三角形的認識精品(七篇)

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇三角形的認識范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

【第一次教學片段】

在教學中，教師按照教材的編寫思路設計了以下幾個教學層次：

1.出示一幅三角形“人字梁”的圖，并向學生介紹它的名稱、作用。

2.提問：你能量出圖中“人字梁”的高度嗎？量之前先說說準備從哪兒去測量？

3.學生測量，并匯報結果。

4.抽取出“人字梁”的形狀，并在剛才測量的部位畫上一條線段。向學生指出：這條線段就是這個三角形的一條高。

5.討論：怎樣的一條線段叫做三角形的高？用自己的話進行描述。

6.揭示三角形的高的定義，由此引出相對應的底。

7.測量一些三角形中的底和高的長度（即教材中的“試一試”），并說說這些高有什么不同。

至此，學生已完成了對三角形的高的認識?？墒?，從課堂上反映的情況來看，雖然教師已經把三角形的高的定義揭示出來，但是學生對三角形的高的認識還很不到位，概念的建立相當模糊。

【反思】明明是按照教材的編寫思路來展開教學的，為什么學生學習的效果卻不理想呢？通過反思，筆者感覺到問題主要出在以下兩個方面：一是學生對概念實例的感知不夠充分。從認知心理學的角度來說，學生對一個數學概念的認識，必須借助眾多的實物表象來支撐，實物表象越豐富，對抽象的數學概念的建立就越有利。上面的教學僅僅通過一個實例就抽象出三角形的高，很難幫助學生真正建立起全面而豐富的概念表象，因而對概念的理解也就比較單薄和膚淺。二是忽略了數學知識與學生已有生活經驗的聯系。生活中，學生對三角形物體的高已有了一些具體的認識，如何把這些具體的認識提升為抽象的數學知識應是本課教學中的一個關鍵。由于忽略了這種聯系，上面的教學使學生對三角形的高的認識更多地停留在機械記憶的層面上，缺少一種有意義的理解?；谶@樣的認識，筆者對教學過程進行了二度設計，并進行了第二次教學嘗試。

【第二次教學片段】

1.師出示兩個人字形屋架圖（一個是書上的三角形屋架圖，另外再補充一個，形狀略有變化，高度略矮一些），讓學生觀察，辨一辨哪個屋架要高一些？是從哪兒看出來的？

2.你能量出這兩個屋架的高嗎？應量哪一根木條？ 在作業紙上量一量。

3.把上述兩個屋架的實物圖抽象成兩個三角形，并在剛才測量屋架高度的部位畫上一條線段。向學生說明像這樣的線段叫做三角形的高。

4.改變三角形的形狀和擺放位置，讓學生繼續辨認三角形的高，豐富對三角形的高的認識。

5.讓學生用自己的話描述什么是三角形的高。

篇(2)

教學設計方案

課程

三角形的認識

課程標準

學生通過第一學段以及四年級上冊對空間與圖形內容的學習，對三角形已經有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形，在此基礎上教學三角形的含義，認識三角形各部分名稱，會畫三角形的高。

教學內容

分析

教育部審定2013年義務教育教科書四年級下冊第五單元第一課時。教學設計圍繞以下幾點進行：1．在畫三角形、說畫法、辨析交流的過程中，理解“圍成”的含義，概括三角形的含義，培養學生的觀察能力和語言表達能力。2．在說一說、指一指、寫一寫三角形各部分名稱的活動中，

認識三角形的基本特征，建立三角形表象。3．在動作操作嘗試畫高、辨析交流、學生演示和再嘗試的過程中，學會畫三角形的高。因此，在學習畫高前應先使學生清楚什么是三角形的底，什么是三角形的高。這些可以由學生閱讀教材自主學習。在此基礎上可以安排兩次畫高的活動。第一次：學生嘗試畫高后，展示出他們的作品，并引導學生辨析，在辨析交流中，與已學過的舊知建立聯系，掌握畫高的方法。第二次：畫出三角形所有的高，使學生認識到任意三角形都有3條高。在嘗試中，學生可以畫出銳角三角形的三條高，而直角三角形和鈍角三角形部分學生可能只能畫出在三角形內的那一條高，可以通過教師的講解和演示，使學生知道到這兩種三角形也有三條高，進而總結出任意三角形都有3條高。

教學目標

1、知道三角形各部分的名稱，認識三角形、三角形的高、三角形的底，并會對三角形進行命名。

2、通過動手操作體驗不同三角形的高的畫法，理解三角形都有3條高。

3、會畫不同三角形的高。

學習目標

會畫三角形的高

學情分析

畫三角形的高，實際上與學生已學過的過直線外一點畫已知直線的垂線段一樣，學生已經掌握方法，并在上學期會畫平行四邊形以及梯形的高。

重點、難點

體驗不同三角形的高的畫法，理解三角形都有3條高。

直角三角形和鈍角三角形3條高的畫法。

教與學的媒體選擇

課件、實物投影儀

課程實施

類型

√

偏教師課堂講授類

偏自主、合作、探究學習類

備注

教學活動步驟

序號

名稱

課堂教學環節/學習活動環節

長度

1

情境導入

ppt展示世界各地三角形形狀的建筑物，創設幫助部落王尋找三角形子民的情境。

5分鐘

2

創設情境任務

為各位三角形子民進行體檢，第一項是量高，引出畫三角形的高。任務開展前的鋪墊：先認識三角形的高、三角形的底兩個概念。

5分鐘

3

畫高

針對不同類型的三角形分別進行畫高

15分鐘

4

鞏固練習，創設任務

填空、判斷、畫高練習

10分鐘

5

收獲

回顧反思收獲

3分鐘

教學活動詳情

教學活動1：*******

活動目標

畫銳角三角形的3條高

解決問題

銳角三角形的3條高

技術資源

課件展示銳角三角形，為了讓學生理解不同底不同高，課件展示旋轉的三角形，體會不同底不同高

常規資源

練習紙，讓每個孩子都能動手畫，感受畫3條高

活動概述

生動手畫高，畫出一條高。

轉動銳角三角形，調皮的銳角三角形轉了過來，怎么量高？引出畫另一條高。初步感知對應邊對應高。

再轉動銳角三角形，畫第三條高。

小結：銳角三角形有三條高。

教與學的策略

直觀教學，體驗教學

反饋評價

一開始讓學生畫3條高，部分學生不理解，通過展示旋轉的三角形后，大部分學生知道怎樣去畫3條高。

教學活動2：*******

活動目標

了解直角三角形、鈍角三角形3條高的畫法

解決問題

直角三角形、鈍角三角形3條高的畫法

技術資源

課件展示直角三角形、鈍角三角形3條高的畫法

常規資源

練習紙讓學生畫高

活動概述

學生動手去畫直角三角形以及鈍角三角形的3條高，初步感受這兩種三角形的3條高的畫法。

教與學的策略

直觀教學，體驗教學

反饋評價

大部分學生不會畫這兩種三角形3條高，通過展示然后讓學生模仿，學生都基本能掌握。

評價量規

練習紙

其它

參考書

篇(3)

第一課時

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第51~54

頁主題圖、例1、例2及課堂活動第1~3題，練習十第1～5題。

教學目標:

知識與技能：通過觀察、折、畫等操作活動，認識三角形的特征和特性。

過程與方法：能指出三角形的邊、角、頂點，會辨認出三角形的底與高。

情感、態度與價值觀：理解三角形的特性，把生活經驗數學化。

教學重點：

建立三角形的概念，認識三角形各部分的名稱，知道三角形的底和高。

教學難點：

學會畫出在方格紙中三角形底上的高。

教學準備：

例1中三角形物體的圖片，三角形紙，1副三角板，用木條做1個四邊形框架和1個三角形框架。

教學過程：

一、主題引入，激發興趣

出示第51頁主題圖，觀察后回答：圖中哪些物體形狀是三角形的？根據學生回答貼出例1

三角形物體的圖片。

教師：既然生活中有這么多三角形。那我們就一起來研究有趣的三角形。（板書課題：認識三角形）

二、探究新知，

認識三角形

1、認識三角形的特征

（1）教師：觀察這些三角形，（隱去實物，顯示出三角形圖形）它們有哪些共同特征？

（讓學生充分觀察，自己總結出特征）

歸納：三角形有三條邊，三個頂點，三個角。

（2）教師：對照圖形，誰能用自己的語言來說說看，什么樣的圖形叫做三角形呢？

引導學生得出：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。（板書）

（3）操作：第53頁課堂活動第1，2題，按要求在釘子板上圍三角形，并相互檢查。

（4）判斷哪些圖形是三角形？

練習十第1題

2、認識三角形的特性

（1）在日常生活中，橋梁支架，自行車車身，為什么要設計成三角形形狀的呢？我們來做個實驗？學生分組活動：

①用木條做一個四邊形和1個三角形框架。

②拉三角形的框架和四邊形的框架。

你發現了什么？小結：只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀、大小也就完全確定。

三角形不容易變形的這種性質就是三角形的穩定性。

（2）討論，怎樣才能使這個四邊形的形狀和大小不改變呢？驗證：

現在老師在這個四邊形的對角處再加一段木條，再請一個同學上來拉拉看，會發現什么？（不變形）這又是為什么？

（3）教師：找找你們周圍哪些地方應用了三角形的穩定性。

（4）練習第54頁第4題。

3、認識三角形的底和高

（1）

先看書第53頁例2后，拿出銳角三角形紙片，按書上的方法折一折，折完后互相檢查。

檢查方法：折痕的一端過三角形的頂點，另一端所指的邊被分為兩段，折后這兩段要重合。

（2）

觀察折后的三角形是什么三角形？說明折痕與三角形的一條邊是什么關系。

（3）

打開被折三角形，介紹高和底。折痕就是三角形的高，與折痕相交的這條邊就是三角形的底。在折的三角形中標出底和高。

（4）

我們還可以用三角尺畫三角形的高。教師示范畫高的方法。

（5）

學生觀察討論：三角形的底和高是什么關系？（三角形的高與底互相垂直）

三、鞏固新知，拓展提高：

1、第54頁練習十第2，3，5題。

2、第53頁課堂活動第3題。

四、課堂總結：

教師：通過這節課的學習，你對三角形有哪些新的認識？

教學后記：

第二課時

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第55~57頁的例3、例4及課堂活動，練習十一第1～3題。

教學目標：

知識與技能：經歷探索三角形3條邊之間關系的過程，體驗用實驗操作探索規律的方法。

過程與方法：通過操作了解“三角形兩邊之和大于第三邊”，并能根據這個關系解決簡單的實際問題。

情感、態度與價值觀：培養學生樂于探究、樂于實驗的科學精神，感受到實驗操作成功的喜悅感。

教學重點：發現任意三角形的兩邊和大于第三邊。

教學難點:在實驗操作中探索三角形3條邊之間的關系。

教學過程：

一、猜想引入：

教師：三角形是由3條線段圍成的圖形，任意給你3條線段（小棒），是不是都能圍成一個三角形呢？（學生猜測）

教師：這節課我們將要探索三角形3條邊之間的關系。（板書課題）

二、探究新知，找尋規律：

1、教學例3：（初探三角形三條邊的關系）

教師：每人用3根、5根、4根同樣長的小棒擺三角形，看在擺的過程中你能發現什么？

教師巡視，指導，提示學生擺時每兩根小棒要首尾銜接，相離相交都不對。

（學生在猜測與交流中發現4根同樣長的小棒無論如何都圍不成三角形）

教師：為什么4根同樣長的小棒圍不成一個三角形，而用3根，5根同樣長的小棒能圍成一個三角形呢？

2、教學例4：（探索三角形三條邊的關系）

（1）

要求：4人一組開展量、算等操作活動，討論三角形三邊存在怎樣的關系？

①每個人任意畫一個三角形，并量出每條邊的長。（可用mm作單位）

②4人依次把自己所畫三角形的各邊長記錄在下表中。

③計算并填空。

三角形（1）三角形（2）三角形（3）三角形（4）每邊長任意兩邊之和

與第三邊比較

（2）

討論。

①結合量、計算、比較，你有什么發現？（三角形兩邊之和大于第三邊）

②解釋為什么用4根同樣長的小棒圍不成一個三角形？而用3根，5根同樣長的小棒能圍成一個三角形呢？

③3根小棒的長分別是10

cm、4

cm

和18

cm，用它們能圍成一個三角形嗎？為什么？

三、鞏固新知，拓展提高：

1、課堂活動第1題。（注意：答案不止一種）

學生在練習中發現任意兩邊之和等于或小于第三邊，就可以肯定這3條邊不能圍成一個三角形。

2、練習十一第1~3題。

四、課堂總結：

教師：你這節課學到了什么重要的數學知識？采取了哪些方法學到的？你最大的收獲是什么？

教學后記：

第三課時

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書（西南師大版）四年級（下）第55~58頁例5，課堂活動第2題，練習十一第4～8題和思考題。

教學目標：

1、經歷探索三角形內角和等于180°的過程，體驗用猜想、驗證等活動探索數學規律的方法。

2、通過猜想、驗證了解“三角形內角和等于180°”，并能根據這個結論解決簡單的實際問題。

3、培養學生樂于探究、樂于實驗的科學精神，感受實驗操作成功的喜悅。

教學重點：探索和發現三角形內角和等于180°

教學難點：在操作中了解三角形的內角和等于180°，驗證三角形的內角和都等于180°

教學準備：

學生準備：剪刀、6個大小不同的三角形。（紙做的）

教學過程：

一、激趣引入：

1、創設情景

（1）“啪——”的一聲響起，學校花架上的一塊三角形玻璃被突然飛來的小球擊碎了，一下子圍上了許多同學。小勇看著地上的碎玻璃著急地說：“是我不小心打碎的，我想趕緊配上一塊，可是，玻璃已經被打碎，尺寸大小都不知道，該怎么辦，真急死人！”同學小聰的眼睛盯上了其中的一塊碎玻璃，高興地說：“我有辦法了，只要拿一塊玻璃，就可以去配上與原先完全相同的玻璃?！蓖瑢W們，你認為應該拿哪一塊呢？（2）學生先獨立思考片刻后，再請學生口答：應該拿哪一塊呢？為什么？

學生1：拿第一塊，因為那塊最大。

學生2：第一塊雖然最大，但是沿著一個角的兩條邊可以無限延長，玻璃的形狀、大小就會發生變化，無法確定。

（結合學生回答，電腦演示，使學生直觀地感知到，拿只有一個角的這塊玻璃去配，其形狀大小是不確定的，另外的兩個角大小可以發生變化）

學生3：選擇有兩個角的那塊，因為這塊有兩個角，延長兩條邊會相交于一點，就能得到與原來形狀大小相同的玻璃。

（結合學生回答，電腦進行演示：延長兩條邊相交于一點，形成一個三角形，并使形成的角與原來的角重合，讓學生直觀地感知，相鄰兩個角確定了，它們的夾邊也就確定了，得到的三角形與原來三角形完全相同，第三個角也就被確定了。）

2、揭示課題

教師：從這里可以看出，三角形中兩角確定了，另一個角也就確定了。說明三角形中的三個內角中蘊含了某種規律，到底是什么規律呢？今天我們就一起來研究三角形的內角和。

板書：三角形的內角和。

二、探究新知：

教師：猜一猜：三角形的內角和與三角形的大小有關系嗎？

1、討論驗證的方法教師：現在我們拿出準備的三角形，先想一想自己用什么方法來驗證猜想是否正確？

小組討論，再全班交流。（可能有下面的方法）

方法：

（1）量角。

（2）把三個內角對折或剪、撕下來拼合成一個平角。

（3）通過圖形的轉化得出結論。

（演示：兩全等的直角三角形拼成一個長方形或正方形）我們知道正方形（或長方形）的內角和是360°，同學們現在有什么發現？（等于把正方形的內角平均分成2份，360°÷2=180°）

2、學生自主操作，驗證猜想（課件出示探究任務）

（1）

選擇你喜歡的方法試著驗證一下。

（2）

把你的想法和操作過程與小組同學進行交流。

3、學生操作，教師巡視

當發現學生采用“量”的方法完成后，一定要激勵學生再想一想有沒有其他方法來檢驗自己的假設。

提示：還可以通過折、剪、撕，把三個內角拼成一個角進行觀察。

4、匯報交流

學生：（量角）量出三角形三個角的度數?！獪y量有誤差，實際結果可能在180°左右。（板書出三類三角形內角度數的加法算式）

教師：為什么要測量3個三角形？（要驗證所有的三角形的內角和是不是180°，而所有的三角形有無數個，三角形按角分，一共有3類，我們就一類一類地進行驗證）教師出示3類三角形粘貼在黑板上。

教師：剛才，同學采用的是“量”的方法。

還有沒有其他方法呢？（對折或者撕下三角形的3個角拼成一個平角。）

及時請該生上臺展示拼的過程。

教師：同學們用折一折、拼一拼的方法驗證了直角三角形的內角和是180°（在直角三角形下面板書：180°），現在請大家也采用折一折、拼一拼的方法來驗證其他兩類三角形的內角和是否都是180°學生驗證完后進行展示，同時教師分別在兩類三角形下面板書：180°教師用課件完整地展示三類三角形拼成平角的過程。

得出結論：三角形內角和是180°。

5、取任意兩個三角形進行比較再判斷（對的打“√”，錯的打“×”）

（1）右邊三角形的面積大于左邊三角形的面積。（

）

（2）因為右邊三角形的面積大于左邊三角形的面積，所以右邊三角形的內角和也大于左邊三角形的內角和。（

）

6、知識回顧：

現在，你能回答“為什么要拿有兩個角的那塊碎玻璃去配”了嗎？（因為三角形的內角和是180°，其中兩個角被確定了，另一個角也就被確定了，取其中有兩個角的碎片，延長兩條邊得到的三角形就與原來的三角形相同。）

三、實踐應用，鞏固提高：

1．第56頁課堂活動第2題。

小結：根據“三角形的內角和是180°”這一規律，如果知道三角形中兩個角的度數，就能求出第三個角的度數。

2．第57~58頁練習十一第4~8題和思考題。

四、課堂總結：

今天你有什么收獲？(學了什么內容？是用什么方法驗證的？)

五、拓展升華：

篇(4)

?案例呈現?

片段一：課前談話，激發興趣

師：同學們，你們認識我嗎？(板書：認識)要想認識一個人，通常要了解這個人的什么呢？（根據學生的回答板書：名字、外形、特征）

【導引1】認識圖形正如認識人一樣，一般要知道它的姓名、相貌、性格特征等。三角形的名稱和形狀，學生已經認識，本課重點在是認識三角形的特征。課前活動，教師把“人”和“物”相聯系，有助于學生明白本課的學習重點。

片段二：聯系實際，引入課題

師：同學們，今天趙老師要看看誰的眼睛最亮，誰的記性最好？（教師課件顯示長方形、三角形、正方形、三角形、圓，2秒后隱去）

師：剛才出現的圖形中哪種圖形最多？

生：（猶豫）好像是三角形。

師：看來呀，好多同學看得不準哦。再來看一遍。（課件重新顯示）

師：對了，果然是三角形最多。我們繼續看。（課件顯示“長方形、正方形、圓”，2秒后隱去）

師：這次少了什么圖形？

生：（斬釘截鐵）三角形。

師：這次大家都看清楚了，的確少了三角形。（在“認識”前補充板書：三角形的）

【導引2】教師設計“比眼力”和“比記性”的游戲活動，既讓學生集中了注意力，又巧妙地在“多”與“少”的比較中一下子推出了主人公――三角形，非常自然地連接上了學生原有的認知基礎。

師：是啊，我們對三角形并不陌生，因為我們在以前的學習中已經初步認識了三角形。（出示教材情景圖，如圖1）你能在圖中找到三角形嗎？

第一個學生到大屏幕上指出一個三角形后，教師沿著學生所指三角形的三條邊邊指畫邊數“1、2、3”。接著學生也上臺邊指邊數指認圖中的三角形。

師：在我們身邊你能找到三角形嗎？

學生找到三角尺、紅領巾等實物后，自覺采用邊指邊數的方式指認和描畫三角形。

【導引3】從游戲中、照片上和自己身邊找三角形，強化了學生對三角形的視覺印象。教師讓學生指三角形時，邊沿著三角形的邊指畫口數“1，2，3”，讓學生對三角形邊的特征感覺更充分。

片段三：動手操作，探索新知

師：剛才同學們在生活中找到了許多的三角形，那你能用老師提供的材料想辦法做出一個三角形嗎？（小組活動結束后，分別上臺展示）

生：我是用小棒擺的。

師：你用了幾根小棒？（板書：3根）

學生上臺用實物投影演示圍三角形的過程，教師提醒學生要注意首尾相接。

生：我是在釘子板上圍的。

師：你把橡皮筋分成了幾段？（板書：3段）

生：我是沿三角尺的邊畫的。

師：你畫了幾條線段？（板書：3條）

生：我是用紙折的三角形，折出了三條邊。

師：（畫一個角）這個圖形你們認識嗎？請說出它各部分的名稱。（學生回答，教師板書，如圖2）

師：你會把角變成一個三角形嗎？由角的各部分名稱，你能說說三角形各部分的名稱嗎？（板書如圖3）

師：通過剛才的做一做和現在的變一變，你知道些什么？（根據學生的回答板書：三角形有三條邊，三個角，三個頂點）

師：誰知道，三角形是根據什么來取名的呢？

生：三角形是根據“三角形有三個角”這個特征來取名的。

師：對啊！那你認為還可以給它取個什么樣的名字呢？并說說你的理由。

生：我想，根據“三角形有三條邊”這個特征，三角形可能還可以叫做三邊形。對嗎？

師：你說的不錯，確實我們也可以把三角形稱為三邊形。

教師指著“3根小棒”“3段橡皮筋”“3條線段”的板書：為什么這里的數據都是“3”？

生：因為三角形有三條邊。

【導引4】教師讓學生在匯報做三角形的過程中關注三角形的構造。然后，教師讓學生把以前學過的角變成三角形，溝通了知識間的聯系，更重要的是，從角過渡到三角形，學生很容易得到三角形各部分的名稱。另外，教師還讓學生思考三角形名稱的由來，不僅擴大了學生的知識面，而且進一步強化了三角形的邊角特征。

師：（出示教材“想想做做”第1題的點子圖）你會畫三角形嗎？請你在點子圖中畫出兩個不同的三角形。

師：（展示學生作品后）你發現了什么？

生：三個點可以畫出一個三角形。

師：是嗎？（指著直線上的三個點）這三個點可以畫出一個三角形嗎？

生：不能。因為三條邊重合在一起了。

生：不在一條直線上的三點才能畫出三角形。

師：剛才我們知道了不在同一直線上的三個點可以確定一個三角形。那么是不是任意三條線段都能圍成三角形呢？請從10cm、6cm、5cm、4cm四根小棒中任選三根圍一圍，看看能否圍成三角形。

學生匯報了6cm、5cm和10cm，4cm、5cm和6cm，。6cm、4cm和10cm這三組小棒，認為能圍成三角形。

生：反對！我認為6cm、4cm、10cm這三根小棒不能圍成三角形。

師：到底能不能呢？我們待會兒研究，再看看有沒有其他情況？

生：我選擇了4cm、5cm、10cm三根小棒，不能圍成三角形。

師：這一情況大家沒有異議吧？（學生意見統一）那好，請同學們仔細觀察一下，這三根小棒圍不成三角形是什么原因造成的？

生：是4cm和5cm這兩根小棒長度的和小于10cm這根小棒的長度。

師：也就是說三角形的兩邊之和不能小于第三邊，是這樣嗎？（學生又產生爭議）

師：你們在爭論什么呢？

生：就是剛才出現了兩邊之和正好等于第三邊的情況。

師：好，就問題辯論一下。支持能圍成的正方和否定能圍成的反方，來說說各自的理由。

正方：我認為，只要把6cm、4cm兩根小棒的兩頭往下壓一壓，就能圍成一個扁扁的小三角形。

反方：反對，我認為6cm、4cm兩根小棒的兩頭壓下去后，仍然不能圍成三角形。

師：看來，小棒太粗了，有誤差，小棒也太圓了，難重疊，我們還是請電腦來演示一下。

電腦演示：6cm的小棒與4cm的小棒“碰頭”后的長度與10cm的小棒正好相等，與10cm的小棒重合一起，這樣就形成一直線上的三個點，與剛才“不在直線上的三個點可以確定一個三角形”的結論相同。至此，學生都同意“6cm、4cm、10cm三根小棒不能圍成三角形”的觀點。

【導引5】教師通過組織學生畫點子圖、現場擺小棒、根據同學回答進行辯論和觀看電腦動畫演示等活動，充分地讓學生從多個角度體驗、認識、分析、歸納三角形邊的特征，正確得出“不在同一直線上的三個點可以確定一個三角形”結論。同時，教師預設了用小棒擺三角形可能會出現問題的細節，采用辯論的形式激起了學生思維的。

師：研究了這么多，你們認為要能圍成三角形，三角形三條邊的長度要符合什么樣的條件？

生：三角形的兩邊之和要大于第三邊。

師：是不是三角形每兩條邊的和都要大于第三邊呢？

學生一一列舉出能圍成三角形以及不能圍成三角形四種情況中的三邊關系，發現結論成立。

師：那么，在判斷能不能圍成三角形時，是不是一定要把所有的兩邊之和都算出來和第三邊作比較？

生：不必。我發現，只需要看其中兩條較短邊的長度和是不是大于最長邊就行。

【導引6】在研究三角形的三邊關系時，教師采用了從反例切入，讓學生一下子找到了圍不成三角形的癥結所在，由此想到把三角形的兩條邊的長度和與第三邊的長度進行比較這一研究思路。然后，由點及面，擴展到三角形每兩邊的長度和與第三邊長度的比較，由反到正，把在反例中得到的猜想擴展到在正例中進行驗證，最后在正例與反例的比較中，發現了線段圍成三角形的快捷判斷方法。

?專家導引?

在日常學習中，學生對于一個知識點更多地是關注它是什么，往往忽視它為什么是這樣。也就是說，學生很少過問這一個知識為什么它一定要以這種方式存在而非其他的形式。如果我們引導學生明白其中的道理后，他們就能夠把知識看清、看明、看透?？梢哉f，只有學生“入木三分”地理解知識，對知識的掌握才能夠達到“入骨三分”。

一、給知識找到出身的理由

知識并不是獨立存在的，我們總能找到它存在的理由。知識的存在價值有兩種取向，一種是為人們更好地生活而存在，這是知識的實用價值；另一種是為人們更好地學習而存在，這是知識的基礎價值。

“三角形”知識同樣跳不出這樣的存在理由。所以，在教學中，教師應該組織學生在兩個領域中尋找“三角形”，一是在身邊的事物中尋找“三角形”，二是在學過的書本中尋找“三角形”。對前者，教師在教學設計中一般都能體現，對后者，教師往往不太關注。而本課的教學設計，教者不僅注重了從生活實例中引出“三角形”，而且添加了從以前學過的舊知識“角”中引出“三角形”。這樣在知識淵源上找到新舊知識的生長點，將更有利于學生抓住知識的生長的關鍵，實現知識的“芝麻開花節節高”。

二、給知識找到取名的理由

知識的取名也不是無緣無故的，很多情況下我們也能夠找到給它取名的理由。例如“三角形”的取名就反映了“三角形有三個角”這一特征，“等腰三角形”和“等邊三角形”的取名還反映了“三角形有兩條邊相等”和“三角形三條邊都相等”這一性質。在其他領域的知識中，這樣“名”符其“實”的例子普遍存在。所以，在教學中，有時對概念名稱進行咬文嚼字，會有利于學生對知識的理解和掌握。

在本課中，教學三角形的特征后，回過來讓學生想想三角形的取名，能夠讓學生明白“三角形”這一名稱存在的理由，然后教師順勢再讓學生根據“三角形有三條邊”這一特征猜想三角形的另一個名稱――“三邊形”，既開闊了學生的知識視野，又加深了學生的知識理解。

三、給知識找到結論的理由

在教學中，教師大多會注意規律性知識形成的過程和結果，不僅讓學生摘得“結論”的“果實”，而且讓學生看到“結”論的過程。除此，我們還應該注意的是，讓學生看到“結”論的理由。

在本課教學中，三角形的三邊關系這一知識結論采用的是讓學生通過探究實驗這種不完全歸納法得到的。但不完全歸納法本身存在著難以讓學生信服的“缺陷”，所以，在教學中，教師應該想方設法讓學生為確信知識找到更多更好的理由支持。例如教師不妨把探究活動開放一些，讓學生任意選擇材料圍三角形，這樣得到的結論可以更“完全”一些；又如在探究“三角形的兩邊之和等于第三邊”時，由于操作的誤差，學生難以得到精確的結論，此時教師利用之前“在點子圖中畫三角形”活動中得到的“不在同一直線上的三個點可以確定一個三角形”結論，從理論上給“當三角形兩邊之和等于第三邊時，圍不成三角形”找到讓學生確信的理由。

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關鍵詞：小學數學；三角形；特征特性；分類問題；算法

在小學數學的教學過程中，平面圖形三角形在教學中占了很大的比重，同時，三角形知識掌握的好也會促進以后初、高中對于三角形、棱錐、棱柱的理解，為幫助同學們學好小學數學三角形的相關知識，筆者結合自己多年的教學經驗，愿與諸位同僚共同切磋，現將本人的教學方法總結如下。

一、三角形教學理解三角形、掌握三角形的特征特性

首先，要使學生理解三角形的意義就要使同學們認識三角形。三角形在我們的日常生活中很常見，教師可以以三根小棒來演示三角形，使同學們明確三根小棒是怎樣擺的。同時，由同學們列舉出三角形在身邊的相關的例子。使同學們理解由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。其次，對于三角形的特性，教師要引導同學們結合同學們自己所舉的例子加上教師教具的例子，幫助同學們總結出三角形的特性，并將其用一句話概括，即三角形是由三條邊、三個頂點、三個角構成。最后，就是關于三角形的特性。這時，可以引導學生們用三角形木框進行實驗。讓學生們嘗試用手拉一拉三角形，感覺如何，又發現了什么。從而引導學生得出結論：三角形的木框不易變形。同時出示三角形、平行四邊形（用木條釘成的）教具，讓學生試著拉一拉它們，使同學們認識到三角形的特性是具有穩定性。從而回歸生活，使學生們明白房架、自行車架等之所以制成三角形的其中很重要的一個原因是利用了三角形的穩定性，使其結實耐用。

二、三角形教學中的三角形分類問題

關于三角形的分類。首先，引導學生按角分類，教師揭示，通常根據三角形角的特點分成三類，分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，即三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。第二，引導學生按照邊進行分類，可分為兩種，即等邊三角形和等腰三角形。三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形，等邊三角形的三個角都相等。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形中有兩個角相等。同時，引導學生比較等邊三角形與等腰三角形，使學生明確：等邊三角形是特殊等腰三角形。

三、正確掌握畫三角形高的方法

首先，引導學生畫銳角三角形的高，教師要邊作圖邊說明。首先，教師要說明：我們已經學過從直線外一點向直線作垂線的方法．現在利用這個知識來認識三角形的高。接下來，教師進行提問：銳角三角形有幾條高？如果從一個點畫高，它的底邊是哪條線段？如果從另一個點畫高，它的底邊是哪條線段？問完之后，引導學生明確：銳角三角形的底和高不止一個，從任何一個頂點都可以向它的對邊作高。這樣三角形就有3個底和3個高。

其次，畫直角三角形的高。引導學生討論直角三角形的高應該怎樣畫，使學生明確，因為直角三角形兩條邊成直角，所以夾直角的一條邊是高，另一條邊就是底。之后，教師再提問：再找一找另外一條高的位置，使學生明確，從直角的頂點向斜邊作一條垂線，所以直角三角形的另一條高在斜邊上。

再次，教師演示怎樣畫鈍角三角形的高。明確鈍角三角形的高一條在三角形內，兩條在三角形外，此外，還需要借助輔助線。

最后，教師強調說明，每畫完一條高，都要標上垂足。

四、三角形的內角和的算法

要算出三角形的內角和，就要運用實驗的方法引導學生自己總結結論，如首先指導學生拿一個直角三角形，我們設為ABC，∠B為直角，那么教師可以引導學生們將∠A與∠C折疊，使三角形變成一個長方形。這樣學生們就可以很直觀的了解到∠A＋∠C＝∠B＝90°．這樣，就可以得知：∠A＋∠C＋∠B＝180°。

接著指導學生拿一個銳角三角形ABC，按照最優的方法，將三角形折疊成一個長方形，我們可以分別將∠A、∠C、∠B設為∠1、∠2、∠3，那么∠1、∠2、∠3就被折進了長方形里，形成了一個平面角，為180°。于是使學生明確：∠1＋∠2＋∠3＝180°。

鈍角三角形也可以采用同樣的方法得出結論，從而引導學生自己總結出：三角形的內角和是180°。由此，可以根據三角形內角的和是180°的特性，解決一些問題。例如，如果知道三角形是兩個角的度數，就能求出第三個角的度數。在三角形中，已知∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2。由得知三角形的內角和等于180°，可以推知：∠2＝180°－∠1－∠3＝180°―140°―25°＝15°如此，便輕而易舉的解決了問題。

篇(6)

【教材分析】本課內容是建立在學生已經對平面圖形有了基本的了解和掌握的基礎上組織教學的，主要是讓學生認識三角形這種平面形狀，結合之前所學習的平面圖形的組成部分，如邊、角、高等。同時，本課對三角形的初步認識是為了教材后面對三角形周長和面積等簡單的運算。

【學情分析】四年級學生的思維發展狀況正處于由具象思維向抽象思維過渡的階段，學生在認知的時候還是比較傾向于形象、直觀的具體認識，而在抽象思維方面有一定的認知難度，對于三角形中抽象化的概念需要借助具體形象的展示得以實現。而本課的設計正是基于四年級學生的認知發展水平和已有的生活經驗，為他們提供充分的數學思維實踐機會，啟發學生思考，引導學生探究，鼓勵學生交流，使學生真正理解和掌握其中基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。

【設計理念】數學教學是數學活動的教學，是一個從學生的已有知識經驗出發，調動學生知、情、意、行共同參與，積極進行數學探究和思考，自主建構數學知識的“數學化”過程。在本課中，其更加注重對學生圖形圖像思維的訓練和使用，能夠通過學習，使得學生基本具備圖形的抽象構造能力。

【教學目標】

1.知識與能力：讓學生在觀察和交流等活動中，經歷認識三角形的過程，認識三角形各部分名稱；

2.過程與方法：了解三角形的底和高，并會做出三角形的一條高；

3.情感、態度與價值觀：體驗三角形的穩定性在生活中的廣泛應用，感受幾何圖形與現實生活的密切聯系，進一步增強用數學的眼光觀察生活的意識。

【教學重難點】

1.理解三角形的特性――穩固性、三角形高的畫法；2.掌握三角形中高線的作法。

【教學過程】

一、創設情境，導入新課

同學們，在幻燈片上投影出“封閉圖形”四個字，那么，什么是封閉圖形？那我們曾經學習過的知識當中，有沒有封閉圖形呢？

其實，我們已經認識和學習了很多封閉圖形，比如有平行四邊形，有梯形，他們都是封閉圖形，也是我們所說的四邊形。那么，我們今天要學習的則是一種三個邊的封閉圖形，它就是三角形。

（設計意圖：以回顧舊知識的方式導入新課，不僅能夠有效地對以前的舊知識進行提綱挈領的概括和梳理，也能夠加深對新知識的初步了解。）

二、明確內容，實施教學

1.生活中的三角形

師：在我們的生活中，有三角形嗎？

生：有！

師：那在我們的教室里面有三角形嗎？哪位同學能夠最先找到呢？

生：老師，我找到了！老師的尺子和我們文具盒里的尺子都是三角形的。

師：大家真不錯，在小小的教室里就找到很多三角形形狀的東西，那么，在我們豐富多彩、包羅萬象的生活世界里，就有更多的三角形。接下來，就讓我們走進三角形，認識三角形。

2.認識三角形

師：大家請看投影儀，這么多的圖形都是三角形嗎？

生：是！

師：那為什么這些圖形形狀不一樣、大小不一樣，我們卻都叫它們三角形呢？究竟什么才是三角形呢？

生（討論，引導學生抓住圖形的共性，都是三條線段，三個角）

師：大家的討論都非常積極，那么老師給大家一個概念的表述，大家看正不正確??？（投影展示：由三條線段組成的平面圖形）

生：正確！

3.三角形的高

師：同學們，三角形除了有頂點、有角、有邊外，你知道它還有什么嗎？如果想要測量出這個三角形交通標志的高度，你打算怎么測量？把你的想法在紙上畫一畫。

生（交流反饋）

師：小結：從三角形的一個頂點到它的對邊的垂直線段，就叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

師：三角形的高和底是什么關系？在畫高的時候可以用三角尺幫忙。

你覺得在畫高的時候要注意哪些問題？剛才沒畫對的同學跟著課件再畫一次。

生（操作、交流）

（設計意圖：讓學生在生活實際中找尋三角形，在教師的引導下，逐步地認識三角形，完成既定的教學目標，也能讓學生感到數學源于生活又高于生活。）

三、實踐應用，深化理解

三角形在我們的生活方方面面都有應用，不僅因為它簡單、實用，更因為它有著一般的圖形都不具備的特性，那么這種特性究竟是什么呢？

（通過自制教具，提示學生觀察四邊形角度的變化和三角形的穩定性。）

（設計意圖：讓學生在實踐中掌握三角形的穩定性，然后讓學生自由地說出三角形穩定性在生產、生活中的實際運用，鍛煉了學生的表達能力，也幫助學生樹立了要善于在生活中發現數學、在生活中使用數學的思想意識。）

四、課堂總結，拓展延伸

1.課堂總結：學習了三角形，同學們有什么收獲嗎？

2.拓展延伸：根據今天學習的知識，請大家課下通過網絡搜索、調查家庭成員等方式獲取三角形在生活中的廣泛運用？下節課，大家一起分享和交流。

篇(7)

知識與技能目標

（1）掌握怎樣的兩個圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

（2）知道全等三角形的有關概念，掌握尋找全等三角形中的對應元素的基本方法。

（3）掌握全等三角形的性質。

（4）通過演譯變換兩個重合的三角形，呈現出它們之間各種不同的位置關系，從中了解并體會圖形的變換思想，逐步培養動態研究幾何意識。

（5）初步會用全等三角形的性質進行一些簡單的計算。

過程與方法目標

（1）圍繞全等三角形的對應元素這一中心，通過觀察、操作、想象、交流、等展開教學活動。

（2）設計一系列問題，給出三組組合圖形，讓學生找出它的對應頂點、對應邊、對應角，進面引入本節問題的主題，強化了本課的中心問題-----全等三角形的性質，經歷理解性質的過程。

（3）運用多媒體演示圖形的位置變化，使學生認識到圖形具有相對運動能力。

（4）變換兩個重合的三角形的位置，使它們呈現各種不同的位置關系，讓學生從中了解、體會圖形的變換思想，逐步培養學生動態研究幾何圖形的意識。

情感與態度目標

（1）學生在富有趣味的活動中進行全等三角形的學習，提供學生發現規律的空間，激發學生學習興趣。

（2）給學生以充分的思考時間，有利于不同層次學生的學習。

教材分析

本節是在了解三角形的有關概念和學習了三角形的基本性質的基礎上予以展開的，首先是感受現實生活中，有許多能重合的圖形，這些圖形的形狀、大小相同，進而認識全等三角形，共同探索全等三角形的性質，并用這些結果解決一些實際問題，以提高學生用數學解決實際問題的能力。

教學重點、難點

教學重點：全等三角形的性質

教學難點：尋找全等三角形中的對應元素

教學構思：

通過實物、平面圖形認識全等形、全等三角形，從而探究全等三角形的性質，通過演譯全等變形，逐步培養學生動態的研究幾何圖形的意識。

教學教程

Ⅰ.課題引入

1.電腦顯示

問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點？

一般學生都能發現這兩個圖形是完全重合的。

歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

2.學生動手操作

⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。

⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與ABC全等？

（學生分組討論、提出方法、動手操作）

3.板書課題：全等三角形

定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”

如圖中的兩個三角形全等，記作：ABC≌DEF

Ⅱ.全等三角形中的對應元素

1.問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？

2．學生討論、交流、歸納得出：

⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。

⑵.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關系。

Ⅲ.全等三角形的性質

1.觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊

有什么關系？對應角呢？

（引導學生從全等三角形可以完全重合出發找等量關系）

全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等．

全等三角形的對應角相等．

2.用幾何語言表示全等三角形的性質

如圖：∆ABC≌∆DEF

AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

（全等三角形對應邊相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

（全等三角形對應角相等）

Ⅳ.探求全等三角形對應元素的找法

1.動畫（幾何畫板）演示

（1）.圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?

歸納：兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合．一般是平移、翻折、旋轉的方法．

（2）.說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角

歸納：從運動的角度可以很輕松地解決找對應元素的問題．可見圖形轉換的奇妙．

2.動畫（幾何畫板）演示

圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關系.并說出其中的對應關系.

C

D

E

⑴

⑵

⑶

3.歸納：找對應元素的常用方法有兩種：

（1）從運動角度看

a．翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發現對應元素．

b．旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發現對應元素．

c．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素．

（2）根據位置元素來推理

a.有公共邊的，公共邊是對應邊；

b.有公共角的，公共角是對應角；

c.有對頂角的，對頂角是對應角；

d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；

e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角；

Ⅴ.課堂練習

練習1.ABD≌ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，

你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為

什么？

練習2.ABC≌FED

⑴寫出圖中相等的線段，相等的角；

⑵圖中線段除相等外，還有什么關系嗎？請與同伴交

流并寫出來.

Ⅵ.小結

1.這節課你學會了什么？有哪些收獲？有什么感受？

2.通過本節課學習，我們了解了全等的概念，發現了全等三角形的性質，并且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應元素．這也是這節課大家要重點掌握的．

Ⅶ.作業

課本第92頁1、2、3題