五下數學單元總結精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇五下數學單元總結范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

關鍵字：教科書 指導 閱讀 主題圖 例題 輔助內容

數學教科書是數學課程教材編制專家在充分考慮學生生理心理特征、教育教學原理、數學學科特點等諸多因素的基礎上精心編寫而成的。美國著名數學教育家貝爾就數學教科書的作用及如何有效地使用數學教科書曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是：要把教科書作為學生學習材料的來源，而不能僅作為老師講課材料的來源，必須重視數學教科書的閱讀。 但目前很多教師往往注重如何把課講得精彩，講完后才讓學生翻開課本，或是利用課本做練習，或總結布置作業時把教科書當成習題集，這就忽視了對教科書最大限度的利用。因此，指導學生進行數學教材閱讀，充分挖掘教材的教育、學習價值勢在必行。下面結合自己的教學，談一談如何指導學生進行數學教材閱讀。

一、 讀“編者的話”

“編者的話”編排在整冊書的最前面，共一面，是編者與孩子們的心靈對話，能引導、提示孩子們進行數學學習，并對學習方法、學習過程進行提示，這種提示利于學生的智力發展，也有利于非智力因素的發展。教師應指導學生仔細讀圖和文字部分，點撥與之相關的要點。

如：人民教育出版社七年級上冊的數學教科書“主編的話”開門見山地指出了數學學習的重要性：“第一，數學是重要的基礎學科，是通向科學大門的金鑰匙。華羅庚說：‘宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在。’當今，由于與計算機技術的結合，數學已滲透到人類社會的各個領域。在我們的生活、學習、工作乃至娛樂中，數學的作用與日俱增。第二，數學使人聰明。數學是鍛煉思維的體操。學習數學能使我們更合乎邏輯、更有條理、更嚴密、更精確、更深入地思考和解決問題，能增強我們的好奇心、想象力和創造性，有助于提高學習能力。懂得并能運用數學，就意味著你有更多的機會和選擇?！辈祵W學習方法進行了指導：“勤于思考，勇于探究，善于歸納。鞏固基礎，注重運用，提高能力。開闊視野，自主學習，立足發展。這種對話是愉快的，能激發孩子們的興趣，并對他們后續的學習進行了方向性的指導。最后，還對本冊書中涉及的各章節內容進行了簡明扼要的分類分析：“在這冊書中，數的范圍擴充到了‘有理數’，由此拓展了研究問題的領域?！降募訙p’讓你認識含有字母的式子及其運算，從而體會從算術到代數的發展?！辉淮畏匠獭峁┝酥匾臄祵W工具，用它能更好地變未知為已知?！畮缀螆D形初步’帶你進一步領略豐富多彩的圖形世界?！绷昙壪聝缘臄祵W教科書編者的話就明顯地分包含了兩層含義，第一是告訴孩子們這學期仍有新知識要學習，即：“在小學生活的最后一個學期里，我們仍然為你準備了許多新知識?！钡诙歉嬖V孩子們要對六年來的收獲進行總結，即：“我們還將和你共同總結數學王國里的收獲?！边@樣就在學生讀這部分內容時就對本學期的學習有了大致的了解和心理上的準備。

因此，在開學伊始，首先就應帶孩子們讀“編者的話”，這是孩子們進入新學期學習的前提和準備，應該有效地指導他們閱讀。

二、 讀目錄

《新華詞典》中是這樣定義目錄的：“目錄也叫目次，是書刊前后的篇目?！?人民教育出版社數學教科書的目錄就排在“編者的話”之后，共兩面，清楚地把一學期所要學習的內容分單元呈現出來，包含單元序號，名稱及頁碼。在指導閱讀時，不僅要指導他們讀一讀有幾個單元，各是什么內容，更重要的是要對這些單元的內容進行分類整理，把這些內容歸類到幾大領域：“數與代數”、“空間與圖形”、“量與計量”、“y計與概率”、“數學思想方法”、“實踐與綜合應用”等。

如：三年級上冊共有10個單元，其中屬于“數與代數”內容的有：2單元――萬以內數的認識，4單元――有余數的除法，6單元――多位數乘一位數，7單元――分數的初步認識；屬于“空間與圖形”的內容只有3單元――四邊形；屬于“量與計量”的內容有1單元――測量和5單元――時、分、秒；屬于“統計與概率”的內容有8單元――可能性；屬于“數學思想方法”的內容有9單元――數學廣角；10單元是總復習是獨立的總結內容。七年級上冊共四個章節，其中第一章有理數、第二章整式的加減、第三章一元一次方程都屬于“數與代數”領域，第四章幾何圖形初步則屬于“空間與圖形”領域，其中“實踐與綜合應用”領域的內容，是以“課題學習”和“數學活動”等形式分散的編排于各章之中。

經過這樣的分類，孩子們就對數學知識有了較清楚的認識，可以從總體上了解一學期的學習內容，從而為進一步學習系統的數學知識打下基礎，學習時可以少一份茫然，多一份沉著。

三、 讀教材主題圖

現行人民教育出版社的小學數學教材的主題圖內容帖近生活，主題突出，圖文并茂，色彩鮮艷，符合學生的心理特點。這樣的主題圖有兩種，一種是安排在一個單元開始，有1-2面的篇幅；另一種安排在每個例題中，為每個具體的例題所用。教師要準確把握教學重、難點，引導學生認真閱讀這部分內容，有機地把圖文結合起來，領會圖意，發現主題圖中隱含的數學問題，并適時地滲透思想教育，用好這兩種主題圖。

單元主題圖主要是以生活場景的形式呈現，喚起孩子們已有的生活經驗，同時呈現出本單元的教學內容，或者教學重點、難點，也有的是提出一個需要解訣的問題，引起思考。如：二年級下冊第五單元《圖形的變換》呈現了游樂園中的不同游樂項目，有摩天輪、轉轉椅、秋千、過山車，蹺蹺板等，這些游戲對于孩子們來說很熟悉，易于激發起學習的興趣和愿望，同時把本單元學習的重、難點――旋轉和平移兩種不同的運動方式呈現在了孩子們的眼前，利于消除畏難情緒進一步進行學習；教師可引導孩子邊觀察邊初步感知旋轉與平移這兩種不同的運動方式。

例題主題圖針對性比單元主題圖強，為例題所要解訣的問題、學習的方法、概念等服務。教師要把握好教學目標，指導學生有效地收集相關的數學信息，為進一步學習例題打下基礎。如：五年級下冊《分數的認識》的例題主題圖就呈現了分數產生過程，即在遠古時期，人們用結繩計數的方法進行測量時，不能完整地進行出是幾段，就產生了分數；在此基礎上再復習用平均分的方法表示出分數，學生在閱讀中可以在短時間內看到分數產生的過程及已經學習過的知識，并為本課進一步建立分數的概念打下基礎。

單元主題圖和例題主題圖并不是完全割裂的，互不相干的，而是相互依托的，有時兩者合一，有時沒有安排單元主題圖，直接安排了例題主題圖。教師應運用恰當的教學時機引導學生進行觀察、思考。如：二年級下冊第一單元“解訣問題”就把單元主題圖和例題主題圖合二為一，呈現了需要解訣問題的情境圖，從而在一個生動的情境中學習解訣問題的方法和策略。有的例題主題圖與單元主題圖的一部分，通過幾個例題來解訣單元主題中呈現的問題。如：二年級下冊“萬以內數的加法和減法（一）”的單元主題圖呈現了孩子們乘船去鳥島的情景，在例 1和例2中添加了具體的數學信息，教師引導學生進一步解訣具體問題，學習計算方法。

教師要做一個有心人，詳細分析單元主題與例題主題的關系，在恰當的時機引導學習，以便發揮好每一幅圖的的作用。

四、 讀教材例題

《新華詞典》是這樣定義例題的，“例題是說明某一定理或定義時用作例子的問題。 閱讀例題，對培養學生的數學思考能力，數學表達能力，掌握的解題方法、規范解題格式等都有益處。在閱讀例題時，要指導學生有目的的看，帶著問題思考。不僅要學習解題方法，更重要的是要學習思考方法；不僅要重視結果，更要重視過程。大部分教師比較注重這部分內容的閱讀和教學。

教師要引導學生根據編者提出的問題進行思考，因為編者提出的問題往往是解訣問題的核心和要點。如：人教版一下P61例1，提出了兩個數學問題：（1）數學書有多少本？（2）一包數學書和一包語文書一共有多少本？教學時要告別注重下面編者所提出的一個十分重要的問題：“上面兩題的算法有什么不同？”教師在引導學生觀察、思考了“35+3”和“35+30”的計算方法后，還應從本質上理解區分3表示3個一，30表示3個十，因此在計算時3個一和5個一相加，3個十和3個十相加。經過這樣的思考過程，不僅有利于學生對解題方法的理解、掌握，更利于從本質上加以區分，印象更深。

教師還要引導學生讀例題下面不同的學生所講的不同思考過程和方法。這部分內容是為了讓孩子們感受思考及方法多樣化，閱讀這部分內容利于學生打開思路，開闊視野，再進一步引導優化思考方法或是計算方法。如：三年級上冊P27頁“加減法的驗算”中提出了一個問題“怎樣檢驗加法計算的結果？”，接著下面的圖中就有5個小朋友討論問題的過程，通過對話的方式呈現了三種不同的驗算方法，這就把本節課所要掌握的方法全部呈現了出來，再一步引導學生選擇自己易于理解、方便掌握的方法。這樣不僅培養了學生的自學能力，還易于讓不同的學生學習掌握不同的方法。

教師還要引導學生讀小結、公式，這樣學生所思考解訣的問題、計算的方法或是概念等內容會更清晰、明了，從而實現用語言固化知識，便于記憶、掌握。如：人教版一下P35學習100以內數的認識后，有這樣一句小結：“讀數和寫數，都從高位起。”一下P48、P49，學習“元角分”，總結出1元=10角，1角=10分。三上P36，學習“四邊形”時，先觀察再小結它的特點：“有四條邊，有四個角”。

總之，教師引導學生讀好例題中問題的提出、解訣問題的過程、方法，并進行小結，這樣不僅利于學生觀察、思考、解題能力的形成，更利于培養孩子們的自學能力及建構起相應的數學模型，有條理的學習數學。

五、 讀教科書中的輔助內容

《數學課程標準》要求在編寫教材時“可以在適當的地方插入介紹一些有關數學發現與數學史的知識?！比私贪娼炭茣邪才帕恕澳阒绬?？”、“生活中的數”、“數學游戲”和“動腦筋”四個不同的版塊。這四個版塊的內容是對教學主要內容的有有益補充，但是卻因為不是考試內容，最容易被老師們忽視。

“你知道嗎？”這一版塊的內容是補充數學史的相關知識或是課內知識拓展的內容。如：三下第七單元“小數的初步認識”中首先“認識小數”，認識的練習后就安排了一個“你知道嗎？”介紹我國古代是怎樣表示小數和西方最早使用小數點的數學家是誰等內容。五下第四單元“分數的意義和性質”中學習了用通分的方法找最小公倍數后，安排的“你知道嗎？”就介紹了求最小公倍數的另一種方法――分解質因數，以此作為求最小公倍數方法的拓展。

“生活中的數（學）”主要呈現了與學習內容相關的生活中的例子，起到拋磚引玉的作用，目的是引起學生對生活中的數學的關注，教師應引Ш⒆用親邢岡畝粒引導他們學會在生活中觀察、收集、處理相關生活中的數學信息。如：四下第七單元“統計”學習了折線統計圖之后，“生活中的數學”呈現了北京市非典疫情新增確診病例統計圖，并提出思考問題：你能得到哪些信息？由此讓學生利用所學知識看懂非典疫情的信息并預測趨勢，同時告訴孩子們生活中的數學無處不在，要學會用自己已經學過的數學知識進行解讀。

“數學游戲”可以激發孩子們學習數學的興趣，教給孩子們掌握學習數學的方法、實踐所學內容的方法或是學習、驗證數學領域的相關知識等。教師可以利用這部分內容讓指導孩子們換種方法進行學習、練習，換個角度學習數學、掌握方法。如：三下第二單元學習完筆算除法，就安排了一個數學游戲，教孩子們抽取0――9中的任意四張，編成三位數除以一位數的題目，求出商和余數，并記下得分，比誰的分數先到20分。這樣就把枯燥的計算練習變成了游戲的形式，學生們通過這樣的游戲不僅喜歡玩，而且正確率也大大提高了，孩子們也學會了一種新的練習形式。四上學習第四單元“平行四邊形和梯形”后安排的數學游戲內容就是相關數學領域中有趣的“莫比烏斯帶”，孩子們通過閱讀這部分內容，再自己動手做一做，不僅能開拓眼界，還能體會到數學的妙用。

“動腦筋”是對課內所學知識的變形、加深或是課外領域的拓展，可以培養孩子們的發散思維能力、創造性能力、逆向思維等能力或是解訣問題的能力，教師應用好這部分內容，不僅要仔細讀，更了認真思考，討論解訣的思路和方法。如：一下學習了兩位數減一位數和整十數時，安排了這樣的動腦筋內容：把21、22、23、24、25、26、27、28、29這九個數填入 里，使橫行、豎行和斜行上三個數相加都等于75。這樣可以在學生掌握計算規則的同時，發現在和相等的情況下，幾個加數之間的關系。三下114頁，總復習中安排的動腦筋是讓孩子把一個不規則圖形剪下拼成一個正方形。這樣不僅可以培養觀察能力、動手能力，還可以培養他們的發散性思維及變勢思維。

綜上所述，數學教師應樹立指導學生進行數學教材閱讀的意識，充分把握好教學的目標、重點、難點，有的放矢的指導學生進行教材閱讀，讀“編者的話”、“目錄”做到心中有數；讀“主題圖”、“教材例題”實現教學目標，突破教學重、難點，固化所學內容；讀“教學輔助內容”開拓視野、拓展思維。

參考文獻

①管曉蓉，啟明.面對教材，如保進行數學閱讀.江蘇淮安市楚州實驗.《小學教學研究》.2009年3期，總327期，P46

篇(2)

一、課時 “預學單”的結構性

教師要想做到課時預學的結構性，首先要在充分了解學生的知識基礎后制定出明確的教學目標，然后圍繞教學目標的達成過程，把不同類型的學習材料組成一個有機的整體。

如人教版四年級下冊“四則運算”第一課時――同級混合式題。學習該課之前，學生已經有了一定的學習基礎，能夠結合具體的情境，初步感知這類式題的運算順序。因此，就運算順序的掌握，筆者制定的目標是：在解決應用問題、分析與計算相關式題的過程中，逐步歸納抽象出運算順序，并學會用遞等式計算式題。圍繞這樣的教學目標，編制解決問題、分析式題與式題計算這三類習題，具體呈現如下。

“四則運算（一）”預學單

同學們，新的一學期開始了，我們將要開始學習新的知識――四則運算。請嘗試完成下面的題目，說一說你發現的運算規律。

1.我會解決問題

要求：用綜合算式列式計算，能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規律嗎？把你發現的規律寫下來。

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課始，先請學生獨立完成“預學單”，在三種不同的題型下回顧同級運算的運算順序，積累用于歸納運算順序的素材；接著思考“預學單”中的第4題，引導學生嘗試概括相應的運算順序；最后組織小組交流后進行集體反饋，總結規律。

課時預學學習材料的結構性，有利于學生自主學習、自主概括、自主發展。小學生的數學學習過程建立在學生原有的知識基礎之上，因此，“預學單”中的學習材料要能夠從不同的維度為學生積累學習的素材，并引導學生進行抽象概括或歸納總結，在對已有的學習過程與學習經驗進行分析、比較、抽象與概括的過程中，獲得新的數學發現。在“預學單”設計時，一些全新的數學知識、數學規則或數學規律，一般不作為預學的內容。如上面的“預學單”，由于“用遞等式的格式計算多步綜合式題”這一種書寫規定是全新的，學生之前都是用直接寫出得數的格式來完成，這是一種數學書寫的規定，需要教師的講解與示范，因此不作為預學作業時的書寫要求。

二、單元“預學單”的結構性

應該說，教材的單元編寫體系已經十分關注單元學習材料的結構性，大多數單元都有單元主題圖，并由單元主題圖提出有關聯的問題。因此，在備課時，首先要分析單元學習內容之間的結構體系，然后再構想各個課時之間共同的學習思路，進而編制出具有相同結構的各個課時的“預學單”。

如前面列舉的四下年級“四則運算”這一個單元，教材把“四則運算”分成同級混合式題、二級混合式題與有括號混合式題這樣三類。這三類混合式題，教材都由“冰雪大世界”為主題引出學習材料，且都在解決問題后引導學生對運算順序進行概括，因此，后面兩個課時的“預學單”，可以參考第一課時的結構組織。如第二課時二級混合式題，筆者設計了如下的一組“預學單”。

4.我發現了規律

仔細觀察上面的這些綜合算式，它們的運算順序有規律嗎？把你發現的規律寫下來。

_______________________________________

設計具有單元結構性的“預學單”，有利于策略的遷移、思維的延續和數學知識的結構化。如上述“預學單”與第一課時的結構相同，只是增加了上一課時新學習的遞等式計算的要求。學生在完成這份“預學單”時，可以依據上一節課的學習經驗，自覺地總結出沒有括號的兩級混合式題的運算順序。

三、不同單元間“預學單”的結構性

不同單元“預學單”的結構性，就是指能夠把數學知識體系上具有內在聯系的單元看成一個學習結構來設計“預學單”。如五上年級的“小數乘法”與“小數除法”兩個單元，因為“除法是乘法的逆運算”，所以可以從“數量關系”的視角找到這兩個單元的聯系，設計具有結構性的“預學單”。

人教版教材 “小數乘法” 例1創設了“買風箏”的情境，解決問題的數量關系是“單價×數量=總價”，而“小數除以整數”例1創設了“晨跑”的情境，解決問題的數量關系是“路程÷時間=速度”。兩個數量關系式沒有形成直接的“逆運算”關系，從不同單元“預學單”的結構性考慮，這兩個情境可以整合成同一個情境，編制成如下的兩份“預學單”。

“小數乘整數”預學單

同學們，整數乘法我們已經都會計算了，那么小數乘法該怎樣計算呢？它與整數乘法有什么聯系呢？相信自己，讓我們一起來試一試吧！

1.“我解決”：能用幾種方法解答就用幾種方法解答。

3.“我發現”：回顧剛才的計算，說一說“小數除以整數”的計算方法是怎樣的，依據是什么。

上面這兩份“預學單”，相對應的兩題之間都存在著互逆關系，學生可以自然地利用到“小數乘整數”中的學習經驗，自主地歸納“小數除以整數”的計算方法。

篇(3)

一、岔河英語教學法

岔河英語教學法的第二年，我們曾一度走入誤區，從朗讀到背誦到應用到拓展，到了八年級，面對八年級課本的大單詞量，大篇幅課文內容，全新的教材內容（七年級還有小學部分的鋪墊），不變的教學方法已根本無法適應改變了的學習內容和學習強度，不斷的失敗，反思和摸索中，我們慢慢找尋了一條適合八年級的改革之路。以單元為單位的朗讀，分主題的背誦，學材中加入固定短語的應用，以及主題性知識拓展，這樣不僅讓學生從沉重的背誦任務中解脫出來，也讓背誦的內容可以應用于主題性寫作，一舉兩得，大大提高了學生的分數，期中考試中優秀率全區第三，及格率第五。并且這種方法應用有一個非常明顯的優勢就是教學進度，按正常教學每單元需要二周或者八課時，而這種方法只需五課時，全單元朗讀二課時，知識應用二課時，專題總結講解一課時，這為我們的期中、期末考試騰出了大量的復習時間，在本學期結束前，我們還結束了九年級上冊英語書的一半。從效率上講，學生單詞背誦、短語背誦，課文背誦能力都有所提高，岔河英語教學法從七年級的以整本書為單位，到八年級的以單元為單位已成功過渡，對于學生來講，跟著朗讀變成一種習慣，因此放棄學習英語的人相對較少，每班有四、五個人左右，這對于八年級下學期英語來講，已經是一個很大的進步了。

值得一提的是，配合岔河英語教學法的一套復習方案也應運而生，并且在實踐中得到了最有力的檢驗。我們把這種復習方法稱為“單元四步復習法”以單元為單位，每一單元用四節課，第一節課基礎知識回顧，給學生一節課的時間背誦，鞏固學過的內容，第二節課知識點應用討論，以小組討論為主，教師講授為輔的知識點、語法現象的討論、質疑、答辯、分析、弄懂，附一套小卷子試卷，第三節聽力訓練外加小卷子試卷講評，第四節單元綜合評價考試，學生自判試卷，四節課下來，一個單元的基礎知識及應用，拓展的知識就都到位了。

二、反思與借鑒是不斷進步的基石

在今年的教學工作中，由于問題的層出不窮，迫使我學會了不斷思考。

思考一：

數學與英語雖然有著文理的區別，但都屬于不斷加深的階段，在八年級尤為明顯，可不同的是，為什么孩子們學習數學，鉆研數學的興趣一點也不減，反而隨著難度的加大越戰越勇，這是為什么？思考數學課的上課全程，和數學老師交流之后，原來是問題放在課上解決，課上閱讀，課上背誦，課上分析，課上討論，課上解決，課下只是些鞏固性練習，而英語教學大都把單詞、短語背誦，做題放在課下，大量的課上時間用在老師灌輸上，這樣課下問題越堆越多，課上問題越來越難懂。

思考二：

尹子敏老師是有著豐富教學經驗的老師，在沒有多少課下輔導的情況下，她可以讓自己的物理成績平均80分，同學們學得還相當輕松，課下追著她問問題的不多，但向她要下一章學材的卻不少。我在想這難道僅僅是人格魅力嗎？教學方法得當應該是一個至關重要的因素吧！她總是和我講，今天孩子們學得多么多么好，“一節課兩個問題沒有一個孩子不會做的。”我非常吃驚一節課只有兩個問題，她反問我，講十個問題他們會幾個？我什么也說不來了，因為很可能有一個都不會的，可能只是我自我感覺的完成了教學任務，這就是我的貪多嚼不爛吧。

思考三：

三班的孫楊英語、數學都不好，可突然從每一天開始數學能夠及格了，有時還是七、八十分，而英語恐怕只有退步的份了，我不明所以，問他原因，他自己都莫名其妙，說就突然有一天，好像透了，把所有知識點一連就懂了，我想這就叫頓悟吧！那么英語呢!是不是還是很多人在等待頓悟這一天，我不能讓他們現在放棄，因為“頓悟”有人來得早，有人來得晚，前提是一直在堅持。

在教學中，我借鑒了其他學科成功的經驗，并根據英語的特點做了適當的調整，讓我的英語課堂教學更加有效，有時站在別人成功的基石上，你會走的更高，學會反思將成為我受用一生的財富。

三、教育為實現教學改革提供可能

本學期的教學工作應該是一個實驗摸索時期，從一開始的道爾頓教育計劃到cz教育計劃，再到分層不分班的教學模式，這些教學組織形式的多邊性恰恰在考驗我們的教育管理工作，在從積極教育為大前提的教育理念的支撐下，八一班形成了一股積極向上、團結奮進的班風，并且一次次實現超越自我的飛躍。

分層教學開展以后，由于部分學生無法正確把握自己的特點，不知道自己該在哪個教室上課，致使成績迅速下滑，一度陷入低迷的狀態，為此我們專門開了主題班會“正確認識自己”，我們給學生介紹了了解自己的一些方法，原則，同學們互相提一些建議，小組之間互相討論，最后根據自己的實際情況調整自己所在的教室，通過這樣的方式，同學們不僅更加了解自己，更為自己以后的學習指引了方向，提供了學習方法上的建議。

篇(4)

關鍵詞：高中數學；總結歸納；舉例

進入高中以后，我發現很多身邊的同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，以致成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多。我認為造成這樣的原因注意是學習方法不等當。高中數學學習的方法有很多，我認為學習數學養成歸納、總結的習慣是很必要的。歸納總結知識的方法，即可以加深對知識的記憶、理解，使知識系統化、程序化。有助于數學思想方法的形成，從而為學好數學奠定了基礎。那么如何進行歸納總結呢？

一、每節課的小結

老師講的每一節課一般都圍繞1-2個中心問題，要根據不同的內容做出恰當的總結。比如要注意挖掘概念的內涵和外延，對于公式要注意成立的條件及使用的范圍，這是說明性的小結；對典型例題總結出一般性的規律和方法。

二、單元的小結

通常概念、公式的學習是局部的、分散的，因而在頭腦中呈零亂無序的狀態，難以形成有規律的清晰的認知結構。因此，當每一單元結束時，若能將這些知識，方法以一個新的角度串聯起來，就可以形成一個完整的認識結構。

三、知識間的總結

隨著學習的不斷深入，總結的層次應再提高一步。既要注意知識縱向，橫向各個層面的聯系，又要重視其程序化的科學組織，使大及中形成系統性的知識網絡。 通過課堂小結、單元小結、知識整體的串聯，一定會在我們的頭腦中形成數學知識的立體的網絡，那一道道的習題不過是我們網中的一條條小魚。數學還有什么可怕的呢？

下面我就線性規劃做一總結舉例：

線性規劃主要考查二元一次不等式組表示的區域面積和目標函數最值（或取值范圍）；考查約束條件、目標函數中的參變量的取值范圍等等；其主要題型有以下五種類型。

類型一：求二元一次代數式最值（取值范圍）

例1：設x，y滿足約束條件，求z=x-2y的取值范圍

解：作出不等式組的可行域，作直線x-2y=0，并向左上，右下平移，當直線過點A時，z=x-2y取最大值；當直線過點B時，z=x-2y取最小值.由得B（1，2），由得A（3，0）.zmax=3-2×0=3，zmin=1-2×2=-3，z∈[-3，3].

方法點評：作出可行域，求出交點坐標，代入目標函數，求出最值。

類型二：求二元一次分式最值，二元二次代數式最值

例2：變量x、y滿足

（1）設z=，求z的最小值；（2）設z=x2+y2，求z的取值范圍；

解由約束條件，作出（x，y）的可行域如圖所示.由，解得A.由得C（1，1）.由，得B（5，2）

（1）z==. z的值即是可行域 中的點與原點O連線的斜率.

（2）z=x2+y2是可行域上的點到（0，0）的距離的平方.可行域上的點到原點的距離中，

dmin=|OC|=2，dmax=|OB|=29.2≤z≤2

方法點評：常利用目標函數的幾何意義來解題，常見代數式的幾何意義有：①表示點（x，y）與原點（0，0）的距離，表示點（x，y）與點（a，b）的距離；②表示點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，表示點（x，y）與點（a，b）連線的斜率.

類型三：知目標函數最值，求參數值

例3：已知a>0，x，y滿足若z=2x+y的最小值為1，則a=________.

解：作出不等式組表示的可行域，易知直線z=2x+y過交點A時，z取最小值，由得zmin=2-2a=1，解得a=.

方法點評：知目標函數最值，求參數值，轉化為找出最值點坐標，代入目標函數。

類型四：最優解有多個（不唯一）求參數值

例4：x，y滿足：，若z=y-ax取得最大值的最優解不唯一，則實數a的值為（ ）A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1

解：由y=ax+z知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，

（1）當a>0時，要使z=y-ax取得最大值的最優解不唯一，則a=2；

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一、思維導圖對知識結構的優化作用

學生不僅要獲得知識，還要獲得合作學習與自主學習的能力，凸顯課堂上學生的主體地位，課堂管理人性化，基于這樣的理念，教師授課要采用科學的教學方法，更廣泛和更深層次挖掘教材，優化知識的結構，培養學生的嚴謹態度和自主學習的習慣。通過思維導圖，可以把知識點全面、系統的展示出來，給學生以易懂、直觀、嚴謹的感受。

以“一個因數為兩位數的乘法”的教學為例，由于涉及到各種口算、筆算乘法的應用，還有數量關系等，知識點較多，如教師只是通過小篇子訓練、例題板演等手段進行講解，一些學生理解上會有困難。因此，教師在講完基礎知識后，可以利用如下的思維導圖進行知識總結，可幫助學生理解一個因數為兩位數的乘法，也為學生提供了自主學習的好方法。

口算乘法筆算乘法一個因數為兩位數的乘法因數末尾帶有0的乘法四舍五入、求近似數法乘法估算乘法應用題與常見數量關系

二、思維導圖對學生自主認知能力的提高

蘇教版的小學數學新課程標準要求學生要具備數學意識與模型思想，同時建立空間的觀念，逐步培養數據分析的良好習慣，積淀數學活動的經驗，為今后建立數學知識框架奠定穩固的基礎。小學生理解抽象的數學概念普遍較困難，尤其是類似的知識點，教師如果使用灌輸式的教學方法，學生在認知上和理解上就容易混淆，難以達到教學效果。利用思維導圖進行教學，把容易混淆弄錯的知識點進行導圖的設計，可以有效解決這一個難點，用圖文并茂的方式，可以提高學生的辨析力和自主認知力。

以“認識多邊形”的教學為例，這節課會涉及到眾多四邊形，有正方形、長方形、梯形、平行四邊形等等，小學生要在一節課中認識這么多的圖形，確實不太容易。教師進行教學時，可以現在黑板上畫每一個圖形，畫的過程中告訴學生每種圖形的名稱，然后根據每種圖形之間的關系設置導圖，制作導圖時，圍繞一個固定主題來構建每個知識點，通過教師的加工，使用圖像呈現知識點的信息，關鍵詞與連線呈現復雜抽象的知識點，可以讓學生更直觀的理解各種圖形之間的聯系，使學生易于理解多邊形的概念與聯系，不至于再次混淆各種圖形的概念，提高學生辨析和自主認知的能力。

三、思維導圖對學生歸納總結能力的幫助

復習是教學的一個重要環節，復習同時也是提高教師教學質量的重要步驟，尤其是復習每個單元的知識，是教師提高教學效果的前提。復習課主要有三大教學功能，包括整理歸納知識點、查漏補缺、提高綜合能力，通過對學生進行單元復習來提高每位學生的自主學習能力和歸納總結能力，能夠提高學生的素養，也有利于學生自主分析進而處理實際問題。復習課有多種教學模式，可以分為分層練習、綜合應用拓展和知識梳理這三種。然而長期的知識整理、習題練習、教師講評的復習課模式在實際教學效果上存在不少問題，容易使教師和學生都產生疲倦。為了解決這個教學重難點，教師可以使用思維導圖來幫助學生進行單元復習，從而使學生更系統的掌握單元知識，學生對知識全局進行把握，提高實際問題的解決能力，收到良好的教學效果。

以“長方體與正方體”的單元復習教學為例，正方體與長方體有較多知識點，兩者之間交叉的知識點更多，學生在實際掌握中有很大困難，極容易將兩者混淆。尤其是在求面積與求體積等問題上，學生會出現求面積錯用體積公式，求體積卻用面積公式的現象，造成學生在實際運用時不能領悟要領。教師在進行單元復習的教學時可以利用思維導圖法引導學生復習，幫助學生對長方體與正方體的相關知識點進行梳理，例如概念、表面積、容積、體積、特征等等，這樣的教學方式，可以幫助學生梳理各個單元的知識點，并提高學生的歸納總結和解決實際問題的能力，以便學生在解決問題時能夠得心應手。

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【關鍵詞】高中數學學習觀念思維邏輯

和初中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，因為不少同學進入高中之后很不適應，特別是高一年級，進校后，代數里首先遇到的是理論性很強的函數，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數學學得還不錯的同學不能很快地適應而感到困難，以下就怎樣學好高中數學談談幾點意見和建議。

一、首先要改變學習觀念

初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問|a|=2時，a等于什么，在中考中錯的人極少，然而進入高中后，老師問，如果|a|=2，且a

不少同學在高一上學期期中考試以后，曾向老師提出“抗議”說：“你平時的作業也不多，測驗也很少，我不會學”，這也正說明了改變學習觀念的重要性。高中數學的理論性、抽象性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。

二、提高聽課的效率是關鍵

學生學習期間，在課堂的時間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面：

1、課前預習能提高聽課的針對性。

預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養自己的自學能力。

2、聽課過程中的科學。

首先應做好課前的物質準備和精神準備，以使上課時不至于出現書本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過于激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等，以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。

其次就是聽課要全神貫注。全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。

眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。

心到：就是用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。

口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。

手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。

若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。

3、特別注意老師講課的開頭和結尾。

老師講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。

4、要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。

此外還要特別注意老師講課中的提示。

老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。

最后一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。

三、做好復習和總結工作

1、做好及時的復習。

上完課的當天，必須做好當天的復習。

復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書、筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

2、做好單元復習。

學習一個單元后應進行階段復習，復習方法也和及時復習一樣，采取回憶式復習，而后與書、筆記相對照，使其內容完善，最后應做好單元小節。

3、做好單元小結。

單元小結內容應包括以下部分。

（1）本單元（章）的知識網絡；

（2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；

（3）自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

四、關于做練習題量的問題

有不少同學把提高數學成績的希望寄托在大量做題上。我認為這是不妥當的，我認為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尤其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解答其它問題時，是否也用到過，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。當然沒有一定量（老師布置的作業量）的練習就不能形成技能，也是不行的。

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關鍵詞：數學；策略；觀念；效率

和初中數學相比，抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等代替了初中形象、通俗的語言表達方式。思維方式也從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維，知識內容的“量”上急劇增加了，抽象性、理論性更強了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。因此，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。以下就怎樣學好高中數學談幾點意見和建議。

一、改變觀念是基礎

初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問|a|=2時，a等于什么，在中考中錯的人極少，然而進入高中后，老師問，如果|a|=2，且a

二、提高聽課的效率是關鍵

學生學習期間，在課堂的時間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面：

（1）課前預習能提高聽課的針對性。預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養自己的自學能力。

（2）聽課過程中的科學。首先應做好課前的物質準備和精神準備，以使得上課時不至于出現書、本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過于激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。其次就是聽課要全神貫注。眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。心到：就是用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的?？诘剑壕褪窃诶蠋煹闹笇?，主動回答問題或參加討論。手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。

（3）特別注意老師講課的開頭和結尾。老師講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。

（4）要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。

此外還要特別注意老師講課中的提示。老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。

最后一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。

三、做好復習和總結工作

（1）做好及時的復習。完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

（2）做好單元復習。學習一個單元后應進行階段復習，復習方法也同及時復習一樣，采取回憶式復習，而后與書、筆記相對照，使其內容完善，而后應做好單元小節。

（3）做好單元小結。單元小結內容應包括以下部分。①本單元（章）的知識網絡；②本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；③自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

四、關于做練習題量的問題