數理統計論文

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數理統計論文:數理統計課程分層次教學改革探析

摘要：通過分析獨立學院的教學現狀，結合獨立學院的人才培養目標，提出并試行了概率統計課程的分層次教學改革，分別從教學大綱、教學內容、考核方式和實施效果等方面進行了闡述．通過所在學院的教學實踐證明了這項教學改革的可行性與有效性．

關鍵詞：分層次教學；概率論與數理統計；獨立學院

概率論與數理統計是本科院校面向理工科和經管等專業開設的一門重要的數學基礎課程，是學生在本科階段接觸到的為數不多的研究隨機現象和統計規律的一門課程．隨著科學的發展，在云計算以及大數據理論的推動下，概率論與數理統計的思想方法已經越來越多地滲入到自然科學和社會科學的各個領域中[1]．如何結合獨立學院學生的特點，將概率統計較強的應用性和實踐性充分體現出來，是獨立學院概率統計教學改革中值得探討和研究的課題．

1獨立學院的學生特點

獨立學院是我國經濟社會發展和高等教育改革中出現的新生力量，為我國高等教育的大眾化起到了很大的推動作用[2]．獨立學院學生大多數的進校分數介于二本院校和?？圃盒Ｖg．從多年的教學實踐來看，獨立學院學生數學基礎相對薄弱，學生自控力較差，學習缺乏主動性且比較隨意．與社會整體認知有所差異的是獨立學院中也會有15%左右的學生有一定數學基礎，學習認真；此外還有5%左右的學生由于偏科或考試發揮失常導致高考失利來到獨立學院．這些學生往往是獨立學院參加各學科競賽的主力，他們不僅有較強的數學基礎，而且學習積極主動，經過一定的訓練在某些知識的應用方面甚至會超過一本、二本的學生．因此需要因材施教，針對不同專業、不同類型的學生開設不同層次的數學基礎課程教學，在保證基礎理論教學的同時，適當增加一些實驗實踐課程．這樣可以提高學生的學習興趣，充分鍛煉學生的動手能力和應用能力[3-4]．

2分層次教學實踐

與其他課程不同，概率統計研究的對象為不確定現象．因為不確定性，概率論與數理統計的大量概念很難理解．同時，作為概率論與數理統計的基礎課，微積分和線性代數在概率論與數理統計的教學中有很深入的體現，尤其微積分，基礎是否扎實直接影響著概率論與數理統計的學習．因此，對不同數學基礎、不同專業的學生進行分層次教學是十分必要的．分層次的概率論與數理統計教學并非簡單地將學生按成績分成不同等級，而是讓學生在對自身數學基礎有全面認識的前提下，結合自己的興趣，在教師的指導下進行自主選班．分層次教學主要包括3個層次，即基礎層、提高層和探索層．前2個層次為課內教學，分別在普通班和提高班進行．普通班與提高班人數按4∶1進行分配．第3層次結合網絡平臺及課外學習小組面向對概率論與數理統計有更多興趣，且希望進一步學習實際應用的學生展開．

2.1分層次的教學大綱和教學內容

普通班和提高班學生在數學基礎和學習主動性上存在一定的差距，而概率論與數理統計又是很多專業及后續課程的基礎，根據這種情況，分別對普通班和提高班編寫不同的教學大綱和教學計劃．從教學學時來看，普通班學時是50學時，提高班是64學時（54+10），其中10學時的實驗．從教學大綱內容來看，普通班重點突出對知識背景和統計思想的掌握，重視體驗數學和實驗數學的過程，從而提高學生的學習積極性和主動性．因此，刪除了大數定理與中心極限定理的理論部分，取而代之的是要求在講授概率與頻率、二項分布和正態分布時分別回歸到實際背景，利用多媒體課件及計算軟件（Excell，Matlab等）進行隨機模擬實驗演示，讓學生觀察并參與到實驗中，直觀地得出相關結論．考慮到普通班學生數學基礎較為薄弱，對于高維隨機變量的相關復雜計算也降低了要求．而把重點放在了一維和二維隨機變量的簡單計算上，要求學生進一步加強基本積分求和計算的基礎訓練，保證學生掌握基本的數學內容和計算方法，為學習后續相關課程提供必備的數學素養．此外，在統計部分，統計量、參數估計和假設檢驗等都存在大量的公式，由于手工計算的局限性，大樣本數據的處理過程無法貫穿整個課堂，往往使得學生對于結果感到很茫然．在實際應用中，絕大部分統計公式是可以實際查表計算，甚至可以通過一些應用軟件直接得出統計結果[5-7]．因此，在普通班的大綱中降低了對公式的記憶要求，而把重點放在了應用案例的分析和統計思想的理解上，讓學生明確概率論與數理統計課程的用途及如何應用．相比于普通班，提高班的教學大綱在理論教學部分與普通本科要求一致．同時增加了10學時的實驗課程．在有限的時間內既要熟悉軟件操作，又要將概率論與數理統計知識實驗化，對于數學基礎較弱的普通班學生來說可能會力不從心．因此，只面向提高班開設．實驗課程主要是將普通班沒有進行理論授課而改為課堂教師實驗展示的部分，改為了學生自己動手操作實踐．這樣既可以幫助學生進一步鞏固課堂知識，加深對相關現象、概念和公式的理解，也提高了學生的數值計算能力，增強了學生的學習興趣．

2.2利用網絡實現第3層次的教學

互聯網+課堂已成為現在教學的一個發展趨勢，增加學生的課外自主學習，使概率論與數理統計的教學跳出課本，貼近生活是建立第3層次——探索層的主要目的．樹立以學生為主體，教師參與指導的教學理念．結合課堂學習內容，利用網絡平臺，組織課外學習小組，讓學生參與到一些實際課題中，對概率論與數理統計相關應用案例[8]做進一步探索．如讓學生對某次考試成績進行統計分析，利用假設檢驗了解成績的分布情況，同時可以利用2個正態總體的假設檢驗對2個不同班級相同課程的成績進行比較，最后深入到班級同學中進行抽樣調查，并分析差異原因．讓不同專業的學生參與到與自身專業相關的統計案例分析中，如經濟金融專業的學生可以考慮人壽保險費額確定的案例，這樣既練習了概率中的期望、方差和中心極限定理的運用，同時也學習保險數學的相關知識；工程管理專業的學生可以參與到建筑工程公司投標的決策分析案例中，不僅對期望、條件概率和貝葉斯公式等會有進一步深入的理解，同時可以學習投資項目的風險決策問題；工業和經管等專業的學生可以學習質量控制圖，通過計算機對所獲得的工業產品的質量數據進行測定，復習并深入體會數理統計中的參數估計和假設檢驗等有關知識及相關的應用．通過這些課題的參與，學生自己動手采集數據，建立模型，進行統計計算以及提交分析報告，不僅體會到了概率論與數理統計的實際應用，嘗試了發現和創造的過程，還開闊了視野，增添了自信和成就感．從而提高了學習積極性，同時對所學課本知識也有了新的認識和理解．

2.3分層次的考核方式

對學生學習情況的期末考核是整個教學過程中的重要環節，它是對學生學習程度的檢驗，更是對教師教學水平的檢驗．因為存在不同層次的教學大綱，所以對學生的考核也分多個層次進行．對于基礎班學生，卷面考試以基礎題和簡單計算為主，占總評成績的70%，此外是參與第3層次學習情況作為加分項占總評分10%的額外加分．通過加分獎勵機制鼓勵學生積極參與到動手實踐中去．對于提高班學生，卷面考試占總評成績的60%，實驗部分占30%，除了對軟件的基本命令和操作的考核外，還增加了需要通過小組合作解決的綜合應用題，以及實驗報告的寫作．既考核了學生的綜合動手能力，還考察團隊合作精神．此外第3層次的學習情況依舊作為加分項占總成績的10%．

3分層次教學的實施效果和意義

獨立學院的教學目標是面向地方和區域，培養高素質、復合型、應用型的高級人才．由于生源在數學基礎上存在著一定的層次區分，各專業對概率論與數理統計知識要求也各有差異．因此，對不同專業、不同層次的學生在教學中進行不同教學重點的區分，分層次教學，使得教學有的放矢，因材施教．從整個教學的實踐效果來看，課堂氣氛有了明顯的改善，更多的學生積極地加入到課堂演示的過程中，作業的完成率有了很大提高，尤其是實踐作業．普通班的學生不再為復雜的計算感到迷茫，學習主動性顯著增強，相比于以往不愿跟教師交流，現在很多學生課后愿意跟教師一起探討隨機試驗和統計思想．提高班學生學習的內容則比以往更加充分，實驗課程的學習使其對軟件的掌握更加靈活，滿足了他們的求知欲，同時也增強了動手能力．從學生的反饋來看，學生更愿意參與到與自己專業有關的概率論與數理統計課題中，而課題中所要用到的知識促使他們在課堂上更加認真地去學習．此外，通過各專業后繼課程教師的反饋，分層次教學所學內容為學生后繼的專業課和專業基礎課提供了充分的理論保證．在很大程度上改變了以往所學內容無法應用，同時因難度過大，導致學生成績不佳，失去學習信心，影響后繼學習的情況．分層次教學的開展是對獨立學院教學方式的有益嘗試，對獨立學院的數學教學改革有重要的意義．利用多媒體和計算機軟件教學，讓學生參與教學實驗演示過程，利用啟發式教學引導學生提出問題，分析問題和解決問題，使得學生對抽象理論有了直觀感受，鍛煉了學生的數學思維，擴展了學生的數學視野．注重概念與思想的滲入，而降低對計算技巧的要求，既照顧了數學基礎較弱的學生，又加深了學生對概率論與數理統計這門課程的理解，幫助他們更加牢固地掌握概率論與數理統計方法，為后續課程的學習打下較好的數學基礎．此外，利用課余時間，借助網絡平臺引導學生參與課外案例的分析和解決，將概率論與數理統計同學生的專業相結合，架起了數學與專業之間的橋梁．

4結語

概率論與數理統計課程的分層次教學是我院對數學基礎課程教學改革的一部分，從實踐來看取得了較好的教學效果，受到師生廣泛的好評．隨著教學改革的深入，在分層次教學中，新的教學方法和教學案例將會進一步融入到課堂教學和課后實踐中來，為培養有創新能力的“現場工程師”打下良好的基礎．

作者：王婭 單位：南京理工大學

數理統計論文:工科研究生數理統計課程教學改革

摘要：文章針對工科研究生數理統計課程教學中存在的一些問題，嘗試進行了一系列的改革研究和實踐探索，包括更新教學理念，擴充教學內容，引進案例教學，統計建模等，使學生學會使用統計思維分析和解決問題，達到其專業對統計方法的科研要求。

關鍵詞：數理統計；教學模式；案例教學；統計建模

數理統計課程是我校工科相關專業研究生的一門必修學位基礎課程，學習該課程的工科專業研究生在其課題研究中要求具備較高的統計分析水平。然而，由于受計劃學時少、教材內容偏理論、統計方法繁多、教學手段單一、學生基礎參差不齊、學習價值取向差異大等因素的影響，教學質量提高緩慢，影響了學生統計素質的培養和創新能力的提升。針對上述問題，作者在在近幾年的數理統計課程的教學中，嘗試更新教學理念，擴充教學內容，引進數學實驗技術，以案例教學為突破口，進行了一系列的改革研究和實踐探索，使學生能夠熟練掌握現代數理統計的基本思想和方法、樹立統計建模思想，學會使用統計思維分析和解決問題，達到其專業對統計工具的科研要求。

一、變革教學理念，調整教學內容以適應學生的知識需求

目前大多數工科研究生的數學素養現狀并不能適應飛速發展的新技術的需要，他們在本科階段的數學基礎僅限于微積分、線性代數、初等概率統計的范疇，對現代數學知識知之甚少，計算機工具的運用能力較弱，嚴重影響了他們在專業研究中的能力發展。所以研究生階段的數理統計課程在某種意義上承擔著培養學生的數學素養、鍛煉學生的數學應用能力的重任。這就需要教師在教學中更新教學觀念，強調理論與應用并重、研究與實踐并重，促進教學理念的轉變和教學方式方法的變革，以素質培養為中心，把課程重點放在素質培養上，而不是放在知識的簡單灌輸上。在教學中，如何培養學生的概率統計思維是一大難點。在教學中我注重對每一種統計方法的思想進行詳盡解讀，力圖使學生真正掌握統計方法的內涵。比如，假設檢驗包含了非常重要的統計思想，其思想原理幾乎貫穿整個統計領域。因此在教學中，首先利用簡單的實際問題從直觀角度引入假設檢驗的思想，推斷依據原理，可能存在的風險，各種不同假設下所得結論的關系和區別等問題，然后再上升到理論層面，給出正態總體各種情況下參數的檢驗模式，再進一步深入學習非正態總體的參數檢驗、非參數檢驗、方差分析、回歸分析等其它統計方法，并且引導學生分析對比各種統計分析方法的區別和聯系。如果前期的基礎比較扎實，學生對后續的各種統計方法掌握起來就順利很多。在教學內容上，針對學生知識層次不齊，需求各異的特點，改變教學思想，在教學內容上淡化理論、強化統計思想和方法，重點講授統計方法的內涵、特點和限制、統計建模和求解、結果檢驗及應用等。對理論性較強的部分內容進行了刪減，而對應用性較強的內容進行了補充。例如壓縮了參數點估計的有關理論，加強了試驗設計和數據分析、多元線性回歸和非線性回歸等統計方法的教學，并布置了相應的大作業進行案例討論，強化其應用。在教學內容的選擇上，我還注重培養研究生的建模能力。大部分研究生在本科階段沒有受過建模的訓練，幾乎不知各種建模工具和建模步驟，更談不上靈活應用。所以我經常選擇與工科專業有關的實際案例，融合多種統計方法建模，配合統計軟件的應用，并且對分析結果重點解讀，效果很好。

二、采用案例教學，提高學生分析問題解決問題的能力

由于工科研究生的數理統計課程是在研一開設，幾年的教學下來就發現一個問題，在研一時學生學的還不錯，然而等升到研二、研三開始進行課題研究時，卻不知怎么著手進行數據分析，經常有學生再回到教室旁聽，或找老師求教。其原因主要是因為學生在學到的仍然是書本知識，缺乏對實際問題的深入分析，缺乏解決實際問題的能力，不能夠很好地把所學知識用到自己的研究工作中。在教學改革研究過程中，我大量采用案例教學，收集了數十例與研究生專業領域有關的案例，如環境、生物、經濟等領域，編寫成文檔與學生共享。通過對典型案例的分析和研究，提高學生分析問題的能力，并充分利用互聯網平臺，采取互動教學方式，引導學生尋求最好的解決問題途徑。在教學中所選擇的案例大致分兩類：一類是成熟的數據案例，比如教材中或已發表文獻中的案例，只需要對案例涉及到實際問題進行分析，適當抽象后選擇合適的統計模型，求出其模型中的參數，檢驗，應用即可；還有一類是往屆研究生提出來的研究課題中的問題，經過加工整理后形成的案例，更像是數學建模訓練。比如，河道水質治理，企業污水凈化、空氣質量監測、經濟數據分析等，這些案例都有可能是他們日后面臨的問題，因此更具有實際意義。在這些案例的研究討論中，更側重整個工作流程，在制訂試驗設計方案、收集試驗數據、數據分析、計算機求解、研究結論與應用等每個環節，初步幫助學生了解利用統計方法解決實際問題的過程，提高他們的分析能力和應用能力。經過這樣的訓練，不少研究生的統計分析水平和數據計算水平有極大提高，不但在研一階段就開始申請到校、省級科研項目，而且積極參加全國研究生數學建模競賽，取得了不錯的戰績。還有一類案例是反面的案例，我們收集了部分錯用統計、誤用統計、惡用統計的例子，有已經發表在正式刊物的論文，有網絡文章，有實踐過程中出現的問題，還有學生作業中的錯誤等等，借用這些反面問題警示學生，在使用統計方法解決問題時一定要慎重，要善用統計，用好統計，正確利用統計方法提高自己的統計分析水平。

三、利用統計軟件和計算技術，提高教學效率和學生統計分析水平

目前許多統計軟件都能夠方便、快速、有效的處理數據。在教學過程中，主要采取統計軟件和多媒體課件相結合的教學方式，以加大信息量，擴展知識面，挖掘出教材文字達不到的直觀、動態效果，使難以理解的抽象理論形象化、生動化，并且為學生以后的研究發展提供統計處理技術手段。對于工科研究生來說，應用統計方法進行數據分析和處理，至少要掌握一種軟件工具幫助其計算，比如，Excel，SAS，JMP，SPSS，Eviews，Minitab等，除Excel外，其它的統計軟件都提供了方便的菜單式操作，便于學習和應用。為方便學生學習和掌握，筆者在課堂教學中，不但介紹常用統計軟件的特點，而且對所有例題都至少使用一種統計軟件進行求解演示，同時要求研究生在案例分析研究中，使用統計軟件完成計算，并給出軟件輸出結果的合理解釋。近幾年的教學實踐結果表明，許多學生不但理解和掌握了統計方法，也掌握了數據分析計算工具，有效地提高了教學效率和學生的統計分析水平。

四、建立網絡教學環境，為學生提供靈活持續的知識學習和交流平臺

我們利用學校天空教室網絡課程系統，建設了工科研究生數理統計網絡課程，為學生營造一個持續的知識學習輔助教學環境，以及師生課余時間的交流平臺，成為課堂教學的重要補充，從而適應不同專業學生對統計知識和方法的需求。在網絡課程的教學資源中，我們不但設立了教學大綱、教學進度、教學課件等常規教學資源的節點，還設立了統計軟件學習、案例討論、大作業、閱讀等拓展類節點，同時網絡課程平臺還有通知、留言、在線答疑、論壇等互動窗口，方便研究生課后學習、交流和研究。網絡課程運行三年來，受到學生的大力支持和好評。同時也有不少研究生提出了許多好的建議，希望能提供更多的教學資源，加大交流互動的力度，增加更多的實際案例進行討論學習。

五、改革考核方式，建立綜合考核評價系統

數學課程傳統的教學評價方式一般是閉卷考核，評價內容主要以記憶性知識為主，對于培養創新性工科研究生的數理統計學習目標來說并不適合。工科研究生學習現代數學的特點應體現應用和創新，因此改革傳統的考核評價方式就是必然。我們根據教學內容進度，適時安排課堂作業、大作業、案例討論、讀書報告等多種方式的練習，建立綜合考核評價系統，采取多項加權的考核評價方式，結合期末的開卷考試成績進行加權綜合評定。平時的多種形式的考點為如何運用已掌握的統計理論和方法，對于給定的數據資料進行分析、篩選、抽象、建立模型、計算或軟件應用、檢驗及結論解讀等方面的訓練，同時要求以科研小論文的形式提交電子文檔，相當于撰寫科研論文的模擬訓練。期末考核則是綜合性的開卷考核，題目多樣化、靈活化，重點考核研究生的學習能力和所掌握知識的扎實程度?？偟膩砜?，重視統計思想的教學，加強統計思維方式的培養和訓練是工科研究生數理統計教學中的一項長期重要內容和任務，需要師生的共同努力，來探討如何更好地培養學生自主學習統計知識的能力、提升研究生在所研究專業中統計方法的應用能力和創新能力。

作者：李曉莉 單位：蘇州科技學院

數理統計論文:案例教學法在數理統計教學中的應用

摘要：作為研究隨機現象、統計規律的重要數學分支，概率論與數理統計在社會生產、生活中發揮著重要的作用。然而在傳統的教學理念下，概率論與數理統計教學普遍存在“重理論、輕實踐”的現象。本文筆者將在充分結合概率論與數理統計學科特點的基礎上，從具體教學案例出發，深入探究案例教學法在概率論與數理統計教學中所發揮的重要作用，旨在為促進概率論與數理統計教學改革與創新提供充足的理論依據與實踐借鑒。

關鍵詞：案例教學法；概率論與數理統計；教學研究；應用

作為研究社會隨機現象、統計普遍規律的重要數學分支，概率論與數理統計的相關理論其方法被普遍應用于社會科學發展、生產生活及國民經濟各個領域，從子彈的命中率問題、航天器的碰撞概率問題到硬幣投擲問題、彩票中獎問題都需要用概率論與數理統計的相關內容進行分析和解答。正如法國數學家拉普拉斯曾所言：“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率問題?！笨梢?，概率論與數理統計在我們的生產生活中發揮著不可忽視的重要作用。這就需要高等數學中的概率與數理統計教學要充分結合本學科特點，在充分激發學生學習積極性和主動性的基礎上，促進學生學習效率、學習質量、學習水平的不斷提高，為他們用概率論與數理統計理論知識解決實際問題奠定扎實的基礎。然而，我國當前部分高校的概率論與數理統計教學中普遍存在“重理論講解、輕實踐操作，重技巧應運用、輕數學思維”的現象，使學生花費大量精力學習概率論與數理統計相關理論知識后，即便是得到較高的書面分數，卻很難在實際生活中應用所學知識靈活地解決實際問題，而無法達到學以致用的目的。這種傳統的教學模式不僅不利于學生綜合素質和全面能力的培養及提高，而且還會因為枯燥的課堂教學扼殺學生的學習興趣、降低概率論與數理統計課堂教學的實效性。因此，新時代背景下的概率論與數理統計教學，應從學生的認知水平、實際情況出發，在理論與實踐緊密結合思想的指導加強實用性教學。而案例教學法，即通過在課堂教學過程中引入有代表性的、學生感興趣的、與課堂內容緊密結合的實際問題，實現對理論知識的分析和講解。在概率論與數理統計教學過程中應用案例教學法，引導學生自主學習、探究學習、合作學習，在發現問題、思考問題、分析問題、解決問題的過程中，提高將概率論與數理統計應用于實際問題解決的相關能力。

一、案例教學法的特征及優勢

案例教學法就是教師在課堂中通過引入與教學內容緊密結合的實際問題，并將其作為教學案例，引導學生參與案例分析和討論，實現理論知識與生活實踐的緊密結合，并促進學生發現問題、思考問題、分析問題、解決問題及將理論知識應用于生活實踐等相關能力的不斷提高。與其他數學課程一樣，概率論與數理統計也具有理解起來難度高、理論內容豐富抽象、相關試題復雜多樣等特征?；谶@些數學學習特征，傳統的教學方法不僅加大了教師的教學難度，而且也不利于教學效果的提高。這就需要教師積極的創新教學理念和教學方法，結合案例教學法激發學生的學習主動性和積極性，促進教學質量的不斷提高，以最終獲得理想的教學效果。在概率論與數理統計教學中應用案例教學，可以讓學生在生動形象的實際問題中，加深對抽象、難懂理論知識的理解。此外，學生還可以在具體案例的討論分析和探究過程中，獲得更高的學習熱情和興趣，以最終促進學生學習質量和教師教學效果的全面提高。從教學的層面而言，案例教學法充分發揮了學生在課堂學習中的主體作用，有效地培養了學生的自主學習能力、合作學習能力、探究學習能力。因此，案例教學法是溝通概率論與數理統計理論知識與生活實際相聯系的重要橋梁。

二、在概率論與數理統計教學中應用案例教學法需注意的問題

再好的教學方法都應該與教學內容相適應、與學生的認知水平、興趣愛好相一致，案例教學法同樣也要滿足這些要求。因此，在概率論與數理統計教學過程中應用案例教學法需注意以下幾個問題：

1、案例的選擇

案例教學法的實施過程中，要特別注重對案例的選擇。要選擇與所學理論知識聯系密切且難易程度適中、便于學生理解的案例。同時，在課堂教學中的應用的案例，還要具有一定的延伸性和拓展性，讓學生一方面可以在生動有趣的案例中，提高學習熱情；同時，也可以在經典案例的指引下，開闊思維、拓展視野。在概率論與數理統計的發展史上，有很多像“平分賭金”一類的經典案例。當然教師也可以根據專業背景、社會趨勢的具體變化，審時度勢地選擇與教學內容緊密結合的案例，以為學生營造一個輕松、自由、和諧的課堂氛圍，最終實現概率論與數理統計課堂教學的有效性的不斷提高。

2、案例教學的具體組織在應用案例教學法時，教師要特別注意案例引入的時機和方法。教師要通過提出問題的方式，先為學生設下懸念，以調動起他們的學習欲望。然后，再帶領新生開始了解和認識新知識，等他們對新知識有了初步的了解后，再結合之前案例中的問題，組織學生進行討論、分析，自由發言。在學生討論過程中教師要做好巡場指導和問題解決工作；在學生發表觀點后，教師要及時地就發現的問題做深入的分析和解答，幫助學生建立其解決實際問題的具體思路和有效方法。在概率論與數理統計的教學過程中，應用案例教學法的教師要特別注重對課堂時間的整體把握，要把握好案例討論和觀點表達的時間，要充分結合多媒體教學方式，以聲音、圖像、視頻等方式，將原本枯燥無味的理論知識形象生動地展示出來，為學生進一步研究和深入探討奠定基礎。

三、案例教學法的運用實例

在概率論與數理統計中，從每道例題到專題討論都可以使用案例教學法。下文筆者將結合幾個具體案例，對案例教學法在概率論與數理統計中的應用展開分析。結合經典的“平分賭金問題”，引入數學期望和古典概率的相關知識。

案例1: 保羅和德梅爾是兩個賭技術相當的賭徒，現他們各出六個金幣做賭注，賭前約定：誰先贏三局，就可以拿走所有的12枚金幣。而已知共堵了三局，保羅一勝兩負，但由于特殊原因要結束賭博，問如何分配這十二枚金幣，才能達到最大程度的公平。在引入這一案例后，教師可以留給學生幾分鐘的時間用于思考和討論，并表達自己的意見。根據學生的回答發現大部分學生是根據已經比賽的結果來對金幣進行分配，即保羅可以拿到1/3（4枚金幣），而德梅尓可以拿到2/3（8枚金幣）。在同學們表達完自己的想法之后，教師可以引導學生對這一問題進行深入的探討，來分析這種分法是否正確。教師引導學生思考如果再賭兩局會有以下四種結果：德德，德保，保德，保保。前三種情況都是德梅尓先勝三局，那么他就可以獲得12枚金幣。只有最后一種情況是保羅先勝3局，可以得到12枚金幣。因此，整體看來，德梅爾和保羅能分別獲勝的概率為 和 ，那么該案例中金幣合理的分配方法應該是，德梅尓得到 （9枚金幣），保羅得到 （3枚金幣）。接下來教師就可以接著這個案例再進步一步引出古典概率的相關理論知識。同時，從另一個角度而言，如果，引入一個隨機變量 ，用來代表再繼續賭兩局后德梅尓所得，則 的取值為0或12，概率分別是 和 。因此，德梅尓的期望所得為： 。接下來教師就可以順勢引出的 期望值就是 可能值和其概率相乘的累加，并引出“數學期望”的相關概念。此外，概率論與數理統計中還有經典的“三門問題”，教師可以在教學過程中通過對“三門問題”的引用，以加深學生對概率統計原理和思想的認識及理解，促進學生運用知識能力的進一步提高。

案例2: 美國二十世紀70年代有一個電視節目中有三扇門，在這三扇門后面有且僅有一扇門有獎品，節目參與者可以在這三扇門中任意選擇一扇門，主持人把另外兩扇門中沒有獎品的一扇門打開，然后問參賽者：“是否要換另外一扇門，還是堅持選擇最初的那扇門。”這時大部分人憑直覺認為，剩下兩扇未被打開的門中，有獎和沒獎的概率都是50%，因此沒有必要再做改變。然而用概率論的相關內容進行分析卻會得出相反的結論。原因是在最初參與者進行選擇時，能選中有獎門的概率為 ，其余兩扇門的中獎概率是 。然而當主持人打開確定沒有獎品的門之后， 的概率都集中到另外一扇參與者沒選的門上，而不會與參與者最初所選進行二次概率分配。也就是說如果參賽者能堅持最初的選擇，那么中獎概率僅為 ，而如果參賽者改變選擇，中獎概率為 。因此，主持人打開一扇門之后，如果參賽者改變最初的選擇，則會提高中獎概率。

數理統計論文:概率論與數理統計教學淺談

【摘要】概率論與數理統計是一門實際生活和工程應用中都有重要意義的課程。在概率論與數理統計的課堂教學中，如何引起學生的學習興趣，讓學生深入了解本門課程的實際意義是決定學生學習效果的關鍵因素。本文結合實際課堂教學中的經驗，以幾個實際案例為例子，提出了幾點建議。

【關鍵詞】概率論與數理統計；啟發式教學；案例教學

國內多數高校工科本科生都開設了概率論與數理統計這門課程[1－2]。該課程無論是在經濟、管理、力學、軍事科學等眾多學科和實際生活中都有廣泛的應用，而且是控制、計算機等一些專業課的基礎課。但是作為一門數學專業課，學習有一定難度，如果不注意教學中的方式方法，容易讓學生感到枯燥難懂，失去學習興趣，影響教學效果。因此，當對工科學生講授這門課程時，應盡可能豐富教學方式，讓學生多了解這門課的實際意義，并更多地親身參與到教學當中。本文就此問題，結合筆者的教學經驗做幾點探討。

1啟發式教學

概率論與數理統計課程中有較多的公式推導，如果單純采用板書或ppt推導的方式進行授課，學生很容易會感到枯燥乏味，教學效果不好。因此比較好的方式是逐步啟發學生思考問題，讓學生跟隨老師的思路一步一步進行思考，由此體驗在老師的幫助下自己解決問題的成就感。以幾何概型部分的布豐投針問題為例。公元1777年的一天，法國科學家布豐邀請很多朋友一起做了一個實驗：紙上預先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。把這些小針一根一根往紙上扔，記錄了所有人的投針結果，共投針2212次，其中與平行線相交的有704次。總數2212與相交數704的比值為3.142，即π的近似值。這是古典概型的經典應用。在課堂上，在古典概型部分的最后講解這個例子，讓學生把所學知識應用到實際當中，體驗數百年前科學家的思想。首先讓學生考慮將這個實驗抽象成數學問題，大致可以總結成為：設平面上畫著一些有相等距離2a（a>0）的平行線，向此平面上投一枚質地勻稱的長為2（ll<a）的針，求針與直線相交的概率。而這是一個典型的幾何概型問題。根據在此之前所說解決幾何概型問題的關鍵方法，要找到幾個自變量，使得它能夠用來刻畫整個實驗過程。引導學生通過畫圖看清楚針與線相交與否在幾何關系上的差別，此時學生一般能夠逐漸想到除距離外，針與線的夾角也是重要的參數，因此，需要用距離和夾角兩個自變量來刻畫整個試驗。完成這一過程后，再讓學生利用這兩個自變量，分別給出試驗的幾何度量和事件（針與線相交）的幾何度量。這樣通過較簡單地積分計算即可得到本問題要求的概率，即π值。通過這一過程，讓學生逐步體會古典概型中較難解決的幾何概型問題的求解過程，避免教師一言堂，單純語言敘述和公式推導的枯燥乏味。

2在教學中增加互動

除了采用啟發式教學，讓學生在老師的提示下獨立思考外，在課堂中設置一些互動，讓學生親身參與其中也有利于讓學生更深刻體會教學內容。例如，曾在美國多次引起大范圍討論的“三門問題”[3]。該問題亦稱為蒙提霍爾問題，出自美國一個電視節目。有三個門，其中兩個門后面是羊，一個門后面是汽車，參賽者選中其中一個門后，主持人開啟剩余兩扇門中一個后面是羊的門，此時參賽者可以選擇換另一個門。主持人是知道每個門后面的情況的，那么參賽者選擇換門是否可以增加得到汽車的概率？答案是肯定的，如果參賽者不換門，得到汽車的概率是1/3，而換門后得到汽車的概率是2/3。大多數人直觀的感受是換門與不換門的結果不應該有區別的，即各有一半的概率。因此本問題是數學上直觀感受與理論分析明顯不相符的一個有代表性的問題。而且本問題可以從概率論的多個角度去分析，如可以采用窮舉法、古典概型的基本算法或條件概率等不同的角度驗證。因此有利于學生展開大范圍討論并結合概率論中的多種知識去思考，讓學生熟練運用以前學過的知識。而且，在討論結束后，本問題可以很容易地通過實驗來驗證?？梢哉覍W生進行模擬實驗，比如選擇兩黑一紅三張撲克牌，抽到紅色牌算是中獎，模仿三門問題的抽獎過程，如此反復進行實驗30-50次并統計結果，即可明顯看出換牌與不換牌中獎概率的差別。在這方面類似的問題如“三張卡牌的騙局”等等不再贅述。如此讓學生從多方面參與到教學當中，有利于學生集中注意力，并可以調動學生學習的主觀能動性。

3采用案例教學方法

概率論和數理統計的知識在生活的各個角落都可以找到應用，讓學生了解這一點對引發學生的學習興趣有很大幫助，而且有利于幫助學生將課堂學習的知識真正應用于實際的生產生活中。因此采用案例教學方法，在教學中采用與實際生產生活緊密聯系的例子有助于提高教學效果。例如，著名的美國橄欖球運動員辛普森殺妻案的庭審中，就在很多處與概率論和數理統計的知識有重要關聯[4]。例如，在庭審最初階段，控方反復強調辛普森曾有家暴現象，因此有殺妻的動機。而辯方的律師引用數據顯示，有家暴的男性中，最終殺妻的比例不足1/2500。但是，如果仔細思考這個問題就會發現，辯方的論據與實際問題是不相符的。辯方所說的是丈夫有家暴前提下殺妻的概率，而實際的問題應該是：在丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率。通過當時的數據統計顯示，有43位被家暴且被謀殺的女性，其中40人是被丈夫所殺，即丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率高達93%！這就是一個標準的條件概率問題，盡管算法并不復雜，但是認清條件和事件是問題的關鍵。另外，盡管眾多證據顯示辛普森是兇手的可能性很大，但是由于本案仍有一些疑點顯示辛普森也存在被人陷害的可能，根據美國法律疑罪從無的思想，辛普森最終被判無罪釋放。這是本案最終受到大量爭議的關鍵之一。而這種疑罪從無的思想，與數理統計中假設檢驗中降低受偽錯誤的思想是類似的。既然在已有條件固定情況下，受偽錯誤（將無罪的人判為有罪）和去真錯誤（將有罪的人無罪釋放）不可以同時降低，那么如果為了保護人權想盡可能降低受偽錯誤，那么有較高的去真錯誤也就無法避免了，美國法律即是如此。假設檢驗的理論是比較難以理解的，因此在理論講解中引入類似的實際案例進行類比，有助于學生較快的理解。

4結語

綜上所述，概率論與數理統計課程在工程和生活中的實用性較強，對工科學生普遍開展本課程有重要意義。但是本門課在很多部分較難理解，有必要采取多種方法激發學生的學習熱情，并讓學生學習將這門實用性較強的課程真正與實際生活聯系起來，從而提高學習效果

作者：劉雪峰 常冬梅 單位：中國民航大學航空工程學院 天津職業技術師范大學天津市高速切削與精密加工重點實驗室

數理統計論文:概率論與數理統計教學改革探索

翻轉課堂教學模式將課程劃分成為若干部分，明確若干小目標，學生利用課前教師備課過程中的核心知識點進行預習，課上進行內容的深化，在教師的指導下進行知識應用遷移的訓練。它利用現代化信息技術手段和開放的網絡資源，將原來課上的理論教學，由學生在課堂外提前完成知識的建構，課上教學時間則用于教師答疑解惑、學生互助探討來深化知識的學習。它是對傳統課堂教學為主模式的顛覆和翻轉。學生擺脫了被動接受的現狀，完成知識的自我獲取，自我練習與自我強化，成為了教學過程中的主體。教學翻轉模式作為個性化教學的實現，有利于學生提升自主學習和研究問題的能力，有利于教學模式的改革和培養創新型人才。概率論與數理統計是高等院校經濟管理類人才培養的一門基礎課、必修課，既能夠展現基礎學科特色，又能兼顧專業課程的實踐特色。學生可以通過該課程的學習與練習，提高基礎理論的邏輯分析以及專業理論的基礎實踐，是學好后繼課程的重要理論保障。因此，基于教學翻轉模式下概率論與數理統計教學體系的改革探索，就顯得意義重大。

一、教學改革設計思路

以概率論與數理統計教學翻轉為主要手段，以一個具體教學單元為周期，構建翻轉模式下的教學內容、教學方法、考核方式以及教學實踐，以自主學習為線索，以課程學習為主線，以在線測試為評價，以課堂交流研討為反饋，精心設計契合課程特點，兼顧理論與實踐的新型教學體系，同時衍射至傳統課堂，基于新型教育教學評價，最終實現教學翻轉模式下課程教學效果的探究。

1．教學內容與教學計劃的重新設計

從專業角度出發，調研專業學生能力特點以及專業課程需求，重新審閱課程教學大綱，針對專業特點，學生需求，根據“翻轉課堂”的教學理念，分層次、分模塊，多角度的設計新教學模式下科學合理的教學內容。以知識點來制作“微”課視頻，按照知識點進行分類教學，既有知識點的理論教學，又有結合專業實際的操作演示，最大程度上增強教學的實踐性，盡量做到與專業課程的有效無縫銜接。

2．新型教學模式的嘗試

在試點專業實施教學翻轉全新教學模式的嘗試，將傳統的“課堂教學”拓展為課上討論課下自主學習、線上交流線下實踐的教學方式。學生在課下利用網絡學習平臺，觀看微課視頻，學習掌握知識要點，并找出學習過程中遇到的難點，通過微信、QQ群以及教學交流討論區等多種網絡方式與同學交流或者請教老師。然后，在視頻學習的基礎上，學生完成視頻最后布置的針對性練習。課上，教師集中回答問題，講解習題答案，了解學生對知識的掌握程度。全新的教學內容，融入任務驅動教學、主題構建教學等多樣教學方法，兼容概念理論、邏輯分析、實踐操作于一體，構建了全新的教學翻轉模式。

3．考核方式的創新

傳統期末閉卷考試的課程考核方式非常單一，難以從多角度全面評價學習效果?！胺D課堂”模式下，我們采取了多元化的考核方式。學習平臺上記錄的微課學習時間、在線作業完成情況、提出問題解決問題的情況等數據；課堂教學中記錄的課上提問交流情況、分組研究問題情況；學期內課題研究，教學實踐結果，研究報告或論文等。這些都是我們評定成績的來源。我們以多樣的教學組織形式促成團隊協作與個人創新相結合的教學組織單元，以日常在線測試評定學生的自主學習效果、以線上交流討論以及經驗報告評定學生團隊協作意識、以團隊研究成果評定學生自主創新能力，逐步形成科學全面、公開公平的全新考核方式。

二、翻轉教學組織運行

翻轉模式在課前注重培養學生自主學習能力，課中在協作探究中促進知識的消化吸收。同時，教師作為課堂指導者、學生學習的幫助者和資源的提供者，引導學生向探究的深層思維發展，以挖掘學習者學習的潛力、發揮學習者的主動學習積極性，注重探究過程，培養學生的科學素養。翻轉教學組織與運行模式主要包括課前資源監控、課上翻轉反饋、課后統計分析等三個基本組成部分。

1．課前資源監控

課前為不同基礎的學習者準備了豐富的教學基本資源和擴展資源，按照知識點制作了大量的微視頻，由負責人在規定時間內上傳至網絡平臺，方便學生下載。教師提前將章節學習任務明確給學生，學生自學完成后，教師要統計學生提出的問題，及時進行分析解答，與學生進行充分的交流，掌握學習進度和接收程度，進行統計匯總。學生要按照安排的學習任務，充分掌握視頻內容，有能力的同學可以繼續學習擴展資源，學生對學習中存在的問題要及時反饋給教師。學生可以通過該方式，結合自身情況選擇資源和自定時間，實現個性化學習。

2．課上翻轉反饋

翻轉課堂的課上教學主要包括知識要點導讀、學習信息反饋、作業互評、個人展示與團隊協作五個環節，教師可以結合知識掌握情況安排任務，然后團隊合作研究。教師為各個團隊在研究階段遇到的不同問題進行解疑答惑，因材施教，實施個性化指導。各團隊同學結合指導，總結收獲，鞏固課程重難點，加強與其他團隊間的交流，提供自己遇到的難點和注意事項。教師集中講授重點問題與知識，系統化梳理整節課內容，對課程進行總結。最后進行反饋評價，教師從各角度對課程進行整體評價，引導學生進行內容復習。尤其重要的是教師要引導學生的積極探索，交流協作，提高學生自學和分析解決問題的能力。

3．課后統計分析

每一次翻轉課堂結束后，教學小組會及時進行總結交流，根據課堂導學實錄了解學生活動，反饋學生對教學內容的掌握情況；根據課前統計的在線測試知識要點評測信息，分析出學生接受程度；根據課堂評分表記錄的課堂學生表現評測結果，反饋課堂組織形式與學生活躍間的相互影響關系。結合反饋信息，教學小組及時調整與修正下一周期的資源配置方案與課堂組織形式，保證翻轉教學運行有條不紊的同時，教學設計體系精益求精。

三、教學翻轉模式效果反饋

我們采用主觀階段性調研與客觀數據分析兩種方式，對課程翻轉效果進行了全方位的綜合評價。兩階段翻轉課堂效果調查問卷結果顯示，針對課程翻轉教學模式下所培養的自主學習能力、邏輯分析與實踐能力、與他人溝通能力以及團隊協作能力，均有一定程度的養成及提高?？陀^考評成績分析顯示，翻轉教學學生對知識的掌握也比較理想。運用“教學翻轉”手段，驗證了新型教學模式對基礎課程教學效果的影響，初步解決了基礎課程教學過程中存在的以下幾點問題：

1．以教學內容改革解決基礎課程與專業課程教學內容銜接問題

基礎課程作為后繼專業課程的理論支撐，一直以來是構成我校人才培養方案的基石，但各專業在設計課程體系往往存在兩種課程教學內容上的重疊或斷層，致使學生無法達到學以致用。翻轉教學通過重新制定教學翻轉模式下新型教學大綱，盡可能多的兼容我院金融、保險、管理等專業特色，實現與專業課程的有效無縫連接。

2．以教學方式改革剔除基礎課程應試教育所帶來的負面影響

傳統教學方式下，基礎課程往往無法擺脫應試教育的陰影，空洞乏味的教學方法無法提高學生創新意識與能力，為考而學的思想已然根深蒂固。引入教學翻轉模式，融合多種教學方法，在提高學生學習興趣的同時，激發自身學習潛能，促成終身學習的意識，剔除應試教育的負面影響。

3．以考核方式改革進一步促成教育公平

教學翻轉模式下的考核方式是多角度多層次的，削弱卷面成績的同時，以多樣的競爭機制，全方位的評價體系，構成多維度的綜合成績，既能考核學生邏輯分析能力，又能評價學生團隊協作意識、實踐創新能力以及自我發展意識，鼓勵協作、看重優秀，進一步促成教育公平。

4．以教學模式改革進一步融合實踐教學，促進學、研一體

基礎課程往往無法真正意義上實現實踐教學，原因在于抽象的理論概念充滿了課堂有限的教學時長，翻轉模式下的教學由課上轉為課下，完全由學生自發的完成理論知識學習，運用更為實際的例子、論題引導學生逐步完成自我發展，這一過程中必然促成實踐創新能力的提高，促進學習研究一體化。

四、教學翻轉模式改革繼續建設方案

經過一學期的實踐，教學取得了不錯的效果，學生學習興趣明顯增強，但仍存在一些問題有待進一步改進。比如無法兼顧不同基礎學生，微課視頻需進一步提高質量等問題?；谏鲜龃嬖趩栴}，我們將在下一步開展的翻轉課堂教學改革中，圍繞以下兩方面繼續進行建設：

1．完善教學體系，形式多樣化

進一步完善翻轉教學設計體系，對現有體系精加工。對學習資源模塊進行擴充，為學生提供更多更廣更有吸引力的在線資源，拓展學生自主學習的外延；學習日志中典型例題分析將區分不同難度、不同側重進行分層標示，以便不同基礎的學生選擇性學習，能力拓展模塊將增加更多貼近生活、貼近專業的問題。

2．拓充學習素材，精化現有資源

進一步利用網絡平臺，吸收整合精華，拓充資源數量，拓展實踐資源涵蓋領域，嘗試開發設計課程討論區，為學生搭建更寬廣、更便捷的立體化學習資源體系。在第一輪制作的基礎上，進一步修訂現有的微課視頻、參考資料。教學小組進一步審核研究原有微課視頻，除完善美觀設計外，重新規劃部分內容的視頻設計，優化內容，精煉語言，盡量保證視頻間的相對獨立性。教學翻轉模式完全契合“學生為主體，教師為主導”的高等教育教學理念，它轉變了學生被動學習的觀念和習慣，以學習主題任務、綜合實踐項目和系統考試機制激發學生的學習熱情和靈感，提高了學生邏輯判斷、綜合分析、團隊協作和自主探究能力。翻轉課堂成為一個學生發揮創造力，展現才智的表現場，在教學中具有良好的應用前景。

作者：武萌 尹亮亮 劉曉霞 單位：河北金融學院基礎部

數理統計論文:概率論與數理統計易混淆概念教學方法

概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的數學學科，概率統計的思想與方法在社會各個領域及人們的日常生活中都有著廣泛的應用，它是理工科各專業的必修課，學好這門課程顯得非常重要.但該課程有概念多、公式多的特點，學習該課程時，學生普遍覺得難度大于其他數學課程.筆者結合自己幾年來的教學實踐，談談在該課程的教學中學生易混淆的幾個概念，闡述它們之間的聯系與區別，并探討了這些概念的教學方法.

1幾個易混淆的概念

基本概念的理解與掌握是學好一門課程的關鍵，尤其是概率論與數理統計這種概念多的課程.據多年的教學經驗，學生易混淆的概念主要有：（1）不可能事件與零概率事件；（2）隨機事件的互不相容與相互獨立；（3）條件概率、無條件概率與交事件的概率；（4）區間估計與假設檢驗.

2教學方法的設計

對于以上易混淆的概念，在教學中，根據各概念的特點來設計教學方案，讓學生明白他們之間的區別與聯系，正確理解概念.

2.1從易混淆的原因入手

學生是學習的主體，在設計教學時，從學生的角度來分析問題，找到易混淆的原因，然后“對癥下藥”.以不可能事件與零概率事件為例來說明.不可能事件的概率為零，反之，如果某個事件的概率為零，它卻不一定是不可能事件.根據是：在“連續型隨機變量”這部分內容中，可以計算隨機變量X取得某點x0的概率為零，而隨機事件(X=x0)卻不一定是不可能事件.可是學生往往不理解，經常產生這樣的疑問：既然事件發生的可能性為零，為什么還可能發生呢？學生不理解的主要原因是對隨機事件的概率這個概念的定義與功能缺乏準確的認識.事件的概率是對事件發生的可能性大小的數量描述，概率值大，就意味著事件發生的可能性大，反之，概率值小，就意味著事件發生的可能性小.在教學過程中，教師可利用概率的統計定義來解釋這一問題.概率的統計定義是：在相同的條件下，重復做n次試驗，事件A發生的頻數為m，頻率為mn，當n很大時，mn在某一常數p附近擺動，且一般來說，n越大，擺動的幅度越小，則數p稱為事件A的概率.從這個定義，我們知道，隨著n的增大，頻率會穩定于概率.對于概率為零的事件來說，隨著試驗次數n的增大，其頻率會在0附近擺動，這種事件可分成兩類：一類是頻率恒為零的事件，頻率恒為零，說明不管試驗多少次，事件總是不會發生，這類事件自然是不可能事件，另一類是頻率有時為零，但不恒為零的事件，正是因為頻率不恒為零，說明在試驗中，事件發生過，只不過發生的次數極少，這種事件是幾乎不發生，但又不是絕對不發生的事件.例如：測量某零件的尺寸，“測量誤差為0.05mm”就是概率為零的事件，測量誤差正好為0.05mm的情況雖然有，但是很少見.一旦學生理解了這兩個概念，就不容易犯類似于“因為P(AB)=0，所以AB為不可能事件，從而A與B互不相容”的錯誤.

2.2應用身邊的實例來區分概念

概率論與數理統計是與現實生活聯系最緊密的數學學科，在教學中，從概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們生活密切相關而又有趣的實例來講解基本概念，不僅能讓學生很快地掌握概念而且能激發學生的學習興趣，調動他們的學習積極性和主動性.條件概率是概率論中一個非常重要的概念，是教學中的一個重點和難點.學生在學習過程中容易將它與無條件概率、交事件的概率相混淆.設A,B為兩個隨機事件，P(AB)指的是A,B都發生的概率，是交事件的概率.P(A|B)是在事件B已經發生的條件下事件A發生的概率，是條件概率.而無條件概率P(A)指的是在沒有任何已知信息的前提下考慮事件A的概率.在教學中，可通過抽獎這個生活中常見的實例引入概念.10張獎券里有兩張是中獎券，現有10人依次隨機從中抽取一張獎券，問第二人中獎的概率是多少？然后又提問：已知第一人中獎，此時第二人中獎的概率又是多少？從這個實例中引入條件概率的定義，讓給學生初步了解條件概率與無條件概率的區別，然后再設計如下例題來鞏固概念：例某班100名學生中有男生80人，女生20人，該班來自北京的學生有20人，其中男生12人，女生8人，從這100名學生中任意抽取一名，試寫出P(A),P(B),P(AB),P(AB),P(B|A).解設事件A表示抽到的學生是男生，事件B表示抽到的學生是來自北京的.易知總的基本事件的個數是100，事件A所包含的基本事件數是80，事件AB是指抽到的是來自北京的男生，它所包含的基本事件的個數是12，所以P(A)=0.8，P(AB)=0.12，而P(A|B)=0.6，這是因為在事件B已經發生的條件下，樣本空間發生了變化，樣本空間變小了，此時總的基本事件數縮減為20，即為B所包含的基本事件數，而在此條件下，事件A所包含的基本事件數僅為12.類似可得，P(B)=0.2,P(B|A)=0.15.通過這個例子，不僅可讓學生容易理解它們之間的區別，而且容易從中驗證乘法公式：若P(B)>0，則P(AB)=P(A|B)P(B)；若P(A)>0，則P(AB)=P(B|A)P(A).為接下來的乘法公式教學做鋪墊.

2.3通過做實驗來區分概念

抽象的概念理解起來比較難，但俗話說：眼見為實.通過實驗的方式來區分概念，不僅可以讓學生加深對所學知識的理解，還可以鍛煉學生的動手能力.兩個事件A,B互不相容指的是A,B不同時發生，即AB=覫，兩個事件A，B相互獨立指的是A，B中任一個事件的發生與否對另外一個事件發生的概率沒有影響，即P（AB）=P（A）P（B）.學生在學習中，往往對他們之間的關系不清楚，容易將這兩個概念混淆，事實上，相互獨立是從概率的角度來說的，強調B發生與否對事件A發生的概率沒影響，而互不相容是事件本身的關系，不存在同時屬于這兩個事件的樣本點，強調兩事件不能同時發生.這是兩個不同屬性的概念，他們之間沒有必然的聯系.但學生往往會用已建立起來的互不相容概念來理解相互獨立，錯誤地認為相互獨立的兩事件是不可能同時發生的，因而是互不相容的.為了使學生不混淆，在教學中可以舉例如下：有一個質量均勻的正四面體，其第一面涂紅色，第二面涂白色，第三面涂藍色，第四面同時涂有紅，白，藍三色，以H,B分別記拋一次此四面體，朝下那一面出現紅色，白色的事件，則易知P（H）=P（B）=0.5，P(H|B)=P(B|H)=0.5，P(HB)=0.25，所以，P(B)=P(B|H),P(H)=P(H|B)，這說明：事件H,B相互獨立，但是事件H,B可以同時發生，即HB≠覫.為了讓學生進一步理解這兩個概念.可布置課后作業，讓學生自己去做一個這樣四面體來做實驗，記錄事件H與B發生的頻率，當試驗次數充分大時，利用頻率穩定于概率來驗證結論.

2.4注重講解概念之間的區別

統計推斷的基本問題是參數估計和假設檢驗.學生在學完參數的區間估計和參數的假設檢驗后，發現這兩個問題中有很多相似之處.比如：都要選用統計量，都要用到分位數等等，但又弄不明白他們之間的區別和聯系，以及他們各自的適用范圍和使用條件.事實上，它們都是基于樣本信息來推斷總體的性質，但他們之間又有區別.在教學中，教師要強調以下兩點：第一，它們的目的不同，參數的區間估計解決的是根據樣本估計未知參數的范圍問題，參數的假設檢驗則是根據樣本判斷假設是否該接受還是拒絕的問題.第二，兩者對總體的了解程度不同，進行區間估計之前不了解未知參數的有關信息，而假設檢驗對未知參數的信息有所了解，但做出某種判斷無確切把握.在實際應用中，假如我們對未知參數有很多的了解，或掌握了一些非樣本信息，這時，采用假設檢驗的方法合適，如果我們對未知參數除了樣本信息之外無其它信息，則宜采用區間估計.

3總結

學生對基本概念，特別是一些易混淆概念的理解和掌握的程度直接決定了學生對該門課程的掌握程度.在教學過程中，教師巧妙設計各種教學手段及時講解課程中容易混淆的概念，不僅使學生容易理解和掌握各個概念，而且可以讓枯燥的概念學習變得有趣、豐富課堂教學.

作者：肖海霞 胡政發 喻方元 單位：湖北汽車工業學院理學院

數理統計論文:課程教學改革數理統計論文

一、轉變教學觀念和教學思想

教師在概率論與數理統計教學改革中起著主導作用。教師的教學思想和教學觀念在教學改革中十分重要，轉變教育思想和更新教育觀念是進行一切改革的前提。所以，必須轉變教育觀念和教學思想，用正確的教育思想指導改革和實踐才能在教育改革中取得大的突破。教師要引導學生從知識的被動接受者轉為主動參與者和積極探索者，改變實際教學體系中的不足。把講解概率論與數理統計概念、思想方法以及它們的應用背景當作當前教學的重點，引導學生了解概率論與數理統計思維的特點，理解概率論與數理統計的思想，并試著利用它解決實際問題，以達到學以致用的目的。

二、教學改革的主要內容

1.教學內容的改革

進行教學改革，首先要精簡和更新教學內容，優化課程內容結構。教學改革主要是對人才培養模式、課程體系和教學內容的改革，由此可以促進教學方法、教學手段等的改革。但應看到，我們用的教材的例題、習題都與實際缺少聯系，或都是經過了編者加工的，并非真正的實際問題。要解決這個問題，可做如下改革：淡化復雜的理論推導，注重介紹概率論與數理統計方法在實際中的應用，特別是介紹概率論與數理統計在物理、力學、經濟學、生物學等現代科學技術中的應用實例。這樣可以增強學生的學習興趣，提高學生的概率論與數理統計的應用能力。

2.教學方法的改革

知識傳授型是以往主要的教學方式。教學的主體是教師，而教學過程中往往只重視教的過程，而忽視教學是一種教與學互動的過程，教師在課堂上方法單一，不能充分調動學生學習的主動性，不能立足于培養學生的學習能力和不同學生的個性發展，僅僅重視學生知識的積累，對學生少于啟發，疏于引導。久而久之，使學生滿足于機械地接受所授知識，而惰于思考、懶于動手。要改變這種狀況，必須對傳統的教學方法進行改革。在教學過程中強調培養學生的積極性、主動性與自學能力，也要對學生興趣的培養給予足夠的重視。概率論與數理統計的內容抽象、枯燥，這就需要想辦法培養學生學習的興趣。在教學過程中要注重理論聯系實際，讓學生充分認識到所學的知識在現實中的應用價值。在學習理論的同時，要注意介紹所學理論的實際背景。這樣可以充分調動學生的學習積極性，使其對所學知識產生濃厚的興趣。在教學中，要重視教學信息的反饋，對學生普遍反映難度較大的知識，盡量用簡單的語言描述，用具體實例引入，使學生能明白其中的道理，這樣學生對所學的知識就不會再感到枯燥乏味。

3.教學手段的改革

在教學手段方面，長期以來，大多都是以課堂教學為主。普遍存在著填鴨式地將概念、定義、定理、證明和例題灌輸給學生的現象，很少注重發揮學生的主觀能動性。為了改變傳統的教學模式，應著手將現代化科技手段尤其是多媒體計算機技術引入概率論與數理統計教學中。由于方便、快速、生動形象、信息量大的優勢，多媒體教學越來越受到歡迎與普及。然而，目前我們大部分的教學仍是采用傳統的“粉筆+黑板”的模式，難以調動學生的學習興趣。用多媒體教學，可以節約大量的教師的板書時間。對于較容易理解的題可直接解題，而對于較難的題目，教師詳細講解解題過程，將多媒體與板書相結合，更有助于提高課堂的教學效率，同時也可以進一步達到更好的教學效果。

作者：芮文娟 劉海媛 單位：中國礦業大學

數理統計論文:數理統計交叉口人車穿越行為研究

1數據采集點的選擇

為了研究機動車和行人的相互穿越行為，需要選擇無特殊地理因素、機動車和行人的交通流量大、相互之間穿越活動多，且便于攝像機拍攝的地點.根據這些要求，本研究選擇了馬鞍山市中心某繁華路段上的一個無信號交叉口作為實測地點.該交叉口人行橫道的長度(南北)為13.6m,寬度為4.2m.在主干道湖北西路上行駛的機動車主要是公交車和小型汽車，該交叉口周圍有學校、醫院、商場、社區及相應的配套服務設施，人流量和車流量均較大.

2無信號交叉口人車穿行行為研究

在交叉口，行人和機動車駕駛員的相互穿越行為對雙方而言均是一個復雜的信息處理過程.行人過街和路段通行車輛發生沖突的區域主要是人行橫道，行人和上游車輛的互動關系，形成了動態博弈，同時也會造成行人的過街行為的變化.人、車交通流，哪一方形成連續隊列，則自然構成對沖突空間的占有，當隨機到達時，主要是雙方對到達沖突點的先后的判斷決定各自的行為.然而由于目前國內大部分行人及機動車遵守交通法規的意識還比較弱，加之人們的從眾心理，所以目前在無信號交叉口行人和機動車互相搶道的現象仍然比較常見.前段時間網絡上熱炒的“中國式過馬路”，即是從行人角度對該問題的反映.因此，本研究將在大量統計實測交通流數據的基礎上分析研究無信號交叉口處人車穿行的各種現象和規律.

2.1人車穿越時機選擇

由于目前大多數城市車流量比較大，且行人在上學、購物、游覽及其他行為時均有結伴而行的習慣，所以多數的人車穿越行為并不只是發生在單人單車之間，而是行人流和車流之間的穿越.然而行人大部分以車流頭車做為是否穿越的評判標準，機動車同樣選擇排在最前面的代表個體作為是否穿越的評判標準.因此本文把人車之間的穿越均視為單人單車之間的穿越.根據分析，我們把交叉路口可能出現的人車穿越類型分為四類，分別為：人讓車、車讓人、人車互讓和人車沖突.我們的實測統計數據表明，在所有可能發生人車沖突的情境中，車讓人（行人先行通過）所占的比例最大，達到62%，人讓車（機動車先行通過）的比例達到將近35%.而人車互讓和人車沖突的情況發生的機會則極少，根據本次數據采集得到的結果，這兩類現象發生的概率之和僅為3%左右，且觀察顯示，這兩類情況主要發生在行人抵達路口時距車流頭車距離較近（小于20m）且車流頭車車速較慢（小于10m/s）時，此時行人與機動車駕駛員同時選擇穿越或同時選擇避讓的可能性較大.由于這兩類情況得到的樣本數較少，不具備較強的統計意義，所以在此不作進一步探究.由于行人在穿越過程中需要一定的空間和時間，研究發現，行人到達路口時距離車流頭車的距離和此時的車速是決定行人是否選擇穿越的主要因素，其中行人與車流頭車的距離對行人作出決策的影響尤為明顯.我們得到的不同距離情況下選擇穿越的行人比例情況.從中可以看出：行人到達路口時發現車流頭車離自己30米以上時，選擇穿越的概率極大，在一定范圍內近似成正比.當距離較近時仍有部分行人穿越，這類人我們稱為“冒失者”（多為青年人）；當距離大于50m時，超過90%的人會選擇穿越，此時仍有一小部分人選擇避讓車輛，我們稱這類人為“謹慎者”（多為老年人）.綜合考慮人車穿行行為與彼時行人距車流頭車距離和頭車速度的關系，我們統計出行人和機動車的穿越行為選擇.總體來說，車讓人的情況發生的更多，特別是行人到達路口時距離車輛較遠或者車輛速度較慢時，絕大部分人會選擇穿越.車讓人的情況（中藍色散點表示）發生比較密集的區域對應的特征是行人距離車流頭車較近且車速較快，行人初步判斷該道路情況下可提供的穿行時間小于安全穿越所需的時間，因此絕大多數人選擇路口等待避讓車輛.

2.2人車穿越相互干擾分析

以往的研究中，多把行人作為車輛交通的干擾因素.現今我們國家大力倡導以人為本建設和諧社會實現可持續發展，那么混合交通流中的行人交通就不可忽視，不能看成是車輛交通的干擾因素那么簡單.當人、車在同一時間、同一地點有各自的交通需求時，從理論上講，機動車和行人的通行權力是平等的，機動車和行人在無控制人行橫道處的運行是相互之間尋找空擋穿越并相互干擾的過程.由于人還有車的相互干擾勢必將同時造成雙方的延誤，本文將基于視頻數據統計探究路口處人車干擾分別對行人和機動車造成的影響并得出相應的干擾程度.定義交通流干擾程度為路口內交通流依據一定的交通控制模式行進過程中，在干擾區域內，由于人機相互之間的穿越行為而造成的時間損失占正常通行所需時間的比率.這里正常通行所需的時間取在沒有干擾情況下一定樣本量的機動車或行人通過干擾區的平均時間。我們首先研究路口行人流對機動車的影響及干擾程度.利用SPSS軟件分別統計得到有干擾和無干擾情況下的機動車和行人穿越干擾區所需的時間.計算得到，行人流對機動車的干擾程度k1=0.40，即由于行人流的干擾，大部分機動車會減速或者繞道避讓從而導致時間上的延誤，穿越時間比無干擾時增加40%.同理，機動車流對行人的干擾程度k2=-0.16，即當路口有車流干擾時，大多數行人會選擇加速甚至跑步穿越并導致穿越時間比無干擾時減少16%.

3結論

本文對馬鞍山市中心城區某無信號交叉口進行了混合交通流數據采集，從數理統計的角度入手對無信號控制人行橫道處人車穿行時機選擇進行研究，并得到了人車干擾對雙方穿行造成的延誤程度.結果表明，行人到達路口時距離車流頭車的距離是決定行人是否選擇穿越的最重要因素，在距頭車30米以上時，不管車速多快，行人穿越的概率極大，建議機動車駕駛員主動減速，在規避自身風險的同時提高行人穿越的效率和安全.此外，統計結果表明由于車流的干擾，縮短了行人穿越時間，提高了穿越效率；而行人對車流的干擾會導致車輛減速，帶來消極的延誤，降低了通行效率.研究成果能夠為完善無信號燈控路段人行橫道行人交通研究提供參考，并對道路交通安全、交通管理工作具有一定的實踐意義.

作者：劉丹丹 單位：安徽工業大學馬克思主義學院

數理統計論文:數理統計課程實踐成績評定方法

一、實踐成績評定的原則

(一)過程評價與結果評價相結合

實踐成績的過程評價是在學生完成實驗的過程中，對學生的學習態度、參與程度、表現狀況等方面的評價。結果評價是對學生完成實驗后最終得到實驗結果的正確性、解決問題所用方法的合理性、創新性等的評價。過程評價與結果評價相結合才能全面反映學生在整個實驗過程中的學習狀況。

(二)相對評價與絕對評價相結合

相對評價是指在評價的對象的集合中，以它們的平均狀態為基準，或者選取其中某一個或幾個對象為基準，去比較其他對象所在的位置，從而評價某一對象的級別和狀態。絕對評價是在被評價對象的集合之處，確定一個評價標準，稱為客觀標準;在評價時，把評價對象與這個客觀標準進行比較，以是否達到標準作為評價的主要依據。將相對評價與絕對評價相結合，可以揚長避短，充分發揮其各自的優勢，使評價更客觀，更合理。

(三)定性評價與定量評價相結合

定性評價基本的價值取向在于，對評價信息的收集、整理與評價結果的呈現都充分發揮教育主體自身的投入，并以非數字的形式呈現評價的內容與結果。定量評價方法是通過把評價指標量化，并采用模型和數學統計方法對評價對象作出數量的價值判斷的方法。定性評價與定量評價相結合，有利于建立完整的評價體系，有利于全面收集評價信息，更好地進行成績評定。

二、基于模糊綜合的“概率論與數理統計”實踐成績評定方法

模糊綜合評判的數學模型是建立在模糊數學基礎上的一種定量評價的模式。它是應用模糊關系合成原理，基于多個因素對評判事物隸屬等級狀況進行綜合評估的方法。運用模糊綜合評判建立評價模型一般要確定4個要素:因素集U，評價集V，判斷矩陣R，權重集A。

(一)建立因素集

U根據教學大綱的要求及實踐活動的實際情況，確定學生實踐成績評價指標為:(1)學習態度，包括學生的出勤情況、學生學習的積極性;(2)實踐過程，包括在實踐過程中的參與程度和其對整個實踐活動完成的貢獻度;(3)實踐結果，包括實踐方法和實踐結果的正確性和合理性，實踐報告的規范性和完整性。

(二)建立評價集

V由于實踐時間較長，參與學生較多，難以收集清晰的定量信息;因而，筆者采取等級評價制，確定評價集V={v1，v2，v3，v4，v5}={優秀，良好，合格，較差，很差}。

(三)建立判斷矩陣

R因為每一個被評價的對象確定了一個從U到V的模糊關系R，從而得到單因素評判矩陣:在“概率論與數理統計”實踐教學中，采用教師評價與學生自評、學生互評相結合的評價方式，在每次實踐活動中教師、學生按照評價因素，根據學生的實際參與情況，對每個成員(包括自己)進行等級評價。利用各指標各種等級出現的頻率，構造判斷矩陣。

三、結語

目前，新升本科院校正面臨向應用技術型大學轉型的問題，很多高校加強了實踐課程教學的力度，對實踐課程的開展和評價也引起廣大教師的討論。本文結合“概率論與數理統計”課程要求及其實踐課程的特點，引入模糊綜合評判法，合理地對學生實踐課程成績進行評定。在模糊綜合評判法中，確定權重集A非常重要，它影響著評定模型的合理性和有效性。在確定權重集時，可使用層次分析法，通過各因素兩兩比較求出權重系數，得到客觀合理的權重集，從而提高模型的可信度。

作者：盧鈺松 張志敏 單位：河池學院數學與統計學院 河池市金城江區東江中學

數理統計論文:數學建模概率論數理統計論文

一、將數學建模的基本思想融入到概率論以及數學統計的教學課堂上

1.教學課堂中注重實例的講解

概率論以及數學統計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學課程上，教師需要在教學的基本內容中加入更多的實例教學，幫助學生理解這門學科的基本知識點，加深學生對基本理論的記憶。例如：在講概率學中最基本的加法公式時，加入數學建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關內容作為教學實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數學概率論的教學中，從科學的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據具體的問題建立相應的數學模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結論三個臭皮匠順利解決問題存在的準確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學生都能夠在數學建模找到學習的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學到了基本的概率學知識。這種教學方式更貼近學生的生活，有效的提高了學生學習概率論以及數學統計這一課程的興趣，培養學生積極主動的學習。

2.課設數學教學的實驗課

一般情況下，數學的實驗課程都需要結合數學建模的基本思想，將各種數學軟件作為教學的平臺，模擬相應的實驗環境。隨著科學技術的不斷發展，計算機軟件應用到教學中已經越來越普遍，一般概率論以及數學統計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學中經常使用的教學軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數據量非常大的教學案例，比如數據模擬技術等問題，都能夠利用各種軟件進行準確的處理。在數學實驗的教學課程中，學生能夠真實的體會到數學建模的整個過程，提高學生的實際應用能力，促進學生自發的主動探索概率論以及數學統計的相關知識內容。通過專業軟件的學習和應用，增強學生實際動手以及解決問題的能力。

3.利用新的教學方法

傳統數學說教式的教學方法并不能取得較高的教學效果，這種傳統的教學也已經無法滿足現代教學的基本要求。在概率論以及數學統計的教學中融入數學建模的基本思想并采用新的教學方法，能夠有效的提高課堂教學效果。將講述教學與課堂討論相互結合，在講述基本概念時穿插各種討論的環節，能夠激發學生主動思考。啟發式教學法，通過已經掌握的知識對新的知識內容進行啟發，引導學生發現問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學法，實踐教學證明，這也是在概率論中融入數學建?；舅枷胱钣行У慕虒W方法。在學習新的知識概念時，首先引入適當的教學案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學的內容從具體到抽象，對學生起到良好的啟發作用。學生在學習的過程中改變了以往被動學習的狀態，開始主動探索，案例的教學貼近學生的生活學生更容易接受。這種教學方法加深了學生對概率論相關知識的理解，發散思維，并利用概率論以及數學統計的基本內容解決現實中的實際問題，激發了學生的學習興趣，同時提高了學生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學方法時，應該更加注重學生的參與性，只有參與到教學活動中，才能夠真正理解知識的內涵。

4.有效的學習方式

對于概率論以及數學統計的相關內容在教學的過程中不能只是照本宣科，而數學建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結合，綜合利用。在實際的教學中，教師不應該一味的參照課本的內容進行教學，而是引導學生學會走出課本自主解決現實中的各種問題，鼓勵學生查閱相關的資料背景，提高學生自主學習的能力。在教學前，教師首先補充一些啟發式的數學知識，傳授教學中新的觀念以及新的學習方法，拓展學生的知識面。在進行課后的習題練習時，教師需要適當的引入一部分條件并不充分的問題，改變以往課后訓練的模式，注重培養學生自己動手，自己思考，在得到基本數據后，建立數學模型的能力。還可以在教學中加入專題討論的內容，鼓勵學生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學生被動接受的學習方式，學會自主學習，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學習驗證自己的想法。有效的學習方式能夠調動學生學習的積極性，加深對知識的理解。

5.將數學建模的基本思想融入課后習題中

課后作業的練習是鞏固課堂所學知識的重要環節，也是教學內容中不可忽視的過程。概率論統計課程內容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學中組織學生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應用所學的知識。對于課后習題的布置，可以將數學建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現實中的各種問題，在實踐中學會應用，不僅能夠鞏固課堂學到的理論知識，還能夠提高學生的實踐能力。例如：課后的習題可以布置為測量男女同學的身高，并用概率統計學的相關知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節變化存在的內在關系等。在解決課后習題時，學生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業的任務，通過實踐活動完成訓練。在學生完成作業的過程中，不僅領會到了數學建模的基本思想，還能夠將概率統計的相關知識應用到實際的問題中，并通過科學的統計和分析解決實際問題，培養了學生自主探究以及實際操作的綜合能力。

二、總結

綜上所述，將數學建模的基本思想融入到概率統計教學中，有效的提高了學生學習數學的興趣，有利于培養學生利用所學的課本知識解決現實問題的能力。隨著信息時代的不斷發展，隨機想象的相關理論知識逐漸被廣泛應用，概率論以及數學統計課程的學習也變得越來越實用，在概率統計中加入數學建模的基本思想，讓學生充分體會到概率統計具有的實用性，并加深對基本概念的理解和記憶。隨著教學內容的不斷改革，這種教學方式也在實踐中不斷的完善，將概率統計的教學內容與實際生活相互聯系，培養學生解決問題的能力。

作者：都琳單位：西北工業大學

數理統計論文:抽樣分布數理統計學論文

一、數理統計學的基本理論

對專門從事相應的統計工作的人來說，有效掌握最基本的統計方式對其發展有著十分重要的影響意義，并且數理統計這門學科不同于一般統計形式，數理統計更加注重應用隨機變化的方式。在實際環境中允許的觀察是非常有限的，因此在數理統計中占據的份額非常小。在數理統計學中僅抽取一部分對象進行觀察研究，這樣就能夠獲取推斷的總體，并且這也是數理統計中較為基本的方式。數理統計的研究形式，主要是隨著科學技術與生產形式發展逐步擴大的，將其有效概括起來就能夠被分為兩種:一種是研究怎么樣對隨機產生的現象進行觀察實驗，這樣就能夠獲取具有代表性的內容，這一部分的內容就是描述統計學;另一種就是統計推斷的內容，這一部分主要是對已經獲取的抽樣內容進行整理分析，之后就能夠推測其規律性，這一部分實際上屬于推斷統計學。推斷統計學的應用范圍十分廣泛，其中涉及的概念較為廣泛，并且研究對象是隨機抽取完成的，其應用概念較為新穎，不僅涉及各行各業的發展問題，并且應用的數學知識較為廣泛，大部分初學者并不能夠找到較好的學習形式以及解決方式，學習起來難度較大，所以，想要有效掌握數理統計學知識內容并不容易。

二、數理統計學的主要內容與研究形式數理統計學中推斷

統計學內容被分為兩個方面內容，其中一項就是抽樣分布，在這一部分中首先需要研究抽樣分布，弄清楚抽樣分布的基本概念，也就是總體、樣本以及統計量方面的內容。并且推斷統計中常用的分布形態有t分布、F分布等，后面分布內容主要是受到正態統計影響的，這些內容都是隨著變量函數分布變化的。在抽樣分布狀態中一定要有效領會它們之間的概念，掌握各種分布曲線狀態特點，熟練概率分布表的使用;其次，就是統計估值以及假設檢驗，這一部分內容主要是數理統計學習中重難點問題。并且統計估值主要包含區間估計與點估計方面的內容。假設檢驗中包含的內容較多，就能夠將其劃分為非正態總體與正態總體方面的內容，就其劃分內容包含總體參數與概率分布方面的內容，并且這兩個總體中包含多個總體假設檢驗，概率檢驗分布也分為不同發展形勢，從這一點來看，其內容較為繁雜，不容易進行改良。但是，在現實生活環境中，一些隨機現象對應產生的隨機變量大多數都是服從正常分布狀況進行，對于一些不能夠服從正態分布的隨機變量來說，其對應大樣本也能夠依照服從正態分布狀況進行。

三、總結

通常情況下，點的估計主要是對總體均值、方差的計算，這其中涉及的計算公式較多，其應用難度并不大，并且區間估計是能夠被歸結為假設檢驗內容的。針對這樣的發展狀況，只要深入有效學好相應的假設內容就能夠獲取較好的學習效果，并且這也是研究的正態總體內容，但實際上檢驗正態總體假設的方式多種多樣，主要能夠應用概率分布以及總體參數的假設形式進行，并且參數檢驗又能夠被分為多個總體、兩個總體或者是一個總體的形式。但不管是何種檢驗形式，其發展的基本思想都是相同形式，并且這種應用形式大多帶有相應的假設性質。在檢驗某項假設是否成立的時候，可以先假設這一假設項是成立的，假設這一假設導致某一不合理狀況出現，這樣就能夠表明這一假設是不成立的，這時候我們就能夠判斷這一假設項是錯誤不成立的。并且假設這一狀況不會出現的時候，就能夠確定這一假設項是正確的，這里尤其需要注意的內容就是其解題內容與純粹的數學理論是不一樣的，它并不是形式邏輯中絕對矛盾，是基于人們實踐過程中得出的結論，并且小概率事件的發生是在觀察環境中基本認定為不會發生的，因此不能夠保障結論不會出現錯誤。在進行假設論證的時候，主要能夠分成下述四個步驟:首先，提出假設;其次，經由給定的樣本值，就能夠統計出計量的數值，之后在假設成立環境下，促使統計量能夠服從常態的發展趨勢;再次，給予檢驗標準，依照正常的函數表格，確定臨界值;最后，將樣本統計的量值與臨界值進行比較，之后就能夠得出較為準確的數值。

作者：楊檳單位：山西西山晉興能源有限責任公司斜溝煤礦

數理統計論文:概率論數理統計論文

1概率論與數理統計教學現狀

一是課時設置較少，而老師為了完成教學任務，不得不加快速度，知識點沒辦法講細，勢必會造成學生“貪多嚼不爛”;且課程內容較多，如果老師本身的知識結構沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對實際的概率統計背景知識及發展現狀的介紹，忽視對學生實踐和應用能力的培養，導致所教知識、方法不能被學生接受、及時掌握。二是在應試教育的影響下，學生思維固定，缺乏學習的主動性。許多學生學習的目的是為了考試過關，對于考試涉及不到的課程知識，就只是簡單了解或干脆不學，所以在整個學習過程中，不注重課程思想方法的領悟，只是忙于做題，把學習的目標僅僅定位于能看懂例題，會做課后習題，只關心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領會課程知識所呈現的方法。三是教師忽略與相關學科間的關系，只進行單一教材的課堂教學，沒有適當穿插一些相關學科的知識，教學資源不能得到優化配置;教材比較陳舊，理論聯系實際的應用實例較少，即使有一些聯系實際的實例，也不涉及到當今科技信息，導致了學習與實踐的脫節;教師在教學中解決實際問題的能力不夠，理論與實際聯系少之又少，即使有，表現的應用背景也被形式化的演繹一帶而過，學生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會，畏懼心理滋生。同時，教材中都是一些聯系很緊湊的理論，以及簡化了過程的證明和計算，學生感覺不到學習樂趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學生放棄對這門課程的學習，只背重點、記憶模仿解題應付考試的重要原因。

2問題的解決方案

2．1從整體內容上把握教材

根據《概率論與數理統計》教材，該課程整體上是講述三個大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎;二是數理統計部分，主要講述參數估計和假設檢驗，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機過程部分，在講清基本知識的基礎上主要討論了平穩隨機過程，是隨機變量的集合，能完全揭示概率的本質。課本上的很多問題都是圍繞這三個問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應用”“重概率，輕統計”的教學思想，且從整體上完整地對這三個問題進行講授。由于概率論與數理統計的知識點多而零散，初學者對知識點不容易全面系統地把握，所以老師在教學中要經常引導學生進行簡單復習回顧，從而使學生能夠高效而快速地理解所學知識，系統掌握這有機結合的三部分內容。

2．2在講授中要有其客觀背景

很多學生雖然在中學接觸過概率知識，但那只是皮毛，大學更注重的是思想的培養，而且本課程從內容到方法與其它數學課程都有本質的區別。因此，老師在講解基本概念時，一定要把來龍去脈講清楚。比如在評價棉花的質量時，“既需要注意纖維的平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較大，偏離較小，質量較好”，這些常識性知識容易理解，學生也有興趣聽，然后就此引入概念———這是由隨機變量的分布所確定的，能刻畫隨機變量某一方面的特征的常數統稱為數字特征，它在理論和實際應用中都很重要。由此就很自然地引出了數字特征、數學期望、方差、相關系數和矩，這樣學生就很好地理解了概念的實際背景。也就是說，在概念定理的教學中，首先應該在概念、定理產生的背景上下功夫，找出每個概念的實例，用大量事實來說明提出這些概念定理的客觀依據是什么，它在實際應用中有什么意義。比如，一個隨機變量由大量的相互獨立的隨機因素綜合影響而形成，而且其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機變量往往近似服從正態分布，那么這種現象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機過程時，不妨從隨機過程實例出發，如股票和匯率的波動、語音信號、視頻信號、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產生的實際背景，離開實際去講概念和定理，學生會覺得學習內容枯燥，而且也很難理解，更不會應用于解決實際問題，這樣就降低了學習的積極性，也沒有發揮該課程的功能。

2．3在教學過程中使用案例教學

案例教學的主角是學生，通過學生之間對概念、定義、定理、標注、例題積極主動的討論，以達到更深入理解和掌握的目的。在教學中引入的案例，要能夠激發學生的學習興趣、學習積極性和參與討論的主動性。如何選取案例，就要求教師在備課當中多花時間找資料、思考，在教學案例中盡可能選取社會熱點、先進的科技信息為案例素材，尤其財經類院校應盡可能編寫一些涉及財經信息方面的案例。比如，講到隨機變量內容部分，定要在金融經濟學中編寫涉及到的隨機變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學中期權定價理論就是一個很好的案例;講到參數估計和評價時，保險精算中對平均壽命函數的估計和評價則是很好的案例;隨機過程部分，分數布朗運動投資組合的風險度量都是很好的案例等等。如此教學，才能激發學生的學習興趣，在討論中逐步體會基本概念、定義、定理的來龍去脈，實現了有效學習，培養了學生解決實際問題的能力和抽象概括、推理論證的能力。

2．4重視引導學生主動思考問題

培養創新思維“在教學過程中提出一些思考性和啟發性都很強的問題，讓學生分析、研究和討論，引導學生去發現問題，分析問題，然后解決問題。”學生的學習要自覺要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導走，“授人與魚，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應多引導、鼓勵學生主動思考問題。比如，教師在每次課結束前5分鐘進行下堂課新知識的介紹時，對本堂課學的知識點和前面學過的知識做個串聯，最好能隨手畫出知識點“網絡狀”圖，引導學生積極思考，引出下次課要講的內容，勾起學生的預習興趣。再如，在講課時，教師可以針對本節課的內容設計一系列“問題鏈”，用“問題鏈”帶動和完成課堂教學，可很好地引導學生主動思考、創造性思維，引導學生思考、發現問題，討論、做出結論，從而逐步地使教學由“灌輸式教育”向“創新型教育”轉變，教學互動，教學相長。同時，教師一定要想方設法改變“學生被動接受知識”為自主、有興趣地去學習知識，引導和組織學生展開討論，鼓勵學生提出大膽的猜想，及時解決學生提出的問題，激發學生的求知欲，注重教學方法的靈活運用，鼓勵學生動手探究和創新，這樣教學效果才會明顯。

3結語

對于概率論與數理統計這門課程，要從整體上把握課程思想，了解課程的客觀背景，在教學過程中充分使用案例教學，引導學生主動思考問題，培養學生的興趣和創新性思維，這樣不僅能使學生對概率論與數理統計的學習產生濃厚興趣，而且可以培養學生主動思考問題、解決問題的能力，從而實現財經類院校設置該課程的目標。教學不僅僅是傳授知識，它更是一門藝術，是需要反復思考、反復提高的藝術。教師需精心備課，充分準備，始終以教學目的為中心，爭取上好每一節課，高效率地完成教學任務。教學方法的改革始終是各高校非常重視的一個焦點，也是需要每個教師反復思考、改進的重點，我們教師要不斷地提高和完善自己的知識結構，緊跟新的科技信息的步伐，努力尋求一種新的突破。

作者：丁立旺黃娟單位：廣西財經學院

數理統計論文:命題轉換數理統計論文

1運用實例說明概率問題理性求解的重要性

由于學生接觸的主要是確定性事物，對于不確定性事物的認識非常有限，學生有關概率與統計的認識大都來自于個體的一些零碎的、不成熟的經驗．盡管現在義務教育階段已經增加了概率與統計的內容，但其教學目標定位于感性和定性認識的水平．因此，學生對許多問題還無法進行理性判斷，往往只能借助于已有的經驗或先前概念（學生在未學習嚴格定義之前就有的概念）來進行判斷．例如：有5個足球迷欲通過抽簽的方式決定誰獲得唯一的一張足球賽入場券，為此設有5張卡片，其中只有一個寫有入場券字樣，5個人依次從中抽?。畬Υ祟悊栴}有不少學生認為，先抽取的人比后抽取的人得到入場券的可能性大．但是，概率的確定卻不依賴直覺，通過事件之間的關系以及乘法公式嚴格的推理可以證明：在抽取過程中，不論先抽還是后抽，抽到的概率都是相同的，均為15．學生在作業中經常出現的一個錯誤，當一個事件的概率為1時，如P(A)1，學生往往會不假思索地寫出結論：ABB或者A?BA．在這里學生犯錯誤的原因仍然是直覺判斷，很多學生認為概率為1的事件一定會發生，從而是必然事件，因此得出錯誤結論．其實在講概率的幾何概型時，可以通過向邊長為1的正方形內投飛鏢的試驗，說明概率為1的事件不一定會發生．

2注意數學命題的轉換命題轉換

簡單地說就是把一個命題轉換為另一個命題．命題轉換本質上就是變換問題，通過改變問題的敘述和形式，改變觀察和分析問題的角度，使問題呈現出新的面貌，引發新的思考和聯想，從而使問題獲得解答．命題轉換是數學命題理解的一種重要方法，對數學命題的學習具有非常重要的意義．命題轉換不僅可以深化對原有命題的理解，優化學習者的認知結構，而且有利于學生創造性思維能力的培養以及良好數學素養的形成．在概率統計的教學中，有時需要將嚴謹的數學語言轉換成通俗語言．如在講授參數估計中點估計問題時，教材是這樣描述的：所謂點估計問題就是要構造一個適當的統計量??12?,,,nXX?X，用它的觀測值??12?,,,nxx?x來估計未知參數．通過提問發現，學生對點估計并不十分理解，但看了例題后不用知道這個概念也會做相關習題．其實完全可以將點估計概念換一種方式敘述，即所謂點估計就是通過構造樣本函數的方法將未知參數的值估計出來．這樣一來，學生對點估計理解就會很容易了．由于形象記憶比抽象記憶更容易被學生接受，因此，在授課過程中有時也需要將代數語言與幾何語言做轉換．如在講授連續型隨機變量的概率密度函數的性質時，概率密度函數有2個基本的性質：轉換成幾何語言就是：概率密度函數f(x)幾何上表示一條位于x軸上方的曲線并且此曲線與x軸之間所圍圖形的面積是1．如果學生能記住這樣一個幾何印象，那么對于概率密度函數的性質就會牢記于心了．另外，在概率統計課程的教學中有時也需要注意數學命題的邏輯轉換．如在講授隨機變量的數學期望的性質時，有命題：如果2個隨機變量X和Y相互獨立，由于原命題與逆否命題是等價的，因此，則一定可以推出隨機變量X和Y不獨立．數值反映了隨機變量X和Y之間的某種關系，這就是后面要學習的協方差概念．

3注重對概念的正確理解

數學學習的關鍵是理解，概率統計的學習也不例外．理解與記憶是相互滲透、相互促進的．就一本教材而言，它的內容無非主要是概念、性質以及例題和習題等．其中，對概念的正確理解是第一步的，是理解性質、例題和習題的基礎，如果對概念能正確理解，那么對性質、例題、習題的理解也會融會貫通．相反，如果學生從一開始就通過死記硬背的方式把概念記下來，那么學生就只能從頭背到尾，無法深入地理解和掌握所學的知識．所以，正確地理解數學概念是非常重要的．如在講授隨機變量的數字特征方差時，隨機變量X的方差D(X)定義為：隨機變量X的期望E(X)表示隨機變量X的平均取值，這樣2(XE(X))的大小可以表示隨機變量X的取值與其平均取值的偏離程度，再取期望后偏離程度就變成平均偏離程度了，因此隨機變量X的方差2D(X)E(XE(X))表示隨機變量X的取值與其平均取值的平均偏離程度．在講授點估計量的評價標準時，課本對有效性的定義為：設1?和2?都是參數的無偏估計量，則稱1?較2?有效．在講完有效性定義后，可以向學生提出問題：為什么稱一個方差小的無偏估計量比方差大的無偏估計量更有效．這時有的學生就會覺得這個問題有些奇怪，因為他們覺得這就是一個定義沒有為什么．在他們看來定義就是一個一成不變的東西，其實不然，作為教師應該向學生闡明定義總是有根據的，既然稱1?較2?有效，就一定有其緣由的．方差刻畫的是隨機變量取值偏離其平均取值的平均偏離程度．由于1?和2?都是參數的無偏估計量，故1?和2?的平均取值都是參數的真值，所以方差小意味著其與參數的真值偏離來得小，從而方差小的無偏估計量更有效．通過這樣的解釋，學生對這個定義的理解就相當透徹，也無需刻意對這個定義進行記憶．

4運用案例教學法

案例教學法是一種以案例為基礎的教學法，把學生引導到實際問題中去，通過分析和互相討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法．傳統的教學只告訴學生怎么去做，而且其內容在實踐中可能并不實用，且非常乏味無趣，在一定程度上損害了學生的積極性和學習效果．在案例教學中，教師并不是把案例的解決方案直接講述給學生，而是要學生自己去思考、去創造，使枯燥乏味的學習變得生動有趣．由于概率論與數理統計課程應用性較強，因此教師應注意收集與本課程相關的案例，將理論教學與實際案例有機地結合起來，使得課堂講解生動有趣，從而收到良好的教學效果．概率論與數理統計中的經典案例是賭徒梅累向數學家帕斯卡提出的合理分配賭金問題．具體問題是這樣的：甲、乙兩人進行賭博，各出賭金a元．若每局各人獲勝概率都是12，約定：誰先勝s局，即贏得全部賭金2a元．現進行到甲勝1s局，乙勝2s局（1s和2s都小于s）時賭博因故停止，問此時賭金2a元應如何分配給甲乙兩人才算公平．對于這個問題出現過種種不同的見解，有人提出按12s:s的比例分配，有人提出按比例分配，也有人提出按比例分配，還有人提出按比例分配，當然這些解法如今看來都不正確．其實解決此問題的關鍵點在于：假定甲乙兩人賭博能繼續進行下去，各人最終取勝的概率．按照這個出發點，此問題就比較容易解決了．當然在概率論與數理統計的教學過程中可以使用的案例有很多，如在講解古典概型時，可以選用彩票問題或生日問題；在講解全概率公式與貝葉斯公式時，可以選用血液檢測問題或狼來了的故事；在講解常見隨機變量分布時，可以選用考試中的運氣問題或招聘考試錄取問題；在講解隨機變量數字特征時，可以選用賣報問題或分組驗血問題；在講解中心極限定理時，可以選用人身保險問題；在講解參數估計時，可以選用敏感性問題的調查等．

作者：徐相建單位：南通大學

數理統計論文:數理統計與概率統計論文

一、教學改革成果

長春理工大學是一所以光電技術為特色,光、機、電、算、材相結合為優勢，工、理、文、經、管、法協調發展的省屬多學科重點大學。人才培養目標是培養具有創新性的復合型人才。而“概率論與數理統計”課程則是培養人才知識結構中不可缺少的重要組成部分。為了將“概率論與數理統計”課程教學內容緊密地與各專業培養目標相結合，學校組織相關人員對全校各專業進行了調研，了解了各專業對“概率論與數理統計”課程的需求，及時修訂、調整和更新了課程的教學內容，重新制定了教學大綱，增加了突出課程內容的應用性。例如，在經管學院各專業，我們增加了統計內容的學時，達到64學時，有利于學生后續專業課程的學習；在社會工作專業，增設了概率論這門課程，便于學生更好地理解統計方法?！案怕收撆c數理統計”課程在信息與計算科學專業共有80學時，學校開設過本課程的雙語教學，使用英文原版教材，使教學內容與國際接軌；曾將本課程分成“概率論基礎”與“數理統計”兩門課開設。本系教師在上數理統計課時給學生講了一點SAS軟件和SPSS軟件知識，起到了較好的效果，之后由于課程整合的需要又合并成一門課程。經過多年教學改革與教學實踐，結合長春理工大學專業特點和學生的實際情況，1997年開始使用學校自編的《概率論與數理統計》教材。目前課程組成員編寫的《概率論與數理統計》2011年由高等教育出版社出版發行，新教材在本校已經使用了3年，效果很好，2013年獲得兵工高校優秀教材一等獎。與教材配套使用的同步練習冊每年發行一次，做到實時更新。在校園網上建立了“概率論與數理統計”精品課網站，同學們可以下載與課程同步的PPT、往屆的練習題，還可以在網上留言，解決疑難問題。在該課程的改革與實踐中也遇到了一些問題。如分類教學改革成果還沒有充分顯現出來，對理、工、文、經、管、法等不同專業的“概率論與數理統計”課程分類教學還缺乏反饋信息；有些院系缺乏本課程的實踐環節，不利于提高學生運用數學知識的實踐能力；信息化背景也給教師隊伍提出了很高的要求。

二、對課程教學改革中出現的問題的改進

在教學過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數理統計”課程教學與培養學生創新實踐能力和應用能力的關系,實現教學內容與教學模式的改革與學生應用能力培養的統一。下面從三個方面說明進一步的改進措施。

（一）進一步加強“概率論與數理統計”課程的分類

教學與課堂教學改革結合學校學生的實際情況，進一步加強理、工、經管、生命、社會工作等不同專業的分類教學，針對不同專業采取不同學時、內容有所側重的分類教學模式，加強統計方法的應用教學，對不同專業的分類教學進一步進行探討。

（二）進一步更新、優化教學內容，完善“概率論與數理統計”

精品課網站的建設定期對全校各專業進行調研，了解各專業對“概率論與數理統計”課程教學的反饋與需求，及時修訂、調整和更新課程的教學內容，優化課程體系。目前長春理工大學的“概率論與數理統計”是省級精品課，為了更好地順應信息化大環境的需求，學校會進一步完善本課程網站的建設，使得學生在自主學習的過程中更加便捷。

（三）增加課程設計、計算機實踐環節

鼓勵學生申報創新實驗計劃項目，參加數學建模競賽在教學過程中增加課程設計、計算機實踐環節，結合較多的應用實例，留一些開放性的案例，要求學生做案例研究，寫出合格的研究報告，訓練學生的實踐能力。鼓勵學生申報創新實驗計劃項目，參加數學建模競賽。通過創新實驗計劃項目、數學建模競賽等活動，提供一個學生、教師課后交流的平臺，吸納部分本科生參與到教師的科研活動當中，最大限度的挖掘學生潛在的能力。“概率論與數理統計”教學，不再是單一的數學理論與方法，而是通過教學，在傳授相關數學知識和方法的同時，使學生更多地領悟該門課程的精神實質和思想方法，促使學生自覺地接受數學文化的熏陶，從而提高學生的創新思維能力。

三、總結

總之，“概率論與數理統計”的課程改革是一項系統工程，不僅要考慮到本課程理論與方法的學習，更重要的是培養學生應用本課程的理論與方法解決實際問題能力。近幾年來，通過“概率論與數理統計”課程的教學改革，大力推進了長春理工大學創新教育工作，不斷提高了人才培養質量。這對于教育改革具有非常重要的意義。

作者：施三支李延忠馬文聯成麗波孫艷閆麗單位：長春理工大學理學院

數理統計論文:獨立學院數理統計論文

1獨立學院概率論與數理統計課程教學現狀的分析

1.1學生生源分析獨立學院是大力推進高等教育大眾化的環境下衍生出的一種新的辦學模式，是中國高等教育辦學體制改革創新的重要成果，它以母校為載體，又借鑒了企業的管理模式，培養除了越來越多的應用型人才。獨立學院近幾年的發展非常迅猛，招生規模不斷擴大，招生的范圍也在不斷拓寬。調查分析顯示，獨立學院很多學生“偏科”現象嚴重，有些數學成績很好，有些數學成績極差，高考數學成績普遍低于二本學校，相當一部分數學基礎比較薄弱，學習數學的興趣、態度和主動性都不高。致使目前大部分學生對高等數學課程學習狀況不理想，進而直接影響概率論與數理統計的學習興趣和學習的主動性。

1.2教師教學分析目前，大多數獨立學院由于受到教學資源的限制，很多課程都采用大班教學，概率論與數理統計課程也不例外，在各系部，一個專業或幾個專業百人以上一起上課的現象很普遍，這給教師的教學帶來了不少壓力，因為在同一個教室上課的學生的基礎參差不齊，學習的需求也不一樣，經常會出現這樣的情況，要求不盡相同，有的學生要求簡單一些，講的慢一些，有的學生要求更加深入一些，覺得簡單了，這種情況的出現會讓老師無所適從，久而久之會影響教學質量。另外，學生人數多，使得教師工作量激增，整體忙于備課、上課、改作業、答疑，幾乎沒有時間進行教學方法的研究，長期以往，必然會影響教學質量。教學總是按部就班，理論偏強，實踐過少，不利于學生全面發展?？傊虒W方式和教學模式單一，教師主要是以傳統的教學模式為主，教師是主動的施教者，學生是被動的接受者，忽視了教學互動，不能把學生學習興趣、學習主動性激發出來。

1.3學生學法分析概率論與數理統計這門課程有著其特殊性，在處理問題的思想方法上與學生以前學過的其他數學課程不一樣，概念高度抽象，理論體系的邏輯嚴謹，很難以理解。學生在學習過程中沒有及時轉變思維方式，缺乏自信。而且，學生仍然是被動的接受者，在學完高等數學和線性代數后，覺得沒有什么實質性的應用，就是做不完的題海，依然覺得數學課程枯燥無味，害怕數學，厭惡數學。老師布置作業就做一點，不布置作業，就不會主動去做，普遍存在抄襲作業的情況。特別是很多學生高等數學就學得不好，而概率論與數理統計課程的學習過程中會大量用到高等數學的知識，比如定積分、二重積分等，這樣使得一部分學生對概率論與數理統計的學習更加茫然、畏懼和排斥，影響學習積極性。當學生真的遇到這樣的問題時就會覺得高等數學都沒有學好，那概率論與數理統計就更不會了，他們就會理所當然的直接放棄對概率論與數理統計課程的學習。

2獨立學院概率論與數理統計教學改革的思考

2.1教學內容上合理優化傳統模式為了貫徹落實“以學生為本”的原則，達到理解概率論與數理統計的思想并運用其解決實際問題的能力?？紤]到學生數學基礎相對薄弱的現實，在教學過程中應該針對具體情況，對教學內容進行優化，注意概念的直觀化和模型的形象化、注重思想方法的滲透。獨立學院以培養更多的應用型人才為目的，我們應該鼓勵學生學以致用，加強與實踐的聯系。在實際的教學過程中，加強對例題的分析，盡量做到舉一反三的作用。針對不同專業，結合相關實例進行講解。結合具體的知識點引導就生活中的實例或簡單的數學建模競賽題目進行建模，培養學生應用的能力。鼓勵學生參加各種數學建模競賽。

2.2教學方法上進行改革創新近年來，獨立學院的課堂教學已經作了一些改進，有的課程增加了課堂提問，在學生回答問題時及時做到師生互動；有的已經引進實踐內容；有的實行在課堂討論環節，等等。所有這些方法收到了一些效果，但是，還沒有從根本上改變學生學生的學習被動性。為了提高學生學習的學習積極性，在教學方法上，我們可以進行啟發式教學、研究式、案例式教學等多樣化教學方法。概率論與數理統計中有一些內容可以類比教學，大多數有相同的思想，逐步滲入的特點。從而，可以用類比的方法進行啟發式教學。比如，一維隨機變量和二維隨機變量的教學，置信區間和假設檢驗的教學。有一些內容可以進行研究式的教學，比如：概率論是研究隨機現象的一門學科，那我們可以問怎么研究隨機現象，從而引出隨機試驗的概念，我們通過隨機試驗研究隨機現象，在可以問，隨機試驗研究什么啊，引出隨機試驗的所有結果組成的集合為樣本空間，等等。這樣一步一步就引出許多新的概念。而具體到案例教學，就有很多實例，比如，我們在銀行接受服務等待的時間，買彩票中大獎，買到不合格產品，消協怎么認定，扔硬幣為什么出現正反面的概率是二分之一等，我們都可以用概率論與數理統計的知識加以驗證或解釋。通過改變學生學習的積極性、主動性來不斷改進我們的教學方法。教學有法，但無定法，貴在得法。抽象的數學概念、公式的介紹要做到能用簡單明了，通俗易懂的方式幫助學生接受和理解，同時能靈活運用，從而提高學生學習的興趣和自信，增強學習的能動性和主動性，培養創新意識和實踐能力。

2.3全力提高學生學習效率針對獨立學院的特點，學生學習的目的主要有兩個：一是對概率論與數理統計基礎知識的掌握；二是綜合能力的養成，能做到學以致用。對于第一個目的，可以通過平常教師的講授、自學、（）答疑等緊密配合，最終達到目的。對于第二個目的，可對學生從多方面進行綜合能力的培養。在教學過程中，要注意概率論與數理統計與相關學科之間的聯系，讓學生了解概率論與數理統計在各自專業學科中的知識背景，消除學生學習概率論與數理統計的盲目性，增強學習信心，提高學習效率。要讓學生身臨其境地介入到知識的創造過程。教師可以讓學生們提交數學建模報告，以規模較大，與專業課相關或學生感興趣的實例為問題。學生可以進行分組，相互討論、分析、尋求解決的方法，得到相關結論，寫出完整的報告，這樣，學生親身體驗，每個人發揮自己的特長，同時也提高了學習的效率。我們應該鼓勵學生課后多與老師交流，使學生鞏固應用知識，及時解決疑難雜癥。與學生的交流可能通過網絡交流，打破傳統的空間和時間的限制，盡可能高效、快速地解決學生遇到的實際困難，使學生課后的學習能得心應手，能使學生學到的知識得到加強與拓展。

3獨立學院學生學習概率統計需要注意的問題

3.1授課不能太快，太全由于獨立學院學生基礎比較薄弱，教師在教學過程中忌“快”。本來概率論與數理統計的內容就比較抽象，難懂，一旦上課講的很快，學生就更不能理解。同時，多數學生在上課的過程中注意力不是特別集中，一旦很快，學生會抓不住課堂重點，反而影響教學效果。教師在教學過程中忌“全”。由于概率論與數理統計的內容比較多，但是，相對的課時比較短，這就要求我們講授內容不能太全，針對不同專業要有的放矢。比如，數理統計部分內容比較難學，很難理解。參數估計，假設檢驗等章節，難度較大，再講解中可以簡單介紹，只講一個總體的問題，兩個總體可以不講。

3.2學生在學習中要多練大量的練習是熟練掌握、運用所學知識的必要過程。很大一部分學生學得不好，主要是只聽不練，或練得特別少，老師講解能聽懂，輪到自己就不會做。所以，大量的練習是有必要的，只有練習了，才能知道自己的不足，知道什么地方知識掌握的不好。最終，通過練習，能透徹的掌握知識，從而，才能運用到實踐中?？傊毩W院概率論與數理統計的教學方法研究還有很長的一段路要走，我們的教學方法也將在以后的教學中隨著教師經驗的積累和學生新想法的提出而與時俱進。課程改革涉及多方面內容，是一個系統工程。只要下定決心，堅定信心，我們一定會做好這項工作。

作者：蔡高玉單位：南京航空航天大學金城學院