量× （分率）=比較量。在解分數乘除應用題的時候，首先就要確定哪個是單位"1"的量，以此才可以判斷用乘法還是用除法進行計算。

如何找準單位"1"呢？前面提到什么是單位"1"，在理解單位"1"含義的基礎上，還要用一些技巧來找單位"1"。如教學中我講到兩種簡單的方法：（1）找分數乘除應用題題目中的關鍵詞：如"是"、"比"、"占"、"相當于"等，這些詞后面的量一般就是單位"1的量。（2）看題目中的分率（幾分之幾）是"誰"的幾分之幾，"誰"就是單位"1"的量。例如：甲占乙的。"占"字后面的"乙"就是單位"1"的量； 是"乙的 "，所以"乙"是單位"1"的量。

3.加強應用題的內在聯系及應用題與其他知識的聯系

唯物辯證法認為，物質世界是由無數互相聯系、互相依賴、互相制約、互相作用的事物所形成的統一整體。數學是現實世界數量關系和空間形式的反映，因此，數學中的各部分知識也是相互聯系著的。應用題作為小學數學的一部分，它的數量關系是有內在聯系的，應用題與其他知識的聯系也是非常緊密的。因此，在編排應用題時，既要加強應用題的縱向聯系，也要加強應用題本身及與其他知識間的橫向聯系。

應用題之間有著密切的聯系。一般地說，復合應用題是由幾個簡單應用題組合而成的；根據學生的心理特點、應用題的難易程度，教學應從一步應用題擴展到兩步應用題，再從兩步應用題擴展到三步應用題。復合應用題與簡單應用題相比，不僅已知條件增多了，而且數量關系也復雜了。學生掌握了簡單應用題、復合應用題的解答方法以及簡單應用題與復合應用題之間的聯系和區別，又較容易地掌握更多步數的應用題的解法，不但可以加深對應用題結構的理解，而且通過知識的遷移，培養學生思維的靈活性及創造性。加法應用題和減法應用題，乘法應用題和除法應用題，既是相互對立，又是相互聯系、相互轉化的。對這些應用題進行比較，使學生容易理解和區分這些應用題的數量關系，更好地掌握解答方法。

應用題與小學數學其他知識的聯系也是非常緊密的。例如應用題與四則運算的意義。從某種程度上說，絕大部分應用題都是四則運算在實際中的應用。學生很好地理解四則運算的意義，是學習簡單應用題的重要基礎。因此教材在學生學習了一種運算的意義以后，接著就教學相應的應用題。又如簡單的分數應用題就是在分數的意義和一個數乘以分數的意義的基礎上進行教學的。

4.借助線段圖解題，解應用題

數學家華羅庚曾說："人們對數學早就產生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。"數形結合的思維方法，便是理論與實際的有機聯系，是思維的起點，是兒童建構數學模型的基本方法。數形結合思想是充分利用"形"把復雜的數量關系和抽象的數學概念變得形象、直觀，能豐富學生的表象，引發聯想。在分數乘除應用題教學時經常通過畫線段圖或面積圖弄清題意，分析數量關系，拓寬解題思路，能引導學生迅速找到解決問題的方法。"線段圖"直觀、明了，能讓學生很清楚地看出兩種量的關系，誰多誰少一目了然，便于學生判斷，能培養學生的判斷能力。教師在教學生畫圖時要有耐心，學生剛接觸線段圖，有很多困難，先畫什么，后畫什么，要把哪條線段平均分成"幾"份，容易混淆，教學時要讓學生嘗試，發現問題，教師引導糾錯，使學生印象深刻。如：客貨兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，它們在離中點20千米處相遇，這時貨車行了全程的。A、B兩地相距多少千米。

總之，應用題的解題方法多種多樣，各有所長，各有所短，只要我們在教學中認真引導，學生一定能取得更好的成績。學生有時解題困難，是因為不善于從整體上把握題目中的數量關系，未能把解題模式抽象成為一種思維策略。每一個學習內容都有其關鍵之處和難點。如果能恰到好處的把握并解決這兩方面問題，學生對于這一學習內容的掌握和運用，自然也就會比較好。

參考文獻：

[1]吳國勤. 如何培養小學生數學學習的情感[J]教育科學研究， 2001，（03） ..

篇(3)

荷蘭著名數學家和教育家費賴登塔爾教授指出："反思是數學思維活動的核心和動力，通過反思才能使現實世界數學化。"小學階段數學學習中的自我反思指的是小學生思考自己的數學學習的經歷，包括學習過程、學習方法、學習的結果、學習情感、學習的態度等的再思考，能夠充分發揮自己的潛能，對自己的學習活動進行回顧、思考、總結、評價、調節，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。下面，我就如何培養小學生數學學習中自我反思能力談談我的具體做法。

一、讓學生掌握反思方法

在學習的過程中，我常常引導學生自問"怎么做"、"為什么這樣做"、"還可以怎么做"、"哪一種方法最簡便"、"錯在哪里"、"為什么會錯"、"怎樣改"等等一系列的問題，其實，這就是教師在教會學生自我提問、自我總結、自我評價。這樣就能夠更好地促進學生更深層次的思考數學問題，避免學生只看題目是否做對或做錯，真正讓學生掌握自我反思方法。

在解決某個問題后，教師要引導學生對解題的正誤作進一步的思考，從解決問題的角度、方法、思維等方面進行總結，尋找思維規律。

例如：我在教學六年級數學百分數應用題時，我出示例題：光明小學四年級有學生250人，五年級人數比四年級多20%，比六年級少40%，五、六年級各有多少人？讓學生自己先解答。我在評講時，問學生解決這道題你是怎樣思考的？學生回答："先求五年級有多少人？我發現五年級的人數是四年級的120%，這道題就是求250的120%是多少？用乘法計算。即單位'1'的量×分率=分率所對應的量；再求六年級有多少人？我發現是已知了六年級人數的60%跟五年級的人數相等，就是已知了單位'1'的百分之幾是多少，要求單位'1'是多少？應該用除法計算或列方程解答。"這樣，學生就獲得了用百分數解決問題常用的解題思路。

課堂上，我與學生一起來分析自己的優缺點，討論自己對學習的態度。我還讓學生對自己的學習過程、學習結果進行自我評判與分析。課堂上先讓學生設定學習目標，，確定該如何達到這些目標。通過自我評估的過程，能夠讓學生學會評判自己的作業中哪些是正確的，那些是錯誤的，自己的學習目標什么時候才能達到，要達到什么樣的要求才算滿意等等。學生的自我評價應當是正常教學的一部分，在一節課中可以進行多次，在學習前、學習中和學習后都可以進行，使教學過程與評估過程同時進行，也便于老師及時檢測出學生的認知情況和學習結果。評估的內容不僅包括根據具體的學習內容的知識所得，還應包括技能的理解和掌握以及情感態度的形成與發展，數學思維過程等，使學生能夠全面、清楚的認識自己的各個方面的真實水平。這樣，就可以促進他們進行有意義的學習，激發他們的學習動機，促進他們的全面發展。

二、讓學生善于抓住反思機會

在學習新知識前，教師可以讓學生反思與新知識有內在的聯系的舊知識，還可以反思與學習新知識類同的學習舊知識的學習方法等，從而獲得啟示，主動地產生聯想和遷移，找到解決問題的突破口，使頭腦的認知不斷地同化，產生歸屬作用，使知識系統化、結構化、網絡化。例如：六年級學習百分數應用題時，可以先引導學生復習分數應用題，再學習百分數應用題，從而使學生產生分析問題方法上的遷移。

在教學時，我注意引導學生理解新知，感受數學知識在生活中的廣泛應用。例如，在五年級學習組合圖形時，引導學生觀察用七巧板拼成的小船，想一想它是由哪些基本圖形拼成的，讓學生直觀的看到這個小船是由一個梯形和一個三角形拼成的，從而理解組合圖形是由基本圖形組成的，組合圖形的面積就是這個梯形與這個三角形的面積的和。

在學習新知識后，我善于引導學生在這個時候評價自己的學習表現、學習收獲和學習習慣，回顧自己學習的成功與不足。例如：學習了六年級圓的面積計算公式的推導一課之后，我馬上讓學生回憶，這節課我們研究了什么知識？是怎樣研究的？我們怎樣計算圓的面積？計算圓的面積時，在一般情況下，必須知道圓的什么條件？讓學生在一系列的反思活動中進一步鞏固和理解新知識，初步建立起有關圓的面積計算的數學模型，理解解決圓的面積計算的思想方法。

在課堂練習時，還要引導學生反思本課的難點與疑點、解題思路與方法等。另外，教師還應在回歸生活的情境中、思想方法的形成處，思維碰撞的關鍵處引導學生反思。抓住需要通過應用數學思想方法學習新知的機會讓學生反思，能夠讓學生感受數學思想方法，讓學生通過學習同時得到"魚"和"漁"。

三、要培養學生的反思習慣

在教學中，我經常讓學生討論學習過程及結果、對問題的理解、解決問題的思路與方法、學習時的情感態度和價值觀的體現等，幫助學生認識自己的學習動機、學習過程和學習效果，發現自己學習上的優缺點及進步狀況。

教師要讓學生養成記數學日記的習慣，日記的內容可以包括：最滿意的作業；每次愛做錯的題；日常生活中發現的有趣的數學問題；解決問題的反思；獲得了哪些進步；在哪些方面還需進行努力等。

比如：學生在完成一次作業時，將方程x-75%=1.6誤做成x-75%x=1.6，這是很多六年級學生在不仔細審題的情況下，愛犯的錯誤。學生將這個錯題記錄在數學日記中，可以讓學生加深記憶，也讓學生在糾錯的過程中學習，積累了經驗。

篇(4)

【關鍵詞】 小學；數學；應用題；教學

應用題教學歷來是小學數學的重點和難點. 應用題的學習可以培養學生良好的分析、推理及創新能力. 應用題反映的是現實生活中常見的數量關系和各種各樣的實際問題，需要用到不同的數學知識來解決. 可以說誰掌握了解答應用題的金鑰匙，誰就掌握了學習主動權，就會學得輕松，事半功倍. 而幫助學生認識各種類型應用題的特征，并在此基礎上掌握解答的規律和方法，是提高學生解答應用題能力的重要途徑. 一、利用題目等量關系解答

這個途徑的最好例子是 “關于列含有未知數x的等式來解答的應用題”. 這類應用題用方程解答，有兩種情況：其一是 “比多比少”的題目. 如“前景小學三年級有學生58人，比四年級少18人. 前景小學四年級有學生多少人？”這類題目的三個數量，存在基本的等量關系，即“大數 - 小數 ＝ 相差數；大數 - 相差數 ＝ 小數；小數 ＋ 相差數 ＝ 大數”. 由于題目要求列含有未知數x的等式，也就是通過列方程來解答，因此上述三個等量關系中有一個是不用的，如用了就不符合題目的要求. 這樣的題目，教師首先要幫助學生通過對關鍵句“三年級有學生58人，比四年級少18人”的分析，得出三年級學生數是小數，而四年級學生的人數是大數，三年級比四年級少的人數就是相差數；其次，根據問題要求四年級學生的人數，可以知道要求的就是大數；再次，根據等量關系式就可列出含未知數x的等式，求出的x即四年級學生人數. 列出的含有未知數x的等式有兩個，可以是x - 58 ＝ 18（大數 - 小數 ＝ 相差數），也可以是x - 18 ＝ 58（大數 - 相差數 ＝ 小數）.

其二是 “倍數關系”的題目.如“周莊小學五年級有學生120人，是四年級人數的3倍. 周莊小學四年級有學生多少人？”同樣，這類應用題也有三個數量，且有基本的等量關系，即“小數 × 倍數 ＝ 大數，大數 ÷ 倍數 ＝ 小數，大數 ÷ 小數 ＝ 倍數”. 同樣也因受題目條件限制，只能用其中的兩個等量關系式來列含有未知數x的等式解答. 通過對題目條件、問題的分析，學生可以知道，五年級學生數是大數，而四年級學生數是小數. 題目要求四年級有學生多少人，就是求小數. 解答時可先設四年級有學生x人，根據上面的第一、三兩個等量關系式就可以列出含有未知數x的等式來，然后求出x即四年級學生數. 列出的含有未知數x的等式是x × 3 ＝ 120（小數 × 倍數 ＝ 大數），或120 ÷ x ＝ 30（大數 ÷ 倍數 ＝ 小數）.

二、根據常見數量關系解答

這些常見的數量關系包括小學中高年級數學課本中涉及的例如工效、行程、貨價等，例如：① 一本連環畫3元，小明買10本這樣的連環畫要多少元？② 一本連環畫3元，小明用30元能買這樣的連環畫多少本？③ 買10本連環畫小明用去30元，一本連環畫多少元？其實這三道題目都屬于貨價問題. 我們知道，在貨價問題上有三個基本的數量，即單價、數量、總價，存在著三個等量關系式， 即單價 × 數量 ＝ 總價，總價 ÷ 單價 ＝ 數量，總價 ÷ 數量 ＝ 單價. 第①題中已知單價和數量，要求買10本這樣的連環畫要多少元就是求總價，可以用單價 × 數量（3 × 10 ＝ 30）求出答案；第②題中已知單價和總價，要求小明用30元能買這樣的連環畫多少本就是求數量，用總價 ÷ 單價（30 ÷ 3 ＝ 10）即可；第③題中已知總價和數量，要求一本連環畫多少元也就是求單價，就用總價 ÷ 數量（30 ÷ 10 ＝ 3）來列出. 其他類如行程問題、工效問題的應用題均可照這樣子進行解答. 學生在解答這類應用題時，首先是要對題目進行分析，弄清應用題屬于什么類型；其次是弄清題目里已知什么，要求什么；最后，思考用怎樣的數量關系式來求問題. 掌握了其中的要點，解答也就沒多大困難了.

三、根據問題來想數量關系解答

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1 認真審題，揭示聯系，培養思維的流暢性

在應用題教學中，學生能否正確的解答應用題，首先是審題，我注意從讀題入手，引導學生認真審題。具體做法是：①熟悉性的讀，分清題中的情節、條件和問題。讀完后，不看書想一想，用自己的話說一說題目中的意思；②批劃性的讀，即用自己喜歡的、不同的符號將題中表達情節和數量關系的詞語劃下來，幫助理解題意，疑難之處也應標出來；③推理性的讀，以弄清條件與條件，問題與問題之間的聯系，尋求解題的基本途徑，明確解題思路的指向。

一題多問，也是培養學生思維流暢性的好形式。如給學生一組條件：“西村小學五年級有拉生50人，女生40人”。要求多方位地提出新穎的問題。同學們經過獨立思考，小組議論，提出如下一些問題：①五年級共多少人？②男生它女生多多少人？③女生它男生少多少人？④男生是女生的幾倍？⑤女生是男生的幾分之幾？⑥男、女生各占總數的幾分之幾？⑦女生是男生的幾分之幾？⑧男生它女生多百分之幾？⑨女生它男生少百分之幾？⑩男生和女生的人數它是多少？……使他們的思維多方面、多層次地擴散，為提出多種解題方法創造條件。

2 合理想象，多向探求，培養思維的靈活性

為了培養學生思維的靈活性，我注意引導學生根據不同條件，展開合理的想象、推理。例如：從“一本書80頁，小紅第一天看了全書的40%，第二天看了全書的30%”三個條件中，可以想象出什么結果。經過思考后學生提出：①從第一個條件和第二個條件可知小紅第一天讀書的頁數；②從第一條件和第三個條件中可知小紅第二天讀的頁數；③從第二個條件和第三個條件中可知：a.兩天共看56頁；b.還剩24頁沒看；c.第一天比第二天多看8頁；d.第一天看的是第二天的1；④從以上三個條件可知：a.兩天共看45頁；b.還剩24頁沒看；c.第一天比第二天多看8頁；d.兩天看的頁數的比是4：3，……通過訓練，學生思維的靈活性得到了鍛煉；解題思路它以前活躍，化難為易的本領也逐步具備了。

讓學生掌握條件與條件、條件與問題，深刻理解數量關系的基礎上，靈活運用所學知識，從不同起點，不同角度，多側面地尋求多種解法，也能促進學生思維的靈活性。

通過訓練，學生學會多向思維，就能開闊思路，使思維敏捷，達到知識融會貫通，舉一反三的目的。

3 自我評估，比較鑒別，培養思維的準確性

少數學生對應用題中的數量關系，處于一知半解的程度，有時解答了卻不知正確與否。為了杜絕此類現象發生，我要求學生在確定計算步驟，列出算式后，不要忙于計算結果，先要講出算理，看是否合乎題意，是否正確地反映數量關系，檢驗自己的思維是否合理正確。

有的題雖然計算出結果，還應要求學生根據題意估算結果是否合理。例如：“車站有貨45噸，用甲汽車10小時可運完，用乙汽車15小時可運完，兩車同運，幾小時可運完？”有的學生算式誤為：45÷（45÷10+45÷15）=270（小時）。

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關鍵詞：自主探究模式；數學應用題；策略

應用題是小學數學教學中的重要組成部分，在學生的學習和生活中運用非常廣泛。通過學習和掌握數學應用題，有助于學生去觀察事物、審視問題、闡述現象，自覺運用數學方法觀察問題、分析問題、解決問題。因此，應用題作為小學數學的重要內容之一，學好它是非常重要的。而自主探究模式的學習方法很適合學習小學數學應用題。本文將運用自主探究模式來提高學生的解題能力，并為此提出三點教學策略。

一、創設情境，體驗自主探究興趣

在小學教學的活動過程中，創建應用題的情境是非常重要的，這種問題情境設置，會將學生引入到一種與問題相關的現實狀況中，從而可以激發他們的探究欲望、求知欲望，促進學生對問題的思考。在創設情境的過程中，老師應該使用多種方法，設置情境的問題沖突，將學生引入到已知的生活經驗中，讓他們用學到的知識去解決問題。

例如，人教版小學四年級數學中一道應用題：“一輛大巴車從張村出發，如果每小時行駛60千米，4小時就可以到達李莊，結果只用了3個小時就到達了，這輛汽車實際平均每小時行駛多少千米？”我們可以這樣設置場景，假設同學甲從他家到省會，他所乘坐的大巴車一個小時可以跑60千米，跑4個小時就到了省會。那么，就可以知道他們家到省會的距離是60×4=240（千米）。然而，今天司機開得特別快，大巴車跑了3個小時就到了省會，求每小時行駛多少千米，我們就用從甲家到省會的距離240÷3=80（千米/小時）。像這樣的應用題還有很多，涉及工程問題、生活常識問題、銀行理財問題等多方面。所以，這些應用題都可以通過情境設置來激發他們的探究欲望。

二、加強引導，提高自主學習能力

自主探究教學模式的主要參與者是學生，學生是學習的主體，教師在小學應用題的教學過程中扮演著引導者的作用，在自主探究模式下，組織小學生從小培養自主學習的良好習慣，培養小學生的創新探究能力。學生自主學習有以下兩點策略：

一是引導學生自主預習。學生通過預習，可以基本了解所要學習的基本算法，當學生遇到困難時，會激發他們求知欲望。到課堂上就會主動詢問老師如何解決問題，在上課的時候也會認真聽講。例如，在讓學生預習人教版小學五年級數學上冊《解決問題》這課時，他們通過自學學會了小數乘法的規則，但是在做到這道應用題：“牛場有三頭牛，已知每頭牛每天產奶1.5升，求這三只牛一周產奶多少？”分析得出：一周的產奶量既與3頭奶牛有關系，也與一周產奶時間有關系。但題中把“7天”這個條件通過“上周”這個詞隱藏起來，給學生分析題意造成一定的困難。在上課的時候，通過教師的點撥，學生知道了用量的方式進行解題，自主學習的目的也就達到了。

二是引導學生使用多種方法解題。不同的教學方法可以開發小學生的智力，也可以激發學習興趣。例如，使用畫圖的方法或者表格法，這樣可以直觀地展示題目所包含的信息。在人教版小學六年級數學中有這樣一道題：“一個工程隊在修公路，在完成了公路全長的■的時候，距離這條路的重點還有25.5千米，那么這條路的全長是多少？”類似于工程類這樣的應用題，畫圖來解決問題是最直觀的。在草稿紙上畫出一條線作為公路，分為三份，三分之二是未知的，剩下的三分之一是已知的25.5千米，這樣就能直觀地解答出這道題，也會激發出學生自主探索的興趣。

三、進行分組，引導學生合作交流

集體的力量一般大于個體的力量，所以學生之間的合作交流學習是非常有必要的，在探討應用題的過程中，小組合作學習更利于學生獨立思考，合作小組以學生自愿組合為前提，再針對各小組之間存在學習程度差異較大的情況加以調整，使各小組的優生、中等生、學困生合理搭配，學生達到基本平衡。在學習任務下達后，按各自能力與專長分工合作。

例如，教師在課堂上提出了一個比較難以解決的應用題，就可以將學生進行分組，鼓勵他們合作解決問題。在討論的過程中，教師要在各個組之間巡查，適當為學生指點迷津。在討論結束后，讓每組學生派出代表，在講臺上講解本組的解題步驟，最后得出結論。倘若結果不同，教師應當指出哪個步驟出現了問題；如果結果相同，就分析各個組之間的解決策略是否一樣，最后教師總結多種應用題解決方法。這樣就達到了合作交流、自主探究的目的。

小學數學可以說是孩子開發智力、學會使用數學思維解決問題的一個重要課程，而小學數學應用題更是發展學生邏輯思維的有效手段，是數學教學的重中之重。所以，為了培養學生運用數學思維解決問題，使用自主探究模式的方法開展教學是非常必要的。筆者在本文中總結的幾點自主探究模式下小學數學教學的策略，以便各位老師、專家交流學習。

參考文獻：

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蘇教版國標小學數學教材編排了一題多問的習題，有些教師在教學時，往往只是根據題目的要求就題論題，以為一題多問的習題和其他一題一問的題目教學價值沒有什么差別，只起到鞏固所學知識、運用知識解決問題的作用，所以常引導和幫助學生解答了這類題就算是完成了教學任務。筆者認為，一題多問的習題教學價值遠遠不止這一些。通過對高年級書本解決問題中一題多問習題的整理與分類，發現這類習題的教學價值有以下幾個方面。

一、知識方面的教學價值：有利于概念辨析

1.概念區別――比較兩問，防止混淆

例如，蘇教版六年級數學下冊第28頁第8題：一個圓柱形水池，從里面量得底面直徑是8米，深是3.5米。（1）在這個水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？（2）這個水池最多能蓄水多少噸？（1立方米水重1噸）

這一題在學生解答后，還要組織學生比較兩個問題，圍繞兩個問題進行討論“什么情況下是求表面積（幾個面的面積和）”“什么情況下是求體積”，使學生在比較中進一步理解表面積和體積的區別，有效地防止了表面積和體積概念的混淆。

再如，學習分數實際問題的應用題時，可以設計對比性的題組讓學生在練習中分析、比較，抽象、概括出已知單位“1”的量可以用乘法解答；如果單位“1”的量不知道，就可以用方程來解答。

對于一些容易混淆的概念知識，采用對比式題組進行教學，有利于學生理解概念之間的區別，加深對新概念的理解，促進學生把新知納入原有的知識結構，形成知識系統。同時，也促進了學生的思維發展，培養了學生思維的深刻性。通過比較兩個問題，使學生明白了概念間的區別，從而防止了概念的混淆，有利于概念的辨析。

2.概念聯系――歸納兩問，幫助總結

例如，蘇教版五年級數學下冊第53頁第11題：兩臺拖拉機共同耕完一塊麥地，大拖拉機耕了9公頃，小拖拉機耕了4公頃。（1）小拖拉機的耕地面積是大拖拉機的幾分之幾？（2）大拖拉機的耕地面積是小拖拉機的多少倍？（用帶分數表示）（3）這兩臺拖拉機各耕了這塊地的幾分之幾？

在學生做完前面兩問的基礎上引導學生比較歸納，幫助學生總結出“求一個數是另一個數的幾分之幾”與“求一個數是另一個數的幾倍”的題目的解題思路是一致的，從而溝通倍與率的聯系。

在讓學生做完三問的基礎上，還要引導學生比較歸納，總結出這三道題的計算方法有什么相同的地方，算式中選擇的除數有什么不同，從而溝通了聯系，有利于概念辨析。

二、技能方面的教學價值：有利于提高解題技巧

1．審題技巧――解決不同問題，學會選擇相關條件

例如，蘇教版五年級數學下冊第53頁第12題：幼兒園買來4箱蘋果，一共60千克，平均分給5個班。（1）每個班分到多少千克？（2）每個班分到幾分之幾箱？

教學時，教師在引導分析解題思路及學生解答完畢后，還要組織學生討論、比較這兩問在選擇信息時的異同點和注意點，從而引導學生得出：這兩問都是從三個信息中選擇兩個信息來解答問題的?！?箱蘋果”這個信息對于解答第一問來說，它是個多余條件；同樣，“60千克”對于解答第二問來說，也只是個多余條件。因此，我們在解題時一定要認真讀題、審題，仔細分析，根據解決不同問題，學會選擇相關信息來解答，而不是把所有的信息都用上去。我們在教學時也要設計這樣的習題讓學生學會選擇相關信息，培養學生的審題技巧。

例如，蘇教版四年級數學下冊第115頁第7題：一條毛巾6元，一個水瓶15元，一個茶杯4元，一個茶盤15元。（1）媽媽買2個水瓶和6個茶杯，一共要多少元？（2）新安招待所買了32個水瓶和12個茶盤，買水瓶比買茶盤多用多少元？（3）你還能提出什么問題？

這一題重點要指導學生根據所解決的問題正確選擇相關的已知信息，還要讓學生學會提問題。

2．分步思考、分解問題技巧――對不同學習能力的學生可有不同要求

例如，蘇教版六年級數學下冊第28頁第6題：一個圓柱形油桶，從里面量得底面直徑是40厘米，深是50厘米。（1）它的容積是多少升？（2）如果1升柴油重0.85千克，這個油桶可裝柴油多少千克？

本題第一問是為第二問做鋪墊，有利于第二問的正確解答。通過此題的解答，要讓學生總結解題思路：如果把第一問去掉，又怎樣求第二問呢？讓學生明白要求這個油桶可裝柴油多少千克，始終要先求出它的容積，然后才能求出它的質量。

對于有一定難度的題目，教師要遵循學生的認知規律，由易到難、由淺入深，對不同學習能力的學生可有不同要求。同時，教師要為學生設計解決問題的臺階，讓學生分步思考和分步解答問題，逐步提高，從而有利于培養學生的解題技巧，使解決問題的能力也得到提高。

再如，蘇教版六年級數學下冊第102頁第10題：有兩個邊長都是6厘米的正方形，在其中一個正方形里畫1個最大的圓，另一個正方形里畫4個相等的盡量大的圓。（1）圓的半徑各是多少厘米？（2）兩個正方形里圓的面積各是多少？各占正方形面積的百分之幾？（3）如果像這樣在正方形里畫9個相等的盡量大的圓，這9個圓的面積之和占正方形面積的百分之幾？你發現了什么？

由于此題設計時注意到了對不同學習能力的學生可有不同要求，設計了讓學生分步思考、分步解答問題的臺階，學生能很快解決了問題，從而有利于形成解題技巧。因此，教師教學時，應讓學生在獨立解答的基礎上再進行討論。

三、方法方面的教學價值：有利于思維培養

1.數學問題意識――抽象符號轉化為問題情境

例如，蘇教版五年級數學上冊第9頁第10題：一輛公共汽車從起點站開出后，途中經過6個?？空?，最后到達終點站。下表記錄了這輛公共汽車全程載客數量的變化情況。

（1）說說中間6個站的上、下車人數各是多少。

（2）中間的6個站，哪個站沒有人上車？哪個站沒有人下車？

（3）從表中你還能知道些什么？

本題是在學生學習了正負數后練習的，要讓學生明確表中的正數表示上車的人數，負數表示下車的人數，而且讓學生看懂表中的數據表示的含義，并能回答問題。第1、第2問是為第3問提供范式，學生從第1、第2問中得到啟發，培養了將抽象的數學符號轉化為提問題的能力。這樣不僅培養了學生的數學問題意識，而且有利于提高學生的數學思維素養。

2.發散思維――多角度提問

例如，蘇教版五年級數學下冊第84頁第3題：媽媽喝了升牛奶，爸爸喝了升，小軍喝了升。（1）三人一共喝了多少升牛奶？（2）這盒1升的牛奶還剩多少升？（3）你還能提出什么問題？

學習了分數加減法后，除了鞏固所學的知識外，還要讓學生多提問題。

例如，教學分數解決實際問題時，為了鞏固分數乘法的實際問題的解題方法，可以設計以下類型題目。

小芳要做20朵花，第一天做了朵，第二天做了朵。（1）她第一天做了多少朵？（2）她第二天做了多少朵？（3）你還能提什么問題？

估計學生可能提出以下問題：兩天一共做了多少朵？還剩多少朵沒做？第一天比第二天多做多少朵？第二天比第一天少做多少朵？第二天比第一天少做幾分之幾？兩天一共做了幾分之幾……

通過對這樣一題多問練習題的解答，學生不僅充分體會理解了求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算，使學生從多角度提問題，培養了學生思維的發散性，而且有利于培養學生的數學思維素養。