結構力學論文

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結構力學論文:結構力學課程教學改革與實踐探索

摘要：文章針對結構力學課程教學中現存的一些問題，探討了注重實際工程與課程的聯系、提高學生解決實際問題能力、考試考核方法改革等方面的改進對結構力學教學效果的影響。教學實踐表明，在這些方面的注重可以提高學生的學習積極性，有效提高教學質量。

關鍵詞：結構力學；教學模式；教學改革

結構力學課程是土木工程、水利水電工程等專業重要的專業基礎課，一方面它以高等數學、理論力學、材料力學、程序設計等課程為基礎；另一方面，它又是鋼結構、鋼筋混凝土結構、土力學與地基基礎、高層建筑結構、建筑結構抗震設計等專業課的基礎。該課程不但為后續課程和課程設計、畢業設計提供了必需的基礎知識和計算方法，同時也是土木工程師必備的專業基礎技能。結構力學在整個課程體系中處于承上啟下的核心地位，然而由于課程本身既注重理論又面向實踐，以及以往教學中存在的一些問題，致使部分同學學習效果不夠理想，因此提高結構力學課程的教學質量顯得尤為重要。

一、現行教學中存在的問題

結構力學是一門傳統的經典課程，在以往的教學中，教師大部分時間采用“滿堂灌”的形式進行授課，雖然傳統教學有其優點存在，但依然存在一些問題需要改進。

1.重理論教學，輕實踐環節。結構力學課程本身具有理論性強、注重計算方法掌握的特點，所以不少教師只注重理論及計算方法的灌輸，忽略了其在工程實踐和實際生活中的應用，這種教學方法雖然可以使學生學會解決課本上的習題，但對方法的掌握不夠牢固，在后續的課程或者今后的工程實踐中應用的時候，往往需要再次學習。

2.學生學習積極性差。在以往的教學中，教師占絕對主導地位，學生則完全處于一種被動學習的狀態，需要教師去督促學習，課堂上經常出現學生睡覺、玩手機，教師自說自話或者學生之間交頭接耳；課下存在大批學生抄襲作業，拼湊完成教師布置的任務，甚至出現逃課等現象。這些現象充分說明學生主觀能動性沒能得到發揮，學習沒有積極性，對課程沒能產生興趣。

3.兩極分化現象嚴重。結構力學課程最終的成績在許多班級呈現出嚴重的兩極分化現象，一部分學生甚至在課程后期處于放棄狀態，考試計算題“交白卷”現象也時有發生；學生在明知道該門課程在本專業中的重要程度的情況下，依然會出現這種現象，值得我們教師進行深入分析，加以解決。導致班級學習成績兩極分化現象嚴重的原因，從教師方面來說是因為其所采用的教學方式不得當，沒有全面了解學生的學習狀況，對學生缺乏耐心；從學生方面來說是因為其缺乏正確的學習方法，學習習慣比較差。

4.考核方式單一。在以往的教學中，結構力學課程成績組成以最終的期末考試為主，然而期末考試往往是書面閉卷形式，這就給學生造成了很大的壓力和僥幸心理，同時也不利于學生創造性和主動性的發揮，阻礙了創新思維的培養與發展。雖然結構力學是一門注重理論和計算的課程，期末考試必不可少，但是這種形式太過注重結果而忽視了過程。針對于教師或者學生考核，單一的考核方式無法充分了解教師的教學能力和學生對于該課程的掌握情況，該課程作為一門大學時重要的專業課程，關注學生整個學習過程中的學習情況是很有必要的。

二、教學改革的主要內容

1.注重各章節內容之間的聯系。結構力學課程內容較多，課時量大，各章節之間聯系比較密切。教師在授課時如果注重各章節之間的聯系，并將其歸納梳理清楚，既可以幫助學生對繁多的內容形成清晰的知識脈絡，又能靈活應用不同方法來解決問題，加深理解。例如：幾何組成分析，可以幫助判斷結構是靜定還是超靜定；靜定結構內力分析中彎矩圖的繪制在后續圖乘法、超靜定結構的求解當中進行用；圖乘法在力法求解以及結構自振頻率計算中又有重要的地位；等等。

2.理論講解聯系工程實際。結構力學的理論和計算方法與實際結合是非常緊密的，所以在講授新內容之前，教師可以通過介紹相關的工程實例，并通過分析或者提出疑問的方式來激發學生對新知識的興趣。例如：在講解建立力學模型時，多舉一些身邊的建筑作為實例進行簡化，如所在的教學樓等；在講授力矩分配法時，拿一些土木工程專業畢業設計中的結構計算書來舉例說明；在學習共振時，讓學生先觀看橋梁因風荷載破壞的視頻資料。學生在接觸結構力學等專業課之前，一直在學習數學等理論性課程，不乏學生產生所學東西用不到的想法，所以在教學時，積極應用工程實例能夠改變這種觀念，并能極大提高學生的學習積極性。

3.師生互動營造良好的課堂氛圍。活躍融洽的課堂氛圍，既能使教師發揮出自己的教學水平，又能使學生提高學習熱情，不會感覺到課程的枯燥。營造良好氛圍的主體在教師，教師一方面要通過制作精良的多媒體課件、語言表達、教態動作等方式來吸引學生的注意；另一方面，要加強和學生的互動交流。例如：創設一些能引發學生思考的問題進行討論；讓學生參與到教師的教學過程中來；講評學生的作業，并指出出現的問題；等等。

4.經常關注學困生的學習狀態。分析兩極分化現象的原因，既有學生的原因，也有教師的原因。如果教師只按照自己的思維和進度去講課，不關注學生的掌握情況，就可能導致課堂脫節，所以教師要實時掌握學生的動態，特別是學習能力較差學生對知識的掌握情況，進而調整講課進度。另外，還可以通過作業、課堂練習、小測驗等形式進行了解。在和學困生的交流中，教師要有耐心，平心靜氣的與他們進行學習問題的溝通，切勿急躁，并且要注意照顧學生的自尊心，引導其慢慢恢復自信心，從而提起對課程的興趣，以達到提高學習成績的目的。

5.改革考試考核方法。作為一門注重計算方法的課程，期末考試在考核中的主導地位不可動搖，因為通過最終的期末考試才能較為完整地掌握學生的掌握程度，但是只注重期末考試也會有很多弊端，所以需要教師去豐富考核手段。

在重要章節講授完畢時，可以進行階段性測試，加強對知識的掌握，這樣可以將漫長的課程變成階段化，防止部分學生在課程后期跟不上或者產生怠慢情緒。比如在講完靜定結構內力計算后，可以進行“彎矩圖過關考試”，實踐證明，這樣可以有效提高學生在后續圖乘法和力法學習中的學習效果，對提高及格率和防止兩極分化現象效果明顯。

分M布置能夠結合實際的大作業，例如：可以讓學生去計算學校操場的單杠或者籃球架在人的重量下發生的變形，讓學生自己搜集相關數據，建立計算模型，算出結果。這種方式可以提高學生的解決問題能力和團隊合作能力，同時能增強學生的學習興趣，使學生從被動接受轉變成主動學習。鼓勵學生參加結構設計大賽、本科生創新性實踐項目等活動，主動去應用學到的知識，提高實踐能力，也可以將成果反映到平時成績當中去。

三、結語

經過教學實踐證明，通過加強章節間的聯系，積極引入工程實例，注重營造課堂氛圍，關注學生學習狀態，應用階段性考試以及大作業等考核方式，能夠很大程度地調動學生的學習積極性，培養學生的知識應用能力、主觀能動性和合作意識。結構力學在土木工程專業的地位至關重要，對該課程的教學研究和改革還需要不斷探索和發展。

結構力學論文:微課堂與傳統課堂在《結構力學》教學中的聯合應用

摘要：基于微信公眾平臺建立了《結構力學》微課堂，將含有多媒體課件、每章的學習重點和難點、疑難習題、典型例題等教學資源及時地共享給學生，實現了《結構力學》課程與新型現代化教學模式的接軌。將微課堂與傳統授課進行緊密結合，通過課堂實踐，師生反饋效果較好，該教學方法不僅提供了學生自主學習的環境，而且能更好地滿足學生對不同知識點的個性化學習，拓展了學生學習的時間和空間。

關鍵詞：《結構力學》；微課堂；微信平臺；教學實踐

一、引言

《結構力學》是土木工程專業的主干課，對學生分析問題、解決問題能力的培養具有極為重要的作用[1]。如果把土木工程專業知識比作一幢大廈，那么《結構力學》無疑便是這座大廈的基石。國內許多教學工作者對《結構力學》的教學理念和教學方法進行了多方面的研究和探索[2-4]，然而，在網絡時代，學生獲取知識的渠道和方式都呈現多元化的趨勢?；诖耍覀兘Y合現階段學生的學習習慣和特點，借助智能手機微信公眾平臺創建了《結構力學》微課堂，與傳統課堂內的授課緊密結合，對《結構力學》的教學進行了有效的探索和實踐。

二、《結構力學》傳統課堂的現狀

根據筆者多年的教學經驗，發現目前大部分的《結構力學》傳統課堂存在下列主要問題：（1）上課教學方式仍然是以教師講為主，學生聽為輔，這樣很容易導致學生在聽課過程中產生倦怠情緒。（2）對結構力學的理論與土木工程實際聯系不夠，這就使得學生把大部分的時間和精力耗費在了做習題來應付考試上，當真正遇到實際問題時仍不會運用所學的知識去分析、解決問題。（3）基本概念、基本理論和基本方法等的引入都是以理想化后的計算簡圖為載體，從而使得學生不能真切地感受到實際三維空間結構，很難對工程問題形成一定的感性認識。（4）學生上課玩手機已經成為一個習慣，他們的精力很難長時間集中，課堂上不認真聽課的情況越來越普遍。

三、《結構力學》微課堂的建設

筆者基于微信公眾平臺建立了“BJTU結構力學曹艷梅課堂”，將含有多媒體課件、每章的學習重點和難點、疑難習題、典型例題等教學資源上傳到微課堂。通過微信關注對外共享（二維碼如圖1所示），將電子資料及時地推送給學生，實現了《結構力學》課程與新型現代化教學模式的接軌。

通過該微課堂，學生可以在課下隨時翻閱每堂課的教學內容、復習各個知識點、預習新的知識、進行知識點的拓展思考，不僅加強了課堂教學，并且還可以提高學生學習的主動性。另外，學生還能在微課堂平臺上隨時留言，對學習中遇到的困難及疑難問題可以隨時反饋，教師也能夠及時回復，使師生在課外W習與課堂教學間建立起實時溝通的橋梁。針對學生提出的每個問題，任課教師都給予詳細的解答，并且在這些提問的問題中，選取大家問得多的或者常犯的錯誤點作為典型例題進行詳細的講解，并放在微課堂的思考與討論目錄下，比如“瞬變體系一定有多余約束嗎”、“位移法中的剛度無窮大桿”等。

在微課堂內容的布置上，我們注重了工程化的教學理念，引導學生不斷探索結構力學之美。比如在第3章講到多跨靜定梁時，引入具有同樣結構形式的南寧邕寧大橋，由淺入深地介紹這種結構形式的求解方法，并引領學生進行多方位的思考，如圖2所示。又比如在講到結構的位移計算時，引入巴黎塞納河上著名的亞歷山大三世橋，引領學生去進行實際結構的位移求解（如圖3所示）。

四、微課堂與傳統課堂的緊密結合

筆者在課堂實踐中將《結構力學》微課堂與傳統課堂緊密地結合起來，比如，課堂上講完“幾何組成分析”這一章，我們借用單建老師提出的趣味結構力學思想[5]，在微課堂上以頤和園內的十七孔橋為例讓學生分析多跨聯拱橋的幾何組成；在講到制造誤差引起的位移計算時，我們將鋼桁梁橋中的預拱度引入到教學中，同時在微課堂上留出圖4所示64m下承式鐵路桁架橋有關上拱度設置的相關思考，不僅實現了傳統課堂和微課堂的緊密銜接，而且讓學生進一步感受了《結構力學》理論知識在實際中的應用。

五、結語

為了及時反饋教學效果，我們設計了相關調查問卷，學生通過網上鏈接匿名填寫，對教學效果進行了真實反饋。問卷統計結果顯示：喜歡這種工程化教學方式的學生比例達87.31%，對教師課堂教學滿意度（滿意和非常滿意）達90.3%。在將來的工作中，我們將會不斷完善《結構力學》微課堂的內容，使其更好地為學生服務，為教師的課堂授課服務。

結構力學論文:西部地方高校結構力學課程慕課建設探討

摘要：基于目前西部地方高校結構力學課程教學過程中出現的新問題，通過對“慕課”理念的分析，本文構建了結構力學課程慕課的組織方式。提出了通過優選學生組成上課班級，對部分章節采用“慕課”的教學方式，通過優化預習課件并配合以高質量的預習視頻，提高課堂討論質量、改革課程考核方式等教改措施。課程實踐結果表明，教學效果良好，為結構力學課程慕課建設積累了經驗。

P鍵詞：結構力學；慕課；自主學習

0 引言

《結構力學》[1-2]是土木工程、地下空間結構等土建類專業必修的主干課程，是土建類專業最重要的課程之一。結構力學在整個土建類專業課程體系中處于承上啟下的核心地位。一方面，它前承高等數學、理論力學、材料力學等課程，另一方面，它又后繼鋼筋混凝土結構、鋼結構、工程結構抗震等專業課程，為專業課程提供必需的基礎知識和計算方法。

在大學課程學分、課堂學時壓縮的背景下，如何結合西部地方高校結構力學課程教學的特點，借助現代教育技術與網絡技術，為結構力學教學注入新的活力，值得廣大西部地方高校結構力學課程教師思考[3]。

1 結構力學課程教學特點與問題

結構力學教學內容繁雜。目前，西部高校結構力學課程教學內容主要包括：幾何組成分析、靜定結構的內力分析及位移計算、力法、位移法、影響線、矩陣位移法、結構動力計算與極限荷載等。結構力學課程有如下兩個方面的特點：①基本概念多；②計算方法多。雖然在結構力學課程學習之前，學生已經學習過理論力學與材料力學，但是結構力學課程新概念依然偏多。如：幾何構造特性（幾何不變、幾何可變、瞬變）、定向支承、瞬鉸、計算自由度、結構（多跨連續梁、剛架、桁架、組合結構、拱結構）、移動荷載、影響線、力法、位移法、矩陣位移法等，對學生來說都是新名詞、新概念。結構力學計算方法多，可以分為：靜定結構內力計算方法、影響線分析方法、結構位移計算方法、超靜定結構計算方法等。其中：靜定結構內力計算方法需要分別針對靜定多跨梁、剛架、桁架、組合結構和拱結構進行分析，每種結構因具有不同的幾何特性和受力特性而具有不同的計算方法和求解技巧；影響線分析包括靜力法和機動法；結構位移計算方法包括直接積分法和圖乘法；超靜定結構計算方法包括力法、位移法和矩陣位移法等。課程要求學生理解包括結構的幾何組成分析、靜定結構和超靜定結構的內力、位移計算以及動力計算等基礎問題的概念與理論，掌握計算靜定結構和超靜定結構的內力和位移等的計算方法。在結構力學教學方式上通常采用板書、PPT的方式課堂講授。課堂教學時，通常是讓學生先理解基本理論，然后利用先期學過的知識建立方程，求解某類結構的內力與位移等，即基本技能的掌握。課堂教學模式相對固定，能讓學生很容易的明白理解這些理論知識，并掌握求解某種結構內力的技能，但反過來也容易造成課堂教學呆板與枯燥。

限于區域劣勢，西部地方高校大學生的總體高考錄取成績要低于東、中部學校的學生。結構力學作為土建類專業的必修課，課程內容難度較大，且需要前期數學、力學相關課程基礎，部分學生感覺學習起來困難。從本校近幾年結構力學期末考試情況來看，每年學生的優秀率約在10%，不及格率約在30%，這與學生的生源有一定的關聯度。作為西部地方高校，在吸引優質生源方面確實不如東、中部院校，但是西部地方高校也不乏優秀學生，這些學生學習的主動性非常好，處于“學有余力”層次。另外一部分學生，由于基礎較差，在學習過程中很努力，但是成效不好，處于“心有余力不足”層次。這兩部分學生的比例約占總學生人數的30%左右。如何更好的滿足這兩部分學生對教學的要求值得思考。另外，結構力學理論教學與工程實際脫節以及教師無法及時獲取學生反饋信息等問題也是亟待解決的難點。

因此，考慮利用“慕課”的優勢[4-5]，為西部地方高校結構力學教學提供有益的補充，這將為西部地方高校結構力學教學改革開辟一條新途徑。

2 慕課特點

“慕課”（MOOCS）是大規模的網絡開放課程。慕課是將傳統課程以在線的方式呈現在學習者的面前，賦予了傳統課程顯著的開放特征，實現了由傳統課程向開放課程的轉變。慕課有強烈的學習現場感而且重視學習過程，通過嚴謹的知識點拆分，以逼真的短視頻完成教學內容。教學理念上更要注重學生創造性思維的培養，將傳統“灌輸式”的線性教學方式轉變為“對話與協商式”的非線性教學方式。此外，“慕課”教學設有交流平臺，以網絡為媒介進行交流、討論學習，并以協作式的學習方式來完成學習過程。慕課實現了信息時代的在線學習、自主學習和終身學習模式。慕課對教師就課程內容的組織提供了更高的要求，同時對學生學習的自主性也有更高的要求，這二者達不到要求，慕課的效果也未必很好。

3 結構力學課程慕課的構建

針對當前結構力學課程教學中存在的問題，考慮“慕課”的特點，對現有的教學內容進行優化，試圖從教學形式和教學組織上進行突破，改善教學效果，調動學生的主觀能動性，為部分學生提供課堂以外的學習資源。基于這種考慮，擬在現行教學形式的基礎上對結構力學課程的教學模式進行改革，主要體現在以下幾方面。

①考慮到“慕課”的組織形式需要學生有主動學習與自主學習的能力。因此，在采取“慕課”教學形式的班級學生組成上需要有所要求。通過學生申請，上課教師對申請學生進行面試后，組成“慕課”教學形式的班級。

②上課的教師，以團隊的形式完成結構力學“慕課”的所有內容的制作。但是對于采用“慕課”教學形式的班級，僅限部分章節采用“慕課”教學形式進行，重要章節依然采用傳統教學方式進行。

③為了配合“慕課”教學，課程教學日歷和教學大綱需要在網絡平_提前，使得學生有充足的時間進行自主學習。

④針對每次課的內容，形成簡化版與完整版兩個教學版本的PPT。簡化版采取錄制方式，通過老師講解與PPT播放兩種方式相結合的方式對課程內容進行簡單講解，并將視頻上傳到網絡，供學生預習。在學生自主學習完成以后，配少量單項選擇題進行測試，方便學生學習之后進行自檢，同時測試結果自動反饋給上課老師，即“課外在線學習”。完整版是對課程內容完全深入細致的講解，主要用于老師上課之用，上課過程中，要根據學生自學過程中反饋的測試結果有針對性的進行講解，并就預習過程中的問題，與學生進行交流，即：“課內現身說法、重視師生互動”。上課結束之后，傳到網絡，供學生復習。

⑤調整課堂教學組織形式。主要流程如下：介紹章節學習目的基本概念的簡單講解或回顧學生自學中存在問題的講解，與同學交流、討論典型問題的講解課堂內容的總結與深化。

⑥布置課后作業，公布課后答疑與習題輔導課時間。習題輔導課之前，給學生做作業的過程中提供必要的答疑輔導，及時解決學生在做題過程中的問題。在學生完成作業后，要給學生開設習題輔導課，采用板書方式對習題進行講解，為學生提供規范的解題步驟，使學生明白自己的不足與改進的地方。

⑦結合慕課的特點，改革考核方式，將學生網上預習的情況以及課堂互動也納入學生成績的組成部分，以調動學生平時自主學習的積極性與主動性。

4 結構力學課程慕課的實踐

結合學校推行的“慕課”建設立項計劃，以及學校針對 “慕課”建立的激勵機制，在學校影像專業技術人員協助下，教研室以團隊形式完成了結構力學“慕課”的部分章節的制作。目前《結構力學》課程的課程教學日歷、教學大綱、部分章節的簡化版教學視頻以及自測習題已經上傳學校局域網。結合學校的“卓越工程師培養計劃”，對《結構力學》課程采取“慕課”教學形式的班級學生進行優選。目前已經在“桁架結構內力計算”、“靜定拱結構”與“影響線”三個章節采用“慕課”的教學形式。學生對這種教學方式感覺新奇，教學效果較好。

5 結語

結構力學是土木工程、地下空間結構工程專業非常重要的專業基礎課，針對目前西部地方高校結構力學課程教學中部分學生自主學習的需求，通過對“慕課”理念的分析研究，提出了西部地方高校結構力學課程慕課組織模式。依托學校的 “慕課”建設政策，初步完成了結構力學課程的“慕課”建設，并在部分章節進行實踐，教學效果良好，為結構力學課程的“慕課”建設與實踐提供了寶貴經驗。

結構力學論文:高校結構力學課程教學改革探索

摘 要 近年來很多教師和學者在結構力學教學方面一直在不斷探索新的教學模式，也取得了豐碩的成果。本文主要從研發結構力學演示教學儀器、制作力學原理的演示動畫、建立學習過程的考核監控體系等幾個方面來探討結構力學課程的教學改革，對結構力學的教學提供一些有益的建議。

關鍵詞 結構力學 課程改革 教學儀器 質量評估體系

結構力學是一門非常重要的專業基礎課程，它對學生畢業后從事與工程相關的各項工作都有很重要的影響，特別是工程結構設計。具備扎實的結構力學知識，是土木工程從業人員的堅實基礎。只有真正掌握并能正確分析和計算結構的受力，才有可能解決工程中遇到的各種實際問題。結構力學在執業資格考試中意義也十分重大，例如全國注冊結構工程師、建造師等專業資格考試中，都需要運用大量的結構力學知識。結合教學中的一些體會，下文從幾個方面對結構力學的教學改革提出一些建議。

1 開發演示力學概念及原理的教學儀器

1.1 力學概念及原理

概念和原理一直都是我們探索科學的基礎，也是解釋科學現象的依據和根本。一些我們日常見到的難以理解的問題，其實追根溯源都是一些概念和原理的體現。結構力學學習的宗旨就是發現工程中常見結構及構件的力學原理并運用于生產和生活實際。

結構力學這門課程涉及很多概念和力學原理，只有充分理解這些概念和掌握力學原理，初學者才能夠融匯貫通，為后續課程例如鋼筋混凝土結構、鋼結構等打下基礎，正確的分析和解決一些力學問題，然而理解這些概念和原理比較抽象，對大部分學生來說有一定困難。

1.2 開發演示力學概念及原理的教學儀器

任何一門課程的教學都不應該是枯燥無趣的，如何增加教學的趣味性、生動性，是授好一門課的關鍵。這些年來，各大高校相應的取得了一些成果，從教學內容上和教學方式上都進行了一些改革，如使用多媒體教學，優化講課內容，增加實踐教學等。多媒體教學便捷，節約時間又增加了課堂氛圍，但還是存在一定的不足，學生們仍然對那些比較難懂的力學概念和原理的掌握不夠深入、深刻。為了解決這個問題，可以設計并開發制作一些演示概念及原理的教具，能夠使學生生動形象的理解課本知識。例如在多跨靜定梁部分，開發可以拆裝的各種梁及支座約束模型，讓學生在課堂上通過搭和拆一個多跨靜定梁，來體會求解過程就是拆的過程，而搭的過程就是建造結構的過程。這些教具能使課堂更加生動有趣，也能使學生們能更好的理解結構力學課程中涉及的概念和原理。

2 制作演示力學概念及原理的動畫

在網絡上，我們經常能看到各種各樣的動畫宣傳片，這樣的動畫效果，不僅讓我們記憶深刻，更吸引了我們的注意力。如果教師把抽象、難以理解的概念和理論制作出相應的小動畫演示出來，那么學生們學習起來既不會覺得枯燥，又能馬上理解那些概念和原理。例如學習影響線章節時，學生總是不能充分理解概念，對一些概念和方法交叉混淆運用，以致不能正確畫出結構內力和位移的影響線，做題分析時經常出現錯誤。如果用動畫的方式來顯示移動荷載作用下結構受力變形的過程，學生將更容易理解影響線的概念和作法。動畫給人一種即視生動感，將動畫模式運用到結構力學的教學過程中，將會收到事半功倍的效果。

3 引入工程中常見力學問題及計算軟件

實際工程結構很復雜，會出現各種各樣的力學問題，有的問題并不能用相同的方法來解決，而有的工程問題我們可以轉化為力學問題，再通過計算機軟件來進行分析，這些軟件中最常見并與結構力學緊密相關的就是結構力學求解器、PKPM、ANSYS等計算機軟件。利用結構力學求解器，我們在求解器中輸入桿件結構體系，就能對桿件結構體系進行幾何構造分析。求解器還可以直接計算一般平面結構的影響線、結構內力等。PKPM是進行結構設計時常用的結構分析軟件，它能分析和計算結構的內力，并給出結構施工圖。ANSYS是分析特殊件力學問題的一個有效軟件，能對結構進行模擬計算，通過輸入各種參數和條件以及建模求解，我們就能提前預測所建結構的安全性能。

教師在傳授教學過程中，有必要反復強化理論知識點，讓學生加深印象并強化理解所學知識。在學生學習掌握了教師所講的解題方法后，教師要給學生們引入計算軟件，并指導他們把所學軟件知識運用到實際工程問題中來求解一些力學問題。最后最重要的就是讓學生把自己手算題目的結果與軟件計算求解的結果進行比較分析，分析二者所出現的誤差來源和對結構的影響。利用軟件求解時，如何把實際工程問題輸入到軟件中，就是結構力學知識點的融匯貫通，如結構力學模型的簡化和選擇，還有荷載的施加等，這些都需要建立在實際結構的基礎之上，充分理解結構的屬性和傳力特點，略去次要部分，保留能反映原結構基本性能的主干。實際結構錯綜復雜，完全按照結構的實際情況進行力學分析是不可能的也是不必要的。在進行計算之前，都是要對結構進行簡化的。這些都是要讓學生理解的工程概念，只有正確理解了這些概念，才能正確有效運用軟件來求解結構的力學問題。

4 完善結構力學試題庫建設

4.1 學生練習試題庫建設

力學知識的掌握和鞏固，要通過大量的題目練習來實現。一個知識點講完，要有充足的試題練習來進一步深化對知識的理解和掌握。在課堂作業中，經常遇到的一個現象是抄作業。為了盡可能避免這種現象，對每個知識點盡量多的建立練習試題庫，盡量做到每人一題。

相對來說課本上每章節的習題數目有限，題目類型也很單一，并不能達到讓學生循序漸進，由難到易，由基本理論到深入理解的效果。充足的試題庫建設，避免學生不能相互抄襲作業。另外，習題庫中全面和詳細的答案，也為學生針對批改后作業中錯誤的學習和改正起到重要的輔助作用。試題庫可以根據難易程度分類建立。對于一般難度試題庫，目的主要是為了讓學生掌握課本基本知識和基本理論，能夠解決常見結構的受力分析。面對要考研的學生，可以建立適當增加難度的試題庫。試題庫以國內著名高校的考研題目為主。通過試題庫練習，學生可以開闊眼界，明白自己的差距，也在學習做題過程中接觸結構力學的多種問題，為以后無論是繼續深造還是執業資格考試或者是工作打下基礎。

4.2 考試試題庫建設

教師對學生們學習效果的考核和監控，除了課堂上學生跟隨教師思維積極配合和問答之外，最好的方式是對學生們進行考試。隨堂測驗、期中考察、期末考試等都是教師檢驗教學質量、督促學生良性學習的機會?？荚囀亲钣行У臋z驗學習和授課成果的方式。然而，如果考試試題都由各自的授課老師命題，第一，并不能客觀公正的反映學生的學習效果，也不能客觀評價教師的教學情況。第二，不同的教師出題有不同的側重點和難點，造成考試試卷因為老師個人取向問題造成考核知識點不夠全面，因此應避免由任課教師直接命題考核學生所帶來的弊端。采用試題庫抽題組卷是實行教考分離的有效手段，既保證了考核的公平公正性，又確保了試卷的質量。

5 建立教學過程質量監控及評估體系

如何評估教學質量，如何保證學生的學習效果，這就需要一個良好的監控和評估體系。在授課過程中建立教學監控及評估體系，實時對學生的學習過程進行監控，學生的學習效果勢必會有所改觀。以往結構力學課程只是通過期末的考卷來考察學生對知識的掌握情況，并不能全面體現學生的能力和學習效果。立足于學生學好結構力學并產生興趣這個目標，學?？己说姆绞揭残枰淖?。改變傳統單一的考試方式，以適應結構力學教學的需要。以吸引學生積極參與到結構力學學習過程中為第一要務，可從以下幾個方面改進：

第一，作業是最基本的教學成果體現方式。學生平時的作業，成為最終學生平時成績的一部分。通過作業練習監控學生的學習效果。

第二，以大作業的形式增加實踐環節，提高學生對知識的應用水平?？梢圆扇“嗉壐傎惙绞剑_展設計比賽。例如設計桁架模型設計及承載力計算等，提交計算書和結構受力分析報告，既鍛煉學生的動手能力又提高分析計算的思維能力。比賽成績作為平時成績的一部分。

第三，適當嘗試增加教學環節。每節課程，在課前隨機提問學生在上講臺講解自己完成的作業。這既能增加學生的語言表述能力，又能檢驗學生是否真正理解了課程的內容。教師可以針對學生的講解表現打分，作為期末考試平時成績的加分項。

第四，當一個章節知識學習結束，對章節內容重點和難點進行復習和強調。在此基礎上，嘗試讓學生針對此章節內容自己出3-5道題目并作出答案。要求所出的題目能夠重點突出，內容全面，體現章節的重點和難點。教師可以通過學生出試卷的情況了解學生是否掌握本章節重點。此項也作為平時成績的重要一部分。

6 結束語

結構力學課程對土木工程R笛生的重要性是不言而喻的，如何改進教學方法，幫助學生培養課程的興趣，奠定專業基礎知識是需要任課教師長期不斷探索和努力的。學校教育學生的方式方法不是一成不變的。發展和變革是現代社會的潮流，接受先進的教學理念和新的思維方式也是大勢所趨。學校作為錘煉人才的熔爐，任課老師需要不斷改進教學方法、探索新的教學模式來適應時代的發展及課程的需要。

結構力學論文:材料力學與結構力學課程的相互滲透與融合

【摘 要】本文通過材料力學和結構力學兩門課程的對比，已完成教學上兩門課程的融會貫通。

【關鍵詞】材料力學；結構力學；融會貫通

0 前言

材料力學是許多工科專業的一門重要基礎課，是一門為設計工程實際構件提供必要理論基礎、理論與實驗相結合的課程，主要研究桿件在拉、壓、扭、彎等基本變形以及組合變形形式下構件的強度、剛度以及穩定性的計算，而且還為結構力學、混凝土結構等課程奠定良好的基礎。

結構力學則是力學以及土木工程等專業的更為重要的專業基礎課程，是一門為設計實際工程結構提供理論依據和計算數據的課程。材料力學和結構力學這兩門課程在土木工程專業中占有非常重要的地位，同時又是該專業碩士研究生的考試課程之一，課程中許多地方有著幾乎相似的知識體系內容，但又因研究的結構體系的復雜程度不同而有差異，若能將兩門課程深入研究，在講解結構力學課程的同時將兩門課程知識內容相互滲透與融合，完成課程間的銜接過渡、交叉與融合，完成在學習新的知識內容的同時又能進一步理解原有基礎知識的內容，實現兩門課程的融會貫通，從而可以取得良好地教學效果。

1 材料力學與結構力學課程的不同與相似之處

材料力學主要研究簡單構件的強度、剛度以及穩定性的計算原理和方法而結構力學則是研究復雜構件體系相同方面的計算，所以結構力學要研究結構的幾何組成分析。

材料力學是基礎課程，它為更多的不同工科專業奠定基礎，如機械設計與制造、材料成型、機械電子工程、土木工程、化工機械、軌道交通等眾多專業都以此課程為基礎，因此該課程內容涉及范圍廣泛，變形桿件的變形復雜，相應的不同變形下的內力以及位移計算復雜，甚至包括各種組合變形形式下的內力和位移計算，雖然構件體系簡單，但變形復雜多樣。因此不同變形形式下的內力、應力以及位移計算各有不同。

結構力學是工科專業的專業基礎課程，只有少數專業開設結構力學課程，如：土木工程、橋梁隧道、水工工程等專業，由于它更注重于大型復雜結構體系在彎曲、剪切、拉壓這三種變形形式下的強度、剛度以及穩定性的計算，相對于材料力學，涉及到的變形簡單，基本不涉及組合變形的計算，相應的計算彎曲、剪切、拉壓變形形勢下的內力以及位移的方法則更加具體靈活，相應的方法也更加簡單多樣，所以應用結構力學的方法來解決材料力學的某些彎曲及拉壓問題則顯得非常簡單，特別是材料力學中由于彎曲或拉壓引起的位移計算尤為簡單。

2 材料力學課程與結構力學課程的相互融通

材料力學課程是結構力學課程的基礎，盡管材料力學所提供的各種計算方法與結構力學的方法相比顯得較為麻煩，但如果沒有這些最基礎的方法的奠定，后面的方法在學習的過程中理解起來會有一定的難度。如在材料力學中所提供的計算位移的方法雖然很多：（1）變形位移比較法；（2）實功方程法；（3）撓曲線微分方程法；（4）疊加法；（5）能量法的卡氏第二定理，雖然方法很多，但這些方法更具基礎性，分析和計算都較為繁瑣，有些還有一定的局限性。而在結構力學課程中由變形體系虛功原理的虛功方程導出的計算位移的單位荷載法，則無論是任何因素引起的位移也無論變形體系的變形在什么變形范圍都可以解決。特別是應用單位荷載法莫爾積分的圖乘法可以較為輕松的解決線彈性范圍內荷載作用下的位移計算問題。不僅如此，各種廣義荷載因素如：溫度變化、基礎沉陷、材料收縮、制造誤差等眾多因素引起的位移計算都變得非常簡單。如果能夠掌握結構力學中桿系結構的內力計算，那么解決單個桿件的內力那也將易如反掌。所以學習好結構力W對更好的理解和掌握材料力學的教學內容起到很好的促進作用。只要老師在講解結構力學的同時，與材料力學的知識內容相互結合并比較，就可以完成兩門課程知識內容上的融會貫通，這樣不僅可以提高學生的學習興趣，還可以充分理解以往所學材料力學課程的知識內容，使得兩門課程的知識內容銜接自然流暢，完成材料力學和結構力學兩門課程的完美結合，知識內容的融會貫通。

結構力學論文:二本院校結構力學教學實踐思考

（湖北文理學院建筑工程學院，湖北 襄陽 441053）

摘要：結構力學是一門系統性較強的土木工程類專業基礎課，本文從結構力學課程特點入手，分析了當前二本院校土木工程專業結構力學教學過程中出現的問題，從教學方法、教學手段及教學改革等方面論述了問題的改進措施。本文對二本院校結構力學教學實踐有一定的借鑒意義。

關鍵詞：二本院校；結構力學；教學實踐；改進措施

結構力學是土木工程類專業一門重要的專業基礎課，其任務是根據力學原理研究結構在外力及其他因素作用下結構的內力和變形，結構的強度、剛度、穩定性和動力反應，以及結構的組成規律和受力性能[1]。學生具備扎實、系統的工程結構分析和計算的能力，可為后續專業課程的學習，工作后從事結構設計、施工，及繼續深造進行科學研究打好力學基礎。

一、結構力學課程特點

結構力學各章之間系統性較強，知識點之間緊密聯系[2]，結構的幾何構造分析與結構內力分析計算密切相關，靜定結構的內力求解、位移計算是超靜定結構求解計算的基礎。

結構力學及其先修課程高等數學、材料力學及理論力學的學習度都需要嚴密及較高的邏輯思維能力，二本院校土木工程專業學生的高考數學、物理入校成績整體相對不高，邏輯思維能力相對較弱，對高等數學、大學物理、材料力學、理論力學、結構力學等土木工程類基礎課程或專業基礎課程的學習能力相對較差，造成二本院校土木工程專業學生在學習結構力學時積極性不高。因此，針對二本院校土木工程專業結構力學課程的教學實踐，有必要進行認真的思考和研究，本文根據作者幾年來在二本院校土木工程專業結構力學的教學經歷，探討二本院校土木工程專業結構力學

教學面臨的問題，并提出一些相應的改進措施。

二、二本院校結構力學教學面臨的問題

1.學生先修課程掌握較差。正如前所述，由于學生在學習材料力學、理論力學等先修課程時，很多知識點掌握不牢固，有些學生材料力學、理論力學期末考試靠突擊學習，僅掌握考點知識，而沒有整體把握力學知識點之間的邏輯關系，造成在結構力學的學習中，新知識點的學習涉及到先修課程，老師不做講解時，學生通常不能建立新舊知識點的聯系。而且隨著結構力學課程的深入，新知識內容數量的增加，學生不理解、沒掌握的知識點越多，有些會逐漸喪失對結構力學的學習興趣[3]。

2.學生自主學習能力較差。在結構力學上課過程中，通過與學生的交流，學生在課下預習和復習的比較少，作業存在抄襲的現象，主要原因是學生學習的自主能力較差，在大學階段沒有養成良好的學習習慣，玩電腦游戲現象比較嚴重。而且學生對結構力學煩瑣的計算過程沒有耐心，上課過程中在講解跨度時間較長的理論推導過程或者習題時，學生后半段容易走神和不耐煩。

3.政策性導向影響。在國家高校新課程改革的大背景下，實踐性教學越來越受到重視，很多院校都在縮減專業基礎課的課時，擴大和增加實踐課程的門類和課時，這更減少了學生在學習結構力學上的時間，而結構力學課程特點是必須有大量的習題訓練來保證學習質量。

三、結構力學課程改進措施

通過對結構力學課程特點、面臨問題的分析及現代課程的發展趨勢，在結構力學教學實踐過程中，應做好以下幾點。

1.因材施教，精講多練。對入學基礎相對較弱的二本院校學生，結構力學的講解應追求解題思路簡單化，不深究教材中結論性概念原理，加強結論性概念的應用，合理分配各知識點之間的關系和時間。課上應多留給學生一些做習題的時間，做完后老師再講解及與學生討論，加深學生對解題思路的理解和認識。對于邏輯思維較強、善于思考的學生，概念性原理的探究可以與老師課下交流，或通過網絡交流，這樣既滿足了大多數學生的需求，也照顧了個別學生的需要。對結構內力、位移的認識和求解，靜定結構的學習是關鍵，尤其是對二本院校學生，靜定結構部分應細講，多練習，讓學生真正理解求解各種靜定結構內力、位移的實質，掌握畫內力圖的方法，這樣才可以對后續超級靜定結構的學習打下堅實的基礎，因為實際的土木工程結構以超靜定結構居多，超靜定結構計算過程及方法，都包含著靜定結構的計算方法。否則，如果學生沒有理解與掌握靜定結構部分的內力求解思路及畫內力圖的方法，對后續課程逐漸喪失了學習興趣及學習動力，這也是學生覺得結構力學難學的重要原因。

2.溫故知新，激發學習興趣。大學課程的課時安排，一般結構力學每周3次或2次課，兩次課之間跨越周期較長，以現在大學生的學習習慣和結構力學系統性的課程特點，兩次課之間第二次上課的時候，上節課的知識點有可能忘記或模糊，如果講新的知識點，有些學生往往會聽不懂或不理解，所以，在講解新知識之前，應加強與先學知識的銜接，和學生一塊回憶上節課的學習內容；在新課講解過程中，如果遇到大部分學生遺忘的先修課程的知識點，教師也應該給學生簡單提醒，指出屬于哪門課程、哪個地方W到過，這樣就會減少學生對舊知識遺忘的失落感，激發學生對新知識的學習興趣。

3.板書為主，多媒體為輔。結構力學主要是對桿件結構體系內力及位移的求解，對理科基礎較差、邏輯思維能力較弱的二本院校土木工程專業學生，求解過程的推導必須在黑板上逐步詳細的書寫，板書更容易讓學生理解和加深印象，邊板書邊講解，推導講解速度不能太快，給學生一個思考和接受的過程，速度過快，學生對新知識點不理解，越容易喪失學習結構力學的興趣。教材中文字描述主要是對求解過程的敘述，這些在講解過程中就可以表達清楚，不用再在多媒體課件中展示，結構力學多媒體課件的應用主要是例題與習題的數量較多，為節省時間，講解例題、習題時，可以把例題與習題的題意和題圖在多媒體課件中展示[4]，而例題與所要講習題的推導求解過程仍需要逐步詳細的板書。

4.課前預習，課上討論，課后復習。勤能補拙，對二本院校的土木工程專業學生，如果想學好結構力學，必須苦下功夫。課前老師給學生布置相應的預習任務，讓學生提前把上課要講的新課提前預習，為激發學生提前預習興趣，可以布置一些簡單的內容，上課時給學生留出一定時間，讓學生講解，或拿出一個例題，讓學生分組討論，小組選定一個學生進行講解；課后布置一定的課下作業，為督促學生完成作業，每節課前應簡單分析評價學生的作業完成情況和完成作業過程出現的問題。

5.教學方式的改革。隨著時代的進步，大學課程改革也隨著快速發展，由最初的單純靠教師在黑板板書，到多媒體課件的應用，而隨著網絡的發展，MOOC、微課、在線開放課程逐漸成為課程改革發展的重點。結構力學作為一門學生認為最難的土木工程專業基礎課，對二本院校土木工程專業學生更是如此，網絡視頻課程的出現與發展對結構力學課程優勢更明顯，學生可以在網上對難度較大或不明白的地方反復聽、反復看，也可以暫停下來，進行思考與消化。并且在線開放課程還有與教師互動的環節，學生網上在線與教師的討論與互動既避免學生了閉門造車，又督促學生按進度進行學習。MOOC與網絡視頻開放課程的課后作業可以讓學生對網絡學習效果進行自我檢測，以便總結學習經驗和方法，為后面的學習予以指導。

課堂講課內容與網絡課程教學內容如何平衡？“翻轉課堂”的出現很好地解決了這個問題，MOOC與網絡視頻開放課程的學習，可以讓老師了解學生的自主學習狀況，對學生自主學習出現的問題，教師可以設定相關的習題和主題，通過教師和學生、學生和學生之間進行討論互動，以此來實現教師在課堂上給予針對性的輔導，促進學生知識的吸收內化過程?！胺D課堂”，學生也可以提出自己在MOOC與網絡視頻開放課程學習中出現的問題，以便與其他同學和老師進行交流和討論。

結構力學論文:拱結構概念分析在結構力學教學中的應用

摘 要：拱結構是結構力學課程教學的重要內容之一。文章從拱結構的特點與原理出發，系統地闡述了拱結構概念分析的內容體系。

關鍵詞：結構力學；拱結構；概念分析

結構力學是土木工程、交通土建、水工結構等專業的一門重要的專業基礎課，在整個專業中起承上啟下的作用[1-2]。傳統的結構力W教學方法和內容大同小異，如對于拱結構，學生要掌握靜定三鉸拱與超靜定兩鉸拱和無鉸拱在荷載、溫度及支座移動作用下的內力及位移的計算。封閉的教學模式不利于創新型人才的培養，學生的獨立思考空間小。隨著結構計算軟件的普遍采用，學生從結構力學的煩瑣計算中得以解脫，但對結構計算軟件過度依賴，不少學生對結構力學的基本理論與概念理解得較模糊[3-4]。

為了提高結構力學教學質量，應該在教學過程中加強學生概念分析能力的培養，使得學生在經典結構力學的基礎之上能深入理解、靈活運用其核心概念、基本方法來解決工程問題?；诖?，以三鉸拱、超靜定兩鉸拱和無鉸拱作為切入點，從概念分析的角度對三種拱的受力性能、適用范圍和工程應用進行全面闡述，以期對結構力學課程教學有所啟發與裨益。

一、拱結構的特點與原理

矩形截面梁是受彎構件，因為靠近中性軸的材料應力水平低、彎矩沿梁長一般是變化的，所以材料利用率低。從結構的概念設計角度講，梁截面存在應變梯度。當構件軸心受力時，材料利用率就可能增大，于是便產生了拱結構及合理軸線的概念。從梁到拱的演變過程，體現了人們對合理結構形式的追求，體現了概念設計在提高材料效用、探索新型合理結構形式中的指導意義[5]。

拱結構是一種古老的結構形式，過去拱結構常采用磚、石和土坯等抗壓材料優良的材料建造，現代拱結構則多用鋼材、鋼筋混凝土或鋼管混凝土建造。鋼筋混凝土拱以抗壓強度優良的混凝土材料為主，配以承受拉力的鋼骨架，可較大地提高其跨越能力。但大跨度鋼筋混凝土拱自重大，施工難度較大，經濟指標較低。拱形鋼結構則具有自重輕、材料強度高、承載效率高、造型美觀和施工便捷等優點，但其防腐與穩定性問題突出，價格相對較高。

拱是一種典型的推力結構，豎向荷載作用下兩端的支座會產生水平推力，在該推力作用下降低了拱截面彎矩，使拱以軸向壓力為主，尤其承受滿跨荷載作用時拱結構具有很高的剛度與承載能力，故在橋梁和體育場館等大跨空間結構中應用廣泛。

拱的軸線形式可選用圓弧形、拋物線形、懸鏈線形和橢圓等變曲率線形[6-7]。拱的受力狀態和懸索結構恰好相反，卻很相似，區別在于懸索只能承受拉力，不能受彎；拱則以受壓為主，拱截面可承受彎矩的作用。由結構力學課堂教學可知，合理選擇拱軸線很重要。對于大跨落地式房屋拱結構，拱主要承受沿其軸線均勻分布的屋面自重，拱軸線可選用懸鏈線形，自重作用下，拱主要承受軸力，彎矩很小。對于承受沿水平向均布荷載作用的拱結構，應將拱軸線選為拋物線形。對于承受均勻水壓力的涵洞和隧道，選用圓形軸線有利。應注意，按照主要荷載選擇了合理拱軸線，荷載改變或有可變荷載作用時，拱內也會不可避免地產生彎矩，故拱截面須具有一定的抗彎能力。

拱截面形式多樣，除了有實腹的矩形截面拱、T形截面拱、雙曲拱和波形拱外，還有鋼桁架拱和索拱等。其中鋼桁架拱兼有拱和桁架的雙重性質，可分為平面和立體桁架拱。

二、拱結構概念分析的內容體系

（一）概念分析

對于裂縫開展嚴重的鋼筋混凝土梁，受拉區混凝土基本退出工作，可看作帶拉桿的拱。拱拉力由縱向受力鋼筋承擔，拱壓力則由混凝土來承擔。梁某一截面的彎矩由縱筋拉力與該截面拱壓力的水平分量組成的力矩平衡；剪力由拱壓力的豎向分量來承擔。拉桿拱的拉力也可由支座水平推力來承承受，只要支座具有足夠的水平剛度，拉桿可去掉，拱的受力狀態不變。

（二）構件尺度

工程結構的設計中常須考慮比例的概念，例如梁高可取跨度的L/10―L/15，該比例為其設計帶來便捷。但該比例有其適用范圍，對于大跨度梁就不再適用。再如，若把實際工程按比例放大若干倍，是否依然可行？

現以自重作用下的無鉸圓弧拱為例，跨度S=20m，矢半徑R=11.18m，矢高H=5m，拱截面高度h=0.3m，拱截面寬度b=0.2m。若將此拱各尺寸放大10 倍，現比較原拱與放大拱的內力和變形。

將兩拱的最大內力值、變形列于表1。從表1中可看出，尺寸放大10倍后拱的截面彎矩變為原拱的

10 000倍，抗彎承載力（截面抵抗矩）是原拱的1000倍，則彎曲應力是原拱的10倍，也就是說須將材料強度提高10倍，才能滿足強度要求。撓度問題更突出，拱放大10倍后撓度是原拱的100倍，剛度明顯不足。由此可知，結構設計中截面尺寸須考慮結構尺度的影響。規范與教材給出的拱截面高度與跨度的比例范圍僅在常用的跨度內才適用。同時，本例也說明結構自重對大跨度結構的影響很大。結構尺度的變化會改變結構的受力狀態。

（三）溫度與支座變形影響

由結構力學知識可知，溫度改變與支座變形不會使三鉸拱產生內力，而對于二鉸拱和無鉸拱，溫度作用和支座位移對拱的內力與變形會產生影響。但影響到底有多大，下面以無鉸拱為例，說明該兩種因素對拱內力的影響。

首先考慮溫度的影響。以矢跨比為1/3、1/4、1/5、1/6和1/7的無鉸拱為對象，除矢高變化外，其余尺寸與本文第（二）節同，拱整體升溫40攝氏度。不同矢跨比下拱的最大變形、內力及支座水平推力結果見表2。從表2可以看出，隨著拱高（矢跨比）的降低，最大變形、彎曲應力、軸應力和支座推力均逐漸增大。對于小矢跨比（如1/7）的拱，升溫后拱結構的變形難以釋放，會產生較大附加應力，其中彎曲應力影響較大（36.2MPa），最大彎矩出現在拱腳處；隨著矢跨比的增大，拱結構自身變形的能力增強，升溫產生的應力得到釋放，如矢跨比為1/3時，最大彎曲應力為12.5MPa。

拱自身剛度影響溫度內力的大小。對于上述矢跨比1/4的無鉸拱，保持其他尺寸不變，僅分別將拱截面尺寸放大1.5倍、2.0倍、2.5倍和3.0倍，五個拱的最大變形、內應力及支座水平推力值見表3。從表3可以看出，拱截面剛度越大，則溫度引起的內（應）力、支座推力越大，且增幅很大，尤其是支座推力。

總之，以上僅分析了溫度作用、支座位移對超靜定拱的內力與變形產生的顯著影響。因此，對于溫差很大或基礎、下部結構剛度較弱的情況，可考慮采用三鉸拱，因為三鉸拱是靜定結構，對支座位移和溫度變形具有很好的m應性，但三鉸拱頂鉸的施工與制作較為困難，應綜合考慮實際工程情況來確定拱結構的形式。

（四）約束剛度對拱內力的影響

對于實際工程，拱腳并非理想的鉸支與固支。對于支承于下部結構的拱，因下部結構提供的水平支承剛度有限，拱結構的受力狀態與固支的情況有差別。從定性角度分析，下部結構水平剛度越弱，拱受力時“梁”的特征越突出，受彎越明顯；隨著下部結構水平剛度的增大，拱效應得到增強。

以承受滿跨水平均布荷載作用的兩鉸拱為對象，考慮拱腳處三種不同水平約束剛度對其內力的影響。當拱腳下部支承結構提供的水平剛度很小時，彎矩的分布與簡支梁類似，下部均受拉，且跨中彎矩最大；軸力分布不均勻，拱頂處接近于零而拱腳處達到最大值。隨著下部結構提供的水平剛度的增大，拱中同時出現正、負彎矩，且彎矩幅值得到顯著降低；軸力略增大，但分布較均勻。因此，拱腳下部支承結構所提供的水平剛度是實現推力結構特征的重要保障。一般在拱結構的設計中，會對下部支承結構或基礎提供的水平剛度提出一定的要求，以免產生過大水平與豎向變形，降低拱效應，大幅削弱拱結構的剛度與承載能力。

（五）拱對不對稱荷載敏感

拱的內力、變形分析須考慮永久荷載、可變荷載及其組合，還應考慮施工安裝荷載、地震、支座沉降和溫度變化等的作用。對于風、雪荷載，還須考慮其在拱軸線平面內的最不利分布。拱在滿跨荷載作用時一般具有較高的剛度與承載能力，但半跨荷載作用時則相對較低，設計時須考慮荷載不對稱分布的情況。除了軸力以外，半跨荷載作用下拱的變形與內力值均高于滿跨作用的情況。由此可知，拱結構對不對稱荷載很敏感，在設計時，一定要全面考慮不對稱荷載的不利影響，如雪荷載、風載等。在結構力學課堂教學當中，應強化荷載工況對拱結構設計、分析的重要性，使學生能夠全面而深入地理解拱結構的受力性能。

（六）工程應用

提高拱結構的概念分析能力與深入理解其受力原理，可在提高材料效用、探索新型合理結構形式中具有重要的指導作用。

平面鋼閘門是擋水面為平面面板的閘門。平面閘門的制造加工較易，運行安全可靠，維修也方便，廣泛應用于水工建筑物上作為工作閘門、事故閘門及檢修閘門。平面鋼閘門自重大，所需啟門力也大，門槽的水力學條件較差，故在高流速水道上作為工作閘門的使用范圍受到限制。針對平面鋼閘門用鋼量大、受力不合理等缺點，提出了一種新型鋼閘門形式，即雙拱型空間鋼管結構閘門，該結構主要的受力構件為交叉設置的正拱與反拱，雙拱體系受力均勻，充分提高了材料的利用效率，減少了用鋼量，降低了鋼閘門的工程造價，采用圓管構件使得水阻力減小了80%[8]。

再如，近年來在工程結構中應用廣泛的索拱結構。索拱可根據設計需要由拉索、撐桿與其他任何形式的拱進行組合，利用拉索的牽制作用與撐桿的支承作用，有效地提高了結構的整體剛度及承載力、降低了鋼拱的缺陷敏感性、減小了支座推力，甚至可消除鋼拱的整體失穩而轉變為由強度控制其結構設計。故應在結構力學課堂教學中，加強學生對拱結構的概念分析能力，可拓展學生的知識層面，培養學生的發散思維。

（七）索與拱的內在關聯

拱結構是以受壓為主的結構形式，而懸索結構則以受拉為主，二者從受力角度講存在著共性。國外大學的結構力學教材（如Structural Analysis，8th，Hibbeler）將索與拱結構放于同一章進行講授，先講授索結構，而后再講授拱結構。而國內結構力學教材則缺少關于索結構內力分析的內容，直接講授拱結構的內力分析。這樣使得兩種結構體系脫節，使得學生認不清二者受力上的內在關聯。目前人們對大跨度空間結構的需求量越來越大，而索結構在工程結構中的應用愈來愈廣泛，故在新版結構力學教材中應補充索結構內力分析內容。索結構的學習有助于對拱結構受力特點的深入理解。

所謂懸索結構是指在荷載的作用下可在一定程度上調整索的幾何形狀，只承擔軸向拉力的構件。與懸索結構對應的結構體系是拱結構，拱結構在特定的荷載條件下也可設計成為特定的曲線形狀，形成合理拱軸線，從而拱肋各個截面只有壓力，而不存在彎矩與剪力。盡管在其他形式荷載的作用下拱肋截面會產生彎矩與剪力，但二者數值較小。懸索結構與拱結構是兩種截然不同的結構體系，但它們的共性在于，二者截面均只承擔一種作用效果，即索受拉、拱受壓，可以把材料的性能發揮至極致。

在古代，因可承擔拉力的材料較少，故人們采用可有效承擔壓力的材料建造了大量拱結構，以保證所需跨度，如佛羅倫薩大教堂穹頂、河北趙縣安濟橋。在現代建筑與橋梁結構體系當中，采用新型材料的拱結構也比比皆是。而到了近現代，隨著工業技術的快速發展，優良的受拉材料的出現，懸索結構才得以廣泛應用。雖應用歷史較短，但選索結構具有優良的受力特性，使其在大跨度結構中得到廣泛應用，如大跨度橋梁、屋蓋結構體系等。

三、結論

拱結構是結構力學課程教學中最為重要的內容之一。受力合理的拱結構在工程結構中應用廣泛。通過拱結構的概念分析，可培養學生的概念分析能力，使學生會用多角度的眼光去認識、審視與評價實際的拱結構。在結構計算軟件得到廣泛應用的形勢下，概念分析不可缺少，概念設計貫穿于整個結構的設計當中，它是工程設計的思想精髓，是創新的靈魂。熟練掌握結構的概念分析能力，利于探索新的結構與構件形式，利于充分考慮材料效用。

結構力學論文:引導式結構力學課程主觀題在線答題與自動評判方法研究

摘要：

以結構力學課程無紙考試為出發點，分析了主觀考試題在線答題與計算機評定的難點問題，提出了引導式主觀考試題型的交互答卷與自動評判的程序方法。在VB軟件平臺下，以圖乘法計算結構位移問題為例，描述了結構力學課程主觀題型在線交互答卷與成績自動評判的程序機理，給出包括靜定結構彎矩圖繪制、圖乘法計算結構位移、超靜定結構力法與位移法求解和結構固有特性問題在線答題與自動評判實例。此研究解決了結構力學課程主觀題型的無紙化考試與自動評判問題，其研究思路將為力學等工程類課程主觀題型的考試與評定提供有效的程序方法。

關鍵詞：結構力學；主觀題型；無紙考試；成績自動評判；程序設計

無紙考試方法就是擺脫傳統以紙張作為測試的信息載體，運用現代計算機技術對學生進行知識和技能考核判定的一種手段。隨著計算機技術的迅猛發展，多媒體技術和網絡技術的運用，

無紙化測試技術在不斷提升。20世紀80年代初，

計算機代替手寫將試題打印到蠟紙上，初見計算機在教學領域的魅力；20 世紀80 年代中期，高考考卷普遍采用答題卡，無紙化測試邁入了讀卡時代，顯示出計算機的優勢；20 世紀90 年代至今，由于數據庫、各種軟件以及互聯網的全面發展，無紙測試考試也日益完善，可以應用題庫的方式生成試卷，機考、機改并生成成績與分析報告，實現了計算機等級考試、大學英語四六級考試、注冊師考試等[1-3]。

但是需要注意的是，目前所有的“無紙考試”通常是針對客觀題型的考試。通過答題卡和在線考試只能評定客觀題，如單項選擇題、多項選擇題、判斷題、填空題。

由于主觀題類型的考試比較繁瑣，確實很難采用計算機評判，因此很少有這類問題的研究。隨著高等教學的創新發展，希望通過交互式答題和自動評判，完全實現主觀和客觀題的在線評判，以減少教師工作與實現成績評定的公平性，是一個重要的理論和實際課題。怎樣實現主觀題無紙測試評定一直是亟待解決的技術研究問題。

目前人們主要針對以文字為主的主觀題的探討評定問題，多采用借鑒漢語自動分詞技術，實現以關鍵詞匹配為主、語意貼近度計算為輔的主觀題自動閱卷方案。這種評判方法的實質上是針對以語言描述為主的客觀題評定問題[4-6]。

實際上，針對考核最多的是理工類課程主觀題型問題，力學類課程最為突出，力學類課程主觀題答卷過程是以繪圖和公式求解為主的，判定答題的正誤是要判定圖繪制情況、公式的具體內容以及表達情況和計算結果等。結構力學課程主觀題型主要包括梁與剛架彎矩圖繪制、圖乘法計算位移、超靜定結構力法求解和位移法求解等幾種典型類型。

本文基于多年力學課程教學和輔助軟件的研發實踐[7-10]，并依托2016年度遼寧省本科教學改革項目“工科力學系列課程在線考評方法與實現的研究”和遼寧省教育規劃課題“機械類結構力學課程無紙考試系統研究與實踐”，針對結構力學課程主觀考試問題，找到了可行的在線答題與成績自動評判途徑，并在可視化VB平臺下，研發了結構力學課程在線交互式答卷與成績自動評定系統，解決了彎矩圖繪制、圖乘法計算位移、超靜定結構的力法求解和位移法求解等幾類主觀題在線答題與自動評判方法。以下以圖乘法計算結構位移為題型，闡述怎樣實現在線答題與在線評判。

一、引導式答題的程序思想

（一）圖乘法計算結構位移主觀題題型的答卷求解

通常結構力學課程主觀題型的求解過程是有步驟的。圖乘法求解結構位移一般有三個步驟：一是繪制載荷下的彎矩圖M；二是施加單位載荷，繪制單位載荷下的彎矩圖M-；三是應用圖乘法計算位移。

按圖乘法求解結構位移步驟，正常在卷紙上答卷，首先針對剛架繪制載荷下彎矩圖，正確結果為如圖1（b），之后針對剛架在C點，施加單位載荷F-=1，繪制單位載荷下的彎矩圖，正確結果為如圖1（c），最后應用圖乘法計算位移ΔyC，其正確結果的具體表達式為：

（二）求解過程分析

若在線交互答題，針對彎矩圖繪制，需要使得答題者繪制桿段AB 的A，B兩點彎矩Aa′=Bb′=32ql2，并用直線連接a′b′；繪制桿段BC的B，C兩點彎矩Bb″=12ql2，Cc″=0，并用拋物線連接，拋物線中心處彎矩下降值為18ql2，而中心處彎矩值為18ql2。此后，使用繪制彎矩的結果、連接方式，按段應用圖乘法計算位移。由此在計算上若完成這些操作，并將回答結果記錄下來，通過與正確結果比對，就可以實現自動評判。

（二）引導式在線交互答題的程序設計實現思路

1. 試題參數數據文件與初始化

為了給答題者提供繪制彎矩圖和計算變形的環境，每個備答題目均含有一個圖形文件和一個文本數據文件。圖形文件提供該題目的JPG圖形。數據文件記載對應題目的載荷單位、尺寸單位、桿段數量、桿段的關鍵點（彎矩突變點）和特殊點（分布載荷）的坐標、正確的彎矩值、方位（上、下、左、右）、關鍵點之間連接方式、約束類型、單位載荷施加方向、各段位移正確結果等。

載荷單位、尺寸單位，以字符串記載，如l、a和m都可以為長度單位，q、F和N都可以作為載荷單位，彎矩由載荷單位和長度單位形成。那么，答題者答題過程主要涉及數值。

初始化數據文件的形式：長度單位，載荷單位；最大彎矩；最大長度，最大寬度；桿段數。關鍵點輸入：關鍵點數，關鍵點字母，關鍵點橫坐標x、縱坐標y，彎矩方位，正確彎矩值。特殊點輸入：特殊點橫坐標x、縱坐標y，特殊點類型，特殊點正確彎矩值。約束輸入：約束類型，約束橫、縱坐標。

題目選擇時，程序初始化，讀入相應數據文件，記載變量，同時，將繪制載荷下彎矩圖和單位載荷下彎矩圖的圖片框Picture內，程序將以Line控件形成可點擊操作的桿段結構、以label 控件顯示關鍵點字符，并按約束類型繪制約束。

2.宏觀引導步驟

主觀題答題過程需要引導，宏觀引導告訴答題者完成幾大做題步驟，與正常答卷大體一致，包括：通過列表框內選題；單擊繪制載荷作用下彎矩圖框內桿段和關鍵點繪制彎矩值，選取連接方式連接圖形；施加單位載荷，繪制單位載荷下的彎矩圖；彎矩圖繪制后，按圖乘法選取桿段填寫系數進行結構變形計算； 完成后上交評判。

3.引導式在線答題

第一，載荷作用下彎矩圖在線交互繪制。

程序將剛架視為不同桿段，通過引導答題者在關鍵點繪制彎矩大小。如圖1由AB和BC兩個子段組成，A、B為AB子段的兩個關鍵點，B、C為BC子段的兩個關鍵點。

答題者針對這類主觀題在線答題，按照自己的思路繪制彎矩圖，答題者繪制彎矩圖都應針對每個桿段在其關鍵點上繪制一定大小的彎矩標高線，然后根據桿段受力類型選擇連接方式連接。

按宏觀引導，答題者點擊桿段和對應的關鍵點，當答題者鼠標擊中某個桿段和相應關鍵點，桿段和關鍵點通過變色，表明桿段和關鍵點被選中，此事件將觸發程序彈出關鍵點的彎矩繪制方向選擇對話框。如圖2所示，即為選擇BC桿段的關鍵點B。程序繼續引導答題者按自己意愿選擇箭頭方向，如圖2（a）所示為可以選擇上下方向，選擇向上或向下箭頭方向，程序將提供文本框圖2（b），引導答題者輸入彎矩具體值，答題者自己填入數據，確認后，程序將按答題者的要求繪出并顯示關鍵點彎矩值，圖2（c），若選擇0，則繪制彎矩值在當前點，顯示0值。

當某桿段已經繪制關鍵點彎矩值超過2個。滿足可連接條件，答題者點擊桿段的一側，程序將提供給答題者連接方式，每個桿段的連接方式有2種拋物線和直線兩類三種形式。當答題者點擊BC桿段上方，出現的圖3（a），若如圖選取，并在中點彎矩值文本框內輸入彎矩值，將在BC段繪制圖3（b）拋物線，中點標高落下0.125的數值。

第二，單位載荷下彎矩圖在線交互繪制。程序引導施加單位載荷，之后，彎矩圖繪制與載荷作用下彎矩圖繪制過程大致相同（見圖4）。

第三，圖乘法計算位移在線交互過程。

針對每段桿段位移計算，程序提供10處可能輸入參數的文本框，初始值賦的是1?？紤]到復雜分數情況，每項系數可輸入分子和分母數值，可以采用分數或小數計算。包括計算項符號選擇、剛度系數、面積類型系數、面積系數、長度系數，高度系數、標高系數（如圖5所示）。

答題者針對不同桿段，按照自己思路添加計算項?？梢园凑兆约核悸防L制的彎矩圖，在給定的輸入計算位移量框架內，輸入各段具體的圖乘法的各項系數數據。程序提供幫你計算按鈕獲得計算結果。圖6為本題的正確輸入。

二. 在線評判

（一）答題過程跟蹤程序記載

答題者無論是載荷下彎矩圖的繪制、單位載荷施加與單位載荷下彎矩圖的繪制、圖乘法每段輸入與計算，都將以變量的形式被記載。若答題過程修改，程序將記載答題者最后一次確認的桿段關鍵的彎矩值、彎矩點繪制方向，特殊點彎矩變化數值，單位載荷施加方向，每段位移計算系數的輸入和確認后的分項結果。

（二）基于程序的成績自動評判

評判結果時，程序分別檢查每個桿段的關鍵點彎矩輸入方位和輸入值、特殊點輸入方位和彎矩值是否與數據文件給定的正確值和正確方位是否一致，按步給分累計成績。

圖乘計算過程，程序檢查施加單位載荷的方向，每段桿件的圖乘結果與輸入文件的正確結果是否一致，按步給分累計成績。正確給出對號標記顯示，錯誤給出答叉號標記顯示， 累計分值，顯示本題答題結果。

三、 圖乘法主觀題在線答題與自動評判實例

實例1，圖7所示剛架，載荷和尺寸如圖，彎矩剛度均為EI，計算C垂直位移ΔCy。圖7和圖8為實例1兩種答卷與成績評定情況。

實例2 ， 圖9所示梁，載荷和尺寸如圖，彎矩剛度為EI，計算B垂直位移ΔCy。下面為命題與評定情況。

四、結構力學課程典型主觀題的答卷與自動評判

依據引導式主觀題答卷的基本思想，完全實現結構力學課程無紙考試與自動評判，并建立包括選擇判斷題、判斷正誤題和填空題等3種客觀題、靜定彎矩圖繪制、圖乘法計算位移、超靜定結構力法求解、超靜定結構位移法求解和結構固有特性計算等5種主觀題的無紙考試與自動評價程序。實例化后每題的具體分數，最后程序運用VBA技術所有選題與成績評定結果寫到word文件中。圖10是一組具體試卷的答題與評判情況。

五、結語

本文探討結構力學課程主觀題在線答卷與成績自動評定問題，提出了引導式答卷與自動評判程序方法。以圖乘法計算結構位移問題為例，概述了引導式答卷過程和成績自動評定的程序機制，給出了基于主觀題引導式方法的典型結構力學課程綜合無紙考試的具體實例與評判。其研究思路將為力學課程等工程類主觀題的考試與評定提供有效的程序方法。

結構力學論文:概念結構力學教學研究與實踐

摘 要：經典結構力學可以為土木、水工等專業學生的設計與研究奠定基礎。文章從經典結構力學的不足出發，闡述了概念結構力學教學內容與方法的整合策略。

關鍵詞：概念結構力學;教學改革;土木工程

結構力學是土木工程、水利水電工程、農業水利工程等專業的一門非常重要的專業基礎課。其任務是掌握桿件結構分析計算的基本概念、原理與方法，了解梁、桁架、剛架、排架、組合結構和拱的受力性能與應用，主要培養結構分析、計算等方面的能力，為今后結構設計奠定力學基礎。隨著社會的發展與結構設計與分析軟件的廣泛使用，經典結構力學已不能滿足市場的需求，于是在全國非力學專業力學基礎課程專業指導委員會年會上提出了“概念結構力學”。

概念結構力學亦稱“定性結構力學”、“感知結構力學”、“結構的哲學”。概念結構力學的出現一方面由于許多建筑師對結構受力原理理解不太透徹，另一方面是由于結構工程師“精于計算而疏于判斷”，不能迅速對建筑師的設計進行評價、批判。結構力學在土木、水工等專業占有特別重要的位置。經典結構力學的學習，為各專業奠定了良好的基礎[1-2]。

隨著結構計算軟件的廣泛使用，結構力學的一些手算方法（如力矩分配法、D值法等）已失去原有的重要性。與過去的教育理念不同，現在注重學生應用知識解決問題的能力。不少單位要求本科畢業生具備熟練使用某種計算軟件（SAP2000、ANSYS、PKPM、Midas等）的能力，市場的需求直接推動了計算結構力學的快速發展。

結構計算軟件功能強大，滿足了學生計算復雜結構的要求，但也帶來了困惑：如何判斷計算結果好壞？如何優選設計方案？如何理解力流傳遞路徑？這些問題催生了概念結構力學的產生。概念結構力學主要是為“創造一個優秀的結構”服務的，而經典結構力學、計算結構力學則偏向“很好地計算一個結構”。計算結構力學、概念結構力學須建立在經典結構力學的基礎之上，概念結構力學則需計算結構力學的結果來檢驗人的判斷，三者不能獨立發展。目前，經典結構力學已經相當成熟，計算結構力學逐步完善，而概念結構力學剛剛起步[3]。

瑞士著名結構大師Prod. Gertrude Stein曾說過：“即使在電子計算機時代，設計人員仍應運用自身的結構概念、經驗、判斷力和最新觀念來主導設計?！惫δ軓姶蟮慕Y構計算軟件滿足了學生、設計人員計算復雜結構的要求，但往往由于上機算題的學生、設計人員對程序的理論假定、適用范圍和限制條件等尚未完全吃透，或有時由于人為的輸入數據有誤（包括幾何尺寸、物理參數和荷載等），特別是結構邊界條件（剛接、鉸接和半剛接等）的擬定與實際不符，均會導致計算結果不正確。因此，應對程序計算結果進行正確的判斷與把握。

概念結構力學的兩大任務：對結構受力規律與變形趨勢進行判斷;為構造協同工作能力強的結構提供概念服務。課堂上，在經典結構力學的基礎之上應輔以概念結構力學的內容。概念結構力學強調趨勢的判斷，提高、訓練判斷力，將學生的精力主要集中在事物的因果關系上，而不是消耗在復雜的運算之中。

一、概念結構力學的教學策略

（一）受彎構件的理解

鋼筋混凝土梁是典型的受彎構件，應用很廣，主要承受彎矩、剪力，其下部縱筋主要用來承受彎矩產生的拉力，箍筋、彎起鋼筋主要承受剪力?？砂言O有彎起鋼筋的鋼筋混凝土梁設想為帶有下斜腹桿的平行弦桁架。受拉縱筋為下弦，上部受壓混凝土為上弦，箍筋為豎向腹桿，而彎起鋼筋則是斜腹桿。理解上述鋼筋混凝土梁的受力狀態，可加深對受彎構件的理解。反過來，亦加深了學生對桁架結構的理解，理清了各部分桿件所起的作用。在靜定桁架部分，課堂上不僅要講清節點法與截面法，還要結合受均布荷載作用的單跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖，補充上下弦桿、腹桿的內力沿跨度的變化趨勢，使學生徹底理清每根桿件在桁架結構中所起的作用。

（二）實際工程結構的總體估算

在結構方案設計階段需對結構模型、邊界條件及所作用的荷載進行簡化處理與計算，判斷設計方案在結構承載力與變形等方面的可行性。這種估算可較粗略地進行，以求快速簡捷。采用概念設計方法可在方案的對比與優選中選擇出更為優秀的結構設計方案，方案優選不僅僅體現了方案的經濟性與可靠性，同時亦有效避免了設計后期的煩瑣計算。

圖1 風載作用下的彎矩圖

著名的巴黎埃菲爾鐵塔，總高324米。該結構具有造型優美、受力合理、建筑結構完美統一的特點。從受力角度來看，鐵塔可看成是嵌固在地上的懸臂梁，風載是其主要控制荷載，因鐵塔總體外形與風載作用下的彎矩圖（見圖1）十分相似，因此充分發揮了塔身材料的強度與剛度，受力非常之合理。

再以原紐約世界貿易中心大樓（如圖2所示）為例，說明如何對房屋結構進行簡化、估算[4]。該建筑是兩棟形狀相似的110層方形塔樓，高412m，平面尺寸為63.5m×63.5m，采用筒中筒結構，外筒為密柱框筒?？傮w高寬比h/d=412m/63.5m=6.49。風載較大，驗算風載作用下柱子的附加軸力、塔樓頂部側移。初步估算時，可將問題作如下簡化：（1）塔樓看作嵌固于地面的懸臂梁;（2）筒中筒結構在水平荷載作用下，內筒主要抗剪，其抗彎作用比外框筒小得多，近似估算時先只考慮外框筒的抗彎作用;（3）外框筒結構密柱間有剛性橫梁相連，近似看作是共同工作的整體箱形截面;（4）風載取均值。

圖2 原世界貿易中心估算簡圖

首先計算均布風載作用下結構底層最大彎矩及結構總體截面慣性矩，而后計算出邊柱由風載引起的最大附加應力，即可計算出單柱由風載引起的附加內力。風載作用下房屋頂端側移的估算：等截面懸臂梁端撓度=qh4/（8EI），框筒箱形截面柱是變截面柱，底部柱截面大，上截面越小，近似認為柱頂截面為0的均勻變截面構件，則變形要比等截面構件大些，頂端側移=qh4/（2EI），根據該式即可判斷側移是否滿足相關要求。高寬比對側移、結構內力影響顯著，可增大、減小寬厚比來對比不同方案的計算結果。在高層房屋的方案階段，設計人員須應用概念設計的理念，合理控制結構的高寬比。

（三）結構與構件的合理搭配

結構與構件的合理搭配可收獲得良好的受力效果。以三鉸屋架為例，如圖3所示，梁同時承受軸壓力和非節點橫向屋面荷載，斜梁將承受較大彎矩。若在節點構造上稍作處理，做成偏心節點，則可大大降低跨中的彎矩，甚至可減小一半。由此可見，合理的措施，可有效改善此類結構的受力[4]。

圖3 斜梁軸心、偏心受壓時的彎矩圖

（四）約束對結構內力和變形的影響

結構的內力與約束形式（結點、支座）息息相關。約束類型、數量影響著結構內力分布與變形。以單層單跨無鉸、兩鉸和三鉸剛架為示例（見圖4b、c、d），三者與圖4a排架相比[5]，剛架受力特性優于排架，因剛架內力分布更均勻，承載力、剛度均高于排架。三鉸剛架為典型的靜定結構，地基的沉降對其內力沒有影響，但剛度較弱，內力較大。無鉸剛架剛度大，內力小，但對地基條件要求較高。兩鉸剛架則介于二者之間。通過以上分析可得如下結論：約束越多，內力越分散且越小;約束越多，剛度越大且變形越小。在結構設計中可通過增加約束的方式，提高結構的承載力與剛度。

圖4 不同約束形式下剛架內力的對比

（五）剛度理論在概念設計中的運用

工程結構在設計過程中，各部分構件的布置及結構分析階段，常較關注外荷載，即注重“力”，而輕視結構及構件抵御外荷載的能力、不重視影響構件內力和變形的剛度。靈活應用剛度理論，可消除隱患，獲得受力性能優良的結構。工程結構構件的布置、截面的選擇，均為尋求合理的剛度。結構、構件的剛度的選擇貫穿于設計的整個過程之中。

剛度在結構的設計中占有非常重要的地位，結構中力的平衡、變形的協調、構件的內力均通過構件線剛度及相對剛度的大小來體現[7]。例如圖5a所示門式剛架，柱的線剛度ic=EIc/h，梁的線剛度ib=EIb/l，可通過改變梁柱線剛度比值α，讓學生直觀地體會內力與變形的變化。當α由零（圖5b）逐漸增加至很大時（圖5d），梁端彎矩不斷增大，柱的反彎點逐漸降低，且反彎點在柱上半部分移動。

圖5 門式剛架

（六）主次結構的概念分析

繪制圖6a多跨超靜定梁的彎矩圖。鉸C處作用一集中荷載，該荷載由AC承擔，CD承擔，還是二者共同承擔？該結構有主次之分，AC為基本部分，CD為附屬部分。當集中荷載作用于主次部分相連鉸上時，該荷載由基本部分承擔[7]。在這里可打一比方，將桿AC比作父親，桿CD比作須依靠父親的扶持才能走路的嬰兒，鉸C可看為父子手牽著手，而集中荷載可看作二人共同拎的一個包，該包明顯由父親負擔，因為嬰兒根本無法拎動包。從受力角度上講，CD得依靠AC才能穩固，若撤去AC，那么CD將成為機構;而撤去桿CD，AC仍為幾何不變體系。因此該集中荷載只對AC產生作用，而CD并無內力。這樣，BC段可看成是懸臂梁，其彎矩圖可輕易繪出，B點彎矩值亦容易計算。AB段無荷載作用，剪力保持不變，且鉸A處彎矩為零，彎矩圖為一直線，直接連接B處彎矩值與A處彎矩值即可繪制出彎矩圖（見圖6a）。

圖6 多跨梁

但是，也有例外，如圖7a所示，ADB為基本部分，桿BC為附屬部分，二者用鉸B連接，其上作用集中荷載F/2，該荷載是由基本部分還是由附屬部分承擔呢？答案是由附屬部分BC承擔。與以上不同，作用于附屬部分上的三個荷載構成平衡力系，整個結構僅BG段有內力。鉸B處的集中荷載由附屬部分承擔，并不是由基本部分承擔，其彎矩圖如圖7b所示。

以上兩個結構是有主次之分的，有些結構無主次之分，如圖8a所示。由于結構對稱，因此集中荷載Fp將平分給兩個附屬部分，其彎矩圖如圖8b所示。

圖8 結構無主次之分

二、教學反思

傳統的結構力學在教學方法與內容上大同小異，主要培養目標是學生掌握好課本上的基本理論與計算方法，整個封閉的教學活動過程仍屬于應試教育，學生獨立思考的空間小，不利于人才的培養。在定量傳統結構力學教學的手算基礎之上，應與建筑結構選型相結合，對常見的梁、剛架、拱、桁架和組合結構等的受力性能、適用范圍進行總結與討論，定性判斷計算結果的正誤，通過探討式、問題式教學方法深度融合概念結構力學的內容。對概念結構力學教學方法進行研究，充分運用現代教學手段，用先進的教學方法給學生傳授與時代同步發展的學科知識。概念結構力學主要為創造一個好的結構服務，是結構的靈魂。在結構力學也課堂上，在經典結構力學知識的講授之上須輔之以概念結構力學知識，通過案例式實例教授概念分析，授課過程中強調趨勢的判斷，使得教學、練習朝著訓練學生判斷力的方向發展，擺脫復雜的運算，將精力主要集中在事物的因果關系上，努力提升學生的概念分析能力，通過結構的概念分析，激發學生的創造性與樂趣，培養出具有創新能力的人才[8]。

結構力學論文:矮塔斜拉橋結構力學行為研究與設計實踐

摘要： 隨著橋梁技術的發展，矮塔斜拉橋作為介于斜拉橋和連續梁（剛構）之間的一種組合體系橋型，近十年來應用較多。本橋就屬于塔梁墩固結的雙塔雙索面矮塔斜拉橋。矮塔斜拉橋有許多力學特性都介于連續剛構和斜拉橋之間，是以梁的受彎、受壓和索的受拉來承受豎向荷載。本次設計采用MIDAS/Civil分析程，及時為各個設計環節提供分析數據并對安全系數有富余量的拉索進行優化，通過適當調整索力進一步改善主梁的受力狀況。

關鍵詞： 有限元分析；矮塔斜拉橋；索力優化

0 引言

矮塔斜拉橋是介于斜拉橋和連續梁橋（剛構）之間的過度性橋梁。矮塔斜拉橋正在世界范圍內興起，矮塔斜拉橋最早由法國工程師J.Mathivat于1988年設計法國的Arret Darre高架橋方案時提出。20世紀80年代術90年代初，日本在獲得了Arret Darre高架橋方案信息之后對這種橋型作了深入的研究，認為它在技術、經濟兩方而都有很多優點而積極發展這種橋型。具有代表意義的矮塔斜拉橋為日本的小田原港橋，其于1990年開始設計并于1994年建成，跨徑組合為74+122+74=270ra，橋寬19.92-13m。其后在日本得到迅速發展，先后建成了具有代表性的沖原橋、蟹澤大橋、新唐柜大橋、木曾川大橋、揖斐川橋和栗東大橋等，至2004年，在近10年時間內，日本已建成了這種橋梁20多座。橋梁跨度從初期的122m發展至275m，橋寬從13m發展到33m；結構形式多樣，由最初的單索面發展到雙索面及三索面（如京川橋）：主梁材料從混凝土發展到鋼一混組合粱（如木曾川橋）和波形鋼腹板矮塔斜拉橋（如栗東橋）。

目前預應力混凝土梁橋，在運營階段跨中下撓問題突出。矮塔斜拉橋是介于斜拉橋和連續梁橋（剛構）之間的過度性橋梁，矮塔斜拉橋具備連續剛構橋的特點，亦存在主梁下撓的問題，由于斜拉索的作用，矮塔斜拉橋主梁混凝土的收縮徐變宏觀表現出的變形量絕對值較小，但對屬于高次超靜定的矮塔斜拉橋而言，會發生內力重分布，導致主梁彎矩偏大、拉索軸力偏大，降低結構安全儲備，影響使用壽命。

本文以云南省內某座矮塔斜拉橋為例，詳細分析了其力學行為，從拉索、主梁、橋塔剛度出發進行優化分析，為類似的矮塔斜拉橋設計提供技術了一定的參考。

1 工程概況

某矮塔斜拉橋縱斷面地形呈V型河谷，全橋處在直線上，橋面縱坡1.5%，橋梁與河谷斜交約30度，路線設計線距谷底最大高度108m，橋梁全長722m。根據橋位處地質、地貌、水、文條件，主橋布置為136+240+136m預應力混凝土變截面矮塔斜拉橋；引橋布置為40mT形連續梁。橋跨布置圖見圖1。

主橋下部構造為承臺基礎，兩岸均為重力式橋臺。主墩采用薄壁空心墩，墩高86.5（85.5）。每個承臺下面設有16根鉆孔灌注樁，樁徑2m。橋梁設置1.5%的單向縱坡。主梁標準截面采用單箱三室斷面，全寬27.1m，主孔箱梁根部梁高10.5m，跨中梁高4m，截面高度和底板厚均按1.8次拋物線變化，斜腹板厚為0.8m～0.6m，直腹板厚0.6～0.4，底板厚1.4m～0.32m，頂板厚0.2m，橋面板設2%雙向橫坡。主橋標準段索距7m。主橋標準段均采用掛藍現澆懸臂施工，主梁懸臂節段長為3.5m（塔底無索區為62m，中跨無索區長度48m）。邊跨采用支架現澆段節段長度為14.68米，索塔處設12m長的0號塊，在支架或托架上澆筑。中跨合龍段長2m，邊跨合龍段長2m。主梁內的縱向預應力（懸澆階段張拉）和二階段預應力（全橋邊中跨合龍后張拉）兩類。

索塔采用單塔實心矩型截面，鋼筋混凝土結構。自承臺頂索塔塔高44.5m。索塔上的標準索距為2.2m、1.7m、1.5m。塔上錨固筒灌注環氧砂漿，預埋管與索體之間灌注防腐油脂，環氧砂漿采用環氧灌漿泵灌注。在所有斜拉索張拉結束后就位塔兩側的抗滑錨。

斜拉索采用環氧噴涂鋼絞線（中心絲與邊絲各鋼絲外表均單獨形成環氧樹脂涂膜）單層無粘接筋，單根鋼絞線規格直徑為15.2mm，耐疲勞最大應力幅大于200MPa。鋼絞線標準強度fpk=1860MPa，采用兩端張拉。根據計算，本橋全采用55根鋼絞線組成一束斜拉索。

2 設計與優化概述

當斜拉橋的合理成橋狀態確定后，可通過施工索力的優化，以使成橋時達到合理的成橋狀態。優化后的施工索力必須滿足兩方面的要求：一是施工過程中結構的受力安全，即要保證旋工過程中應力不超過規范規定；二是成橋后能滿足合理成橋狀態的要求。

對于常規設計工作，第一步也是最重要的一步就是對全橋進行整體靜力分析。本文按設計方案建立該橋的幾何物理模型，施工階段總共分為125個施工階段，其中標準梁段的施工分為掛蘭前移、第一塊混凝土濕重、第一塊梁段的形成（張拉預應力）、掛蘭前移、第二塊混凝土濕重、第二塊梁段形成（張拉預應力）、張拉斜拉索。

建立模型后首先優化索力，得到合理的拉索初張力。然后分別對主梁、墩塔、拉索進行設計驗算，及時為各個設計環節提供分析數據。主要的工作包括：進行主梁的持久狀況承載能力極限狀態抗彎和抗剪驗算、持久狀況正常使用極限狀態抗裂驗算、以及持久狀況和短暫狀況的應力驗算；塔墩的持久狀況承載能力極限狀態抗彎和抗剪驗算、持久狀況正常使用極限狀態裂縫寬度驗算、以及短暫狀況的應力驗算；斜拉索的持久狀況和短暫狀況的應力（幅）驗算；特殊工況下（比如落梁、換索等）結構穩定性、安全性進行驗算。

3 桿系模型簡述

采用MIDAS/Civil分析程序，結構計算按空間桿系結構進行分析，結構由主梁、索塔、拉索組成。結構平面分析的離散圖見圖2所示。全橋共322個單元，325個節點。

分析中的邊界條件為：索塔下端固結，過渡墩和輔助墩按活動鉸支座模擬，現澆段支架單元下端為固定鉸支座。

4 主要計算荷載參數

4.1 主梁

主梁單元在材料特性已輸入γ=26kN/m3，在截面特性中已輸入各自計算面積，因此恒載重量計算中自動計入，不再單獨輸入。其中考慮混凝土濕重時，加到對應的掛藍上（掛藍235噸），其前后支點的關系見圖3。橫隔梁在梁段形成階段以集中力的形式施加。

4.2 斜拉索張拉力

斜拉索張拉索力具體數值見表1。

5 平面整體分析計算主要結果

5.1 主梁計算結果

持久狀況正截面抗彎承載力計算結果見圖4。圖中橫坐標表示主梁的X坐標，坐標原點設在塔底主梁節點上，左邊為邊跨，右邊為中跨的一半。安全系數圖中，安全系數Max表示最大值組合驗算下的結構抗力與荷載組合的比值；安全系數Min表示最小值組合驗算下的結構抗力與荷載組合的比值。

持久狀況斜截面抗彎承載力計算結果見圖5，圖中符號意義同正截面抗彎承載能力驗算。

5.2 主梁墩塔計算結果

由于墩塔為等截面，而墩底和塔底兩個截面的荷載效應最大（?。?，所以僅僅選取這兩個斷面進行抗壓承載能力的驗算。這兩個截面均屬于偏心受壓構件。由于考慮了橫橋向風載，因此也屬于雙向偏心受壓構件。首先分別按單向受壓構件計算。截面計算鋼筋為d32@15cm，沿截面內外邊滿布。

①順橋向承載能力計算。

墩的計算長度通過屈曲分析，得到其臨界荷載Pcr=62940000kN，按歐拉壓桿理論公式，其計算長度 60m；塔的計算長度通過屈曲分析，得到其臨界荷載Pcr=6347000kN，按歐拉壓桿理論公式，其計算長度 52m。截面抗壓承載力驗算結果見表2。

②橫橋向承載能力計算。

墩的計算長度通過屈曲分析，得到其臨界荷載Pcr=29950000kN，按歐拉壓桿理論公式，其計算長度？滋L=■=112m；塔的計算長度通過屈曲分析，得到其臨界荷載Pcr=382200kN，按歐拉壓桿理論公式，其計算長度？滋L=■=93m。

截面抗壓承載力驗算結果見表3。

③雙向偏心受壓構件計算。

按規范公式，計算雙向偏心受壓構件的結果見表4。

5.3 斜拉索計算結果

斜拉索計算結果見表5，其中“A”表示岸側索號，“J”表示江側索號，從短到長依次編號。表中索力均為單根拉索索力。成橋階段包含后期收縮徐變部分（下同）。安全系數指極限強度的索力（1860MPa對應的索力14220kN）除以實際索力。

6 結論

通過本文的分析研究表明，矮塔斜拉橋在一定的跨度范圍內具有其優越性，可以有效地減小連續剛構橋的跨中下撓，同時又比同跨徑的斜拉橋在施工復雜度、經濟性等方面具有明顯的優勢。

①由于矮塔斜拉橋由主梁和斜拉索共同受力，因此索力調整優化過程中與普通斜拉橋不同，要綜合考慮不同梁段的分擔比例合理確定。

②矮塔斜拉橋主梁受力介于斜拉橋與連續剛構橋之間，既有彎矩控制設計的特點，又有拉索提供的連續彈性支撐和軸向壓力的影響。

③矮塔斜拉橋彌補了剛構橋和斜拉橋之間的經濟跨徑空白，適合主跨在200-300m之間橋梁選用。

結構力學論文:創新能力培養在結構力學教學中的體現

摘要：大學生創新能力的培養是我國教育改革的一個重要目標，對于我校土木工程專業的大學生，創新能力較低，提高學生的創新能力勢在必行。文章通過對結構力學的課程改革，采用啟發式教學、系統化教學、多樣化教學和項目式教學等多種教學手段，來達到激發學生的學習興趣和創新意識，提高學生創新能力的目的。

關鍵詞：創新能力；結構力學；課程改革

創新能力是社會進步的能源、是經濟發展的動力。目前社會技術、經濟發展的程度，與其說是由于人才基本素質的提高，不如說是人才的創造力的提高所致。1919年，教育學家陶行知先生把“創造思想”引入近現代教育領域，指出培養學生的創新能力是一個國家富強和民族興亡的關鍵。1998年，同志關于“創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力”的講話，奠定了我國教育改革的基礎。同年，教育部將大學生創新能力的培養作為教育改革的重要目標，在教育界引發了一次對創新能力的內涵、創新能力培養的影響因素以及方式方法的大討論。2010年提出的“卓越工程師教育培養計劃”也把強化培養大學生的創新能力作為一項重要指標。

對于土木工程專業的大學生，創新能力是較低的，該專業屬應用性專業，大量的實際工作使土木專業的學生創新意識、創新思維受到抑制。許多學生在大學期間，沒有明確的定位及奮斗目標，往往僅滿足于畢業后能考取研究生或是找個相對好一點的工作，這使得大學生缺乏創新意識和創新欲望。在長期的固定思維模式培養下，大學生缺乏創新興趣，在接受教育階段，沒有很好地開發創新思維能力。另外，部分學生雖然有一定的創新興趣，也希望在學習和實踐過程中產生新思想或提出新理論，但他們對創新想法實施能力不夠，主動作用發揮不足，投身實踐的勇氣和能力欠缺。在學生創新過程中，暴露出了這樣一些問題：專業基本功不扎實，面對一個哪怕很小的實際工程問題都束手無策；解決問題思維模式固定，缺乏發散性思維；設計計算手段單一，缺乏電算能力等。

針對這些問題，在結構力學教學過程中，我們采取了以下改革措施，以保護學生的創新能力并使之不斷提高。

一、 啟發式教學，激發學生興趣

興趣是最好的老師，但是對土木工程專業的學生來說，結構力學是一門重要又相當難學的課程。學習結構力學是一部分學生的噩夢，根本無樂趣可言。然而，結構力學其實是一門相當有趣的課程，其趣味性來自于研究對象的多樣性、研究內容的系統性、研究方法的邏輯性、解題思路的靈活性和貼近工程的實踐性。這種趣味性，僅靠學生自己是很難發現的。所以在教學過程中，我們改變了過去僅是教師單方面講授、填鴨式教學模式為主的教學方式，轉變為激發學生對結構力學知識學習的主動追求、自主學習上來，通過教師與學生課堂互動，課后通過QQ、微信等軟件課后輔導，學生講題、看誰解題方法多等方式把課程的趣味發掘出來，調動學生的學習興趣，讓學生積極參與教學過程，以使學生從被動學習轉變為主動學習，激發學生獨立思考和創新的意識，培養他們在自主的基礎上增強創新能力。

結構力學課程具有知識面廣、涵蓋范圍大、前后知識環環相扣、聯系緊密， 具有嚴密的科學性和邏輯性的特點。這要求教師在課前必須進行精心準備與設計，合理組織教學內容，認真梳理教學程序，設計好教學環節。在課堂講授中， 根據每堂課的知識重點和內在關系，圍繞關鍵性問題，不斷地通過提問，由淺入深地引導學生去思考、討論并解決，達到學習知識， 培養創新能力的目的。例如，在講解多跨靜定梁的影響線時，先引導學生回憶、復習多跨靜定梁在固定荷載作用下的內力分析，然后再討論固定荷載和移動荷載作用下受力的不同，使學生自然而然地從固定荷載作用下的內力圖過渡到移動荷載作用下的影響線，并對內力圖和影響線進行比較，得到它們之間的異同并加深印象。

二、系統化教學，培養學生系統思維能力

結構力學是一門邏輯性、系統性非常強的課程，在結構力學教學過程中，要注意不同專業方向的性質，進行系統化教學，積極引導學生對已學過的知識體系進行全面的、系統的整理、總結和概括，以形成對整個力學知識體系的認識。通過這種認識，把學到的東西舉一反三、活學活用，應用于解決實際工程問題中來，提高學生的系統思維能力、解決實際問題的能力。在學習結構力學課程之前，學生已經學習了理論力學和材料力學的基礎知識，因此較易形成系統化的思維模式。例如，在整個力學課程的計算方法，歸根結底就是三個條件（ 平衡條件、幾何條件、物理條件）的運用問題，只是滿足的次序和方式不同而已。根據這一點，在授課過程中，就可以引導學生對各種不同方法在其計算過程中如何實現三個條件的要求進行系統的總結和分析，以形成系統的全面的認識。

三、多樣化教學，培養學生發散思維能力

結構力學課程的解題方法非常靈活，絕大多數問題的解決方法都不止一種。在學習過程中， 學生普遍遇到的問題是聽課容易做題難。 因此，教師應結合學生的這一共同問題采用多樣化的教學方式進行課堂教學。這就需要教師課堂講授要精練，留下足夠的習題課時間，通過習題課、分析討論課、課后作業講解等多種方式， 并進行角色互換，請學生走上講臺，為學生創造一個活躍的、能主動參與的課堂環境， 充分調動學生學習的積極性， 引導學生對同一問題采用不同的方法去解決，培養學生發散思維能力。另外，有發還要有收，在學生討論、發散的過程中，還要發揮教師的作用，引導學生進行對各種不同方法進行比較、分析和總結，培養學生的綜合分析能力。

例如， 在講授平面體系的幾何組成分析時，三個基本組成規則非常簡單，但是同一道題可以應用不同的組成規則、不同的思路去分析。因此，怎么去正確、靈活地應用組成規則進行分析，對初學的學生來說卻很難。所以，在這一章要安排習題課，鼓勵學生積極思考、討論，并請學生到黑板上做題、講題。在此過程中，發現每位學生的解題思路都不一樣，出現的錯誤也各不相同，做完以后馬上進行評講， 分析錯誤的原因，及時澄清模糊概念，糾正錯誤，從而使學生對三個基本組成規則的異同有更深的認識，并能更好地掌握什么情況下采用什么規則更為簡便。這樣， 學生會在質疑、釋疑中增長知識、啟發思維， 激發了學習興趣， 并且培養了創新的能力，同時也使學生在知識掌握、問題探索、語言表達和歸納總結等方面的能力得到了充分鍛煉。

四、項目式教學，提高學生綜合素質

培養學生創新能力，無論是培養的目的、方式方法，還是最終結果，都需要實踐來驗證。結構力學課程源于工程實踐又應用于工程實踐，故在教學過程中要堅持理論聯系實際，通過項目式教學，培養學生的創新性、項目構思設計及實施能力，使學生思維、意識更加貼近工程實踐，有了實際項目，就會促使學生查閱相關資料、咨詢相應的專業課教師，提高了學生查閱文獻的能力及交流能力，全面提升了學生的綜合素質。

項目主要包括兩種方式，即力學模型制作試驗和實際工程力學分析。在講課過程中，結合課程內容，鼓勵學生動手制作結構模型，以便對所學內容有一個直觀的認識。例如在講授平面體系的幾何組成分析時，預制一系列長、短不同的兩端有圓孔的桿件及螺栓，鼓勵學生制作與教材例題、習題相同的模型，觀察其幾何構造性質，以驗證幾何不變體系的基本組成規則、掌握體系瞬變與常變的特殊條件。另外，積極開展第二課堂活動，鼓勵并指導學生參加各級各類結構設計大賽，鼓勵學生參加老師的相關科研項目；聯合專業實驗教師，組織學生參加結構實驗和檢測，引導學生將所學結構力學基本理論知識運用到實驗過程中，從而提高分析和解決工程問題的能力。除此之外，還開設了結構力學電算實習的課程，加強學生電算能力，并將其應用于結構設計和結構實驗檢測中，以更好地服務于工程實際。

結構力學是土木工程專業一門非常重要的專業基礎課，學生不僅要能掌握本課程的學習，還應將本課程與后續的專業課如結構設計原理、鋼筋混凝土結構設計、橋梁工程、高層建筑等課程結合起來，而且應具備將結構力學知識轉化為解決實際問題的能力。這就要求授課教師加強自身的知識積累和工程實踐經驗，在授課過程中采用啟發式教學、系統化教學、多樣化教學和項目式教學等多種教學方法，激發學生的自主學習興趣和創新思維，提升學生的創新能力和解決問題的綜合能力。

結構力學論文:高空作業車結構力學及整車抗傾覆穩定性分析

摘 要：高空作業車在市政、機場、消防等領域都得到廣泛的應用，因此對于其用途以及技術的探討，應該隨著建筑與城市的發展而不斷地與時俱進。而對于在高空作業超過百米高度的作業車，應該尤其地對其技術進行研究。在作業車的傾覆性上，如何保持高空作業車的穩定與在不同高度都要保證其穩定性上都有著極大的要求，因此對于高空作業車的整機傾覆穩定性應該做出特殊的研究與實驗，防止傾覆事故的發生。在穩定其基本性能的同時保證行車作業安全才是高空作業的本質內涵。

關鍵詞：高空作業 結構力學 傾覆穩定性分析

在高空作業超百米的作業車中，傾覆穩定性都需要運用空間幾何的算式進行模擬測算，同時對于臂架的變形與著力點都應該進行幾何非線性的零力動態的判別方法進行研究。高空作業車的穩定性問題應該做出系統且全面的研究，只有這樣才能夠保證高空作業車的臂架在大變形環境下依舊保證基礎作業與施工安全，才可以最大限度地保證工程的順利建造。

1 高空作業車結構力學及整車抗傾覆研究

1.1 整車抗傾覆研究背景與意義

在我國的高空作業車的研究中，處于超過百米高度的高空作業車將會進行臂架的檢測，在折疊處連接梁存在較大的扭轉力矩，并且可以通過對伸縮式的箱形臂節進行改變，因而在長細上相較于常用的臂節將會較長，但是其結構的長細也會增加其的柔性。因此在同臂架的對比是，受到軸向壓力與載荷的不同，將會產生不同的扭矩受力。而在橫向載荷與端部彎矩的變化中，臂架的偏置距離也會收到相應不同的扭矩。因此，當作業高度超過百米作業時，應該對臂架轉的動與撓度進行滿足，在位移與轉角的過程中，應該對現有的應變問題進行不斷地創新與更改。在對臂架的需求分析中需要不斷地進行大變形分析。

1.2 高空作業車結構力學分析

在空間梁單元的分析中，通常會采用幾何非線性的分析方法，而對于有限元法的綜合考評，則會對不同的因素進行分析。在臂架的非線性大變形過程中，分析其穩定性的判別是相對特殊的，這種特殊性不僅包含在高空作業車的結構中，更與其的受力點不同而將直接影響臂架的作用力。在對其臂架系統的結構設計中，除了具有一定的參考價值，還會應用到大臂架高空的創新與研發中，通過理論與實踐的不斷結合，來對高空作業車傾覆穩定性進行比對，進而通過數據來探索出適用于不同高空作業車的不同性能的安全臂架。通過科研來避免臂架所帶來的各種工傷事故。

2 高空作業車結構力學及整車抗傾覆穩定性分析

2.1 高空作業車結構力學空間幾何研究

在對空間梁系結構的幾何問題研究中，非線性問題是比較典型的現象。而在研究中不斷發現，結構分析領域通常會遇到與小變形假設不相符合的一些特殊情況與問題，盡管變形很小，有些甚至未超過彈性限制，但是位移較大，材料線元素會有較大位移和轉動。這種由于大位移和大轉動引起的問題稱為幾何非線性問題。梁結構在構造上是長度遠大于其截面尺寸的一維構件，由于細長梁結構常常存在幾何大變形和失穩情況，從而成為幾何非線性研究重點。目前梁單元幾何非線性研究主要包括高精度梁單元有限元分析模型結合有限元法，形成的梁單元完全拉格朗日列式法和修正拉格朗日列式法[2]。

2.2 傾覆穩定性研究中流動式建設研究

在傾覆性的穩定研究中，多年來一直通過各種不同類型的高空作業車進行數據的收集，與此同時，在同類型的起重機與叉裝車等等的流動式機械也會收集相應的工程數據。而在整合之后會發現，通常作業車在作業時會經常受到外界不同作業環的影響，例如障礙物多、不同地區的地質不同，不同型號的機械在操作時會因為復雜程度不同而影響操作動作。種種的因素都會導致傾翻事故的發生。在這種情況下研究工機械設備的傾覆穩性便有極大的意義。傾覆性的問題研究不但是我國進行研究，國際標準也制定了相應的標準。但是隨著時代的變化，不同時期的標準會有著不同的變化。因此在一些特殊情況中，便不能按照規定的標準進行判斷，需要操作者按照作業車行走與工作的方式與平衡點進行現場調解。在移動式工程項目中，對機械的穩定性要求極高，大致需要可分為靜態與動態兩種不同類型的穩定性。因此建立流動式的研究便有其必要性，在文獻中可以發現，早期在研究靜態穩定性時，可以發現其機體大多為剛性，重要源于靜態穩定性的判據主要由重心投影法與靜態邊界法組成，而對于能量穩定的邊界法與力矩法測量則發展得較為緩慢，因此在技術研究上會有一定的滯后性。與此同時在對于工程機械的動態穩定性研究中，與前者相對比其判據被社會接受的程度較低，但是由于動態穩定性的判據是在靜態的基礎上發展產生的。因此在對于動態穩定性的判據中，可以同時獲得工程機械靜態穩定性的判斷，因此是相對節省成本與時間的[3]。

2.3 傾覆穩定性研究中傾覆性評價標準

傾覆穩定性的整車評價準則是工程安全生產的硬性標準，其不僅控制需要對高空作業車的穩定性進行控制，更在工作過程中需要隨著時間與工作地點的不同，而不斷地進行技術的改進。因此傾覆性的評價標準不是依靠單一的指標的，而是應該隨著時間的變化而不斷地進行改變與靈活應用的。對于高空作業車來說，整機點能否成功地落在支腿油缸中，是確定穩定區域的傾覆穩定性評判的重要標準。在參照重力法的規定中，若是高空穩定安全區域是由支腿的油缸點的支撐區域確立平衡的，則是計算上相對穩定的安全區域。

而對于穩定裕度來說，評價高空作業穩定性的標準表不能一概而論，首先在定一點的確立時，就應該與穩定性的標準對比排查，同時在支腿支撐邊界與支撐點的距離也是可以測量出其是否具有傾覆性的重要因素。若支腿支撐的邊界的比值為最短距離時，在穩定區域中穩定裕度值應該大于等于國際規定的標準值。

在工作平臺中，其的載荷會因為與高空作業車的連接的鉸點簡化而發生向下的作用力，若這種作用力是垂直向下的便會直接導致彎矩與側向力的作用。又由于載荷的作用下，高空作業車的車臂架會因為受力不同而產生或大或小的變形。而這種變形將會引起作業幅度的增加，在幅度增加的同時，臂架的重心便會發生改變，通常會向支腿的邊界進行用力，會直接導致臂架整個結構發生重大的剛體位移，這不僅增加了高空作業車的不安全因素甚至會導致傾覆的安全事故的發生[4]。

3 結語

在進行高空作業時，若是高度超百米，則需要對作業車的安全進行檢測。而在對于作業車的整車抗傾覆能力的研究與設計中，不僅需要考慮臂架的結構，更需要對非線性的的最大變形因素進行穩定性的研究與整機傾覆性的探討。對于采用間梁單元的幾何方法進行結構分析時，需要對臂架變形使用非線性的有限元法分析，與此同時更需要對穩定性判別方法進行深入研究，這之中可以運用零力矩點手段進行研究。而在對于大變形作業的問題上，關于穩定性的最終整機校核的計算方法，還需要進行日后進一步的探討與研究。

結構力學論文:面向卓越工程師培養的結構力學課程改革探索

摘 要：結構力學是土木工程專業中具有承上啟下作用的一門核心課程。在“卓越工程師培養計劃”體系下，提升學生的學習興趣、理論應用于實踐的能力，是結構力學課程改革中的重中之重。為此，依據“卓越工程師培養計劃”，總結了結構力學的教學現狀及現存問題，提出了課程改革的思路與實踐。

關鍵詞：結構力學；課程改革；卓越工程師

在“十三五”期間，為推進高等工程教育適應我國新型工業化和創新型國家建設需要，培養合格工程師以適應新階段國家工業化的發展，教育部在《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》和《國家中長期人才發展規劃綱要（2010-2020年）》重大改革項目的貫徹執行中，提出了“卓越工程師培養計劃”，是我國高等工程教育領域的一項重大改革。河北建筑工程學院作為建校60多年的老牌建筑類院校也積極參與“卓越工程師培養計劃”，而土木工程作為省級品牌特色專業、國家級特色專業建設點，其師資隊伍為省級教學團隊、結構工程學科為省級重點學科、結構工程實驗中心被評為省級實驗教學示范中心，土木工程本科專業通過了國家住房與城鄉建設部專業教育評估，具有堅實的基礎和優勢。

1 教學現狀

我校土木工程專業的培養目標是面向建筑行業生產、建設、管理、服務第一線，培養具有建筑與土木工程領域堅實的基礎理論和寬廣的專業知識，掌握解決實際問題的先進技術與方法，具有創新意識，能夠進行技術研發、工程設計、工程施工、工程管理，具備國家注冊執業資格相關能力的高層次應用型人才。我校土木工程學院主要有建筑工程、橋梁與渡河工程、安全工程及巖土工程等專業，每專業都開設結構力學（上、下冊），上冊72學時，下冊40學時，共計112學時，是非常重要的專業基礎課。其前導課程包括高等數學、C++語言、大學物理等基礎課，后續課程包括鋼筋混凝土基本原理、混凝土結構設計原理、鋼結構基本原理、鋼結構設計、砌體結構、建構抗震設計等大量的專業課。結構力學課程的學習既要為后續的專業課奠定基礎，又要把力學的理論應用于工程實踐，處于土木工程專業的核心地位?；诖?，作為結構力學教研室的教師深感責任重大，全身心投入結構力學課程的教學改革。

現存問題：

（1）缺乏創新性：結構力學課程理論性強，內容多，以傳統的板書式理論教學方法為主，教師在課堂上重視理論的推導，學生“填鴨式”被動的接受，對老師的講課產生依賴性。教學內容的重點和難點，在講解基本概念、基本原理和基本方法，所采用的原理和方法與實際工程相差較遠內容較抽象，學生理解起來較困難；結構力學的學習使學生覺得枯燥，毫無樂趣而言。這樣難以提高學生的實踐創新素質培養的要求。

（2）缺乏動手能力，理論不能應用實際：結構力學課程最終是要服務于實際工程的設計、施工和管理等各方面，但力學課程理論性強、概念抽象，目前課程設置方面缺少實踐鍛煉環節，那么學生很難運用理論聯系實際，更不用說通過實際項目加深對原理的認知。這樣難以使學生達到專門性應用型人才的標準，更難以成為卓越工程師。

（3）缺乏創新的考核方式，試卷題型老套：常規的考試題目，仍然是針對課程中的重點和難點，通過一定難度和題量的試題來考核學生對知識的理解和掌握情況。而且在全國研究生入學考試中絕大多數高校都將結構力學作為專業課進行考試。這這就使得學生對結構力學的計算能力，以及通過大量做題強化典型例題的求解。這也大大限制了學生的創新能力和發散思維。

2 課程改革思路與實踐

2.1 增加結構力學的趣味性

在講授結構力學課程的經典概念、重點和難點的過程中，增加一些趣味性的內容，調動學生的好奇心和積極性。比如增加“剛片替換法”分析復雜體系的幾何組成分析；增加彎矩圖的快速繪制方法，來求做靜定剛架的內力圖；增加單位力偶作用下的影響線的繪制。

2.2 引入工程案例

在相關理論、知識點和基本概念講解后，通過實際工程案例加強學生對理論應用的理解，讓學生學習結構力學的過程中具備工程頭腦。比如利用影響線的概念解決建筑結構活荷載的最不利布置；利用位移法講解框架-剪力墻結構的縱向剪力墻的布置原則。

2.3 制作結構模型，參加力學競賽

為提高學生對結構力學概念的應用和工程實踐能力，在課外教學中引入了結構模型設計與制作。我校從2013年開始連續三年組織學生參加全國大學生結構設計競賽，每次作品均順利通過動靜荷載加載測試，并曾獲得過二、三等獎各一項。在參加比賽和校內組織選拔賽的過程中，參加學生人數多、積極性高，形成了良好的結構力學的學習氛圍，在競賽中鍛煉了學生的動手能力。

2.4 合理運用多媒體，使板書與多媒體有機結合

多媒體教學具有圖、文、聲、影像并茂的特點，尤其是利用動畫可以生動演示結構力學課程中的力學現象，且多媒體教學的信息量大，教學效率高。因此應充分利用這一教學手段。對利用多媒體能形象直觀表達的知識點，要充分地利用好多媒體課件。比如在進行幾何組成分析、影響線應用部分移動載荷作用下內力變化的演示等。對一些必須使用板書才能講解的更深入透徹的知識點，就要將板書與多媒體有機結合在一起，使學生的思路跟上老師的講授，掌握理論的推導和公式的理解。比如在講解矩陣位移法中的單元剛度矩陣和總剛集成時可采用課件與板書相結合的形式，由板書逐步講解其中的推導過程并隨時與學生進行交流，讓學生慢慢地跟隨教師把握其來龍去脈，放映的課件中只需要清晰地列出重要的中間公式及最后的結果即可，這樣一步步采用互動形式可以讓老師和學生同時專注于推導過程，能起到事半功倍的效果，對學生掌握理解矩陣位移法的實質和實現過程有良好的效果。

2.5 采用新型課程評價體系

目前，結構力學評價主要依據試卷考試成績，考題與實際工程的相關度低，通過一定難度和題量的試題來考核學生對知識的理解和掌握情況。急需一套以提升學生素質為出發點、適應新時期社會需求的評價體系。比如可以將團隊制作的力學模型的質量作為評價體系的一部分內容；將學生參加校內結構力學選拔賽以及參加全國大學生結構設計大賽的成績記入評價體系；鼓勵學生參加校外結構力學講座、創造條件使學生參加校外工程實踐，將講座內容以及校外工程實踐內容以報告的形式上交，報告的質量也納入評價體系；降低期末試卷成績所占的比重。形成講座總結報告、項目實踐報告、力學競賽成績、力學模型制作能力與期末考試相結合的立體式的評價體系，提高工程素質教育部分所占的比重。

3 結束語

“卓越工程師培養計劃”作為我國高等教育重大改革項目，其課程改革目前仍然處于探索階段。為實現卓越工程師的人才培養目標，還應該從課程設置、課堂教學等更多方面開展系統深入的教學改革，以適應卓越人才的培養要求。

結構力學論文:三排樁支護結構力學特性與計算方法研究

摘 要： 雙排樁結構已經逐漸廣泛地應用于深基坑工程支護中，但三排樁結構應用仍較少，設計計算時尚無明確的規范可依、無成熟的經驗供參考，給工程設計和工程建設帶來了諸多困難。依托某市區航道整治工程中采用的新型三排樁圍護結構，結合基于反演計算參數得到的三排樁有限元計算結果，以及三排樁結構受力變形機理的探討分析，研究提出了更符合工程實際的改進理正三排樁計算模型，并對該改進計算模型的土壓力分配、前中后排樁土彈簧m值、樁前岸坡的作用方法等進行了探討，以為高深岸坡工程中三排樁支護結構的合理設計提供參考。

關鍵詞：三排樁；雙排樁；設計；計算方法

在對沿河城市原有航道進行整治和擴建的施工過程中，會面臨鄰近高層建筑的河道深基坑與河岸高邊坡等開挖施工帶來的眾多不可避免的安全與穩定問題。市區運河工程周邊環境復雜，臨近密集的高層建筑群，受到嚴格的場地限制，于是適應性強、剛度大且受力變形合理的多排樁支護阻滑結構得到了較多的應用。但是目前國內外關于雙排樁支護結構的支護理論和設計計算方法尚未有成熟統一的認識，關于三排樁的受力變形機理與設計計算方法的研究成果則更是幾乎空白。因此探討岸坡工程中三排樁支護結構的受力變形機理與合理設計計算模型，對指導實際的工程設計與建設有著重要的意義和價值。

由于三排樁支護結構設計無規范可依，缺乏工程實踐經驗，方案設計與結構抗傾覆驗算時，通常采用不能考慮中間一排樁有利作用的保守設計方法。設置三排樁實際上縮短了排樁的間距，增強了三排樁結構整體剛度與空間組合效應，同時影響了樁間土拱效應。因此本文結合工程實際，針對三排樁圍護結構高深岸坡工程中普通三排樁圍護結構設計計算模型和樁前三角岸坡有利作用等效方法兩個方面進行研究，提出更符合實際的修正三排樁計算模型，為高深岸坡工程中三排樁支護結構的合理設計提供參考。

1 工程概況

某運河工程位于長江三角洲河網地區，連接長江與太湖，橫跨安徽、江蘇、上海兩省一市，全長296公里。該運河城區段長約4.3公里，河槽底寬20～25m。因河段斷面較窄，為滿足限制性III級航道寬度要求，對河道進行擴挖，南岸的防洪墻采取退建。該段上跨多條重要橋梁，防洪墻退建距最近一處高層建筑僅約15米，基坑安全等級及周邊環境等級均為一級，地基復雜程度為復雜，基坑監測等級為一級。

2 常用的雙排樁計算模型

本文主要借鑒學者們關于雙排樁結構的研究成果開展研究工作，常用的雙排樁設計計算模型主要包括修正系數模型，等效抗彎剛度模型，土體積比例系數模型，理正雙排樁模型，平面桿系有限元模型以及基坑支護規范模型。以下主要總結目前最為常用的理正雙排樁模型。

2.1 理正雙排樁模型特點

理正雙排樁模型是基于經典土壓力理論與文克爾假定的計算模型，考慮了冠梁的變形協調作用以及排距對前后排樁土壓力分布的影響，計算簡便，概念清晰。樁排距越大，后排樁承受的主動土壓力越小，最后便成為拉錨式的雙排樁。但是，理正模型未考慮前樁-土-后樁的相互作用以及冠梁的空間效應，且當樁嵌固深度較淺時，樁底會發生一定的水平位移而非固定不動。

本文參考工程設計常用的雙排樁計算模型，采用平面桿系結構彈性支點法分析三排樁結構的變形與內力，即采用豎向放置的彈性地基梁模擬三排樁圍護結構，支撐和錨桿簡化為彈性支座，基坑開挖面以下的土體采用彈簧模擬，基坑外側土壓力與水壓力作為荷載施加在結構上。工程設計常用的雙排樁計算模型包括理正模型與新規范模型，目前均只能用于雙排樁結構計算，并未能計算三排樁結構。因此本節結合基于荷載結構模型的平面桿系彈性支點法，對此兩種模型進行簡單推廣后，采用同濟曙光有限元正分析軟件的桿系結構模型計算結構內力與變形。

2.2 計算結果分析

為分析模型計算結果的準確性與合理性，由理正模型與有限元模型計算結果的對比分析可知：

推廣理正模型位移計算結果（7.38mm）與有限元模型（10.52mm）相比略小，內力計算結果較大。理正模型計算主動土壓力荷載時，未考慮樁間水泥攪拌樁加固土的有利作用，采用了未加固前的土層參數；其次理正模型是基于荷載結構法計算樁基內力的，將支護結構與土層分開來考慮，支護結構是承載土體，巖土層作為荷載與彈性支撐，未能考慮樁土間的相互作用，而有限單元法的計算理論是基于連續介質力學原理的地層結構法，將支護結構與土層視為一體，共同承受岸坡開挖導致的不平衡土壓力。因此理正模型內力計算結果比有限元模型大；

位移較小的原因在于中后排樁內側彈簧剛度采用經驗公式計算會導致約束較為嚴格，采用對地彈簧模擬會夸大樁間土反力作用，但是兩者相差不大，并且理正模型各排樁樁身變形曲線與有限元結果是相符，可以對理正模型進行調整使其計算結果與有限元結果更加吻合，并更加適用于工程設計。

3 三排樁修正計算模型的探討

理正雙排樁模型簡單推廣后計算得到樁身變形曲線與有限元結果較為相符，內力值較大，一定程度上適用于工程設計，但是變形計算結果仍不太理想。對于環境條件復雜的基坑工程，其設計已由傳統的強度控制轉變為變形控制[7]，若在進行岸坡工程三排樁設計時，采用簡單推廣的理正模型必然會得到較為不安全結果。因此本文在三排樁理正模型基礎上進行研究和改進，根據依托工程的特點、有限元模型的受力模式以及計算經驗，對土壓力分配、前中后排樁土彈簧m值與樁前岸坡的作用方法等進行調整，以探討更為合理的、更符合實際的岸坡工程設計計算的三排樁修正計算模型。

3.1 土壓力計算調整

通過有限元模型中樁土間的接觸面單元的正應力直觀反映出側向土壓力，以此研究有限元模型前、中、后排樁的受力規律。通過分析前排樁基坑外側側向土壓力值與理論土壓力值對比可知：①理正模型在計算主動土壓力大小時，為使計算結果偏于安全，不考慮采用水泥攪拌樁加固淤泥質粘土層后土壓力的變化，采用原土層參數計算主動土壓力，會導致該土層區域三排樁結構受到的土壓力比有限元模型大；②三排樁樁間水泥攪拌樁加固深度達到硬土層，理正模型在三排樁結構土壓力分配時未能考慮樁間加固土的剛度；③有限元結果表明，中后排樁內力曲線圖一致，中排樁內力值比后排樁稍大，表明在前中排排距與中后排排距相等情況下，兩個受力機理與位移變形規律相似，且區別于前排樁；理正模型將主動土壓力按滑裂土體體積比例分配到前中排樁上，會導致中后排樁的受力模式不一致。

綜上，本節對土壓力做以下調整：①前排樁承受所有主動土壓力，開挖面以上采用主動土壓力荷載，開挖面以下采用矩形土壓力荷載（分層土則采用分段的矩形荷載）；中后排樁僅作用地面超載引起的側向土壓力荷載，內側采用土彈簧模擬土抗力；②對前排樁所受主動土壓力進行折減，以此考慮樁間攪拌樁的有利作用，折減系數為坑底有限元土壓力與理論土壓力比值，因此當樁排距為4m時，折減系數為100/136=0.74。

經過土壓力分配調整后，中后排樁受力曲線一致且與有限元計算結果相符，但前排樁彎矩尤其負彎矩（坑外彎矩）有明顯增加；前排樁樁身最大水平位移為6.89mm，但各排樁樁頂水平位移僅有2mm左右，與有限元計算的樁身變形曲線有所不同，原因在于：模擬中后排樁受到的土抗力采用了對地彈簧，當前后排樁樁排距較小時，約束較為嚴格，造成土層剛度過大則位移偏小，因此仍需對土彈簧的計算進行調整。

3.2 土彈簧計算調整

調整土彈簧主要從兩個方面考慮，包括前排樁樁前岸坡作用方式以及中后排樁內側彈簧的剛度調整。

（1）樁前岸坡作用方式調整

樁前被動區土體為三角形岸坡，原理正模型考慮方法是將岸坡開挖深度折減1/3岸坡高度的簡化方法，但是由于不同岸坡斜率對于三排樁結構的土抗力明顯不同，當斜率越小時，岸坡越接近水平，土抗力應該越大；而當斜率越大時，土抗力應該越小，最終失去岸坡的支撐，因此本節考慮通過設置m值經過折減的土彈簧模擬岸坡的抗力作用。經過試算，前排樁岸坡處土彈簧地基土水平抗力系數的比例系數m的折減系數取值為0.2。

（2）中后排樁內側彈簧剛度調整

當樁排距較小時，樁間土與各排樁的相互作用較大，此時采用經驗公式計算彈簧剛度會導致約束較為苛刻，并且樁上部岸坡高度范圍內的約束應當更小，為體現隨樁間距減少樁間土體抗力減弱的特性，結合有限元計算結果，經過多次試算，得到不同樁排距時中后排樁內側彈簧剛度的折減系數如表1所示。

4 合理的三排樁修正計算模型

綜合對理正雙排樁模型的簡單推廣與計算調整結果，采用以上土壓力與土彈簧調整后得到適用于岸坡土方卸載工程的合理的三排樁修正計算模型，稱為“三排樁修正模型”，以此對工程設計斷面進行計算分析，計算模型如圖1所示。

三排樁修正模型與有限元模型計算結果對比如表2所示，可知：

（1） 采用三排樁修正模型計算岸坡工程三排樁結構得到樁身變形結果與有限元計算結果略大，從位移為零處至位移最大點，兩種方法得到前排樁變形曲線是一致的，但采用三排樁修正模型得到樁頂處位移值較小，由于連梁與中后排樁的牽引作用導致變形曲線有拐點，計算結果表明三排樁修正模型適用于變形控制的設計方法；

（2） 當三排樁最大側移值相符時，分析前排樁最大彎矩與最大剪力兩個重要的設計值發現，采用三排樁修正計算模型得到的彎矩值比采用有限元計算結果相差不大，表明三排樁修正計算模型適用于強度控制的設計方法。

5 結論

本文采用常用的雙排樁計算模型進行初步的分析計算，規范三排樁模型計算得到的變形與內力較有限元模型大得多，與實際不符。理正三排樁模型計算得到的變形值較有限元模型偏小，內力計算結果偏大，但變化趨勢一致，更符合實際受力模式?；诶碚p排樁模型，調整樁前岸坡作用方式、土壓力計算與分配以及中后排樁內側彈簧剛度后，得到了三排樁修正計算模型，計算得到的樁身側移與樁身最大內力結果與有限元模型一致，計算模型簡單，適用于高深岸坡工程的三排樁支護結構設計，為高深岸坡工程中三排樁支護結構的合理設計計算分析提供參考。