中學數學論文

序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了一篇中學數學論文范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

中學數學論文:淺談中學數學學法指導

數學學習方法指導，簡稱數學學法指導，是“學會學習”的一個重要組成部分。目前，數學學法指導問題是數學教學理論研究和實踐中的一個重要課題。因此，筆者想就此問題從三個方面做些探討，以拋磚引玉。

1 數學學法指導的意義

1.1 數學教學方法改革的需要

長期以來，數學教學改革偏重于對教的研究，但是對于學生是如何學的，學的活動是如何安排的，往往較少問津?，F代教學理論認為，教學方法包括教的方法和學的方法，正如前蘇聯教學論專家巴班斯基指出的那樣：“教學方法是由學習方式和教學方式運用的協調一致的效果決定的。”即教學方法是受教與學相互依存的教學規律所制約的。

當前，教學方法改革中的一個新的發展趨向，就是教法改革與學法改革相結合，以研究學生科學的學習方法作為創建現代化教學方法的前提，寓學法于教法之中，把學法研究的著跟點放在縱向的教法改革與橫向的學法改革的交匯處。從這個意義上講，學.法指導應該是教學方法改革的一個重要方面

1.2 培養學生學習能力的需要

埃德加富爾在《學會生存》一書中指出：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人。”“教會學生學習”已成為當今世界流行的口號。前蘇聯教育家贊可夫在他的教學經驗新體系

中，把“使學生理解學習過程〃作為五大原則之一。就是說，學生不能只掌握學習內容，還要檢查、分析自己的學習過程，要學生對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價。學法指導的目的，就是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發學生的思維，幫助學生掌握學習方法，培養學生學習能力，為學生發揮自己的聰明才智提供和創造必要的條件。

1.3 更好地體現學生為主體的需要我國著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學?！懊绹睦韺W家羅斯也說過：“每個教師應當忘記他是一個教師，而應具有一個學習促進者的態度和技巧?！睂＜覍W者精辟地闡述了學生在整個教學過程中始終是認識的主體和發展的主體思想，強調了學法指導中以學生為主體的重要性。教師在教學過程中的作用，只是為學生的認識的發展提供種種有利

的條件，即幫助、指導學生學習，培養學生自學的能力和習慣。

2 數學學法指導的內容

2.1 形成良好的非智力因素的指導。

主要包括學習需要、動機、興趣、毅力、情緒等良好的非智力因素形成的指導。

2.2 學習方法體系的指導

（1）指導學生形成擬定自學計劃的能力。

（2）指導學生學會預習的能力。要求學生邊讀邊思邊做好預習筆記，從而能帶著問題聽課。

（3）指導學生讀書的方法。

（4）指導學生做筆記、寫心得會圖表的方法，使他們能夠把自己的思想表達出來。

（5）指導學生有效的記憶方法和溫習教材的方法。

2.3 學習能力的指導

包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以

及自學、表達等能力的培養。

2.4 應考方法的指導，

教育學生樹立信心，克服怯場心理，端正考試觀。要把題目先看一遍。然后按先易后難的次序作

答；要審清題意，明確要求，不漏做、多做；要仔細檢查修改。

2.5 良好學習心理的指導

教育學生學習時要專注，不受外界的干擾；要耐心仔細；獨立思考，不抄襲他人作業；要學會分析學習的困難，克服自卑感和驕傲情緒。

3 數學學法指導的實施

數學學法指導是一個由非智力因素、學習方法、學習習慣、學習能力和學習效果組成的動力系統、執行系統、控制系統、反饋系統的整體，對其中任何一個系統的忽視，都會直接影響學法指導整體功能的發揮。因此，應以系統整體的觀點進行學法指導，以指導學生加強學生修養，激發學習動機，指導學生掌握和形成具有自己個性特點和科學的學習方法，指導學生養成良好的學習習慣，提高學習能力。

3.1 形成良好的非智力因素的指導

非智力因素是學法指導得以進行的動力。積極的非智力因素，可以使學生學習的積極性長盛不衰。我們應把培養學生良好的非智力因素放在首位。體可從以下幾個方面入手：

（1）激發學習動機，即激勵學生主體的內部心理機制，調動其全部心理活動的積極性。首先，以數學的廣泛應用，激發學生學好數學的熱情。其次，以我國在數學領域的卓越成就，培養學生的愛國主義思想，激發學習動機。再次，挖掘數學中的美育因素，使學生受到美的熏陶。此外，教師還可以在教學過程中，根據教學的內容，選用生動活潑、貼近學生生活的教學方法引起學生的興趣，使學生產生強烈的求知欲；教師還可以運用形象生動、貼近學生、幽默風趣的語言來感染學生；教師還可以安排既嚴謹又活潑的教學結構，形成熱烈和諧的氛圍，使學生積極主動、心情愉快地學習，充分調動學生學習的積極性和主動性。

（2）鍛煉學習意志。心理學家認為：“意志在克服困難中表現，也在經受挫折、克服困難中發展，困難是培養學生意志的‘磨刀石’。因此，數學教學中要經常給學生安排適當難度的練習題，讓他們付出一定的努力，在獨立思考中獨立解決問題（但注意難

度必須適當，因為太難會挫傷學生的信心，太易又不能鍛煉學生的意志）。

（3）養成良好的學習習慣。第一，針對不同層次的學生提出不同的要求；第二，反復訓練，持之以恒；第三，樹立榜樣，激發自覺性；第四，評價表揚，鼓勵發展；第五，建立學習規章制度，嚴格管理；第六，創造良好學習環境，如搞好校風、學風、教風、班風建設。

3.2數學學習方法內化的指導

（1）正確認識數學學習方法的重要性。啟發學生認識到科學的學習方法是提高學習成績的重要因素，并把這一思想貫穿于整個教學過程之中。如結合教材內容，講述一些運用科學學習方法獲得成功的例子，召開數學學法研討會、讓學習成績優秀的同學介紹經驗，開辟專欄進行學習方法的討論，等等。

（2）指導學生掌握科學的數學學習方法。

①合理滲透。在教學中要挖掘教材內容中的學法因素，把學法指導滲透到教學過程。

②相機點拔。教師要有強烈的學法指導意識，結合教學抓住最佳契機，畫龍點睛地點撥學習方法。

③及時總結。在傳授知識。訓練技能時，教師要根據教學實際，及時引導學生把所學的知識加以總結，使其逐步系統完善，并找出規律性的東西。

④遷移訓練?？偨Y所學內容，進行學法的理性反思，強化并進行遷移運用，在訓練中掌握學法。

（3）開設數學學法指導課。學法最好安排在起始年級（高一、初一）開設，時間一般是每周或每兩周一課時，開設一學期或一學年，并列入數學教學計劃。要結合正反例子講，結合數學學科的具體知識和學法特點講，結合學生的思想實際講，邊講邊示范邊訓練。例如講授名人和優秀學生學習的事例，或對反面典型進行剖析；介紹如何讀書、如何復習、如何記憶等一般的學習方法；精講數學解題的策略和思維方式；等等。當然，學法課有時也可以由學生自己來上，或請優秀學生介紹經驗，或請有關教師作專題報告，還可以采用討論式。

（4）數學學法的矯正指導。學生在數學學習過程扎曾、要暴露出這樣那樣的問題，這就需要老師對

學生在學習中存在的問題有較清晰的認識，善于發現問題的癥結，在教學工作過程中密切注意學情，加強調查與觀察，最好對每個學生的學習情況建立個人檔案，隨時記載并采取相應措施予以針對性矯正，從而使學生改進學法，逐步掌握科學的學習策略，提高學習效率。

3.3.數學學習能力形成的指導

數學學習能力包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以及自學、交往、表達等能力。學習活動過程是一個需要深入探究的過程。在這一過程中，教師要挖掘教材因素，注意疏通信息渠道，善于引導學生積極思維，使學生不斷發現問題或提出假設，檢驗解決問題，從而形成勇于鉆研、不斷探究的習慣，架設起學生由知識向能力、能力與知識相融合的金橋。由于這方面論述頗多，筆者僅就這方面的指導提出如下幾個要求：第一、對不同層次學生的數學學習能力的培養提出不同的要求；第二、根據不同學習能力結合數學教學采取多種方法進行培養；第三、根據個性差異因材施教，培養數學學習能力，采取小步子、多指導訓練的方式進行；第四、通過課外活動和參加社會實踐，促進數學學習能力的發展。

總之，對學生數學學習方法的指導，要力求做到轉變思維與傳授方法結合，課上與課下結合，學法與教法結合，教師指導與學生探求結合，統一指導與個別指導結合，建立縱橫交錯的學法指導網絡，促進學生掌握正確的學習方法。

中學數學論文:針對山區中學數學教學的幾點方法

三臺中學：曹　俊

在推進素質教育的今天，教師必須轉變教育觀念，把教育教學提高到培養學生的身體素質、培養學生的心理素質和文化素質、培養學生的社會素質上來，山區的中學生具有基礎差、知識面不廣、反應能力較低等特點。因此在教育教學中往往有許多教師有這樣的同感：講了很多遍的問題，學生還是不懂，或是一知半解。這是學生的問題嗎？我想也不竟然。針對山區中學生的特點及教師經常出現的同感，我對此作了一些研究，摸索出了一些有效的方法和措施。

一、 使學生樹立正確的學習觀

山區中學（特別是少數民族較多的學校）的學生，從小生活在農村，見識少、所學知識均為書本知識，對于生活中常見的一些現象等一無所知，因此，他們認為所學知識對自己的將來沒有什么作用。另外，家長多數都是文盲，不懂得知識的重要性，也不懂怎樣教育兒女，甚至還有家長教給兒女的是“學那么多干什么，會寫字就行了”，針對這一系列阻礙學生學習的客觀條件，教師有責任、有義務幫學生樹立正確的學習觀。在這一點上，教師應多與學生進行交流，了解他們的內心世界，告訴他們知識的重要性，也可以帶他們去做一些有利于學習的活動。給他們講和他們生活有關的應用問題，或是農村中知識的應用問題。讓學生發現知識存在于社會，存在于生活，和我們的生產、生活等密切相關，并不是自己和家長所想的一無是處。從而使學生產生求知欲，把“要我學”改變為“我要學”的正確學習觀。

二、 激發學生學習的興趣

中學數學是較為枯燥的一門學科，多數山區中學的學生不喜歡學數學，覺得難，沒有興趣。對于這一情況，我們教師應該采取一些措施激發學生的學習興趣。

1、熱愛學生，增加情感投入。在教學中，教師首先應該熱愛自己的學生，以愛心去教化他們，把師生間的距離縮短，讓學生感到老師是他們的朋友，這一點很重要，因為中學生是正處于青春發育期的少年，許多情感問題很容易受到感染，若是教師對他們不聞不問，或是經常罵他們，打擊他們，這會使他們對老師抱有很大的成見，很怕這位老師，也正是這樣,學生就沒有上這位老師的課的好心態。久而久之，學習興趣全無，成績大幅度下降。

2、化枯燥為有趣，讓學生在快樂中學習。數學多為抽象、枯燥的，學生學起來感覺無味，這也會影響學生的學習興趣。教師在教學中可以盡量將書本上的知識加以研究使之變為生動有趣的問題。如：有理數的加法這一節，我們可以用撲克來替代正負數來玩游戲，紅色的為正數，黑色的為負數，讓兩個同學一組來抽撲克，每人抽兩張，然后把他們相加，誰得的數大，則誰勝。這樣，我們就把抽象而枯燥的知識轉變到了一種游戲上來，學生在游戲中就把有理數的加法學會了。

3、利用中學生心理特點“好奇”，激發他們的學習興趣。中學生正處在對任何事物都倍感好奇的年齡階段，教師可抓住這一心理特征，大膽創設能讓他們好奇的實際問題。如：在講解乘方的時候，可讓學生討論“一張足夠大的紙，對折五十次后有多高？”學生討論后，教師再告訴他們結果，這時學生會覺得非常好奇（因為他們想不到會有教師說的那么高），這樣學生對學習乘方就產生了很大的興趣。

三、 注意培養學生學習數學的方法

1、教會學生預習的方法。預習是學習各科的有效方法之一，但山區中學90%以上的學生不會用這一方法進行學習。因此，教師有必要教給他們預習的方法。預習，也就是在上課前將所要學的內容提前閱讀，達到熟悉內容，認識自己不懂的地方的一種方法。在此過程中，教師應教會他們“打記號”，如：有效數字這一內容不懂，就在這一地方打上自己的記號，以便于在上課時，認真聽教師講，從而真正理解這一內容。

2、教會學生聽課。聽課是教學中最為重要的一個環節，多數學生在“聽”課時不懂方法，學習效果也就不明顯。怎樣聽好課呢？首先，在聽課過程中必須專心，不要“身在教室心在外”。第二，抓重點，做筆記。在上課時，教師都會強調某些問題（或多次提到的問題）即為本節重點，學生在聽時，只是暫時的記住和理解，因此，要將知識點記下來，以便于復習鞏固。第三，預習中打記號的知識點，應“認真聽，多提問”，保證做到聽懂自己打記號的知識點。第四，積極回答教師上課的提問，做到先思考后回答，不要不經思考亂回答。第五，認真完成課堂練習，將所學知識當堂鞏固，發現自己在這一節中不足之處，多想多問。

3、指導學生掌握思維的方法。思維主要以所掌握的知識為基礎，它是初中學習的重要內容之一。在山區中學，學生難以領會和掌握較為復雜或困難的方法，這里主要以下面四種為主：

（1）分析與綜合。分析，即將某一知識或某一題目分為幾部分進行研究和討論。綜合就是將所研究和討論的問題的各部分組合起來構成一個新的整體。分析和綜合是密不可分的兩種思維方法。如：

解求值題：已知(a+b-5)2+(a-b+7)2=0，求 (a2-b2)+(a+b)2的值，我們將這個問題分為兩個部分，①(a+b-5)2+(a-b+7)2=0，②(a2-b2)+(a+b)2，經過分析后可發現由①得：a+b=5；a-b=-7；由②得：(a2-b2)+(a+b)2 = (a+b)(a-b)+(a+b)2，綜合①、②運用整體代入法即可求解，這就是分析與綜合的運用。

（2）歸納與演繹。歸納，即將多個有共同點的問題結合在一起，找到他們的共同點，從而得出結論的方法。演繹，就是將歸納出的結論（或是所學知識）運用到解題中來的一種方法，如完全平方公式，是從一些例題中歸納出來的，當把它們運用到解決問題中來時，也就是演繹，只要學生掌握了這兩種方法，并有效地結合起來，這樣便能從特殊到一般

，再由一般解決特殊，使學生的思維得到了發展。

（3）類比與聯想。這是初中較為重要的思維方法，類比即為將多個事物進行比較，找出異同的思維方法。如完全平方公式和平方差公式的類比，可增強對兩種公式的理解，并可使學生對公式的運用有進一步的幫助。聯想，即在思考某一事物時想到相關問題的思維方法。如在學習積的乘方時可聯想到商的乘方，從而使學生進一步了解積與商之間的變化關系使學生思維從各方面發展。

（4）抽象與概括。抽象，即將事物中存在的某種規律（或事物的特性）抽象出來的思維方法。概括，即將所抽象出來的規律（或事物的特性）概括起來的思維方法。如：七年級上冊數學課本中談到的“探索規律”這一節就是這兩種方法的運用。

四、了解學生實際，創設適合他們的實際背景

多數教師均有這樣的感覺，多次強調的問題，學生總是記不住，殊不知在講的過程中所創設的背景不切合學生實際。我們山區的中學生沒有見過許多先進的交通工具和生活用品等農村不具備的物品。因此，教師在創設教學背景時不要死板的套用課本，應了解學生的實際情況，針對學生的實際情況來創設教學背景。如七年級上冊數學課本44頁，有理數的加法這一節開頭提出的一個關于踢足球的問題，學生根本不知什么踢足球，這樣的背景對學生的學習就沒有大的幫助，但是，如果教師在備課過程中發現這一情況，及時地將此背景巧妙地進行創改，如將上述問題改為：打籃球的問題（本地區的學生都打過籃球），就比較適合學生的實際情況，對教學就會有很大的幫助。經過創改后學生多數都能理解并能進行有理數的加法運算，效果非常的明顯。

五、打破傳統的教學方法，嘗試不同的教學方法

長期以來，“教師教，學生學”是教學過程中的一個傳統模式，這樣的教學法已不再適應新的教學觀，應將教師的作用從“教”提高到“導”，“導”就是引導，即教師的作用不應該是死板的“教”學生，而是引導學生，充分地使學生展示自己的思維能力和想象能力，盡可能讓學生自己發現、歸納、總結知識。也就是不要一成不變的將講授法放到首位，要采取各種教學方法，如：討論法、談話法、實驗法等有利于引導學生的教學方法，創造出高素質、高能力的新一代人才。

中學數學論文:中學數學課堂實踐的教學研究的方式創新

每一位數學教師都是一位數學教育研究工作者,數學教學的過程也應該是數學教研的過程.[1]中學數學教學研究具有一定的建構性,研究成果對數學教學具有引領價值;中學數學教學研究具有一定的超前性,研究成果影響教師的教學觀念和教學實踐;中學數學教學研究基于課堂教學實踐,研究成果對中學數學教學實踐具有現實的指導意義.

中學數學教研論文寫作源于興趣驅動,基于專業成長,專注問題解決.中學數學教研論文寫作與中學數學教學研究密不可分,撰寫教研論文是為了分享教研成果,是中學數學教師專業發展的需要,也是教學工作的需要.中學數學教研論文是中學數學教育工作者從事教學實踐和研究的結晶.筆者認為,課堂教學實踐為中學數學教學研究與論文寫作提供了直接的營養,“困惑—學習—感悟—實踐—撰稿—發表”是教學研究與論文寫作的六重境界.

一、咬定青山不放松——文題選取

文題即論文題目,反映研究主題,體現論文宗旨.文題宜用高度概括、含義確切的語言表達出來,一般不超過25個字符,不宜出現“初探”、“淺談”、“淺論”等文字.文題選取,指論文題目的選擇與確立.撰寫中學數學教研論文,首先要認真選題.論文題目要反復斟酌,甚至可先自擬幾個題目,然后從中選擇最恰當的.一個有價值、有意義的主題,在很大程度上決定了整篇論文的價值,決定了論文具體寫作的可行性和有效性.文題選得“真”、選得“小”、選得“熱”、選得“新”、選得“深”、選得“美”,容易出成果,容易交流發表.相反,“虛”、“大”、“冷”、“陳”、“淺”、“丑”,低位重復,事倍功半,難以交流.“真”、“小”、“熱”、“新”、“深”、“美”,理應成為文題選取的基本原則.

1.選題崇“真”

“真”指“真問題”.選題崇“真”,指選題關注數學課堂教學的“真問題”.這樣的論文提供“真問題”解決的思路和辦法,對課堂教學有現實指導價值,操作性強.在新課程教學改革中,根據教學過程中所遇到的問題,如學生的數學學習方式、數學探究教學的策略、數學課堂教學的有效性等都是好的論題.

2.選題宜“小”

“小”指“小問題”.選題宜“小”,指選題關注數學課堂教學的“小問題”.這樣的選題,易于駕馭,針對性強.選題過大是中學數學教研論文寫作的“大忌”.例如,一個中學數學教師要寫一篇題為《論中國中學數學教育》的論文,這個題目太大,不是一個普通中學數學教師的視野和能力所能駕馭的,何況幾千字的文章很難把這個問題徹底闡述清楚.對于“大問題”,應該縮小范圍,宜把“大問題”分解為“小問題”,從某個層面或某個角度去論述.

3.選題跟“熱”

“熱”指“熱門話題”.選題跟“熱”,指選題關注當前的熱門論點或某個時期內的熱點問題.這類選題,時效性強.在新課程背景下,有很多熱門話題,如初高中數學教學內容的銜接、數學學困生的轉化、新的教學模式的建構等都是好的選題.對于初學中學數學教研論文寫作的老師來說,重視中學數學教研期刊的同步教學和中考、高考欄目,是十分有益的.

4.選題求“新”

“新”指“新的創意”.選題求“新”,指選題言他人未言之言,補他人之所不足,有“新意”,表現為觀念新、角度新、感受新、方法新等.觀念新,就是關注新矛盾,總結經驗,補充前說,糾正通說,完善新理念.角度新,就是從新的角度探討教學問題,提供新問題.感受新,就是探討新問題,提出新見解.方法新,就是提煉新方法,推陳出新.有“新意”,才有靈氣,文貴求新!

5.選題追“深”

“深”指“揭示本質”.選題追“深”,指在某個問題的研究中深入探究,挖掘本質,以小見大,剖析透徹,表現為對數學問題的類比、聯想、推廣,變位思考,深度思維,建構聯系,揭示本質.在中學數學教研論文寫作中,選題追“深”的論文多見于初等數學研究類文章,這類論文短少精悍、—事一議、言之有據,有真知,有灼見,有深度.

6.選題尚“美”

“美”指“致善盡美”.選題尚“美”,指在閱讀數學文獻時質疑糾偏,追求完美;在提煉標題時,追求美感.由于作者知識的缺陷或疏漏,編輯工作的繁忙或校對不細,在中學數學教研論文中,難免出現一些錯誤或瑕疵,在點明論文主題時,巧用詩詞,借代明確,喻義深邃.選題尚“美”表現為求真求美,發人深省.這類論文引人入勝,感人肺腑,可讀性強,美輪美奐.

無論教學研究,還是論文寫作,選題都是不可或缺的第一個步驟.選題要注意方法與技巧,多學習,勤研究,盡量體現研究與寫作的價值,中學數學教研論文的選題可以解題方法研究、易錯問題研究、教學內容研究、高考試題研究、教法學法研究為抓手,選取適合自己寫作的主題.選題不在大,小問題就行;問題不在小,深入就可行;斯是選題,唯求真美.

二、他山之石可攻玉——文獻綜述

文獻綜述主要是對一定時期內期刊上發表的圍繞某個主題的研究文章進行綜合總結與評述.在中學數學教學研究與論文寫作中,要學會對文獻進行綜述研究.文獻確實能反映數學教育某一課題的研究現狀.綜述研究要收集一定時期內大量的文獻,要在駕馭相關文獻的基礎上,揭示某一課題的研究現狀,并評述研究中的成就、存在問題與不足、發展方向,指明尚待解決的問題與建議,最后形成綜述報告.

案例1 高中數學有效教學研究綜述[2]

筆者的綜述摘要如下:在新課程背景下,高中數學有效教學的問題已成為課程與教學改革的核心話題之一.高中數學有效教學的研究取得了一定成效,已有研究對高中數學有效教學的意義、概念、特征、策略、評價等問題進行了探討.但也存在一些亟待深入研究的問題,如高中數學有效教學的課堂教學結構體系的構建、高中數學課堂教學有效性的評價、高中數學有效教學的心理機制等問題都值得深入研究.

三、眾里尋他千百度——案例分析

案例分析,基于課堂實踐,關注教學反思.在中學數學教學研究與論文寫作中,撰寫案例分析是一種重要的寫作方式.數學教學案例分析包括課堂整體分析和課堂局部分析,課堂整體分析是對課堂教學各要素的分析,如教學目標、教學模式、核心概 念、過程設計和教學導向等.課堂局部分析是課堂教學的局部特征、技術細節的分析,如課題引入、環節過渡、師生交往、媒體使用、課堂總結和課堂節奏等.數學教學案例分析的寫作結構,一般包括案例呈現、案例點評和改進方案、反思等三部分,

案例2 讓數學教學設計優質高效——基于等比數列新授課教學設計的案例分析[3]

筆者認為:數學教學設計是依據課程標準的要求、數學教學的基本原則和學生身心發展的特點,在研究教材編寫意圖的基礎上,確定教學目標,明確重點難點,選擇教學方法和手段,設計師生互動交往的活動方式,使教師的主導作用和學生的主體地位都得到充分發揮,使學生能有效學習并獲得發展的過程.等比數列新授課教學設計的案例分析旨在追求教學設計的優質高效.

四、柳暗花明又一村——專題研究

專題研究是對數學教育熱點問題的探索與思考過程.專題研究是數學教育的“草根”研究,不受“人浮于事”的干擾,靜下心來研究真問題,給出某些問題的個人答案.專題研究也是點燃數學教育思想火花的過程,火花一閃而過,即使帶來風雨,卻能潤澤萬物,如果研究成果能發表,哪怕只是無人重視的流星,但卻留下對數學教育思索的痕跡.專題研究,通過個人思索,反思教育實踐,調整教學行為,提高教學質量,是一種問心無愧的實踐探索.

案例3 等比數列求和公式的變式教學[4]

筆者圍繞“等比數列求和公式”的變式教學,提出了個人的思考和做法:變位思考,探求方法;逆向思考,深化結論;逆向變形,雙[專業提供論文和論文,歡迎光臨]向思維;變換命題,探求規律.該文著眼于“逆向思維”和“變位思維”,加深了學生對等比數列求和公式的理解,培養了學生的發散思維和探索能力,促進了知識和能力的正遷移,優化了學生的數學思維品質.

案例4 關于等差數列的變式教學[5]

就“等差數列”的復習教學,筆者闡述了變式教學的幾點做法:變式設問,培養思維的深刻性;提煉通法,培養思維的敏捷性;逆向探求,培養思維的互逆性;數形變換,培養思維的創新性;變用公式,培養思維的靈活性.

案例5 “變式創新模式”的理論建構[6]

在這篇文章中,筆者構建了變式創新模式的基本框架.

基本觀點:學生能在變式中學習,并且能夠自主創新.

基本方法:變式探究,求異思維.

基本教學過程:

教學策略:問題性原則;再創性原則;過程性原則;變通性原則;審美性原則.

案例6 高中數學有效教學的幾點思考[7]

筆者認為:有效教學是指教師在以學生發展為本的教育思想指引下,通過選擇有效的教學策略,達成預期的教學目標,追求較高的教學效率和效益的教學活動.高中數學“有效教學”既要具有高中數學教學的特點,又要踐行“有效教學”的理念.提煉出高中數學“有效教學”的主要特征:目的性——促進學生發展;有效性——追求高效率輕負擔;思想性——學會數學思考.闡述了提高數學課堂教學有效性的具體策略:面向全體,問題驅動,展示過程,變式探究.提出了高中數學“有效教學”的課堂評價標準:教學目標有效,教學過程有效,教學效率較高,

案例7 高中數學“優效教學”的研究與思考[8]

該文提出了高中數學優效教學的基本觀點:“優效的數學教學”的“效”是指“有效”和“高效”,側重于學生的“基礎性發展”.關注數學課堂教學的有效性,強調課堂教學的預設與生成,注重教學目標的“達成”,追求課堂教學的優質高效;“優效的數學教學”的“優”是指“優效”與“長效”,致力于學生的“發展性發展”,強調理性思維的培養和數學素養的發展,注重“數學文化價值”的發揮,關注“數學思維方式”的教學,關注學生“數學活動經驗”的獲得,關注學生創新意識的發展.優效教學是提高教學效率的活動,是培養學生數學素養的平臺;變式是模仿與創新的中介,變式探究應成為數學課堂教學的常態,學生在變式探究中能夠自主創新;教師是學生數學學習活動的引路人,在積極營造變式探究的教學情境中,能夠幫助學生改進數學學習方式、獲得“數學活動經驗”、形成“數學思維方式”,促進數學素養和創新意識的發展.

五、紙上得來終覺淺——行動反思

“君子只學,貴乎行.行則明,明則有功.”知識貴在實踐,重在行動,躬行踐履.對于中學數學教學研究與論文寫作而言,行動反思是一種切實有效的方法.

案例8 高中數學概念教學的基本特征與操作模式[9]

概念教學是數學教學不可或缺的重要組成部分,在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程,在初步運用中逐步理解概念的本質.數學概念教學必須把握數學概念的基本特征:概念形成的抽象性,概念表征的多元性,概念理解的層次性,概念聯結的系統性.數學概念的獲得(概念的掌握),實質上是要理解一類事物共同的、本質的屬性.心理學研究表明,概念形成和概念同化是兩種基本的概念獲得方式.概念教學過程是一個“重新建構”過程,是一個“意義賦予”過程.概念教學應幫助學生把抽象的數學概念與學生已有知識和經驗聯系起來!由此,筆者得到如下概念教學的基本過程:

六、精雕細刻臻佳境——論文修改

寫作數學教研論文要經過定標題、擬提綱、寫初稿、修改文稿等過程.寫好初稿后,并不代表一篇論文已經完成.寫文章能夠做到“下筆如有神的人畢竟鳳毛麟角,修改文稿是論文寫作不可缺少的環節,不改不成文,好論文都是通過修改而成的.修改論文不僅僅是文字潤色,而且是思想的提高和認識的深化.在寫初稿時,要“深信不疑”,“七分材料,三分寫”,力爭一氣呵成;在修改文稿時,要“吹毛求疵”,力戒“自我欣賞”.論文的主題、素材和結構猶如人的靈魂、血:請記住我站域名肉和骨骼,主題使文章言之有理,素材使文章言之有據,結構使文章言[專業提供論文和論文,歡迎光臨]之有序.好文章不可缺此“三要素”.綜觀中學數學教研論文寫作中的常見毛病,主要有:論文題目不當,觀點不鮮明、重點不突出,論述不力(佐證乏力,有據無理,邏輯混亂,詞句不當).因此,中學數學教研論文的修改宜采用趁熱打鐵與冷處理相結合的方法,要有嚴肅認真的科學態度,要有耐心、有毅力,要把握修改技巧,論文修改的主要內容包括審查觀點、審查結構、審查素材、審查語句.

(1)審查觀點.論文的觀點是作者表達自己研究成果的結晶,是論文的核心價值所在.在修改初稿時,應審查觀點是否正確、客觀,是否符合教與學的規律.若觀點不妥,要立即修改.

(2)審查結構.論文結構要科學合理.根據不同類型中學數學教研論文的體例要求審查論文的結構,檢查論點與論據的聯系.如果論點與論據之間的邏輯關系有問題,要立即修改.

(3)審查素材,對論點進行論證的材料要真實可靠,要有說服力.如果所用材料代表性和典型性不夠,要立即修改.

(4)審查語句.論文語句的流暢性和科學性是論文質量的基礎.中學數學教研論文的語句要簡練、規范.如果語句欠規范,要立即修改.

案例9 拋物線對稱軸上點的“相關弦”的變式探究[10]

2008年高考數學湖南卷理科第20題是一道存在型探索性問題,通過變式探究,筆者得出圓錐曲線對稱軸上點的“相關弦”的性質:

該文初稿完成于2008年6月,應某刊“我所喜愛的一道高考題”特約編輯約稿而作,因時間匆促,論文只有拋物線部分的核心內容,可惜半年后未能如愿發表.2010年3月,筆者重新關注到該課題,自以為有進一步研究的價 值.幾何直觀告訴我,由拋物線推廣到橢圓和雙曲線是有可能的.于是修改整理成文,另投《中國數學教育》.承蒙編輯老師和審稿老師的4次指教,遂有現在呈現的文稿.筆者深受編輯和審稿老師精益求精作風的感染,每次讀完審稿建議,不敢懈怠,夜不能寐,終于領悟問題的實質——圓錐曲線中關于直線的對稱問題,終得文中性質5~性質10的完整證明,特別是性質6、性質9中的構造性證明,頗費周折,最后由“相關弦”中點在橢圓內部、雙曲線內部,終于獲得A的取值范圍的限制.

國學大師王國維用“昨夜西風凋碧村,獨上高樓,望盡天涯路”、“衣帶漸寬終不悔,為伊消得人憔悴”、“眾里尋她千百度,驀然回首,那人卻在燈火闌珊處”三句詞表達“懸思—苦索—頓悟”的治學三種境界.筆者要用“不識廬山真面目,只緣身在此山中”,“問渠哪得清如許,為有源頭活水來”,“山重水復疑無路,柳暗花明又一村”,“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行”,“千淘萬漉雖辛苦,吹盡黃沙始見金”,“鴛鴦繡取憑君看,愿把金針度與人”六句詩來比喻“困惑—學習—感悟—實踐—撰稿—發表”的數學教學研究與論文寫作的六重境界.

數學教學研究與論文寫作要耐住寂寞,非淡泊無以明志,非寧靜難以致遠.若為“五斗米”,不可為之;若為“專業化”,盡力為之.“教不研則淺,研不著則失”,“心寧智生,智生事成”.在新課程背景下,有很多方面都需要一線教師去實踐、去研究,只要教師把自己在教學中的所思所想付諸文字,就能寫好文章;只要靜下心來研究教學實踐中的真實問題,就能生成數學教育的真知灼見.識得廬山真面目,只緣關注真問題;獨留巧思傳千古,嬉笑怒罵皆文章。

中學數學論文:中學數學教改新探索

所謂《GX》，即錄求最高課堂效益，充分發揮45分鐘的作用，用最少時間使學生學到最多有用數學知識和方法，用課堂的“滿負荷”來減輕師生課外負擔，通過師生共同參與完成數學過程教學，使學生在“做”中明確概念、學習方法，從而掌握知識，培養能力。要提高課堂效益，就必須徹底改變“課上教師機械講解，課下學生模仿做題”的傳統教學模式，使學生從課上到課下都必須主動地參與學習全過程，使教師變在不完全了解學生的情況下講解知識為學生的導學、助學和促學。其具體措施是：

1、積極前進，循環上升《GX》認為，不鞏固不能前進，但不前進也可能鞏固。在“前進”與“鞏固”這一矛盾統一體中，“前進”是目的，“鞏固”是為了更好地前進，“前進”是學習的基點，根據學生實際，只要前進就應鞏固。這樣才能保證有較快的進度，省出較多時間。有了時間，就有了主動，就更能因材施教。傳統教學中往往機械理解“循序漸進”，與“打好基幢的含義，為了“穩妥”，加大保險系數，奉行“前不清，后不接”，“不煮夾生飯”，“層層夯實”的“畢其功于一段”的教學觀，在實際操作中則所內容分成若干知識點，在每個知識點上反復講，重復練，使教學在同一處，同一水平上重復過多，停留時間較長，勢必效益低下，并壓抑了學生學習的積極性?！禛X》認為，只要理解基本事實，會基本操作，就可以前進。認識總是接“否定之否定”規律前進的。高效的教學，只能在積極前進的基礎上，用循環來完善和加深認識，熟練操作，逐步解決存在的問題。

2、談化形式，注重實質傳統教學是按知識的邏輯順序、先概念、性質（定理、公式）、操作步驟，再例子，最后是學生模仿解題。這是一種“理論＋例子＋練習”的模式，著眼點在知識本身，它與人的認識規律恰好朋友。而《GX》一般是從問題出發，在解決問題的過程中引出相關的概念和結論，力圖讓學生在“做”中領悟知識，著眼點是在通過知識，發展學生智能。所謂“淡化形式”主要是指：（1）“淡化概念”。主要是針對當前中學數學教學中片面理解科學性原則，在名詞、術語上孜孜以求，對概念的文字敘述字斟句酌，正、反例子么復講，要求學生朗讀、背誦等不恰當的“形式主義”而提出的。其實，概念往往帶有人為因素，并非百分之百不可變動和神圣不可侵犯。概念應與知識相結合、相適應，不宜單純在概念上下功夫。課堂時間是有限的，要盡快進入實質問題，就需讓學生在掌握知識的過程中理解相關概念。（2）淡化純文字敘述。符號化本身是數學的特點之一，對意義非常明確的公式、法則，沒有必要要求學生的表達與教材上的文字敘述一字不差，只要明白公式，法則的意義，能正確運用就該認可。對文字敘述不宜規范到只有一種，甚至可以允許學生自創表達形式與符號，只要明白無誤都可以允許。

如果表達形式都不允許靈活，要培養學生的靈活性，創造性，豈非“緣術求魚。

（3）摒棄形式理論。追求形式的嚴密、完整，在教學中增加了師生不必要的負擔。時間沒有用在刀刃上，得不償失?！白⒅貙嵸|”是指要注意適當說理，這不但是發展學生智能的需要，也是掌握知識的需要。“理”可以把知識組織聯系起來，知識能更好地為學生所掌握。

3、開門見山，適當集中課堂教學要直接了當地揭示主題，突出主要矛盾，這樣才能保證有較快的進度，實現積極“前進”。如有理數教學可直接由實例引入正負數，使學生領悟有理數的加法就是“正負相消”，第一節課就可從正負數的概念進入加減運算，以后再從與學生共同運算中總結出法則。這樣可以充分利用有限的課堂時間，既提高課堂效益，又克服學生不觀察不動腦，按例題畫葫蘆做題的不良習慣。《GX》強調盡可能多的采用“整體出現，分層推進”和“集中講，對比練”的方式，這是由“小苗到大樹”的發展方式，使學生在一定程度上了解知識的全貌，主動地參與教學過程，有利于學生智能的發展。

4、先做后說，師生共做要使學生真正掌握知識，培養其能力，必須通過自身的實踐。即教學中，使學生從“做”中去體會，去鞏固、掌握知識，盡量減少說教式，結論式教學。

“先做后說，師生共做”是實現《GX》思想的具體方法和手段，它把學生和教師有機地結合起來，教師的主導作用體現在發揮學生的主體作用上，主要功夫用在“導學、助學，促學”上。

總之，“積極前進，循環上升”從宏觀上提高時間效率；“淡化形式，注重實際”為積極前進提供理論依據；“開門見山，適當集中”從技術上把時間用在刀刃上；“先做后說，師生共做”從微觀上提高時間效益。

中學數學論文:從英語課程標準看新型師生關系

教育部2001 年7月頒布的《全日制義務教育普通高級中學英語課程標準》（實驗稿）（以下簡稱新《標準》）提出：學生的發展是英語課程的出發點和歸宿；以素質教育的發展為宗旨，以培養學生的綜合語言運用能力為目標，力求從教學觀念、目的、目標、內容、實施策略、手段和評價等方面進行重大改革。新《標準》突出了“以人為本”的教育思想，其核心是以學生為中心，以學生的發展為本，注重學生的全面發展與個性差異的統一。面對教育改革和新課程標準的實施，教師首先要更新理念，努力創建新《標準》下的新型師生關系，以適應新時代英語教育的要求，從而保障新《標準》的順利實施。

一、新《標準》突出教學內容的人文性：要求教師尊重學生，樹立平等意識，確立平等的師生關系。新《標準》突出的“人文性”特點要求教師尊重學生的人格，尊重學生的個性發展，創造和諧的教學環境。強調教育平等化、民主化、個性化，充分發揮每個學生的特長，張揚每個學生的鮮活個性。教師應通過尊重、賞識、關愛等，把學生放在做“人”的主體地位上，牢固樹立“以人為本”的教育思想，倡導和實踐“尊重教育”。

尊重學生，要對學生一視同仁。要把學生看成一個獨立完整的人，看成與自己有著平等關系的公民，愛“金鳳凰”也愛“丑小鴨”。不管他們的經濟地位和社會背景如何，不管他們的學習基礎如何，讓學生在平等、尊重的氛圍中得到尊重，并學會尊重他人。同時把尊重和自我嚴格要求相結合，自我嚴格要求正是尊重學生的具體體現。教師要敢于在學生面前承認自己的錯誤，讓學生感到教師的坦誠和求實精神，這種人格魅力會對學生產生潛移默化的影響。正如烏申斯基所說：“人在教育中一切都應以教育者的人格為基礎，因為只有人格才能影響人格，只有性格才能形成性格?！苯處煹娜烁袷侨魏瘟α慷疾荒芴娲淖顮N爛的陽光。

二、新《標準》強調學習過程的自主性：要求教學要以學生為中心，幫助學生，樹立為學生服務的意識。新《標準》把學生的發展作為英語教學的出發點和歸宿，強調從學生的學習興趣、生活經驗出發，倡導體驗、實踐、參與、合作與交流的學習方式，教師角色應從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、參與者和促進者。教師要迅速更新觀念，“吃透”新《標準》的實質內涵，充分發揮教師的主導作用，增強服務意識，努力去喚醒學生沉睡的潛能，激活封存的記憶，開啟幽閉的心智，放飛囚禁的情愫。要讓學生自我教育、自主發展，使學生學有所得、學有所愛、學有所思、學有所長，真正為學生的個性和創造力的發展創造寬松和諧的環境。

三、新《標準》注重教育的情感策略：要求教師以學生的終身幸福為目的，積極影響學生，確立和諧、教學相長的師生關系。新《標準》不僅強調知識、能力目標，而且注重情感目標。教師應成為學生學習中的伙伴，與學生一起探索、一起反思、互相鼓勵幫助，做到教學相長，努力開發影響學生學習效果的積極情感因素，開發情商，促進智商；培養學生的興趣，增強學習的原動力及學習的主動性和目的性。

美國心理學家戈爾曼認為：“情商是個體最重要的生存能力”，“一個人的成功20％取決于智商，80％取決于情商?！毙隆稑藴省窂娬{在英語教學中滲透情感、管理與評價、認識、交際等學習策略的培養，倡導學生主動參與、交流、合作、探究，遵循學習規律，改進學習方法，加強自我監控和自我評價，從而形成自主發展的良好學習習慣和有效學習策略。教師要注重師生情感交流，達成默契。讓師生在課堂教學中達到認知與情感交融的最高境界，使課堂教學成為心靈凈化、視覺滿足和精神愉悅的活動體驗。

利用作業評語加深師生情感交流是我一直堅持的做法。評語言辭懇切，切中要害：或熱情鼓勵、或委婉告誡……始終使學生保持清醒的頭腦、強烈的興趣、昂揚的斗志，激勵并堅定他們“青出于藍而勝于藍”的信念。通過評語，教師盡可把祝福、問候、關切、激勵、真誠、信任之情化作甘甜的泉水，去滋潤學生的心田，引起師生教與學的共鳴，達到教與學兩者的和諧與統一。

四、新《標準》強調學習方式的探究性：要求教育教學活動的民主性，相信學生，樹立民主意識。教師要通過“引（引導）、扶（嘗試）、放（獨立：讓學生運用學到的知識獨立去解決問題）、收（反饋：及時反饋信息，發現問題及時矯正，及時調控）、評（教師評學生，學生評學生，學生自評，評出方向，評出學習干勁）”幾個步驟指導教學。書本讓學生讀，問題讓學生提，意見讓學生講，規律讓學生找，總結讓學生寫，錯誤讓學生改。凡是學生看得懂的，要讓學生去看；凡是學生講得出的，要讓學生去講；凡是學生想得出的，要讓學生去想；凡是學生寫得出的，要讓學生去寫；凡是學生做得出的，要讓學生去做；教師不包辦代替。要努力做到教學活動、教學評估的民主性，積極創設多維度、多途徑、開放式教學氛圍，使我們的課堂“有疑問、有猜想、有驚訝、有笑聲、有爭議、有沉思、有聯想”，師生在民主、和諧的氛圍中上下求索，切磋進取，結伴成長。

良好的師生關系是正常教學、提高教學效率的保證，是新課程標準與理念的要求，更是實施素質教育的保障。教師要迅速更新教育觀念，加強自身修養，不斷充實完善自我，以人為本，師愛為本，樹立“一切為了學生、一切服務于學生、視學生為教師生命之延續”的意識，努力創建平等、民主、和諧、教學相長的新型師生關系，實現人的個性的充分自由發展。讓學生“自由活動、自主探索、自我體驗、自我感悟、自我提升”，從而培養學生的創新意識和創造能力，保障新《標準》的實施，推動素質教育與和諧教育的發展，為學生的可持續發展和終生幸福奠基，實現個人與社會發展的統一。

中學數學論文:計算機輔助數學教學的優勢、誤區及注意事項

隨著現代教育技術的發展，計算機輔助教學進入了數學課堂。課堂教學的單一化、程式化勢必成為啟發學生思維、培養學生數學素質的絆腳石。如何將傳統的教學手段和計算機輔助教學有機結合、優化教學？我們必須了解計算機輔助教學的優勢和誤區。

1 計算機輔助數學教學的伏勢

1.l增強學習興趣、激發學習動機

計算機將文字、圖形、動畫和聲音有機地編排在一起，具有強大的計算功能和信息處理功能，對圖形可以進行伸、縮、移、旋、切、拼、補等變換，向學生提供豐富的感性材料，使內容形象化，增強其表現力，使學生的多種感官同時得到刺激，增強學習興趣，激發學習動機?，F代教育學的實踐證明：學生在獲取知識時僅依靠聽覺，那么三小時后能保持70％，三天后僅能保持10％；若僅依靠視覺，則三小時后能保持72％，三天后可保持20％；如果綜合依靠視覺和聽覺，則三小時后可保持85％，三天后可保持信息量的65％，運用多媒體教學系統可以使學習者以交互方式進行學習，有利于學生參與，激發學生的興趣，幫助學生建立新舊知識之間的聯系，調動學生的學習主動性和積極性，使學生自覺地學習。[1]

1.2有利于培養學生的創造性思維

在數學課堂上，計算機輔助教學可以引導學生觀察、思考、猜測和嘗試，對數學對象進行多重表征，使學生深入理解數學知諷。通過數學實驗激發學生

創新的靈感，有利于培養學生的創新精神和實踐能

力。

1.3可以節省教學時間，增加課堂信息密度

在傳統的“黑板＋粉筆〃的教學模式中，教師有時需要用較長時間寫出一串長式子，畫出圖形或圖像。有了計算機輔助教學，教師可以節省畫圖、擦墨板的時間，用更多的時間和精力講授更多的內容，充實課堂，從而增加課堂信息密度。

1.4圖形直觀、動態，便于學生理解

在幾何教學中，計算機可以將學生不易理解的幾何圖形的變化、運動過程模擬演示出來，將抽象的內容直觀化、其體化。但要處理好抽象思維與形象思維的關系。數學思維以抽象思維為主，在學生思維發展過程中，過分地依賴具體形象，則不利于學生抽象思維的發展。由于傳統教學偏重邏輯能力培養，學生的形象思維偏差。

2 計算機輔助數學教學的誤區

2.1以“電子板書”代替“黑板板書”

有的數學課件把教案搬上屏幕，以“電子板書”代替“黑板板書”，上課教師只需點擊鼠標，對其它教學手段置之不理，使課堂由“入灌”變成“機灌”這些只是簡單應用了計算機的演示功能，教師成了播放員，學生成了觀眾。從課堂教學效益角度講，有些可以用傳統的教學手段講得清清楚楚的知識點，如集合，教師就沒有必要浪費大量的時間制作課件，采用計算機輔助教學。從學生身體健康角度講，過多過濫的電子板書，有損學生的視力，容易產生眼睛疲勞，反而影響學習效率，降低學習興趣，減弱學習動機。

2.2采用計算機輔助教學就是現代化教學，就是一堂好課

為了使計算機而使用計算機。方了“公開課”、

“評比課”而使用計算機的現象還普遍存在。計算機輔助教學作為一種現代化教學手段，并不是排斥傳統教學手段，應是二者有機結合，優勢互補，獲得最大的教學效果。并不是所有的教學內容都適合采用計算機輔助教學，有時通過教師的語言、板演、手勢及通過觀察學生的表情、提問等反饋手段，教師靈活掌握教學策略，因勢利導反而會獲得更好的效果。任何一種現代化的教學手段，只是教師開展數學活動的工具，它必須依靠教師科學地設計、精心地組織，才能發揮它的效能。教師對學生特有的人格影響是任何教學手段都無法代替的。而計算機所具有的功能加強大的計算和信息處理功能、直觀化。甚至動態效果，也是傳統手段無法匹敵的，所以不能厚此薄彼，應二者優勢互補。在信息技術高速發展的今天，我們應使學生成為有信息素養的人，計算機輔助教學是提倡的，用它來解決傳統教學手段所不能解決問題，或難以實現的問題，似乎更有價值。

2.3過分追求快節奏

計算機輔助數學教學固然可以節省教師作圖、板書時間，加快課堂節奏，增加課堂密度，但有時欲速則不達。在課堂上，教師把教案搬上屏幕，以“電子板書“代表“黑板板書”，講課只需點擊鼠標，配上講解。當學生正在思考這一頁的問題時，屏幕已經顯示到下一頁的內容?；蛘弋攲W生正在解題過程中，屏幕上巳經顯示出標準答案——解題思路、步驟、結果，學生可能會放棄自己的思考，不利于學生的獨立思考。學生學習是有一個認識、思考、探索的過程的，應處理好計算機速度“快”與學生學習“慢”（有一個過程）的關系。

2．4入機對話取代人際對話

有的計算機輔助數學教學的課件以計算機的演示代替了教師的教，忽視了教師作為教學過程的組織者和指導者的作用。在有條件的情況下，學生一人一機或兩人一機，以人機對話取代人際對話，學生參與課堂限于在計算機上做題，當學生答對時，屏幕

顯示出“你真棒！”、“你真聰明！”等類似的表揚詞條，當學生答錯時，顯示出“再想想”等，事實上學生在計算機上完成選擇題或填空題是方便的，而完成解答題就很困難，姑且不談證明題的思路設計，就是數學表達式的輸入就存在嚴重的障礙。計算機并不利于學生的筆頭及口頭表達與相互交流，而這些利用傳統教學的的紙和黑板倒更方便。［2］師生之間的情感交流是必需的，教學過程是一個十分復雜的過程，教師的一個微笑，一個簡單的手勢，哪怕僅是一個簡單的動作有時在提高教學效果中都起著重要的作用。教師的啟發、誘導有利于學生創造性的思維的培養。

3 計算機輔助數學教學的注意事項

在知識經濟時代，信息素養已成為人的科學素養的重要基礎。在推進教育信息化的過程中，我們提倡計算機輔助教學。但如何最大限度地發揮計算機輔助教學的效能，更好地為教學服務，為學生服務，筆者以為可以從以下幾方面著手。

3．1轉變教育觀念，以先進的教育理論為指導

現代教師要改變一本教案、一支粉筆、一塊黑板、一張嘴就能完成教學任務的觀念。但現在也不是告別“黑板＋粉筆”的時代，不是告別書本，只需敲擊鍵盤、點擊鼠標的時代。在信息爆炸的今天，教師要樹立終身學習的觀念。計算機輔助教學從表面上看，教師的講課時間少了，絕對權威地位減弱了，而實際上對教師提出了更高的要求。教師應由單純的知識傳授者轉變為學生“信息內化”過程的指導者和促進者。教育部2000年頒發的（中小學教師信息技術培訓指導意見）中指出，通過信息技術培訓既要使中小學教師建立科學的、基于信息技術的現代教育思想和觀念，還要逐步提高教師的信息素養

和應用信息的能力。

計算機輔助教學離不開教育理論的指導，同時也促進了教育理論的發展。 教育的現代化首先是人

的現代化，只有掌握了先進的教育理論，才能對教育的實踐過程作出正確的決策和評價，才能保證教育

改革的正確方向。［3］

計算機輔助教學能給數學課堂帶來生機和活動，但計算機不是決定性因素，起決定作用的是教師，是信息時代數學教師的教育觀念。

3.2建立科學合理的評價機制

首先，不能把是否應用了多媒體輔助教學作為評價一節課質量高低的唯一標準。其次，評價一節多媒體課成功與否的標準應該是：是否有利于學生的主動參與，是否有利于揭示教學內容的本質，是否有利于課堂交流的高效實現，是否有利于學生的思維和技能培訓。［4］

3.3適時、適量、適當

并非所有的教學內容都適合計算機輔助教學，有些可以由教師講清楚，由其他教學手段就可以解決的問題，就沒有必要讓教師花費大量的時間制作課件。在中學數學中有如下幾個方面的內容適合于進行多媒體教學：函數圖像問題、定值問題、軌跡問題、空間圖形問題和一些比較復雜的圖形或較難畫出的圖形。［5］

并非一堂課全程計算機輔助教學，這樣容易忽視教師的主導作用，在突出重點，突破難點時，其它教學手段又無法實現時，用計算機輔助教學更能體現其價值，防止為使用計算機而使用計算機。

教師設計課件，不要只注重外在形式，應注重實效，應遵循學生數學學習的心理特征、認知規律和注意力規律。

3.4注重交互性、啟發性、針對性和及時反饋

計算機輔助教學最突出的特點，是計算機和學生可以進行對話（當然不是以人機對話取代人際對話），在設計課件時＋不要只出現簡單的“對話”，比如可以采用超文本結構，學生與教師可以在課件運行時改變與控制教學活動的內容和順序，不僅能呈現信息，而且能接受學生對指定問題的回答，并對回答給予判斷和評價，提供反饋信息?？梢愿鶕W生的需要，為實現自主學習創造環境，避免出現好學生“吃不飽”，差生“吃不消”的現象，實現因材施教。啟發性是數學教學的靈魂，如前所述，反饋信息帶有一些啟發性，不僅僅是“你真聰明！”或“再思考！”的字樣。

事實看來計算機已經走入了中學數學課堂，但并沒有與數學教學有機結合，計算機輔助數學教學的優勢并沒有充分發揮出來。無論是教師，還是學生，信息素養都有待進一步提高。課件制作的水平有待提高，以“教”為主的教學設計較多，而以“學”為主的教學設計較少。計算機輔助數學教學，應增強啟發性、交互性、針對性以及反饋的多樣性。

筆者以為，計算機輔助數學教學不應只局限于課堂，還要延伸到課外，目前一些課本搬家的練習軟件令人擔憂，應進一步開發。

中學數學論文:中學數學素質教學中情境教學的意義

課堂教學是實施素質教學的主陣地,提高學生的素質是課堂教學的重要內容,怎樣將“應試教育”向“素質教育”轉軌,怎樣變單純的“知識 輸入”為“能力培養、智力開發”,如何大面積提高中學的數 學教學質量,這是擺在我們廣大數學教師面前的一個重大課題。在眾多教學改革的原則中,主體性是素質教育的核心和靈魂.在教學中要真正體現學生的主體性,就必須使認知過程是一個再創造的過程,使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中,實現發現、理解、創造與應用,在學習中學會學習.使學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴,乃是主體參與的條件和關鍵.

情境教學具有一定的代表性,它以優化的情境為空間,根據教材的特點營造、渲染一種富有情境的氛圍,讓學生的活動有機地注入到學科知識的學習之中。它講究強調學生的積極性,強調興趣的培養,以形成主動發展的動因,提倡讓學生通過觀察,不斷積累豐富的表象,讓學生在實踐感受中逐步認知知識,為學好數學、發展智力打下基礎。簡言之,情境教學以促進學生整體能力的和諧發展為主要目標. 結合本人十多年的教學經驗和近幾年在數學教學實踐中的探索,談談情境教學的一些體會

創設情境教學的原則

創設情境的方法很多,但必須做到科學、適度,具體地說,有以下幾個原則:

①要有難度,但須在學生的“最近發現區”內,使學生可以“跳一跳,摘桃子”.

②要考慮到大多數學生的認知水平,應面向全體學生,切忌專為少數人設置.

③要簡潔明確,有針對性、目的性,表達簡明扼要和清晰,不要含糊不清,使學生盲目應付,思維混亂.

④要注意時機,情境的設置時間要恰當,尋求學生思維的最佳突破口.

⑤要少而精,做到教者提問少而精,學生質疑多且深.

重視創設情境教學的特性

一、誘發主動性:

傳統教育的弊端告誡我們:教育應以學生為本。面對當今新時期的青少年,服務于這樣一種充滿生氣、有真摯情感、有更大可塑性的學習活動主體,教師決不可以越俎代庖,以知識的講授替代主體的活動。情境教學就是把學生的主動參與具體化在優化的情境中產生動機、充分感受、主動探究。如在復習函數這節課時,教師可以創設以下的教學情境:

案例: “我”在某市購物,甲商店提出的優惠銷售方法是所有商品按九五折銷售,而乙商店提出的優惠方法是凡一次購滿500元可領取九折貴賓卡。請同學們幫老師出出主意,“我”究竟該到哪家商店購物得到的優惠更多?問題提出后,學生們十分感興趣,紛紛議論,連平時數學成績較差的學生也躍躍欲試。學生們學習的主動性很好地被調動了起來?；顒菪纬?學生們在不知不覺中運用了分類討論的思想方法。

曾有人說:“數學是思維的體操”。數學教學是思維活動的教學。學生的思維活動有賴于教師的循循善誘和精心的點撥和啟發。因此,課堂情境的創設應以啟導學生思維為立足點。心理學研究表明:不好的思維情境會抑制學生的思維熱情,所以,課堂上不論是設計提問、幽默,還是欣喜、競爭,都應考慮活動的啟發性,孔子曰:“不憤不啟,不悱不發”,如何使學生心理上有憤有悱,正是課堂情境創設所要達到的目的。

二、強化感受性:

情境教學往往會具有鮮明的形象性,使學生如入其境,可見可聞,產生真切感。只有感受真切,才能入境。要做到這一點,可以用創設問題情境來激發學生求知欲。創設問題情境就是在講授內容和學生求知心理間制造一種“不和諧”,將學生引入一種與問題有關的情境中。心理學研究表明:“認知矛盾時動機的根源?！闭n堂上,教師創設認知不協調的問題情境,以激起學生研究問題的動機,通過探索,消除劇烈矛盾,獲得積極的心理滿足。創設問題情境應注意要小而具體、新穎有趣、有啟發性,同時又有適當的難度。此外,還要注意問題情境的創設必須與課本內容保持相對一致,更不能運用不恰當的比喻,不利于學生正確理解概念和準確使用數學語言能力的形成。教師要善于將所要解決的課題寓于學生實際掌握的知識基礎之中,造成心理上的懸念,把問題作為教學過程的出發點,以問題情境激發學生的積極性,讓學生在迫切要求下學習。

案例:在對“等腰三角形的判定”進行教學設計時,教師可以通過具體問題的解決創設出如下誘人的問題情境:

在ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂沒了,只留下了一條底邊BC和一個底角 ∠C,請問,有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來?學生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分。各種畫法出現了,有的學生是先量出∠C的度數,再以BC為一邊,B點為頂點作∠B=∠C, B與 C的邊相交得頂點A;也有的是取BC中點D,過D點作BC的垂線,與∠C的一邊相交得頂點A,這些畫法的正確性要用“判定定理”來判定,而這正是要學的課題。于是教師便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎?”引出課題,再引導學生分析畫法的實質,并用幾何語言概括出這個實質,即“ABC中,若∠B=∠C,則AB=AC”。這樣,就由學生自己從問題出發獲得了判定定理。接著,再引導學生根據上述實際問題的啟示思考證明方法。

除創設問題情境外,還可以創設新穎、驚愕、幽默、議論等各種教學情境,良好的情境可以使教學內容觸及學生的情緒和意志領域,讓學生深切感受學習活動的全過程并升化到自己精神的需要,成為提高課堂教學效率的重要手段。這正象贊可夫所說的:“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域,這種教學法就能發揮高度有效的作用?！?

三、著眼發展性:

數學是一門抽象和邏輯嚴密的學科,正由于這一點令相當一部分學生望而卻步,對其缺乏學習熱情。情境教學當然不能將所有的數學知識都用生活真實形象再現出來,事實上情境教學的形象真切,并不是實體的復現或忠實的復制、照相式的再造,而是以簡化的形體,暗示的手法,獲得與實體在結構上對應的形象,從而給學生以真切之感,在原有的知識上進一步深入發展,以獲取新的知識。

案例:在學習完了平行四邊形判定定理之后,如何進一步運用這些定理去判定一個四邊形是否為平行四邊形的習題課上.我先帶領學生回顧平行四邊形的定義以及四條判定定理:

1、平行四邊形定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊

形。

2、平行四邊形判定定理:

(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

(2)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

分析從這五條判定方法結構來看,平行四邊形定義和前三條判定定理的條件較單一,或相等、或平行,而第四條判定定理是相等與平行二者兼有,如果將它看作是定義和判定(1)中各取條件的一部分而得出的話,那么從定義和前三條判定定理中每兩個取其中部分條件是否都能構成平行四邊形的判定方法呢?這樣我創設了情境,根據對第四條判定定理的剖析,使學生用類比的方法提出了猜想:

1.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

2.一組對邊平行 且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

3.一組對邊平行且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

4.一組對邊相等且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。

5.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

6.一組對角相等且連該兩頂點的對角線平分另一對角線的四邊形是平行四邊形。

7.一組對角相等且連該兩頂點的對角線被另一對角線平分的四邊形是平行四邊形。

在啟發學生得出上面的若干猜想之后,我又進一步強調證明的重要性,以使學生形成嚴謹的思維習慣,達到提高學生邏輯思維能力的目的,要求學生用所學的5種判定方法去一一驗證這七條猜想結論的正確性。

經過全體師生一齊分析驗證,最終得出結論:七條猜想中有四條猜想是錯誤的,另外三個正確猜想中的一個尚待給予證明。學生在老師的層層設問下,參與了問題探究的全過程。不僅對知識理解更透徹,掌握更牢固,而且從中受到觀察、猜想、分析與轉換等思維方法的啟迪,思維品質獲得了培養,同時學生也從探索的成功中感到喜悅,使學習數學的興趣得到了強化,知識得到了進一步發展。

四、滲透教育性:

教師要傳授知識,更要育人。如何在數學教育中,對學生進行思想道德教育,在情境教學中也得到了較好的體現。法國著名數學家包羅?朗之萬曾說:“在數學教學中,加入歷史具有百利而無一弊的?！蔽覈菙祵W的故鄉之一,中華民族有著光輝燦爛的數學史,如果將數學科學史滲透到數學教學中,可以拓寬學生的視野,進行愛國主義教育,對于增強民族自信心,提高學生素質,激勵學生奮發向上,形成愛科學,學科學的良好風氣有著重要作用。

教師應根據教材特點,適應地選擇數學科學史資料,有針對性地進行教學

案例:圓周率π是數學中的一個重要常數,是圓的周長與其直徑之比。為了回答這個比值等于多少,一代代中外數學家鍥而不舍,不斷探索,付出了艱辛的勞動,其中我國的數學家祖沖之取得了“當時世界上最先進的成就”。為了讓同學們了解這一成就的意義,從中得到啟迪,我選配了有關的史料,作了一次讀后小結。先簡單介紹發展過程:最初一些文明古國均取π=3,如我國《周髀算經》就說“徑一周三”,后人稱之為“古率”。人們通過利用經驗數據π修正值,例如古埃及人和古巴比倫人分別得到π=3.1605和π=3.125。后來古希臘數學家阿基米德(公元前287~212年)利用圓內接和外接正多邊形來求圓周率π的近似值,得到當時關于π的最好估值約為:3.1409 我國的這一精確度,在長達一千年的時間中,一直處于世界領先地位,這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細亞的數學家阿爾? 卡西打破,他準確地計算到小數點后第十六位。這樣可使同學們明白,人類對圓周率認識的逐步深入,是中外一代代數學家不斷努力的結果。我國不僅以古代的四大發明-------火藥、指南針、造紙、印刷術對世界文明的進步起了巨大的作用,而且在數學方面也曾在一些領域內取得過遙遙領先的地位,創造過多項“世界紀錄”,祖沖之計算出的圓周率就是其中的一項。接著我再說明,我國的科學技術只是近幾百年來,由于封建社會的日趨沒落,才逐漸落伍。如今在向四個現代化進軍的新長征中,趕超世界先進水平的歷史重任就責無旁貸地落在同學們的肩上。我們要下定決心,努力學習,奮發圖強。

為了使同學們認識科學的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神,我還進一步介紹:同學們都知道π是無理數,可是在18世紀以前,“π是有理數還是無理數?”一直是許多數學家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了是無理數,圓滿地回答了這個問題。然而人類對于π值的進一步計算并沒有終止。例如1610年德國人路多夫根據古典方法,用262邊形計算π到小數點后第35位。他把自己一生的大部分時間花在這項工作上。后人為了紀念他,就把這個數刻在它的墓碑上。至今圓周率被德國人稱為“路多夫數”。1873年英國的向客斯計算π到707位小數,1944年英國曼徹斯特大學的弗格森分析了向克斯計算的結果后,產生了懷疑并決定重新算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時間來做這項工作,結果發現向克斯的707位小數只有前面527位是正確的。后來有了電子計算機,有人已經算到第十億位。同學們要問計算如此高精度的π值究竟有什么意義?專家們認為,至少可以由此來研究π的小數出現的規律。更重要的是對π認識的新突破進一步說明了人類對自然的認識是無窮無盡的。幾千年來,沒有哪一個數比圓周率π更吸引人了。根據這一段教材的特點,適當選配數學史料,采用讀后小結的方式,不僅可以使學生加深對課文的理解,而且人類對圓周率認識不斷加深的過程也是學生深受感染,興趣盎然,這對培養學生獻身科學的探索精神有著積極的意義。

五、貫穿實踐性:

情境教學注重“情感”,又提倡“學以致用”,努力使二者有機地統一起來,在特定的情境中和熱烈的情感驅動下進行實際應用,同時還通過實際應用來強化學習成功所帶來的快樂。數學教學也應以訓練學生能力為手段,貫穿實踐性,把現在的學習和未來的應用聯系起來,并注重學生的應用操作和能力的培養。我們充分利用情境教學特有的功能,在拓展的寬闊的數學教學空間里,創設既帶有情感色彩,又富有實際價值的操作情境,讓學生扮演測量員,統計員進行實地調查,搜集數據,制統計圖,寫調查報告,其教學效果可謂“百問不如一做”,學生產生頓悟,求知欲得到滿足更加樂意投入到新的學習情境中去了。同時對學生思維能力、表達能力、動手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力,甚至交際能力、應變能力等等,都得到了較好的培養和訓練。

案例( 文秘站:): “三角形內角和定理”就可以通過實踐操作的辦法來創設教學情境。學生的認知結構中,已經有了角的有關概念,三角形的概念,還具有同位角、內錯角相等等有關平行線的性質。這些都是學習新知識的“固著點”,但由于它們與“三角形內角和定理”之間的邏輯聯系并不十分明顯,大部分同學都難以想到要對三角形的三個內角之和進行一番研究,這種情況下,我們可以創設這樣的數學情境: 首先,在回顧三角形概念的基礎上,提出:“三角形的三個內角會不會存在某種關系呢?”這是綱領性提問,對學生的思維還達不到確定的導向作用,學生可能會對角與角的相等、不等、兩角之和(差)與第三個角的大小比較等 等問題進行研究,當發現這些問題只對某些特殊三角形有意義時,他們的思維可能會指向“三個內角的和是否有一定的規律?”我適時地提出:“請同學們畫一些三角形(包括銳角、直角、鈍角三角形),再用量角器量出三個角,觀察一下各三角形的三個內角有什么聯系。”經測量、計算,學生發現三個內角的和都在180°左右。我再進一步提出:“由于具體測量會有誤差,但和數都在180°左右,三角形的三個內角之和是否為180°呢?請同學們把三個角拼在一起,看一看,構成了一個怎樣的角?”學生在完成這一實驗后發現,三個內角拼在一起構成一個平角。經過上述兩步實驗,提出“三角形的三個內角之和為180°”的猜想就水到渠成了。接著,我指出了實驗操作的局限性,并要求學生給出嚴格的邏輯證明。在尋找證明方法時,我提出:“觀察拼接圖形,從中能得到什么啟示?”學生可憑借實踐操作時的感性經驗,找到證明方法。實踐操作不但使學生獲得了定理的猜想,而且受到了證明定理的啟發,顯示了很大的智力價值。又如:我在初三復習列方程解應用題時,為了讓學生明白學數學的主要目的是要培養思維和掌握解決問題的能力,在課的最后出了一道開放型命題:

將一個50米長30米寬的矩形空地改造成為花壇,要求花壇所占的面積,恰為空地面積的一半。試給出你的設計方案(要求:美觀,合理,實用,要給出詳細數據)。 這題是一道中考題,是應用數學的典型實例,既培養學生解決問題的能力又開發他們的創新思維。學生討論得十分激烈,不斷有新的創意冒出來,有的因無法操作而被別人否定,也有不少十分不錯的設想。通過這次討論,我覺得每個學生都是有潛力可挖的,解決問題的能力雖有強弱,但我們教師更應該多培養多點撥多激勵,以增強學生學習數學的自信心。

創設情境教學的主要方式

一,創設應用性情境,引導學生自己發現數學命題(公理、定理、性質、公式)

案例1 在“均值不等式”一節的教學中,可設計如下兩個實際應用情境,引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論.

①某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動,擬分兩次降價.有三種降價方案:甲方案是第一次打p折銷售,第二次打q折銷售;乙方案是第一次打q折銷售,第二次找p折銷售;丙方案是兩次都打(p+q)/2折銷售.請問:哪一種方案降價較多?

②今有一臺天平兩臂之長略有差異,其他均精確.有人要用它稱量物體的重量,只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次,再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量.你認為這種做法對不對?如果不對的話,你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法?

學生通過審題、分析、討論,對于情境①,大都能歸結為比較pq與((p+q)/2)2大小的問題,進而用特殊值法猜測出pq≤((p+q)/2)2,即可得p2+q2≥2pq.對于情境②,可安排一名學生上臺講述:設物體真實重量為G,天平兩臂長分別為l1、l2,兩次稱量結果分別為a、b,由力矩平衡原理,得l1G=l2a,l2G=l1b,兩式相乘,得G2=ab,由情境①的結論知ab≤((a+b)/2)2,即得(a+b)/2≥,從而回答了實際問題.此時,給出均值不等式的兩個定理,已是水到渠成,其證明過程完全可以由學生自己完成.

以上兩個應用情境,一個是經濟生活中的情境,一個是物理中的情境,貼近生活,貼近實際,給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程.在這樣的問題情境下,再注意給學生動手、動腦的空間和時間,學生一定會想學、樂學、主動學.

二,創設趣味性情境,引發學生自主學習的興趣

案例2 在“等比數列”一節的教學時,可創設如下有趣的情境引入等比數列的概念:

阿基里斯(希臘神話中的善跑英雄)和烏龜賽跑,烏龜在前方1里處,阿基里斯的速度是烏龜的10倍,當它追到1里處時,烏龜前進了1/10里,當他追到1/10里,烏龜前進了1/100里;當他追到1/100里時,烏龜又前進了1/1000里……

①分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程;

②阿基里斯能否追上烏龜?

讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義,學生興趣十分濃厚,很快就進入了主動學習的狀態.

三,創設開放性情境,引導學生積極思考

案例3 直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點,________ ,求直線AB的方程.(需要補充恰當的條件,使直線方程得以確定)

此題一出示,學生的思維便很活躍,補充的條件形形色色.例如:

①|AB|=; ②若O為原點,∠AOB=90°;

③AB中點的縱坐標為6; ④AB過拋物線的焦點F.

涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標,兩直線相互垂直的充要條件等等,學生實實在在地進入了“狀態”.

四,創設直觀性圖形情境,引導學生深刻理解數學概念

案例4 “充要條件”是高中數學中的一個重要概念,并且是教與學的一個難點.若設計如下四個電路圖,視“開關A的閉合”為條件A,“燈泡B亮”為結論B,給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋,則使學生興趣盎然,對“充要條件”的概念理解得入木三分.

五,創設新異懸念情境,引導學生自主探究

案例5 在“拋物線及其標準方程”一節的教學中,引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后,設置這樣的問題情境:初中已學過的一元二次函數的圖象就是拋物線,而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致,它們之間一定有某種內在聯系,你能找出這種內在的聯系嗎?

此問題問得新奇,問題的結論應該是肯定的,而課本中又無解釋,這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望.此時,教師注意點撥:我們應該由y=x2入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等,即可導出形如動點P(x,y)到定點F(x0,y0)的距離等于動點P(x,y)到定直線l的距離.大家試試看!學生紛紛動筆變形、拚湊,教師巡視后可安排一學生板演并進行講述:

x2=y

x2+y2=y+y2

x2+y2-(1/2)y=y2+(1/2)y

x2+(y-1/4)2=(y+1/4)2

=|y+14|.

它表示平面上動點P(x,y)到定點F(0,1/4)的距離正好等于它到直線y=-1/4的距離,完全符合現在的定義.

這個教學環節對訓練學生的自主探究能力,無疑是非常珍貴的.

六,創設疑惑陷阱情境,引導學生主動參與討論

 案例6 雙曲線x2/25-y2/144=1上一點P到右焦點的距離是5,則下面結論正確的是( ).

A.P到左焦點的距離為8

B.P到左焦點的距離為15

C.P到左焦點的距離不確定

D.這樣的點P不存在

教學時,根據學生平時練習的反饋信息,有意識地出示如下兩種錯誤解法:

錯解1.設雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,由雙曲線的定義得

|PF1|-|PF2|=±10.

|PF2|=5,

|PF1|=|PF2|+10=15,故正確的結論為B.

錯解2.設P(x0,y0)為雙曲線右支上一點,則

|PF2|=ex0-a,由a=5 ,|PF2|=5,得ex0=10,

|PF1|=ex0+a=15,故正確結論為B.

然后引導學生進行討論辨析:若|PF2|=5,|PF1|=15,則|PF1|+|PF2|=20,而|F1F2|=2c=26,即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|,這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾,可見這樣的點P是不存在的.因此,正確的結論應為D.

進行上述引導,讓學生比較定義,找出了產生錯誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件,所以除了考慮條件||PF1|-|PF2||=2a,還要注意條件a

通過上述問題的辨析,不僅使學生從“陷阱”中跳出來,增強了防御“陷阱”的經驗,更主要地是能使學生參與討論,在討論中自覺地辨析正誤,取得學習的主動權[！].

總之,切實掌握好創設情境教學的原則、重視創設情境教學過程的特性,合理應用創設情境教學的方式,充分重視“情境教學”在課堂教學中的作用,通過精心設計問題情境,不斷激發學習動機,使學生經常處于“憤悱”的狀態中,給學生提供學習的目標和思維的空間,學生自主學習才能真正成為可能.在日常的教學工作中,不忘經常創設數學情境,引導學生自主學習,動機、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關鍵的作用.把智力因素與非智力因素有機地結合起來,充分調動學生認知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價值的等方面的因素,讓學生進入一種全新的情境境界,學生自主學習才能達到比較好的效果.這就需要在課堂教學中,做到師生融洽,感情交流,充分尊重學生人格,關心學生的發展,營造一個民主、平等、和諧的氛圍,在認知和情意兩個領域的有機結合上,促進學生的全面發展.

中學數學論文:現代中學數學教育的思考

摘要:本文介紹了我國現代中學數學教育工作者的現狀,對新課程標準的制訂和執行、新教材的編寫、教師的教學、學生的評價、教育觀念等方面進行了認真的思考,提出了一些注意事項和對社會的呼吁。

關鍵詞:新課程標準,教材編寫,教師教學,學生評價,教育觀念。

現代中學數學教育是基礎教育非常重要的一部分,對于培養中學生獨立思考能力、分析能力、推理能力、計算能力、空間想象能力等都是非常重要的,是“素質教育”的內涵之一。

幾年前,我國數學教育工作者提出:中學數學的素質教育或者說中學數學素質的教育是——人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。[1]

對于現代中學數學教育的現狀,美國內布拉其斯加大學數學教授史蒂文·鄧巴認為:“之所以杜克大學的籃球水平始終能夠保持在美國頂尖位置上,就是因為學校、教師以及家長們的通力合作,才造就出一批又一批籃球精英。然而目前美國中學的多數學生只知道把數字填進公式里,而不去理解怎樣運用這些數據去解決實際問題。這正是我們在中學數學教育方面失敗的所在?！?

美國官方和教育專家們認為,一些亞洲和東歐國家在中學數學教學中,注意培養學生的分析、論證和解決問題的能力。而美國則把注意力放在一般的書本練習方面。這些完全不同的方法使得美國中學生數學成績不佳。美國數學教育專家們呼吁,重新制定數學教學大綱。把解決問題、理解概念和實際應用三者結合起來,設計和安排教學內容,以盡快提高美國學生的數學水平。

20世紀以來,數學發生了巨大的變化,與計算機的結合,使數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的發展?，F代中學數學教育地的觀念和內容也與以往有所不同了,解決問題、理解概念和實際應用三者結合起來就是現代數學教育的主旋律。

當前我國中學數學教育的大致情況是,學校里愛好數學、成績好、又覺得比較輕松的學生不太多,多數學生對學習數學缺乏興趣?；ǖ牧獠簧?但成績并不好,數學成了學習的負擔,攔路虎。大多數學生很難達到理想的數學水平和能力。其中有課程標準要求過高的原因;有教材內容過多過繁的原因;有教師水平不整齊,教得不夠活的原因;更有現行評價體制的原因,因為數學是主科,總歸是要考的,應試、要考高分的牽制力是很大的。

隨著新的課程標準的出臺,將會逐漸改變這種局面,但是執行新課程標準的人數以萬計,我們必須統一認識,為我國中學數學教育發展,為培養新一代人才而達成共識。

一、 關于課程標準的思考

由美國數學教育家的呼吁可見,課程標準是左右一代人的數學素質的行動性綱領,不可不高度重視,不可不認真制訂,不同的課程標準培養出不同的人。在重視數學素質教育的課程下,培養出來的人雨季一定比注重數學分數的應試教育的課程標準下的人才要多而且精?？梢哉f課程標準是指揮教材編寫、教師教學、學生學習、社會和家長形成數學教育觀念的魔棒。在教育普遍受重視的今天,課程標準的制訂更是關乎一代人的成長與發展的最重要的綱領性文件。

我國現行的課程新標準較以往的課程標準,顯然是先進了不少,更符合國性和現代化建設的需要,其制訂的基本理念是突出體現基礎性、普及性、應用性、發展性、創造性,現階段看來是合理的,課程新標準要求數學教育要面向全體學生,這也是完全正確的,也完全符合數學文化素質的內涵。

課程新標準界定了數學素質的內涵,其中不同的人在數學上得到不同的發展更是精華;把數學看成是工具,用以處理數據、進行計算、推理和證明等;把數學看成是為其它科學提供語言、思想和方法的基礎學科;把數學看成是培養推理能力、抽象能力、想象能力和創造能力的手段;把數學看成是人類文化的組成部分。后二者是十分重要的理念,這就為數學的素質教育各個環節拓寬了視野,開啟了思路。

如果要求大部分人都掌握高深的數學計算、推理和證明,把數學當作是人人都必須掌握的接受進一步教育的敲門磚。當然會使有的青少年把數學當作攔路虎而不當作培養能力的手段和數學文化,從而使在其它領域本的所發展和創造的人才。因為數學的緣故而失去信心、失去機會,這當然是課程標準的罪過而不是數學的緣故。但是,課程新標準也存在一些問題,如從實踐的角度考慮,如何解決“個體化教學”與班級授課制這一現實之間的矛盾[2]。課程標準的制訂應是一個長期的探索的過程,不可能幾個專家一揮而蹴,要反復實踐,不斷修改,不斷更新,以適應新時期發展的需要。

總之,有了新的課程標準,便會有相應的新教材,相應的新教法,相應的新學法,相應的新評價,相應的新理念,也會改變現代中學數學教育的現狀。

二、 關于教材編寫的思考

教材為學生的學習活動提供了基本的線索和工具,是實現課程標準、提高數學素質、實施數學教學的重要資源。教材和課程標準一樣是造就一代人的數學素質的工具,不可不高度重視,在班級授課制的教學體制下,一定程度上,可以說用什么樣的教材就能培養什么樣的人才,毫無疑問,在課程新標準下的教材的編寫,已不再是過去那種單一化的版本,而是百花齊放的局面,這為各類學校提供了比較和選擇的余地?？梢愿鶕Ｇ椤嗲檫M行選擇,這是一大進步。

新教材所選擇的數學素材,就來源于自然、社會與科學中的現象,是密切聯系當前生活實際的問題,把數學問題生活化,讓數學知識回到現實生活中,將其產生和發展的過程返璞歸真,給學生創設問題情境[3],不要為問題而脫離實際,使數學純化,與生活產生隔閡,但也要反映一定的數學價值,將數學本來的魅力充分展現出來。

新教材的內容編排和呈現突出了知識形成與應用過程,輕結果重過程,體現了螺旋上升的原則,采用逐步加深的方式,引導學生對數學知識、思想和方法的理解,這比以往的教材改進了許多。

新教材的最重要的一個特點是關注了學生人文精神的培養,介紹了有關的數學背景,特別是設計上先進了許多,這是很好的。作為數學教師應深入領會教材的編寫意圖,擯棄傳統的教育理念,以提高學生的數學素養為最終目的,充分發揮教材的教育和教學功能[4]。

但是,在眾多執行新課程標準的人中,教材編寫者是第一批執行者,若他們偏離軌道。真可以說是差之毫厘,謬以千里,事實上,從目前的

教材看就有此嫌疑,分明新課程標準不作要求的內容或者說已過時的內容,不在正文中出現,便要在教材的習題中出現,于是下面教學者,進一步擴大其力度,再走幾步,可想而知,課程新標準也就新不了了,和原來列二致,這當然是指少數內容了。所以,好的教材應是以課程新標準為依據的,不偏不倚,恰如其分,帶頭執行課程新標準的。

總之,的了新教材,便會的相應的新素材,相應的新教法,相應的新學法,也會改變現代中學數學教育的現狀。

三、 關于教師教學的思考

數學教學是數學活動的教學,是數學思維過程的教學,是師生之間、同學之間交往互動與共同發展的過程。

數學教學應根據所要完成的教材內容,從學情出發,在課堂教學中創設有助于學生自主學習的問題情境,發揮學生的主體性,課堂上教師要摒棄師道尊嚴,發揚教學民主。激發學生的學習潛能,鼓勵學生大膽創新與實踐,同時發揮教師的主導地位,組織、引導學生的數學學習活動,與學生合作,努力引導學生從已有的知識和經驗出發,進行自主探索現合作交流,并在學習過程中逐步學習、漸漸進步,引導學生通過實踐、思考、探索、交流,獲取知識,形成技能,鍛煉思維,發展能力,學會學習,促使學生在教師的指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習,不僅學到知道,更學到方法、思想。從目前的情況看,數學教學的情況遠非如此,估且不論教師的水平是否可以達到,就教師的態度就值得懷疑,有的教師想如此卻不敢如此,這與社會的教育觀念相關。

教師教學離不開數學教材,數學教材是數學教學的媒體,是學生學習活動的主線,教材不可能適應每個班每個人,教師要發揮主動性和積極性,創造性地使用教材,進行創造性教學,結合學情利用教材,在課堂上,關注學生要多于關注教材,教育是一種關注,關注學生的成長,關注學生的學習目的,學習內容,學習方式,學習環境,關注學生的個體差異[5],適時地實施有差異的教學,使每個學生得到充分的發展。事實上,關注教材比關注學生多的情況還存在,忽略學生的學習目的,學習內容,學習方式,學習環境,忽略個體差異的情況更是比比皆是,教師的教育觀念也有待改變。

教師教學還要好緊跟時代,利用現代教育技術在教學中的應用,有效地使用多媒體技術,多媒體技術可以使學習的內容圖文并茂,栩栩如生,自然增加了教學的魅力,使學習者保持良好的學習興趣,提高教學效益[6]。從目前的情況看,現代教育技術還停留在紙上者居多,現代教育技術的培訓也是走過堂,沒有真正落實,甚至有的地方現代教育技術的設備只是不動產而已,這是相當可惜的資源浪費?？梢哉f,今天讓學生使用壞一臺電腦,將來他會創造出若干臺電腦,教育要舍得投資。

四、 關于學生評價的思考

教與學都要評價,評價的目的是全面考察學生的學習狀況,激勵學生的學習熱情,促進學生的全面發展,評價也是教師反思和改進教學的有力手段。

對學生數學學習的評價,傳統的評價手段比較單一,主要是測驗與考試,只關注學習對知識與技能的理解與掌握,只關注學生數學學習的結果,事實上對學生數學學習的評價還要關注他們的情感和態度的形成和發展,還要關注學生的學習過程,評價以定性描述為主,充分關注學生的個性差異,不要把學生理想化。對學生數學學習的評價手段和形式要多樣化,要重視數學學習過程的評價,課堂上適時對學生進行評價,保護學生的自尊心和自信心,發揮評價的激勵作用。

對學生數學學習的評價,不僅僅是評價學生,還應評價教師的教學,教師要善于利用評價所提供的大量信息,適時調整和改進教學方法。有部分教師還認為對學生數學學習的評價只是評價學生,這中、是不對的。

五、 關于教育觀念的思考

現在,家長和社會的教育觀念一定程度上還停留在應試教育觀念上,甚至一部分教師也不例外,之所以出現這種現象,不在于課程標準,也不在于教材,而在于教師的教學和對學生的評價上。

首先,現在對學生評價的手段單一,還是定量評價為主的唯分數論英雄,在高考的指揮棒下,學生要當英雄就晝拿高分,學生的學習熱情不是被激勵出來的,而是利益驅動下產生的。

其次,現在教師教學也并未脫離應試教育,素質教育還停留在口頭上,對教師而言,不是不想進行素質教育,這里有水平、觀念的原因,也有其它原因,還有社會觀念的原因。

素質教育觀念的形成,光靠課程新標準的制訂和執行,光靠新教材的開發利用,光靠教師和新教法,靠新的學生評價機制,都不足以形成,必須一步一步地走,中一個漫長而復雜的過程。為了盡快縮短這個過程的時間,的有利于國家和民族的強大,多出人才,必須大家都行動起來。

中學數學論文:中學數學教科書中的開放題

在較長一段時期中，“問題解決”成為我國數學教育界的重要議題，現在把議題轉移到開放題上來，可以認為是“問題解決”研究的進一步深入，本文擬對開放題的含義以及怎樣在中學數學教科書中引入開放題的問題作初步探討。

一、什么是開放題

在對開放題的討論中，對于什么是開放題，大家的意見尚不一致，因而有必要對開放題的含義作一個規定。此外，有的同仁把某些探索性問題也歸入開放題，雖然對探索題的研究具有公認的意義，但在討論與研究開放題的時候，有必要把這兩者加以區別。

以下是一些學者關于什么是開放題的論述：

(1)答案不固定或者條件不完備的習題，我們稱為開放題；

(2)開放性題是條件多余需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題；

(3)有多種正確答案的問題是開放題。這類問題給予學生以自己喜歡的方式解答問題的機會，在解題過程中，學生可以把自己的知識、技能以各種方式結合，去發現新的思想方法；

(4)答案不唯一的問題是開放性的問題；

(5)具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問題，稱之為開放性問題；

(6)問題不必有解，答案不必唯一，條件可以多余。

考察以上論述，關于開放題的條件的描述有：不完備；可以多余；多余需選擇，不足需補充；等等。關于開放題的答案（結論、解法）的描述有：不固定；有多種；不唯一；不必唯一；不確定；不必有解；等等。

從上可知，雖然對問題條件的描述多種多樣，但對答案的看法比較一致：答案不唯一。筆者認為：(1)問題的“結論”是在問題系統內部相對于問題的“條件”而言的，不能與問題的“答案”概念混淆，問題的“答案（解法）”是相對于整個問題而言的；(2)對于問題的條件不作太多的限定，對問題的答案給以寬松的環境，但要求是多樣化的，豐富多彩的，這正是開放的含義所在。所以，筆者認為對開放題可以作出以下簡明的描述：答案不唯一的問題稱為開放題。開放題的一個顯著特征是：答案的多樣性（多層次性）。

一個問題是開放還是封閉常常取決于提出問題時學生的知識水平如何。例如，對n個人兩兩握手共握多少次的問題，在學生學習組合知識以前解法很多，是一個開放題，在學習組合知識之后則是一個封閉題。此外，對一個開放題來說，解決問題的方法的種數和解決問題的思維水平層次是兩個基本的指標。因而，可以引入問題的開放度(OpeningDegree)概念：OD（相對于知識的時機，方法≥x，水平≥y）。上面，“相對于知識的時機”是我們對這個問題的一個注解，說明我們何時用這個問題，可指明是在學生學習了某一知識內容之前，還是學生學習了某一知識內容之后，或者是在某一個學習階段，例如在初中一年級、整個高中階段等；“方法≥x”是對解決問題的方法種數的描述；“水平≥y”是對解決問題的思維水平層次的描述。

在一些討論中常常把開放題與探索題混同起來，可能會對開放題的研究帶來影響，有必要把兩者予以區別。一般地，探索題是指條件完備，結論未給出而需要學生進行探索，猜想并加以證明的問題。當然，開放題集合與探索題集合的交集應該是非空的。

二、教科書中的開放題

教科書是教師組織教學，學生學習的主要依據。教科書中引入開放題，將對教學產生較大影響，并有力地加快在教學中引入開放題的進程。在由我室編寫的《九年義務教育三年制初級中學教科書》、《義務教育初中數學實驗課本》、《高級中學試驗課本》、《全日制普通高級中學教科書（試驗本）》等教科書中，都已編入了一些開放題，但形式比較單一，數量也偏少。我們要在認真研究的基礎上積極而慎重地引入開放題，以促進中學數學開放題教學。怎樣在教科書中引入開放題是一個重要問題，希望大家一起來討論研究。