數學課程設計精品(七篇)
時間：2022-04-30 11:42:14
序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數學課程設計范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。
篇(1)
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2014）20-0224-01
作為數學教師，我們就要為工作負責，對學生盡責。在高中數學的教學方面，我們必須要打一場有準備的戰斗。這個重要而又關鍵的準備過程就是教師們的課程設計。合理的課程設計會指導教師們在教學上做到有的放矢，能有效地分配課堂時間，能沉著冷靜地應對課堂問題。就個人而言，我非常看重課程設計，充分、全面的課程設計會增加教師們教學的信心。根據多年的教學經驗，我覺得高中數學的課程設計非一朝一夕就能完成，它需要教師們從六個方面進行分析、準備，從而完成合理而又全面的課程設計。
一、教學崗位分析
隨著課程新標準的提出，總結高考教學經驗，相信教師們都非常重視學生們的位置，明確地將學生們定位在主要位置。教學的重要元素是教師和學生，既然學生們占據教學中的主導位置，那么教師們就應當站在輔助的位置。相輔相成是高中生與教師們關系的體現。除了教師與學生，教師們還應該明確課本、練習、考試、講解等多種元素的地位。課本是教學與學習的主要來源，練習是鞏固知識的主要手段，考試是檢驗教學成果、鍛煉心理素質的合適標桿，講解是回顧知識、聯系知識的有效方案?？傊?，教師們需要全方面地考慮到教學過程中所出現的元素，并且進行分析，將這些元素合情合理地分配，為數學課程設計做好充分的準備。
二、教學價值分析
教學價值的分析能讓教師們清楚地認識到各個章節的價值，能指導教師們合理地安排教學進度，完成教學大綱。作為高中數學教師，我能理解大多數教師的想法。由于高中教學時間的緊迫，教師們希望學生們能夠有更多的時間復習，能有時間查漏補缺。因此，大多數教師會選擇加快教學進度，壓縮數學知識。我并不反對這樣的教學想法，畢竟這是為學生們的學習做出的全面考慮。教師們要做到提高教學進度，壓縮數學知識，就必須明確掌握教學價值。
三、教學調查
既然學生是教師們傳遞知識的直接對象，那么教學調查工作首先應從學生入手。或許有的教師會認為這項工作是可以避免的。畢竟高中生更有自制力，也更加成熟，他們懂得學習數學的重要性，他們會主動要求自己跟著教師的思維進行學習。的確，這是高中生的優點。但是，教學是長期的過程，需要教師和學生的共同參與。我們為高中生的優點而欣慰，但我們同樣應為高中生們的教學而努力。希望教師們的課程能在抓住學生們眼球的前提下開展，這樣能讓學生們更加全神貫注地跟上教學節奏。教學調查主要針對的是全班學生，了解他們對教師教學的意見與建議，了解他們的理想教學方式，了解學生們的學習程度與個人差別。當然，教學調查工作還可以分群體調查。按照學生們的知識掌握程度或者能力程度進行調查，了解他們對課程教學的需求。除了向學生們調查，教師們還可以在教師團體或者競爭學校中進行調查，從而了解更多教師的課程教學，可以從中獲取有用的信息。全面的調查能讓教師在課程設計時考慮周全，顧及全體學生，使教學做到真正意義上的公平有效。
四、確定教學程度
通過教學崗位分析，教師們掌握了各種教學元素之間的關系；通過教學價值分析，教師們明確了教學內容的輕重緩急；通過教學調查，教師們收集了學生與教師的信息，更加了解學生們的概況，也更加熟知教學課程的發揮。當這些基礎都奠定之后，教師們就要確定教學程度，為全班學生制定一個學習標準，盡量讓學生們都能達到所要求的學習水平線。教學程度的確定既要考慮到外界環境的影響，又要顧全學生素質、教學內容等本身因素的局限。學?；蛘呤歉呖家蟮母淖兊韧饨缫蛩囟紩绊懡虒W程度。教師們需要時刻關注數學動態，使教學內容跟上實際要求，避免做些徒用功。教師們還應熟知學生們的情況與教學內容的難易程度，盡量減少這兩者之間的沖突，盡量讓學生們適應教學進度與內容。作為教師，我們要做到具體情況具體分析，要從學生實際水平、教學實際要求等方面確定教學程度，開展有效的課程。
五、課程結構設計
課程結構又稱為課程模式，課程模式能夠代表一位教師的風格，也是學生們跟進教學的直接線索。由于學生們的情況不同，又根據教師們的個人經驗與傾向，教師們在課程模式方面都保持著獨有的風味。在教學工作中，教師們要做好課程結構的設計，也就是一堂數學課所涵蓋的方方面面。例如有的教師按照問題、解析、舉例、練習這四個簡單的結構進行教學。通過數學問題引發學生們的思考，然后帶領學生們進行理解分析。在此基礎上再為學生們舉例，讓學生們熟知理解與分析過程，最后就是讓學生們練習，從而鞏固所有知識與方法。這是最簡單的數學課程模式，也是為大多數教師與學生熟知的。但是這樣的課程模式似乎不足以吸引學生，也不能完全符合數學課程內容。目前，數學學習已經與實際開始接軌，課本中出現更多的數學課題研究，這種新內容的出現需要教師們及時調整課程模式。課程結構的設計就是課程的大概，構建好一個完善的框架會為課程設計指引正確的方向。
六、豐富、實施與控制
篇(2)
一、課程目標設計
1.能力目標。通過本課程的學習，加強對學生的數學應用意識、興趣及能力的培養，重點培養學生用數學的原理和方法消化吸收經濟概念、經濟原理和專業知識的能力，以及解決實際問題的能力。
2.知識目標一：掌握極限與連續的概念，掌握導數與微分的概念和運算，導數的應用，掌握二元函數的極值、最值及條件極值。能運用這些知識更好地掌握專業知識中的連續復利模型，貨幣的時間價值，總產量的變化率，邊際成本、邊際收入、邊際利潤分析，最優采購、庫存、生產批量，彈性分析，預測方法等。
知識目標二：理解行列式的定義和性質，矩陣概念和運算。掌握圖解法和單純形法解決線性規劃問題。掌握概率的基本計算公式，隨機變量的數字特征，參數估計，回歸分析及其在經濟學中的應用。能運用這些知識更好地掌握專業知識中的生產組合決策，投資風險計算，企業價值評估，方差、期望值的計算等。
3.態度目標。具有良好的思維品質，善于分析問題，解決問題。
二、課程為經濟類專業大類服務設計思路
我們通過調研，與專業教師進行學習、交流和溝通，探索各專業對數學知識與能力的需求程度，在數學內容和授課模式等方面與專業教師達成共識。
首先是教師轉變思想，樹立正確的教學理念。高職院校培養的畢業生不是學術型人才，而是面向企業的應用型人才，應從崗位需求出發，立足服務專業。
其次根據專業需求確定授課內容，服務于專業課教學目標，實行模塊化教學。具體將數學知識內容分為基礎和擴展兩大模塊。將各專業所共同需要的函數的微分學設為基礎模塊，擴展模塊的內容包括：線性代數、概率論和數理統計。對于不需要基礎模塊做支撐的專業，數學課程內容可以直接選取擴展模塊的內容，這樣做使數學的知識體系保持一定的整體性和靈活性，更好地與專業課程相銜接。
三、課程內容設計，主要分基礎模塊與擴展模塊兩個部分
在基礎模塊里主要包括極限和連續、導數和微分、導數的應用、偏倒數與全微分四個部分。在擴展模塊里主要包括線性代數、概率論基礎與數理統計基礎三個部分。
四、教學模式和方法設計
數學課的教學模式服從專業人才培養方案的整體需求。根據專業需求確定授課內容，將數學知識模塊化。模塊教學打破了數學自身的知識體系，解決了不同的專業對數學需求不同的問題，各專業按需選取不同的授課模塊。對專業學習中所必需的知識加以鞏固，而對學習專業沒有聯系或聯系很少的內容進行刪除，去除或精簡公式的推導過程，對必需的理論知識進行重組、歸納和整合。采用問題導入教學法、課堂討論法等教學方法，使學生通過課程的學習，能運用所學的數學知識去解決后續專業課程中涉及的數學問題。
五、教學活動設計范例
在考核方案設計方面主要實現三級考核體系：1.通過課堂學習和作業考核學生學習態度和知識水平；2.通過實際案例分析，考核每個課程單元的知識和能力；3.通過期末綜合測試全面考核綜合能力。
參考文獻：
［1］應用數學（經濟類）.科學出版社，2007.6，第1版.
篇(3)
一、社會發展維度對小學數學課程設計新要求
促進數學課程發展的眾多動力中，沒有比社會發展這一動力更大的了，社會發展的需要主要包括：社會生產力發展的需要，經濟和科學技術發展的需要和政治方面的要求。我國社會發展對小學數學課程提出了以下要求。
（一）針對性
教育必須為社會主義經濟建服務，小學生的數學教育同樣也不例外。這就要求小學數學課程要有針對性，即要為社會主義經濟建設培養各級人才奠定數學基礎，又要為提高小學生邏輯思維能力做出貢獻。從對小培養小學生的思維邏輯對其形成終身學習能力具有重要的意義。
（二）實踐性
小學數學課程的內容雖然知識點較為簡單，但教學過程應具有應用和實踐的廣泛性，教學課程應體現其可以用來解決社會生產、社會生活以及其他學科中的實際問題。應該精選現代社會生和生活中廣泛應用的簡單數學知識作為數學課程的內容。小學數學課程還應滿足現代科學技術發展的需要，加進其中廣泛應用的數學知識。數學不僅是解決實際問題的工具，而且也廣泛用來訓練學生的思維，要使學生懂得數學的價值，對自己的數學能力有信心，有解決數學問題的能力，學會數學思想方法。
（三）教育性
數學作為自然科學知識的基礎之一，從理論上看似乎缺乏人文色彩，但我們培養的人應該有理想、有道德、有文化、有紀律、熱愛社會主義祖國和社會主義事業的接班人，因此數學教育中灌輸實事求是、獨立思考、勇于創新和辯證唯物主義的思想和觀點也顯得尤為必要。 這就要求小學數學課程中適當介紹簡單的中國數學史，以激發學生的民族自豪感。用辯證唯物主義觀點來闡述課程內容，有意識地體現數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點。體現運動、變化、相互聯系的觀點。
二、數學本身的發展維度下對小學數學課程設計的新要求
（一）適當增加數學教學內容，注意學課的交叉性
應用數學近年來蓬勃發展，出現了許多新的分支和領域，應用范圍也在日益擴大，這種形勢也要求在小學數學課程教學中有所反映。例如計算機領域的一些數學算法可以做適當的介紹，例如二進制計算、計算機編程中的一些邏輯思維原理在數學課程中可以做一些簡單的涉及。
（二）突出培養小學生的簡單數學思想和數學方法
現代數學進行著不同領域的思想、方法的相互滲透。許多曾經認為沒有任何共同之處的數學分支，現在已建立在共同的統一的思想基礎上了。數學思想和方法把數學科學聯結成一個統一的有結構的整體。所以，從小培養學生的數學思想和數學方法，對于學生將來學習其他學科以及后期更深層次的發展都是非常有幫助的，因此教學過程中應該充分將數學思想和數學方法體現在邏輯思考和解題的過程中。
三、教育心理學維度下小學數學課程設計的要求
教學本身和小學生的心理都是由規律可循的，通過教育學和心理學的知識，我們能夠科學的認識校學生學習的規律性。因此數學課程的設計要符合小學生認知發展的規律。認知發展，要經歷多種水平，多種階段。認知的發展呈現一定的規律?；谶@些規律，要求小學數學課程的設計應具有以下方面的要求：
（一）可接受性
教學內容、方法都要適合小學生的認知發展水平。獲得新的數學知識的過程，主要依賴于數學認知結構中原有的適當概念，通過新舊知識的相互作用，使新舊意義同化，從而形成更為高度同化的數學認知結構的過程，它包括輸入、同化、操作三個階段。因此，作為數學課程內容要同小學生已有的數學基礎密切聯系。其抽象性與概括性不能過低或過高，要處于同級發展水平。這樣才能使數學課程內容被學生理解，被他們接受，才能產生新舊知識有意義的同化作用，改造和分化出新的數學認知結構。
（二）直觀性
數學課程應向學生提供豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式，著重于向學生提示抽象概念的來龍去脈和其本質。也就是要“反璞歸真”。
篇(4)
關鍵詞：課程設計 課程難度 課程深度 課程廣度 課程時間 可比深度 可比廣度
一、問題的提出
在基礎教育新課程中，螺旋式上升的課程設計風格得到普遍認同。然而，螺旋式上升課程設計的難易度一定適合學生學習嗎？新課程的課程設計編排是從“窄而深”轉向“廣而淺”嗎？《課程標準》（如，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》[1]）下的某些課程內容的深度大大降低了，為什么課程難度反而增大了呢？什么樣的課程設計風格適合我國中小學教育教學實際？
無獨有偶，佐藤·學在《學習的快樂—走向對話》[2]中認為，課程改革從“廣而淺”的課程向“少而深”的課程轉型，是迫在眉睫的課題。…
這些問題的核心在于課程設計編排的模式（風格），而其中的重要因素涉及課程深度、廣度和課程時間，其焦點在于課程難度。
正如黃甫全[3]所指出的，“課程的實質問題是課程難度”。進行課程難度的研究，可以給課程發展提供有效信息：通過對課程難度的分析，我們可以洞察課程內容的設計和編制的成效和問題所在，進而提出修改意見和改進措施；通過對課程實施中的難度分析，我們可以獲得課程實施的實效，進而提出改進課程實施的舉措。
本文在過去的研究基礎上[4][5]，分析基礎教育新課程的課程設計編排風格的利弊，分析認識上的一些誤區，校正實際操作中的一些偏差。這種研究有助于課程評價從以往的價值判斷走向課程質量分析。
二、課程設計的主要影響因素及其關系
文初的問題幾乎都涉及課程深度、課程廣度、課程時間與課程難度。其焦點在于課程難度。
（一）課程難度的影響因素
影響課程難度的基本要素至少有三個：課程深度、課程廣度和課程時間。這三個因素構成課程難度立體結構的三個不同維度。
其中，課程廣度是指課程內容所涉及的范圍和領域的廣泛程度。對此，我們可以用通常所說的“知識點”的多少進行量化，而這里的“知識點”沿用1963年《全日制中學數學教學大綱》[6]、2000年《全日制中學數學教學大綱（試用修訂版）》[7]對相應內容的區分，參照每個“知識點”內容量的多少而劃分的。這是一個近乎于約定俗成的概念，同時又是蘊含模糊數學思想的近似刻畫。
關于課程時間，梁貫成、黃榮金將其稱之為課程流程，并指出[8]：“數學課程通過各個學年的教學來實施。在這個意義上說，任何課程都有通過各年級的流程：主題引入、持續時間、主題結束”，而且，“各國的流程的差異很大。主要表現在同一主題，不同國家在不同年級介紹以及不同國家同一主題持續的學年數不同?！睘榱朔奖闫鹨姡覀冄赜弥袊鴥鹊爻Ｓ玫摹罢n程時間”一詞來替代“課程流程”一詞。
從而，課程時間是指課程內容的完成所需要的時間，對此，我們可以用通常所說的“課時”多少進行量化。
在課程時間、課程深度和課程廣度中，最難描述的概念就是課程深度。課程深度泛指課程內容所需要的思維的深度，這是一個非常難以量化的要素。比如，在數學課程中，課程深度主要涉及數學概念和數學原理的抽象程度[9]、概念之間的關聯程度，以及課程內容的推理與運算步驟。黃甫全將其理解為“教育預期結果在質和量上從少到多的分布”[3]也有一定的道理。相對于以數學概念體系為主的那些課程內容來說，數學課程的深度與數學抽象度的概念[9]十分接近，而對于數學概念之間的關聯程度以及數學推理與運算步驟等成份來說，僅僅用數學抽象度就不能全面刻畫數學課程的深度。
實際上，課程深度反映了課程內容之間的設計順序，編排和組合的邏輯深度以及所潛在的學科思維的深度。它對于培養學生思維的深刻性十分有利，同時，也需要學生具有相應程度的思維深刻性。
（二）課程難度的模型分析
依據現代課程理論，結合我國近五十年來中小學教育教學的實際，我們有這樣的共識：
1.中小學的課程內容，只要有足夠的時間，絕大多數學生都是能夠理解的。
2.對于同一個課程內容，課程時間越長，學生理解和接受的難度相對越小。對于同一個題材的課程內容，在相同的課程深度下，課程所涉及的概念、命題等等的知識面越廣（即課程廣度越大），課程也就越難；同樣地，對于同一題材的課程內容，在相同的課程廣度下，課程深度越大（即課程所需要的思維層次越深），課程也就越難。
這就意味著，課程難度與課程深度成正比，與課程時間成反比。同樣，課程難度與課程廣度成正比，與課程時間成反比。這樣，單位時間的課程深度和單位時間的課程廣度是刻畫課程難度很重要的量，我們分別稱之為“可比深度”和“可比廣度”。顯然，課程的“可比深度”和“可比廣度”都大，則這門課程就難。這啟發我們用“可比深度”和“可比廣度”的加權平均來刻畫課程難度。
于是，如果用N來表示課程難度，用S表示課程深度，用G表示課程廣度，用T表示課程時間，綜上所述，可以建立下面的函數關系式：
N=αS/T+(1-α)G/T
其中，α滿足被稱為加權系數，反映了課程對于“可比深度”或者“可比廣度”的側重程度。在這里，“可比深度”和“可比廣度”依次是單位時間內的課程深度S/T和單位時間內的課程廣度G/T。
這就是我們在文《課程難度模型：我國義務教育幾何課程難度的對比》[4]《四邊形課程難度的定量分析比較》[5]中建立的課程難度模型。
對于同一門課程（或者相應的教科書）的兩個不同版本（或不同的課程標準下的課程）A和B，我們分別用N(A)和N(B)表示其課程難度系數，N(A)>N(B)說明A比B更難，難度系數之間的差越大，則說明兩個版本（或不同的課程標準下的課程）之間課程難度的差別越大。
（三）對課程設計風格的分析
由上面的課程難度模型，我們可以清楚地推理出如下結論：
1.在課程時間不變的前提下，無論是單獨增加課程深度還是單獨增加課程廣度，都將增加課程難度。
這表明，無論“窄而深”還是“廣而淺”的課程設計編排風格，都有可能導致過甚或過淺的課程難度。
也就是說，將新課程的課程設計編排簡單理解為“從‘窄而深’轉向‘廣而淺’”是錯誤的；《課程標準》下的某些課程內容的深度大大降低了，課程難度之所以非減反而增大，其原因雖然很多，但更大的可能是與課程廣度大大增加直接相關。
2.在課程時間不變的前提下，如果希望增加課程廣度，那么，即使是課程深度適當降低，課程難度也有可能增加；在課程時間不變的前提下，如果希望增加課程深度，那么，即使是課程廣度適當壓縮，課程難度也有可能增加。
正如我們在文[10]中所指出的：對“四邊形”而言，相比之下，盡管“人教社”的課程難度最難，但其可比深度與可比廣度都與《課程標準》比較接近，“北師大版”、“華師大版”的可比深度與《課程標準》都比較接近，但二者的可比廣度與《課程標準》差距較大（低得多）。
事實上，以義務教育階段為例，學生每學年的課程時間基本是固定的，某一門課程的授課時間也是固定的。因此，“廣而深”的課程設計模式必然過分加大課程難度，是不可行的，同時，也與基礎教育課程的基礎性、普及性相違背。
更進一步，無論是“窄而深”的課程設計模式，還是“廣而淺”的課程設計模式，都會影響課程難度。因此，一個“好”的課程設計理念應當是：在控制課程難度的前提下，統籌和優化課程深度與課程廣度。
3.如果希望課程難度保持不變，那么，增加課程的可比廣度則必須降低課程的可比深度，增加課程的可比深度則必須降低課程的可比廣度。[4][5]
按此理解，佐藤·學在《學習的快樂—走向對話》[2]中所提出的“課程改革從‘廣而淺’的課程向‘少而深’的課程轉型是迫在眉睫的課題”，也未必能解決日本學生學業課程過難的問題。事實上，就學科內容的系統性和基礎性而言，“少而深”的確可以在重要的課程內容中精選那些核心的學科內容，做到“少而精”；同時，對于核心內容、核心概念也的確可以讓學生重點掌握。但是，這并不意味著此時的課程難度就是低的（對學生而言就是容易接受的）──“少而深”的課程設計編排意味著課程內容的知識面窄了、課程廣度減少了，而課程深度卻增加了。
值得一提的是，同一課程內容對于不同學生具有不同的適應性，這種適應性實際上可以分為兩部分，一部分是課程內容內在的難度（也就是課程的絕對難度），一部分是課程實施所導致的難度（也就是課程的相對難度），前者是由課程本身的內在品質所決定的，尤其是課程設計的理念及其具體呈現形式（如文本的載體）所決定的，這種難度實際上反映了課程設計的水平和教科書編制水平，尤其反映了課程設計、教科書編制對于課程實施者的潛在適應程度；而后者主要取決于課程實施的實際效果。特別地，同一門課程對不同的人來說表現為不同的效果，也就說，具有不同的適應程度。而影響課程相對難度的因素很多，主要包括“教師實施課程的程度、影響課程實施的有利因素及障礙，以及不同實施策略的成效”[11]等等。毋容置疑，課程的相對難度受制于課程的絕對難度。本文旨在集中研究課程的絕對難度。
三、“窄而深”還是“廣而淺”──新課程設計編排風格的分析
（一）理想的課程設計風格
在上面的模型中，課程難度系數N特指課程的絕對難度系數，實際上就是可比深度S/T和可比廣度G/T的加權平均值。顯然，單獨調節可比深度或者可比廣度都會直接影響課程的絕對難度。在控制課程難度的前提下，只有合理調節、統籌和優化可比深度與可比廣度，才能形成一個“好”的課程設計。
應當指出，上面的課程難度模型中的參數α反映了課程難度受制于課程的可比深度與可比廣度的程度，而且。
一般地，如果α過大或過小，正好反映了“窄而深”與“廣而淺”課程設計風格，前者是“科學著作”的設計風格，后者則是科普讀物的設計風格。就基礎教育課程的基礎性、普及性和發展性而言，普及性要求課程設計必須考慮課程的廣度，課程不能過深，亦即系數α不能過大；而基礎性和發展性又要求學生必須奠定學科學習和研究的系統而基礎的知識，并在學習中發展學科能力、接受科學研究的最基本訓練，因而，課程又必須保持一定的深度，亦即系數α不能過小。事實上，就基礎教育課程而言，系數α一般應保持在0.5左右。
與此相對應，“少而深”與“廣而深”、“窄而淺”一樣，也都是課程設計風格的典型種類，佐藤·學提出的“從‘廣而淺’的課程向‘少而深’的課程轉型”，的確反映了課程設計風格的一種轉型，但是，課程難度問題依然未能解決。事實上，雖然“少而深”的“少”的確可以有效控制課程廣度，但“深”卻有可能導致過深的課程深度，從而依然可能導致過深或過淺的課程難度！
（二）實踐中的新課程的課程設計編排風格分析
縱觀課程設計的發展，從“學科為本”的教育理念，到“以人的全面、健康和可持續發展為本”的教育理念，體現在課程設計層面上，就是在一定程度上尋求“窄而深”課程設計風格與“廣而淺”課程設計風格之間的某種平衡，亦即，既要照顧課程內容的深度（以確保學科內容的相對系統和完整），也要考慮到課程內容的廣度（以體現學科內容之間、各門課程之間的綜合性），前者對學生學科方面的發展極為有利，后者對學生身心發展和社會化發展有幫助。
當然，為了兼顧二者，新課程采取了兩個有效的策略：
1.整體策略：在“可比深度”與“可比廣度”之間尋求平衡
對于義務教育課程標準實驗教科書來說，學科領域的正文內容大多采用同時兼顧課程內容的可比深度和可比廣度的做法，相比之下，關注可比深度較多，而且關注可比廣度（即關注課程內容的綜合）是一個趨向。同時，與以往的課程設計編排風格（如，《教學大綱》[6][7]下的教科書設計編排風格）相比，雖然《課程標準》下各個版本的實驗教科書彼此之間的差異較大，但是，其整體趨勢是，由以往集中關注可比深度轉變為兼顧可比深度與可比廣度。
就新課程推進的實際效果[12]看，課程變得更有挑戰性了，學生也愿學了。但是，也存在一些誤區和盲點，例如，對義務教育階段數學7-9年級《圓》課程內容的處理就是一個反例：
對2001《課程標準》[1]中的《圓》來說，從每節、每單元的局部角度，以及人的直觀感覺上看，《圓》的確容易了──每一部分的要求都比以往低了許多，大多僅僅涉及一個概念、性質的直觀探究，而未涉及定理、性質等的幾何證明。
但是，就整體而言，其課程難度卻在加大。事實上，在2000《教學大綱》[7]下，《圓》作為初中三年級“幾何”的主要內容，所占的課時量幾乎占本學期幾何總課時量的74.6%；而在2001《課程標準》下，《圓》僅僅是其中份量比較小的一部分，在新世紀版中，《圓》僅在九年級下冊中出現，而且課時量為13課時，僅占本冊教材總課時量63課時的20.6%（而華東師大版在九年級上冊出現，合計11課時）。就《圓》的課程廣度而言，與2000《教學大綱》相比，2001《課程標準》下《圓》的概念、性質并沒有減少多少（大多是不要求證明），即課程的廣度幾乎未減少多少，但課程深度降低了（即不要求證明，僅要求直觀了解，難度系數大約下降為原來的20%至30%）。這就是說，在αS/T+(1-α)G/T中，T變成原來的近乎，而S變成原來的20%至30%，G卻幾乎未動，此時的課程難度系數N必然大大增加！這表明，與《教學大綱》相比，《課程標準》數學實驗教科書中《圓》的課程內容非但變容易，反而變難了！這是始料不及的！
2.局部策略：根據不同內容采取不同的局部設計編排策略
新課程下，為了照顧課程的綜合性，不僅在各門課程之間通過設置綜合課程體現不同學科課程內容的綜合，而且在學科課程內部也設置“實踐與綜合應用、課題學習、研究性學習”體現本門學科內容不同領域之間的綜合。這正是體現“廣而淺”的課程設計風格（當然，兼有斯滕豪斯（L.Stenhous）的過程設計模式的風格，以體現過程與方法、情感態度價值觀等更為全面的課程目標）。
這表明，無論是“窄而深”的課程設計風格，還是“廣而淺”的課程設計風格，都取決于不同的課程目標。同時，為了達到良好的課程目標，除了在課程的可比深度與可比廣度之間尋求一個恰當平衡之外，也要適當地結合不同的課程內容，在一些局部的領域適時地采用“廣而淺”、“窄而深”，甚至“少而深”的課程設計風格，以求得課程設計編排的整體效果。
四、反思
縱觀課程設計的發展，從“學科為本”的教育教學理念，到“以人的全面、健康和可持續發展為本”的教育教學理念的轉變，體現在課程設計編排層面上，就是尋求“窄而深”課程設計風格與“廣而淺”課程設計風格之間的某種平衡，這個平衡點的尋找，既要在每門課程的整體設計上尋求“可比深度”與“可比廣度”的平衡，也要在每門課程的不同內容之間因地制宜、因時制宜，針對不同的局部內容采用“窄而深”、“廣而淺”甚至“少而深”的課程設計風格，以求得適宜的課程整體難度。
正所謂，無論是“窄而深”的課程設計編排風格，還是“廣而淺”的課程設計編排風格，都取決于不同的課程目標和價值取向，不存在絕對的對與不對、好與不好的問題。中小學階段理想的課程設計編排風格應當是，在“關注人的全面、健康和可持續發展”的前提下，尋求課程內容的可比深度與可比廣度之間的平衡，以求得難易適中的課程難度！
注釋：
[1]中國人民共和國教育部制訂.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001.
[2]佐藤·學著，鐘啟泉譯.學習的快樂—走向對話[M].北京：教育科學出版社，2004.
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數學是小學教育中的重要科目。隨著基礎教育的變革，小學數學教學大綱在教育觀念與目標上都產生了很大的變化。主要在以下兩個方面：一是將“培養初步的邏輯思維能力”用“培養初步的思維能力”代替。一直以來數學教育追求的目標就是培養學生的邏輯思維能力。隨著科技的發展和信息時代的到來，各個學科之間的聯系越來越密切，因此，數學教育在培養學生邏輯思維能力的同時，也應該注重對其他思維能力的培養。邏輯思維能力的培養不僅僅是依賴數學教育實現的，所以數學教育也不能只以培養邏輯思維能力作為唯一目的。在解決數學問題的時候，要運用綜合能力對其進行分析，而不能僅僅依靠邏輯思維。二是將“運用所學知識解決簡單的實際問題”用“探索和解決簡單的實際的問題”代替。這種變動更加強調對能力的培養，而不單單是知識的傳播。以前，僅僅是學習課本知識，很少將所學到的與實際相結合，而變動后的方案更加強調“探索”過程。通過設定問題的情景，讓學生可以更好的運用所學到的數學知識來解決實際問題。這種探索有利于提高學生的數學能力，提高學生對數學學習的興趣?，F在越來越多的人已經接受終身學習這樣的學習理念了，在義務教育階段，應該讓學生早點了解“學會生存”課題。數學教育應該為學生提供更多的實踐探索的機會，使學生可以在實際的活動中運用所學到的知識。學生的求知欲在少年時是非常強烈的，因此，讓其在年少時就形成正確的學習方法與良好的學習態度的方法是可行的。“興趣是最好的老師”，只有培養學生對學習的興趣，才能讓其在未來的學習中產生探索的欲望。
二、小學數學課程的內容以及發展
在課程內容的設計上，在滿足學生需求的同時，還要最大程度的展示數學的發展。小學數學為學生以后的學習打下基礎，隨著社會的發展，小學數學教育也必須和社會的需求相適應，所以運用現代科技和統計知識在小學數學課程中是非常必要的。因為地區特色，在數學課程內容上的安排也存在差異，但是目標是相同的，都是讓學生可以在生活中熟練的運用數學知識解決生活中的問題，加深學生對數學學習必要性的認識。與以往的教學大綱相比，課程內容主要在兩個方面發生了變化，第一，數學課程隨著科技的進步和社會的發展在不斷變化；第二，數學課程設計的理念與人們對數學的認識也在變化。在對課程進行設計時，不僅要考慮到數學自身的特點，還要滿足學生的需要。
三、高校小學教育專業數學課程設計
數學課程有兩種，一種是針對全部小學數學教育的通識課程，還有一種是針對理科學生的課程。在此，我們對第二種進行分析。
1、必修基礎課程
數學基礎課的主線是幾何、代數、分析。在高等代數的學習中，由于新概念的引入，形成了抽象代數。抽象代數在很多方面都有廣泛的應用，例如計算機方面，通信領域。抽象代數的思想在基礎教育的很多學科中都有體現?；A知識的講解要與實際應用相結合，通過對數學家的介紹來增加學生學習的興趣。在教學的過程中，要分清主次，用現代的數學方法講述傳統知識。
2、必修應用類課程
這類課程包括模糊數學應用、數學建模以及概率論與統計等。而其中，概率和統計是新課程標準新增加的內容。在教學的過程中，要使學生學會運用這些知識解決實際問題，要學會用隨機的思想來分析數據。數學建模是一種使用數學工具對實際問題進行抽象，形成具體數學結構，然后再進行求解的一種方法。數學建模是一種可以提高學生應用能力的方式，其主要是對數學方式進行全面的介紹，讓學生可以更好的學習數學。
3、小學數學教育類課程
新課程標準中的學習目標包括培養學生的綜合能力與學習興趣。這兩方面是非常重要的，數學具有豐富完整的知識結構，在生活中處處可見。在教學內容上，教師應該根據當地情況對課程內容進行適當的增減。通過對這門課程的學習，我們明白數學不僅僅是“工具”，也是文化的一種，是對人類社會進步非常重要的文化之一。
4、選修類課程
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設計主要針對基礎教育課程改革背景和教師專業發展的課程內容體系，包括學科教育理論、新課程、學科教育研究三個模塊。各模塊具體內容如下:學科教育理論模塊包括學科教學理論、學科課程理論、學科學習理論;新課程模塊包括課程標準解讀、新課程典型課例分析———兼談新課程學科教學設計、新課程專題研究;學科教育研究模塊包括教育研究的基本方法、學科教育研究簡介、優秀學科教育研究介紹、教育論文寫作。這三個模塊分別承擔著不同的課程功能。
其中，學科教育理論實現在職教師理論素養的提高，學習本學科領域的教學理論、課程理論和學習理論;新課程模塊針對基礎教育課程改革對教師提出的新要求而設計，旨在使教師領會新課程標準中蘊涵的課改理念，提升相應的學科教學設計能力，“新課程專題研究”環節依據新課程中增設的學科專題開設，幫助教師解決在新增學科內容方面帶來的困難;學科教育研究是在職教師普遍感到困難的薄弱環節，也是制約教師專業發展的瓶頸問題，在經過大學階段的專業學習以及多年教學實踐的磨練后，這一環節的具體內容設計對有效教學將起到極大的專業提升和引領作用。
職后高師“學科教學論”的課程內容設置應遵循以下幾條原則:貼近時代脈搏，體現新課程要求職后高師“學科教學論”的課程內容設置必須敏感于時代對課程培養目標的要求，也就是要“與時俱進”。在目前基礎教育課程改革背景下，就是要關注新課程、反映新課程、體現新課程。關注學習者，突出職后特點任何課程設計如果脫離學習者的具體特點，都很難較好地實現課程內容的適切性。教師學習是成人學習的一種，既有成人學習的一般共性，又有教師學習的專業特性。因此，在課程內容選擇、呈現方式、評價以及教與學的方式等諸多方面都應對此特點做出回應。重難攻堅，把握教師專業化發展薄弱環節職后學習作為教師繼續教育諸多形式中的一種，必須依據教師專業化發展的特點和規律，針對薄弱環節，設計、選擇、實施學科教學論課程，把握教師職業發展進程中的關鍵要素，在課程內容選擇和設計上，為教師的職后學習搭建適宜平臺，很好地起到專業提升與引領作用。
在前面的論述中，我們針對職后社會需求的變化和教育對象的發展特征分析，設計了主要針對新課程和教師專業發展的課程內容體系，包括學科教育理論、新課程、學科教育研究共三個模塊。在數學學科中，結合學科具體特點，設計各模塊的具體內容如下:
模塊一。數學教育理論，含三個分支，分支一數學教育基本理論:一般教育理論對數學教育的影響;弗賴登塔爾的數學教育理論;波利亞的解題理論;建構主義的數學教育理論;“目標教學”理論與中國高考;中國的“雙基”數學教育。分支二數學課程理論:課程的基本概念;數學課程理論研究概說;古代外國數學課程概況;中國古代數學課程概況與突出成就;歐洲數學課程的發展;中國近現代中學數學課程的演變。分支三數學學習理論:“學習”與“數學學習”概說;基于行為主義的數學學習理論;基于認知主義的數學學習理論;基于人本主義的數學學習理論;基于建構主義的數學學習理論。
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［論文摘要］我國的高等職業教育經歷了三次具有歷史意義的課程改革，“高等數學”是高職院校一門重要的基礎課程，是職業能力的“增高劑”。伴隨著歷史的腳步，高等數學課程也在不斷地改革、創新，以適應時代的發展和需要。
我國的高等職業教育發展迅猛，2007年，全國高職高專院校達到了一千一百多所，高等職業教育的發展毫無爭議地占據了高等教育的半壁江山。
課程是實現教育目的和培養目標的重要手段，是體現教育本質的重要方面。在過去二十幾年的時間里，我國高等職業教育課程經歷了三次具有歷史意義的改革和創新：第一次，理論課程以“必需、夠用”為度的原則縮減學時并進行同類課程的適度整合，在教學計劃中增加實踐教學學時；第二次，重在培養學生的職業適應能力，課程設計思想從基于學科知識的課程設計轉換為基于職業能力的課程設計，課程設計方法從以學科為起點的課程轉換為以職業分析為起點的課程；第三次，著眼于職業競爭力培養，課程設計要基于工作過程，充分體現工學結合的特點，以真實的工作任務或產品為載體來實施課程整體設計，突破了傳統上把職業能力局限于職業適應力的認識，從而實現了全新的課程理念。
一、把握高職特點，探索課程建設新途徑
伴隨著高職教育課程改革的腳步，高等數學課程也在不斷地改革、創新，以適應時代的發展和需要?！案叩葦祵W”是高職院校一門重要的基礎課程，同時也是職業能力的“增高劑”。隨著科學技術的飛速發展，數學的應用不僅在它的傳統領域——工程技術、經濟建設中發揮著越來越重要的作用，而且正在不斷地向新的領域滲透，形成了許多交叉學科，如計量經濟學、人口控制論、生物數學、地質數學等。數學與計算機的結合，形成了一種普遍的關鍵技術——數學技術，成為當代高新技術的重要組成部分，“高新技術本質上是數學技術”的觀點已被越來越多的人所接受。河北機電職業技術學院（以下簡稱“我院”）數學教研室全體成員，在學院領導的高度重視和大力支持下，認真學習教育部高教司的相關文件，深刻領會、把握高等數學在高職教育中的定位，幾年來，對高等數學課程進行了大膽的改革嘗試。
從2003年開始，針對高職學生數學基礎的實際情況和學院各專業課程的需要，遵循“必需、夠用”的原則，進行了課程內容有針對性取舍與教學方案的優化設計，選擇適合我院各專業需要的“高等數學”教材。在教學中探索適合高職教育的教學內容和教學模式，積累了一定的教學經驗和資源，為今后的教學改革打下了良好的基礎。
2005年，教學改革進入了有計劃的發展階段。為了使我們的教學更加適合高職教育的特點，以我院具有中級以上職稱的高數教師為主組成的教材編寫組，完成了高職高專公共基礎課“十一五”規劃教材“高等數學”的編寫。該教材已于2006年8月由機械工業出版社出版，教材針對高職高專學生的基礎文化程度和以應用能力培養為主的人才培養要求，在內容深度上，本著“必需、夠用”的基本原則，選擇了各專業課程需要的基本內容。在內容構架體系設計上，盡量避免復蹈以往同類教材中“系統性和嚴密性”的套路，堅持以實用性和針對性為出發點，立足于以解決實際問題為目的，把教學的側重點定位在對學生數學應用能力的培養方面，使我院的高等數學課程改革邁出了一大步。
二、實施課程改革的進一步設想
目前，我國正處于第三次高等職業教育課程改革的過程中，特別是“基于工作過程”的工學結合課程模式，正在成為引領和推動本次整體性高職教育課程改革的主流模式。新形勢下，我們又有了新的改革思路，供同行們商榷。
（一）優化課程內容，完善教材建設
高等數學課程具有典型的抽象性和嚴密性，然而我們的教學對象是基礎相對薄弱的高職學生，一方面，抽象化往往成為學生理解的障礙；另一方面，過度嚴密并非他們知識結構的必需。我們的教學目的在于讓學生了解數學課程的主脈絡，掌握數學技術的操作方法，引導他們運用數學思維分析和解決實際問題，使學生在適度的數學環境中得到潛移默化的熏陶。因此，我們對課程內容、體系、結構做了較大幅度的改革優化設想：依據當前高職教育的培養目標及專業需要，打破原來的學科體系，制定新的教學大綱。在教學內容的安排上，盡可能地降低抽象性，突出操作性和實用性，以及數學的思想和方法在實際、相關專業中的應用；同時融入數學建模思想和數學軟件的使用方法，意在提高學生的應用能力、提高學習效率；改革傳統的材料組織順序，強化生動的數學思維方式，使數學課成為培養數學思想素質、訓練數學應用技術的平臺，為提高學生的職業競爭力奠定必要的基礎。修訂、改進原來的教材，使其更加適合高職教育的特點，滿足新形勢下高職教育的要求。
（二）改革教學方法，發揮高等數學應有的作用
“教學有法，但無定法，貴在得法”。依照高職教育的要求和高職學生的特點，以及高等數學的定位和培養目標，我院教師努力探索，不斷改進教學方法。專業課程“以工作過程為導向”，高等數學是專業的基石和“增高劑”，我們在教學中，注重傳授數學的思想和方法在專業、實際中的應用。摸索出“以解決問題過程為導向”的教學思路，探索出一些效果較好的教學方法，如解決問題過程教學法、案例教學法、啟發引導法、實訓作業法、類比法、溫故知新法等，以下介紹兩種教學方法：
1.“解決問題過程”教學法。職業教育重在應用。數學理論來源于實際又應用于實際，在講解數學理論（方法）之前，先將有待解決的實際問題擺在學生面前，使學生帶著問題、有目的地學習，由淺入深，逐步引導學生理解數學思想、方法，學會利用數學知識分析、解決實際問題的方法，教學過程成為“師生一起解決問題”的過程。這樣，使學生覺得高等數學并非是抽象的，可以激發學生的求知欲望和學習熱情，收到很好的效果。例如，在學習“常微分方程”時，首先提出問題，例如：（1）一只狼看到它的正西方向100米處有一只兔子，立即追去。與此同時，兔子向它正北方向60米處的巢穴跑去，如果狼的速度是兔子速度的兩倍，試問，狼能否追上兔子？（2）一種有害物質在湖水中的溶解速度與其剩余量成正比，如果將一塊10立方厘米的這種物質投入湖水中，一分鐘后剩余7.5立方厘米，多少分鐘后剩余5立方厘米？
一些有趣且實際的問題，能立即引起學生的興趣，易于師生互動，一起提出問題、分析問題，最后解決問題，效果很好。
2.類比法。高等數學的一些思想、方法是可以推廣的。例如，（1）“一元函數微積分”與“多元函數微積分”中“極限與連續”的思想是“一致”的。（2）“導數”反映“函數值隨自變量的變化率”。多元函數的“偏導數”反映“函數值分別隨每一個自變量的變化率”。（3）函數（無論是幾元函數）的“極值”是函數在“小范圍”的“最值”。（4）函數的積分（一元函數定積分、多重積分）都是“和式的極限”等。
因此，在學習“多元函數微積分”時，與“一元函數微積分”類比，其中的思想和方法，哪些可以“照搬”，哪些是有區別的，對照著去學習，既鞏固了舊的知識，又容易掌握新知識，同時，在潛移默化中，使學生學到了一種學習方法，提高了自學能力。
高等數學課程是高職院校各專業的一門必修的重要基礎課程，已滲透到經濟、管理、金融、人文科學等各個領域，高等數學在不同學科和領域中所具有的通用性和基礎性，使之在高校的課程體系中占有十分特殊的重要地位。根據高職教育的培養目標，高等數學教學質量的好壞，直接影響后繼課程的教學質量，這是不容忽視的問題。
經過二十幾年的改革發展歷程，中國的高等職業教育已經逐步形成自己的特點，將這些特點與先進的課程開發方法相結合，并立足于我國國情，建立起具有中國特色和先進的高等職業教育課程體系，是擺在高職教育工作者面前的一個重大課題，我們將為之而不懈努力。
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